CN101996274B - 性能基导航中对称面内飞行技术误差估算方法 - Google Patents

Abstract

一种用于性能基导航中对称面内飞行技术误差的估算方法，在获取所针对机型的纵向自动飞行控制系统闭环传递函数矩阵或其最小状态空间实现的基础上；根据关心区域的高度不同(小于1000ft，1000ft到2000ft间，大于2000ft)或者通过相关气象部门获得侧风剖面和20ft高处风速值，进而计算得到湍流强度；或者由MIL-8785C获得湍流强度；计算输入扰动信号的功率谱密度；计算飞行器对称面内垂直高度FTE及前向速度FTE的估值边界；若湍流强度数据无法获得，则需计算轻、中、重三种不同大气湍流强度下的高度FTE和速度FTE值，再分别计算高度FTE和前向速度FTE的期望值。本发明使得性能基导航下的飞行运行能够进行纵向TSE的准确航前预测和航行中的短期预测。

Description

性能基导航中对称面内飞行技术误差估算方法

技术领域

本发明涉及一种基于纵向自动飞行控制系统幅频增益的飞行器对称面内飞行技术误差预测方法。

背景技术

PBN(性能基导航)的实施需要对TSE(系统总误差)进行航前预测以及航行中短期预测，而FTE(飞行技术误差)和NSE(导航系统误差)是TSE的两个主要组成部分，因此对FTE的精确预测算法将直接影响PBN的执行。当预测所得的TSE超过规定的PBN导航标准允许的TSE值时，则不可执行该精度的PBN导航，只能执行较低精度的PBN导航或者备用传统导航方式。PBN导航是基于多传感器的新导航方式，由RNP(Required NavigationPerformance，所需导航性能)和RNAV(Regional NAVigation，区域导航)组成，主要依赖GNSS(Global Navigation Satellite System，全球卫星导航系统)的高精度、高覆盖率、全天候以及惯性导航的自主、完备等特性，综合其它导航系统(如无线电导航系统等)优化组合，达到可能的最优导航性能。

2007年9月，国际民航组织(ICAO)要求各缔约国在2009年底前制定完成PBN实施规划，2016年完成全部实施工作，以全球一致和协调的方式从传统飞行模式完全过渡到PBN。PBN对我国民航的机场建设、导航设施布局和空域使用将产生重大影响，对有效促进民航持续安全，提高飞行品质、增加空域容量、减少地面设施投入和节能减排等都具有显著的积极作用。

FTE是TSE的两个主要组成部分之一，而在进近阶段FTE更成为主要的TSE源(因为多传感器组合导航定位，特别是差分GPS已极大地降低了NSE)，因此对FTE的准确预测十分重要，其计算和实时测量都由飞行管理计算机(FMS)完成。关于自动飞行控制系统接通时的对称面内FTE，国外除波音公司提供了少量机型的FTE的统计值外，无任何相关资料；国内亦尚无任何相关资料。

本发明为航行各阶段的对称面内前向速度FTE和垂直方向高度FTE(或称V-FTE)航前预测和航行中短期预测提供了精确估计方法和边界估算解决方案。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种用于飞行器对称面内飞行技术误差的确定方法，该方法使得PBN导航下的飞行运行能够进行前向速度FTE和垂直方向高度FTE(或称V-FTE)的准确航前预测和航行中的短期预测。

本发明的技术解决方案，性能基导航中对称面内飞行技术误差估算方法，实现步骤如下：

(1)获取所针对飞行器机型的纵向自动飞行控制系统(Automatic Flight Control System)闭环传递函数矩阵G(s)，如下式所示：G(s)＝C(sI-A)^-1B+D，其中s是拉氏域变量，I是与矩阵A同行数同列数的单位阵；或获得G(s)的一个最小状态空间实现，形如下式所示(通用分块记法)

其中A、B、C、D是四个常数矩阵，

(2)根据关心区域的飞行高度不同或通过相关气象部门获得侧风剖面和20ft高处风速W₂₀，进而计算得到湍流强度；或由美国军标MIL-8785C获得湍流强度；所述飞行高度分为高度小于等于1000ft、1000ft-2000ft之间、大于等于2000ft，

当飞行高度h≤1000ft：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_w=0.1W_{20}\\ \frac{{\mathrm{\σ}}_u}{{\mathrm{\σ}}_w}=\frac{1}{{(0.177+0.000823h)}^{0.4}}\end{array}\right.$

