CN102564461A - 一种基于双轴转台的光学捷联惯导系统的标定方法 - Google Patents

Abstract

一种基于双轴转台的光学捷联惯导系统的标定方法，它有六大步骤：一、误差模型的选取；二、将惯导系统三轴朝向东北天方向安装到双轴转台上，整个系统连接通电预热后，采集数据；三：按照东北天、西南天、北东地、南西地、天南东、天北西、地北东、地南西、南天西、北天东、南地东、北地西十二位置，分别采集数据并存储到标定矩阵内；四、按照东北天、北西天两个位置，分别绕z、y、x以ω为±2°/s，±10°/s，±30°/s，±60°/s，±100°/s转动三分钟，将输出数据取均值存储到标定矩阵内；五：按照东北天、西南天、北东地、南西地四个位置，分别在每个位置上采集15分钟数据，并将输出数据取均值并存储到标定矩阵内；六、利用最小二乘法解算加速度计标定参数，利用解析法计算陀螺标定参数。

Description

一种基于双轴转台的光学捷联惯导系统的标定方法

(一)技术领域

本发明涉及一种基于双轴转台的光学捷联惯导系统的标定方法，属于航空、航天导航仪表标定及检测技术领域。

(二)背景技术

标定技术本质上是一种误差补偿技术。所谓标定是建立惯性仪表与惯性系统的模型方程，利用专门的测试设备及软件算法，标定出仪表和系统的误差项，并给予补偿，提高仪表和系统的实际使用精度。目前标定方法需要利用转台执行预先设定好的标定路径，经过位置测量试验、速率测量试验，标定出光学陀螺的零位偏值、刻度因数、安装误差；石英挠性加速度计的零位偏值、刻度因数、安装误差。

光学捷联惯导系统的标定技术作为一种误差补偿技术，首先建立关于误差项的输入输出模型，光学捷联惯导系统误差模型是通过对系统特性分析建立的相关误差项数学模型。误差模型建立后，采用不同的标定方法与专用的测试设备，辨识出误差模型中的误差项，其中测试设备用来提供相对准确的输入参考，通常使用转台作为专用测试设备。辨识出各误差项后，利用误差模型补偿到惯导输出数据中，得到精度更高的数据。

光学捷联惯导系统误差模型。光学陀螺误差模型：光学陀螺包括光纤陀螺与激光陀螺，由于二者之间的结构特点，误差模型差别不大，多数建立的激光、光纤陀螺误差模型是相同的。通常选取刻度因数、失准角、零偏作为误差项。加速度计误差模型：对于石英挠性加速度计的建模有不同建立方式，主要区别在于是否含有比力的二次项误差，但这一项一般来说是小量，对标定结果影响不大。与陀螺标定相同，通常选取刻度因数、失准角、零偏作为误差项。

转台是标定的重要设备，转台是为被测量设备提供精确的位置、转速的装置。我们利用转台是为了得到惯导系统准确的输入信息，并利用不同位置、转速将不同的误差项分离，达到准确获取标定参数的目的。转台对惯导系统测试标定有下列重要作用：

1)准确表征载体在惯性空间中转速与加速度的方向性。

2)提供连续准确的惯导系统输入信息，为惯导系统误差补偿提供参考。

目前的标定方法大多基于三轴转台设计的，曹宁生、陈北鸥、邓志红分别设计了速率实验和多位置静态测试的编排，标定陀螺和加速度计参数。为了缩短标定时间，有些学者将速率测试和多位置测试结合起来，设计了位置与转动交叉进行实验，同时标定陀螺和加速度计参数。如刘百奇的六位置旋转标定方法，李建利的“六方位正反转速”法，孙宏伟的“动态翻滚六位置”快速标定方法和严恭敏的七位置连续转动标定方案。

三轴转台具备全面的空间转动与定位功能，即可以实现载体所有的姿态角运动。但是三轴转台存在价格昂贵，体积庞大、安装维护困难等问题，制约其在惯导系统标定上的应用。双轴转台较三轴转台缺少一个自由度，其定位与转动功能不足。但是从标定使用转台角度来看，通常的标定方法不会利用三轴转台的全部定位和转动功能，很多时候双轴转台同样能得到同等精度的标定结果。而且同等精度的双轴转台较三轴转台价格低、功耗低、体积小。

