CN108168574A - 一种基于速度观测的8位置捷联惯导系统级标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于速度观测的8位置捷联惯导系统级标定方法，所述的方法主要包括以下步骤：首先将惯组安装在带温箱双轴转台上，设定转台温箱温度，并为捷联惯导系统上电，待温度稳定后初始化导航系统和卡尔曼滤波器，利用转台使惯组依次转动8个位置，充分激励惯组误差，将导航解算的速度误差作为观测量输入卡尔曼滤波器，估计惯组24个误差参数，分别设定温箱温度为N个不同温度点，重复8位置标定步骤，拟合若干个温度点的误差参数。本发明具有标定快速、不依赖转台精度的优点，同时能够对惯组进行温度补偿，节省繁琐的温度补偿试验。

Description

一种基于速度观测的8位置捷联惯导系统级标定方法

技术领域

本发明属于惯性导航技术，具体涉及一种基于速度观测的8位置捷联惯导系统级标定方法。

背景技术

惯性导航技术是基于自身惯组输出，通过导航解算，为载体提供导航信息的技术，由于其隐蔽性强、可靠性高等特有优势广泛应用于军事、勘测等领域。惯组是构成惯性导航系统的核心单元，其精度直接影响惯性导航系统精度，故惯组的标定是惯性导航系统使用前的必要过程，其目的是建立惯组输入输出关系的精确数学模型，其理论基础是系统辨识和参数估计。

目前惯组的标定方法根据观测量的不同，分为分立式标定法和系统级标定法。分立式标定法通过精密转台给惯组精确已知的输入量，记录陀螺和加速度计的输入、输出关系，一般采用最小二乘法作为标定参数的估计方法，标定流程繁琐，标定精度依赖于转台精度。

系统级标定则利用陀螺和加速度计的输出进行导航解算，以导航误差(位置误差、速度误差或姿态误差)作为观测量来估计惯组的误差参数，标定过程相对简单，标定精度不依赖于转台精度。

近年来，系统级标定以其优势广泛应用于各类惯性导航系统产品中，但一方面，惯组翻转位置较多，标定时间长，导致惯组在标定过程中随时间漂移较大，标定精度降低；另一方面，温度补偿需要通过大量试验分别补偿惯组零偏和标度因数随温度的变化，标定过程繁琐，耗时长。基于此，研究一种更高精度、更快速且带有温度补偿的系统级标定方法，成为了行业发展的方向。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术中惯组在系统级标定过程中随时间漂移导致标定精度降低和温度补偿过程繁琐的问题，本发明一种基于速度观测的8位置捷联惯导系统级标定方法，能减少标定位置编排，缩短标定时间，并同时对惯组进行温度补偿。

技术方案：一种基于速度观测的8位置捷联惯导系统级标定方法，该方法的具体步骤如下：

(1)将捷联惯导系统安装在带温箱双轴转台上，确定试验场地的经度、纬度和高度；

(2)设定转台温箱温度，并将捷联惯导系统上电；

(3)待系统温度恒定后，初始化捷联惯性导航系统和卡尔曼滤波器；

(4)控制转台，使捷联惯导系统依次旋转至南东天、南地东、地北东、西北地、天北西、北地西、北东地、北天东8个位置，并在每个位置保持静止5分钟，在此过程中，捷联惯性导航系统进行导航解算，并将导航解算的速度误差作为观测量输入卡尔曼滤波器；

(5)分别设定温箱温度为N个不同温度点，然后将捷联惯导系统重新上电，重复步骤(3)和步骤(4)；

(6)将N个温度点下卡尔曼滤波器所估计出的惯组误差参数对温度进行拟合，以实现温度补偿。

进一步的，所述步骤(4)中，采用基于卡尔曼滤波技术的误差标定方法，利用捷联惯导系统在转台上的8位置旋转充分激励惯组误差，以此估计三轴加速度计零偏▽_x、▽_y、▽_z、三轴加速度计标度因数误差δK_ax、δK_ay、δK_az、加速度计安装误差E_axy、E_axz、E_ayx、E_ayz、E_azx、E_azy、三轴光纤陀螺零偏ε_x、ε_y、ε_z、三轴光纤陀螺标度因数误差δK_gx、δK_gy、δK_gz和光纤陀螺安装误差E_gxy、E_gxz、E_gyx、E_gyz、E_gzx、E_gzy共24个误差参数。

