CN104596543B - 一种基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种误差系数标定方法，尤其涉及一种基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定方法，属于捷联惯性组合标定技术领域，可用于标定捷联惯性组合中陀螺仪组合的场合。本发明在基准不确定情况下也能将陀螺仪组合误差系数进行标定，提高外场标定效率，并提高标定系数的精度。本发明的方法测试位置多，包含更多的信息，这能够提高标定结果的精度和可靠性；本发明的方法测试耗时少、计算简单，能够快速完成惯性组合陀螺仪组合的标定。仅利用多位置静态测试就标定出陀螺仪组合的误差系数，大大简化了标定流程。进行标定时可以采用的双轴旋转机构可以为双轴精密转台、三轴精密转台或者其他可实现双轴旋转的装置，降低了对测试设备的要求。

Description

一种基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定方法

技术领域

本发明涉及一种误差系数标定方法，尤其涉及一种基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定方法，属于捷联惯性组合标定技术领域，可用于标定捷联惯性组合中陀螺仪组合的场合。

背景技术

陀螺仪是惯性导航和惯性制导系统的基本测量元件之一，它安装在运载体内部，用于测量运载体的运动角速度，并通过对角速度的积分，求得载体运动的角度。陀螺仪组合的性能和精度直接影响导航和制导系统的精度，对惯性系统的性能起着关键的作用。捷联惯性组合是将陀螺仪组合和加速度计组合集成在一起并直接安装在运载体上的惯性测量装置。捷联惯性组合在结构安装，惯性仪表以及系统的工程实现中各个环节都不可避免的存在误差。通常由于存储、气候环境变化、运输及捷联惯性组合自身性能不稳定等因素的影响，组合误差模型的某些误差系数会发生变化。为了确保系统的对准和导航精度，必须对陀螺仪的刻度系数误差、零位误差及安装角误差等进行精确标定并加以补偿。一般标定方法进行标定时使用的转台需要有精确的水平基准及方位基准，其中，水平基准精度±2″,方位基准精度±20″。在实验室中，若转台位置发生改变，或将转台转移到外场进行测试，需要采用计量等方法进行转台的标定，费时费力。这种标定方法只有在得到精确的水平基准和方位基准才能标定出陀螺仪的误差系数，限制了标定条件，不利于机动情况下的快速标定。

因此，为了能在基准不确定情况下也能将陀螺仪组合误差系数进行标定，提高外场标定效率，并提高标定系数的精度，需要研究一种新型的捷联惯性组合陀螺仪组合误差标定方法。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术的不足，提供一种基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定方法，该方法实现了对捷联惯性组合陀螺仪组合在基准不确定情况下误差系数的标定，降低了对基准精度的要求。

本发明的一种基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定方法，该方法用于在基准不确定情况下计算捷联惯性组合中陀螺仪组合误差模型的系数，在基准不确定情况下，安装在双轴旋转机构上的捷联惯性组合陀螺仪组合误差模型为

其中：Ω_n＝ω_iecosL，Ω_n为地球转速投影到地理坐标系中的北向分量；

Ω_u＝ω_iesinL，Ω_u为地球转速投影到地理坐标系中的天向分量；ω_ie为地球自转角速度；L为测试地点地球纬度；ω_x′、ω_y′和ω_z′分别为经补偿得到的捷联惯性组合X、Y、Z轴角速度；δD_0x、δD_0y和δD_0z分别为X、Y、Z轴陀螺仪的零次项偏差；δk_gx、δk_gy和δk_gz分别为X、Y、Z轴陀螺仪的标度因数偏差；δE_YX为X轴相对于Y轴的安装误差角偏差；δE_ZX为X轴相对于Z轴的安装误差角偏差；δE_XY为Y轴相对于X轴的安装误差角偏差；δE_ZY为Y轴相对于Z轴的安装误差角偏差；δE_XZ为Z轴相对于X轴的安装误差角偏差；δE_YZ为Z轴相对于Y轴的安装误差角偏差；α为双轴旋转机构内框架的旋转角；β为双轴旋转机构外框架的旋转角；ψ为捷联惯性组合第一个测量位置的姿态方位角、θ为捷联惯性组合第一个测量位置的姿态俯仰角，γ为捷联惯性组合第一个测量位置的姿态滚转角；

