CN113029199B - 一种激光陀螺惯导系统的系统级温度误差补偿方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种用于激光陀螺惯导系统的系统级温度误差补偿方法，属惯性导航技术领域。本发明利用温度试验箱控制温度变化，在0℃至50℃升温过程中，使惯导系统按照19位置标定路径运动。通过设计一个42维卡尔曼滤波器模型，一次性标定出激光陀螺和加速度计的常值零偏、标度因数误差和安装误差，以及加速度计零偏、标度因数误差和安装误差的一阶温度系数，通过构建激光陀螺和加速度计的标定参数误差反馈模型，实现惯导系统的系统级温度补偿。相比于现有的多温度点拟合温度补偿系数的方法，标定时间短，流程简单，能够改善因标定周期过长造成的标定精度不足的问题。

Description

一种激光陀螺惯导系统的系统级温度误差补偿方法
技术领域
本发明涉及一种用于激光陀螺惯导系统的系统级温度误差补偿方法，属惯性导航技术领域。
背景技术
对于具有长航时、高精度要求的惯导系统而言，惯性元件的零偏、标度因数误差、安装角误差等误差因素需要进行精确标定，其目的是建立惯性测量单元输入与输出关系的精确数学模型。目前标定的方法主要包括分立式标定法和系统级标定法。系统级标定法利用陀螺和加速度计的输出进行导航解算，以导航误差(位置误差、速度误差)作为观测量来对惯性元件的误差参数进行辨识和估计，具有标定精度高，对转台精度依赖较小，可以实现自标定等显著优势。
在实际应用环境中，由于温度变化导致的惯性元件特性变化，惯导系统结构体形变，信号采集板某些关键零部件特性变化等等因素，会造成部分系统级标定参数发生明显温变，因此需要对标定参数进行温度补偿。
现有的误差参数温度补偿技术广泛基于多温度点拟合，通过在各温度点下分别进行分立式标定或系统级标定实验，利用最小二乘拟合建立误差参数温度补偿模型。此方法需要进行多组标定实验，标定周期长；文献1(“二频机抖激光陀螺双轴旋转惯性导航系统若干关键技术研究”，国防科技大学博士学位论文，2013年，魏国)通过利用最小二乘向量机、神经网络等用于激光陀螺、加速度计零偏的温度补偿，但是此方法只适用于大量样本的参数辨识，无法满足标度因数误差、安装误差等参数的温度补偿；文献2(“加速度计组件冷启动温度模型参数的标定方法”，惯性技术学报，2011年，杨杰等)提出一种基于多位置连续标定的温度补偿方案，此方法需要独立设计滤波器完成加速度计温度误差系数的标定，标定过程繁琐。基于此，研究一种更高效快捷，补偿参数范围更全面的系统级温度补偿方法具有十分重要的价值。
发明内容
本发明旨在解决惯性元件标定参数的温度补偿问题，提供一种能够同时标定激光陀螺和加速度计的常值零偏、标度因数误差和安装误差并进行加速度计温度补偿的系统级温度补偿方法。
本发明采用的技术方案为：一种激光陀螺惯导系统的系统级温度误差补偿方法，采用的测试装置包括：温度变化试验箱、惯性元件数据采集系统、导航解算计算机和三轴转台，该方法步骤如下：
S1：将激光陀螺惯导系统安装在带温度变化试验箱的三轴转台上，将惯导系统上电，设定温度变化试验箱初始温度为0℃；
S2：待惯导系统中激光陀螺和加速度计的温度监测值稳定后，即温度监测值波动范围小于0.1℃，控制三轴转台寻零后静置1200s，进行惯导系统初始对准：包括解析法粗对准和卡尔曼滤波精对准，其中解析法粗对准用时120s，卡尔曼滤波精对准用时1080s；
S3：设置温度变化试验箱按+10℃/小时的温度变化速率从0℃升温至50℃；在升温过程中控制三轴转台，使惯导系统按照下列19位置标定路径循环运动两次：1.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；2.绕中框旋转-180°，转动结束后置停180s；3.绕中框旋转-180°，转动结束后置停180s；4.绕内框旋转-90°，转动结束后置停180s；5.绕内框旋转-180°，转动结束后置停180s；6.绕内框旋转-180°，转动结束后置停180s；7.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；8.绕中框旋转-180°，转动结束后置停180s；9.绕中框旋转-180°，转动结束后置停180s；10.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；11.