步骤(5)中并采用最小二乘法以温度为自变量，拟合N个温度点下卡尔曼滤波标定出的误差参数，所述的温度点个数大于等于2。其中卡尔曼滤波技术标定方法将导航解算的速度误差作为观测量，估计出光纤陀螺和加速度计的零偏、标度因数误差和安装误差共24个误差参数，步骤(4)的具体步骤为：

4.1)建立惯组标定的系统状态方程和量测方程：

含有24个光纤陀螺和加速度计误差参数的卡尔曼滤波器状态方程为：

其中，30维状态向量为

X＝[δV_E δV_N δV_U φ_E φ_N φ_U ▽_x ▽_y ▽_z δK_ax δK_ay δK_az E_axy E_axz E_ayx E_ayz E_azxE_azy ε_x ε_y ε_z δK_gx δK_gy δK_gz E_gxy E_gxz E_gyx E_gyz E_gzx E_gzy]^T

包括东向速度误差δV_E、北向速度误差δV_N、天向速度误差δV_U、东向失准角φ_E、北向失准角φ_N、天向失准角φ_U、三轴加速度计零偏▽_x、▽_y、▽_z、三轴加速度计标度因数误差δK_ax、δK_ay、δK_az、加速度计安装误差E_axy、E_axz、E_ayx、E_ayz、E_azx、E_azy、三轴光纤陀螺零偏ε_x、ε_y、ε_z、三轴光纤陀螺标度因数误差δK_gx、δK_gy、δK_gz和光纤陀螺安装误差E_gxy、E_gxz、E_gyx、E_gyz、E_gzx、E_gzy。

为系统状态向量的微分，F为状态转移矩阵，形式如下：

其中，F₁₁、F₁₂、F₁₃、F₁₄、F₂₁、F₂₂、F₂₃、F₂₄分别表示为如下形式：

式(3)至(10)中，ω_ie为地球自转角速率，V_E、V_N、V_U分别为东向、北向、天向速度，L为纬度，h为高度，R_M、R_N分别为地球子午圈、卯酉圈曲率半径，f_E、f_N、f_U分别为加速度计输出的比力在导航系东向、北向、天向的投影，为三轴加速度计输出的比力，C_ij为载体系b系至导航系n系姿态转换矩阵的第i行第j列元素。为三轴光纤陀螺输出的角速度。

G为系统噪声驱动矩阵，形式如下：

W(t)为系统噪声矩阵，形式如下：

W(t)＝[W_Ax(t) W_Ay(t) W_Az(t) W_Gx(t) W_Gy(t) W_Gz(t) 0_1×24]^T (12)

式中W_Ax(t)、W_Ay(t)、W_Az(t)为三轴加速度计输出白噪声，W_Gx(t)、W_Gy(t)、W_Gz(t)为三轴光纤陀螺输出白噪声，假设Q_Am(m＝x,y,z)为m轴加速度计输出白噪声方差，Q_An(n＝x,y,z)为n轴光纤陀螺输出白噪声方差，满足如下条件：

以速度误差为观测量构建卡尔曼滤波器的量测方程，形式如下：

Z＝HX+V(t) (15)

式中状态向量X定义与式(1)相同，观测量Z＝[δV_E δV_N δV_U]^T，H为系统观测矩阵，形式如下：

H＝[I_3×3 0_3×27] (16)

