CN113252069A - 一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，仅需在稳定温度下进行一个完整的位置循环，其他温度下则只进行某一位置的测试，利用稳定温度下的零偏及刻度因数得出视加速度输入，进而建立了各温度下的脉冲输出预测值函数，并通过梯度下降法确定了温补模型。本发明温补测试过程无需利用温箱保温，降低了对测试设备的需求，避免了惯组翻转过程温度上升对温补模型的影响，温度方法灵活、且适用于各种模型，易推广，对设备和人员操作的要求低，效率更高，简化了数据测试及处理过程，且具有良好的温补效果。

Description

一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法

技术领域

本发明属于惯性导航系统技术领域，特别涉及一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法。

背景技术

惯性导航系统可以分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统两大类：平台式惯导系统是将陀螺仪和加速计安装在一个稳定平台上，以平台坐标系为基准，测量运载体运动参数的惯性导航系统；捷联式惯导系统是将惯性仪表(陀螺仪和加速计)直接安装在运载体上，是一种不再需要稳定平台或常平架系统的惯性导航系统。惯性导航系统具有完全自主、不受干扰、实时输出载体姿态、位置、速度等各种导航信息的优点，在军民领域尤其是军用领域得到了各国的普遍重视，广泛应用于各类导弹、火箭、飞机等领域，其精度的高低是一个国家军事实力的重要标志。惯性导航系统的核心器件为陀螺仪、加速度计，陀螺仪用于测量角速度，加速度计用于测量视加速度，典型的惯性导航系统由3只成正交分布的陀螺仪、3只成正交分布的加速度计组成。

影响惯性导航系统精度的因素有很多，如惯性仪表的测量精度、姿态解算的算法、信号处理的速度和精度等等。影响惯性导航系统精度的主要因素为陀螺仪、加速度计的精度，而陀螺仪、加速度计的精度对温度敏感，其值使用时经常对其参数进行温度补偿。在算法选择和硬件实现速度相同的条件下，惯性仪表陀螺和加速度计的误差补偿就显得尤为重要，在影响惯性仪表输出精度的诸多要素中，温度是其中最显著也是最常见的因素。

现有技术中，陀螺仪与加速计温度补偿的方法类似。以惯组(惯性测量组合，等同于惯性导航系统)的加速度计为例，加速度计的输出量为与一定累积时间的输入加速度成比例关系的脉冲数。惯组的3个加速度计的误差模型为：

N_ax＝K1_ax·(K0_x+A_x+E_aYxA_Y+E_aZxA_Z)

N_ay＝K1_ay·(K0_y+E_aXyA_X+A_y+E_aZyA_Z)

N_az＝K1_az·(K0_z+E_aXzA_X+E_aYzA_Y+A_z)

式中，K0_x、K0_y、K0_z分别为3个加速度计的零偏；K1_ax、K1_ay、K1_az分别为3个加速度计的零偏一次项变换系数，即刻度因数；E_aYx为惯组Y轴有输入时x加速度计有感应输出的安装误差系数，E_aZx、E_aXy、E_aZy、E_aXz、E_aYz类似；A_x、A_Y、A_Z为惯组3个轴的实际输入加速度，即视加速度输入；N_ax、N_ay、N_az为3个加速度计一定累计时间内感应的脉冲数。

温度补偿的过程即是对零偏和刻度因素标定的过程，通过加速度计在重力场中的位置试验进行。现有一种标定方法温补方法为将惯导系统放入温箱中，在各个温度点保温数小时，然后在该温度点标定惯性仪表参数，最后将各个温度点的惯性仪表参数进行关于温度的多项式拟合得到温补模型，该方法中，普通不具备转动框架的惯导系统还需在特殊的转动温箱中进行，对测试设备要求高，且因各个温度点均需保温，温补测试时间长；另一种标定方法是把惯组放入温箱进行低温保持，然后把惯组从温箱中拿出，进行快速标定，该种方法未采用保温箱保温，惯组上电后标定过程中惯组温度不断变化，影响温补效果。

