CN101246024A - 一种外场快速标定微型多传感器组合导航系统的方法 - Google Patents

Abstract

一种外场快速标定微型多传感器组合导航系统的方法，该方法的微型多传感器组合导航系统包含二维倾角传感器、微型磁罗盘、3个硅MEMS陀螺仪以及3个硅MEMS加速度计。为提高微型多传感器组合导航系统的使用精度，本发明提出使用之前对其进行即时外场快速标定。其中二维倾角传感器提供标定水平基准，微型磁罗盘提供标定方位基准，6个陀螺仪和加速度计测量角速度和加速度输出，经数据后处理标定出微型多传感器组合导航系统7项核心误差系数。本发明方法简便有效，克服了微型多传感器组合导航系统每次开机重复性差的缺点，直接提高每次使用精度，也避免了传统标定方法必须依赖专门的高精度实验室设备而带来的不便之处。

Description

一种外场快速标定微型多传感器组合导航系统的方法

技术领域

本发明涉及一种外场快速标定微型多传感器组合导航系统的方法，可用于微型多传感器组合导航系统工作前的标定补偿，克服了微型多传感器组合导航系统每次开机重复性差的缺点，也避免了传统标定方法必须依赖专门的高精度实验室设备而带来的不便之处，提高多传感器的使用精度。

背景技术

MEMS陀螺仪和加速度计是微机电(Micro Electro-Mechanical System，MEMS)技术快速发展的产物，由它们构成的惯性测量模块测量载体相对惯性空间的角速度和加速度，能够自主、连续、实时提供位置、速度和姿态信息，具有隐蔽性好，不受气候条件限制，无信号丢失，不受干扰等优点，在国民经济和国防安全等众多领域有重要的用途。但陀螺仪和加速度计的误差随时间积累，需要其它传感器辅助其长时间工作，目前广泛使用的微型多传感器组合导航系统一般包括3个硅MEMS陀螺仪3个硅MEMS加速度计构成的惯性测量模块以及其他非惯性传感器。另外，微型多传感器组合导航系统必须经过事前的标定来提高其精度，具体就是确定其各项确定性误差系数并在采集的原始数据中予以补偿。

传统的标定方法一般依赖实验室高精度转台设备、高精度水平和方位基准，经过一系列操作、数据采集和后处理计算出各项误差系数。基于实验室设备的标定方法无疑精度高，但因其对条件的要求不能随时随地进行，也就无法满足微型多传感器组合导航系统每次开机使用前进行一次标定的要求。而目前影响微型多传感器组合导航系统精度的主要因素是每次开机的重复性差，即使在实验室进行了精确的标定，每次开机后采用一成不变的标定系数，对原始数据补偿后还残存较大误差，不能满足使用的要求。

为了提高微型多传感器组合导航系统的使用精度，希望在每次开机使用前进行一次标定实验，用当前确定的标定误差系数进行补偿，能够显著提高每次实际使用的精度。微型多传感器组合导航系统的使用环境多为外场，难以具备专门的高精度实验室转台和水平、方位基准。上述情况限制了微型多传感器组合导航系统的广泛使用。

发明内容

本发明的技术解决问题是：提出一种在无转台、无外加基准的外场条件下，利用自身传感器，在每次开机使用前快速标定微型多传感器组合导航系统的误差系数、提高其使用精度的方法。

本发明的技术解决方案为：利用微型多传感器组合导航系统的二维倾角传感器提供水平基准，微型磁罗盘提供方位基准，经过静态六位置和旋转标定，采集陀螺仪和加速度计的数据，经过动静混合式标定数据处理算法，提供单次开机的标定误差系数，对后续的陀螺仪和加速度计直接测量数据进行补偿后即可进入正常工作状态。具体步骤如下：

(1)采用正交安装的3个硅MEMS陀螺仪、3个硅MEMS加速度计构成正交的惯性测量模块，再与二维倾角传感器、微型磁罗盘共同组成微型多传感器组合导航系统。

(2)微型多传感器组合导航系统开机预热后检测二维倾角传感器的输出，当其测量数据均稳定在二维倾角传感器给定的误差范围内时，认为微型多传感器组合导航系统达到静止水平状态，开始标定。

(3)惯性测量模块静态翻转六位置，位置1测量轴X指向上，位置2与位置1上下对称；位置3测量轴Y指向上，位置4与位置3上下对称；位置5测量轴Z指向上，位置6与位置5上下对称，二维倾角传感器和微型磁罗盘不翻转，每个位置静止保持1分钟，采集所有陀螺仪和加速度计的输出，记为G_x(k，n)，G_y(k，n)，G_z(k，n)，A_x(k，n)，A_y(k，n)，A_z(k，n)，k＝1，...，6表示六个位置，n表示单次采样值，每个位置所有采样值平均后表示为G_x(k)，G_y(k)，G_z(k)，A_x(k)，A_y(k)，A_z(k)。

