CN1330935C - 安装误差角与标度因数解耦的微惯性测量单元精确标定方法 - Google Patents

Abstract

安装误差角与标度因数解耦的微惯性测量单元精确标定方法，用于精确标定MIMU中所有误差系数，首先建立MIMU完备误差模型，分离加速度计及陀螺仪安装误差角与标度因数之间的耦合。进行10位置静态标定试验，采用位置误差相消法计算加速度计和陀螺仪的常值偏置，分离出加速度计的标度因数、安装误差角。通过3方位正负速率试验，采用最小二乘法、迭代法计算陀螺仪安装误差角、低动态情况下标度因数以及陀螺仪输出与比力有关误差项，最后利用插值法分段计算陀螺仪高动态情况下标度因数。该方法简单、快速、精度高，实验设备不需指北，实现了MIMU中陀螺仪、加速度计标度因数与安装误差角的解耦，标定出的安装误差角可为MIMU进一步安装调整提供指导。

Description

安装误差角与标度因数解耦的微惯性测量单元精确标定方法

技术领域

本发明涉及一种安装误差角与标度因数解耦的MIMU精确标定方法，用于计算MIMU完备误差模型中各项误差系数，特别适用于具有较大安装误差角的MIMU标定，该方法同样适用于挠性陀螺仪惯性测量单元(IMU)和液浮陀螺仪IMU。

背景技术

由三个正交设置的微机电陀螺仪和加速度计组成的MIMU是微惯性导航系统的核心部件，它的精度决定了微惯性导航系统的导航精度，MIMU误差源中确定性的系统误差约占总误差的90％左右，因此对确定性的系统误差进行分离、标定、补偿对提高MIMU精度具有决定性作用。

目前MIMU的标定基本采用传统的标定方法，主要包括多位置静态标定、动态速率标定以及动静混合标定等几种方法。其中静态标定是利用地球重力加速度和地球自转角速率在各轴方向的分量来求解MIMU误差系数，该方法包括12位置、24位置等多种标定方法，可以精确标定MIMU中加速度计误差系数，但陀螺仪的标定精度很低；动态速率标定方法提高了MIMU中陀螺仪的误差标定精度，但是只能标定出部分误差系数；动静混合标定方法克服了静、动两种标定方法的不足，不仅能标定出所有误差系数，同时提高了标定精度，成为目前MIMU标定主流方向。

现有的动静混合标定方法已广泛应用于MIMU的标定，都是基于现有的误差模型设计，现有MIMU误差模型中角速度通道误差模型为：

${\stackrel{-}{\mathrm{\ω}}}_x=K_{x1}{\mathrm{\ω}}_x+K_{x2}{\mathrm{\ω}}_x^2+{M_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\ω}}_y+M}_{\mathrm{xz}}{\mathrm{\ω}}_z+D_x+D_{\mathrm{xx}}{f}_x+D_{\mathrm{xy}}{f}_y+D_{\mathrm{xz}}{f}_z$

${\stackrel{-}{\mathrm{\ω}}}_y=K_{\mathrm{yl}}{\mathrm{\ω}}_y+K_{y2}{\mathrm{\ω}}_y^2+M_{\mathrm{yx}}{\mathrm{\ω}}_x+M_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_z+D_y+D_{\mathrm{yx}}{f}_x+D_{\mathrm{yy}}{f}_y+D_{\mathrm{yz}}{f}_z$

${\stackrel{-}{\mathrm{\ω}}}_z=K_{z1}{\mathrm{\ω}}_z+K_{z2}{\mathrm{\ω}}_z^2+M_{\mathrm{zx}}{\mathrm{\ω}}_x+{M_{\mathrm{zy}}{\mathrm{\ω}}_y+D}_z+D_{\mathrm{zx}}{f}_x+D_{\mathrm{zy}}{f}_y+D_{\mathrm{zx}}{f}_z$

其中

和

分别代表MIMU中x、y、z轴陀螺仪输出的模拟电压值；ω_x、ω_y和ω_z分别代表x、y、z轴输入的实际角速度；K_i1、K_i2分别为陀螺仪标度因数一次项和二次项；M_yx、M_xz、M_zx为安装误差项；D_x、D_y、D_z、代表x、y、z轴陀螺仪常值偏置；D_ij代表i轴陀螺仪输出与j轴比力有关误差项；f_x、f_y和f_z分别代表x、y、z轴输入的实际比力。现有MIMU误差模型中加速度通道误差模型为：

