CN101915588A - 一种惯性器件的温度误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

一种惯性器件的温度误差补偿新方法，是指对惯性器件输出电压及供电电压同时进行AD采样，利用两者采样值的比值进行陀螺的角速率信息(或加速度计的加速度信息)解算；再建立角速率信息(或加速度信息)的温度误差模型并进行补偿。该方法可消除惯性器件供电电压及AD转换电路参考电压的温度漂移对器件输出精度的影响，可大大简化惯性器件的温度误差模型，提高器件的温度误差补偿精度。

Description

一种惯性器件的温度误差补偿方法

技术领域

本发明涉及一种惯性器件的温度误差补偿方法，可应用于陀螺仪、加速度计等惯性器件的温度误差建模与补偿，属于惯性器件测试、标定、误差补偿领域，也是惯性导航、组合导航领域的主要关键技术。

技术背景

惯性导航系统具有全自主、高隐蔽性、高带宽、连续输出等特点，在国防上具有战略意义，是航空、航天、航海等领域中最重要的设备之一。

惯性器件(陀螺和加速度计)的性能是影响惯性导航系统精度的主要因素，惯性导航系统误差的80％由器件误差引起，因此，提高惯性器件的精度是惯性技术发展过程中最为主要的研究内容。提高惯性器件的精度一般有两条途径：(1)改变惯性器件的工作原理或改进器件的加工工艺；(2)对惯性器件进行精确误差建模，通过误差补偿的方法来提高器件性能。一般情况下，改进惯性器件加工工艺往往需要付出较大的经济代价，器件的成本将大大提高；因此，精确的误差建模与补偿对于提高惯性导航系统的精度具有十分重要的意义。

温度误差是惯性器件的主要误差之一。一般情况下，由外界温度变化引起的陀螺漂移和加计零偏将远远大于器件的随机误差，对于光纤陀螺和MEMS陀螺，将高出几十倍甚至上百倍。因此，为确保器件的输出精度，必须对其进行精确的温度建模与补偿。

惯性器件的温度误差除了跟器件自身的温度特性相关外，还跟供电电压的温度漂移直接相关。当供电电压变化时，惯性器件的输出信号会随之变化，因此，供电电压的温度漂移将等效成陀螺漂移和加计零偏。此外，陀螺和加速度计输出的模拟信号需AD转换后才能使用，AD转换电路参考电压V_ref的温度漂移也将等效成陀螺漂移和加计零偏。总结以上分析可知，陀螺及加速度计的温度误差中往往包含三个因素：惯性器件自身的温度误差、惯性器件供电电压的温度漂移引起的输出误差、AD采样电路参考电压的温度漂移引入的采样误差。因此，惯性器件输出信号的温度误差模型比较复杂，无法用简单的方法进行建模和补偿，目前现有的补偿方法均没有考虑AD采样电路的因素，因此，建立的模型不能对器件的输出误差进行有效的补偿。

发明内容

本发明的技术解决问题是：基于惯性器件温度误差模型较为复杂这一特点，克服传统的温度误差建模与补偿方法的不足，提出了一种温度误差建模与补偿新方法，该方法通过同时采样惯性器件输出电压及供电电压来消除电路漂移对器件输出精度的影响，可大大简化惯性器件的温度误差模型，提高温度误差的补偿精度。

本发明的技术解决方案是：一种惯性器件的温度误差补偿新方法，其实现步骤及实现原理如下：

第一步，对惯性器件的输出电压及供电电压V_cc同时进行AD采样。

其中，陀螺的输出电压

及加速度计的输出电压

经AD采样后的数字量D_g及D_a可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_g=\frac{\frac{1}{2}{V}_{\mathrm{cc}}+k_1{V}_{\mathrm{cc}}\mathrm{\ω}}{V_{\mathrm{ref}}}{k}_2=(\frac{1}{2}+k_1\mathrm{\ω})k_2\frac{V_{\mathrm{cc}}}{V_{\mathrm{ref}}}\\ D_a=\frac{\frac{1}{2}{V}_{\mathrm{cc}}+k_3{V}_{\mathrm{cc}}a}{V_{\mathrm{ref}}}{k}_2=(\frac{1}{2}+k_{3}a)k_2\frac{V_{\mathrm{cc}}}{V_{\mathrm{ref}}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