(4)将惯性测量模块恢复位置1，首先静止状态采集1分钟数据；在不断电情况下，将惯性测量装置绕X轴旋转任意角度，旋转的水平度由二维倾角传感器保证，微型磁传感器指示任意旋转角度的具体数值；旋转后再次保持静止水平，采集1分钟数据；分别在位置3、5绕Y、Z轴完成位置1同样操作，记录旋转前、中、后的数据，位置1、3、5陀螺仪旋转前、中、后输出数据分别表示为G_xa(k′，n)，G_xb(k′，n)，G_xc(k′，n)，G_ya(k′，n)，G_yb(k′，n)，G_yc(k′，n)，G_za(k′，n)，G_zb(k′，n)，G_zc(k′，n)，，下标x，y，z表示旋转轴，下标a，b，c表示静止、旋转、再静止三个状态各个陀螺仪的采集数据，n代表每个采样点，k′＝1，3，5。a状态下采样值平均后为G_xa(k′)，G_ya(k′)，G_za(k′)，同理，b、c状态下采样值平均后为G_xb(k′)，G_yb(k′)，G_zb(k′)和G_xc(k′)，G_yc(k′)，G_zc(k′)。

(5)上位机数据后处理计算7项核心误差系数：加速度计的零偏、标度因数、耦合误差系数以及陀螺仪的零偏、标度因数、与g有关项误差系数、角速度耦合误差系数。

(6)利用标定模型和误差系数，补偿陀螺仪和加速度计的直接测量值，微型多传感器组合导航系统进入正常工作状态。

本发明的原理是：数据后处理采用的陀螺仪误差模型：

$\left[\begin{array}{c}{G}_x\left(k\right)\\ G_y\left(k\right)\\ G_z\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_{x0}\\ D_{y0}\\ D_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Dx}1}& K_{\mathrm{Dx}1}{E}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Dx}1}{E}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Dy}1}{E}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Dy}1}& K_{\mathrm{Dy}1}{E}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Dz}1}{E}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Dz}1}{E}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Dz}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_y\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_z\left(k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{xz}}\\ D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{yz}}\\ D_{\mathrm{zx}}& D_{\mathrm{zy}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\left(k\right)\\ a_y\left(k\right)\\ a_z\left(k\right)\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中G_x(k)，G_y(k)，G_z(k)为第k个位置角速度输出采样值；D_x0，D_y0，D_z0为陀螺仪零偏；K_Dx1，K_Dy1，K_Dz1为陀螺仪标度因数；ω_x(k)，ω_y(k)，ω_z(k)，a_x(k)，a_y(k)，a_z(k)为第k个位置的输入角速度和加速度；E_ij，(i＝x，y，z；j＝x，y，z)是i轴对j轴的耦合误差系数；D_ij，(i＝x，y，z；j＝x，y，z)为角速度与g有关项误差系数，即j轴加速度对i轴角速度输出的误差系数；

数据后处理采用的加速度计误差模型：

$\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(k\right)\\ A_y\left(k\right)\\ A_z\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x0}\\ A_{y0}\\ A_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Ax}1}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Ay}1}& K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Az}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\left(k\right)\\ a_y\left(k\right)\\ a_z\left(k\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中A_x(k)，A_y(k)，A_z(k)为第k个位置加速度计输出的采样值；A_x0，A_y0，A_z0为加速度计零偏；K_Ax1，K_Ay1，K_Az1为加速度计标度因数；a_x(k)，a_y(k)，a_z(k)为第k个位置输入加速度；F_ij(i＝x，y，z；j＝x，y，z)是i轴对j轴的正交耦合误差系数。

对应图3所示上下对称的六位置，三个轴输入加速度分别为：

$\left[\begin{array}{cccccc}{a}_x\left(1\right)& a_x\left(2\right)& a_x\left(3\right)& a_x\left(4\right)& a_x\left(5\right)& a_x\left(6\right)\\ a_y\left(1\right)& a_y\left(2\right)& a_y\left(3\right)& a_y\left(4\right)& a_y\left(5\right)& a_y\left(6\right)\\ a_z\left(1\right)& a_z\left(2\right)& a_z\left(3\right)& a_z\left(4\right)& a_z\left(5\right)& a_z\left(6\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}g& -g& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& g& -g& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& g& -g\end{array}\right])$

六位置中三个轴的输入角速度是地球角速率ω_ie在三个轴的投影：

式中

S_θ，C_θ分别为

sinθ，cosθ，而

是测试地点地理纬度，标定之前可准确已知；θ是惯性测量模块水平坐标与北向夹角，由微型磁罗盘提供。

根据陀螺仪和加速度计误差模型，六位置陀螺仪和加速度计的输出为：

$\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(1\right)\\ A_y\left(1\right)\\ A_z\left(1\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x0}\\ A_{y0}\\ A_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Ax}1}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Ay}1}& K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Az}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}g\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(6\right)$

$\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(2\right)\\ A_y\left(2\right)\\ A_z\left(2\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x0}\\ A_{y0}\\ A_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Ax}1}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Ay}1}& K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Az}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}-g\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(8\right)$