加速度计的一种6位置进行K0、K1简单标定大致过程为：翻转六面体(或转动转台)，依次使本体坐标系OXYZ相对于“天东北”地理坐标系预设的6个位置，每个位置静置25秒，对三个加速度计的刻度因数K1、零次项K0进行充分的激励和误差分离，根据上述惯组加速度计的误差模型及翻转位置脉冲数，即可求得K0、K1。

例如，加速度计的K0、K1容易随温度变化，一种常用温补方法为：

a)惯组装入转台温箱内，降至某一温度(如-20度)并保温4小时；

b)转台启动，进行该温度点标定测试；

c)更换下一个温度点(如-20度)并保温4小时

d)转台启动，进行该温度点标定测试；

e)对各组标定得到的K0、K1按式：K0(T)＝DT²+ET+F、K1(T)＝AT²+BT+C(或其他多项式)进行拟合，拟合的模型用于温补。

综上，现有技术中，要求6个位置为相关联的一组，每个温度下需要经历6个位的测试，每组6个位置之间的测试无等待时间间隔，测试过程繁琐，操作要求高；另外，算上翻转位置的时间，6个位置测试完成需要5-10分钟，而此过程中低温段惯性仪表的温度值波动可达3℃以上，此过程中惯性仪表的参数已经发生了较大变化；但该6个位置的数据作补偿计算时只能选取一个温度点作为，造成拟合误差大。

发明内容

本发明的目的在于克服上述缺陷，提供一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，仅需在稳定温度下进行一个完整的位置循环，其他温度下则只进行某一位置的测试，测试过程无需利用温箱保温，降低了对测试设备的需求，缩短了测试时间，操作简便，温补效果好。

为实现上述发明目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，包括以下步骤：

(1)使惯组内部的惯性仪表温度达到初始温度T₀后，将惯组置于转台或六面体并进行通电，使惯性仪表温度随时间升高；

(2)以m个位置M1～Mm为一个周期，循环翻转惯组，记录每一位置测试时间t_i内惯性仪表的累计脉冲数P_i和温度值T_i；

(3)重复步骤(2)，得到累积脉冲数P_i及温度值T_i组成的m组数据，分别对应位置M1～Mm；所述初始温度T₀≤T_i＜稳定温度T_s；

(4)在稳定温度T_s下，记录M1～Mm各位置测试时间t_s内惯性仪表的累计脉冲数P_js，1≤j≤m；根据P_js得到稳定温度T_s时的零偏K0_s及刻度因数k1_s；

(5)根据步骤(4)所得K0_s及k1_s得到稳定温度T_s下的各位置的视加速度输入A_js，1≤j≤m；

(6)定义温补模型为各温度T_i所对应零偏K0(T_i)，以及各温度T_i所对应刻度因数K1(T_i)的多项式，根据步骤(5)中所得A_js及所述K0(T_i)和K1(T_i)得到各温度T_i下的脉冲输出预测值函数P_predict(T_i)；

(7)定义损失函数loss为步骤(6)所得P_predict(T_i)与步骤(2)所得P_i之差的均方和；对损失函数loss使用梯度下降法求最小值，确定温补模型。

进一步的，初始温度T₀不高于惯组工作温度范围的最低温度；稳定温度T_s为惯组通电基本热平衡后的温度。

进一步的，以6个位置M1～M6为一个周期，位置M1～M6分别为：本体坐标系OXYZ相对于“天东北”地理坐标系分别位于天东北、地北东、南天西、西地南、北西天、东南地。

