CN110567455B - 一种求积更新容积卡尔曼滤波的紧组合导航方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种求积更新容积卡尔曼滤波的紧组合导航方法,首先对一步预测概率密度函数和状态后验概率密度函数进行建模，并对SINS/GPS紧组合导航系统进行动态建模；在更新一步预测状态求积点和下一时刻状态求积点时，分别构建系数矩阵F、G和H，建立以求积点误差矩阵相关的线性方程来辅助状态更新；初始时刻的导航参数直接由惯导解算得到，下一时刻的运载体导航误差、惯性元器件误差和GPS接收机时钟误差将作为滤波初值，实时地完成误差估计任务，再将估计后得到的系统状态误差反馈,对下一时刻惯性元件输出进行校正,输出组合导航参数信息。本发明使得组合导航精度有效提高，特别是对于速度和北向位置参数的导航精度提高明显。

Description

一种求积更新容积卡尔曼滤波的紧组合导航方法
技术领域
本发明涉及一种捷联式惯性导航系统和全球定位系统(SINS/GPS)紧组合导航方法，尤其涉及一种求积更新容积卡尔曼滤波(CKF)的紧组合导航方法，属于组合导航技术领域。
背景技术
SINS和GPS各自具有鲜明的优点和明显的不足。SINS不依赖于外部信息，具有很强的抗干扰能力，可以提供200Hz以上带宽的导航信息，短期稳定性好，提供的导航信息全面。但是，由于在其导航算法中存在积分环节，随着多种误差的累积，SINS的误差随时间不断增加，长期稳定性较差。与SINS形成鲜明对比的是：GPS具有长期高精度的特性，误差在几米以内，而且用户的设备价格较低。但是其短期精度不高，且输出数据率低；同时，在未增设额外的软硬件环境条件下，标准的GPS接收机无法提供姿态信息；除此之外，GPS需要在可视范围内至少有4颗可见卫星，在城市环境中由于存在较高建筑、树木等的遮挡以及大气折射和多路径效应的作用，上述条件经常无法满足。SINS/GPS紧组合导航系统利用卡尔曼滤波技术，将SINS和GPS的输出进行信息融合，以获得优于单一导航设备的性能。
在系统噪声和量测噪声都满足高斯分布，且对应的统计特性已知的条件下，根据建立的SINS/GPS紧组合导航模型，能够利用CKF实现导航误差的最优估计。然而，在利用CKF进行导航误差估计时，由于需要重复地基于高斯假设产生容积点，这些容积点存在两个问题：(1)由于基于高斯假设产生求积点，导航系统状态——导航误差的非高斯信息会被丢失；(2)三阶容积准则只有三阶的计算精度，故导航误差的高阶信息也被忽略。这样会导致导航精度不能得到有效提高。
为了有效地提高导航精度，避免由于求积点重复产生而造成的导航参数的多种信息丢失，前人提出了在组合导航过程中利用一种基于确定模型的求积点更新的卡尔曼滤波方法，它不需要重复地产生求积点，而是直接通过状态一步预测求积点的线性变换来更新状态求积点，这样对导航系统状态的信息丢失起到了抑制作用，但是仅仅通过状态一步预测求积点来更新，估计精度有限，且只能在没有系统噪声的前提下进行滤波，而组合导航系统中噪声存在随机性，故适用范围不大。为了能解决上述方法的多重局限性，本发明提出了一种求积更新容积卡尔曼滤波的SINS/GPS紧组合导航方法，以提高SINS/GPS的组合导航精度。
发明内容
针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种有效提高导航精度的求积更新容积卡尔曼滤波的SINS/GPS紧组合导航方法。
为解决上述技术问题，本发明的一种求积更新容积卡尔曼滤波的紧组合导航方法，包括以下步骤：
步骤一：建立SINS/GPS紧组合导航系统的状态方程和量测方程；
步骤二：建立以状态一步预测误差矩阵和一步预测量测误差矩阵相关的状态求积点更新方程；
步骤三：选取第一个时间间隔后的运载体导航误差，包括姿态误差、速度误差和位置误差、惯性元器件误差和GPS接收机时钟误差作为滤波初值，采用步骤二中状态求积点更新方程，进行滤波的时间更新和量测更新，得到各时刻滤波估计后系统状态误差；
步骤四：将步骤三得到的系统状态误差作为反馈量，对下一刻的输出进行校正，将估计后的等效时钟钟差和等效时钟漂移反馈回GPS接收机，修正时钟误差；同时将估计得到的导航参数误差作为惯性导航系统输出的校正量，输出校正后的导航参数，完成SINS/GPS紧组合导航。
本发明还包括：
1.步骤一所述状态方程为：
Figure BDA0002213889260000021
其中，x为状态向量，
Figure BDA0002213889260000022
Figure BDA0002213889260000023
为实际导航坐标系与地理坐标系之间在地理坐标系下的误差角，
Figure BDA0002213889260000024
分别为载体相对于当地地理坐标系的东向速度误差分量和北向速度误差分量，δλ,δL为载体相对于当地地理坐标系的经度误差和纬度误差分量，
Figure BDA0002213889260000025
为加速度计的零位误差在当地地理坐标系下的误差分量，εx,εy,εz为陀螺仪漂移在当地地理坐标系下的误差分量，δtB,δtD分别表示GPS接收机的等效时钟钟差与等效时钟钟漂，w＝[wSINS,wGPS]T为系统噪声，wSINS,wGPS分别为惯性导航系统和全球定位系统的系统噪声，A为状态转移矩阵；B为系统噪声驱动阵；
步骤一所述量测方程为：
z＝h(δλ,δL,δtB,δtD)+vρ
其中，z是量测向量，由各卫星到GPS接收机的伪距和伪距率构成，h(·)为已知的非线性函数，vρ为量测噪声。
2.上述步骤二具体包括：
定义过程中使用的变量：
Figure BDA0002213889260000031
Figure BDA0002213889260000032
Figure BDA0002213889260000033
Figure BDA0002213889260000034
Figure BDA0002213889260000035
Figure BDA0002213889260000036