步骤如下：

(1)将捷联惯性组合安装在双轴旋转机构上，调节双轴旋转机构使捷联惯性组合静置于16个不同的位置；

(2)在第i位置时，采集捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲数N_ax(i)、N_ay(i)和N_az(i)，采集捷联惯性组合X、Y、Z轴陀螺仪经过Δt输出的脉冲数N_gx(i)、N_gy(i)和N_gz(i)并且记录该位置双轴旋转机构内外框架的旋转角α(i)和β(i)，计算X、Y、Z轴加速度计的脉冲数输出频率A_x(i)、A_y(i)和A_z(i)及X、Y、Z轴陀螺仪组合的脉冲数输出频率G_x(i)、G_y(i)和G_z(i)，其中i＝1，2，3...16，Δt的取值范围为60-90秒；

(3)根据步骤(2)得到的十六个位置的陀螺仪组合和加速度计组合的脉冲数输出频率，并结合已知的误差系数经多次测量取得的均值，计算得到各位置经补偿的捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度a_bX′(i)、a_bY′(i)、a_bZ′(i)和角速度ω_x′(i)、ω_y′(i)、ω_z′(i)；其中，已知的误差系数包括加速度计组合的零次项、标度因数、安装误差角、标度因数不对称项误差以及陀螺仪组合的零次项、标度因数、安装误差角；

(4)计算得到捷联惯性组合在第一个位置的初始俯仰角θ₀、初始滚转角γ₀和初始方位角ψ₀；

(5)根据步骤(2)中得到的十六个位置内外框架旋转角、步骤(3)中计算得到的陀螺仪组合经过补偿后得到的角速度、步骤(4)中计算所得的初始方位角以及加速度计组合输出的精确的初始俯仰角和初始滚转角，计算捷联惯性组合陀螺仪组合误差模型中的误差系数偏差，包括标度因数偏差、零次项偏差、安装误差角偏差、初始方位角误差；

(6)令方位角为初始方位角与其对应误差之和，代入步骤(5)中进行重新计算，得到新的方位角误差。多次重复计算后得到双轴旋转机构在第1位置处精确的方位角，同时可得陀螺仪组合各误差系数偏差的值。

(7)将通过步骤(6)得到的误差系数偏差与已知的陀螺仪组合的零次项、标度因数、安装误差角对应求和，得到陀螺仪组合的误差系数精确值，实现基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定。

所述步骤(1)中双轴旋转机构的安装基准不要求精确已知。且捷联惯性组合的16个位置分别为：

位置1：调节双轴旋转机构使捷联惯性组合静止于某一任意位置，记录此时的内框架旋转角α(1)和外框架旋转角β(1)；

位置2：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(2)＝α(1)+90°，外框架旋转角度β(2)＝β(1)；

位置3：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(3)＝α(1)+180°，外框架旋转角度β(3)＝β(1)；

位置4：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(4)＝α(1)+270°，外框架旋转角度β(4)＝β(1)；

位置5：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(5)＝α(1)，外框架旋转角度β(5)＝β(1)+180°；

位置6：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(6)＝α(1)+90°，外框架旋转角度β(6)＝β(1)+180°；

位置7：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(7)＝α(1)+180°，外框架旋转角度β(7)＝β(1)+180°；

位置8：调节旋转机构使内框架旋转角度α(8)＝α(1)+270°，外框架旋转角度β(8)＝β(1)+180°；

位置9：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(9)＝α(1)+90°，外框架旋转角度β(9)＝β(1)+90°；

位置10：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(10)＝α(1)+270°，外框架旋转角度β(10)＝β(1)+90°；

位置11：调节旋转机构使内框架旋转角度α(11)＝α(1)，外框架旋转角度β(11)＝β(1)+90°；

位置12：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(12)＝α(1)+180°，外框架旋转角度β(12)＝β(1)+90°；

位置13：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(13)＝α(1)+270°，外框架旋转角度β(13)＝β(1)+270°；

位置14：调节旋转机构使内框架旋转角度α(14)＝α(1)+90°，外框架旋转角度β(14)＝β(1)+270°；

位置15：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(15)＝α(1)+180°，外框架旋转角度β(15)＝β(1)+270°；

位置16：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(16)＝α(1)，外框架旋转角度β(16)＝β(1)+270°；

所述步骤(2)中第i个位置加速度计组合和陀螺仪组合脉冲数输出频率计算公式为：

所述步骤(3)中加速度补偿的计算公式为：

其中，分别为预先多次测量取均值得到的加速度计组合的标度因数不对称项误差；分别为预先多次测量取均值得到的加速度计组合安装误差角；分别为预先多次测量取均值得到的加速度计组合的零次项；分别为预先多次测量取均值得到的加速度计组合标度因数。