进一步的，所述步骤(5)中，各位置视加速度输入A_js＝P_js/(t_s×k1_s)-K0_s。

进一步的，所述稳定温度T_s下的测试时间T_s＞温度T_i下的测试时间t_i，初始温度T₀≤所述T_i＜稳定温度T_s；所述测试时间t_i为固定数值。

进一步的，所述步骤(2)中，温度值T_i为每一位置测试时间t_i内惯性仪表温度的中值。

进一步的，所述步骤(6)中，P_predict＝(K0(T_i)+A_js)×K1(T_i)×t_s，；所述T_i对应的位置与A_js对应的位置相同。

进一步的，所述惯性仪表包括加速度计或陀螺仪。

进一步的，步骤(6)中，定义温补模型为：

K0(T_i)＝DT_i ²+ET_i+F；K1(T_i)＝AT_i ²+BT_i+C；K0(T_i)为各温度T_i

所对应零偏，K1(T_i)为各温度T_i所对应刻度因数，D、E、F、A、B、C为待确定多项式温补模型参数。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)本发明一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，仅需在稳定温度下进行一个完整的位置循环，其他温度下则只进行某一位置的测试，测试过程无需利用温箱保温，降低了对测试设备的需求；

(2)本发明一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，各位置之间测试独立、无关联，各位置之间时间间隔的长短不影响温补结果，对标定位置编排没有严格要求，避免了惯组翻转过程温度上升对温补模型的影响，温度方法灵活、且适用于各种模型，易推广，对设备和人员操作的要求低，效率更高；

(3)本发明一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，利用稳定温度下的零偏及刻度因数得出视加速度输入，进而建立了各温度下的脉冲输出预测值函数，并通过梯度下降法确定了温补模型，上述过程中，各温度只需某一位置时的测试数据即可，不用计算各温度点的误差模型参数，简化了数据测试及处理过程，且具有良好的温补效果。

附图说明

图1为利用本发明温补方法得到的测试位置-温补后脉冲误差关系图，其中图1(a)、(b)、(c)分别为X向、Y向、Z向加速度计测试位置-温补后脉冲误差关系图；

图2为利用现有技术温补方法得到的测试位置-温补后脉冲误差关系图，其中图2(a)、(b)、(c)分别为X向、Y向、Z向加速度计测试位置-温补后脉冲误差关系图。

具体实施方式

下面通过对本发明进行详细说明，本发明的特点和优点将随着这些说明而变得更为清楚、明确。

在这里专用的词“示例性”意为“用作例子、实施例或说明性”。这里作为“示例性”所说明的任何实施例不必解释为优于或好于其它实施例。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。

一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将惯性测量组合(后文中简称惯组)放入温箱中，低温保温一定时间使惯组内部的惯性仪表温度达到初始温度T₀，无需费时间保透；将惯组从温箱中取出，置于转台或六面体并进行通电，使惯性仪表温度随时间升高；

(2)以m个位置M1～Mm为一个周期，循环翻转惯组，记录惯组处于每一位置测试时间t_i内惯性仪表的累计脉冲数P_i和温度值T_i；

由于惯组通电后，惯性仪表温度会上升且温度上升过程呈现先快后慢的趋势，开始温度上升快可减小各翻转位置之间的等待时间间隔，即测试完一个位置后，较短时间内即开展另一个位置的测试；最后温度上升慢可加大各翻转位置之间的等待时间隔，即测试完一个位置后，可等待较长时间后再开展另一个位置的测试；

(3)重复步骤(2)，得到累积脉冲数P_i及温度值T_i组成的m组数据，分别对应位置M1～Mm，每组数据包含某一位置累积脉冲数P_i形成的脉冲数据列P、和温度值T_i形成的温度数据列T，每数据列的数据个数为n；所述初始温度T₀≤T_i＜稳定温度T_s；

(4)在稳定温度T_s下，记录M1～Mm各位置测试时间t_s内惯性仪表的累计脉冲数P_js，1≤j≤m，即保证在稳定温度T_s下惯组经历一个完整的位置循环；根据P_js得到稳定温度T_s时的零偏K0_s及刻度因数k1_s；

(5)根据步骤(4)所得K0_s及k1_s得到稳定温度T_s下的各位置的视加速度输入A_js，1≤j≤m；

(6)定义温补模型为各温度T_i所对应零偏K0(T_i)，以及各温度T_i所对应刻度因数K1(T_i)的多项式，根据步骤(5)中所得A_js及所述K0(T_i)和K1(T_i)得到各温度T_i下的脉冲输出预测值函数P_predict(T_i)；

