CN101021879A - 惯性测量系统误差模型验证试验方法 - Google Patents

Abstract

惯性测量系统误差模型验证试验方法提供了一个完整的惯性测量误差模型系统级机载情况下的验证试验方案，该方案针对民用客机机载环境下的挠性捷联惯导系统误差模型测试需要，建立了多功能仿真软件平台，可对客机机载试验方案进行全面直观的仿真论证。该方法的具体步骤是：首先根据惯性传感器的误差模型设计出特定的飞行轨迹；将飞行器沿着所设计的飞行轨迹飞行并采集特定航迹点的惯性传感器数据输送到主导航计算机；再将采集的数据与测量基准设备输出的数据进行对比，得到惯性传感器的测量误差；通过机载惯导空中多位置在线标定方法计算得到惯导误差模型中的误差参数，以了解惯导性能并方便导航解算中的补偿。

Description

惯性测量系统误差模型验证试验方法

技术领域

本发明是一种在民用客机机载环境下的挠性捷联惯导系统误差模型验证试验方法，属于民用航空技术领域。

背景技术

惯性测量装置是民用客机上的重要导航设备，该设备由于原理、自身设计、制造工艺、安装、算法等方面的诸多原因，会引起民航系统导航定位的误差。如何对已安装在客机上的惯性测量装置的误差模型参数进行分析、验证，以检验惯性测量系统误差建模、补偿的有效性，对于提高民用客机的导航性能，具有极其重要的意义。

一般情况下，在惯导系统没有安装在客机之前，机载性能的考核测试是通过地面试验与计算机仿真进行的了；而当惯导系统安装在客机上之后，对其误差模型在机载动态情况下的激励及其分析就比较受限。因此非常有必要研究如何有针对性地开展惯性导航系统在机载条件下的性能分析，研究针对惯性导航系统机载性能分析的飞机轨迹和动态特性的设计方法，使得惯性测量器件的误差项得到最优激励和估计，从而对惯性导航系统的误差进行补偿，提高民航惯导系统的精度和性能。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种惯性测量系统误差模型验证试验方法，该方法可以在机载情况下验证惯性测量系统误差。

技术方案：本发明提供了全面分析飞机载体轨迹的设计方法，轨迹设计可以使得惯性测量器件的不同误差项得到最优激励的方法，同时通过优化配置惯性测量器件安装位置，使得各种因安装而带来的测量误差得到激励，完成飞机载体情形下复杂高动态条件下惯性测量误差模型系统级导航性能的综合测试，为惯导系统误差模型的试验验证提供依据。该方法从根本上提高导航定位能力，也将为惯性测量系统误差参数辨识和实时补偿提供支持，从而显著提高民航客机的导航精度，为民航飞行安全提供保障。为了达到上述的发明目的，本发明包括下列步骤和结构：

本发明的惯性测量系统误差模型验证试验方法的具体步骤是：首先根据惯性传感器的误差模型设计出特定的飞行轨迹；将飞行器沿着所设计的飞行轨迹飞行并采集特定航迹点的惯性传感器数据输送到主导航计算机；再将采集的数据与测量基准设备输出的数据进行对比，得到惯性传感器的测量误差；通过机载惯导空中多位置在线标定方法计算得到惯导误差模型中的误差参数，以了解惯导性能并方便导航解算中的补偿。

惯性传感器的误差模型如下：

陀螺仪误差：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x=k_0+k_1{\mathrm{\ω}}_x+k_2{f}_x+k_3{f}_y+k_4{f}_z+k_5{f}_x{f}_z+k_6{\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_y+k_7{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+k_8{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y=l_0+l_1{\mathrm{\ω}}_y+l_2{f}_x+l_3{f}_y+l_4{f}_z+l_5{f}_y{f}_z+l_6{\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_x+l_7{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+l_8{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z=h_0+h_1{\mathrm{\ω}}_z+h_2{f}_x+h_3{f}_y+h_4{f}_z+h_5{f}_x{f}_z+h_6{\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_z+h_7{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+h_8{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y$