ω表示角速度，a表示加速度，k₁表示陀螺刻度系数，k₃表示加速度计的刻度系数，对惯性器件供电电压V_cc进行AD采样，得到的采样值

为：

$D_{V_{\mathrm{cc}}}=\frac{V_{\mathrm{cc}}}{V_{\mathrm{ref}}}\×k_2---\left(4\right)$

V_ref为AD采样电路的参考电压，k₂为AD采样电路的比例系数；

第二步，将陀螺输出信号的采样值D_g、加速度计输出信号的采样值D_a与供电电压的采样值

相比，求得陀螺的角速度ω及加速度计的加速度a的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{D_g}{D_{V_{\mathrm{cc}}}}=\frac{1}{2}+k_1\mathrm{\ω}\\ \frac{D_a}{D_{V_{\mathrm{cc}}}}=\frac{1}{2}+k_{3}a\end{array}\right.---\left(5\right)$

当外界温度变化时，惯性器件的供电电压由V_cc变为V_cc′，AD采样电路的参考电压由V_ref变为V_ref′，此时惯性器件的输出电压及供电电压的AD采样值为：

$\left\{\begin{array}{c}{D_g}^{\′}=(\frac{1}{2}+k_1\mathrm{\ω})k_2\frac{{V_{\mathrm{cc}}}^{\′}}{{V_{\mathrm{ref}}}^{\′}}\\ {D_a}^{\′}=(\frac{1}{2}+k_{3}a)k_2\frac{{V_{\mathrm{cc}}}^{\′}}{{V_{\mathrm{ref}}}^{\′}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

${D_{V_{\mathrm{cc}}}}^{\′}=\frac{{V_{\mathrm{cc}}}^{\′}}{{V_{\mathrm{ref}}}^{\′}}{k}_2---\left(7\right)$

将(6)式和(7)式相比得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{D_g}^{\′}}{{D_{V_{\mathrm{cc}}}}^{\′}}=\frac{1}{2}+k_1\mathrm{\ω}\\ \frac{{D_a}^{\′}}{{D_{V_{\mathrm{cc}}}}^{\′}}=\frac{1}{2}+k_{3}a\end{array}\right.---\left(8\right)$

对比式(5)及式(8)得，

利用D_g与的比值计算得到的ω值不随V_cc及V_ref变化；利用D_a与的比值计算得到的a值不随V_cc及V_ref变化。

第三步，根据第二步计算得到的角速度ω及加速度a中包含惯性器件自身温度误差Δω(T)、Δa(T)，建立温度误差Δω(T)及Δa(T)与温度T之间的模型如式(9)所示，并用该模型对陀螺及加速度计的输出信号进行温度误差补偿：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\ω}\left(T\right)={\mathrm{aT}}^2+\mathrm{bT}+\mathrm{c\ΔT}+d\\ \mathrm{\Δa}\left(T\right)=a^{\′}{T}^2+b^{\′}T+c^{\′}\mathrm{\ΔT}+d^{\′}\end{array}\right.---\left(9\right)$

上式(9)中，T为温度，ΔT为温度梯度，a，b，c，d分别为陀螺温度误差模型参数；a′，b′，c′，d′分别为加速度计温度误差模型参数；

第四步，利用第三步所建的温度误差模型，对完成电路漂移补偿后的惯性器件的输出信号进行温度误差补偿。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)传统的误差补偿方法需要分别建立惯性器件、供电电源模块、参考电压芯片的温度漂移模型，通过多级补偿的方式补偿惯性器件的温度相关误差；一般情况下，惯性器件、供电电源模块、参考电压芯片所处的温度场不同，单一温度传感器的输出很难准确地反映三个不同地点的温度变化，因此，所建立的温度模型往往存在一定的偏差，误差补偿效果很难得到保证。

(2)相比传统的温度误差补偿方法，本发明对器件输出信号及供电信号同时进行AD采样，将两者采样值相比来消除供电模块及参考电压芯片温漂对器件输出精度的影响；温度补偿只需要建立惯性器件的单一误差模型即可，简化了误差补偿模型，有效地提高了温度误差补偿精度。

