CN103925930A - 一种重力仪双轴陀螺稳定平台航向误差效应的补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种重力仪双轴陀螺稳定平台航向误差效应的补偿方法。采集重力仪双轴陀螺稳定平台的陀螺信号和加速度计信号、GPS输出的位置和速度信号；根据加速度计和陀螺的误差特性方程，获取输出的加速度和陀螺角速率补偿量；引入外部速度阻尼；对外部速度进行滤波，并结合速度阻尼，使载体受机动的影响减少到最小；根据陀螺和加速度计的输出方程，获取航向和航向误差；确定航向误差效应的补偿方案；对测量的重力信号进行水平误差校正。本发明利用GPS提供的外部速度阻尼和纬度信息对航向误差造成的水平误差进行校正。能够有效地提重力仪双轴陀螺稳定平台的水平精度，使陀螺稳定平台在机动后快速恢复稳定，具有较强的现实应用意义。

Description

一种重力仪双轴陀螺稳定平台航向误差效应的补偿方法

技术领域

本发明涉及的是一种组合导航方法，尤其涉及重力仪双轴陀螺稳定平台航向误差效应的补偿方法。

背景技术

与海洋重力测量相比，航空重力测量越来越受到广泛的关注。主要有两个原因：一、通过飞机的协助，可以在空中测量并且可以到达一些船舶难以进入的区域（例如北极）；二、航空重力测量效率更高，因为相比海洋重力测量，在相同时间内可以测量更多的区域。然而，航空重力测量相对海洋重力测量来说，还有以下问题需要解决：

1.飞行器具有更快的速度和加速度，对测量的影响较大；

2.需要设计更小的尺寸的陀螺稳定平台；

3.由于航空飞行器的燃油的高成本，陀螺稳定平台的扰动在量级和时间上必须最小化；

4.根据陀螺稳定平台计算的飞行器航向变化会非常大，尤其在高纬度地区。因为飞机的

速度相当于地球自转的角速率。

为了隔离三个轴的角运动，使其不相互耦合，重力传感器需要安装在三轴陀螺稳定平台中。但是航空重力测量中对重力仪的体积有一定的限制，使用双轴稳定平台可以很大程度上减小重力仪的尺寸。目前重力仪普遍使用的是双轴稳定平台，这样可以减小重力的尺寸，降低成本并且可以达到和三轴陀螺稳定平台一样的精度。

但是双轴陀螺稳定平台只能保持平台水平，不能保持跟踪方位。在实际测量的时候，应尽量保持速度和航向不变。当飞机做机动运动时，航向时变化的，导致陀螺稳定平台工作不稳定。水平误差会使重力传感器敏感水平加速度，使测量误差增大。因此，需要对测量中航向变化导致的水平误差进行补偿。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够有效地提高重力仪双轴陀螺稳定平台的水平精度，使陀螺稳定平台在机动后快速恢复稳定的重力仪双轴陀螺稳定平台航向误差效应的补偿方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤一、采集重力仪双轴陀螺稳定平台的陀螺信号和加速度计信号、GPS输出的位置和速度信号；

步骤二、计算机体坐标系到陀螺平台坐标系的转换矩阵，X_G和Y_G为双轴液浮陀螺（FIG）的测量轴，Z_F为光纤陀螺（FOG）的测量轴，X_A，Y_A和Z_A为加速度计的测量轴，设加速度计的测量轴的误差角为α_a、β_a和γ_a，FIG和FOG的测量轴的误差角为α_g、β_g和γ_g，由于存在安装误差，机体坐标系Oξ_kη_kζ_k与陀螺平台坐标系水平方向存在角α和β，则两个坐标系的关系为：

$\left|\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_p\\ {\mathrm{\η}}_p\\ {\mathrm{\ζ}}_p\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\γ}& -{\mathrm{\β}}_a-\mathrm{\β}\\ -\mathrm{\γ}& 1& \mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_a\\ {\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β}& -\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}_a& 1\end{array}\right|\left|\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_k\\ {\mathrm{\η}}_k\\ {\mathrm{\ζ}}_k\end{array}\right|;$

