CN1314946C - 一种消除陀螺常值漂移影响的惯性测量单元混合标定方法 - Google Patents

Abstract

一种消除陀螺常值漂移影响的动静结合的惯性测量单元(IMU)混合标定方法，本发明涉及一种用于精确标定IMU各项误差系数的方法。该标定方法首先通过动态标定试验标定出IMU误差模型中的陀螺标度因数和陀螺的安装误差，然后代入相邻位置对称的24位置静态标定试验中，并采用对称位置误差相消法标定出IMU的其余各项误差系数，包括陀螺常值漂移、陀螺与加速度有关误差项、加速度计常值偏置、加速度计的标度因数和加速度计的安装误差。本发明可消除静态标定试验中陀螺常值漂移的不稳定性对IMU其他误差系数的影响，解决IMU静态标定试验中的“误差系数不一致”问题，显著提高了IMU的标定精度，可用于挠性陀螺IMU，液浮陀螺IMU、MEMS陀螺IMU等的精确标定。

Description

一种消除陀螺常值漂移影响的惯性测量单元混合标定方法

技术领域

本发明涉及一种惯性测量单元(IMU)的误差标定方法，可用于标定挠性陀螺IMU、液浮陀螺IMU或MEMS陀螺IMU。

背景技术

惯性测量单元(IMU)是惯性导航系统的核心部件，其误差包含确定性误差和随机误差两部分，其中确定性误差即系统误差约占总误差的90％左右，因此在使用前必须建立IMU确定性误差的数学模型，并通过试验的方法确定模型中的各项误差系数，这个过程称为IMU的标定。传统的标定方法有速率标定试验方法和多位置静态标定试验，速率标定试验的精度很高，但是只能标定出部分误差系数；多位置静态标定试验通常采用最小二乘法处理试验数据，可以标定出全部的误差系数，但是精度较低，且最小二乘法使不稳定的陀螺常值漂移污染到其他各项误差系数，导致不同的多位置试验方案得到的标定结果不一致，且差别很大，称之为“误差系数不一致问题”。因此，上述传统的两种标定方法都不能完成IMU的精确标定。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种可消除多位置静态标定试验中陀螺常值漂移影响的动静结合IMU混合精确标定方法。

本发明的技术解决方案为：一种消除陀螺常值漂移影响的惯性测量单元(IMU)混合标定方法，其特征在于首先通过动态标定试验标定出IMU误差模型中的陀螺标度因数和陀螺的安装误差，然后代入相邻位置对称的24位置静态标定试验中，并采用对称位置误差相消法标定出IMU的其余各项误差系数，包括陀螺常值漂移、陀螺与加速度有关误差项、加速度计常值偏置、加速度计的标度因数和加速度计的安装误差，具体步骤如下：

(1)建立惯性测量单元(IMU)的整体误差模型，整体误差模型包括角速度通道误差模型和加速度通道误差模型。角速度通道误差模型中包含螺标度因数一次项和二次项、陀螺常值漂移、陀螺的安装误差、陀螺与加速度有关误差项；加速度通道误差模型包含加速度计标度因数、加速度计常值偏置和安装误差等，共36项误差系数；

(2)根据IMU中陀螺仪的角速度测量范围，利用速率转台进行IMU动态标定试验，将IMU固定在速率转台上，使转台以不同的角速度旋转，并记录IMU输出的数据；

(3)采用最小二乘法计算陀螺标度因数一次项和二次项，利用动态试验中顺时针旋转IMU和逆时针旋转IMU时陀螺常值误差和与加速度有关误差的对消，计算陀螺的安装误差；

(4)利用位置转台进行相邻位置对称的24位置静态标定试验，将IMU固定在转台上，旋转转台使IMU的xyz三个坐标轴与当地地理坐标系重合，变更三个坐标轴的指向，就会得到三个坐标轴24位置时，每个位置的每个轴的输出数据；

(5)根据每个位置上IMU的每个轴的输出数据与地球自转角速度和重力加速度在各个轴上投影分量之间的关系，在IMU整体误差数学模型的基础上，采用对称位置误差相消法，将动态标定试验确定的陀螺标度因数一次项、陀螺标度因数二次项和陀螺安装误差代入，计算得出IMU所有的各项误差系数。