角速度补偿的计算公式为：

其中，分别为预先多次测量取均值得到的陀螺仪组合安装误差角；分别为预先多次测量取均值得到的陀螺仪组合的零次项；分别为预先多次测量取均值得到的陀螺仪组合标度因数。

所述步骤(4)中初始姿态角的计算公式为：

利用X、Y、Z轴加速度计组合补偿后得到的加速度a_bX′(1)、a_bY′(1)和a_bZ′(1)计算初始姿态角中的俯仰角θ₀和滚转角γ₀；

其中g₀为测试地点地球重力加速度。

计算得到θ₀和γ₀后，利用X、Y、Z轴陀螺仪组合计算得到的输出ω_x′(i)、ω_y′(i)和ω_z′(i)计算初始姿态角中的方位角ψ₀。具体计算方法为：将ψ₀的取值划分为[-45°，45°]、[90-45°，90+45°]、[180-45°，180+45°]、[270-45°，270+45°]四个区间。

在每个区间近似的有

上式中正余弦的求解方法由下式给出。

其中，ω_ie为地球自转角速度；L为测试地点地球纬度。

所述步骤(5)中误差系数偏差的计算方法为：

定义F矩阵：

将X轴陀螺仪补偿后的角速度输出表示为如下

其中

Ω_n＝ω_iecosL；Ω_u＝ω_iesinL；ω_ie为地球自转角速度；L为测试地点地球纬度；

将Y轴陀螺仪补偿后的角速度输出表示为如下

其中

将Z轴陀螺仪补偿后的角速度输出表示为如下

其中

定义X轴陀螺仪结构矩阵：

定义Y轴陀螺仪结构矩阵：

定义Z轴陀螺仪结构矩阵：

定义X轴的观测向量为

定义Y轴的观测向量为

定义Z轴的观测向量为

X轴的误差系数偏差估计式为：

xishu_gx＝(A_gX ^TA_gX)^-1A_gX ^TY_gx

其中，xishu_gx＝[δD_0x δk_gx δE_YX δE_ZX Δψ]^T，δD_0x为X轴陀螺仪的零次项偏差；δk_gx为X轴陀螺仪的标度因数偏差；δE_YX为X轴相对于Y轴的安装误差角偏差；δE_ZX为X轴相对于Z轴的安装误差角偏差。

Y轴的误差系数偏差估计式为：

xishu_gy＝(A_gY ^TA_gY)^-1A_gY ^TY_gy

其中，xishu_gy＝[δD_0y δE_XY δk_gy δE_ZY Δψ]^T，δD_0y为Y轴陀螺仪的零次项偏差；δE_XY为Y轴相对于X轴的安装误差角偏差；δk_gy为Y轴陀螺仪的标度因数偏差；δE_ZY为Y轴相对于Z轴的安装误差角偏差。

Z轴的误差系数偏差估计式为：

xishu_gz＝(A_gZ ^TA_gZ)^-1A_gZ ^TY_gz

其中，xishu_gz＝[δD_0z δE_XZ δE_YZ δk_gz Δψ]^T，δD_0z为Z轴陀螺仪的零次项偏差；δE_XZ为Z轴相对于X轴的安装误差角偏差；δE_YZ为Z轴相对于Y轴的安装误差角偏差；δk_gz为Z轴陀螺仪的标度因数偏差。

所述步骤(6)中迭代方法为：

命ψ₀′＝ψ₀+Δψ，使用步骤(5)中误差系数偏差的计算方法再次进行计算，重复九次此操作。此时，ψ₀′趋于真实的方位角。

本发明与现有技术相比的优点如下：

(1)现有的捷联惯性组合陀螺仪组合标定算法只能在得到精确的水平基准和方位基准才能标定出陀螺仪的误差系数，限制了标定条件。本发明在基准不确定情况下也能将陀螺仪组合误差系数进行标定，提高外场标定效率，并提高标定系数的精度。