${\stackrel{\‾}{f}}_x=k_{\mathrm{ax}}(f_x+B_x+I_{\mathrm{xy}}{f}_y+I_{\mathrm{xz}}{f}_z)$

${\stackrel{\‾}{f}}_y=k_{\mathrm{ay}}(f_y+B_y+I_{\mathrm{yx}}{f}_x+I_{\mathrm{yz}}{f}_z)$

${\stackrel{\‾}{f}}_z=k_{\mathrm{az}}(f_z+B_z+I_{\mathrm{zy}}{f}_y+I_{\mathrm{zx}}{f}_x)$

其中

和 分别代表MIMU中x、y、z轴加速度计输出的模拟电压值；k_ax、k_ay、k_az代表x、y、z轴加速度计标度因数；I_ij代表i轴加速度计与j轴的安装误差项；B_x、B_y、B_z代表x、y、z轴加速度计常值偏置。上述角速度和加速度通道误差模型中的陀螺仪和加速度计安装误差项实际上是标度因数与安装误差角耦合系数，所以现有的动静混合标定方法不能精确计算安装误差角，因而无法为进一步修正安装误差角提供指导信息，同时该方法没有计算负转速下的陀螺仪标度因数，因而导致了陀螺仪标度因数不对称度误差；另外，该方法采用的标定试验设备要求寻北，因而增加了试验难度和工作量。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有MIMU标定方法的不足，提出一种安装误差角与标度因数解耦的微惯性测量单元精确标定方法，该方法简单、快速、精度高，实验设备不需指北，实现了MIMU中陀螺仪、加速度计标度因数与安装误差角的解耦。

本发明的技术解决方案为：安装误差角与标度因数解耦的微惯性测量单元精确标定方法，其特点在于通过下列步骤实现：

(1)建立MIMU完备误差模型，采用安装误差角取代现有误差模型中的安装误差系数，分离标度因数与安装误差角耦合；

(2)利用双轴位置台或转台(无需指北)进行10位置静态标定试验；

(3)根据静态标定试验数据，采用对称位置误差相消法计算加速度计、陀螺仪常值偏置，利用加速度通道解耦法计算加速度计标度因数与安装误差角；

(4)利用单轴速率转台(无需指北)及三面工装进行3方位正负速率试验；

(5)根据3方位正负速率实验数据，采用最小二乘法及循环迭代法逐次分离MIMU中陀螺仪标度因数与安装误差角耦合，计算陀螺仪低动态情况下标度因数、陀螺仪安装误差角，结合静态标定试验数据求解陀螺仪输出与比力有关误差项，并采用插值法分段精确计算陀螺仪高动态情况下标度因数。

所述步骤(2)中的10位置静态标定试验方法为：设置MIMU中x、y、z轴分别与地理坐标系天向重合的三个位置，以及这三个位置分别绕天向轴水平转动180°的另外三个位置；设置MIMU中x、y、z任意一轴与地理坐标系地向重合以及该位置绕地向轴水平转动180°的二个位置；设置MIMU中z轴在地理水平面内，x、y轴都与地理坐标系天向成45°夹角的任意一个位置以及MIMU中y轴在地理水平面内，x、z轴都与地理坐标系天向成45°夹角的任意一个位置，实现共十个静态位置。

所述步骤(3)中加速度通道解耦法是利用MIMU中z轴在地理水平面内，x、y轴都与地理坐标系天向成45°夹角任意一个位置以及MIMU中y轴在地理水平面内，x、z轴都与地理坐标系天向成45°夹角的任意一个位置，根据加速度通道误差模型列出各轴加速度计输入输出状态方程，结合其它八个位置下各轴加速度计输入输出状态方程，通过相除法及反三角函数法先计算加速度计安装误差角，然后计算加速度计标度因数，最终实现加速度通道解耦。

所述步骤(5)的插值法分段计算陀螺仪高动态情况下标度因数方法：利用求得的安装误差角，计算高动态情况下各插值转速点的标度因数，采用线性插值法分段计算陀螺仪高动态情况下标度因数。