V(t)为观测噪声向量，假设R为观测噪声方差阵，满足如下条件：

4.2)离散化系统状态方程：

将连续系统进行离散化，该过程采用泰勒级数展开并取前两阶，忽略高阶小量，形式如下：

式中，I为单位矩阵，T_f为滤波周期，F为状态转移矩阵。

4.3)利用卡尔曼滤波估计状态量：

利用卡尔曼滤波对状态量进行估计，其中状态一步预测公式、状态估计公式、滤波增益矩阵计算公式、一步预测误差方差矩阵计算公式、估计误差方差矩阵公式形式如下：

P_k＝[I-K_kH_k]P_k,k-1 (22)

最终估计出相应温度点下的加速度计和光纤陀螺的零偏、标度因数误差和安装误差共24个惯组误差参数。

步骤(5)的利用最小二乘法拟合N个温度点的标定参数具体步骤如下：

光纤陀螺和加速度计的零偏和标度因数随温度有较大变化，且变化近似为线性，为解决惯组温度补偿问题，将N个温度点下标定的参数进行一阶拟合，此过程采用最小二乘法，具体步骤为：

令N个温度点分别为T₁，T₂，…，T_N，对应温度点下标定的误差参数分别为Y₁，Y₂，…，Y_N，待拟合温度系数为c₀、c₁，满足条件如下：

则误差参数的温度拟合公式形式如下：

C＝(A^TA)^-1A^TB(10)

式中，温度系数矩阵为C＝[c₀ c₁]^T，矩阵A、B形式为

B＝[Y₁ Y₂ … Y_N]^T (12)

利用最小二乘法对标定的误差参数进行一阶拟合，实现对惯组的温度补偿。

有益效果：本发明相比现有技术其显著的在于，本发明提供的方法一方面仅需将惯组安装于带温箱双轴转台上，进行8位置转停试验，转动位置少，标定时间短，流程简单，避免长时间标定过程中惯组随时间漂移导致标定精度降低的问题，能够提高标定精度；另一方面本发明能够避免繁琐的温度补偿试验，利用温箱控制系统温度，将4个温度点下误差参数拟合即可直接对惯组进行温度补偿。

附图说明

图1为基于速度误差观测的捷联惯导系统级标定流程框图；

图2为惯性导航系统8位置旋转方案示意图；

图3(a)光纤陀螺安装误差示意图；

图3(b)加速度计安装误差示意图；

图4为仿真中加速度计零偏标定结果图；

图5为仿真中加速度计标度因数误差标定结果图；

图6为仿真中加速度计安装误差(E_axy、E_axz、E_ayx)标定结果图；

图7为仿真中加速度计安装误差(E_ayz、E_azx、E_azy)标定结果图；

图8为仿真中光纤陀螺零偏标定结果图；

图9为仿真中光纤陀螺标度因数误差标定结果图；

图10为仿真中光纤陀螺安装误差(E_gxy、E_gxz、E_gyx)标定结果图；

图11为仿真中光纤陀螺安装误差(E_gyz、E_gzx、E_gzy)标定结果图。

具体实施方式

为了详细的说明本发明公开的技术方案，下面结合说明书附图和具体实施例做进一步的阐述。

如图1所示，本发明的一种速度观测的8位置捷联惯导系统级标定方法，具体步骤如下：

(1)将捷联惯导系统安装在带温箱双轴转台上，确定试验场地的经度、纬度和高度；

(2)设定转台温箱温度为1℃，并将捷联惯导系统上电；

(3)待系统温度恒定后，初始化捷联惯性导航系统和卡尔曼滤波器；

(4)控制转台，使捷联惯导系统依次旋转至南东天、南地东、地北东、西北地、天北西、北地西、北东地、北天东8个位置，并在每个位置保持静止5分钟，在此过程中，捷联惯性导航系统进行导航解算，并将导航解算的速度误差作为观测量输入卡尔曼滤波器；