(2)现有的标定方法测试位置少，包含的测试信息也较少，本发明的方法测试位置多，包含更多的信息，这能够提高标定结果的精度和可靠性；

(3)与现有的标定方法相比，本发明的方法测试耗时少、计算简单，能够快速完成惯性组合陀螺仪组合的标定。

(4)仅利用多位置静态测试就标定出陀螺仪组合的误差系数，大大简化了标定流程。

(5)进行标定时可以采用的双轴旋转机构可以为双轴精密转台、三轴精密转台或者其他可实现双轴旋转的装置，降低了对测试设备的要求。

附图说明

图1为本发明的双轴旋转机构及陀螺仪组合安装轴方向示意图；

图2为本发明中ψ₀的取值划分示意图；

图3为本发明方法的姿态角误差经过十次迭代的输出。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

实施例

对捷联惯性组合进行测试的地点地球纬度L为39.914°；测试地点地球重力加速度g₀为9.801275(m/s²)；地球自转角速度ω_ie为15.04107(rad/s)；多次测量取均值得到的X轴加速度计的标度因数不对称项误差为6.65907E-04；多次测量取均值得到的Y轴加速度计的标度因数不对称项误差为2.05815E-04；多次测量取均值得到的Z轴加速度计的标度因数不对称项误差为1.20231E-04；多次测量取均值得到的加速度计组合中X轴相对于Y轴的安装误差角为2.98716E-03(rad)；多次测量取均值得到的加速度计组合中X轴相对于Z轴的安装误差角为-5.12696E-04(rad)；多次测量取均值得到的加速度计组合中Y轴相对于X轴的安装误差角为-2.96995E-03(rad)；多次测量取均值得到的加速度计组合中Y轴相对于Z轴的安装误差角为-3.41840E-04(rad)；多次测量取均值得到的加速度计组合中Z轴相对于X轴的安装误差角为8.76796E-04(rad)；多次测量取均值得到的加速度计组合中Z轴相对于Y轴的安装误差角为5.24936E-04(rad)；多次测量取均值得到的X轴加速度计的零次项为-4.99236E-03(g₀)；多次测量取均值得到的Y轴加速度计的零次项为-8.42152E-04(g₀)；多次测量取均值得到的Z轴加速度计的零次项为-5.04271E-04(g₀)；多次测量取均值得到的X轴加速度计标度因数为1.6793E+03(Pulse/rad)；多次测量取均值得到的X轴加速度计标度因数为1.6628E+03(Pulse/rad)；多次测量取均值得到的X轴加速度计标度因数为1.6348E+03(Pulse/rad)；多次测量取均值得到的陀螺仪组合中X轴相对于Y轴的安装误差角为3.32490E-03(rad)；多次测量取均值得到的陀螺仪组合中X轴相对于Z轴的安装误差角为-5.46783E-04(rad)；多次测量取均值得到的陀螺仪组合中Y轴相对于X轴的安装误差角为-4.62541E-03(rad)；多次测量取均值得到的陀螺仪组合中Y轴相对于Z轴的安装误差角为-8.24377E-04(rad)；多次测量取均值得到的陀螺仪组合中Z轴相对于X轴的安装误差角为7.73692E-04(rad)；多次测量取均值得到的陀螺仪组合中Z轴相对于Y轴的安装误差角为-3.78401E-03(rad)；多次测量取均值得到的X轴陀螺仪的零次项为-2.98024E-02(°/h)；多次测量取均值得到的Y轴陀螺仪的零次项为2.19556E-01(°/h)；多次测量取均值得到的Z轴陀螺仪的零次项为1.33025E-02(°/h)；多次测量取均值得到的X轴陀螺仪标度因数为1.191053(Pulse/角秒)；多次测量取均值得到的X轴陀螺仪标度因数为1.191132(Pulse/角秒)；多次测量取均值得到的X轴陀螺仪标度因数为1.191746(Pulse/角秒)。

一种基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定方法，该方法用于在基准不确定情况下计算捷联惯性组合中陀螺仪组合误差模型的系数，在基准不确定情况下，安装在双轴旋转机构上的捷联惯性组合陀螺仪组合误差模型为

其中：Ω_n＝ω_iecosL，Ω_n为地球转速投影到地理坐标系中的北向分量；

Ω_u＝ω_iesinL，Ω_u为地球转速投影到地理坐标系中的天向分量；ω_x′、ω_y′和ω_z′分别为经补偿得到的捷联惯性组合X、Y、Z轴角速度；δD_0x、δD_0y和δD_0z分别为X、Y、Z轴陀螺仪的零次项偏差；δk_gx、δk_gy和δk_gz分别为X、Y、Z轴陀螺仪的标度因数偏差；δE_YX为X轴相对于Y轴的安装误差角偏差；δE_ZX为X轴相对于Z轴的安装误差角偏差；δE_XY为Y轴相对于X轴的安装误差角偏差；δE_ZY为Y轴相对于Z轴的安装误差角偏差；δE_XZ为Z轴相对于X轴的安装误差角偏差；δE_YZ为Z轴相对于Y轴的安装误差角偏差；α为双轴旋转机构内框架的旋转角；β为双轴旋转机构外框架的旋转角；ψ为捷联惯性组合第一个测量位置的姿态方位角、θ为捷联惯性组合第一个测量位置的姿态俯仰角，γ为捷联惯性组合第一个测量位置的姿态滚转角；X、Y、Z轴陀螺仪组合安装方向示意图如图1所示，X轴指向外框架轴的正转方向，Z轴指向内框架轴的正转方向，Y轴与X轴，Z轴构成右手坐标系。