附图说明

图1为本发明实施例中陀螺、供电电压、参考电压的温度漂移曲线；

图2为本发明实施例中一次上电升降温过程中陀螺的角速度输出曲线；

图3为本发明所述的温度补偿新方法的实现步骤；

图4为本发明实施例中补偿电路温度漂移后陀螺的输出曲线；

图5为本发明实施例中完成温度补偿后陀螺的输出曲线；

图6为本发明实施例中补偿电路温度漂移后加速度计的输出曲线；

图7为本发明实施例中完成温度补偿后加速度计的输出曲线。

具体实施方式

下面结合实施例进一步阐述本发明的实施过程和效果。

实施例1

下面以AD公司的ADIS16130型MEMS陀螺的温度误差补偿为例来阐述本发明的具体实施过程。

ADIS16130型MEMS陀螺在常温下的输出精度大约为30°/h，其输出角速度将随外界温度产生较大的漂移，外界温度每变化1℃，产生的漂移大约为125°/h；该陀螺需要选用电源模块供电，电源模块每产生1mv的温度漂移，陀螺输出信号变化180°/h。此外，该陀螺的模拟信号需AD转换后才能进入计算机使用，AD转换电路参考电压芯片的输出电压V_ref每变化1mv，将产生360°/h的陀螺漂移。因此，为了确保该陀螺的使用精度，必须对其进行精确的温度补偿，使得经温度补偿后陀螺的输出精度控制在30°/h左右。

图1为外界温度从0℃变化至50℃时，陀螺输出信号、陀螺供电电压、AD转换电路参考电压的温度漂移曲线；由曲线可知，当外界温度从0℃变化至50℃时，供电电压和参考电压的温度漂移大约为1mv，陀螺输出角速度的温度漂移大约为0.3°/s，即1800°/h。

图2为ADIS16130型MEMS陀螺一次上电升降温过程中的角速度输出曲线(其中陀螺输出角速度经AD采样得到)。由图2可知，器件的温度模型中存在较大的非线性误差，当外界温度由升温变为降温时，陀螺输出角速度表现出明显的滞环误差，因此，常规的多项式拟合的方法无法对器件进行温度建模和补偿。

如图3所示，本发明的陀螺温度误差补偿方法具体实现过程如下：

第一步，对陀螺的输出电压

及供电电压V_cc同时进行AD采样。

其中，陀螺的理想输出模型可表示为：

$V_{\mathrm{out}}^g=\frac{1}{2}{V}_{\mathrm{cc}}+k_1{V}_{\mathrm{cc}}\mathrm{\ω}---\left(1\right)$

式(1)中，ω表示角速度，k₁表示陀螺刻度系数。

AD采样电路原理可表示为：

$D=\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{ref}}}\×k_2---\left(2\right)$

上式(2)中，D表示AD采样电路输出的数字量，V_ref为AD采样电路的参考电压，k₂为AD采样电路的比例系数。

由式(1)及式(2)可知，理想的陀螺输出信号经AD采样后的数字量可表示为：

$D_g=\frac{\frac{1}{2}{V}_{\mathrm{cc}}+k_1{V}_{\mathrm{cc}}\mathrm{\ω}}{V_{\mathrm{ref}}}{k}_2=(\frac{1}{2}+k_1\mathrm{\ω})k_2\frac{V_{\mathrm{cc}}}{V_{\mathrm{ref}}}---\left(3\right)$

对陀螺供电电压V_cc进行AD采样，得到的采样值可表示为：

$D_{V_{\mathrm{cc}}}=\frac{V_{\mathrm{cc}}}{V_{\mathrm{ref}}}\×k_2---\left(4\right)$

第二步，将陀螺输出信号的采样值D_g与供电电压采样值相比，可以求得陀螺的角速度信号，其计算公式为：

$\frac{D_g}{D_{V_{\mathrm{cc}}}}=\frac{1}{2}+k_1\mathrm{\ω}---\left(5\right)$

当外界温度变化时，陀螺供电电压由V_cc变为V_cc′，AD采样电路的参考电压由V_ref变为V_ref′；此时，陀螺输出信号及供电电压的AD采样值可表示为：

${D_g}^{\′}=(\frac{1}{2}+k_1\mathrm{\ω})k_2\frac{{V_{\mathrm{cc}}}^{\′}}{{V_{\mathrm{ref}}}^{\′}}---\left(6\right)$

${D_{V_{\mathrm{cc}}}}^{\′}=\frac{{V_{\mathrm{cc}}}^{\′}}{{V_{\mathrm{ref}}}^{\′}}{k}_2---\left(7\right)$