利用三轴转台的标定方法很难克服转台自身误差带来的影响，由于三轴转台具有三个自由度，共有包括垂直度误差、相交度误差、回转误差在内的24项误差。其中垂直度误差、回转误差在上述的标定方法中很难消除，进而影响惯导系统的标定精度。

现有技术的缺点：

1)基于三轴转台标定方法很难消除转台自身误差的影响，进而影响标定精度；

2)三轴转台存在价格昂贵、体积大、安装维护困难等缺点；

3)从现有文献来看，目前还没有基于双轴转台设计兼顾其转动功能与精度要求的标定方法。

(三)发明内容

本发明提供了一种基于双轴转台的光学捷联惯导系统的标定方法，本标定技术能够有效消除转台安装误差的影响，得到较高精度的标定结果。

本发明一种基于双轴转台的光学捷联惯导系统的标定方法，其具体布骤如下：

步骤一：误差模型的选取；

加速度计误差模型：

$\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{ax}}\\ f_{\mathrm{ay}}\\ f_{\mathrm{az}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{k}_{\mathrm{axx}}& k_{\mathrm{axy}}& k_{\mathrm{axz}}\\ k_{\mathrm{ayx}}& k_{\mathrm{ayy}}& k_{\mathrm{ayz}}\\ k_{\mathrm{azx}}& k_{\mathrm{azy}}& k_{\mathrm{azz}}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{A}_x\\ A_y\\ A_z\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{ax}}\\ B_{\mathrm{ay}}\\ B_{\mathrm{az}}\end{array}\right)...\left(1\right)$

陀螺误差模型：

$\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{gx}}\\ f_{\mathrm{gy}}\\ f_{\mathrm{gz}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{k}_{\mathrm{gxx}}& k_{\mathrm{gxy}}& k_{\mathrm{gxz}}\\ k_{\mathrm{gyx}}& k_{\mathrm{gyy}}& k_{\mathrm{gyz}}\\ k_{\mathrm{gzx}}& k_{\mathrm{gzy}}& k_{\mathrm{gzz}}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{gx}}\\ B_{\mathrm{gy}}\\ B_{\mathrm{gz}}\end{array}\right)...\left(2\right)$

其中f_ai、f_gi分别为i轴加速度计、陀螺输出，A_i、ω_i分别为i轴加速度计、陀螺输入，B_ai、B_gi分别为i轴加速度计、陀螺零偏，k_aii、k_gii分别为输入i轴加速度计、陀螺单位输入在输出i轴上的投影，k_aij、k_gij分别为输入j轴加速度计、陀螺单位输入在输出i轴上的投影(i、j＝x，y，z)。

步骤二：将惯导系统三轴朝向东北天方向安装到双轴转台上，转台、惯导系统、采集计算机连接完毕，通电预热30分钟后，进入数据采集过程；

步骤三：按照图1所示的十二位置即东北天、西南天、北东地、南西地、天南东、天北西、地北东、地南西、南天西、北天东、南地东、北地西十二位置，每个位置静态采集三分钟，并将数据取平均后，存储到标定矩阵内；

步骤四：按照图2所示的两个位置东北天、北西天位置，分别绕z、y、x以ω为±2°/s，±10°/s，±30°/s，±60°/s，±100°/s转动三分钟，将输出数据取平均后存储到标定矩阵内；

步骤五：按照图3所示的四个位置即东北天、西南天、北东地、南西地位置，分别在每个位置上静态采集15分钟，将输出数据取均值并存储到标定矩阵内；

步骤六：利用最小二乘法解算加速度计标定参数，利用解析法计算陀螺标定参数；

1)利用最小二乘法解算加速度计标定参数：

利用步骤三中十二位置的测量结果，其中

表示x轴朝天的所有位置j轴输出的平均值；

表示x轴朝地的所有位置j轴输出的平均值；

表示y轴朝天的所有位置j轴输出的平均值；

表示y轴朝地的所有位置j轴输出的平均值；

表示z轴朝天的所有位置j轴输出的平均值；

表示z轴朝地的所有位置j轴输出的平均值。

$B_{\mathrm{ax}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{x+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{x-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{y+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{y-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{z+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{z-})/6...\left(3\right)$

$k_{\mathrm{axx}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{x+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{x-})/2g...\left(4\right)$

$k_{\mathrm{axy}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{y+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{y-})/2g...\left(5\right)$