本发明的原理是：动态标定试验中输入的角速度远大于陀螺的各项误差和地球自转角速度，因此标定出的陀螺标度因数一次项、陀螺标度因数二次项和陀螺的安装误差精度很高。将精度很高的陀螺标度因数一次项、陀螺标度因数二次项和陀螺的安装误差代入多位置静态标定试验中，采用对称位置误差相消法确定其余的各项误差系数，对称位置误差相消法利用两个对称位置上IMU的误差部分相同，部分相反的原理，通过简单的加或减即能实现误差的分离，该方法简单易行，物理意义明确；又因为采用了相邻位置对称的试验方案，短时间内可以认为陀螺常值漂移不变，因此，避免了陀螺常值漂移影响其他误差项的问题，提高了IMU的标定精度。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明结合了动态标定和静态标定两种方法的优点，即可以标定出IMU全部36项误差系数，又提高了标定的精度，并且设计了相邻位置对称的24位置静态标定试验方案，采用对称位置误差相消法，消除陀螺漂移对IMU标定精度的影响，解决IMU静态标定中的标定结果不一致问题，实现了IMU的精确标定。

附图说明

图1为本发明的动静混合标定流程图；

图2为本发明的相邻位置对称的24位置静态标定试验方法示意图。

具体实施方式

如图1、2所示，本发明的具体方法如下：

1、建立IMU的整体误差模型，包括IMU的角速度通道误差模型和加速度通道误差模型，分别如式(1)～(3)和式(4)～(6)所示。

角速度通道误差模型：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x=K_{x1}{\mathrm{\ω}}_x+K_{x2}{\mathrm{\ω}}_x^2+M_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\ω}}_y+M_{\mathrm{xz}}{\mathrm{\ω}}_z+D_x+D_{\mathrm{xx}}{f}_x+D_{\mathrm{xy}}{f}_y+D_{\mathrm{xz}}{f}_z...\left(1\right)$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y=K_{y1}{\mathrm{\ω}}_y+K_{y2}{\mathrm{\ω}}_y^2+M_{\mathrm{yx}}{\mathrm{\ω}}_x+M_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_z+D_y+D_{\mathrm{yx}}{f}_x+D_{\mathrm{yy}}{f}_y+D_{\mathrm{yz}}{f}_z...\left(2\right)$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z=K_{z1}{\mathrm{\ω}}_z+K_{z2}{\mathrm{\ω}}_z^2+M_{\mathrm{zx}}{\mathrm{\ω}}_x+M_{\mathrm{zy}}{\mathrm{\ω}}_y+D_z+D_{\mathrm{zx}}{f}_x+D_{\mathrm{zy}}{f}_y+D_{\mathrm{zz}}{f}_z)...\left(3\right)$

其中 ω_x、 ω_y和 ω_z分别为实验中采取的x，y，z轴输出的角增量(脉冲数)，ω_x、ω_y和ω_z，分别为x，y，z轴输入的角速度，这里就是角增量，单位为角秒。K_x1 K_y1 K_z1 K_x2 K_y2 K_z2比例系数，M_yx、M_xz、M_zx为安装误差，D_x、D_y、D_z为常值漂移，D_xx、D_yy、D_zz、D_xy、D_yz、D_zx为与g有关项。

加速度通道误差模型：

      f_x＝k_x(f_x+B_x+I_xyf_y+I_xzf_z)                      (4)

      f_y＝k_y(f_y+B_y+I_yxf_x+I_yzf_z)                      (5)

      f_z＝k_z(f_z+B_z+I_zyf_y+I_zxf_x)                      (6)

其中 f_x、 f_y和 f_z分别为实验中采取的x，y，z轴输出的比力(脉冲数)，f_x、f_y和f_z，分别为x，y，z轴输入的加速度，这里就是比力，单位为m/s²。k_x、k_y、k_z为比力系数，I_yx、I_yz、I_xz、I_xy为安装误差，B_x、B_y、B_z为常值漂移。

2、进行动态标定试验，将IMU安装在三轴速率转台上，然后调整转台，使转台的内框架与中框架处于水平面内，IMU的z轴与转台的Z轴重合，转台处于闭环工作状态下。给三轴速率转台的Z轴输入5°/s，10°/s，20°/s，30°/s，40°/s，50°/s，……，n°/s，其中n表示IMU的角速度测量范围，共m个角速度，对每一个角速度都记录5分钟的IMU输出的数据，旋转转台使IMU的z轴与转台的Z轴的反向重合，转台处于闭环工作状态下，再给三轴速率转台的Z轴输入5°/s，10°/s，20°/s，30°/s，40°/s，50°/s，……，n°/s，n表示IMU的角速度测量范围，共m个角速度，对每一个角速度都记录5分钟的IMU输出的数据。