$\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(3\right)\\ A_y\left(3\right)\\ A_z\left(3\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x0}\\ A_{y0}\\ A_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Ax}1}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Ay}1}& K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Az}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}0\\ g\\ 0\end{array}\right]---\left(10\right)$

$\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(4\right)\\ A_y\left(4\right)\\ A_z\left(4\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x0}\\ A_{y0}\\ A_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Ax}1}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Ay}1}& K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Az}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}0\\ -g\\ 0\end{array}\right]---\left(12\right)$

$\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(5\right)\\ A_y\left(5\right)\\ A_z\left(5\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x0}\\ A_{y0}\\ A_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Ax}1}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Ay}1}& K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Az}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ g\end{array}\right]---\left(14\right)$

$\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(6\right)\\ A_y\left(6\right)\\ A_z\left(6\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x0}\\ A_{y0}\\ A_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Ax}1}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Ay}1}& K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Az}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -g\end{array}\right]---\left(16\right)$

以上方程具有明显的对偶特征，经过适当的线性组合可得到相应的7项核心误差系数。首先计算加速度计零偏

A_x(3)+A_x(4)+A_x(5)+A_x(6)＝

A_x0+K_Ax1F_yxg+A_x0-K_Ax1F_yxg+A_x0+K_Ax1F_zxg+A_x0-K_Ax1F_zxg     (17)

＝4A_x0

则可化简得到加速度输出零偏的表达式为：

$A_{x0}=1/4(A_x\left(3\right)+A_x\left(4\right)+A_x\left(5\right)+A_x\left(6\right))---\left(18\right)$

同理：

$A_{y0}=1/4(A_y\left(1\right)+A_y\left(2\right)+A_y\left(5\right)+A_y\left(6\right))$

$A_{z0}=1/4(A_z\left(1\right)+A_z\left(2\right)+A_z\left(3\right)+A_z\left(4\right))---\left(19\right)$

为计算加速度计标度因数考虑各加速度计上下对称位置的输出，

A_x(1)-A_x(2)＝A_x0+K_Ax1g-A_x0+K_Ax1g＝2K_Ax1g                    (20)

则可得到加速度标度因数的表达式为：

$K_{\mathrm{Ax}1}=1/2g(A_x\left(1\right)-A_x\left(2\right))---\left(21\right)$

同理：

$K_{\mathrm{Ay}1}=1/2g(A_y\left(3\right)-A_y\left(4\right))$

$K_{\mathrm{Az}1}=1/2g(A_z\left(5\right)-A_z\left(6\right))---\left(22\right)$

为计算加速度计耦合误差系数利用A_y(1)和A_y(2)，可以得到x轴对y轴的加速度计耦合误差系数：

A_y(1)-A_y(2)＝A_y0+K_Ay1F_xyg-A_y0+K_Ay1F_xyg＝2K_Ay1F_xyg

F_xy＝(A_y(1)-A_y(2))/2/g/K_Ay1           (23)

同理：

F_xz＝(A_z(1)-A_z(2))/2/g/K_Az1           (24)

F_yx＝(A_x(3)-A_x(4))/2/g/K_Ax1

F_yz＝(A_z(3)-A_z(4))/2/g/K_Az1           (25)

F_zx＝(A_x(5)-A_x(6))/2/g/K_Ax1

F_zy＝(A_y(5)-A_y(6))/2/g/K_Ay1           (26)

为计算陀螺仪零偏注意到有 $\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}a\left(k\right)=0$ 及 $\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ω}\left(k\right)=0,$ $a\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{a}_x\left(k\right)\\ a_y\left(k\right)\\ a_z\left(k\right)\end{array}\right],$ $\mathrm{\ω}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_y\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_z\left(k\right)\end{array}\right].$ 将六位置陀螺仪的输出相加

化简得陀螺仪零偏：

$D_{x0}=1/6\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{G}_x\left(k\right)$

$D_{y0}=1/6\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{G}_y\left(k\right)---\left(28\right)$

$D_{z0}=1/6\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{G}_z\left(k\right)$

为计算陀螺仪标度因数和角速度耦合误差系数提出一种旋转标定方法。旋转标定是将惯性测量模块分别置于位置1、3、5，在每个位置先静止采集1分钟数据，再绕向上的轴顺时针转动任意角度β(k′)，β(k′)的读数由微型磁罗盘给出，再静止采集1分钟数据。下标a，b，c表示静止、旋转、再静止三个状态各个陀螺仪的采集数据，n代表每个采样点，k′＝1，3，5。a状态下采样值平均后为G_xa(k′)，G_ya(k′)，G_za(k′)，同理，b、c状态下采样值平均后为G_xb(k′)，G_yb(k′)，G_zb(k′)和G_xc(k′)，G_yc(k′)，G_zc(k′)。与转动角速率相比，可以忽略地球自转角速度的影响，因此转动前后的输入角速率均为[0 0 0]^T，设转动中的角速率为[ω_n(k′)0 0]^T，n＝1，2...，m为转动中采样点，m为采样个数；因为手动旋转，不同n对应的ω_n(k′)不完全相同。τ表示采样间隔，则有 $\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_n\left(k^{\′}\right)\·\mathrm{\τ}=\mathrm{\β}\left(k^{\′}\right),$ mτ为旋转时间。在位置1、3、5分别有