其中σ_u，σ_w分别为飞行器机身纵轴、垂直方向的湍流强度，其中u，w是飞行器沿x，z轴的速度分量，单位ft/s；

当飞行高度h≥2000ft：

飞行器机身纵向、垂直方向的湍流强度从MIL-8785C提供的图表中查出，该图表提供了湍流强度作为高度和该湍流强度被超越的概率的函数，湍流强度的关系为：σ_u＝σ_w；

当飞行高度1000ft＜h＜2000ft：

湍流强度σ_u，σ_w作为高度的函数σ_u(h)用1000ft处和2000ft处的σ_u、σ_w线性插值得到；

以u方向上的湍流强度为例，如下式所示：

$\frac{{\mathrm{\σ}}_u\left(h\right)-{\mathrm{\σ}}_u\left(1000\right)}{{\mathrm{\σ}}_u\left(2000\right)-{\mathrm{\σ}}_u\left(1000\right)}=\frac{h-1000}{2000-1000}$

其中σ_u(1000)、σ_u(2000)分别表示1000ft和2000ft处的u方向上的湍流强度，h表示飞行高度。

(3)根据步骤(2)的纵向湍流强度和垂直方向湍流强度计算输入扰动信号的功率谱密度；

${\mathrm{\Φ}}_u\left(\mathrm{\Ω}\right)={\mathrm{\σ}}_u^2\frac{2L_u}{\mathrm{\π}}\frac{1}{1+{\left(L_u\mathrm{\Ω}\right)}^2}$

${\mathrm{\Φ}}_w\left(\mathrm{\Ω}\right)={\mathrm{\σ}}_w^2\frac{L_w}{\mathrm{\π}}\frac{1+3{\left(L_w\mathrm{\Ω}\right)}^2}{{[1+{\left(L_w\mathrm{\Ω}\right)}^2]}^2}$

ω＝ΩV

其中Ω_u，Ω_w是u，w的功率谱密度，单位ft³/s²；L_u，L_w是沿u，w的功率谱的空间尺度，单位ft，V是飞行器空速，Ω是空间频率；

(4)根据步骤(1)的得到的G(s)和步骤(3)得到功率谱密度，纵向AFCS的前向速度FTE及高度FTE(以下简称V-FTE，Vertical-FTE)估值边界，

$E\left\{{y_u}^2\right\}\≤\frac{1}{2\mathrm{\π}}[\underset{\mathrm{\ω}\∈B_d}{\sup }\left\{\mathrm{\σ}\right[T_u\left(s\right)\left]\right\}{]}^2\underset{\mathrm{\ω}\∈B_d}{\∫}{\mathrm{\Φ}}_u\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}---\left(1\right)$

$E\left\{{y_w}^2\right\}\≤\frac{1}{2\mathrm{\π}}[\underset{\mathrm{\ω}\∈B_d}{\sup }\left\{\mathrm{\σ}\right[T_w\left(s\right)\left]\right\}{]}^2\underset{\mathrm{\ω}\∈B_d}{\∫}{\mathrm{\Φ}}_w\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}---\left(2\right)$

其中T_u(s)、T_w(s)分别是u方向对应通道和w方向对应通道的SISO传递函数，σ[T_u(s)]和σ[T_w(s)]是T_u(s)和T_w(s)的伯德图幅频响应曲线，和分别为σ[T_u(s)]和σ[T_w(s)]在频域范围上B_d的最大值。B_d是湍流扰动信号频谱带宽的2-3倍，作为都服从正态分布的前向速度FTE和V-FTE，有意义的是其统计意义上的方差，公式(1)、(2)分别给出了前向速度FTE方差和V-FTE的上界估算方法；其中不等式左边表示飞行技术误差的方差，由于方差与系统奇异值习惯上都用σ表示，为了不导致混淆，公式左边未采用惯用的σ²来表示方差；

(5)若步骤(2)中的湍流强度数据无法获得，则需计算轻、中、重三种不同大气湍流强度下的前向速度FTE和垂直方向高度FTE(或称V-FTE)，再计算它们的期望值；所述轻湍流强度为小于等于15knots，中湍流强度为大于15knots，小于45knots，重湍流强度为大于等于45knots，公式如下所示：

E[σ_FTE(h)]＝P_l×σ_l(h)+P_m×σ_m(h)+P_s×σ_s(h)