步骤如下：

(1)将捷联惯性组合安装在双轴旋转机构上，调节双轴旋转机构使内框架旋转角α(1)和外框架旋转角β(1)均静止于0，此位置记为位置1，依次旋转使捷联惯性组合静止于其他十五个位置。所有位置如下表所示。

(2)在第i位置时，采集捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计经过60秒输出的脉冲数N_ax(i)、N_ay(i)和N_az(i)，采集捷联惯性组合X、Y、Z轴陀螺仪经过60秒输出的脉冲数N_gx(i)、N_gy(i)和N_gz(i)并且记录该位置双轴旋转机构内外框架的旋转角α(i)和β(i)，计算X、Y、Z轴加速度计的脉冲数输出频率A_x(i)、A_y(i)和A_z(i)及X、Y、Z轴陀螺仪组合的脉冲数输出频率G_x(i)、G_y(i)和G_z(i)，其中i＝1，2，3...16；

第i个位置加速度计组合和陀螺仪组合脉冲数输出频率计算公式为：

将计算得到的十六位置的加速度计组合和陀螺仪组合脉冲数输出频率列表如下：

(3)根据步骤(2)得到的十六个位置的陀螺仪组合和加速度计组合的脉冲数输出频率，并结合已知的误差系数经多次测量取得的均值，计算得到各位置经补偿得到的捷联惯性组合X轴加速度a_bX′(i)、Y轴加速度a_bY′(i)、Z轴加速度a_bZ′(i)和X轴角速度ω_x′(i)、Y轴角速度ω_y′(i)、Z轴角速度ω_z′(i)；

加速度补偿的计算公式为：

角速度补偿的计算公式为：

将计算得到的十六位置的加速度计组合和陀螺仪组合脉冲数输出频率列表如下：

(4)计算得到捷联惯性组合在第一个位置的初始俯仰角θ₀为2.2139E-04(rad)、初始滚转角γ₀为1.4287E-04(rad)和初始方位角ψ₀为1.0242E-03(rad)；一般的，ψ₀的取值划分为[-45°，45°]、[90-45°，90+45°]、[180-45°，180+45°]、[270-45°，270+45°]四个区间，如图2所示。本具体实施例中，ψ₀位于[-45°，45°]内，由此可得初始姿态角的计算公式为：

(5)根据步骤(2)中得到的十六个位置内外框架旋转角、步骤(3)中计算得到的陀螺仪组合经过补偿后得到的角速度、步骤(4)中计算所得的初始姿态角以及加速度计组合输出的精确的初始俯仰角θ₀′为8.7225e-05(rad)和精确的初始滚转角γ₀′为6.3829e-05(rad)，计算捷联惯性组合陀螺仪组合误差模型中的误差系数偏差，包括标度因数偏差、零次项偏差、安装误差角偏差、初始方位角误差；