$\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xa}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{ya}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{za}}\left(1\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xc}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{yc}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{zc}}\left(1\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_{x0}\\ D_{y0}\\ D_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{xz}}\\ D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{yz}}\\ D_{\mathrm{zx}}& D_{\mathrm{zy}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}g\\ 0\\ 0\end{array}\right]\end{array}---\left(29\right)$

$\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xb}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{yb}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{zb}}\left(1\right)\end{array}\right]-1/2(\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xa}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{ya}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{za}}\left(1\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xc}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{yc}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{zc}}\left(1\right)\end{array}\right])=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Dx}1}\\ K_{\mathrm{Dy}1}{E}_{\mathrm{xy}}\\ K_{\mathrm{Dz}1}{E}_{\mathrm{xz}}\end{array}\right]\·(\frac{1}{\mathrm{m\τ}}\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_n\left(1\right)\·\mathrm{\τ})=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Dx}1}\\ K_{\mathrm{Dy}1}{E}_{\mathrm{xy}}\\ K_{\mathrm{Dz}1}{E}_{\mathrm{xz}}\end{array}\right]\·\mathrm{\β}\left(1\right)/\mathrm{m\τ}---\left(30\right)$

$\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xa}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{ya}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{za}}\left(3\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xc}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{yc}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{zc}}\left(3\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_{x0}\\ D_{y0}\\ D_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{xz}}\\ D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{yz}}\\ D_{\mathrm{zx}}& D_{\mathrm{zy}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}0\\ g\\ 0\end{array}\right]\end{array}---\left(31\right)$

$\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xb}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{yb}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{zb}}\left(3\right)\end{array}\right]-1/2(\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xa}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{ya}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{za}}\left(3\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xc}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{yc}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{zc}}\left(3\right)\end{array}\right])=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Dx}1}{E}_{\mathrm{yx}}\\ K_{\mathrm{Dy}1}\\ K_{\mathrm{Dz}1}{E}_{\mathrm{yz}}\end{array}\right]\·(\frac{1}{\mathrm{m\τ}}\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_n\left(3\right)\·\mathrm{\τ})=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Dx}1}{E}_{\mathrm{yx}}\\ K_{\mathrm{Dy}1}\\ K_{\mathrm{Dz}1}{E}_{\mathrm{yz}}\end{array}\right]\·\mathrm{\β}\left(3\right)/\mathrm{m\τ}---\left(32\right)$

$\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xa}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{ya}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{za}}\left(5\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xc}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{yc}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{zc}}\left(5\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_{x0}\\ D_{y0}\\ D_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{xz}}\\ D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{yz}}\\ D_{\mathrm{zx}}& D_{\mathrm{zy}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ g\end{array}\right]\end{array}---\left(33\right)$

$\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xb}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{yb}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{zb}}\left(5\right)\end{array}\right]-1/2(\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xa}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{ya}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{za}}\left(5\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xc}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{yc}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{zc}}\left(5\right)\end{array}\right])=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Dx}1}{E}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Dy}1}{E}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Dz}1}\end{array}\right]\·(\frac{1}{\mathrm{m\τ}}\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_n\left(5\right)\·\mathrm{\τ})=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Dx}1}{E}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Dy}1}{E}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Dz}1}\end{array}\right]\·\mathrm{\β}\left(5\right)/\mathrm{m\τ}---\left(34\right)$

由式(30)、(32)、(34)的第一行、第二行、第三行可先求得陀螺仪标度因数K_Dx1，K_Dy1，K_Dz1，在利用式(30)、(32)、(34)其余行等式关系计算角速度耦合误差系数E_ij，i，j＝x，y，z。

计算陀螺仪与g有关项误差系数需再次利用静态六位置的数据和旋转标定的结果。在1、2位置下陀螺仪的输出可写为：

则计算得：

式中K_Dx1，K_Dy1，K_Dz1利用旋转标定已求得，同理利用3、4位置陀螺仪数据计算得到[D_xy D_yy D_zy]^T，利用5、6位置陀螺仪数据计算得到[D_xz D_yz D_zz]^T。

根据上述原理，采用本发明方法求出陀螺仪和加速度计全部7类核心误差系数，采用标定出的误差系数对微型多传感器组合导航系统的原始输出数据进行补偿，可提高其精度。由于每次标定可在使用前进行，克服了微型多传感器组合导航系统每次开机重复性差的问题，直接提高了每次使用精度。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)完全借助微型多传感器组合导航系统自身的信息完成全部标定工作，不依赖专门的高精度试验室设备。