将式(6)与式(7)相比可得：

$\frac{{D_g}^{\′}}{{D_{V_{\mathrm{cc}}}}^{\′}}=\frac{1}{2}+k_1\mathrm{\ω}---\left(8\right)$

对比式(5)及式(8)可知，

因此，利用D_g与的比值计算得到的ω值不随V_cc及V_ref变化，该方法即可消除供电电压及AD转换电路参考电压的温度漂移对器件输出精度的影响。

第三步，根据第二步计算得到的角速度ω中包含陀螺自身的温度误差Δω(T)，建立温度误差Δω(T)与温度T之间的模型如式(9)所示，并用该模型对陀螺的输出信号进行温度误差补偿：

Δω(T)＝aT²+bT+cΔT+d        (9)

上式(9)中，T为温度，ΔT为温度梯度，a，b，c，d分别为温度误差模型参数；

可以通过最小二乘拟合的方法得到，具体计算公式为：

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{T}_1^2& T_1& {\mathrm{\ΔT}}_1& 1\\ T_2^2& T_2& {\mathrm{\ΔT}}_2& 1\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ T_n^2& T_n& {\mathrm{\ΔT}}_n& 1\end{array}\right]}^{-}\×\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_1\left(T\right)\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_2\left(T\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_n\left(T\right)\end{array}\right]---\left(10\right)$

上式(10)中，T_i(i＝1，2…n)表示第i时刻温度的采样值，ΔT_i(i＝1，2…n)表示第i时刻温度梯度的采样值，Δω_i(T)(i＝1，2…n)表示第i时刻陀螺温度误差计算值，可由式(8)计算得到，n表示采样点的个数。

第四步，利用第三步所建的温度误差模型，对完成电路漂移补偿后的陀螺输出信号进行温度误差补偿。补偿前后的陀螺角速度曲线分别如图4及图5所示。

如图4所示，利用本发明所述方法补偿供电电压及参考电压芯片的温度漂移误差后，一次上电升降温过程中陀螺的输出曲线有较好的线性度且在升降温时不存在滞环误差。对比图2，可明显地看出电路漂移的补偿效果。

图5为完成误差补偿后的陀螺的输出曲线，由图示曲线可知，当外界温度从0℃变化到50℃时，陀螺输出角速度的温度误差已完全得到了补偿，补偿后的输出精度大约为30°/h，达到了预期的补偿效果。

实施例2

下面以瑞士colibrys公司MS8002加速度计的温度误差补偿为例来阐述本发明的具体实施过程。

MS8002型MEMS加速度计在常温下的输出精度大约为0.05mg，其输出零偏将随外界温度产生较大的变化，外界温度每变化1℃，产生的零偏大约为0.25mg；加速度计需要选用直流电源模块供电，电源模块每产生1mv的温度漂移，加速度计的输出信号将变化0.5mg。此外，该加速度计的模拟信号需AD转换后才能进入计算机使用，AD转换电路参考电压芯片的输出电压V_ref每变化1mv，采样结果中将引入1mg的加速度计零偏。因此，为了确保该加速度计的使用精度，必须对其进行精确的温度补偿，使得经温度补偿后加速度计的输出精度控制在0.05mg左右。

参考实施例1中对MEMS陀螺温度误差补偿的方法，可以得到MEMS加速度计温度误差补偿方法的具体实现过程如下：

第一步，对加速度计的输出电压

及供电电压V_cc同时进行AD采样。

其中，加速度计的理想输出模型可表示为：

$V_{\mathrm{out}}^a=\frac{1}{2}{V}_{\mathrm{cc}}+k_3{V}_{\mathrm{cc}}a---\left(1\right)$

式(1)中，a表示加速度，k₃表示加速度计的刻度系数。

AD采样电路原理可表示为：

$D=\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{ref}}}\×k_2---\left(2\right)$

上式(2)中，D表示AD采样电路输出的数字量，V_ref为AD采样电路的参考电压，k₂为AD采样电路的比例系数。

由式(1)及式(2)可知，理想的加速度计输出信号经AD采样后的数字量可表示为：

$D_a=\frac{\frac{1}{2}{V}_{\mathrm{cc}}+k_3{V}_{\mathrm{cc}}a}{V_{\mathrm{ref}}}{k}_2=(\frac{1}{2}+k_{3}a)k_2\frac{V_{\mathrm{cc}}}{V_{\mathrm{ref}}}---\left(3\right)$