$k_{\mathrm{axz}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{z+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{z-})/2g...\left(6\right)$

$B_{\mathrm{ay}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{x+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{x-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{y+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{y-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{z+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{z-})/6...\left(7\right)$

$k_{\mathrm{ayx}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{x+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{x-})/2g...\left(8\right)$

$k_{\mathrm{ayy}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{y+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{y-})/2g...\left(9\right)$

$k_{\mathrm{ayz}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{z+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{z-})/2g...\left(10\right)$

$B_{\mathrm{az}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{x+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{x-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{y+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{y-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{z+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{z-})/6...\left(11\right)$

$k_{\mathrm{azx}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{x+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{x-})/2g...\left(12\right)$

$k_{\mathrm{azy}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{y+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{y-})/2g...\left(13\right)$

$k_{\mathrm{azz}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{z+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{z-})/2g...\left(14\right)$

2)利用解析法解算陀螺标度因数和失准角：

利用步骤四中三轴正反转测量结果，其中

为绕j(j＝x，y，z)以角速率±ω_k为转动速率，在旋转n周时间内，i(i＝x，y，z)轴分别在角速率ω_k、-ω_k输出的平均值之差，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄、ω₅分别为2°/s，10°/s，30°/s，60°/s，100°/s。

$k_{\mathrm{gx}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(15\right)$

$k_{\mathrm{gy}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(16\right)$

$k_{\mathrm{gz}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(17\right)$

$E_{\mathrm{gxy}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(18\right)$

$E_{\mathrm{gxz}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(19\right)$

$E_{\mathrm{gyx}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(20\right)$

$E_{\mathrm{gyz}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(21\right)$

$E_{\mathrm{gzx}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(22\right)$

$E_{\mathrm{gzy}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(23\right)$

3)利用解析法解算陀螺零偏

B_gx＝(f_1x+f_2x+f_3x+f_4x)/4.............................................(24)

B_gy＝(f_1y+f_2y+f_3y+f_4y)/4.............................................(25)

B_gz＝(f_1z+f_2z+f_3z+f_4z)/4.............................................(26)

利用步骤五中测量结果，f_ij表示i位置j轴陀螺输出(i＝1，2，3，4；j＝x，y，z)。

本发明的优点在于：

1)能够有效消除转台安装水平误差对标定结果的影响。十二位置能够有效减少转台水平安装误差对加速度计标定结果的影响，当水平误差为3.43′带来的标度因数误差为1×10^-6(1ppm)。当水平误差为4.05°，真实失准角为1000″时，产生的失准角误差为5″。所以本标定方法能有效抑制水平误差的影响；

2)能够消除转台安装方位误差对标定结果的影响；

3)充分利用双轴转台的转动与定位功能，能够达到较好的标定效果；

4)标定设备成本低，所需安装空间小，操作简单。

(四)附图说明

图1为十二位置加速度计标定位置编排。

图2为三轴正反转陀螺标度因数、失准角标定位置编排。

图3为陀螺零偏标定位置编排。

图4为标定示意图。

图5为本发明流程框图。

(五)具体实施方式

下面对本发明做进一步的详细说明。

见图5，本发明一种基于双轴转台的光学捷联惯导系统的标定方法，该方法具体布骤如下：

步骤一：选取误差模型

光学捷联惯导系统误差模型选取要根据惯性器件的特性确定，通常的光学捷联惯导系统采用光学陀螺(激光陀螺、光纤陀螺)、石英挠性加速度计作为惯性器件，被测量的多次项相关误差项量级较小，一般只选取零次项、一次项作为误差项。

加速度计误差模型：

$\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{ax}}\\ f_{\mathrm{ay}}\\ f_{\mathrm{az}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{k}_{\mathrm{axx}}& k_{\mathrm{axy}}& k_{\mathrm{axz}}\\ k_{\mathrm{ayx}}& k_{\mathrm{ayy}}& k_{\mathrm{ayz}}\\ k_{\mathrm{azx}}& k_{\mathrm{azy}}& k_{\mathrm{azz}}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{A}_x\\ A_y\\ A_z\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{ax}}\\ B_{\mathrm{ay}}\\ B_{\mathrm{az}}\end{array}\right)...\left(27\right)$