(2)所提出的旋转标定法，无需控制或已知精确的转速，因测量旋转前后静态的角度差和旋转过程中的平均输出即可。

(3)本发明所提出的标定方法可在使用前进行，克服了微型多传感器组合导航系统每次开机重复性差的问题，直接提高了每次使用精度。

附图说明

图1为本发明外场快速标定微型多传感器组合导航系统方法的流程图。

图2微型组合导航系统安装示意图。

图3为静态标定六位置示意图。

具体实施方式

具体步骤如图1所示：

(1)采用正交安装的3个硅MEMS陀螺仪、3个硅MEMS加速度计构成惯性测量模块，再与二维倾角传感器、微型磁罗盘共同组成微型多传感器组合导航系统。

如图2所示，微型磁罗盘、二维倾角传感器、惯性测量模块以及安装基准体均放置于底板上，其中惯性测量模块为底板上的旋转部分，二维倾角传感器和微型磁罗盘为底板上的非旋转部分，两部分之间通过安装基准体分隔。

(2)微型多传感器组合导航系统开机预热后检测二维倾角传感器的输出，当其测量数据均稳定在二维倾角传感器给定的误差范围内时，认为微型多传感器组合导航系统达到静止水平状态，开始标定。

(3)惯性测量模块静态翻转六位置，位置1测量轴X指向上，位置2与位置1上下对称；位置3测量轴Y指向上，位置4与位置3上下对称；位置5测量轴Z指向上，位置6与位置5上下对称，二维倾角传感器和微型磁罗盘不翻转，每个位置静止保持1分钟，采集所有陀螺仪和加速度计的输出，记为G_x(k，n)，G_y(k，n)，G_z(k，n)，A_x(k，n)，A_y(k，n)，A_z(k，n)，k＝1，...，6，表示六个位置，n表示单次采样值，每个位置所有采样值平均后表示为G_x(k)，G_y(k)，G_z(k)，，A_x(k)，A_y(k)，A_z(k)。

(4)将惯性测量装置恢复位置1，首先静止状态采集1分钟数据；在不断电情况下，将惯性测量装置绕X轴任意角度，旋转的水平度由二维倾角传感器保证，微型磁传感器指示任意旋转角度的具体数值；旋转后再次保持静止水平，采集1分钟数据；分别在位置3、5绕Y、Z轴完成位置1同样操作，记录旋转前、中、后的数据，位置1、3、5陀螺仪旋转前、中、后输出数据分别表示为G_xa(k′，n)，G_xb(k′，n)，G_xc(k′，n)，G_ya(k′，n)，G_yb(k′，n)，G_yc(k′，n)，G_za(k′，n)，G_zb(k′，n)，G_zc(k′，n)，下标x，y，z表示旋转轴，下标a，b，c表示静止、旋转、再静止三个状态各个陀螺仪的采集数据，n代表每个采样点，k′＝1，3，5。a状态下采样值平均后为G_xa(k′)，G_ya(k′)，G_za(k′)，同理，b、c状态下采样值平均后为G_xb(k′)，G_yb(k′)，G_zb(k′)和G_xc(k′)，G_yc(k′)，G_zc(k′)。

(5)上位机数据后处理计算7项核心误差系数：加速度计的零偏、标度因数、耦合误差系数以及陀螺仪的零偏、标度因数、与g有关项误差系数、角速度耦合误差系数等。

数据后处理采用的陀螺仪误差模型：

$\left[\begin{array}{c}{G}_x\left(k\right)\\ G_y\left(k\right)\\ G_z\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_{x0}\\ D_{y0}\\ D_{z0}\end{array}\right]+\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Dx}1}& K_{\mathrm{Dx}1}{E}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Dx}1}{E}_{\mathrm{zx}}\\ E_{\mathrm{Dy}1}{E}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Dy}1}& K_{\mathrm{Dy}1}{E}_{\mathrm{zy}}\\ E_{\mathrm{Dz}1}{E}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Dz}1}{E}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Dz}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_y\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_z\left(k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{xz}}\\ D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{yz}}\\ D_{\mathrm{zx}}& D_{\mathrm{zy}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\left(k\right)\\ a_y\left(k\right)\\ a_z\left(k\right)\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中G_x(k)，G_y(k)，G_z(k)为第k个位置角速度输出采样值；D_x0，D_y0，D_z0为陀螺仪零偏；K_Dx1，K_Dy1，K_Dz1为陀螺仪标度因数；ω_x(k)，ω_y(k)，ω_z(k)，a_x(k)，a_y(k)，a_z(k)为第k个位置的输入角速度和加速度；E_ij，(i＝x，y，z；j＝x，y，z)是i轴对j轴的耦合误差系数；D_ij，(i＝x，y，z；j＝x，y，z)为角速度与g有关项误差系数，即j轴加速度对i轴角速度输出的误差系数；

数据后处理采用的加速度计误差模型：

$\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(k\right)\\ A_y\left(k\right)\\ A_z\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x0}\\ A_{y0}\\ A_{z0}\end{array}\right]+\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Ax}1}& K_{\mathrm{Ax}1}{E}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Ax}1}{E}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Ay}1}{E}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Ay}1}& K_{\mathrm{Ay}1}{E}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Az}1}{E}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Az}1}{E}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Az}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\left(k\right)\\ a_y\left(k\right)\\ a_z\left(k\right)\end{array}\right]\end{array}---\left(2\right)$