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；12.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；13.绕内框旋转-90°，转动结束后置停180s；14.绕内框旋转-90°，转动结束后置停180s；15.绕内框旋转-90°，转动结束后置停180s；16.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；17.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；18.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；选取加速度计表头作为温度采样点，利用惯性元件数据采集系统采集加速度计的温度值，采集激光陀螺角增量和加速度计比力增量信息，将激光陀螺角增量和加速度计比力增量信息输入导航解算计算机进行导航解算，输出速度误差和位置误差；
S4：构建激光陀螺和加速度计误差模型，构建一个42维卡尔曼滤波器，并将S3输出的速度误差和位置误差作为观测量输入卡尔曼滤波器，滤波估计激光陀螺和加速度计的常值零偏、标度因数误差、安装误差，以及加速度计的误差温度系数；
具体步骤如下：
S4.1建立激光陀螺和加速度计的误差模型：
定义i系为地心惯性系，b系为载体系，其坐标原点位于载体的质心处，坐标轴构成右手直角坐标系，n系为导航系，x轴、y轴、z轴分别指向北、东、地方向；
激光陀螺的误差模型为：
Figure GDA0003490373800000021
加速度计的误差模型为(此处以仅考虑加速度计的一阶误差温度系数为例，介绍包含温度误差参数的加速度计的误差模型的建立方法，并提出相适用的滤波器模型。包含更高阶数误差温度系数的误差模型的建立方法与此处相类似，且需要进行滤波器的扩维处理)：
Figure GDA0003490373800000022
在式(1)和式(2)中，下标x、y、z分别表示沿x轴、y轴、z轴方向的分量(为简便起见，后面在定义时，带下标x、y、z的参数都没有分开定义)，
Figure GDA0003490373800000031
fb分别为激光陀螺角增量和加速度计比力增量的理论值在b系下的分量，
Figure GDA0003490373800000032
δfb分别为激光陀螺角增量和加速度计比力增量的误差量在b系下的分量，Bg为激光陀螺常值零偏，Ba为加速度计常值零偏，δKg为激光陀螺标度因数误差，δKa为加速度计标度因数误差，δMgyx为y轴激光陀螺与载体系xy平面的安装误差角，δMgzx为z轴激光陀螺与载体系xz平面的安装误差角，δMgzy为z轴激光陀螺与载体系yz平面的安装误差角，δMayx为y轴加速度计与载体系xy平面的安装误差角，δMazx为z轴加速度计与载体系xz平面的安装误差角，δMaxy为x轴加速度计与载体系xy平面的安装误差角，δMazy为z轴加速度计与载体系yz平面的安装误差角，δMaxz为x轴加速度计与载体系xz平面的安装误差角，δMayz为y轴加速度计与载体系yz平面的安装误差角，TBa为加速度计零偏一阶温度系数，TKa为加速度计标度因数误差一阶温度系数，TMayx为y轴加速度计与载体系xy平面的安装误差角的一阶温度系数，TMazx为z轴加速度计与载体系xz平面的安装误差角的一阶温度系数，TMaxy为x轴加速度计与载体系xy平面的安装误差角的一阶温度系数，TMazy为z轴加速度计与载体系yz平面的安装误差角的一阶温度系数，TMaxz为x轴加速度计与载体系xz平面的安装误差角的一阶温度系数，TMayz为y轴加速度计与载体系yz平面的安装误差角的一阶温度系数，Ta为加速度计的温度值；
S4.2建立卡尔曼滤波器的系统状态方程和观测方程：
S4.2.1包含北、东、地三个方向的姿态误差
Figure GDA0003490373800000037
，速度误差δVN,δVE,δVD，纬度、经度、高度误差δL,δλ,δh和激光陀螺、加速度计误差模型中33个误差参数的42维卡尔曼滤波器状态方程为：
Figure GDA0003490373800000038
其中，42维状态向量X为：
Figure GDA0003490373800000034