(5)分别设定温箱温度为N个不同温度点，将捷联惯导系统重新上电，重复步骤(3)和步骤(4)；

(6)将N个温度点下卡尔曼滤波器所估计出的惯组误差参数对温度进行拟合，以实现温度补偿。

其中步骤(4)所述惯导系统转动方式如附图2所示，将惯组x、y、z轴按照位置0所示分别指向东、北、天安装在双轴转台上，其中转台内框外框转轴如图中所示，转台寻零后，待系统温度恒定，使惯导系统转至南东天位置1，保持静止5分钟；使惯导系统绕X轴以角速率25°/s旋转-90°至南地东位置2，保持静止5分钟；使惯导系统绕Z轴以角速率25°/s旋转+90°至地北东位置3，保持静止5分钟；使惯导系统绕Y轴以角速率25°/s旋转+90°至西北地位置4，保持静止5分钟；使惯导系统绕Y轴以角速率25°/s旋转+90°至天北西位置5，保持静止5分钟；使惯导系统绕Z轴以角速率25°/s旋转+90°至北地西位置6，保持静止5分钟；使惯导系统绕X轴以角速率25°/s旋转-90°至北东地位置7，保持静止5分钟；使惯导系统绕X轴以角速率25°/s旋转-90°至北天东位置8，保持静止5分钟；

具体的，所述步骤(4)中，采用基于卡尔曼滤波技术的误差标定方法，利用捷联惯导系统在转台上的8位置旋转充分激励惯组误差，以此估计三轴加速度计零偏▽_x、▽_y、▽_z、三轴加速度计标度因数误差δK_ax、δK_ay、δK_az、加速度计安装误差E_axy、E_axz、E_ayx、E_ayz、E_azx、E_azy、三轴光纤陀螺零偏ε_x、ε_y、ε_z、三轴光纤陀螺标度因数误差δK_gx、δK_gy、δK_gz和光纤陀螺安装误差E_gxy、E_gxz、E_gyx、E_gyz、E_gzx、E_gzy共24个误差参数。其中，光纤陀螺和加速度计的安装误差示意图如附图3(a)和附图3(b)所示，载体系O-x_by_bz_b为正交系，光纤陀螺安装坐标系O-x_giy_giz_gi和加速度计安装坐标系O-x_aiy_aiz_ai为非正交系，光纤陀螺和加速度计的误差数学模型如下：

所述步骤(5)中将转台温箱温度分别设定为10℃、20℃、30℃，重复步骤(3)和步骤(4)，采用最小二乘法以温度为自变量，拟合N(N＝4)个温度点下卡尔曼滤波标定出的误差参数。

步骤(4)和步骤(5)的具体步骤为：

4.1)建立惯组标定的系统状态方程和量测方程：

含有24个光纤陀螺和加速度计误差参数的卡尔曼滤波器状态方程为：

其中，30维状态向量为

X＝[δV_E δV_N δV_U φ_E φ_N φ_U ▽_x ▽_y ▽_z δK_ax δK_ay δK_az E_axy E_axz E_ayx E_ayz E_azxE_azy ε_x ε_y ε_z δK_gx δK_gy δK_gz E_gxy E_gxz E_gyx E_gyz E_gzx E_gzy]^T

包括东向速度误差δV_E、北向速度误差δV_N、天向速度误差δV_U、东向失准角φ_E、北向失准角φ_N、天向失准角φ_U、三轴加速度计零偏▽_x、▽_y、▽_z、三轴加速度计标度因数误差δK_ax、δK_ay、δK_az、加速度计安装误差E_axy、E_axz、E_ayx、E_ayz、E_azx、E_azy、三轴光纤陀螺零偏ε_x、ε_y、ε_z、三轴光纤陀螺标度因数误差δK_gx、δK_gy、δK_gz和光纤陀螺安装误差E_gxy、E_gxz、E_gyx、E_gyz、E_gzx、E_gzy。

为系统状态向量的微分，F为状态转移矩阵，形式如下：

其中，F₁₁、F₁₂、F₁₃、F₁₄、F₂₁、F₂₂、F₂₃、F₂₄分别表示为如下形式：

式(3)至(10)中，ω_ie为地球自转角速率，V_E、V_N、V_U分别为东向、北向、天向速度，L为纬度，h为高度，R_M、R_N分别为地球子午圈、卯酉圈曲率半径，f_E、f_N、f_U分别为加速度计输出的比力在导航系东向、北向、天向的投影，为三轴加速度计输出的比力，C_ij为载体系b系至导航系n系姿态转换矩阵的第i行第j列元素。为三轴光纤陀螺输出的角速度。