K0(T_i)＝DT_i ²+ET_i+F；K1(T_i)＝AT_i ²+BT_i+C；K0(T_i)为各温度T_i所对应零偏，K1(T_i)为各温度T_i所对应刻度因数，D、E、F、A、B、C为待确定多项式温补模型参数，为常数。

(7)定义损失函数loss为步骤(6)所得P_predict(T_i)与步骤(2)所得实际脉冲输出值P_i之差P_predict(Ti)-Pi的均方和；对损失函数loss使用梯度下降法，寻找最优的多项式温补模型参数A、B、C、D、E、F，使loss最小，确定温补模型。

梯度下降法，即沿着梯度的反方向迭代，求解函数最优值，公式为：

θ_next:自变量x在下一时刻的坐标。

θ_now:自变量x在当前刻的坐标。

α:步长，每一部走多远，即学习率。

进一步的，初始温度T₀不高于惯组工作温度范围的最低温度；稳定温度T_s为惯组通电基本热平衡后的温度。进一步的，以6个位置M1～M6为一个周期，位置M1～M6分别为：本体坐标系OXYZ相对于“天东北”地理坐标系分别位于天东北、地北东、南天西、西地南、北西天、东南地。

进一步的，所述步骤(5)中，各位置视加速度输入A_js＝P_js/(t_s×k1_s)-K0_s。

进一步的，所述稳定温度T_s下的测试时间T_s＞温度T_i下的测试时间t_i，初始温度T₀≤T_i＜稳定温度T_s；所述测试时间t_i为固定数值。

进一步的，所述步骤(2)中，温度值T_i为每一位置测试时间t_i内惯性仪表温度的中值。

进一步的，所述步骤(6)中，P_predict＝(K0(T_i)+A_js)×K1(T_i)×t_s，；所述T_i对应的位置与A_js对应的位置相同。

进一步的，所述惯性仪表包括加速度计或陀螺仪；其他惯性仪表也可以用相同的方法进行温补，方法完全相同。

实施例1

基于梯度下降法多项式温补方法具体步骤为：

一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将惯性测量组合(后文中简称惯组)放入温箱中，低温保温一定时间使惯组内部的惯性仪表温度达到初始温度T₀＝-30℃，无需费时间保透；将惯组从温箱中取出，置于转台或六面体并进行通电，使惯性仪表温度随时间升高；

(2)以位置M1～M6为一个周期，循环翻转惯组，记录惯组处于每一位置测试时间t_i＝25s内惯性仪表的累计脉冲数P_i和温度值T_i；惯组温度升高的速率使在25秒的测试时间内惯性仪表的温度值T_i的波动一般＜0.5℃；T_i为每一位置测试时间t_i内惯性仪表温度的中值。

由于惯组通电后，惯性仪表温度会上升且温度上升过程呈现先快后慢的趋势，开始温度上升快可减小各翻转位置之间的等待时间间隔，即测试完一个位置后，较短时间内即开展另一个位置的测试；最后温度上升慢可加大各翻转位置之间的等待时间隔，即测试完一个位置后，可等待较长时间后再开展另一个位置的测试；

(3)重复步骤(2)，得到累积脉冲数P_i及温度值T_i组成的6组数据，分别对应位置M1～M6，位置M1～M6分别为：本体坐标系OXYZ相对于“天东北”地理坐标系分别位于天东北、地北东、南天西、西地南、北西天、东南地；

每组数据包含某一位置累积脉冲数P_i形成的脉冲数据列P、和温度值T_i形成的温度数据列T，每数据列的数据个数为n；所述初始温度T₀≤T_i＜稳定温度T_s；

(4)在稳定温度T_s下，记录M1～M6各位置测试时间t_s＝100s内惯性仪表的累计脉冲数P_js，1≤j≤6，即保证在稳定温度T_s下惯组经历一个完整的位置循环；根据P_js得到稳定温度T_s时的零偏K0_s及刻度因数k1_s；