陀螺误差模型：

$\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{gx}}\\ f_{\mathrm{gy}}\\ f_{\mathrm{gz}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{k}_{\mathrm{gxx}}& k_{\mathrm{gxy}}& k_{\mathrm{gxz}}\\ k_{\mathrm{gyx}}& k_{\mathrm{gyy}}& k_{\mathrm{gyz}}\\ k_{\mathrm{gzx}}& k_{\mathrm{gzy}}& k_{\mathrm{gzz}}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{gx}}\\ B_{\mathrm{gy}}\\ B_{\mathrm{gz}}\end{array}\right)...\left(28\right)$

其中f_ai、f_gi分别为i轴加速度计、陀螺输出，A_i、ω_i分别为i轴加速度计、陀螺输入，B_ai、B_gi分别为i轴加速度计、陀螺零偏，k_aii、k_gii分别为输入i轴加速度计、陀螺单位输入在输出i轴上的投影，k_aij、k_gij分别为输入j轴加速度计、陀螺单位输入在输出i轴上的投影(i、j＝x，y，z)。

步骤二：将惯导系统按照三轴指向东北天的方式安装在双轴转台上，将采集设备通过转台连接线与惯导系统连接起来，通过串行通信方式将惯导系统输出数据传输到采集设备。利用稳压电源对惯导系统供电，通电超过30分钟后，见图4，进入步骤三。

步骤三：按照图1所示的十二位置即东北天、西南天、北东地、南西地、天南东、天北西、地北东、地南西、南天西、北天东、南地东、北地西十二位置，分别在每个位置上静态采集三分钟，将输出数据通过显示界面显示，以观察数据正确性，并将采集数据取均值并存储到标定矩阵。

步骤四：按照图2所示的两个位置东北天、北西天，分别绕z、y、x以ω为±2°/s，±10°/s，±30°/s，±60°/s，±100°/s转动三分钟，将输出数据通过显示界面显示，以观察数据正确性，并将采集数据取均值并存储到标定矩阵。

步骤五：按照附图3所示的四个位置，分别在每个位置上静态采集15分钟，将输出数据通过显示界面显示，以观察数据正确性，并将采集数据取均值并存储到标定矩阵。

步骤六：

1)利用最小二乘法解算加速度计标定参数：

利用步骤三中十二位置的测量结果，其中

表示x轴朝天的所有位置j轴输出的平均值；

表示x轴朝地的所有位置j轴输出的平均值；

表示y轴朝天的所有位置j轴输出的平均值；

表示y轴朝地的所有位置j轴输出的平均值；

表示z轴朝天的所有位置j轴输出的平均值；

表示z轴朝地的所有位置j轴输出的平均值。

$B_{\mathrm{ax}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{x+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{x-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{y+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{y-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{z+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{z-})/6...\left(29\right)$

$k_{\mathrm{axx}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{x+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{x-})/2g...\left(30\right)$

$k_{\mathrm{axy}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{y+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{y-})/2g...\left(31\right)$

$k_{\mathrm{axz}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{z+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{z-})/2g...\left(32\right)$

$B_{\mathrm{ay}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{x+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{x-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{y+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{y-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{z+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{z-})/6...\left(33\right)$

$k_{\mathrm{ayx}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{x+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{x-})/2g...\left(34\right)$

$k_{\mathrm{ayy}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{y+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{y-})/2g...\left(35\right)$

$k_{\mathrm{ayz}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{z+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{z-})/2g...\left(36\right)$

$B_{\mathrm{az}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{x+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{x-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{y+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{y-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{z+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{z-})/6...\left(37\right)$

$k_{\mathrm{azx}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{x+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{x-})/2g...\left(38\right)$

$k_{\mathrm{azy}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{y+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{y-})/2g...\left(39\right)$

$k_{\mathrm{azz}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{z+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{z-})/2g...\left(40\right)$

2)利用解析法解算陀螺标度因数和失准角：

利用步骤四中三轴正反转测量结果，其中

为绕j(j＝x，y，z)以角速率±ω_k为转动速率，在旋转n周时间内，i(i＝x，y，z)轴分别在角速率ω_k、-ω_k输出的平均值之差，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄、ω₅分别为2°/s，10°/s，30°/s，60°/s，100°/s。