G为系统噪声驱动矩阵，形式如下：

W(t)为系统噪声矩阵，形式如下：

W(t)＝[W_Ax(t) W_Ay(t) W_Az(t) W_Gx(t) W_Gy(t) W_Gz(t) 0_1×24]^T (12)

式中W_Ax(t)、W_Ay(t)、W_Az(t)为三轴加速度计输出白噪声，W_Gx(t)、W_Gy(t)、W_Gz(t)为三轴光纤陀螺输出白噪声，假设Q_Am(m＝x,y,z)为m轴加速度计输出白噪声方差，Q_An(n＝x,y,z)为n轴光纤陀螺输出白噪声方差，满足如下条件：

以速度误差为观测量构建卡尔曼滤波器的量测方程，形式如下：

Z＝HX+V(t) (15)

式中状态向量X定义与式(1)相同，观测量Z＝[δV_E δV_N δV_U]^T，H为系统观测矩阵，形式如下：

H＝[I_3×3 0_3×27] (16)

V(t)为观测噪声向量，假设R为观测噪声方差阵，满足如下条件：

4.2)离散化系统状态方程：

将连续系统进行离散化，该过程采用泰勒级数展开并取前两阶，忽略高阶小量，形式如下：

式中，I为单位矩阵，T_f为滤波周期，F为状态转移矩阵。

4.3)利用卡尔曼滤波估计状态量：

利用卡尔曼滤波对状态量进行估计，其中状态一步预测公式、状态估计公式、滤波增益矩阵计算公式、一步预测误差方差矩阵计算公式、估计误差方差矩阵公式形式如下：

P_k＝[I-K_kH_k]P_k,k-1 (22)

最终估计出相应温度点下的加速度计和光纤陀螺的零偏、标度因数误差和安装误差共24个惯组误差参数。

利用最小二乘法拟合4个温度点的标定参数：光纤陀螺和加速度计的零偏和标度因数随温度有较大变化，且变化近似为线性，为解决惯组温度补偿问题，将4个温度点下标定的参数进行一阶拟合，此过程采用最小二乘法，具体步骤为：

令4个温度点分别为T₁、T₂、T₃、T₄，对应温度点下标定的误差参数分别为Y₁，Y₂，Y₃，Y₄，待拟合温度系数为c₀、c₁，满足条件如下：

则误差参数的温度拟合公式形式如下：

C＝(A^TA)^-1A^TB (24)

式中，温度系数矩阵为C＝[c₀c₁]^T，矩阵A、B形式为

B＝[Y₁ Y₂ Y₃ Y₄]^T (26)