本发明的原理是：根据加速度计标度因数、安装误差角影响加速度计输出的误差机理，建立MIMU加速度通道误差模型。根据陀螺仪标度因数、安装误差角及陀螺仪输出与比力有关误差项影响陀螺仪输出的误差机理，建立了角速度通道误差模型。利用对称位置上MIMU的误差部分相同，部分相反的原理，通过简单的加或减实现误差的分离，计算出加速度计和陀螺仪常值偏置。利用改变一个安装误差角，其它误差项不变原理，通过相除法，消除其它误差项干扰，分离加速度计标度因数与安装误差角耦合。利用动态标定试验在转动整周过程中MIMU水平面内陀螺仪敏感地球自转角速率积分为零原理，消除地球自转角速率引起的标定误差。利用动态标定试验中输入的角速率远大于陀螺仪各项误差的原理，精确标定出的陀螺仪标度因数和安装误差角耦合系数。利用循环迭代法的逐次逼近原理，分离陀螺仪标度因数和安装误差角的耦合。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明基于MIMU完备的误差模型，解决了安装误差角与标度因数耦合问题，标定出MIMU中加速度计和陀螺仪安装误差角，可以为进一步修正安装误差角提供指导。克服现有标定方法采用的误差模型无法分离出标度因数及安装误差角耦合的缺点。

(2)本发明采用的所有标定试验设备不需要寻北，减小了试验要求与难度，提高标定效率。

(3)较现有的标定方法，本发明涉及的标定方法简单，物理意义明确，工作量小、时间短，陀螺仪漂移对标定结果污染程度小。

(4)分别采用最小二乘法、循环迭代法计算陀螺仪低动态情况下标度因数，减小了低动态情况下工作时的计算量，采用插值法分段计算陀螺仪高动态情况下标度因数，减小了高动态情况下标度因数非线性误差。并且该方法利用正负速率实验数据，较现有的动静混合标定方法，减小了标度因数不对称度误差。

附图说明

图1为本发明安装误差角与标度因数解耦的MIMU精确标定方法流程图；

图2为本发明涉及的双轴位置台坐标系以及该坐标系与地理坐标系东北天之间的关系示意图；

图3为本发明涉及的速率转台坐标系以及该坐标系与地理坐标系东北天之间的关系示意图；

图4为本发明涉及的MIMU坐标系示意图；

图5为本发明中10位置静态标定试验步骤示意图。

具体实施方式

本发明技术解决方案的具体实施步骤如图1所示，首先定义具体实施过程中利用到的各坐标系，图2为双轴位置台坐标系OXYZ以及该坐标系与地理坐标系东北天之间的关系；图3为速率转台坐标系O_TX_TY_TZ_T以及该坐标系与地理坐标系东北天之间的关系；图4为MIMU坐标系oxyz，具体实施步骤如下：

1、建立MIMU完备误差模型，采用安装误差角取代现有误差模型中的安装误差系数，分离标度因数与安装误差角耦合，其中MIMU的角速度通道误差模型为：

式(1)～(3)中的

和

分别代表MIMU中x、y、z轴陀螺仪输出的模拟电压值；ω_x、ω_y和ω_z分别代表x、y、z轴输入的实际角速度；K_x、K_y、K_z分别代表x、y、z轴陀螺仪标度因数；_ij代表i轴陀螺仪偏向j轴的安装误差角；D_x、D_y、D_z分别代表x、y、z轴陀螺仪常值偏置；D_ij代表i轴陀螺仪输出与j轴比力有关误差项；f_x、f_y和f_z分别代表x、y、z轴输入的实际比力。MIMU加速度通道误差模型为：

${\stackrel{\‾}{f}}_x=k_{\mathrm{ax}}[\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xy}}\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xz}}\right)f_x+\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xy}}\right)f_y+\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xz}}\right)f_z]+B_x---\left(4\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_y=k_{\mathrm{ay}}[\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yx}}\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yz}}\right)f_y+\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yx}}\right)f_x+\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yz}}\right)f_z]+B_y---\left(5\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_z=k_{\mathrm{az}}[\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zy}}\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zx}}\right)f_z+\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zy}}\right)f_y+\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zx}}\right)f_x]+B_z---\left(6\right)$