w＝[w1,...,wN]T,W＝diag{w}
其中，N为求积点的个数，
Figure BDA0002213889260000037
为k-1时刻更新后的第i个状态求积点，
Figure BDA0002213889260000038
为
Figure BDA0002213889260000039
经函数f(·)传播后的第i个状态求积点，
Figure BDA00022138892600000310
为传播求积点的误差矩阵，
Figure BDA00022138892600000311
为一步预测状态的第i个状态求积点，
Figure BDA00022138892600000312
为状态预测求积点的误差矩阵，
Figure BDA00022138892600000313
为经量测函数h(·)传播后的第i个量测求积点，
Figure BDA00022138892600000314
为量测预测求积点的误差矩阵，
Figure BDA00022138892600000315
为k时刻更新后的第i个状态求积点，
Figure BDA00022138892600000316
为状态更新求积点的误差矩阵，w为由权值构成的列向量，W为一个由权值组成的对角矩阵；
根据求积准则，得到：
Figure BDA00022138892600000317
Figure BDA00022138892600000318
Figure BDA00022138892600000319
Figure BDA00022138892600000320
Figure BDA0002213889260000041
他们满足等式：
Figure BDA0002213889260000042
Figure BDA0002213889260000043
Figure BDA0002213889260000044
Figure BDA0002213889260000045
Figure BDA0002213889260000046
构建了三个系数矩阵F、G和H，建立状态更新方程，满足：
Figure BDA0002213889260000047
Figure BDA0002213889260000048
满足如下的约束条件：
Figure BDA0002213889260000049
Figure BDA00022138892600000410
Figure BDA00022138892600000411
Figure BDA00022138892600000412
根据约束条件，计算得到：
F＝Sk/k-1(S'k/k-1)-1
其中，Sk/k-1为Pk/k-1的方根矩阵，S'k/k-1为(Pk/k-1-Qk-1)的方根矩阵；
选用其中一个特解，具体为：
G＝Sk/kD-1
H＝Sk/kD-1Wk
其中，Sk/k为Pk/k的方根矩阵，D为
Figure BDA00022138892600000413
的方根矩阵。
3.上述步骤三具体包括：
步骤三(A)：初始化：
将第一个时间间隔后的状态向量作为滤波初值
Figure BDA0002213889260000051
P0/0由导航参数的不准确度计算得到，利用容积准则产生初始后验密度函数
Figure BDA0002213889260000052
的求积点
Figure BDA0002213889260000053
和相应的权值wi：
Figure BDA0002213889260000054
其中，S0/0为P0/0的方根矩阵；
Figure BDA0002213889260000055
N为求积点个数，满足N＝2n，n为系统的阶次；
Figure BDA0002213889260000056
步骤三(B)：时间更新：
①计算系统函数传播后的求积点
Figure BDA0002213889260000057
Figure BDA0002213889260000058
②计算状态的一步预测
Figure BDA0002213889260000059
并计算传播求积点的误差矩阵
Figure BDA00022138892600000510
Figure BDA00022138892600000511
Figure BDA00022138892600000512
③计算状态的一步预测误差协方差矩阵Pk/k-1：
Figure BDA00022138892600000513
④计算矩阵F，并计算状态预测求积点误差矩阵
Figure BDA00022138892600000514
F＝Sk/k-1(S'k/k-1)-1
其中，Sk/k-1为Pk/k-1的方根矩阵，S'k/k-1为(Pk/k-1-Qk-1)的方根矩阵；
Figure BDA00022138892600000515
⑤计算一步预测状态的求积点
Figure BDA00022138892600000516
Figure BDA00022138892600000517
步骤三(C)量测更新：
①计算一步预测量测的求积点
Figure BDA00022138892600000518
Figure BDA00022138892600000519
②计算量测的一步预测
Figure BDA00022138892600000520
并计算量测预测求积点的误差矩阵
Figure BDA00022138892600000521
Figure BDA0002213889260000061
Figure BDA0002213889260000062
③计算量测预测误差协方差矩阵Pzz,k/k-1、状态和量测的互协方差矩阵Pxz,k/k-1；
Figure BDA0002213889260000063
Figure BDA0002213889260000064
④计算卡尔曼滤波增益Kk，并更新k时刻的状态估计
Figure BDA0002213889260000065
和误差协方差矩阵Pk/k：
Figure BDA0002213889260000066