Figure GDA0003490373800000035
为42维状态向量X的微分；
F为状态转移矩阵，其表达式如下：
Figure GDA0003490373800000036
其中各分块矩阵的表达式为：
Figure GDA0003490373800000041
Figure GDA0003490373800000042
Figure GDA0003490373800000043
Figure GDA0003490373800000044
Figure GDA0003490373800000045
Figure GDA0003490373800000046
Figure GDA0003490373800000047
Figure GDA0003490373800000048
Figure GDA0003490373800000051
Figure GDA0003490373800000052
Figure GDA0003490373800000053
Figure GDA0003490373800000054
Figure GDA0003490373800000055
Figure GDA0003490373800000056
Figure GDA0003490373800000057
Figure GDA0003490373800000058
Figure GDA0003490373800000059
Figure GDA00034903738000000510
Figure GDA00034903738000000511
式(6)至式(24)中，ωie为地球自转角速率，VN,VE,VD分别为北向、天向和垂向速度，L为纬度，h为高度，RN,RE分别为地球子午圈、卯酉圈曲率半径，fN,fE,fD分别为加速度计输出比力在导航系北向、东向和垂向的投影，
Figure GDA0003490373800000061
为b系至n系的姿态变换矩阵，
Figure GDA0003490373800000062
表示姿态变换矩阵
Figure GDA0003490373800000063
的第i行第j列元素；
式(3)中，G为系统噪声驱动矩阵，其表达式为：
Figure GDA0003490373800000064
W(t)为系统噪声矩阵，其表达式为：
Figure GDA0003490373800000065
式(26)中，Wg(t)为激光陀螺输出白噪声，Wa(t)为加速度计输出白噪声，设Qg为激光陀螺输出白噪声方差，Qa为加速度计输出白噪声方差，满足如下条件：
Figure GDA0003490373800000066
Figure GDA0003490373800000067
S4.2.2以速度误差和位置误差作为观测量构建卡尔曼滤波器的观测方程：
Z＝HX+v(t) (29)
Z为包含速度误差和位置误差的观测量，其表达式为：
Z＝[δVN δVE δVD δL δλ δh]T (30)
H为观测矩阵，其表达式为：
Figure GDA0003490373800000068
v(t)为观测噪声矩阵，其表达式为：
ν(t)＝[νVN(t) νVE(t) νVD(t) νL(t) νλ(t) νh(t)]T (32)
式(32)中，νVN(t),νVE(t),νVD(t)分别为北向、东向、垂向速度观测噪声，νL(t),νλ(t),νh(t)分别为纬度L、经度λ和高度h位置观测噪声，设RV为速度观测白噪声方差，Rp为位置观测白噪声方差，满足如下条件：
Figure GDA0003490373800000069
Figure GDA00034903738000000610
S4.3利用卡尔曼滤波算法估计状态参量：
S4.2构建了连续条件下的卡尔曼滤波器的系统状态方程和观测方程，为了能够使用计算机编程实现，需要将卡尔曼滤波器离散化；状态转移矩阵F的离散化过程为：
Figure GDA0003490373800000071
式中，Fk/k-1表示离散化的从k-1时刻至k时刻的状态转移矩阵，为描述简便，此处进行如下定义：带下标k-1、k的参数分别表示该参数在k-1时刻和k时刻的值，带下标k/k-1的参数表示该参数从k-1时刻至k时刻的一步预测；I为单位矩阵，T为滤波周期；
根据离散卡尔曼滤波器的基本原理，在已知k-1时刻的状态量估计值的基础上，可以估计出k时刻的状态量，由此可得，在给定初始时刻的状态量后，可以递推估计出任意时刻的状态量，状态量的估计过程表示为：