具体如下：

根据现有加速度计的误差模型：

N_ax＝K1_ax·(K0_x+A_x+E_aYxA_Y+E_aZxA_Z)

N_ay＝K1_ay·(K0_y+E_aXyA_X+A_y+E_aZyA_Z)

N_az＝K1_az·(K0_z+E_aXzA_X+E_aYzA_Y+A_z)

E_aYx为惯组Y轴有输入时x加速度计有感应输出的安装误差系数，E_aZx、E_aXy、E_aZy、E_aXz、E_aYz类似；A_x、A_Y、A_Z为惯组3个轴的实际输入加速度；上述物理量均为已知量；N_ax、N_ay、N_az为3个加速度计一定累计时间内感应的脉冲数，即P_js。

例如，当测试获得的各参数如表1所示时，表1中为了排除测试误差，每个位置进行了两组测试，每个位置的Ps_j分别包括3个加速度计测得的P_sx、P_sy和P_sz，即位置M1对应P_1s，P_1s包括P_1sx、P_1sy和P_1sz，依次类推到位置M6。稳定温度T_s时的零偏K0_s及刻度因数k1_s计算过程如下：

表1

K1sx＝

{[P(1,1)+P(2,1)-P(3,1)-P(4,1)]²+[P(5,1)+P(6,1)-P(7,1)-P(8,1)]²+[P(9,1)+P(10,1)-P(11,1)-P(12,1)]²}^0.5/100

K1sy＝

{[(P(1,2)+P(2,2)-P(3,2)-P(4,2)]²+[P(5,2)+P(6,2)-P(7,2)-P(8,2)]²+[P(9,2)+P(10,2)-P(11,2)-P(12,2)]²}^0.5/100

K1sz＝

{[P(1,3)+P(2,3)-P(3,3)-P(4,3)]²+[P(5,3)+P(6,3)-P(7,3)-P(8,3)]²+[P(9,3)+P(10,3)-P(11,3)-P(12,3)]²}^0.5/100

(5)根据步骤(4)所得K0_s及k1_s得到稳定温度T_s下的M1～M6各位置的视加速度输入A_js，1≤j≤6；视加速度输入A_js＝P_js/(t_s×k1_s)-K0_s；

各位置M1～M6的视加速度为：

A_1s＝[A_1sx A_1sy A_1sz]

A_2s＝[A_2sx A_2sy A_2sz]

A_3s＝[A_3sx A_3sy A_3sz]

A_4s＝[A_4sx A_4sy A_4sz]

A_5s＝[A_5sx A_5sy A_5sz]

A_6s＝[A_6sx A_6sy A_6sz]；

A_jsx＝P_jsx/(t_s*K1_x)-K0_x；A_jsy＝P_jsy/(t_s*K1_y)-K0_y；A_jsz＝P_jsz/(t_s×K1_z)-K0_z。

(6)定义温补模型为各温度T_i所对应零偏K0(T_i)，以及各温度T_i所对应刻度因数K1(T_i)的多项式，根据步骤(5)中所得A_sj及所述K0(T_i)和K1(T_i)得到各温度T_i下的脉冲输出预测值函数P_predict(T_i)；

P_predict＝(K0(T_i)+A_sj)×K1(T_i)×t_s，；所述T_i对应的位置与A_sj对应的位置相同。

K0(T_i)＝DT_i ²+ET_i+F；K1(T_i)＝AT_i ²+BT_i+C；K0(T_i)为各温度T_i所对应零偏，K1(T_i)为各温度T_i所对应刻度因数，D、E、F、A、B、C为待确定多项式温补模型参数。

(7)定义损失函数loss为步骤(6)所得P_predict(T_i)与步骤(2)所得P_i之差的均方和；对损失函数loss使用梯度下降法，寻找最优的多项式温补模型参数A、B、C、D、E、F，使loss最小，确定温补模型。