E[σ_FTE(v)]＝P_l×σ_l(v)+P_m×σ_m(v)+P_s×σ_s(v)

其中，E[σ_FTE(h)]和E[σ_FTE(v)]分别表示前向速度FTE和V-FTE的方差期望值，P_l、P_m、P_s分别为轻、中、重三中强度的湍流出现的概率，其计算以MIL-8785C为根据，具体数值见表-2。

(6)采用机载设备或地面设备编写代码执行步骤(4)或步骤(5)高度FTE或者前向速度FTE预测过程，将能得到FTE的标准差期望值，将该FTE标准差期望值与导航系统误差(NSE)值相加即可对实际导航性能(ANP)作出短期或航前预测。

本发明的原理：本发明是基于线性系统理论，采用了随机过程理论的分析方法。更具体的为：基于线性系统伯德幅频增益的协方差分析和功率谱密度分析方法。下面对核心原理及推导过程进行简明阐述。

对称面内自动飞行控制系统的输入向量和输出向量的功率谱密度如下式所示：

其中

表示傅里叶变换，E{u(t)u^T(t+τ)}和E{y(t)y^T(t+τ)}分别是输入向量和输出向量的协方差阵，

T(jω)是对称面内AFCS前向速度FTE和垂直方向高度FTE(或称V-FTE)特定通道的SISO传递函数，则根据随机过程理论知有下式成立：

Φ_yy(ω)＝T(jω)Φ_uu(ω)T(-jω)

又注意到，输出变量的方差由下式得到：

$E\left\{y^2\right\}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{yy}}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}$

另若T(s)稳定，则有：

$E\left\{y^2\right\}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{yy}}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}$

$=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}T\left(\mathrm{j\ω}\right){\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{uu}}\left(\mathrm{\ω}\right)T(-\mathrm{j\ω})\mathrm{d\ω}$

$=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\mathrm{\σ}}^2\left({\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{uu}}^{1/2}\left(\mathrm{\ω}\right)T\left(\mathrm{j\ω}\right)\right)\mathrm{d\ω}$

上式中σ表示T(s)的伯德图幅频增益最大值，

进一步地，由于湍流扰动的功率谱密度绝大部分的能量集中于一个较有限的频域范围，参见图3，所以可将上面的边界估计方程进一步做推导如下：

$E\left\{y^2\right\}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\mathrm{\σ}}^2\left({\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{uu}}^{1/2}\left(\mathrm{\ω}\right)T\left(\mathrm{j\ω}\right)\right)\mathrm{d\ω}$

$=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\mathrm{\σ}}^2\left(T\left(\mathrm{j\ω}\right)\right){\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{uu}}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}$

$\≤\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\left[\underset{\mathrm{\ω}\∈(-\∞,+\∞)}{\sup }\left\{\mathrm{\σ}\right[T\left(s\right)\left]\right\}\right]}^2{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{uu}}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}$

$\≈\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\left[\underset{\mathrm{\ω}\∈B_d}{\sup }\left\{\mathrm{\σ}\right[T\left(s\right)\left]\right\}\right]}^2\underset{\mathrm{\ω}\∈B_d}{\∫}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{uu}}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}$

其中

表示T(s)在属于B_d的频率范围上的上确界，下标u表示输入湍流扰动信号。

本发明与现有技术相比的优点如下：

(1)本发明解决了性能基导航中对称面内飞行技术误差FTE的预测方法问题，使得PBN导航下的飞行运行能够进行前向速度TSE和高度TSE的准确航前预测和航行中的短期预测；此外，本发明利用伯德幅频增益和扰动湍流功率谱能量集中区域估计前向速度FTE和高度FTE边界，在保证基于安全考虑的保守性的前提下，还有效地简化了计算。

(2)本发明利用对称面内飞行器AFCS前向速度通道和高度通道各自的SISO传递函数，来分别综合体现前向速度FTE和垂直方向高度FTE(或称V-FTE)受到的来自飞行器气动参数、飞行性能以及飞行自动控制系统影响。具体到对称面内飞行技术误差的估计方法，采用了基于随机信号功率谱密度和SISO传递函数的伯德图幅频曲线增益系统方法，实现了将众多的前向速度FTE和高度FTE源参数有效体现。