Figure GDA0003490373800000072
在式(36)中，
Figure GDA0003490373800000073
表示状态量的估计值，K为滤波增益；滤波增益K的计算方式为：
Figure GDA0003490373800000074
在式(37)中，P为滤波估计的误差方差矩阵，P的更新过程满足递推算法，在给定滤波估计的误差方差矩阵P的初始值P0后，可以递推估计出任意时刻的P；Q0为激光陀螺和加速度计输出白噪声的均方误差矩阵的初始值，R0为观测噪声方差阵的初始值；
综上，在给定系统状态量初始值X0、滤波估计的误差方差矩阵初始值P0、激光陀螺和加速度计输出白噪声的方差矩阵初始值Q0和观测噪声方差阵初始值R0，并且确定状态转移矩阵F、观测量Z和观测矩阵H具体形式的条件下，由式(35)至(37)就可以递推估计出任意时刻的状态量，即可以得到激光陀螺和加速度计的常值零偏、标度因数误差、安装误差，以及加速度计的误差温度系数在任意时刻的滤波估计值；
通常，系统状态量初始值设置为X0＝[01×42]T；
滤波估计的误差方差矩阵P的初始值P0设置为：
P0＝diag{(0.001°)2，(0.001°)2，(0.001°)2，(0.01m/s)2，(0.01m/s)2，(0.01m/s)2，
(0.001°)2，(0.001°)2，(100m)2，(0.003°/h)2，(0.003°/h)2，(0.003°/h)2，(100ug)2，
(100ug)2，(100ug)2，(5ppm)2，(1×10-4rad)2，(1×10-4rad)2，(5ppm)2，(1×10- 4rad)2，；
(5ppm)2，(5ppm)2，(1×10-4rad)2，(1×10-4rad)2，(1×10-4rad)2，(5ppm)2，(1×10- 4rad)2，
(1×10-4rad)2，(1×10-4rad)2，(5ppm)2，(1ug/℃)2，(1ug/℃)2，(1ug/℃)2，(1ppm/℃)2，
(1ppm/℃)2，(1ppm/℃)2，(0.1″/℃)2，(0.1″/℃)2，(0.1″/℃)2，(0.1″/℃)2，(0.1″/℃)2，(0.1″/℃)2
激光陀螺和加速度计输出白噪声的均方误差矩阵Q的初始值Q0设置为：
Q0＝diag{(0.0005°/h)2，(0.0005°/h)2，(0.0005°/h)2，(1ug)2，(1ug)2，(1ug)2}
观测噪声方差阵R的初始值R0设置为：
R0＝diag{(0.01m/s)2，(0.01m/s)2，(0.01m/s)2，(0.001°)2，(0.001°)2，(0.001°)2}
S5：建立激光陀螺和加速度计的标定参数误差反馈模型；将S4卡尔曼滤波器估计得到的激光陀螺和加速度计的常值零偏、标度因数误差、安装误差，以及加速度计的误差温度系数代入标定参数误差反馈模型，完成误差修正；
具体步骤如下：
S5.1建立激光陀螺和加速度计的标定参数误差反馈模型：
激光陀螺的标度因数误差反馈模型的表达式为：
Figure GDA0003490373800000081
Figure GDA0003490373800000082
为激光陀螺的误差修正前的标度因数，Kg为误差修正后的标度因数；
激光陀螺的安装关系矩阵误差反馈模型的表达式为：
Figure GDA0003490373800000083
Figure GDA0003490373800000084
为激光陀螺的误差修正前的安装关系矩阵，Mg为误差修正后的安装关系矩阵；
加速度计的标度因数误差反馈模型的表达式为：
Figure GDA0003490373800000085
Figure GDA0003490373800000086
为加速度计的误差修正前的标度因数，Ka为误差修正后的标度因数，ΔTa为加速度计的温度变化率值；
加速度计的安装关系矩阵误差反馈模型的表达式为：
Figure GDA0003490373800000087
Figure GDA0003490373800000091
为加速度计的误差修正前的安装关系矩阵，Ma为修正后的安装关系矩阵；
加速度计常值零偏误差反馈模型的表达式为：
Figure GDA0003490373800000092