对加速度计供电电压V_cc进行AD采样，得到的采样值可表示为：

$D_{V_{\mathrm{cc}}}=\frac{V_{\mathrm{cc}}}{V_{\mathrm{ref}}}\×k_2---\left(4\right)$

第二步，将加速度计输出信号的采样值D_a与供电电压采样值

相比，可以求得加速度计输出的加速度信号，其计算公式为：

$\frac{D_a}{D_{V_{\mathrm{cc}}}}=\frac{1}{2}+k_{3}a---\left(5\right)$

当外界温度变化时，加速度计的供电电压由V_cc变为V_cc′，AD采样电路的参考电压由V_ref变为V_ref′；此时，加速度计输出信号及供电电压的AD采样值可表示为：

${D_a}^{\′}=(\frac{1}{2}+k_{3}a)k_2\frac{{V_{\mathrm{cc}}}^{\′}}{{V_{\mathrm{ref}}}^{\′}}---\left(6\right)$

${D_{V_{\mathrm{cc}}}}^{\′}=\frac{{V_{\mathrm{cc}}}^{\′}}{{V_{\mathrm{ref}}}^{\′}}{k}_2---\left(7\right)$

将式(6)与式(7)相比可得：

$\frac{{D_a}^{\′}}{{D_{V_{\mathrm{cc}}}}^{\′}}=\frac{1}{2}+k_{3}a---\left(8\right)$

对比式(5)及式(8)可知，

因此，利用D_a与的比值计算得到的a值不随V_cc及V_ref变化，该方法即可消除供电电压及AD转换电路参考电压的温度漂移对加速度计输出精度的影响。

第三步，根据第二步计算得到的加速度a中包含加速度计自身的温度误差Δa(T)，建立温度误差Δa(T)与温度T之间的模型如式(9)所示，并用该模型对加速度计的输出信号进行温度误差补偿：

Δa(T)＝a′T²+b′T+c′ΔT+d′        (9)

上式(9)中，T为温度，ΔT为温度梯度，a′，b′，c′，d′分别为加速度计温度误差模型参数，可以通过最小二乘拟合的方法得到，具体计算公式为：

$\left[\begin{array}{c}{a}^{\′}\\ b^{\′}\\ c^{\′}\\ d^{\′}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{T}_1^2& T_1& {\mathrm{\ΔT}}_1& 1\\ T_2^2& T_2& {\mathrm{\ΔT}}_2& 1\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ T_n^2& T_n& {\mathrm{\ΔT}}_n& 1\end{array}\right]}^{-}\×\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{a}_1\left(T\right)\\ \mathrm{\Δ}{a}_2\left(T\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{a}_n\left(T\right)\end{array}\right]---\left(10\right)$

上式(10)中，T_i(i＝1，2…n)表示第i时刻温度的采样值，ΔT_i(i＝1，2…n)表示第i时刻温度梯度的采样值，Δa_i(T)(i＝1，2…n)表示第i时刻加速度计温度误差计算值，可由式(8)计算得到，n表示采样点的个数。

第四步，利用第三步所建的温度误差模型，对完成电路漂移补偿后的加速度计输出信号进行温度误差补偿。补偿前后的加速度计的零偏误差曲线分别如图6及图7所示。

如图6所示，利用本发明所述方法补偿供电电压及参考电压芯片的温度漂移误差后，一次上电升降温过程中加速度计的输出曲线有较好的线性度且在升降温时不存在滞环误差。

图7为完成误差补偿后的加速度计的输出曲线，由图示曲线可知，当外界温度从0℃变化到50℃时，加速度的温度误差已完全得到了补偿，补偿后的输出精度大约为0.05mg，达到了预期的补偿效果。

总之，本发明对器件输出信号及供电电压同时进行AD采样，利用两者的采样值进行陀螺的角速率信息(或加速度计的加速度信息)解算，该方法可消除器件供电电压及AD转换电路参考电压V_ref的温度漂移对器件输出精度的影响，可大大简化器件的温度误差模型，提高温度误差的补偿精度。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

最后所应说明的是：以上实施实例仅用以说明而非限制本发明的技术方案，所有的不脱离本发明的精神和范围的修改或局部替换，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种惯性器件的温度误差补偿方法，特征在于其实现步骤如下：