式中A_x(k)，A_y(k)，A_z(k)为第k个位置加速度计输出的采样值；A_x0，A_y0，A_z0为加速度计零偏；K_Ax1，K_Ay1，K_Az1为加速度计标度因数；a_x(k)，a_y(k)，a_z(k)为第k个位置输入加速度；F_ij(i＝x，y，z；j＝x，y，z)是i轴对j轴的正交耦合误差系数。

对应图3所示上下对称的六位置，三个轴输入加速度分别为：

$\left[\begin{array}{cccccc}{a}_x\left(1\right)& a_x\left(2\right)& a_x\left(3\right)& a_x\left(4\right)& a_x\left(5\right)& a_x\left(6\right)\\ a_y\left(1\right)& a_y\left(2\right)& a_y\left(3\right)& a_y\left(4\right)& a_y\left(5\right)& a_y\left(6\right)\\ a_z\left(1\right)& a_z\left(2\right)& a_z\left(3\right)& a_z\left(4\right)& a_z\left(5\right)& a_z\left(6\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}g& -g& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& g& -g& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& g& -g\end{array}\right]---\left(3\right)$

六位置中三个轴的输入角速度是地球角速率ω_ie在三个轴的投影：

$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\ω}}_1& {\mathrm{\ω}}_2& {\mathrm{\ω}}_3& {\mathrm{\ω}}_4& {\mathrm{\ω}}_5& {\mathrm{\ω}}_6\end{array}\right]=$

式中

S_θ，C_θ分别为

sinθ，cosθ，而

是测试地点地理纬度，标定之前可准确已知；θ是惯性测量模块水平坐标与北向夹角，由微型磁罗盘提供。

根据式(1)(2)的陀螺仪和加速度计误差模型，六位置陀螺仪和加速度计的输出为：

$\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(1\right)\\ A_y\left(1\right)\\ A_z\left(1\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x0}\\ A_{y0}\\ A_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Ax}1}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Ay}1}& K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Az}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}g\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(6\right)$

$\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(2\right)\\ A_y\left(2\right)\\ A_z\left(2\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x0}\\ A_{y0}\\ A_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Ax}1}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Ay}1}& K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Az}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}-g\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(8\right)$

$\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(3\right)\\ A_y\left(3\right)\\ A_z\left(3\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x0}\\ A_{y0}\\ A_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Ax}1}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Ay}1}& K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Az}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}0\\ g\\ 0\end{array}\right]---\left(10\right)$

$\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(4\right)\\ A_y\left(4\right)\\ A_z\left(4\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x0}\\ A_{y0}\\ A_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Ax}1}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Ay}1}& K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Az}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}0\\ -g\\ 0\end{array}\right]---\left(12\right)$

$\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(5\right)\\ A_y\left(5\right)\\ A_z\left(5\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x0}\\ A_{y0}\\ A_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Ax}1}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Ay}1}& K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Az}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ g\end{array}\right]---\left(14\right)$

$\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(6\right)\\ A_y\left(6\right)\\ A_z\left(6\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_{x0}\\ A_{y0}\\ A_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{Ax}1}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{Ax}1}{F}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{Ay}1}& K_{\mathrm{Ay}1}{F}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{xz}}& K_{\mathrm{Az}1}{F}_{\mathrm{yz}}& K_{\mathrm{Az}1}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -g\end{array}\right]---\left(16\right)$

以上方程具有明显的对偶特征，经过适当的线性组合可得到相应的7项核心误差系数。首先计算加速度计零偏

A_x(3)+A_x(4)+A_x(5)+A_x(6)＝

A_x0+K_Ax1F_yxg+A_x0-K_Ax1F_yxg+A_x0+K_Ax1F_zxg+A_x0-K_Ax1F_zxg    (17)

＝4A_x0

则可化简得到加速度输出零偏的表达式为：

$A_{x0}=1/4(A_x\left(3\right)+A_x\left(4\right)+A_x\left(5\right)+A_x\left(6\right))---\left(18\right)$

同理：

$A_{y0}=1/4(A_y\left(1\right)+A_y\left(2\right)+A_y\left(5\right)+A_y\left(6\right))---\left(19\right)$

$A_{z0}=1/4(A_z\left(1\right)+A_z\left(2\right)+A_z\left(3\right)+A_z\left(4\right))$

为计算加速度计标度因数考虑各加速度计上下对称位置的输出，

A_x(1)-A_x(2)＝A_x0+K_Ax1g-A_x0+K_Ax1g＝2K_Ax1g    (20)