同理，旋转转台使转台的Z轴与IMU的x轴、y轴重合，重复以上的工作。

3、利用动态标定试验的数据计算陀螺标度因数一次项、陀螺标度因数二次项和陀螺安装误差。

(1)标度因数的计算

当绕IMU的Z轴以角速度ω旋转的时候，IMU三个轴输入的角速度如下：

            ω_z＝ω+ω_iesin                        (7)

            ω_x＝ω_iecoscosθ(t)                   (8)

            ω_y＝ω_iecossinθ(t)                   (9)

其中ω_x、ω_y和ω_z分别为IMU的X、Y和Z轴输入的角速度加上地球自转角速度在三个轴上的投影，ω_ie为地球自转角速度，为当地纬度，θ(t)为t时刻转台的外框架旋与北向的夹角。

当转台旋转一周时，θ(t)从0变化到2π，所有含有sinθ(t)和cosθ(t)的各项积分为零。这样IMU速率试验时误差模型转换为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x=K_{x1}{\mathrm{\ω}}_x+K_{x2}{\mathrm{\ω}}_x^2+D_x+D_{\mathrm{xx}}{f}_x+D_{\mathrm{xy}}{f}_y+D_{\mathrm{xz}}{f}_z...\left(10\right)$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y=K_{y1}{\mathrm{\ω}}_y+K_{y2}{\mathrm{\ω}}_y^2+D_y+D_{\mathrm{yx}}{f}_x+D_{\mathrm{yy}}{f}_y+D_{\mathrm{yz}}{f}_z...\left(11\right)$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z=K_{z1}{\mathrm{\ω}}_z+K_{z2}{\mathrm{\ω}}_z^2+D_z+D_{\mathrm{zx}}{f}_x+D_{\mathrm{zy}}{f}_y+D_{\mathrm{zz}}{f}_z)...\left(12\right)$

当绕IMU的z轴以角速度ω转动时，转台恰好旋转到一周时，三个角速度通道可建立如下方程：

                 ω_x＝M_xz(ω+ω_iesin)+D_x+D_xzg         (13)

                 ω_y＝M_yz(ω+ωsin)+D_y+D_yzg            (14)

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z=K_{z1}{\mathrm{\ω}}_z+K_{z2}{\mathrm{\ω}}_z^2+D_2+D_{\mathrm{zz}}g...\left(15\right)$

根据式(13)～(15)可得：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{z1}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{-z1}\\ M\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{-z6}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& g& {\mathrm{\ω}}_1& {\mathrm{\ω}}_1^2\\ 1& -g& -{\mathrm{\ω}}_1& {\mathrm{\ω}}_1^2\\ M& M& M& M\\ 1& -g& -{\mathrm{\ω}}_6& {\mathrm{\ω}}_6^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{D}_z\\ D_{\mathrm{zz}}\\ K_{z1}\\ K_{z2}\end{array}\right]...\left(16\right)$

上式可以表示为：

                 ω＝C·K                               (17)

其中C为12×12的矩阵， ω和K为12×1的列向量， ω_z1表示IMU的z轴与转台Z轴重合，转台绕Z轴以角速度ω_z1旋转时IMU的z轴的输出。 ω_-z1表示IMU的z轴与转台Z轴反向重合，转台绕Z轴以角速度ω_z1旋转时IMU的z轴的输出。

由式(17)可得IMU速率标定试验中标度因数的计算公式如下：

               K＝(C^T·C)·C^-1 ω                     (18)

由式(18)可以求解出z轴陀螺标度因数一次项和二次项，同理可以求解出x轴和y轴的陀螺标度因数一次项和二次项。

(2)安装误差的计算

安装误差是陀螺仪与IMU壳体各轴系之间的误差角导致的，安装误差使陀螺仪的敏感轴与IMU的坐标轴不重合，从而使得陀螺的敏感轴系不正交，在给IMU输入较大角速度的时候，安装误差产生的角速度误差不可忽视。

根据式(17)和式(18)可知，当IMU反转的时候对应的x轴和y轴输出为：

     ω_x-＝-M_xz(ω+ω_iesin)+D_x+D_xzg            (19)

     ω_y-＝-M_yz(ω+ωsin)+D_y+D_yzg               (20)

根据式(17)，式(18)，式(19)和式(20)可得动态标定试验中IMU的安装误差计算公式如下：

    M_xz＝( ω_x- ω_x-)/2(ω_z+ω_iesin)            (21)

    M_yz＝( ω_y- ω_y-)/2(ω_z+ω_iesin)            (22)