根据上述步骤，某惯组加表K1s值为2500左右，经过多项式温补后，可计算多位置翻转过程的各个位置，温补后的脉冲与实测脉冲之间的偏差，以验证多项式温补效果。

图1(a)、图1(b)和图1(c)，以及图2(a)、图2(b)和图2(c)分别表示采用本发明技术方案和采用背景技术中的传统方法进行温补后的实验结果，相较之下本发明技术方案温补后脉冲误差较小，获得了良好的温补效果。

以上结合具体实施方式和范例性实例对本发明进行了详细说明，不过这些说明并不能理解为对本发明的限制。本领域技术人员理解，在不偏离本发明精神和范围的情况下，可以对本发明技术方案及其实施方式进行多种等价替换、修饰或改进，这些均落入本发明的范围内。本发明的保护范围以所附权利要求为准。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (9)

1.一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)使惯组内部的惯性仪表温度达到初始温度T₀后，将惯组置于转台或六面体并进行通电，使惯性仪表温度随时间升高；

(2)以m个位置M1～Mm为一个周期，循环翻转惯组，记录每一位置测试时间t_i内惯性仪表的累计脉冲数P_i和温度值T_i；

(3)重复步骤(2)，得到累积脉冲数P_i及温度值T_i组成的m组数据，分别对应位置M1～Mm；所述初始温度T₀≤T_i＜稳定温度T_s；

(4)在稳定温度T_s下，记录M1～Mm各位置测试时间t_s内惯性仪表的累计脉冲数P_js，1≤j≤m；根据P_js得到稳定温度T_s时的零偏K0_s及刻度因数k1_s；

(5)根据步骤(4)所得K0_s及k1_s得到稳定温度T_s下的各位置的视加速度输入A_js，1≤j≤m；

(6)定义温补模型为各温度T_i所对应零偏K0(T_i)，以及各温度T_i所对应刻度因数K1(T_i)的多项式，根据步骤(5)中所得A_js及所述K0(T_i)和K1(T_i)得到各温度T_i下的脉冲输出预测值函数P_predict(T_i)；

(7)定义损失函数loss为步骤(6)所得P_predict(T_i)与步骤(2)所得P_i之差的均方和；对损失函数loss使用梯度下降法求最小值，确定温补模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，其特征在于，初始温度T₀不高于惯组工作温度范围的最低温度；稳定温度T_s为惯组通电热平衡后的温度。

3.根据权利要求1所述的一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，其特征在于，以6个位置M1～M6为一个周期，位置M1～M6分别为：本体坐标系OXYZ相对于“天东北”地理坐标系分别位于天东北、地北东、南天西、西地南、北西天、东南地。

4.根据权利要求1所述的一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，其特征在于，所述步骤(5)中，各位置视加速度输入A_js＝P_js/(t_s×k1_s)-K0_s。

5.根据权利要求1所述的一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，其特征在于，所述稳定温度T_s下的测试时间T_s＞温度T_i下的测试时间t_i，初始温度T₀≤所述T_i＜稳定温度T_s；所述测试时间t_i为固定数值。

6.根据权利要求1所述的一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，其特征在于，所述步骤(2)中，温度值T_i为每一位置测试时间t_i内惯性仪表温度的中值。

7.根据权利要求1所述的一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，其特征在于，所述步骤(6)中，P_predict＝(K0(T_i)+A_js)×K1(T_i)×t_s，；所述T_i对应的位置与A_js对应的位置相同。

8.根据权利要求1所述的一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，其特征在于，所述惯性仪表包括加速度计或陀螺仪。

9.根据权利要求1所述的一种基于梯度下降法的惯性仪表多项式温补方法，其特征在于，步骤(6)中，定义温补模型为：

K0(T_i)＝DT_i ²+ET_i+F；K1(T_i)＝AT_i ²+BT_i+C；K0(T_i)为各温度T_i所对应零偏，K1(T_i)为各温度T_i所对应刻度因数，D、E、F、A、B、C为待确定多项式温补模型参数。

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