加速度计误差

$\mathrm{\Δ}{f}_x=k_0^{\′}+k_1^{\′}{f}_x+k_2^{\′}{f}_y+k_3^{\′}{f}_z$

$\mathrm{\Δ}{f}_y={l^{\′}}_0+l_1^{\′}{f}_x+l_2^{\′}{f}_y+l_3^{\′}{f}_z$

$\mathrm{\Δ}{f}_z={h^{\′}}_0+h_1^{\′}{f}_x+h_2^{\′}{f}_y+h_3^{\′}{f}_z$

主导航计算机中，将采集的数据与测量基准设备的数据进行对比，得到惯性传感器的测量误差的方法是；在对比数据之前，需要将测量基准的输出转换成机体系角速度信号和加速度信号，将其作为理想值；对比方法就是将被测惯导系统的陀螺仪输出减去理想值，即得到陀螺仪的角速度输出误差。

机载惯导空中多位置在线标定方法如下：

1.)对于X轴陀螺，结合n组测量数据可以得到传感器测量误差：

式中： $\mathrm{\Δm}={[\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^1\·\·\·\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^n]}^T$ 为各次测量的误差值矢量，上标表示第n次测量，由机载IMU输出和参考基准求差获得；M为观测矩阵，其元素的上标表示第n次测量，因为角速率和加速度的理想值不可能获得，因此同样采用参考基准的输出来计算；X为待标定的状态矢量，其分量为惯性传感器的各项误差系数；

2.)通过最小二乘估计求得惯性传感器误差参数：X＝(M′M)^-1M′Δm。

有益效果：本发明的方法具有如下优点：提供了机载惯性系统的标定方法；采用飞行动作和IMU安装方式变化来激励误差的输出，从而提高标定参数的精度。对本发明的有益效果说明如下：

设计航迹包括各个激励动作，如图4所示。航迹中，IMU理想输出参见图5、图6。拉起速率7.5deg/s，爬高速度5m/s，转弯横滚角度30deg，转弯速率1.5deg/s，低头速率-7.5deg/s，平飞减速速率-2.5m/s，俯冲俯仰角度-45deg。导航解算对比曲线见图7、图8。

在航迹中取如下过程中的测量点，分别进行理想标定运算和参考惯导有误差的标定运算。理想标定运算是为了验证标定原理的可行性，参考惯导有误差的情况就是模拟实际情况的标定试验。并利用标定结果进行了导航解算。结果表明，利用本方法能够标定出来IMU的各项误差参数，提高了导航精度。

附图说明

图1是飞行航迹图。

图2是设计航迹中机体系陀螺输出示意图。

图3是设计航迹中机体系加速度计输出示意图。

图4是纬度误差曲线。

图5是经度误差曲线。

具体实施方式

首先根据惯性传感器的误差模型设计出特定的飞行轨迹；将飞行器沿着所设计的飞行轨迹飞行并采集特定航迹点的惯性传感器数据输送到主导航计算机；再将采集的数据与测量基准设备输出的数据进行对比，得到惯性传感器的测量误差；通过机载惯导空中多位置在线标定方法计算得到惯导误差模型中的误差参数，以了解惯导性能并方便导航解算中的补偿。

1)采集IMU信号

利用六自由度惯性测量组件(简称IMU)中的传感器感应载体运动特性：IMU通过陀螺敏感运动载体沿其轴向的角速度信号，通过加速度计测量沿载体轴向的线加速度信号，并将信号传给导航计算机。

这里需要估计陀螺仪的误差模型参数，因此给出参考模型，以机体系x_by_bz_b中x_b轴陀螺仪输出为例，包含动态和静态误差的xb轴陀螺输出误差为：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x=k_0+k_1{\mathrm{\ω}}_x+k_2{f}_x+k_3{f}_y+k_4{f}_z+k_5{f}_x{f}_z+k_6{\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_y+k_7{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+k_8{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z---\left(1\right)$

2)估计方法

空中在线误差标定算法是基于静态标定方法。静态标定中，把双轴或三轴转台用作角基准，IMU相对于当地地轴(或重力方向)摆出不同的角度，在每个位置记录陀螺和加速度计组件的测量值，由给出的误差模型列写标定方程来解出未知的误差系数。一般来说，如果要估计IMU的X个误差系数，则至少需要在X/3个位置上进行标定。对于离线标定来说，这一条件完全能够满足；而对于空中飞行，飞行器载体则需要完成多个动作，才能提供给标定试验所需要的位置数据。

将(1)式结合n组测量数据可以得到传感器测量误差：

式中： $\mathrm{\Δm}={\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^1& ...& \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^n\end{array}\right]}^T$ 为各次测量的误差值矢量，上标表示第n次测量。由机载IMU输出和参考基准求差获得；M为观测矩阵，其元素的上标表示第n次测量，因为角速率和加速度的理想值不可能获得，因此同样采用参考基准的输出来计算；X为待标定的状态矢量，其分量为惯性传感器的各项误差系数。