附图说明

图1为本发明性能基导航中对称面内前向速度FTE和垂直方向高度FTE(或称V-FTE)算法流程图；

图2为飞行器纵向AFCS闭环传递函数前向速度通道的伯德幅频\相频曲线；

图3为飞行器纵向AFCS闭环传递函数高度通道的伯德幅频\相频曲线；

图4为大气湍流扰动谱密度；

图5为考虑了真实大气扰动下的飞行器纵向AFCS，针对三种(轻、中、重)强度的湍流扰动的响应曲线；

图6为美军标MIL-8785C提供的图表。

具体实施方式

本发明本实施例采用了ARIC纵向线性化气动模型，并基于LQG/LTR鲁棒控制系统设计方法设计了使其内镇定且满足性能指标的自动飞行控制系统。由于进近飞行阶段是所有航段中对安全性和误差精度等要求最高的部分，本实施例处理处于最后进近航段的飞行状态。飞行高度为900ft，空速为229.67ft/s。分别对应于轻、中、重三类大气湍流强度的20ft处风速W₂₀分别为15knots，30knots或45knots。

步骤一：

(1)获取所针对机型的纵向自动飞行控制系统闭环传递函数矩阵G(s)，如下式所示：

G(s)＝C(sI-A)^-1B+D

或获得G(s)的一个最小状态空间实现，形如下式所示(通用分块记法)：其中A、B、C、D是四个常数矩阵，当获得某种机型的纵向AFCS的闭环结构时就获得了这四个矩阵的信息。

$\left(\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right)$

本实施例中的A、B、C、D的取值如下列表格所示。

表1 矩阵A的取值(1-10列)

表1(续) 矩阵A的取值(11-20列)

表2 矩阵B的取值

表3 矩阵C的取值

表4 矩阵D的取值

步骤二：

从机场当局气象部门获得侧风剖面，并提取在20ft高处的平均风速W₂₀。

a)若飞行高度低于等于1000ft，则由(1)式获得σ_u和σ_w：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_w=0.1W_{20}\\ \frac{{\mathrm{\σ}}_u}{{\mathrm{\σ}}_w}=\frac{1}{{(0.177+0.000823h)}^{0.4}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

若飞行高度高于等于2000ft，则由MIL-8785C(如图5所示)中的超越概率表查出σ_u和σ_w值；当飞行高度处于(1000，2000)时，则通过对1000ft及2000ft处的σ_u和σ_w值分别进行线性内插处理得到所需高度的湍流强度标准差，其中σ_u，σ_w分别为飞行器机身前向速度方向、垂直方向的湍流强度。

b)根据飞行器所在飞行高度计算湍流扰动尺度信息，若飞行高度低于1000ft，则由(2)式获得L_v；若飞行高度高于2000ft则L_v＝750ft；

$\left\{\begin{array}{c}{L}_w=h\\ L_u=\frac{h}{{(0.177+0.000823h)}^{1.2}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

当飞行高度处于(1000，2000)时，则通过对1000ft及2000ft处的L_v进行线性内插处理得到所需高度的湍流尺度信息。

步骤三：

a)获取飞行器空速值V，由(3)、(4)、(5)式可获得Dryden湍流脉动频谱的解析函数。

${\mathrm{\Φ}}_u\left(\mathrm{\Ω}\right)={\mathrm{\σ}}_u^2\frac{2L_u}{\mathrm{\π}}\frac{1}{1+{\left(L_u\mathrm{\Ω}\right)}^2}---\left(3\right)$

${\mathrm{\Φ}}_w\left(\mathrm{\Ω}\right)={\mathrm{\σ}}_w^2\frac{L_w}{\mathrm{\π}}\frac{1+3{\left(L_w\mathrm{\Ω}\right)}^2}{{[1+{\left(L_w\mathrm{\Ω}\right)}^2]}^2}---\left(4\right)$

ω＝ΩV                          (5)