式(4)～(6)中

和

分别代表MIMU中x、y、z轴加速度计输出的模拟电压值；k_ax、k_ay、k_az代表x、y、z轴加速度计标度因数；θ_ij代表i轴加速度计偏向j轴的安装误差角；B_x、B_y、B_z代表x、y、z轴加速度计常值偏置。

2、利用双轴位置台(无需寻北)进行10位置静态标定试验，如图6所示，具体步骤如下：

(1)将MIMU水平安装在双轴位置台上，旋转位置台外框使位置台坐标系Z轴与地理坐标系天向重合，旋转内框保证MIMU坐标系oxyz与位置台坐标系OXYZ重合，该位置为第1位置，待位置台完全稳定下来后启动MIMU对其预热20～30分钟，然后在该位置记录1～5分钟MIMU输出数据；

(2)顺时针旋转位置台内框180。(俯视位置台)，使MIMU的x、y、z轴分别与位置台坐标系-X、-Y、Z轴重合，该位置为第2位置，待位置台完全稳定下来后，在该位置记录1～5分钟MIMU输出数据；

(3)逆时针旋转位置台外框90°(从-X轴向视位置台)，使MIMU的x、y、z轴分别与位置台坐标系-X、Z、Y轴重合，该位置为第3位置，待位置台完全稳定下来后，在该位置记录1～5分钟MIMU输出数据；

(4)逆时针旋转位置台内框180°，使MIMU的x、y、z轴分别与位置台坐标系X、Z、-Y轴重合，该位置为第4位置，待位置台完全稳定下来后，在该位置记录1～5分钟MIMU输出数据；

(5)逆时针旋转位置台内框90°，然后顺时针旋转位置台外框90°，使MIMU的x、y、z轴分别与位置台坐标系Z、-Y、X轴重合，该位置为第5位置，待位置台完全稳定下来后，在该位置记录1～5分钟MIMU输出数据；

(6)顺时针旋转位置台内框架180°，使MIMU的x、y、z轴分别与位置台坐标系Z、Y、-X轴重合，该位置为第6位置，待位置台完全稳定下来后，在该位置记录1～5分钟MIMU输出数据；

(7)顺时针旋转位置台外框180°，使MIMU的x、y、z轴分别与位置台坐标系-Z、-Y、-X轴重合，该位置为第7位置，待位置台完全稳定下来后，在该位置记录1～5分钟MIMU输出数据；

(8)逆时针旋转内框180°，使MIMU的x、y、z轴分别与位置台坐标系-Z、Y、X轴重合，该位置为第8位置，待位置台完全稳定下来后，在该位置记录1～5分钟MIMU输出数据；

(9)顺时针旋转内框180°，然后逆时针旋转位置台外框135°，使MIMU的z轴与位置台坐标系的-X重合，y轴处于位置台坐标系Z偏Y轴45°，x轴处于位置台坐标系Z偏-Y轴45°，该位置为第9位置，待位置台完全稳定下来后，在该位置记录1～5分钟数据；

(10)逆时针旋转位置台外框45°，然后逆时针旋转位置台内框90°，再次逆时针旋转外框45°，使MIMU的y轴与位置台坐标系-X重合，x轴位于位置台坐标系Z偏Y轴45°，z轴位于位置台坐标系Z偏-Y轴45°，该位置为第10位置，待位置台完全稳定下来后，在该位置记录1～5分钟数据，至此，10位置静态试验全部完成。

3、利用10位置静态标定试验数据，计算陀螺仪常值偏置及加速度计所有误差系数。

(1)根据静态10位置标定试验中第1～8位置，采用对称位置误差相消法、计算MIMU中加速度计和陀螺仪常值偏置。

第5位置，即MIMU坐标系中x、y、z轴分别与位置台坐标系Z、-Y、X轴重合，假设位置台坐标系Y轴偏离地理坐标系北向的角度为Ψ，该位置下MIMU加速度通道输出为：

${\stackrel{\‾}{f}}_{x5}=k_{\mathrm{ax}}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xy}}\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xz}}\right)\·g+B_x---\left(7\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_{y5}=k_{\mathrm{ay}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yx}}\right)g+B_y---\left(8\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_{y5}=k_{\mathrm{az}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zx}}\right)g+B_z---\left(9\right)$