Figure BDA0002213889260000067
Figure BDA0002213889260000068
⑤计算系数矩阵G和H，并计算更新求积点误差矩阵
Figure BDA0002213889260000069
G＝Sk/kD-1
H＝Sk/kD-1Wk
其中，Sk/k为Pk/k的方根矩阵，D为
Figure BDA00022138892600000610
的方根矩阵；
Figure BDA00022138892600000611
⑥计算更新后的求积点
Figure BDA00022138892600000612
Figure BDA00022138892600000613
本发明的有益效果：(1)通过状态更新方程对一步预测状态求积点和后验状态求积点进行实时更新，使得导航系统状态的更多高阶和非高斯信息得到保留，有利于提高导航精度；(2)在更新后验状态求积点的过程中，由于增加了量测求积点的修正作用，导航参数的滤波估计会更接近真实值，进而使得反馈校正后的惯性元件输出得到更好的补偿，有效地提高了导航精度。
附图说明
图1是本发明提供的求积更新容积卡尔曼滤波算法流程图；
图2是舰船运行轨迹图；
图3(a)是SINS/GPS紧组合导航的航向角误差曲线图；
图3(b)是SINS/GPS紧组合导航的横摇角误差曲线图；
图3(c)是SINS/GPS紧组合导航的纵摇角误差曲线图；
图4(a)是SINS/GPS紧组合导航的北向速度误差曲线图；
图4(b)是SINS/GPS紧组合导航的东向速度误差曲线图；
图5(a)是SINS/GPS紧组合导航的北向位置误差曲线图；
图5(b)是SINS/GPS紧组合导航的东向位置误差曲线图；
图6是本发明的SINS/GPS紧组合导航原理框图；
图7是本发明的SINS/GPS紧组合导航方框图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步说明。
结合图6和图7，本发明的目的是这样实现的，步骤如下：
步骤一：建立SINS/GPS紧组合导航系统的状态方程和量测方程；
步骤二：建立以状态一步预测误差矩阵和一步预测量测误差矩阵相关的状态求积点更新方程，使得更新后的一步预测状态求积点和更新后的后验状态求积点能分别很好地匹配状态的一步预测概率密度和状态后验概率密度的均值和协方差；
步骤三：初始0时刻的导航参数直接由惯导解算得到并输出，选择下一时刻的运载体导航误差(包括姿态误差、速度误差和位置误差)、惯性元器件误差和GPS接收机时钟误差作为滤波初值，基于上述求积更新过程，进行滤波的时间更新和量测更新，最终得到各时刻滤波估计后系统状态误差；
步骤四：将估计得到的系统状态误差作为反馈量，分别校正惯导输出、惯性元器件输出和GPS的时钟信号误差，完成SINS/GPS紧组合导航，输出校正后的导航参数。
本发明还包括这样一些结构特征：
1、步骤一具体为：
(1)SINS的误差方程
假设在SINS已经初始对准完毕的基础上，计算导航坐标系与导航坐标系之间存在着小角度姿态失准角
Figure BDA0002213889260000071
系统的速度误差为
Figure BDA0002213889260000072
位置误差为δp＝[δλ,δL,δh]T。
①姿态误差方程
Figure BDA0002213889260000073
其中，i、b、n和e分别表示地心惯性坐标系、载体坐标系、由当地地理坐标系构成的导航坐标系和地球坐标系；
Figure BDA0002213889260000081
表示导航坐标系相对地心惯性坐标系的旋转角速度在导航坐标系下的投影；
Figure BDA0002213889260000082
为
Figure BDA0002213889260000083
对应的误差项；
Figure BDA0002213889260000084
和
Figure BDA0002213889260000085
为地球自转角速度及其对应误差项；
Figure BDA0002213889260000086
和
Figure BDA0002213889260000087
为导航坐标系相对地球坐标系的旋转角速度及其误差项；
Figure BDA0002213889260000088
为从载体坐标系到导航坐标系的姿态转换矩阵；陀螺漂移误差
Figure BDA0002213889260000089
由随机常值漂移εb和陀螺仪随机噪声
Figure BDA00022138892600000810
组成。
②速度误差方程
Figure BDA00022138892600000811
其中，
Figure BDA00022138892600000812
表示载体相对于地球坐标系的速度在导航坐标系下的投影；fb和δfb分别表示加速度计输出的比力及其测量误差，δfb由加速度计零偏▽b和加速度计随机噪声
Figure BDA00022138892600000813
组成。
③位置误差方程
Figure BDA00022138892600000814
Figure BDA00022138892600000815
Figure BDA00022138892600000816
其中，L、λ和h分别表示载体的纬度、经度和高度；RN和RM分别表示卯酉圈和子午圈的曲率半径。
(2)GPS的误差方程
在研究组合导航问题时，GPS接收机的时钟钟差和时钟漂移需要作为待估计的状态进行滤波，以避免其对GPS定位精度造成影响。故考虑以GPS接收机的等效时钟钟差δtB和等效时钟漂移δtD为变量，类似一阶马尔可夫过程，建立误差模型。它们满足如下关系：
Figure BDA00022138892600000817
其中，TD为相关时间常数，wB、wD分别为等效时钟钟差和等效时钟漂移的零均值高斯白噪声。
本发明针对水面航行的运载体建模，忽略天向通道的影响，则可根据SINS和GPS的误差方程，建立SINS/GPS紧组合导航系统的状态方程。
Figure BDA0002213889260000091
其中，