其中Ω_u，Ω_w是u，w的功率谱密度，单位ft³/s²；L_u，L_w是沿u，w的功率谱的空间尺度，单位ft，V是飞行器空速，Ω是空间频率，中度湍流扰动下的Dryden湍流脉动频谱如图3所示，该频谱是偶函数，因其曲线关于纵轴对称，故只需表示单边频谱曲线。

b)前向速度u方向以及垂向w方向的成型滤波器(Forming Filter)如(6)、(7)二式所示，各自对应标准差为

的白噪声驱动生成湍流扰动。(9)式中，V是飞行器空速，Dt是预设的抽样时间间隔，随飞行器速度的增大而减小。

$F_u\left(s\right)=\frac{1}{1+L_{u}s}---\left(6\right)$

$F_w\left(s\right)=\frac{1+3^{1/2}{L}_{w}s}{{(1+L_{w}s)}^2}---\left(7\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{wn}}^u={\mathrm{\σ}}_u{(2L_u/\mathrm{Dx})}^{1/2}---\left(8\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{wn}}^w={\mathrm{\σ}}_w{(L_w/\mathrm{Dx})}^{1/2}---\left(9\right)$

Dx＝V·Dt                                     (10)

步骤四：

a)根据(11)、(12)、(13)式计算输入前向速度u向及垂直方向w向的输入Dryden湍流扰动功率谱密度。

${\mathrm{\Φ}}_u\left(\mathrm{\Ω}\right)={\mathrm{\σ}}_u^2\frac{2L_u}{\mathrm{\π}}\frac{1}{1+{\left(L_u\mathrm{\Ω}\right)}^2}---\left(11\right)$

${\mathrm{\Φ}}_w\left(\mathrm{\Ω}\right)={\mathrm{\σ}}_w^2\frac{L_w}{\mathrm{\π}}\frac{1+3{\left(L_w\mathrm{\Ω}\right)}^2}{{[1+{\left(L_w\mathrm{\Ω}\right)}^2]}^2}---\left(12\right)$

ω＝ΩV                                       (13)

b)分别由(14)式、(15)式分别计算前向速度FTE和垂直方向高度FTE(或称V-FTE)的方差上界。

$E\left\{{y_u}^2\right\}\≤\frac{1}{2\mathrm{\π}}[\underset{\mathrm{\ω}\∈B_d}{\sup }\left\{\mathrm{\σ}\right[T_u\left(s\right)\left]\right\}{]}^2\underset{\mathrm{\ω}\∈B_d}{\∫}{\mathrm{\Φ}}_u\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}---\left(14\right)$

$E\left\{{y_w}^2\right\}\≤\frac{1}{2\mathrm{\π}}[\underset{\mathrm{\ω}\∈B_d}{\sup }\left\{\mathrm{\σ}\right[T_w\left(s\right)\left]\right\}{]}^2\underset{\mathrm{\ω}\∈B_d}{\∫}{\mathrm{\Φ}}_w\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}---\left(15\right)$

其中，σ[T_u(s)]、σ[T_w(s)]分别是纵向AFCS前向速度通道和垂向高度通道的SISO幅频增益幅值，分别如图2、图3所示，B_d是湍流扰动信号频谱带宽的2-3倍。类似于步骤五中的分析，式(14)、(15)即为前向速度FTE和垂直方向高度FTE(或称V-FTE)的上界估计方法。

前向速度FTE和高度FTE实质上皆服从零均值高斯分布的随机过程，从而只有统计意义上的方差有意义，上述(14)、(15)式分别给出了前向速度FTE和高度FTE的上边界估值；其中不等式左边表示前向速度FTE或高度FTE的方差。

将融合了湍流扰动频谱成型滤波器的纵向自动飞行控制系统由具有相应湍流强度的白噪声驱动，即可依据式(14)、(15)估算得到不同强度下的FTE方差，基于真实数据的仿真结果如图5所示，图中显示了轻、中、重(轻湍流强度为小于等于15knots，中湍流强度为大于15，小于45knots，重湍流强度为大于等于45knots)三种湍流扰动下，在最后进近航段飞行器的前向速度FTE或高度FTE曲线。由于FTE的本质是随机过程，因此图中各曲线分别是相应湍流扰动强度下的一次实现。

步骤五：

如果无法获得较可靠的侧风剖面，或者需要估算通常情况下(而不是特定时间段、特定区域)的前向速度FTE或高度V-FTE，则需依据MIL-8785C中的超越概率，根据(16)、(17)式分别计算前向速度FTE或高度FTE的期望值。

E[σ_FTE(h)]＝P_l×σ_l(h)+P_m×σ_m(h)+P_s×σ_s(h)                         (16)

E[σ_FTE(v)]＝P_l×σ_l(v)+P_m×σ_m(v)+P_s×σ_s(v)                         (17)