那么，在采集n个位置数据以后，就可以求得惯性传感器误差参数：

X＝(M′M)^-1M′Δm(3)

在这一过程中，包含两个重要步骤：

●高精度参考基准，参见3)

●位置数据的获得必须使得每一项误差都得到有效激励，参见4)

3)高精度参考基准

高精度参考系统的选择有多种，可以利用更高精度的惯导系统，也可以选择GPS接收机、激光测量、雷达等外测方案。对于机载飞行而言，一般情况下可以利用试验飞机上装配更高精度的导航系统作为测量基准，该基准利用误差特性已知的更高精度惯性器件，构建基准测量平台。本发明选用精度高于被测系统一个数量级的惯导系统作为高精度基准，便可提供高精度的角速率和加速度输出。

4)飞行航迹设计

为了标定出来陀螺仪的误差参数，必须采用采集合适的IMU导航数据输出来进行计算分析。而为了标定出来所有的误差参数，就需要使每一项误差都能够得到有效激励。所谓激励是指：通过某种运动方式，该项误差可以得到有效放大。飞行轨迹的不同，会给被测惯导系统带来不同的影响。因此需要研究飞行轨迹对惯导系统误差模型带来的影响与激励。

理想陀螺输出为：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nb}}^b+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^b+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{en}}^b$

式中： ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b=({\mathrm{\ω}}_x,{\mathrm{\ω}}_y,{\mathrm{\ω}}_z)$ 为捷联陀螺仪的理想输出；ω_nb ^b表示载体坐标系相对地理坐标系的角速度在载体坐标系轴向的分量；ω_ie ^b为地球自转角速度在载体坐标系上的分量；ω_en ^b为地理系相对地球系的角速度在载体系上的分量，是由于运载体在地球曲面运动而造成的相对角速率。

为了激励ω_ib ^b，需要对ω_nb ^b、ω_ie ^b、ω_en ^b进行激励。经过对多条动态航迹进行仿真分析，认为在动态飞行中ω_nb ^b是影响ω_ib ^b最主要因素，ω_ie ^b的量级一般小于0.005deg/s，ω_en ^b的量级一般小于0.01deg/s。

理想加速度计输出为：

$f_{\mathrm{ib}}^b={\stackrel{.}{V}}^b+({2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^b+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{en}}^b)\×V^b+g^b)$

式中： $f_{\mathrm{ib}}^b=(f_x,f_y,f_z)$ 为捷联加速度计的理想输出。V^b、

为载体相对地理坐标系的运动速度和加速度。g^b为重力加速度在载体坐标系上的投影。

同样的，经过对多条动态航迹进行仿真分析，认为在动态飞行中

和gb是影响f_ib ^b的最主要因素，(2ω_ie ^b+ω_en ^b)×V^b的量级一般小于0.1m/s/s。

因此为了激励惯性器件各项误差，需要间接的对ω_nb ^b、 进行激励。

和载体速度直接相关，ω_nb ^b、g^b与姿态角的关系如下：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nbx}}^b\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nby}}^b\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nbz}}^b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& 0& \sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\\ 0& 1& -\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\γ}& 0& -\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}\\ \stackrel{.}{\mathrm{\γ}}\\ \stackrel{.}{\mathrm{\ψ}}\end{array}\right]$

$g^b=C_n^b{g}^n$

$C_n^b=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}& -\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}-\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}-\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

横滚γ、俯仰θ和航向ψ表示从地理系n到载体系b的一种转动。这样就将捷联IMU的输出和载体的飞行动作直观联系到了一起。结合IMU的输出和飞行器姿态的解算关系，可以得到误差激励和飞行器动作的关系。(假设飞机初始姿态为γ＝0，θ＝0，ψ＝90度)。

(1)ω_x的激励：要产生较大的ω_x激励，要求飞机应具有较大的俯仰和偏航角速度，适当的倾斜角和较小的俯仰角。基于这一要求，飞机45°盘旋能满足这一要求，即倾斜角为45°，以一定的偏航角速度连续改变航向，由于飞机是从平飞转为下降或上升，初始阶段会有一定的俯仰角速度，另外机动中的筋斗机动也可满足这一要求。飞机俯仰运动的初始阶段，由于俯仰角的改变，需要有俯仰角速度，所以也会对ω_x产生激励，但此时，俯仰加速度一般不大。平飞时改变航向，不会对ω_x产生激励。