第一步，对惯性器件的输出电压及供电电压V_cc同时进行AD采样。

其中，陀螺的输出电压

及加速度计的输出电压

经AD采样后的数字量D_g及D_a可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_g=\frac{\frac{1}{2}{V}_{\mathrm{cc}}+k_1{V}_{\mathrm{cc}}\mathrm{\ω}}{V_{\mathrm{ref}}}{k}_2=(\frac{1}{2}+k_1\mathrm{\ω})k_2\frac{V_{\mathrm{cc}}}{V_{\mathrm{ref}}}\\ D_a=\frac{\frac{1}{2}{V}_{\mathrm{cc}}+k_3{V}_{\mathrm{cc}}a}{V_{\mathrm{ref}}}{k}_2=(\frac{1}{2}+k_{3}a)k_2\frac{V_{\mathrm{cc}}}{V_{\mathrm{ref}}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

ω表示角速度，a表示加速度，k₁表示陀螺刻度系数，k₃表示加速度计的刻度系数；对惯性器件供电电压V_cc进行AD采样，得到的采样值

为：

$D_{V_{\mathrm{cc}}}=\frac{V_{\mathrm{cc}}}{V_{\mathrm{ref}}}\×k_2---\left(4\right)$

V_ref为AD采样电路的参考电压，k₂为AD采样电路的比例系数。

第二步，将陀螺输出信号的采样值D_g、加速度计输出信号的采样值D_a与供电电压的采样值

相比，求得陀螺的角速度ω及加速度计的加速度a的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{D_g}{D_{V_{\mathrm{cc}}}}=\frac{1}{2}+k_1\mathrm{\ω}\\ \frac{D_a}{D_{V_{\mathrm{cc}}}}=\frac{1}{2}+k_{3}a\end{array}\right.---\left(5\right)$

当外界温度变化时，惯性器件的供电电压由V_cc变为V_cc′，AD采样电路的参考电压由V_ref变为V_ref′，此时惯性器件的输出电压及供电电压的AD采样值为：

$\left\{\begin{array}{c}{D_g}^{\′}=(\frac{1}{2}+k_1\mathrm{\ω})k_2\frac{{V_{\mathrm{cc}}}^{\′}}{{V_{\mathrm{ref}}}^{\′}}\\ {D_a}^{\′}=(\frac{1}{2}+k_{3}a)k_2\frac{{V_{\mathrm{cc}}}^{\′}}{{V_{\mathrm{ref}}}^{\′}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

${D_{V_{\mathrm{cc}}}}^{\′}=\frac{{V_{\mathrm{cc}}}^{\′}}{{V_{\mathrm{ref}}}^{\′}}{k}_2---\left(7\right)$

将(6)式和(7)式相比得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{D_g}^{\′}}{{D_{V_{\mathrm{cc}}}}^{\′}}=\frac{1}{2}+k_1\mathrm{\ω}\\ \frac{{D_a}^{\′}}{{D_{V_{\mathrm{cc}}}}^{\′}}=\frac{1}{2}+k_{3}a\end{array}\right.---\left(8\right)$

对比式(5)及式(8)得，

利用D_g与

的比值计算得到的ω值不随V_cc及V_ref变化；利用D_a与的比值计算得到的a值不随V_cc及V_ref变化。

第三步，根据第二步计算得到的角速度ω及加速度a中包含惯性器件自身的温度误差Δω(T)、Δa(T)，建立温度误差Δω(T)及Δa(T)与温度T之间的模型如式(9)所示，并用该模型对陀螺及加速度计的输出信号进行温度误差补偿：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\ω}\left(T\right)={\mathrm{aT}}^2+\mathrm{bT}+\mathrm{c\ΔT}+d\\ \mathrm{\Δa}\left(T\right)=a^{\′}{T}^2+b^{\′}T+c^{\′}\mathrm{\ΔT}+d^{\′}\end{array}\right.---\left(9\right)$

上式(9)中，T为温度，ΔT为温度梯度，a，b，c，d分别为陀螺温度误差模型参数；a′，b′，c′，d′分别为加速度计温度误差模型参数；

第四步，利用第三步所建的温度误差模型，对完成电路漂移补偿后的惯性器件的输出信号进行温度误差补偿。

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