Figure GDA0003490373800000093
为误差修正前的加速度计常值零偏，Ba为经过误差修正后的加速度计常值零偏；
S5.2将S4卡尔曼滤波器估计得到的激光陀螺标度因数误差δKg，激光陀螺安装误差角δMg，加速度计标度因数误差δKa，加速度计安装误差角δMa，以及加速度计标度因数误差一阶温度系数TKa，加速度计安装误差一阶温度系数TMa和加速度计零偏一阶温度系数TBa代入S5.1所建立的标定参数误差反馈模型，完成误差修正。
本发明具有以下技术效果：
本发明利用温度试验箱控制温度变化，在0℃至50℃升温过程中，使惯导系统按照19位置标定路径运动。通过设计一个42维卡尔曼滤波器模型，一次性标定出激光陀螺和加速度计的常值零偏、标度因数误差和安装误差，以及加速度计零偏、标度因数误差和安装误差的一阶温度系数，通过构建激光陀螺和加速度计的标定参数误差反馈模型，实现惯导系统的系统级温度补偿。相比于现有的多温度点拟合温度补偿系数的方法，标定时间短，流程简单，能够改善因标定周期过长造成的标定精度不足的问题。
附图说明
图1为一种激光陀螺惯导系统的系统级温度补偿方法的实施流程框图；
图2为惯性导航系统19位置标定旋转方案示意图；
图3为激光陀螺常值零偏滤波估计误差曲线图；
图4为加速度计常值零偏滤波估计误差曲线图；
图5为激光陀螺标度因数滤波估计误差曲线图；
图6为加速度计标度因数滤波估计误差曲线图；
图7为激光陀螺安装角滤波估计误差曲线图；
图8为加速度计安装角滤波估计误差曲线图；
图9为加速度计零偏一阶温度系数滤波估计误差曲线图；
图10为加速度计标度因数一阶温度系数滤波估计误差曲线图；
图11为加速度计安装角一阶温度系数滤波估计误差曲线图；
具体实施方式
为详细说明本发明公开的技术方案，下面结合说明书附图和具体实施例做进一步的阐述。
附图1展示了本发明的一种激光陀螺惯导系统的系统级温度补偿方法的实施流程图。
本发明的可行性可以通过仿真实验来验证：
设定仿真实验初始经度为112.9916°，纬度为28.2202°，高度为60m，仿真时间2.27h，惯性器件输出信息和温度值采样频率为200Hz，卡尔曼滤波器滤波周期为200Hz。
仿真设定的各项误差参数和滤波器估计结果的对比如表1所示：
表1惯导系统误差参数设定值与标定值表
Figure GDA0003490373800000101
滤波估计曲线如附图3至附图11所示，33个作为卡尔曼滤波器状态量的误差参数全部收敛，分析表1给出的误差参数设定值和标定值结果，其中激光陀螺常值零偏的设定值与标定值最大偏差为0.00026°/h；加速度计常值零偏的设定值与标定值最大偏差为0.02ug；激光陀螺标度因数误差的设定值与标定值最大偏差为0.07ppm；加速度计标度因数误差的设定值与标定值最大偏差为0.08ppm；激光陀螺安装误差的设定值与标定值最大偏差为0.1″；加速度计安装误差的设定值与标定值最大偏差为0.07″；加表零偏一阶温度系数的设定值与标定值最大偏差为0.0068ug/℃；加表标度因数误差一阶温度系数的设定值与标定值最大偏差为0.001ppm/℃；加表安装误差一阶温度系数的设定值与标定值最大偏差为0.003″/℃。
由仿真结果可以验证，本发明能够在满足标定精度的条件下，一次性标定出激光陀螺和加速度计的常值零偏，标度因数误差和安装误差，以及加速度计的零偏一阶温度系数、标度因数误差一阶温度系数和安装误差一阶温度系数。

Claims (2)

1.一种激光陀螺惯导系统的系统级温度误差补偿方法，采用的测试装置包括：温度变化试验箱、惯性元件数据采集系统、导航解算计算机和三轴转台，其特征在于，该方法步骤如下：
S1：将激光陀螺惯导系统安装在带温度变化试验箱的三轴转台上，将惯导系统上电，设定温度变化试验箱初始温度为0℃；
S2：待惯导系统中激光陀螺和加速度计的温度监测值波动范围小于0.1℃后，控制三轴转台寻零后静置1200s，进行惯导系统初始对准：包括解析法粗对准和卡尔曼滤波精对准，其中解析法粗对准用时120s，卡尔曼滤波精对准用时1080s；