本实施例针对表-1中所列飞行器线性化纵向气动模型，假设无法获得关心区域20ft高处平均风速，则须计算三种不同强度下的湍流扰动频谱，及因其扰动产生的前向速度FTE或高度FTE值，并根据MIL-8785C中的超越概率值(下表中probability行所示)，计算得前向速度FTE或高度FTE标准差上届的期望值，如2表所示。

表-2轻、中、重度(Light，Moderate，severe)湍流扰动下的FTE标准差上界

E[α_FTE(h)]＝P_l×σ_l(h)+P_m×σ_m(h)+P_s×σ_s(h)       (18)

           ＝2.1285e1

E[σ_FTE(v)]＝P_l×σ_l(v)+P_m×σ_m(v)+P_s×σ_s(v)        (19)

           ＝1.5695e1

式(18)、(19)中σ_FTE(h)与σ_FTE(v)分别表示前向速度FTE和垂直方向高度FTE(或称V-FTE)的标准差，P_l，P_m，P_s，分别表示轻、中、重度湍流扰动出现的概率。

步骤六：

将上述方法通过以下方式应用于国家863计划《新一代国家空中交通管理系统》重大项目重点课题RNP/RNAV卫星导航系统及认证平台，通过数据采集模块输入机场当局或相关气象机构提供的气象信息(侧风剖面等)、飞行器空速等相关信息等；通过算法执行模块进行功率谱密度计算、以及前向速度FTE和垂直方向高度FTE(或称V-FTE)上边界估计。并可为研发中的大飞机航电系统中的核心组件FMC(飞行管理计算机)的PBN实施性能预测提供估算方法。在本发明中的方法应用于上述地基航前预测与机载实时PBN导航性能预测两种应用时，共同的步骤是，得到的前向速度FTE和垂直方向高度FTE(或称V-FTE)预测值将与差分GPS组件提供的导航系统误差(NSE)相加，从而得到总系统误差(TSE)值，得到的总系统误差值(TSE)即可作为实际导航性能(ANP，Actual Navigation Performance)导航精度的度量，再将TSE与航空运行规定中的PBN导航精度指标比较，当ANP的导航精度高于规定的PBN导航精度指标时，即可判定实施该精度的PBN导航，否则需要对较低精度的PBN导航进行判定或者实施备用传统导航方式。而机载实时RNP预测将在ANP低于规定的PBN导航精度时提供告警。

考虑到飞行实验的高昂成本，本发明实施例中采用基于真实飞行条件和飞行控制系统参数的仿真对前向速度FTE和垂直方向高度FTE(或称V-FTE)上边界估计方法进行了验证，仿真过程中表征两个重要因素(飞行控制系统，湍流频谱)特性的图为图2、图3(飞行器纵向AFCS闭环传递函数前向速度通道和垂向高度通道的伯德幅频\相频曲线)和图4(纵向和垂向的大气湍流扰动谱密度)。仿真结果为图5所示，即考虑了真实大气扰动下的飞行器纵向AFCS闭环控制系统，针对三种(轻、中、重)强度的湍流扰动的响应曲线。图4中的v表示前向速度FTE值与参考信号值的叠加，h表示垂直方向高度FTE(或称V-FTE)与欲保持的高度信号参考值的叠加，θ表示俯仰角。由图4的仿真结果可见，仿真所得的前向速度FTE和垂直方向高度FTE(或称V-FTE)值的平均值量级分别与估算方法所得标准差(表-2)相符，符合随机过程统计特征值验证的3-σ原则。因此仿真结果验证了基于SISO传递函数幅频增益和功率谱分析的V-FTE估算方法的正确性。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的已知技术。

Claims (1)

1.性能基导航中纵向飞行技术误差估算方法，其特征在于如下实现步骤：

（1）获取所针对飞行器机型的纵向自动飞行控制系统闭环传递函数矩阵G(s)，如下式所示：G(s)＝C(sI-A)^-1B+D，其中A、B、C、D是四个常数矩阵，s是拉氏域变量，I是与矩阵A同行数同列数的单位阵；或获得G(s)的一个最小状态空间实现，即 $\left(\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right),$ 其中A、B、C、D是四个常数矩阵；

（2）根据关心区域的飞行高度不同计算得到湍流强度或通过相关气象部门获得侧风剖面和20ft处风速W₂₀计算得到湍流强度或由美国军标MIL-8785C直接获得湍流强度；