Figure BDA0002213889260000092
为状态向量，分别由姿态、速度、位置、加速度计零偏、陀螺仪漂移误差分量、GPS接收机等效时钟钟差和等效时钟漂移组成；w＝[wSINS,wGPS]T为系统噪声；A为状态转移矩阵；B为系统噪声驱动阵。
本发明将GPS提供的伪距和伪距率信息作为量测量，根据GPS基于载波相位进行伪距和伪距率定位方程,建立量测方程。
Figure BDA0002213889260000093
其中，ρi表示载体到第i个卫星的伪距；
Figure BDA0002213889260000094
表示载体到第i个卫星的伪距率；(x,y,z)表示载体的真实位置在地球坐标系上的坐标；
Figure BDA0002213889260000095
是由卫星星历给出的第i个卫星位置坐标；m为可见卫星个数；
Figure BDA0002213889260000096
表示测量伪距ρi时的量测噪声；
Figure BDA0002213889260000097
表示测量伪距率
Figure BDA0002213889260000098
时的量测噪声。
由于有#
Figure BDA0002213889260000099
其中，Re为地球赤道半径。
则最终的SINS/GPS紧组合导航系统的量测方程为
z＝h(δλ,δL,δtB,δtD)+vρ
其中，z是量测向量，由各卫星到GPS接收机的伪距和伪距率构成，h(·)为已知的非线性函数，vρ为量测噪声。
将SINS/GPS紧组合导航系统的状态方程进行离散化，可得离散化后的系统状态模型为
xk＝Φkxk-1+Gkwk-1
其中，Φk＝[I+A(tk)]τs为离散化后的状态转移矩阵；τs为采样周期；k为离散时间序列，tk满足tk＝kτs；Gk＝B(tk)τs为系统噪声驱动阵；系统噪声wk为零均值的高斯白噪声，协方差为Qk。
2、步骤二具体为：
(1)定义过程中使用的变量
Figure BDA0002213889260000101
Figure BDA0002213889260000102
Figure BDA0002213889260000103
Figure BDA0002213889260000104
Figure BDA0002213889260000105
Figure BDA0002213889260000106
w＝[w1,...,wN]T,W＝diag{w}
其中，N为求积点的个数，
Figure BDA0002213889260000107
为k-1时刻更新后的第i个状态求积点，
Figure BDA0002213889260000108
为
Figure BDA0002213889260000109
经函数f(·)传播后的第i个状态求积点，
Figure BDA00022138892600001010
为传播求积点的误差矩阵，
Figure BDA00022138892600001011
为一步预测状态的第i个状态求积点，
Figure BDA00022138892600001012
为状态预测求积点的误差矩阵，
Figure BDA00022138892600001019
为经量测函数h(·)传播后的第i个量测求积点，
Figure BDA00022138892600001014
为量测预测求积点的误差矩阵，
Figure BDA00022138892600001015
为k时刻更新后的第i个状态求积点，
Figure BDA00022138892600001016
为状态更新求积点的误差矩阵，w为由权值构成的列向量，W为一个由权值组成的对角矩阵。
根据现有的求积准则，可得
Figure BDA00022138892600001017
Figure BDA00022138892600001018
Figure BDA0002213889260000111
Figure BDA0002213889260000112
Figure BDA0002213889260000113
Figure BDA0002213889260000114
他们满足以下等式：
Figure BDA0002213889260000115
Figure BDA0002213889260000116
Figure BDA0002213889260000117
Figure BDA0002213889260000118
Figure BDA0002213889260000119
在各求积点的权值保持不变的前提下，为了使得更新后的状态求积点
Figure BDA00022138892600001110
和
Figure BDA00022138892600001111
能分别与状态一步预测概率密度和状态后验概率密度的均值和协方差匹配，同时增加量测求积点对状态求积点的修正作用，以提高滤波估计精度，我们构建了三个系数矩阵F、G和H，建立状态更新方程，有
Figure BDA00022138892600001112
Figure BDA00022138892600001113
为了能达到均值和协方差分别匹配的目的，它们需要满足如下的约束条件：
Figure BDA00022138892600001114
Figure BDA00022138892600001115
Figure BDA00022138892600001116
Figure BDA0002213889260000121
根据约束条件，可以计算得到
F＝Sk/k-1(S'k/k-1)-1
其中，Sk/k-1为Pk/k-1的方根矩阵，S'k/k-1为(Pk/k-1-Qk-1)的方根矩阵。
由于满足约束条件的系数矩阵G和H有无穷多个，本发明选用其中一个特解，有
G＝Sk/kD-1
H＝Sk/kD-1Wk
其中，Sk/k为Pk/k的方根矩阵，D为
Figure BDA0002213889260000122
的方根矩阵。
3、步骤三具体为：
根据步骤二，可得本发明的求积更新CKF的具体执行步骤阐述如下：