利用最小二乘法对标定的所有误差参数进行一阶拟合，实现对惯组的温度补偿。

本发明的可行性通过如下仿真加以验证：

(1)系统级标定仿真平台由惯组数据发生器、导航解算模块和以速度误差为观测量的卡尔曼滤波器构成；

(2)设定标定试验地点的经度为106.6906°，纬度为26.5019°，高度为1030.0m。

(3)仿真时间40min，卡尔曼滤波器的滤波周期为50ms。

(4)惯组数据发生器的数据更新周期为5ms，仿真设定的各项误差参数如表1所示，光纤陀螺随机白噪声标准差为0.01°/h，加速度计随机白噪声标准差为0.01mg。

表1惯组误差参数设定值与标定值表

标定结果如附图4至附图11所示，其中虚线表示仿真中惯组误差参数设定值，实线表示所提出方法的惯组误差参数标定值。图4为三轴加速度计零偏标定值，图5为三轴加速度计标度因数误差标定值，图6为加速度计安装误差(E_axy、E_axz、E_ayx)标定值，图7为加速度计安装误差(E_ayz、E_azx、E_azy)标定值，图8为三轴光纤陀螺零偏标定值，图9为三轴光纤陀螺标度因数误差标定值，图10为光纤陀螺安装误差(E_gxy、E_gxz、E_gyx)标定值，图11为光纤陀螺安装误差(E_gyz、E_gzx、E_gzy)标定值，24个误差参数作为卡尔曼滤波器的状态量均收敛。仿真中设定的惯组误差参数值与所标定出的误差参数值对比如表1所示，其中加速度计零偏的设定值与标定值的最大偏差为0.0037mg，标度因数误差最大偏差为3.859ppm，安装误差最大偏差为0.3694′；光纤陀螺零偏最大偏差为0.0021°/h，标度因数误差最大偏差为4.951ppm，安装误差最大偏差为0.3859′。由仿真结果可以看出，本发明所提方法能够较准确标定出惯组的24个误差参数，标定流程简单，标定时间短，精度较高。

Claims (6)

1.一种基于速度观测的8位置捷联惯导系统级标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将捷联惯导系统安装在带温箱双轴转台上，确定试验场地的经度、纬度和高度；

(2)设定转台温箱温度，并将捷联惯导系统上电；

(3)待系统温度恒定后，初始化捷联惯性导航系统和卡尔曼滤波器；

(4)控制转台，使捷联惯导系统依次旋转至南东天、南地东、地北东、西北地、天北西、北地西、北东地、北天东8个位置，并在每个位置保持静止5分钟，在此过程中，捷联惯性导航系统进行导航解算，并将导航解算的速度误差作为观测量输入卡尔曼滤波器；

(5)分别设定温箱温度为N个不同温度点，然后将捷联惯导系统重新上电，重复步骤(3)和步骤(4)；

(6)将N个温度点下卡尔曼滤波器所估计出的惯组误差参数对温度进行拟合，进行温度补偿。

2.根据权利要求1所述的一种基于速度观测的8位置捷联惯导系统级标定方法，其特征在于，所述步骤(4)包括采用基于卡尔曼滤波技术进行捷联惯性导航系统的误差标定，所述步骤(5)包括采用基于最小二乘法进行误差参数的温度拟合，所述的最小二乘法以温度为自变量，拟合N个温度点下卡尔曼滤波标定的误差参数，所述的温度点个数大于等于2。

3.根据权利要求2所述的一种基于速度观测的8位置捷联惯导系统级标定方法，其特征在于，所述的卡尔曼滤波技术标定方法将导航解算的速度误差作为观测量，利用捷联惯导系统在转台上的8位置旋转充分激励惯组误差，以此估计三轴加速度计零偏▽_x、▽_y、▽_z、三轴加速度计标度因数误差δK_ax、δK_ay、δK_az、加速度计安装误差E_axy、E_axz、E_ayx、E_ayz、E_azx、E_azy、三轴光纤陀螺零偏ε_x、ε_y、ε_z、三轴光纤陀螺标度因数误差δK_gx、δK_gy、δK_gz和光纤陀螺安装误差E_gxy、E_gxz、E_gyx、E_gyz、E_gzx、E_gzy共24个误差参数。

4.根据权利要求3所述的一种基于速度观测的8位置捷联惯导系统级标定方法，其特征在于，误差参数计算包括以下计算表达式和条件，具体如下：

4.1)建立惯组标定的系统状态方程和量测方程：

含有24个光纤陀螺和加速度计误差参数的卡尔曼滤波器状态方程为：

式中，X为系统状态向量，为系统状态向量的微分，F为状态转移矩阵，G为系统噪声驱动矩阵，W(t)为系统噪声向量；

以速度误差为观测量构建卡尔曼滤波器的量测方程，计算表达式如下：

Z＝HX+V(t) (2)

式中，观测量Z＝[δV_E δV_N δV_U]^T，H为系统观测矩阵，X为状态向量，V(t)为观测噪声向量；

4.2)离散化系统状态方程：将连续系统进行离散化，该过程采用泰勒级数展开并取前两阶，忽略高阶小量，离散化状态转移矩阵形式如下：

式中，I为单位矩阵，T_f为滤波周期，F为状态转移矩阵；

4.3)利用卡尔曼滤波估计状态量：利用卡尔曼滤波对状态量进行估计，其中状态一步预测公式、状态估计公式、滤波增益矩阵计算公式、一步预测误差方差矩阵计算公式、估计误差方差矩阵公式分别如下所示：