式中

代表MIMU在第j位置时i轴加速度计模拟电压输出，g代表重力加速度。MIMU角速度通道输出为：

式中 代表MIMU在第j位置时i轴陀螺仪模拟电压输出，φ代表当地位置的纬度。

第6位置，即MIMU坐标系中x、y、z轴分别与MIMU坐标系Z、Y、-X轴重合，该位置MIMU加速度计通道输出为：

${\stackrel{\‾}{f}}_{x6}=k_{\mathrm{ax}}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xy}}\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xz}}\right)\·g+B_x---\left(13\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_{y6}=k_{\mathrm{ay}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yx}}\right)g+B_y---\left(14\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_{y6}=k_{\mathrm{az}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zx}}\right)g+B_z---\left(15\right)$

由第5位置变化到第6位置后，水平方向初始偏离角由Ψ变为Ψ+180°，由于sin(Ψ+180°)＝-sin(Ψ)、cos(Ψ+180°)＝-cos(Ψ)，第6位置角速度通道输出为：

联立方程(7)～(18)，列出MIMU中加速度通道在5、6位置输出的平均值为：

${\stackrel{\‾}{f}}_{x6/5}=({\stackrel{\‾}{f}}_{x6}+{\stackrel{\‾}{f}}_{x5})/2=k_{\mathrm{ax}}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xy}}\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xz}}\right)\·g+B_x---\left(19\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_{y6/5}=({\stackrel{\‾}{f}}_{y6}+{\stackrel{\‾}{f}}_{y5})/2=k_{\mathrm{ay}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yx}}\right)+B_y---\left(20\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_{z6/5}=({\stackrel{\‾}{f}}_{z6}+{\stackrel{\‾}{f}}_{z5})/2=k_{\mathrm{ax}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zx}}\right)+B_z---\left(21\right)$

式中 代表MIMU在第j、k两位置i轴加速度计模拟电压输出平均值，利用对称位置相消法消除地球自转角速率ω_ie对水平面轴向陀螺仪的影响，列出MIMU中角速度通道在5、6位置输出的平均值为：

式中 代表MIMU在第j、k两位置i轴陀螺仪模拟电压输出平均值，同理，可求得1～4、7～8位置下MIMU中加速度通道输出的平均值为：

${\stackrel{\‾}{f}}_{x2/1}=({\stackrel{\‾}{f}}_{x2}+{\stackrel{\‾}{f}}_1)/2=k_{\mathrm{ax}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xz}}\right)\·g+B_x---\left(25\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_{y2/1}=({\stackrel{\‾}{f}}_{y2}+{\stackrel{\‾}{f}}_{y1})/2=k_{\mathrm{ay}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yz}}\right)g+B_y---\left(26\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_{z2/1}=({\stackrel{\‾}{f}}_{z2}+{\stackrel{\‾}{f}}_{z1})/2=k_{\mathrm{az}}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zy}}\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zx}}\right)g+B_z---\left(27\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_{x4/3}=({\stackrel{\‾}{f}}_{x4}+{\stackrel{\‾}{f}}_3)/2=k_{\mathrm{ax}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xy}}\right)\·g+B_x---\left(28\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_{y4/3}=({\stackrel{\‾}{f}}_{y4}+{\stackrel{\‾}{f}}_{y3})/2=k_{\mathrm{ay}}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yz}}\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yx}}\right)g+B_y---\left(29\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_{z4/3}=({\stackrel{\‾}{f}}_{z4}+{\stackrel{\‾}{f}}_{z3})/2=k_{\mathrm{az}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zy}}\right)g+B_z---\left(30\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_{x8/7}=({\stackrel{\‾}{f}}_{x8}+{\stackrel{\‾}{f}}_{x7})/2=k_{\mathrm{ax}}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xy}}\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xz}}\right)\·(-g)+B_x---\left(31\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_{y8/7}=({\stackrel{\‾}{f}}_{y8}+{\stackrel{\‾}{f}}_{y7})/2=k_{\mathrm{ay}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yx}}\right)(-g)+B_y---\left(32\right)$

${\stackrel{\‾}{f}}_{z8/7}=({\stackrel{\‾}{f}}_{z8}+{\stackrel{\‾}{f}}_{z7})/2=k_{\mathrm{az}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zx}}\right)(-g)+B_z---\left(33\right)$