由于运载体在初始时刻缺少先验信息，我们在导航初始时刻不进行滤波估计，滤波将从第一个时间间隔开始进行，将运载体在该时刻的导航参数误差(姿态误差、速度误差和位置误差)、惯性元件误差、GPS接收机时钟误差作为滤波初值，基于求积点更新方程，进行时间更新和量测更新，得到滤波估计后下一时刻的导航误差、惯性元器件误差以及GPS接收机等效时钟误差。根据一步预测求积点更新方程
Figure BDA0002213889260000123
进行时间更新；根据后验状态求积点更新方程
Figure BDA0002213889260000124
执行相应的量测更新过程:
(1)初始化
①将第一个时间间隔后的导航误差、惯性元器件误差和GPS接收机等效时钟误差作为滤波初值
Figure BDA0002213889260000125
P0/0由导航参数的不准确度计算得到，利用容积准则产生初始后验密度函数
Figure BDA0002213889260000126
的求积点
Figure BDA0002213889260000127
和相应的权值wi。
Figure BDA0002213889260000128
其中，S0/0为P0/0的方根矩阵；
Figure BDA0002213889260000129
N为求积点个数，满足N＝2n，n为系统的阶次。
Figure BDA00022138892600001210
(2)时间更新
①计算系统函数传播后的求积点
Figure BDA00022138892600001211
Figure BDA00022138892600001212
②计算状态的一步预测
Figure BDA0002213889260000131
并计算传播求积点的误差矩阵
Figure BDA0002213889260000132
Figure BDA0002213889260000133
Figure BDA0002213889260000134
③计算状态的一步预测误差协方差矩阵Pk/k-1；
Figure BDA0002213889260000135
④计算矩阵F，并计算状态预测求积点误差矩阵
Figure BDA0002213889260000136
F＝Sk/k-1(S'k/k-1)-1
其中，Sk/k-1为Pk/k-1的方根矩阵，S'k/k-1为(Pk/k-1-Qk-1)的方根矩阵。
Figure BDA0002213889260000137
⑤计算一步预测状态的求积点
Figure BDA0002213889260000138
Figure BDA0002213889260000139
(3)量测更新
①计算一步预测量测的求积点
Figure BDA00022138892600001310
Figure BDA00022138892600001311
②计算量测的一步预测
Figure BDA00022138892600001312
并计算量测预测求积点的误差矩阵
Figure BDA00022138892600001313
Figure BDA00022138892600001314
Figure BDA00022138892600001315
③计算量测预测误差协方差矩阵Pzz,k/k-1、状态和量测的互协方差矩阵Pxz,k/k-1；
Figure BDA00022138892600001316
Figure BDA00022138892600001317
④计算卡尔曼滤波增益Kk，并更新k时刻的状态估计
Figure BDA00022138892600001318
和误差协方差矩阵Pk/k；
Figure BDA00022138892600001319
Figure BDA00022138892600001320
Figure BDA0002213889260000141
⑤计算系数矩阵G和H，并计算更新求积点误差矩阵
Figure BDA0002213889260000142
G＝Sk/kD-1
H＝Sk/kD-1Wk
其中，Sk/k为Pk/k的方根矩阵，D为
Figure BDA0002213889260000143
的方根矩阵。
Figure BDA0002213889260000144
⑥计算更新后的求积点
Figure BDA0002213889260000145
Figure BDA0002213889260000146
4、步骤四具体为：
将滤波估计得到的IMU误差将作为反馈量，对下一时刻的IMU输出进行校正；将估计后的等效时钟钟差和等效时钟漂移反馈回GPS接收机，修正时钟误差；同时将估计得到的导航参数误差作为惯性导航系统输出的校正量，校正后作为组合导航系统的最终导航输出，完成SINS/GPS紧组合导航。
本发明具体实施方式还包括：
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
(1)首先利用Spirent SimGen产生模拟的船载运动：在三级海况下，船舶载体以10m/s的速度航行，在此期间会进行两次相反的45°转向运动。将船舶的位置、姿态和速度信息作为真实状态导入MATLAB中；
(2)利用SINS导航定位解算算法，设计了SINS模拟发生器；
(3)基于GPS测量伪距和伪距率原理，设计了GPS伪距和伪距率发生器；
(4)通过GPS模拟获得的伪距和伪距率信息，将陀螺仪输出和加速度计输出用于验证SINS/GPS紧组合导航方法。紧组合导航的原理框图如图6所示，通过陀螺仪输出和加速度计输出进行模拟惯导解算，获得导航参数；然后通过建立的系统模型和量测模型，初始时刻的导航参数解算没有进行滤波，将利用通过导航定位解算后直接输出，而下一时刻的导航参数误差、惯性元器件误差和GPS接收机参数误差将作为滤波初值，利用图1中的求积更新的容积卡尔曼滤波执行步骤对导航参数误差进行估计；最后将估计的误差对下一时刻的惯性元件和GPS接收机进行反馈校正，同时对SINS模拟输出的导航参数进行误差校正，完成SINS/GPS紧组合导航，输出经误差校正后的导航参数(船舶姿态、速度和位置)。具体实施步骤如下：