(2)f_x的激励：要想在X轴方向，产生较大的激励信号，最简单的机动就是飞机作水平侧滑，加大飞机的侧向加速度；另外一较大的坡度盘旋下降，也对其进行激励。

(3)f_y的激励：产生f_y激励比较简单，飞机俯冲运动就可产生较大的激励。

(4)f_z的激励：飞机平飞和倒飞都能保证g完全作用在z轴上，使得g_z ^b最大，飞机的跃升也可产生较大的垂直加速度。

(5)f_xf_z的激励：使得f_xf_z的激励信号较大，要同时产生较大f_x的和f_z，由于这两个量是互相垂直的，一般的机动动作很难同时满足这一要求，必须是两种运动交联，才有可能做到，具体做法是首先是飞机滚转一定的角度，然后是飞机带反向侧滑，即是飞机在倾斜的姿态下作直线飞行。这样才能得到较大的f_xf_z激励。

(6) 的激励：产生滚转角加速度激励，只要改变飞机的倾斜角即可达到目的。蛇形机动(S型转弯)可连续改变角加速度的值。

(7)ω_xω_z的激励：与f_xf_z类似，产生两个互相垂直量的激励，比较困难。因为需要飞机同时绕xz轴运动。以一定倾斜角的斜筋斗基本能满足这一要求。

(8)ω_yω_z的激励：这一激励的产生，有要比其他类似情况复杂得多，因为这是在飞机的yz平面内的运动才能获得激励的过程飞机既要绕z轴转动，又要绕y轴转动，只有螺旋运动能够满足这一要求。

(9)

的激励：这是飞机俯仰角加速度，只要改变飞机的俯仰姿态，就可激励 。

(10)

的激励：飞机的平转，一般认为是飞机的偏航角加速度。改变飞机的航向，就会有偏航角加速度，进而产

。

(11)ω_xω_y的激励：这是绕飞机纵轴和横轴的角运动。由平飞改到盘旋下降或上升就可产生这一激励信号。

综合而言，只要针对需要激励的对象进行分析选择，就可以确定出来可以激励全部对象的飞行航迹。设计航迹包括激励动作：爬高、平直飞行、转弯、加速拉起、加速爬高、减速飞行、转弯、俯冲、转弯。如图1所示。航迹中，IMU理想输出参见图2、图3，加表即加速度计，g为重力加速度。拉起速率7.5度/秒，爬高速度5米/秒，转弯横滚角度30度，转弯速率1.5度/秒，低头速率-7.5度/秒，平飞减速速率-2.5米/秒，俯冲俯仰角度-45度。

效果分析：

顺序在以下阶段取航迹测量点(每个阶段取10个测量点)：爬高、平直飞行、转弯、加速拉起、加速爬高、减速飞行、转弯、俯冲、转弯。

对IMU模型进行整体标定，表1所示为标定结果。

表1IMU标定结果

陀螺(1.0e-004)	X轴	k0	k1	k2	k3	k4	k5	k6	k7	k8
											理想值	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1
	标定值	0.0951	0.0788	0.0982	0.1	0.1005	0.1001	0.0948	0.081	0.0164
											Y轴	l0	l1	l2	l3	l4	l5	l6	l7	l8
	理想值	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1
											标定值	0.0908	0.0601	0.1010	0.1000	0.1009	0.0999	0.1013	0.0694	0.1400
	Z轴	h0	h1	h2	h3	h4	h5	h6	h7	h8
											理想值	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1
	标定值	0.1052	0.1240	0.0999	0.1000	0.0995	0.1000	0.1014	0.1191	0.1061
											加速度计	X轴	k0′		k1′		k2′		k3′
理想值	0.0001		0.0002		0.0002		0.0002
										标定值		0.0001284		0.00020756		0.00019906		0.00017670
Y轴	l0′		l1′		l2′		l3′
										理想值		0.0001		0.0002		0.0002		0.0002
标定值	0.00009466		0.0002001		0.00019971		0.0002
										Z轴		h0′		h1′		h2′		h3′
理想值	0.0001		0.0002		0.0002		0.0002
										标定值		0.000122		0.00020774		0.00028264		0.00032656

为了进一步了解标定的效果。将所得误差参数用于导航解算，补偿以后的导航误差曲线见图4、图5所示。可以看到，补偿后系统精度明显提高。证明了设计方案的有效性。

Claims (4)