$k_{\mathrm{gx}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(41\right)$

$k_{\mathrm{gy}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(42\right)$

$k_{\mathrm{gz}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(43\right)$

$E_{\mathrm{gxy}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(44\right)$

$E_{\mathrm{gxz}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(45\right)$

$E_{\mathrm{gyx}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(46\right)$

$E_{\mathrm{gyz}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(47\right)$

$E_{\mathrm{gzx}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(48\right)$

$E_{\mathrm{gzy}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(49\right)$

3)利用解析法解算陀螺零偏

B_gx＝(f_1x+f_2x+f_3x+f_4x)/4............................................(50)

B_gy＝(f_1y+f_2y+f_3y+f_4y)/4............................................(51)

B_gz＝(f_1z+f_2z+f_3z+f_4z)/4............................................(52)

利用步骤五中测量结果，f_ij表示第i位置j轴陀螺输出(i＝1，2，3，4；j＝x，y，z)。

步骤七：仿真条件：当地纬度设置为39.9778°，重力加速度为9.80158m/s²，陀螺组合常值零偏分别为0.01°/h加高斯白噪声(标准方差为0.005°/h)，加速度计组合常值零偏为50μg加高斯白噪声(标准方差为10μg)。转台安装水平误差分别为3′，北向误差为1°。

1)加速度计仿真：

仿真含有转台安装误差的惯导系统输出数据，进行六位置、十二位置标定。静态六位置、十二位置测试3分钟。标定结果(1)表示六位置标定结果，标定结果(2)表示十二位置标定结果。仿真结果如表1所示：

表1加速度计标定仿真结果

由标定结果(1)可以看到，标定参数受转台安装误差影响较大，x轴、z轴零偏误差，k_gyz、k_gzy达到了真值量级，其他各项标定误差也超出了导航级惯导系统标定要求。由标定结果(2)可知，转台安装误差不对加速度计零偏标定产生影响，对失准角影响、标度因数的影响比例是一致的。在设定的转台安装误差条件下，标度因数的误差值为0.8ppm，影响量级较小。以上结果表明十二位置加速度计标定方法能够有效消除转台安装误差影响，得到准确标定结果。

2)陀螺标定仿真

仿真含有转台安装误差的惯导系统输出数据，利用前述陀螺标定方法经行标定，以10°/s三轴正反转5轴，静态4位置测试3分钟。标定结果表示含有转台误差的标定结果。仿真结果如表2所示：

表2陀螺标定仿真结果

通过仿真结果可知，标定结果与仿真真值是一致的，表明本设计能够准确分离标定参数，得到标定结果。

Claims (1)

1.一种基于双轴转台的光学捷联惯导系统的标定方法，其特征在于：该方法具体布骤如下：

步骤一：误差模型的选取；

加速度计误差模型：

$\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{ax}}\\ f_{\mathrm{ay}}\\ f_{\mathrm{az}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{k}_{\mathrm{axx}}& k_{\mathrm{axy}}& k_{\mathrm{axz}}\\ k_{\mathrm{ayx}}& k_{\mathrm{ayy}}& k_{\mathrm{ayz}}\\ k_{\mathrm{azx}}& k_{\mathrm{azy}}& k_{\mathrm{azz}}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{A}_x\\ A_y\\ A_z\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{ax}}\\ B_{\mathrm{ay}}\\ B_{\mathrm{az}}\end{array}\right)...\left(1\right)$

陀螺误差模型：

$\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{gx}}\\ f_{\mathrm{gy}}\\ f_{\mathrm{gz}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{k}_{\mathrm{gxx}}& k_{\mathrm{gxy}}& k_{\mathrm{gxz}}\\ k_{\mathrm{gyx}}& k_{\mathrm{gyy}}& k_{\mathrm{gyz}}\\ k_{\mathrm{gzx}}& k_{\mathrm{gzy}}& k_{\mathrm{gzz}}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{gx}}\\ B_{\mathrm{gy}}\\ B_{\mathrm{gz}}\end{array}\right)...\left(2\right)$

其中f_ai、f_gi分别为i轴加速度计、陀螺输出，A_i、ω_i分别为i轴加速度计、陀螺输入，B_ai、B_gi分别为i轴加速度计、陀螺零偏，k_aii、k_gii分别为输入i轴加速度计、陀螺单位输入在输出i轴上的投影，k_aij、k_gij分别为输入j轴加速度计、陀螺单位输入在输出i轴上的投影(i、j＝x，y，z)；