S3：设置温度变化试验箱按+10℃/小时的温度变化速率从0℃升温至50℃；在升温过程中控制三轴转台，使惯导系统按照下列19位置标定路径循环运动两次：1.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；2.绕中框旋转-180°，转动结束后置停180s；3.绕中框旋转-180°，转动结束后置停180s；4.绕内框旋转-90°，转动结束后置停180s；5.绕内框旋转-180°，转动结束后置停180s；6.绕内框旋转-180°，转动结束后置停180s；7.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；8.绕中框旋转-180°，转动结束后置停180s；9.绕中框旋转-180°，转动结束后置停180s；10.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；11.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；12.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；13.绕内框旋转-90°，转动结束后置停180s；14.绕内框旋转-90°，转动结束后置停180s；15.绕内框旋转-90°，转动结束后置停180s；16.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；17.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；18.绕中框旋转-90°，转动结束后置停180s；选取加速度计表头作为温度采样点，利用惯性元件数据采集系统采集加速度计的温度值，采集激光陀螺角增量和加速度计比力增量信息，将激光陀螺角增量和加速度计比力增量信息输入导航解算计算机进行导航解算，输出速度误差和位置误差；
S4：构建激光陀螺和加速度计误差模型，构建一个42维卡尔曼滤波器，并将S3输出的速度误差和位置误差作为观测量输入卡尔曼滤波器，滤波估计激光陀螺和加速度计的常值零偏、标度因数误差、安装误差，以及加速度计的误差温度系数；
具体步骤如下：
S4.1建立激光陀螺和加速度计的误差模型：
定义i系为地心惯性系，b系为载体系，其坐标原点位于载体的质心处，坐标轴构成右手直角坐标系，n系为导航系，x轴、y轴、z轴分别指向北、东、地方向；
激光陀螺的误差模型为：
Figure FDA0003490373790000011
加速度计的误差模型为：
Figure FDA0003490373790000021
在式(1)和式(2)中，下标x、y、z分别表示沿x轴、y轴、z轴方向的分量，为简便起见，后面在定义时，带下标x、y、z的参数都没有分开定义，
Figure FDA0003490373790000022
fb分别为激光陀螺角增量和加速度计比力增量的理论值在b系下的分量，
Figure FDA0003490373790000023
δfb分别为激光陀螺角增量和加速度计比力增量的误差量在b系下的分量，Bg为激光陀螺常值零偏，Ba为加速度计常值零偏，δKg为激光陀螺标度因数误差，δKa为加速度计标度因数误差，δMgyx为y轴激光陀螺与载体系xy平面的安装误差角，δMgzx为z轴激光陀螺与载体系xz平面的安装误差角，δMgzy为z轴激光陀螺与载体系yz平面的安装误差角，δMayx为y轴加速度计与载体系xy平面的安装误差角，δMazx为z轴加速度计与载体系xz平面的安装误差角，δMaxy为x轴加速度计与载体系xy平面的安装误差角，δMazy为z轴加速度计与载体系yz平面的安装误差角，δMaxz为x轴加速度计与载体系xz平面的安装误差角，δMayz为y轴加速度计与载体系yz平面的安装误差角，TBa为加速度计零偏一阶温度系数，TKa为加速度计标度因数误差一阶温度系数，TMayx为y轴加速度计与载体系xy平面的安装误差角的一阶温度系数，TMazx为z轴加速度计与载体系xz平面的安装误差角的一阶温度系数，TMaxy为x轴加速度计与载体系xy平面的安装误差角的一阶温度系数，TMazy为z轴加速度计与载体系yz平面的安装误差角的一阶温度系数，TMaxz为x轴加速度计与载体系xz平面的安装误差角的一阶温度系数，TMayz为y轴加速度计与载体系yz平面的安装误差角的一阶温度系数，Ta为加速度计的温度值；
S4.2建立卡尔曼滤波器的系统状态方程和观测方程：
S4.2.1包含北、东、地三个方向的姿态误差
Figure FDA0003490373790000024