则可得到加速度标度因数的表达式为：

$K_{\mathrm{Ax}1}=1/2(A_x\left(1\right)-A_x\left(2\right))---\left(21\right)$

同理：

$K_{\mathrm{Ay}1}=1/2g(A_y\left(3\right)-A_y\left(4\right))---\left(22\right)$

$K_{\mathrm{Az}1}=1/2g(A_z\left(5\right)-A_z\left(6\right))$

为计算加速度计耦合误差系数利用A_y(1)和A_y(2)，可以得到x轴对y轴的加速度计耦合误差系数：

A_y(1)-A_y(2)＝A_y0+K_Ay1F_xyg-A_y0+K_Ay1F_xyg＝2K_Ay1F_xyg

F_xy＝(A_y(1)-A_y(2))/2/g/K_Ay1                  (23)

同理：

F_xz＝(A_z(1)-A_z(2))/2/g/K_Ax1                  (24)

F_yx＝(A_x(3)-A_x(4))/2/g/K_Ax1                  (25)

F_yz＝(A_z(3)-A_z(4))/2/g/K_Az1

F_zx＝(A_x(5)-A_x(6))/2/g/K_Ax1

F_zy＝(A_y(5)-A_y(6))/2/g/K_Ay1            (26)

为计算陀螺仪零偏注意到有 $\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}a\left(k\right)=0$ 及 $\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ω}\left(k\right)=0,$ $a\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{a}_x\left(k\right)\\ a_y\left(k\right)\\ a_z\left(k\right)\end{array}\right],$ $\mathrm{\ω}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_y\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_z\left(k\right)\end{array}\right].$ 将六位置陀螺仪的输出相加

化简得陀螺仪零偏：

$D_{x0}=1/6\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{G}_x\left(k\right)$

$D_{y0}=1/6\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{G}_y\left(k\right)---\left(28\right)$

$D_{z0}=1/6\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{G}_z\left(k\right)$

为计算陀螺仪标度因数和角速度耦合误差系数提出一种旋转标定方法。旋转标定是将惯性测量模块分别置于位置1、3、5，在每个位置先静止采集1分钟数据，再绕向上的轴顺时针转动任意角度β(k′)，β(k′)的读数由微型磁罗盘给出，再静止采集1分钟数据。下标a，b，c表示静止、旋转、再静止三个状态各个陀螺仪的采集数据，n代表每个采样点，k′＝1，3，5。a状态下采样值平均后为G_xa(k′)，G_ya(k′)，G_za(k′)，同理，b、c状态下采样值平均后为G_xb(k′)，G_yb(k′)，G_zb(k′)和G_xc(k′)，G_yc(k′)，G_zc(k′)。与转动角速率相比，可以忽略地球自转角速度的影响，因此转动前后的输入角速率均为[0 0 0]^T，设转动中的角速率为[ω_n(k′)0 0]^T，n＝1，2...，m为转动中采样点，m为采样个数；因为手动旋转，不同n对应的ω_n(k′)不完全相同。τ表示采样间隔，则有 $\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_n\left(k^{\′}\right)\·\mathrm{\τ}=\mathrm{\β}\left(k^{\′}\right),$ mτ为旋转时间。在位置1、3、5分别有

$\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xa}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{ya}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{za}}\left(1\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xc}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{yc}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{zc}}\left(1\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_{x0}\\ D_{y0}\\ D_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{xz}}\\ D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{yz}}\\ D_{\mathrm{zx}}& D_{\mathrm{zy}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}g\\ 0\\ 0\end{array}\right]\end{array}---\left(29\right)$

$\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xb}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{yb}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{zb}}\left(1\right)\end{array}\right]-1/2(\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xa}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{ya}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{za}}\left(1\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xc}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{yc}}\left(1\right)\\ G_{\mathrm{zc}}\left(1\right)\end{array}\right])=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Dx}1}\\ K_{\mathrm{Dy}1}{E}_{\mathrm{xy}}\\ K_{\mathrm{Dz}1}{E}_{\mathrm{xz}}\end{array}\right]\·(\frac{1}{\mathrm{m\τ}}\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_n\left(1\right)\·\mathrm{\τ})=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Dx}1}\\ K_{\mathrm{Dy}1}{E}_{\mathrm{xy}}\\ K_{\mathrm{Dz}1}{E}_{\mathrm{xz}}\end{array}\right]\·\mathrm{\β}\left(1\right)/\mathrm{m\τ}---\left(30\right)$

$\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xa}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{ya}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{za}}\left(3\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xc}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{yc}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{zc}}\left(3\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_{x0}\\ D_{y0}\\ D_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{xz}}\\ D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{yz}}\\ D_{\mathrm{zx}}& D_{\mathrm{zy}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}0\\ g\\ 0\end{array}\right]\end{array}---\left(31\right)$

$\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xb}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{yb}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{zb}}\left(3\right)\end{array}\right]-1/2(\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xa}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{ya}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{za}}\left(3\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xc}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{yc}}\left(3\right)\\ G_{\mathrm{zc}}\left(3\right)\end{array}\right])=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Dx}1}{E}_{\mathrm{yx}}\\ K_{\mathrm{Dy}1}\\ K_{\mathrm{Dz}1}{E}_{\mathrm{yz}}\end{array}\right]\·(\frac{1}{\mathrm{m\τ}}\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_n\left(3\right)\·\mathrm{\τ})=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Dx}1}{E}_{\mathrm{yx}}\\ K_{\mathrm{Dy}1}\\ K_{\mathrm{Dz}1}{E}_{\mathrm{yz}}\end{array}\right]\·\mathrm{\β}\left(3\right)/\mathrm{m\τ}---\left(32\right)$