1～4、7～8位置下MIMU中角速度通道输出的平均值为：

联立方程(19)与(31)、(20)与(32)、(21)与(33)，分别求得MIMU中x、y、z方向加速度计常值偏置分别为：

$B_x=({\stackrel{\‾}{f}}_{x6/5}+{\stackrel{\‾}{f}}_{x8/7})/2---\left(43\right)$

$B_y=({\stackrel{\‾}{f}}_{y6/5}+{\stackrel{\‾}{f}}_{y8/7})/2---\left(44\right)$

$B_z=({\stackrel{\‾}{f}}_{z6/5}+{\stackrel{\‾}{f}}_{z8/7})/2---\left(45\right)$

联立方程(22)与(40)、(23)与(41)、(24)与(42)，分别求得MIMU中x、y、z轴陀螺仪常值偏置分别为：

$D_x=({\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{x6/5}+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{x8/7})/2---\left(46\right)$

$D_y=({\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{y6/5}+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{y8/7})/2---\left(47\right)$

$D_z=({\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{z6/5}+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{z8/7})/2---\left(48\right)$

((2)根据10位置静态标定试验中记录的加速度通道数据，利用加速度通道解耦法计算MIMU中加速度计安装误差角、标度因数。

在第9位置，即MIMU坐标系中z轴分别与位置台坐标系-X轴重合，x轴位于Z轴偏-Y轴45°，y轴位于Z轴偏Y轴45°，该位置下MIMU的x、y两轴向加速度计输出为：

在第10位置，即MIMU坐标系中y轴分别与位置台坐标系-X轴重合，z轴位于Z轴偏-Y轴45°，x轴位于Z轴偏Y轴45°，该位置下MIMU的z轴向加速度计输出为：

联立式(25)、(19)和(49)，解算方程组求得x轴加速度计安装误差角及标度因数为：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xz}}=\arctan [({\stackrel{\‾}{f}}_{x2/1}-B_x)\·\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xy}}\right)/({\stackrel{\‾}{f}}_{x6/5}-B_x)]---\left(53\right)$

$k_{\mathrm{ax}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{x6/5}-B_x)/\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xy}}\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xz}}\right)---\left(54\right)$

联立式(26)、(29)和(50)，解算方程组求得y轴加速度计安装误差角及标度因数为：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yz}}=\arctan [({\stackrel{\‾}{f}}_{y2/1}-B_y)\·\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yx}}\right)/({\stackrel{\‾}{f}}_{y4/3}-B_y)]---\left(56\right)$

$k_{\mathrm{ay}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{y4/3}-B_y)/\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yx}}\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yz}}\right)---\left(57\right)$

联立式(27)、(30)和(51)，解算方程组求得z轴加速度计安装误差角及标度因数为：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zy}}=\arctan [({\stackrel{\‾}{f}}_{z4/3}-B_z)\·\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zx}}\right)/({\stackrel{\‾}{f}}_{z2/1}-B_z)]---\left(59\right)$

$k_{\mathrm{az}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{z2/1}-B_z)/\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zx}}\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zy}}\right)---\left(60\right)$

4、利用单轴速率转台(无需指北)及三面工装进行3方位正负速率试验。

进行动态速率标定试验，俯视转台，设定转台以逆时针方向旋转时为正转，以顺时针方向旋转为反转。将MIMU通过三面正交工装夹具水平固定在单轴速率转台中心处，使MIMU的z轴与转台Z_T轴重合。给MIMU供电预热20～30分钟后采集1～5分钟MIMU输出数据，之后旋转速率转台180°采集1～5分钟MIMU输出数据。然后设定转台正转，记录陀螺仪输出，停转；转台反转，记录陀螺仪输出，停转。转台输入角速率按从小到大的顺序改变，分别给速率转台输入n°/10/s、-n°/10/s、2n°/10/s、-2n°/10/s、3n°/10/s、-3n°/10/s、……、n°/s、-n°/s共20个角速率，n°/s表示MIMU测量范围的最大正转角速率，在保证采集转动整周数据的前提下，对每一个角速率都记录1～5分钟左右的MIMU输出的数据。最后在静止状态下采集1～5分钟MIMU输出数据，旋转速率转台180°再采集1～5分钟MIMU输出数据。