1.一种惯性测量系统误差模型验证试验方法，其特征在于该方法的具体步骤是：首先根据惯性传感器的误差模型设计出制定的飞行轨迹；将飞行器沿着所设计的飞行轨迹飞行并采集制定航迹点的惯性传感器数据输送到主导航计算机；再将采集的数据与测量基准设备输出的数据进行对比，得到惯性传感器的测量误差；通过机载惯导空中多位置在线标定方法计算得到惯导误差模型中的误差参数，以了解惯导性能并方便导航解算中的补偿。

2.根据权利要求1所述的惯性测量系统误差模型验证试验方法，其特征在于惯性传感器的误差模型如下：

陀螺误差：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x=k_0+k_1{\mathrm{\ω}}_x+k_2{f}_x+k_3{f}_y+k_4{f}_z+k_5{f}_x{f}_z+k_6{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y+k_7{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+k_8{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y=l_0+l_1{\mathrm{\ω}}_y+l_2{f}_x+l_3{f}_y+l_4{f}_z+l_5{f}_y{f}_z+l_6{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x+l_7{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+l_8{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z=h_0+h_1{\mathrm{\ω}}_z+h_2{f}_x+h_3{f}_y+h_4{f}_z+h_5{f}_x{f}_z+h_6{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z+h_7{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+h_8{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y$

加速度计误差：

Δf_x＝k₀′+k₁′f_x+k₂′f_y+k₃′f_z

Δf_y＝l′₀+l₁′f_x+l₂′f_y+l₃′f_z

Δf_z＝h′₀+h₁′f_x+h₂′f_y+h₃′f_z

式中：k_i表示机体系X轴陀螺仪的误差系数，下标表示误差系数的序号；l_i表示机体系Y轴陀螺仪的误差系数，下标表示误差系数的序号；h_i表示机体系Z轴陀螺仪的误差系数，下标表示误差系数的序号；ω_x，ω_y，ω_z分别表示机体系X、Y、Z轴的理想角速度输出；

分别表示机体系X、Y、Z轴的理想角加速度输出；f_x，f_y，f_z分别表示机体系X、Y、Z轴的理想加速度输出；k_i′表示X轴加速度计误差系数，上标表示和陀螺仪误差系数的区分，下标表示误差系数的序号；l_i′表示Y轴加速度计误差系数，上标表示和陀螺仪误差系数的区分，下标表示误差系数的序号；h_i′表示Z轴加速度计误差系数，上标表示和陀螺仪误差系数的区分，下标表示误差系数的序号。

3.根据权利要求1所述的惯性测量系统误差模型验证试验方法，其特征在于主导航计算机中，将采集的数据与测量基准设备的数据进行对比，得到惯性传感器的测量误差的方法是；在对比数据之前，需要将测量基准的输出转换成机体系角速度信号和加速度信号，将其作为理想值；对比方法就是将被测惯导系统的陀螺仪输出减去理想值，即得到陀螺仪的角速度输出误差。

4.根据权利要求1所述的惯性测量系统误差模型验证试验方法，其特征在于机载惯导空中多位置在线标定方法如下：

1.)对于X轴陀螺，结合n组测量数据可以得到传感器测量误差：

$\mathrm{\Δm}=\left[\begin{array}{ccccccccc}1& {\mathrm{\ω}}_x^1& f_x^1& f_y^1& f_z^1& f_x^1{f}_z^1& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z^1& {\mathrm{\ω}}_x^1{\mathrm{\ω}}_z^1& {\mathrm{\ω}}_y^1{\mathrm{\ω}}_z^1\\ & & & & & \·\·\·& & & \\ 1& {\mathrm{\ω}}_x^n& f_x^n& f_y^n& f_z^n& f_x^n{f}_z^n& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z^n& {\mathrm{\ω}}_x^n{\mathrm{\ω}}_z^n& {\mathrm{\ω}}_y^n{\mathrm{\ω}}_z^n\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{k}_0\\ .\\ .\\ .\\ k_8\end{array}\right]=\mathrm{MX}$

式中： $\mathrm{\Δm}={[\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^1\·\·\·\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^n]}^T$ 为各次测量的误差值矢量，上标表示第n次测量，由机载IMU输出和参考基准求差获得；M为观测矩阵，其元素的上标表示第n次测量，采用参考基准的输出来计算；X为待标定的状态矢量，其分量为惯性传感器的各项误差系数；

2.)通过最小二乘估计求得惯性传感器误差参数：X＝(M′M)^-1M′Δm，M′表示矩阵M的转置。

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