步骤三、根据加速度计误差方程，获取加速度输出的补偿值；

步骤四、计算陀螺测量误差FOG输出的角速率补偿值消除有害的陀螺施矩信息；

步骤五、对外部速度滤波，并利用外部速度阻尼校正陀螺稳定平台的速度信息，F_V(s)为一阶滤波器，输入为GPS得到的速度信息，其传递函数如下

$F_V\left(s\right)=\frac{T_0^2}{2T_p^2}\frac{{\mathrm{\α}}_1{T}_{p}s+1}{{\mathrm{\α}}_2{T}_{p}s+1}$

其中，T_p≈50s为陀螺平台的响应时间，α₁和α₂为常数；

步骤六、步骤四获取的航向误差导数为对其积分，得到航向误差

$\mathrm{\Δ}{K}_i=\mathrm{\Δ}{K}_0+{\∫}_0^t\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{K}}_i\mathrm{dt}$

其中，ΔK₀为初始的航向误差；

步骤七、在测量过程中，通过判断以下不等式是否成立还选择校正方案根据载体在不同纬度时的情况

其中，R为平均地球半径；V_E为载体当前行驶的东向速度；是当地纬度；_Vd是允许航向误差校正的速度值；

如果不等式成立，自动利用FIG和GPS的输出，通过式对航向进行补偿；如果不成立，则不进行校正；

步骤八、对航向误差效应进行补偿后，得到校正后的水平误差角，利用以下公式对测得的重力值进行水平误差改正，

$\mathrm{\Δ}{g}_H=\mathrm{\β}{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{lati}}-\mathrm{\α}{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{loni}}$

其中，Δg_H为水平误差改正值，和为经外部速度阻尼改正后的水平加速度。

本发明旨在解决一般在航空重力测量中航向引起的水平误差问题。利用加速度计和陀螺误差特性方程，推导航向误差表达式。并引入GPS的速度作为外部速度阻尼，通过设计一阶滤波器，可以提供精确的航向误差和双轴陀螺稳定平台的速度信息。在此基础上利用水平误差角，对测量的重力信号进行校正。

由于对体积的要求，目前航空重力仪普遍采用双轴陀螺稳定平台。双轴陀螺稳定平台只能使重力传感器保持水平，不能保持跟踪方位。在实际测量的时候，航向会发生变化会导致陀螺稳定平台工作不稳定，产生水平误差。目前解决的办法是要求载体在进入测线后尽量保持匀速直线运动，在航向变化时则停止重力测量，这样势必会丢掉一些重力数据。本发明提出的方法，使重力测量不受航向变化限制。对航向变化造成的误差进行建模，利用外部的GPS信息获取准确的航向变化，对航向误差效应进行补偿，有效地提高了重力测量的效率。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2a-图2b是本发明提供的坐标系说明图；

图3是本发明提供的水平误差对重力测量的影响原理图；

图4是本发明提供的航向误差效应补偿效果图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明的一种重力仪双轴陀螺稳定平台航向误差效应的补偿方法，流程图如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一、采集重力仪双轴陀螺稳定平台的陀螺信号和加速度计信号、GPS输出的位置和速度信号。

步骤二、计算机体坐标系到陀螺平台坐标系的转换矩阵。

具体为，定义机体坐标系和陀螺平台坐标系的如下：

1.机体坐标系Oξ_kη_kζ_k：ζ_k沿当地垂线方向指向天，η_k沿机体纵轴在水平面的投影指向

前，ξ_k垂直于Oη_kζ_k；

2.陀螺平台坐标系Oξ_pη_pζ_p：ζ_p垂直于陀螺平台，ξ_p指向飞机的右翼，ζ_p垂直于Oξ_pη_p。

坐标系的原点位于陀螺稳定平台框架轴的交点。重力仪陀螺稳定平台是一个双轴陀螺稳定系统。由重力测量传感器，双轴液浮陀螺（FIG），三个加速度计和一个安装在垂向测量轴的光纤陀螺（FOG）组成。设X_G和Y_G为FIG的测量轴；Z_F为FOG的测量轴，X_A，Y_A和Z_A为加速度计的测量轴。理论上测量轴应该与陀螺平台的ξ_pη_pζ_p轴重合。但实际上，由于安装误差和对准的误差，测量轴与ξ_pη_pζ_p之间存在很小的误差角。设加速度计的测量轴的误差角为α_a，β_a和γ_a。设FIG和FOG的测量轴的误差角为α_g，β_g和γ_g。由于存在安装误差，机体坐标系Oξ_kη_kζ_k与陀螺坐标系水平方向存在角α和β，则两个坐标系的关系如下