速度误差δVN,δVE,δVD，纬度、经度、高度误差δL,δλ,δh和激光陀螺、加速度计误差模型中33个误差参数的42维卡尔曼滤波器状态方程为：
Figure FDA0003490373790000025
其中，42维状态向量X为：
Figure FDA0003490373790000026
Figure FDA0003490373790000027
为42维状态向量X的微分；
F为状态转移矩阵，其表达式如下：
Figure FDA0003490373790000031
其中各分块矩阵的表达式为：
Figure FDA0003490373790000032
Figure FDA0003490373790000033
Figure FDA0003490373790000034
Figure FDA0003490373790000035
Figure FDA0003490373790000036
Figure FDA0003490373790000037
Figure FDA0003490373790000038
Figure FDA0003490373790000039
Figure FDA0003490373790000041
Figure FDA0003490373790000042
Figure FDA0003490373790000043
Figure FDA0003490373790000044
Figure FDA0003490373790000045
Figure FDA0003490373790000046
Figure FDA0003490373790000047
Figure FDA0003490373790000048
Figure FDA0003490373790000049
Figure FDA00034903737900000410
Figure FDA00034903737900000411
式(6)至式(24)中，ωie为地球自转角速率，VN,VE,VD分别为北向、天向和垂向速度，L为纬度，h为高度，RN,RE分别为地球子午圈、卯酉圈曲率半径，fN,fE,fD分别为加速度计输出比力在导航系北向、东向和垂向的投影，
Figure FDA0003490373790000051
为b系至n系的姿态变换矩阵，
Figure FDA0003490373790000052
表示姿态变换矩阵
Figure FDA0003490373790000053
的第i行第j列元素；
式(3)中，G为系统噪声驱动矩阵，其表达式为：
Figure FDA0003490373790000054
W(t)为系统噪声矩阵，其表达式为：
Figure FDA0003490373790000055
式(26)中，Wg(t)为激光陀螺输出白噪声，Wa(t)为加速度计输出白噪声，设Qg为激光陀螺输出白噪声方差，Qa为加速度计输出白噪声方差，满足如下条件：
Figure FDA0003490373790000056
Figure FDA0003490373790000057
S4.2.2以速度误差和位置误差作为观测量构建卡尔曼滤波器的观测方程：
Z＝HX+v(t) (29)
Z为包含速度误差和位置误差的观测量，其表达式为：
Z＝[δVN δVE δVD δL δλ δh]T (30)
H为观测矩阵，其表达式为：
Figure FDA0003490373790000058
v(t)为观测噪声矩阵，其表达式为：
ν(t)＝[νVN(t) νVE(t) νVD(t) νL(t) νλ(t) νh(t)]T (32)
式(32)中，νVN(t),νVE(t),νVD(t)分别为北向、东向、垂向速度观测噪声，νL(t),νλ(t),νh(t)分别为纬度L、经度λ和高度h位置观测噪声，设RV为速度观测白噪声方差，Rp为位置观测白噪声方差，满足如下条件：
Figure FDA0003490373790000059
Figure FDA00034903737900000510
S4.3利用卡尔曼滤波算法估计状态参量：
S4.2构建了连续条件下的卡尔曼滤波器的系统状态方程和观测方程，为了能够使用计算机编程实现，需要将卡尔曼滤波器离散化；状态转移矩阵F的离散化过程为：
Figure FDA0003490373790000061