所述飞行高度分为高度小于等于1000ft、1000ft-2000ft之间、大于等于2000ft，

当飞行高度h≤1000ft时：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_w=0.1W_{20}\\ \frac{{\mathrm{\σ}}_u}{{\mathrm{\σ}}_w}==\frac{1}{{(0.177+0.000823h)}^{0.4}}\end{array}\right.$

其中σ_u，σ_w分别为飞行器机身前向、垂直方向的湍流强度，其中u，w是飞行器沿x，z轴的速度分量，单位ft/s；

当飞行高度h≥2000ft时：

沿飞行器机身纵向、垂直方向的湍流强度从MIL-8785C提供的图表中查出，所述图表提供了湍流强度作为高度和该湍流强度被超越的概率的函数；

当飞行高度1000ft＜h＜2000ft时：

湍流强度σ_u，σ_w作为高度的函数σ_u(h)、σ_w(h)用1000ft处和2000ft处的σ_u、σ_w线性插值得到；

（3）根据步骤（2）的u方向，w方向的湍流强度分别计算输入扰动信号的功率谱密度；

${\mathrm{\Φ}}_u\left(\mathrm{\Ω}\right)={\mathrm{\σ}}_u^{2.}\frac{{2L}_u}{\mathrm{\π}}\frac{1}{1+{\left(L_u\mathrm{\Ω}\right)}^2}$

${\mathrm{\Φ}}_w\left(\mathrm{\Ω}\right)={\mathrm{\σ}}_w^{2.}\frac{L_w}{\mathrm{\π}}\frac{1+3{\left(L_w\mathrm{\Ω}\right)}^2}{{[1+{\left(L_w\mathrm{\Ω}\right)}^2]}^2}$

ω＝ΩV

其中Φu(Ω)，Φw(Ω)是u，w的功率谱密度，单位ft³/s²；L_u，L_w是沿u，w的功率谱的空间尺度，单位ft，V是飞行器空速，Ω是空间频率；

（4）根据步骤（1）得到的G(s)和步骤（3）得到功率谱密度，计算速度FTE及高度FTE估值边界，

$E\left\{{y_u}^2\right\}\≤\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\left[\underset{\mathrm{\ω}\∈B_d}{\sup }\right\{\mathrm{\σ}\left[T_u\left(s\right)\right]\left\}\right]}^2\underset{\mathrm{\ω}\∈B_d}{\∫}{\mathrm{\Φ}}_u\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}---\left(1\right)$

$E\left\{{y_w}^2\right\}\≤\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\left[\underset{\mathrm{\ω}\∈B_d}{\sup }\right\{\mathrm{\σ}\left[T_w\left(s\right)\right]\left\}\right]}^2\underset{\mathrm{\ω}\∈B_d}{\∫}{\mathrm{\Φ}}_w\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}---\left(2\right)$

其中T_u(s)、T_w(s)分别是u方向对应通道和w方向对应通道的SISO传递函数，σ[T_u(s)]和σ[T_w(s)]是T_u(s)和T_w(s)的伯德图幅频响应曲线，

和

分别为σ[T_u(s)]和σ[T_w(s)]在频域范围B_d上的最大值，B_d是湍流扰动信号频谱带宽的2-3倍；

（5）若步骤（2）中的湍流强度数据无法获得，则需计算轻、中、重三种不同大气湍流强度下的前向速度FTE和垂直方向高度FTE值，再计算它们的期望值；所述轻湍流强度为小于等于15knots，中湍流强度为大于15knots，小于45knots，重湍流强度为大于等于45knots，公式如下式所示：

$E\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{FTE}}^2\right)=P_l\×{\mathrm{\σ}}_l^2\left(d\right)+P_m\×{\mathrm{\σ}}_m^2\left(d\right)+P_s\×{\mathrm{\σ}}_s^2\left(d\right)$

其中，

表示高度FTE或者前向速度FTE的方差的期望值，P_l、P_m、P_s分别为轻、中、重三种强度的湍流出现的概率；σ_l(d)、σ_m(d)、σ_s(d)分别表示轻、中、重湍流强度下，高度飞行技术误差或速度飞行技术误差的标准差上界；

（6）采用机载设备或地面设备编写代码执行步骤（4）或步骤（5）中高度FTE或者前向速度FTE预测过程，将能得到FTE的期望值，将FTE的期望值与导航系统误差NSE值相加即可对实际导航性能ANP作出短期或航前预测。

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