步骤一：选取系统的姿态、速度、位置、加速度计零偏、陀螺仪漂移误差分量、GPS接收机等效时钟误差作为状态向量，即
Figure BDA0002213889260000151
建立系统的状态方程和量测方程如下：
Figure BDA0002213889260000152
z＝h(δλ,δL,δtB,δtD)+vρ
对系统的状态方程进行离散化处理，可得离散后的模型为：
xk＝Φkxk-1+Gkwk-1
步骤二：建立以状态一步预测误差矩阵和一步预测量测误差相关的更新方程，使得更新后的一步预测状态求积点和后验状态求积点能很好地匹配一步预测概率密度和状态后验概率密度的均值和协方差。
Figure BDA0002213889260000153
Figure BDA0002213889260000154
其中
F＝Sk/k-1(S'k/k-1)-1
G＝Sk/kD-1
H＝Sk/kD-1Wk
这里，Sk/k-1为Pk/k-1的方根矩阵，S'k/k-1为(Pk/k-1-Qk-1)的方根矩阵；Sk/k为Pk/k的方根矩阵，D为
Figure BDA0002213889260000157
的方根矩阵。
步骤三：初始时刻的导航参数直接由惯导解算输出，而下一时刻的导航参数误差、惯性元器件误差和GPS接收机参数误差将作为滤波初值，根据图1中的卡尔曼滤波执行步骤和步骤一中的状态空间模型，对步骤一中的系统状态量进行估计。
(1)进行一步预测时间更新，并产生一步预测状态求积点；
Figure BDA0002213889260000155
Figure BDA0002213889260000156
Figure BDA0002213889260000161
(2)执行量测更新，并产生下一时刻的状态求积点；
Figure BDA0002213889260000162
Figure BDA0002213889260000163
Figure BDA0002213889260000164
Figure BDA0002213889260000165
Figure BDA0002213889260000166
Figure BDA0002213889260000167
Figure BDA0002213889260000168
(3)滤波输出
Figure BDA0002213889260000169
和Pk/k，完成对下一时刻的导航参数误差、惯性元器件误差和GPS接收机等效时钟误差的滤波估计任务。
步骤四：如图6所示，将步骤三滤波估计得到的IMU误差将作为反馈量，对下一时刻的IMU输出进行校正；将估计得到的等效时钟钟差和等效时钟漂移用于校正GPS接收机的时钟误差；同时将估计得到的导航参数误差作为惯性导航系统输出的校正量，校正后作为组合导航系统的最终导航输出，完成SINS/GPS紧组合导航。
(1)实验条件
为了验证所设计的求积更新CKF的SINS/GPS紧组合导航系统的导航性能，进行了一次仿真实验验证。其中陀螺仪的随机常值漂移为0.1°/h，随机噪声为
Figure BDA00022138892600001610
加速度计的零位偏置100μg，随机漂移为
Figure BDA00022138892600001611
其输出频率均为100Hz。GPS的测量伪距误差为10km，伪距率误差为100m/s，它们相应的量测噪声误差分别为1m和0.02m/s；GPS的更新频率为2Hz；系统存在小偏差平台失准角
Figure BDA00022138892600001612
实验时长为450s，实验过程中的运行轨迹如图2所示，舰船在三级海况下，以10m/s的速度航行，在此期间会进行两次相反的45°转向运动。
将本发明与现有的EKF和CKF进行SINS/GPS紧组合导航性能对比。假设第1个时间间隔后的导航误差、惯性元器件误差和GPS接收机时钟误差为
Figure BDA00022138892600001613
误差协方差初值为
Figure BDA00022138892600001614
(2)实验结果
实验结果如图3(a)至图5(b)所示，其均方根误差如表1所示。如图3(a)至图3(c)中可以看出，从图中可以看出，对于载体的姿态估计而言，在存在较大初始航向角ψ0的情况下，基于求积点更新的CKF的滤波误差要明显低于标准的CKF，标准的CKF的滤波误差要低于EKF。同时可以看出，基于求积点的CKF会比标准的CKF、EKF提前进入稳态，但是进入稳态后，标准的CKF误差会更加趋于稳定。从上述结果中，我们可以得出，直接更新状态求积点，并增加量测求积点对状态求积点的修正作用，可以大大地提高滤波精度，但是估计状态的稳定性不佳。如图4(a)至图4(b)中可以看出，对于载体的速度估计而言，由于增加了量测求积点对状态求积点的修正作用，基于求积点更新的CKF的误差要明显低于标准的CKF，同时由于更新状态求积点的方法使得系统状态的高阶矩信息和非高斯信息得以保留，也是提高滤波精度的原因；标准的CKF的误差要低于EKF，这是由于系统的量测部分存在非线性，而EKF的一阶近似使得系统测量的高阶信息丢失，从而造成近似出现较大误差。除此之外，基于求积点更新的CKF要比其他滤波方法更早进入稳态，但标准的CKF的误差稳定性更好。综上所述，我们可以得出，基于求积点更新的CKF具有更高的滤波估计精度，但是估计的稳定性不佳。如图5(a)至图5(b)中可以看出，从图中可以看出，对于载体的位置估计来说，得益于量测求积点的修正作用与系统状态信息的完整性，基于求积点更新的CKF的误差在大部分时间要明显低于标准的CKF，存在小范围时间内，标准的CKF具有更低的误差；由于EKF丢失掉了系统测量的高阶信息，EKF的误差要高于标准的CKF；在北向位置估计中，基于求积点更新的CKF在整个仿真过程中能基本保持在小范围内波动，而其他非线性滤波方法则波动较大，稳定性较差；在东向位置的估计中，所有非线性滤波估计都存在较大的误差，基于求积点更新的CKF具有更高的稳定性。根据以上分析，可以得到基于求积点更新的滤波方法具有较高的滤波估计精度，在位置上稳定性更佳。