$\left|\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_p\\ {\mathrm{\η}}_p\\ {\mathrm{\ζ}}_p\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\γ}& -{\mathrm{\β}}_a-\mathrm{\β}\\ -\mathrm{\γ}& 1& \mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_a\\ {\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β}& -\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}_a& 1\end{array}\right|\left|\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_k\\ {\mathrm{\η}}_k\\ {\mathrm{\ζ}}_k\end{array}\right|;$

步骤三、根据加速度计误差方程，获取加速度输出的补偿值。由于存在水平误差角α、β和加速度计测量轴失准角α_a，β_a、γ_a，导致加速度计敏感科氏加速度，并受其他轴的加速度影响。因此要推导加速度计的误差特性方程，保留有用加速度，对有害加速度进行补偿；

具体为，设加速度计的测量值为其测量方程为

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}=\stackrel{\‾}{W}-\stackrel{\‾\′}{g}$

其中为加速度计对应轴的真实加速度，为绝对重力在该轴上的投影。加速度W可以表示为

$\stackrel{\‾}{W}=\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}+\stackrel{\‾\′}{g}---\left(1\right)$

可按如下公式计算

$\stackrel{\‾}{W}=\frac{d\tilde{V}}{\mathrm{dt}}+(2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}+\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}})\×\stackrel{\‾}{V}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\×({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\×R)---\left(2\right)$

其中是载体的加速度，是载体的速度，ω_ie是地球自转角速度，是机体坐标系相对地球的角运动在机体坐标系上的投影，R为地球半径。根据公式(1)和(2)，可得的表达式为

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}=\frac{d\tilde{V}}{\mathrm{dt}}+(2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}+\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}})\×\stackrel{\‾}{V}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\×({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\×R)-\stackrel{\‾\′}{g}$

设自由落体加速度g可表示为重力加速度和地心引力的和，那么可表示为

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}=\frac{d\tilde{V}}{\mathrm{dt}}+(2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}+\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}})\×\stackrel{\‾}{V}+\stackrel{\‾}{g}---\left(3\right)$

其中地球自转角速度ω_ie在机体坐标系Oξ_kη_kζ_k上各轴的分量表示为：

其中，K是载体的航向，是载体所在位置的纬度。机体坐标系相对地球的角运动在机体坐标系上的投影为：

其中

$\frac{1}{R_1^{\′}}=\frac{1}{R_2}{\cos }^{2}K+\frac{1}{R_1}{\sin }^{2}K$

$\frac{1}{R_1^{\′}}=\frac{1}{R_2}{\sin }^{2}K+\frac{1}{R_1}{\cos }^{2}K$

其中， R=6378254m为参考椭球半径；偏心率平方e²=0.0066934；V_lon和V_lat是载体线速度的纵向和横向分速度；是载体相对于地球的水平加速度分量。

将公式(4)和(5)代入公式(3)，将投影到机体坐标系Oξ_kη_kζ_k上，定义指向ζ_k的负向，则在机体坐标系各轴上的分量可表示为：

其中，V_v是载体速度的垂直分量；和是载体相对于地球的加速度在机体坐标系Oξ_kη_kζ_k上的投影；S_i=arctanV_NV_E为载体的地速方向，S_iC=arctanV_NCV_EC，V_NC和V_EC是由GPS提供的载体的北向和东向速度；则真实的加速度在各测量轴上的投影为

$\left|\begin{array}{c}{{\mathrm{\α}}_X}_z\\ {{\mathrm{\α}}_Y}_a\\ {{\mathrm{\α}}_Z}_a\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}\cos ({\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β})\cos \mathrm{\γ}& \cos (\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_a)+\sin (\mathrm{\α}\÷{\mathrm{\α}}_a)\sin ({\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β})\cos \mathrm{\γ}& -\sin (\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_a)\sin \mathrm{\γ}-\cos ({\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β})\sin ({\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β})\cos \mathrm{\γ}\\ -\cos ({\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β})\sin \mathrm{\γ}& -\cos (\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_a)\cos \mathrm{\γ}+\sin (\mathrm{\α}\÷{\mathrm{\α}}_a)\sin ({\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β})\sin \mathrm{\γ}& \sin (\mathrm{\α}\÷{\mathrm{\α}}_a)\cos \mathrm{\γ}+\cos ({\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β})\sin ({\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β})\sin \mathrm{\γ}\\ \sin ({\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β})& -\sin (\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_a)\cos ({\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β})& \cos (\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_a)\cos ({\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β})\end{array}\right|\left|\left|\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ξk}}\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{rk}}\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ζk}}\end{array}\right.\right|$ 由于误差角非常小，我们可以认为cos(α)≈1，sin(α)≈α，将上式做近似处理并忽略二阶小项，可得