P_k＝[I-K_kH_k]P_k,k-1 (8)

最终估计出相应温度点下的加速度计和光纤陀螺的零偏、标度因数误差和安装误差共24个惯组误差参数。

5.根据权利要求2所述的一种基于速度观测的8位置捷联惯导系统级标定方法，其特征在于，利用最小二乘法将惯组的N个温度点下标定的参数进行一阶拟合，步骤如下：

令N个温度点分别为T₁，T₂，…，T_N，对应温度点下标定的误差参数分别为Y₁，Y₂，…，Y_N，待拟合温度系数为c₀、c₁，满足条件如下：

则误差参数的温度拟合公式形式如下：

C＝(A^TA)^-1A^TB (10)

式中，温度系数矩阵为C＝[c₀ c₁]^T，矩阵A、B形式为

利用最小二乘法对标定的误差参数进行一阶拟合，实现对惯组的温度补偿。

6.根据权利要求3所述的一种基于速度观测的8位置捷联惯导系统级标定方法，其特征在于，所述的步骤(4.1)包括以下计算表达式和条件，具体如下：

30维状态向量X为：

X＝[δV_E δV_N δV_U φ_E φ_N φ_U ▽_x ▽_y ▽_z δK_ax δK_ay δK_az E_axy E_axz E_ayx

E_ayz E_azx E_azy ε_x ε_y ε_z δK_gx δK_gy δK_gz E_gxy E_gxz E_gyx E_gyz E_gzx E_gzy]^T

其中包括：东向速度误差δV_E、北向速度误差δV_N、天向速度误差δV_U、东向失准角φ_E、北向失准角φ_N、天向失准角φ_U、三轴加速度计零偏▽_x、▽_y、▽_z、三轴加速度计标度因数误差δK_ax、δK_ay、δK_az、加速度计安装误差E_axy、E_axz、E_ayx、E_ayz、E_azx、E_azy、三轴光纤陀螺零偏ε_x、ε_y、ε_z、三轴光纤陀螺标度因数误差δK_gx、δK_gy、δK_gz和光纤陀螺安装误差E_gxy、E_gxz、E_gyx、E_gyz、E_gzx、E_gzy，表达式为：

状态转移矩阵F：

其中，F₁₁、F₁₂、F₁₃、F₁₄、F₂₁、F₂₂、F₂₃、F₂₄分别表示为如下形式：

式(14)至(21)中，ω_ie为地球自转角速率，V_E、V_N、V_U分别为东向、北向、天向速度，L为纬度，h为高度，R_M、R_N分别为地球子午圈、卯酉圈曲率半径，f_E、f_N、f_U分别为加速度计输出的比力在导航系东向、北向、天向的投影，为三轴加速度计输出的比力，C_ij为载体系b系至导航系n系姿态转换矩阵的第i行第j列元素；为三轴光纤陀螺输出的角速度；

系统噪声驱动矩阵G，形式如下：

W(t)为系统噪声矩阵，形式如下：

W(t)＝[W_Ax(t) W_Ay(t) W_Az(t) W_Gx(t) W_Gy(t) W_Gz(t) 0_1×24]^T (12)

式中W_Ax(t)、W_Ay(t)、W_Az(t)为三轴加速度计输出白噪声，W_Gx(t)、W_Gy(t)、W_Gz(t)为三轴光纤陀螺输出白噪声，假设Q_Am(m＝x,y,z)为m轴加速度计输出白噪声方差，Q_An(n＝x,y,z)为n轴光纤陀螺输出白噪声方差，满足如下条件：

系统观测矩阵H形式如下：

H＝[I_3×3 0_3×27] (16)

观测噪声向量V(t)满足如下条件，其中R为观测噪声方差阵：