其中， ω_x-和 ω_y-表示表示IMU的z轴与转台Z轴重合，转台绕Z轴以角速度-ω_z1旋转时IMU的x轴和y轴的输出。

同理可得其他安装误差的计算公式如下：

    M_yx＝( ω_y- ω_y-)/2(ω_x+ω_iesin)           (23)

    M_zx＝( ω_z- ω_z-)/2(ω_x+ω_iesin)           (24)

    M_xy＝( ω_x- ω_x-)/2(ω_y+ω_iesin)           (25)

    M_zy＝( ω_z- ω_z-)/2(ω_y+ω_iesin)           (26)

安装误差与输入的角速度无关，但是由于陀螺仪随机误差等影响因素，不同输入角速度解算得到的安装误差略有不同，将不同输入角速度情况下解算得到的安装误差进行平均，最终得到速率标定试验中确定IMU的安装误差：

$M=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_i}{n}...\left(27\right)$

4、设计相邻位置对称的24位置静态标定试验方案，并利用速率转台进行24位置静态标定试验，如图2所示，具体步骤如下：

(1)将IMU安装在三轴转台上，调整转台的中框架和内框架到水平面内，外框架指北，这样IMU的三个坐标轴就与东北天坐标系完全重合，然后待转台完全稳定下来后，在该位置，即第1位置记录5分钟数据；

(2)旋转转台的外框架，每次旋转90°到另一个位置，待转台完全稳定下来后，记录5分钟数据，旋转一周共4个位置，包括第1位置，每个位置分别记录5分钟数据，共记录了1-4位置数据；

(3)完成前4个位置的实验之后，转动转台的内框架旋转轴90度，使IMU的y轴与转台Z轴重合，待转台完全稳定下来后，在该位置，即第5位置记录5分钟数据，然后旋转转台的外框架，每次旋转90°到另一个位置，待转台完全稳定下来后，记录5分钟数据，旋转一周共4个位置，包括第5位置，每个位置分别记录5分钟数据，共记录了5-8位置数据；

(4)转动转台的内框旋转轴90度，使IMU的y轴与转台Y轴负向重合，待转台完全稳定下来后，在该位置，即第9位置记录5分钟数据。转动转台的外框，每90度作为一个位置，一圈共4个位置，包括第9位置，每个位置均记录5分钟数据，共记录了9-12位置数据；

(5)转动转台的内框旋转轴90度，使IMU的y轴与转台Z轴负向重合，作为第13个实验位置，待转台完全稳定下来后，在该位置，即第13位置记录5分钟数据，转动转台的外框，每90度作为一个位置，一圈共4个位置，包括第13位置，每个位置均记录5分钟数据，共记录了13-16位置数据；

(6)转动转台的内框旋转轴-270度，使IMU的y轴与转台Y轴重合，转动转台中框旋转轴90度，使惯性测量单元的x轴与转台Z轴重合，作为第17个实验位置，待转台完全稳定下来后，在该位置，即第17位置记录5分钟数据，转动转台的外框，每90度作为一个位置，一圈共4个位置，包括第17位置每个位置均记录5分钟数据，共记录了17-20位置数据；

(7)转动转台的中框旋转轴-180度，使IMU的x轴与转台Z轴负向重合，作为第21个实验位置，待转台完全稳定下来后，在该位置，即第21位置记录5分钟数据，转动转台的外框，每90度作为一个位置，一圈共4个位置包括第21位置，每个位置均记录5分钟数据，共记录了21-24位置数据。

5、利用24位置静态标定试验的数据，采用对称位置误差相消法计算各项误差系数。

将IMU的x，y，z分别与东北天地理坐标系的x，y，z轴重合，此时IMU输出与输入的关系为：

     ω_x1＝D_x+M_xyω_iecos+M_xzω_iesin+D_xzg                       (28)

     ω_y1＝K_y1ω_iecos+K_y2(ω_iecos)²+D_y+M_yzω_iesin+D_yzg    (29)

     ω_z1＝K_z1ω_iesin+K_z2(ω_iecos)²+D_z+M_zyω_iecos+D_zzg    (30)

然后绕IMU的z轴转动180度，此时IMU角速度通道输出与输入的关系为：

     ω_x2＝D_x-M_xyω_iecos+M_xzω_iesin+D_xzg                        (31)

     ω_y2＝-K_y1ω_iecos+K_y2(ω_iecos)²+D_y+M_yzω_iesin+D_yzg    (32)

     ω_z2＝K_z1ω_iesin+K_z2(ω_iecos)²+D_z-M_zyω_iecos+D_zzg     (33)