$\left|\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_p\\ {\mathrm{\η}}_p\\ {\mathrm{\ζ}}_p\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\γ}& -{\mathrm{\β}}_a-\mathrm{\β}\\ -\mathrm{\γ}& 1& \mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_a\\ {\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β}& -\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}_a& 1\end{array}\right|\left|\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_k\\ {\mathrm{\η}}_k\\ {\mathrm{\ζ}}_k\end{array}\right|$

或

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\α}}_X}_a={\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ξk}}+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ηk}}\mathrm{\γ}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ζk}}({\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β})\\ {{\mathrm{\α}}_Y}_a=-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ξk}}\mathrm{\λ}+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ηk}}+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ζk}}(\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_a)\\ {{\mathrm{\α}}_Z}_a={\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ξk}}({\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β})+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ηk}}(\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_a)+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ζk}}\end{array}\right.$

因此，可以得到加速度计的实际输出为

${\mathrm{\α}}_{X_a}^{\′}={\mathrm{\α}}_{x0}+{{\mathrm{\α}}_X}_a(1+m_{\mathrm{ax}})$

${\mathrm{\α}}_{Y_a}^{\′}={\mathrm{\α}}_{y0}+{{\mathrm{\α}}_Y}_a(1+m_{\mathrm{ay}})$

${\mathrm{\α}}_{Z_a}^{\′}={\mathrm{\α}}_{z0}+{{\mathrm{\α}}_Z}_a(1+m_{\mathrm{az}})$

其中，和为加速度计的实际输出信号；α_x0，α_y0和α_z0为加速度计零偏；m_ax，ma_y和m_az为加速度计的标度因数误差。科氏加速度和移动加速度必须从测量信号中消除，当仪器存在误差的时候，除了公式(6)中右边的第一项，其他项应该全部在输出中补偿掉。因此加速度输出的补偿值应该为

其中，是由GPS提供的纬度，V_latC和V_lonC的计算公式如下

V_lonC=V_NCcosK_i+V_ECsinK_i

V_latC=-V_NCsinK_i+V_ECcosK_i

其中校正后的加速度输出为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_X={\mathrm{\α}}_{X_a}^{\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_x\\ {\mathrm{\α}}_Y={\mathrm{\α}}_{Y_a}^{\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_y\\ {\mathrm{\α}}_Z={\mathrm{\α}}_{Z_a}^{\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_z\end{array}\right.---\left(7\right)$

步骤四、计算陀螺测量误差FOG输出的角速率补偿值消除有害的陀螺施矩信息。由于FIG测量轴存在误差角α_g，β_g和γ_g，加上水平误差角α、β的影响，使FIG的施矩角速率信息存在误差，导致陀螺稳定平台无法保持水平，甚至使水平误差发散。同时，为了计算的航向更准确，还要对FOG输出的角速率进行补偿。

具体为，载体的运动角速率在机体坐标系Oξ_kη_kζ_k各轴上的投影为

由于存在安装误差角α和β，机体坐标系Oξ_kη_kζ_k与陀螺坐标系的关系如下

$\left|\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_p\\ {\mathrm{\η}}_p\\ {\mathrm{\ζ}}_p\end{array}\right|=|\left.\begin{array}{ccc}1& 0& -\mathrm{\β}\\ 0& 1& \mathrm{\α}\\ \mathrm{\β}& -\mathrm{\α}& 1\end{array}\right|\left|\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_k\\ {\mathrm{\η}}_k\\ {\mathrm{\ζ}}_k\end{array}|\right.----\left(9\right)$