步骤二：将惯导系统三轴朝向东北天方向安装到双轴转台上，转台、惯导系统、采集计算机连接完毕，通电预热30分钟后，进入数据采集过程；

步骤三：按照十二位置即东北天、西南天、北东地、南西地、天南东、天北西、地北东、地南西、南天西、北天东、南地东、北地西位置，每个位置静态采集三分钟，并将数据取平均后，存储到标定矩阵内；

步骤四：按照两个位置即东北天、北西天位置，分别绕z、y、x以ω为±2°/s，±10°/s，±30°/s，±60°/s，±100°/s转动三分钟，将输出数据取平均后存储到标定矩阵内；

步骤五：按照四个位置即东北天、西南天、北东地、南西地位置，分别在每个位置上静态采集15分钟，将输出数据取均值并存储到标定矩阵内；

步骤六：利用最小二乘法解算加速度计标定参数，利用解析法计算陀螺标定参数；

1)利用最小二乘法解算加速度计标定参数：

利用步骤三中十二位置的测量结果，其中

表示x轴朝天的所有位置j轴输出的平均值；

表示x轴朝地的所有位置j轴输出的平均值；

表示y轴朝天的所有位置j轴输出的平均值；

表示y轴朝地的所有位置j轴输出的平均值；

表示z轴朝天的所有位置j轴输出的平均值；表示z轴朝地的所有位置j轴输出的平均值；

$B_{\mathrm{ax}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{x+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{x-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{y+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{y-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{z+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{z-})/6...\left(3\right)$

$k_{\mathrm{axx}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{x+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{x-})/2g...\left(4\right)$

$k_{\mathrm{axy}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{y+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{y-})/2g...\left(5\right)$

$k_{\mathrm{axz}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{z+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ax}}^{z-})/2g...\left(6\right)$

$B_{\mathrm{ay}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{x+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{x-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{y+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{y-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{z+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{z-})/6...\left(7\right)$

$k_{\mathrm{ayx}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{x+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{x-})/2g...\left(8\right)$

$k_{\mathrm{ayy}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{y+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{y-})/2g...\left(9\right)$

$k_{\mathrm{ayz}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{z+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{ay}}^{z-})/2g...\left(10\right)$

$B_{\mathrm{az}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{x+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{x-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{y+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{y-}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{z+}+{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{z-})/6...\left(11\right)$

$k_{\mathrm{azx}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{x+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{x-})/2g...\left(12\right)$

$k_{\mathrm{azy}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{y+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{y-})/2g...\left(13\right)$

$k_{\mathrm{azz}}=({\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{z+}-{\stackrel{\‾}{f}}_{\mathrm{az}}^{z-})/2g...\left(14\right)$

2)利用解析法解算陀螺标度因数和失准角：

利用步骤四中三轴正反转测量结果，其中

为绕j(j＝x，y，z)以角速率±ω_k为转动速率，在旋转n周时间内，i(i＝x，y，z)轴分别在角速率ω_k、-ω_k输出的平均值之差，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄、ω₅分别为2°/s，10°/s，30°/s，60°/s，100°/s；

$k_{\mathrm{gx}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxx}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(15\right)$

$k_{\mathrm{gy}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyy}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(16\right)$

$k_{\mathrm{gz}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzz}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(17\right)$

$E_{\mathrm{gxy}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxy}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(18\right)$

$E_{\mathrm{gxz}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gxz}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(19\right)$

$E_{\mathrm{gyx}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyx}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(20\right)$

$E_{\mathrm{gyz}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gyz}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(21\right)$

$E_{\mathrm{gzx}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^2}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzx}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(22\right)$

$E_{\mathrm{gzy}}=(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}^1}}{{2\mathrm{\ω}}_1}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}}}{{2\mathrm{\ω}}_2}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}^3}}{{2\mathrm{\ω}}_3}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}^4}}{{2\mathrm{\ω}}_4}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔF}}_{\mathrm{gzy}}^5}}{{2\mathrm{\ω}}_5})/5...\left(23\right)$

3)利用解析法解算陀螺零偏

B_gx＝(f_1x+f_2x+f_3x+f_4x)/4..............................................(24)

B_gy＝(f_1y+f_2y+f_3y+f_4y)/4..............................................(25)

B_gz＝(f_1z+f_2z+f_3z+f_4z)/4..............................................(26)

利用步骤五中测量结果，f_ij表示i位置j轴陀螺输出(i＝1，2，3，4；j＝x，y，z)。

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