式中，Fk/k-1表示离散化的从k-1时刻至k时刻的状态转移矩阵，为描述简便，此处进行如下定义：带下标k-1、k的参数分别表示该参数在k-1时刻和k时刻的值，带下标k/k-1的参数表示该参数从k-1时刻至k时刻的一步预测；I为单位矩阵，T为滤波周期；
根据离散卡尔曼滤波器的基本原理，在已知k-1时刻的状态量估计值的基础上，可以估计出k时刻的状态量，由此可得，在给定初始时刻的状态量后，可以递推估计出任意时刻的状态量，状态量的估计过程表示为：
Figure FDA0003490373790000062
在式(36)中，
Figure FDA0003490373790000063
表示状态量的估计值，K为滤波增益；滤波增益K的计算方式为：
Figure FDA0003490373790000064
在式(37)中，P为滤波估计的误差方差矩阵，P的更新过程满足递推算法，在给定滤波估计的误差方差矩阵P的初始值P0后，可以递推估计出任意时刻的P；Q0为激光陀螺和加速度计输出白噪声的均方误差矩阵的初始值，R0为观测噪声方差阵的初始值；
综上，在给定系统状态量初始值X0、滤波估计的误差方差矩阵初始值P0、激光陀螺和加速度计输出白噪声的方差矩阵初始值Q0和观测噪声方差阵初始值R0，并且确定状态转移矩阵F、观测量Z和观测矩阵H具体形式的条件下，由式(35)至(37)就可以递推估计出任意时刻的状态量，即可以得到激光陀螺和加速度计的常值零偏、标度因数误差、安装误差，以及加速度计的误差温度系数在任意时刻的滤波估计值；
S5：建立激光陀螺和加速度计的标定参数误差反馈模型；将S4卡尔曼滤波器估计得到的激光陀螺和加速度计的常值零偏、标度因数误差、安装误差，以及加速度计的误差温度系数代入标定参数误差反馈模型，完成误差修正；
具体步骤如下：
S5.1建立激光陀螺和加速度计的标定参数误差反馈模型：
激光陀螺的标度因数误差反馈模型的表达式为：
Figure FDA0003490373790000065
Figure FDA0003490373790000071
为激光陀螺的误差修正前的标度因数，Kg为误差修正后的标度因数；
激光陀螺的安装关系矩阵误差反馈模型的表达式为：
Figure FDA0003490373790000072
Figure FDA0003490373790000073
为激光陀螺的误差修正前的安装关系矩阵，Mg为误差修正后的安装关系矩阵；
加速度计的标度因数误差反馈模型的表达式为：
Figure FDA0003490373790000074
Figure FDA0003490373790000075
为加速度计的误差修正前的标度因数，Ka为误差修正后的标度因数，ΔTa为加速度计的温度变化率值；
加速度计的安装关系矩阵误差反馈模型的表达式为：
Figure FDA0003490373790000076
Figure FDA0003490373790000077
为加速度计的误差修正前的安装关系矩阵，Ma为修正后的安装关系矩阵；
加速度计常值零偏误差反馈模型的表达式为：
Figure FDA0003490373790000078
Figure FDA0003490373790000079
为误差修正前的加速度计常值零偏，Ba为经过误差修正后的加速度计常值零偏；
S5.2将S4卡尔曼滤波器估计得到的激光陀螺标度因数误差δKg，激光陀螺安装误差角δMg，加速度计标度因数误差δKa，加速度计安装误差角δMa，以及加速度计标度因数误差一阶温度系数TKa，加速度计安装误差一阶温度系数TMa和加速度计零偏一阶温度系数TBa代入S5.1所建立的标定参数误差反馈模型，完成误差修正。
2.一种根据权利要求1所述激光陀螺惯导系统的系统级温度误差补偿方法，其特征在于：S4中，系统状态量初始值设置为X0＝[01×42]T；
滤波估计的误差方差矩阵P的初始值P0设置为：
Figure FDA0003490373790000081
激光陀螺和加速度计输出白噪声的均方误差矩阵Q的初始值Q0设置为：
Q0＝diag{(0.0005°/h)2,(0.0005°/h)2,(0.0005°/h)2,(1ug)2,(1ug)2,(1ug)2}
观测噪声方差阵R的初始值R0设置为：
R0＝diag{(0.01m/s)2,(0.01m/s)2,(0.01m/s)2,(0.001°)2,(0.001°)2,(0.001°)2}。
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