将式(8)代入式(9)，可得到载体的运动角速率陀螺平台坐标系Oξ_pη_pζ_p上的投影为

则FIG的施矩角速率信息如下

其中，V_lon i和V_lati为加速度计输出经过补偿得到的速度。为了获得航向，要对FOG的输出角速率进行补偿，由式(10)可知补偿值应为

设陀螺的零漂为δ_x，δ_y和δ_z；标度因数误差为m_Gx，mG_y和m_Gz。则陀螺的运动角速

率为

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{T\ξ}}={\mathrm{\δ}}_x+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{T\ξ}}^{\′}(1+m_{\mathrm{Gx}})\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{T\η}}={\mathrm{\δ}}_y+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{T\η}}^{\′}(1+m_{\mathrm{Gy}})\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{T\ζ}}={\mathrm{\δ}}_z+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{T\ζ}}^{\′}(1+m_{\mathrm{Gz}})\end{array}---\left(13\right)$

由于FIG和FOG的测量轴的误差角为α_g，β_g和γ_g，陀螺平台实际的运动角速率为：

或

ω_ξ=ω_Tξ-γ_gω_Tη+β_gω_Tζ

ω_η=γ_gω_Tξ+ω_Tη-α_gω_Tζ

ω_ζ=-β_gω_Tξ+α_gω_Tη+ω_Tζ

定义和为陀螺平台坐标系绕其ξ_p和η_p轴旋转的角速率与机体坐标系的旋转角速率在ξ_p和η_p轴上的投影的差。并定义计算的角速率的垂直分量误差为FOG输出的值在ζ_p轴上的投影与机体坐标系的旋转角速率在ζp轴上的投影的差。各误差量的表达式为

$\begin{array}{ccc}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ξ}}-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ξp}}& \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\η}}-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ηp}}& \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{K}}_i={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ζ}}-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ζp}}\end{array}---\left(15\right)$

步骤五、对外部速度滤波，并利用外部速度阻尼校正陀螺稳定平台的速度信息。F_V(s)为一阶滤波器，输入为GPS得到的速度信息。

具体为，对式(7)的前两项进行积分，可得到校正后的速度分量V_lonj和V_latj。为了进一步提高速度的精度，引入外部速度阻尼，利用GPS提供的速度减去V_lonj和V_latj，并对结果进行滤波处理

$\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{lonj}}+(V_{\mathrm{lonj}}-V_{\mathrm{lonC}})F_V\left(s\right)=V_{\mathrm{loni}}\\ V_{\mathrm{latj}}+(V_{\mathrm{latj}}-V_{\mathrm{latC}})F_V\left(s\right)=V_{\mathrm{lati}}\end{array}---\left(16\right)$

其中F_V(s)为一阶滤波器，其传递函数如下

$F_V\left(s\right)=\frac{T_0^2}{2T_p^2}\frac{{\mathrm{\α}}_1{T}_{p}s+1}{{\mathrm{\α}}_2{T}_{p}s+1}---\left(17\right)$

其中T_p≈50s为陀螺平台的响应时间。α₁和α₂为常数。

步骤六、确定航向误差表达式。

具体为，根据式(15)可知计算航向误差的导数为因此，可以得到航向误差的表达式为

$\mathrm{\Δ}{K}_i=\mathrm{\Δ}{K}_o+{\∫}_0^t\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{K}}_i\mathrm{dt}---\left(18\right)$

其中，ΔK₀为初始的航向误差。航向按如下公式计算

$\mathrm{\ΔK}=\arctan \frac{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ξ}}}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\η}}}$

在测量中，航向等于航向初始值加上航向的变化

K_i=ΔK+K₀(19)

其中，K₀为载体在起飞前的航向初始值。因此，可以得到校正后的航向为

K=K_i-ΔK_i(20)

步骤七、为了减少载体机动时的水平误差并在短时间内使陀螺平台恢复到稳定状态，

需要在飞行中设置一个方案来校正航向误差。

具体为，在飞行中，通过判断以下不等式是否成立来选择校正方案

其中，R为平均地球半径；V_E为载体当前行驶的东向速度；是当地纬度；V_d是允许航向误差校正的速度值。

如果不等式(21)成立，系统将会自动利用FIG和GPS的输出，通过式(18)对航向进行补偿；如果不成立，则不进行校正。这种方案可以有效地增加在低纬度和中纬度的航向计算值的精度，并减少高纬度地区的航向误差，保证在载体机动运动后减少水平误差。