本发明中对紧组合导航系统中的速度参数和北向位置参数的估计精度明显要高于其他非线性滤波方法，实验结果表明，本发明应用于SINS/GPS紧组合导航系统具有更高的导航精度。
表1 SINS/GPS紧组合导航的导航参数RMSE汇总表；
滤波器 偏航角 横滚角 俯仰角 东向速度 北向速度 东向位置 北向位置
EKF 7.4413 3.2635 4.3248 1.2500 1.2507 200.9194 50.3565
CKF 7.3953 3.1263 4.3083 1.1390 1.1869 200.8351 50.2730
本发明 5.5647 0.5388 0.7197 0.0375 0.0389 187.5390 8.0071
综上所述，为了解决传统非线性滤波中重复产生求积点造成非高斯信息和高阶信息丢失的问题，本发明首先采用高斯分布对一步预测概率密度函数和状态后验概率密度函数进行建模，并对SINS/GPS紧组合导航系统进行动态建模，其中系统的量测方程采用以伪距和伪距率为量测向量的非线性定位方程；然后，在更新一步预测状态求积点
Figure BDA0002213889260000181
和下一时刻状态求积点
Figure BDA0002213889260000182
时，分别构建系数矩阵F、G和H，建立以求积点误差矩阵
Figure BDA0002213889260000183
和
Figure BDA0002213889260000184
相关的线性方程来辅助状态更新，使得更新后的两类求积点至少能匹配状态一步预测概率密度和状态后验概率密度的均值和协方差；最后采用反馈校正方案，初始时刻的导航参数直接由惯导解算得到，下一时刻的运载体导航误差(包括姿态误差、速度误差和位置误差)、惯性元器件误差和GPS接收机时钟误差将作为滤波初值，实时地完成误差估计任务，再将估计后得到的系统状态误差反馈回自身：估计后的惯性元件误差将对下一时刻惯性元件输出进行校正，估计后的时钟钟差和时钟钟漂校正GPS接收机，导航参数误差校正惯导输出后，输出组合导航参数信息，完成SINS/GPS紧组合导航。本发明由于增加了量测求积点对状态求积点的修正作用，且更好地捕获了状态在一步预测PDF和状态后验PDF的非高斯信息和高阶矩信息，从而使得组合导航精度有效提高，特别是对于速度和北向位置参数的导航精度提高明显。能够有效地保留导航状态的高阶矩信息和非高斯信息，对于速度参数和北向位置参数的估计具有较为明显的精度提升。

Claims (3)

1.一种求积更新容积卡尔曼滤波的紧组合导航方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：建立SINS/GPS紧组合导航系统的状态方程和量测方程；
步骤二：建立以状态一步预测误差矩阵和一步预测量测误差矩阵相关的状态求积点更新方程，具体为：
定义过程中使用的变量：
Figure FDA0003877069260000011
Figure FDA0003877069260000012
Figure FDA0003877069260000013
Figure FDA0003877069260000014
Figure FDA0003877069260000015
Figure FDA0003877069260000016
Figure FDA0003877069260000017
其中，N为求积点的个数，
Figure FDA0003877069260000018
为k-1时刻更新后的第i个状态求积点，
Figure FDA0003877069260000019
为
Figure FDA00038770692600000110
经函数f(·)传播后的第i个状态求积点，
Figure FDA00038770692600000111
为传播求积点的误差矩阵，
Figure FDA00038770692600000112
为一步预测状态的第i个状态求积点，
Figure FDA00038770692600000113
为状态预测求积点的误差矩阵，
Figure FDA00038770692600000114
为经量测函数h(·)传播后的第i个量测求积点，
Figure FDA00038770692600000115
为量测预测求积点的误差矩阵，
Figure FDA00038770692600000116
为k时刻更新后的第i个状态求积点，
Figure FDA00038770692600000117
为状态更新求积点的误差矩阵，w为由权值构成的列向量，W为一个由权值组成的对角矩阵；
根据求积准则，得到：
Figure FDA00038770692600000118
Figure FDA00038770692600000119
Figure FDA00038770692600000120
Figure FDA0003877069260000021
Figure FDA0003877069260000022
他们满足等式：
Figure FDA0003877069260000023
Figure FDA0003877069260000024
Figure FDA0003877069260000025
Figure FDA0003877069260000026
Figure FDA0003877069260000027
构建了三个系数矩阵F、G和H，建立状态更新方程，满足：
Figure FDA0003877069260000028
Figure FDA0003877069260000029
满足如下的约束条件：
Figure FDA00038770692600000210
Figure FDA00038770692600000211
Figure FDA00038770692600000212
Figure FDA00038770692600000213
根据约束条件，计算得到：
F＝Sk/k-1(S'k/k-1)-1
其中，Sk/k-1为Pk/k-1的方根矩阵，S'k/k-1为(Pk/k-1-Qk-1)的方根矩阵；选用其中一个特解，具体为：