由式(28)-(31)，(29)-(32)和(30)-(33)得：

同理，将动态标定试验中确定的陀螺标度因数一次项和二次项，陀螺安装误差代入，通过其他对称的位置，可以求解出IMU整体误差模型中全部的误差系数。

Claims (2)

1、一种消除陀螺常值漂移影响的惯性测量单元混合标定方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)建立惯性测量单元(IMU)的整体误差模型，整体误差模型包括角速度通道误差模型和加速度通道误差模型，角速度通道误差模型中包含陀螺标度因数一次项和二次项、陀螺常值漂移、陀螺的安装误差、陀螺与加速度有关误差项；加速度通道误差模型包含加速度计标度因数、加速度计常值偏置和安装误差，IMU的整体误差模型共有36项误差系数；

(2)根据IMU中陀螺仪的角速度测量范围，利用速率转台进行IMU动态标定试验，将IMU固定在速率转台上，使转台以不同的角速度旋转，并记录IMU输出的数据；

(3)利用所记录的IMU输出的数据，采用最小二乘法计算陀螺标度因数一次项和二次项，利用动态试验中顺时针旋转IMU和逆时针旋转IMU时陀螺常值误差和与加速度有关误差的对消，计算陀螺的安装误差；

(4)利用位置转台进行相邻位置对称的24位置静态标定试验，将IMU固定在转台上，旋转转台使IMU的xyz三个坐标轴与当地地理坐标系重合，然后继续旋转转台，使IMU的xyz三个坐标轴的指向变化，旋转24次就会得到24个不同位置，记录IMU在每个位置上的输出数据；

(5)根据每个位置上IMU的每个轴的输出数据与地球自转角速度和重力加速度在各个轴上投影分量之间的关系，在IMU整体误差数学模型的基础上，采用对称位置误差相消法，将动态标定试验确定的陀螺标度因数一次项、陀螺标度因数二次项和陀螺安装误差代入，计算得出IMU所有的各项误差系数。

2、根据权利要求1所述的一种消除陀螺常值漂移影响的惯性测量单元混合标定方法，其特征在于：相邻位置对称的24位置静态标定试验方法步骤如下：

(1)将IMU安装在三轴转台上，调整转台的中框架和内框架到水平面内，外框架指北，这样IMU的三个坐标轴就与东北天坐标系完全重合，然后待转台完全稳定下来后，在该位置，即第1位置记录5分钟数据；

(2)旋转转台的外框架，每次旋转90°到另一个位置，待转台完全稳定下来后，记录5分钟数据，旋转一周共4个位置，包括第1位置，每个位置分别记录5分钟数据，共记录了1-4位置数据；

(3)完成前4个位置的实验之后，转动转台的内框架旋转轴90度，使IMU的y轴与转台Z轴重合，待转台完全稳定下来后，在该位置，即第5位置记录5分钟数据，然后旋转转台的外框架，每次旋转90°到另一个位置，待转台完全稳定下来后，记录5分钟数据，旋转一周共4个位置，包括第5位置，每个位置分别记录5分钟数据，共记录了5-8位置数据；

(4)转动转台的内框旋转轴90度，使IMU的y轴与转台Y轴负向重合，待转台完全稳定下来后，在该位置，即第9位置记录5分钟数据。转动转台的外框，每90度作为一个位置，一圈共4个位置，包括第9位置，每个位置均记录5分钟数据，共记录了9-12位置数据；

(5)转动转台的内框旋转轴90度，使IMU的y轴与转台Z轴负向重合，作为第13个实验位置，待转台完全稳定下来后，在该位置，即第13位置记录5分钟数据，转动转台的外框，每90度作为一个位置，一圈共4个位置，包括第13位置，每个位置均记录5分钟数据，共记录了13-16位置数据；

(6)转动转台的内框旋转轴-270度，使IMU的y轴与转台Y轴重合，转动转台中框旋转轴90度，使惯性测量单元的x轴与转台Z轴重合，作为第17个实验位置，待转台完全稳定下来后，在该位置，即第17位置记录5分钟数据，转动转台的外框，每90度作为一个位置，一圈共4个位置，包括第17位置每个位置均记录5分钟数据，共记录了17-20位置数据；

(7)转动转台的中框旋转轴-180度，使IMU的x轴与转台Z轴负向重合，作为第21个实验位置，待转台完全稳定下来后，在该位置，即第21位置记录5分钟数据，转动转台的外框，每90度作为一个位置，一圈共4个位置包括第21位置，每个位置均记录5分钟数据，共记录了21-24位置数据。

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