$\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xa}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{ya}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{za}}\left(5\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xc}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{yc}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{zc}}\left(5\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_{x0}\\ D_{y0}\\ D_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{xz}}\\ D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{yz}}\\ D_{\mathrm{zx}}& D_{\mathrm{zy}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ g\end{array}\right]\end{array}---\left(33\right)$

$\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xb}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{yb}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{zb}}\left(5\right)\end{array}\right]-1/2(\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xa}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{ya}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{za}}\left(5\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xc}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{yc}}\left(5\right)\\ G_{\mathrm{zc}}\left(5\right)\end{array}\right])=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Dx}1}{E}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Dy}1}{E}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Dz}1}\end{array}\right]\·(\frac{1}{\mathrm{m\τ}}\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_n\left(5\right)\·\mathrm{\τ})=\left[\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{Dx}1}{E}_{\mathrm{zx}}\\ K_{\mathrm{Dy}1}{E}_{\mathrm{zy}}\\ K_{\mathrm{Dz}1}\end{array}\right]\·\mathrm{\β}\left(5\right)/\mathrm{m\τ}---\left(34\right)$

由式(30)、(32)、(34)的第一行、第二行、第三行可先求得陀螺仪标度因数K_Dx1，K_Dy1，K_Dz1，在利用式(30)、(32)、(34)其余行等式关系计算角速度耦合误差系数E_ij，i，j＝x，y，z。

计算陀螺仪与g有关项误差系数，再次利用静态六位置的数据和旋转标定的结果。在1、2位置下陀螺仪的输出可写为：

则，可计算得：

式中K_Dx1，K_Dy1，K_Dz1利用旋转标定已求得，同理利用3、4位置数据计算得到[D_xy D_yy D_zy]^T，利用5、6位置数据计算得到[D_xz D_yz D_zz]^T。

(6)利用标定模型和误差系数，补偿陀螺仪和加速度计的直接测量值，微型多传感器组合导航系统进入正常工作状态。

Claims (1)

1、一种外场快速标定微型多传感器组合导航系统的方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)采用正交安装的3个硅MEMS陀螺仪、3个硅MEMS加速度计构成惯性测量模块，再与二维倾角传感器、微型磁罗盘共同组成微型多传感器组合导航系统；

(2)微型多传感器组合导航系统开机预热后检测二维倾角传感器的输出，当其测量数据均稳定在二维倾角传感器给定的误差范围内时，认为微型多传感器组合导航系统达到静止水平状态，开始标定；

(3)惯性测量模块静态翻转六位置，位置1测量轴X指向上，位置2与位置1上下对称；位置3测量轴Y指向上，位置4与位置3上下对称；位置5测量轴Z指向上，位置6与位置5上下对称，二维倾角传感器和微型磁罗盘不翻转，每个位置静止保持1分钟，采集所有陀螺仪和加速度计的输出；

(4)将惯性测量模块恢复位置1，首先静止状态采集1分钟数据；在不断电情况下，将惯性测量装置绕X轴旋转任意角度，旋转的水平度由二维倾角传感器保证，微型磁传感器指示任意旋转角度的具体数值；旋转后再次保持静止水平，采集1分钟数据；分别在位置3、5绕Y、Z轴完成位置1同样操作，记录旋转前、中、后的数据；

(5)由3、4、5、6位置X轴输出数据的线性组合求得X轴加速度计零偏；由1、2、5、6位置Y轴输出数据的线性组合求得Y轴加速度计零偏；由1、2、3、4位置Z轴输出数据的线性组合求得Z轴加速度计零偏；由1和2位置X轴数据、3和4位置Y轴数据、5和6位置Z轴数据对消可得X、Y、Z轴加速度计标度因数；由i轴向上和向下两个位置的j和k轴加速度计输出可得加速度计耦合误差系数F_ij、F_ik，i，j，k＝x，y，z；陀螺仪零偏由六位置陀螺仪输出的平均和可得；陀螺仪标度因数、角速度耦合误差系数需利用旋转标定数据，将旋转过程陀螺仪输出数据与静态陀螺仪输出数据的差表示为旋转角度、旋转时间、陀螺仪标度因数、角速度耦合误差系数的线性函数，先求出各个陀螺仪标度因数，随后即可求得角速度耦合误差系数。最后利用上述已求得的系数，消除地球自转角速度的影响，i轴陀螺仪向上向下两个位置的输出数据对消即可得到陀螺仪与g有关项误差系数[D_xi D_yi D_zi]^T，i＝x，y，z；

(6)利用标定模型和(5)中所述误差系数，补偿陀螺仪和加速度计的直接测量值，微型多传感器组合导航系统进入正常工作状态。

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