G＝Sk/kD-1
H＝Sk/kD-1Wk
其中，Sk/k为Pk/k的方根矩阵，D为
Figure FDA0003877069260000031
的方根矩阵；
步骤三：选取第一个时间间隔后的运载体导航误差，包括姿态误差、速度误差和位置误差、惯性元器件误差和GPS接收机时钟误差作为滤波初值，采用步骤二中状态求积点更新方程，进行滤波的时间更新和量测更新，得到各时刻滤波估计后系统状态误差；
步骤四：将步骤三得到的系统状态误差作为反馈量，对下一刻的输出进行校正，将估计后的等效时钟钟差和等效时钟漂移反馈回GPS接收机，修正时钟误差；同时将估计得到的导航参数误差作为惯性导航系统输出的校正量，输出校正后的导航参数，完成SINS/GPS紧组合导航。
2.根据权利要求1所述的一种求积更新容积卡尔曼滤波的紧组合导航方法，其特征在于：步骤一所述状态方程为：
Figure FDA0003877069260000032
其中，x为状态向量，
Figure FDA0003877069260000033
Figure FDA0003877069260000034
为实际导航坐标系与地理坐标系之间在地理坐标系下的误差角，
Figure FDA0003877069260000035
分别为载体相对于当地地理坐标系的东向速度误差分量和北向速度误差分量，δλ,δL为载体相对于当地地理坐标系的经度误差和纬度误差分量，
Figure FDA0003877069260000036
为加速度计的零位误差在当地地理坐标系下的误差分量，εx,εy,εz为陀螺仪漂移在当地地理坐标系下的误差分量，δtB,δtD分别表示GPS接收机的等效时钟钟差与等效时钟钟漂，w＝[wSINS,wGPS]T为系统噪声，wSINS,wGPS分别为惯性导航系统和全球定位系统的系统噪声，A为状态转移矩阵；B为系统噪声驱动阵；
步骤一所述量测方程为：
z＝h(δλ,δL,δtB,δtD)+vρ
其中，z是量测向量，由各卫星到GPS接收机的伪距和伪距率构成，h(·)为已知的非线性函数，vρ为量测噪声。
3.根据权利要求1所述的一种求积更新容积卡尔曼滤波的紧组合导航方法，其特征在于：步骤三具体包括：
步骤三(A)：初始化：
将第一个时间间隔后的状态向量作为滤波初值
Figure FDA0003877069260000037
P0/0由导航参数的不准确度计算得到，利用容积准则产生初始后验密度函数
Figure FDA0003877069260000038
的求积点
Figure FDA0003877069260000039
和相应的权值wi：
Figure FDA0003877069260000041
其中，S0/0为P0/0的方根矩阵；
Figure FDA0003877069260000042
N为求积点个数，满足N＝2n，n为系统的阶次；
Figure FDA0003877069260000043
步骤三(B)：时间更新：
①计算系统函数传播后的求积点
Figure FDA0003877069260000044
Figure FDA0003877069260000045
②计算状态的一步预测
Figure FDA0003877069260000046
并计算传播求积点的误差矩阵
Figure FDA0003877069260000047
Figure FDA0003877069260000048
Figure FDA0003877069260000049
③计算状态的一步预测误差协方差矩阵Pk/k-1：
Figure FDA00038770692600000410
④计算矩阵F，并计算状态预测求积点误差矩阵
Figure FDA00038770692600000411
F＝Sk/k-1(S'k/k-1)-1
其中，Sk/k-1为Pk/k-1的方根矩阵，S'k/k-1为(Pk/k-1-Qk-1)的方根矩阵；
Figure FDA00038770692600000412
⑤计算一步预测状态的求积点
Figure FDA00038770692600000413
Figure FDA00038770692600000414
步骤三(C)量测更新：
①计算一步预测量测的求积点
Figure FDA00038770692600000415
Figure FDA00038770692600000416
②计算量测的一步预测
Figure FDA00038770692600000417
并计算量测预测求积点的误差矩阵
Figure FDA00038770692600000418
Figure FDA00038770692600000419
Figure FDA00038770692600000420
③计算量测预测误差协方差矩阵Pzz,k/k-1、状态和量测的互协方差矩阵Pxz,k/k-1；
Figure FDA0003877069260000051
Figure FDA0003877069260000052
④计算卡尔曼滤波增益Kk，并更新k时刻的状态估计
Figure FDA0003877069260000053
和误差协方差矩阵Pk/k：
Figure FDA0003877069260000054
Figure FDA0003877069260000055
Figure FDA0003877069260000056
⑤计算系数矩阵G和H，并计算更新求积点误差矩阵
Figure FDA0003877069260000057
G＝Sk/kD-1
H＝Sk/kD-1Wk
其中，Sk/k为Pk/k的方根矩阵，D为
Figure FDA0003877069260000058
的方根矩阵；
Figure FDA0003877069260000059
⑥计算更新后的求积点
Figure FDA00038770692600000510
Figure FDA00038770692600000511
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