步骤八、对航向误差效应进行补偿后，可以得到校正后的水平误差角。利用以下公式对测得的重力值进行水平误差改正。

具体为，水平误差校正公式为

其中，ΔgH为水平误差改正值，和为经外部速度阻尼改正后的水平加速度。

实施过程：

假设载体的运动的参数为:V_lon=40ms,V_lon=0ms,V_V=0ms。载体的半圆机动为4degs；FIG的零偏为δ_x=δ_y=0.005degs；FOG的漂移率δ_z=0.05degs；FIG和FOG的标度因数误差为m_Gx=m_Gy=m_Gz=1.0%加速度计零偏为α_x0=α_y0=α_z0=10-⁵ms²；标度因数误差为m_ax=m_ay=m_az=0.15%；GPS提供的速度和位置误差均为高斯白噪声；陀螺和加速度计的测量轴失准角α_g=β_g=γ_g=α_a=β_a=γ_a=3′；滤波器常数为α₁=2.5，α₂=0.5。仿真的重力数据由EGM2008数据库提供，仿真时间为12小时。仿真效果见附图4。由仿真结果可知，本方法有效地补偿了航向引起的重力测量误差，提高了测量的精度。

Claims (1)

1.一种重力仪双轴陀螺稳定平台航向误差效应的补偿方法，其特征是：

步骤一、采集重力仪双轴陀螺稳定平台的陀螺信号和加速度计信号、GPS输出的位置和速度信号；

步骤二、计算机体坐标系到陀螺平台坐标系的转换矩阵，X_G和Y_G为双轴液浮陀螺即FIG的测量轴，Z_F为光纤陀螺即FOG的测量轴，X_A，Y_A和Z_A为加速度计的测量轴，设加速度计的测量轴的误差角为α_a、β_a和γ_a，FIG和FOG的测量轴的误差角为α_g、β_g和γ_g，由于存在安装误差，机体坐标系Oξ_kη_kζ_k与陀螺平台坐标系水平方向存在角α和β，则两个坐标系的关系为：

$\left|\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_p\\ {\mathrm{\η}}_p\\ {\mathrm{\ζ}}_p\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\γ}& -{\mathrm{\β}}_a-\mathrm{\β}\\ -\mathrm{\γ}& 1& \mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}_a\\ {\mathrm{\β}}_a+\mathrm{\β}& -\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}_a& 1\end{array}\right|\left|\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_k\\ {\mathrm{\η}}_k\\ {\mathrm{\ζ}}_k\end{array}\right|;$

步骤三、根据加速度计误差方程，获取加速度输出的补偿值；

步骤四、计算陀螺测量误差FOG输出的角速率补偿值消除有害的陀螺施矩信息；

步骤五、对外部速度滤波，并利用外部速度阻尼校正陀螺稳定平台的速度信息，F_V(s)为一阶滤波器，输入为GPS得到的速度信息，其传递函数如下

$F_V\left(s\right)=\frac{T_0^2}{2T_p^2}\frac{{\mathrm{\α}}_1{T}_{p}s+1}{{\mathrm{\α}}_2{T}_{p}s+1}$

其中，T_p≈50s为陀螺平台的响应时间，α₁和α₂为常数；

步骤六、步骤四获取的航向误差导数为对其积分，得到航向误差

$\mathrm{\Δ}{K}_i=\mathrm{\Δ}{K}_0+{\∫}_0^t\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{K}}_i\mathrm{dt}$

其中，ΔK₀为初始的航向误差；

步骤七、在测量过程中，通过判断以下不等式是否成立还选择校正方案根据载体在不同纬度时的情况

其中，R为平均地球半径；V_E为载体当前行驶的东向速度；是当地纬度；V_d是允许航向误差校正的速度值；

如果不等式成立，自动利用FIG和GPS的输出，通过式对航向进行补偿；如果不成立，则不进行校正；

步骤八、对航向误差效应进行补偿后，得到校正后的水平误差角，利用以下公式对测得的重力值进行水平误差改正，

$\mathrm{\Δ}{g}_H=\mathrm{\β}{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{lati}}-\mathrm{\α}{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{loni}}$

其中，Δg_H为水平误差改正值，和为经外部速度阻尼改正后的水平加速度。