同理，翻转三面正交工装夹具，使MIMU的x轴、y轴分别与转台的Z_T轴重合，重复以上的工作，完成3方位正负速率试验。

5、利用动态标定试验数据，采用最小二乘法及逐次迭代法计算陀螺仪安装误差角以及陀螺仪低、高动态情况下标度因数。

(1)计算MIMU中陀螺仪的安装误差角及低动态情况下标度因数。

当MIMU的z轴与转台Z_T轴重合，转台以角速度Ω_j旋转时，MIMU三个轴输入的角速度为：

ω_zz＝Ω_j+ω_iesin(φ)             (61)

ω_zy＝ω_iecos(φ)cos(Ω_jt+Ψ_T)    (62)

ω_zx＝ω_iecos(φ)sin(Ω_jt+Ψ_T)    (63)

其中ω_zx、ω_zy和ω_zz分别为MIMU的z轴与转台Z_T轴重合时，其x、y和z轴输入的角速度；Ω_j代表转台输入角速度；t代表转动时间；ω_ie为地球自转角速度；φ为当地纬度；Ψ_T为转动初始时刻MIMU的y轴与北向的夹角。

当转台旋转数周后，所有包含cos(Ω_jt+Ψ)和cos(Ω_jt+Ψ)的各项积分为零。设

为为MIMU的z轴与转台Z_T轴重合时，转台输入的第j个角速率Ω_j时x、y、z轴向陀螺仪输出的平均值为：

设开始测试位置1时各陀螺仪输出平均值为

位置2时各陀螺仪输出平均值为

结束时测试位置1时各陀螺仪输出平均值为

位置2时各陀螺仪输出平均值为

可得测试开始时，MIMU中x、y、z轴陀螺仪输出平均值

和结束时各陀螺仪输出平均值

为：

消除地球自转角速率对陀螺仪的影响，MIMU各陀螺仪静止时输出的平均值

为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zxr}}=({\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zxs}}+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zxe}})/2---\left(73\right)$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zxr}}=({\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zys}}+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zye}})/2---\left(74\right)$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zzr}}=({\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zzs}}+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zze}})/2---\left(75\right)$

在第j个输入角速率Ω_j时，消除了地球自转角速率、陀螺仪常值偏置、陀螺仪输出与比力有关误差项干扰，求得MIMU中x、y、z陀螺仪输出值为：

同理，可求得当MIMU的x、y轴分别与转台z轴重合时，消除了地球自转角速率、陀螺仪常值偏置、陀螺仪输出与比力有关误差项干扰后，求得z轴陀螺仪输出值为：

根据式(76)、(79)和(80)，用最小二乘法求MIMU中z轴陀螺仪标度因数与安装误差角耦合系数为：

采用迭代法分离陀螺仪安装误差角与标度因数耦合，具体步骤如下：

a.首先取K_zcos(_zx)cos(_zy)做为陀螺仪低动态情况下标度因数的初始值K_z ⁰，设置标度因数迭代精度域值ε；

b.将标度因数K_i ^z分别代入方程(82)、(83)，求得安装误差角_zx ⁱ和_zy ⁱ；

c.将安装误差角_zx ⁱ、_zy ⁱ代入方程(81)，求得标度因数K_z ⁱ；

d.检验前后两次迭代计算出的标度因数值，当 $\left|\right|K_z^i-K_z^{i-1}\left|\right|\≤\mathrm{\ϵ}$ 时，结束迭代，把K_z ⁱ、_zx ⁱ、_zy ⁱ分别作为最终求解的陀螺仪低动态情况下标度因数、安装误差值，否则计算返回至步骤(b)继续迭代；

e.将求得的K_z ⁱ、_zx ⁱ、_zy ⁱ、D_z代入方程(34)、(39)、(24)中，可分别求得z轴陀螺仪输出与z轴比力有关误差项D_zz、与y轴比力有关误差项D_zy、与x轴比力有关误差项D_zx。

根据以上的方法，同理可以求得MIMU中x、y轴陀螺仪低动态情况下标度因数K_x、K_y，安装误差角_xy、_xz、_yx、_yz及角速度输出与轴向比力有关项D_xx、D_xy、D_xz、D_yy、D_yx、D_yz。至此，计算出MIMU所有标定系数。

(2)计算MIMU中陀螺仪的高动态情况下标度因数。

由于在高动态情况下，MIMU标度因数的非线性误差较大，采用插值法分段计算陀螺仪高动态情况下标度因数，提高MIMU精度。

首先，根据MIMU角速度通道动态范围、标度因数非线性特性、实际工作环境及精度要求等设置高低动态临界转速点，一般将‖Ω_j‖＝3n°/10/s作为高低动态临界转速点，将大于3n°/10/s各速率作为高动态分段插值的插值转速点，将已求得的安装误差代入方程(76)中，分别计算各插值转速点的标度因数，然后采用线性插值法分段计算陀螺仪高动态情况下标度因数K_zt为：

K_z，t＝K_z,i+(K_z，i+1-K_z，i)(Ω_t-Ω_i)/(Ω_i+1-Ω_i)    (84)

式(84)中K_z，t代表z轴陀螺仪高动态情况下标度因数，K_z，i代表z轴第i转速插值点陀螺仪标度因数，Ω_i代表第i转速插值点转速，Ω_t代表计算的初始转速(Ω_i≤Ω_t≤ Ω_i+1)。

同理可求得x、y轴陀螺仪高动态情况下标度因数，该方法减小了高动态情况下MIMU中陀螺仪标度因数非线性误差以及低动态情况下计算量。

本发明虽然是基于MIMU误差特性而设计的标定方法，但不仅适用于MIMU，同样适用于挠性陀螺仪IMU和液浮陀螺仪IMU。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (4)

1、安装误差角与标度因数解耦的微惯性测量单元精确标定方法，其特点在于通过下列步骤实现：

(1)建立MIMU完备误差模型，采用安装误差角取代现有误差模型中的安装误差系数，分离标度因数与安装误差角耦合；

(2)利用双轴位置台或转台进行10位置静态标定试验；

(3)根据静态标定试验数据，采用对称位置误差相消法计算加速度计、陀螺仪常值偏置，利用加速度通道解耦法计算加速度计标度因数与安装误差角；

(4)利用单轴速率转台及三面工装进行3方位正负速率试验；

(5)根据3方位正负速率实验数据，采用最小二乘法及循环迭代法逐次分离MIMU中陀螺仪标度因数与安装误差角耦合，计算陀螺仪低动态情况下标度因数、陀螺仪安装误差角，结合静态标定试验数据求解陀螺仪输出与比力有关误差项，并采用插值法分段精确计算陀螺仪高动态情况下标度因数。

2、根据权利要求1所述的安装误差角与标度因数解耦的微惯性测量单元精确标定方法，其特征在于：所述步骤(2)中的10位置静态标定试验方法为：设置MIMU中x、y、z轴分别与地理坐标系天向重合的三个位置，以及这三个位置分别绕天向轴水平转动180°的另外三个位置；设置MIMU中x、y、z任意一轴与地理坐标系地向重合以及该位置绕地向轴水平转动180°的二个位置；设置MIMU中z轴在地理水平面内，x、y轴都与地理坐标系天向成45°夹角的任意一个位置以及MIMU中y轴在地理水平面内，x、z轴都与地理坐标系天向成45°夹角的任意一个位置，实现共十个静态位置。

3、根据权利要求1所述的安装误差角与标度因数解耦的微惯性测量单元精确标定方法，其特征在于：所述步骤(3)中加速度通道解耦法是利用MIMU中z轴在地理水平面内，x、y轴都与地理坐标系天向成45°夹角的任意一个位置以及MIMU中y轴在地理水平面内，x、z轴都与地理坐标系天向成45°夹角的任意一个位置，根据加速度通道误差模型列出各轴加速度计输入输出状态方程，结合其它八个位置下各轴加速度计输入输出状态方程，通过相除法及反三角函数法先计算加速度计安装误差角，然后计算加速度计标度因数，最终实现加速度通道解耦。

4、根据权利要求1所述的安装误差角与标度因数解耦的微惯性测量单元精确标定方法，其特征在于：所述步骤(5)的插值法分段计算陀螺仪高动态情况下标度因数方法：利用求得的安装误差角，计算高动态情况下各插值转速点的标度因数，采用线性插值法分段计算陀螺仪高动态情况下标度因数。

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