误差系数偏差的计算方法为：

定义F矩阵：

以第一位置为例，计算F矩阵中的各值有

将X轴陀螺仪补偿后的角速度输出表示为如下

其中

以第一位置为例，计算X轴陀螺仪补偿后的角速度输出有

0.010434＝0.0104+δD_0x+0.010437δk_gx+11.539δE_YX+9.6484δE_ZX+11.537Δψ

将Y轴陀螺仪补偿后的角速度输出表示为如下

其中

以第一位置为例，计算Y轴陀螺仪补偿后的角速度输出有

11.561＝11.5387+δD_0y+0.0104δE_XY+11.5387δk_gy+9.6484δE_ZY-0.0118Δψ

将Z轴陀螺仪补偿后的角速度输出表示为如下

其中

以第一位置为例，计算Z轴陀螺仪补偿后的角速度输出有

9.6693＝9.6484+δD_0z+0.0104δE_XZ+11.5388δE_YZ+9.6484δk_gz+0.0017Δψ

定义X轴陀螺仪结构矩阵：

定义Y轴陀螺仪结构矩阵：

定义Z轴陀螺仪结构矩阵：

定义X轴的观测向量为

定义Y轴的观测向量为

定义Z轴的观测向量为

X轴的误差系数偏差估计式为：

xishu_gx＝(A_gX ^TA_gX)^-1A_gX ^TY_gx

其中，xishu_gx＝[δD_0x δk_gx δE_YX δE_ZX Δψ]^T，δD_0x为X轴陀螺仪的零次项偏差；δk_gx为X轴陀螺仪的标度因数偏差；δE_YX为X轴相对于Y轴的安装误差角偏差；δE_ZX为X轴相对于Z轴的安装误差角偏差。计算可得，δD_0x为3.1367E-03(°/h)；δk_gx为-1.2627E-03(Pulse/角秒)；δE_YX为9.9153E-04(rad)；δE_ZX为-6.9672E-05(rad)。

Y轴的误差系数偏差估计式为：

xishu_gy＝(A_gY ^TA_gY)^-1A_gY ^TY_gy

其中，xishu_gy＝[δD_0y δE_XY δk_gy δE_ZY Δψ]^T，δD_0y为Y轴陀螺仪的零次项偏差；δE_XY为Y轴相对于X轴的安装误差角偏差；δk_gy为Y轴陀螺仪的标度因数偏差；δE_ZY为Y轴相对于Z轴的安装误差角偏差。计算可得，δD_0y为-7.0185E-03(°/h)；δE_XY为-2.2182E-04(rad)；δk_gy为3.5979E-04(Pulse/角秒)；δE_ZY为3.7806E-04(rad)。

Z轴的误差系数偏差估计式为：

xishu_gz＝(A_gZ ^TA_gZ)^-1A_gZ ^TY_gz

其中，xishu_gz＝[δD_0z δE_XZ δE_YZ δk_gz Δψ]^T，δD_0z为Z轴陀螺仪的零次项偏差；δE_XZ为Z轴相对于X轴的安装误差角偏差；δE_YZ为Z轴相对于Y轴的安装误差角偏差；δk_gz为Z轴陀螺仪的标度因数偏差。计算可得，δD_0z为3.6049E-03(°/h)；δE_XZ为-5.4298E-04(rad)；δE_YZ为1.2336E-03(rad)；δk_gz为9.8502E-04(Pulse/角秒)。

(6)令方位角为初始方位角与其对应误差之和，代入步骤(5)中进行重新迭代计算，得到新的方位角误差。

迭代计算方法为：

命ψ₀′＝ψ₀+Δψ，使用步骤(5)中误差系数偏差的计算方法再次进行计算，重复九次此操作。此时，ψ₀′趋于真实的方位角。计算可得，方位角误差Δψ由-8.6346E-04(rad)变为-5.4210E-20(rad)；多次重复计算后得到双轴旋转机构在第1位置处精确的方位角，同时可得陀螺仪组合各误差系数偏差的值。

俯仰、滚转和方位角误差随迭代次数逐渐减小，经过三次迭代后基本趋于0，如图3所示。

(7)将通过步骤(6)得到的误差系数偏差与已知的陀螺仪组合的零次项、标度因数、安装误差角对应求和，得到陀螺仪组合的误差系数精确值，实现基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定。

实际应用中，首先，确定捷联惯性组合的X、Y、Z轴方向，并在标定前为陀螺仪组合进行充分预热。然后，调节双轴旋转机构将惯性组合静置于16个不同的位置，并在第i位置时测量经过Δt秒后三个加速计输出的脉冲数N_ax(i)、N_ay(i)和N_az(i)及三个陀螺仪输出的脉冲数N_gx(i)、N_gy(i)和N_gz(i)。最后，按照公式逐个计算出捷联惯性组合陀螺仪组合误差模型中所有的误差项系数偏差，从而完成捷联惯性组合陀螺仪组合的标定。

以上所描述的标定方法只是本发明的一种情况，本领域技术人员可以根据不同的要求和参数在不偏离本发明的情况下进行各种增补、改进和更换，因此，本发明是广泛的。

本发明未详细描述内容为本领域技术人员公知技术。

Claims (7)

1.一种基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定方法，其特征在于：该方法用于在基准不确定情况下计算捷联惯性组合中陀螺仪组合误差模型的系数，在基准不确定情况下，安装在双轴旋转机构上的捷联惯性组合陀螺仪组合误差模型为

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\\ {{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\\ {{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1+{\mathrm{\δk}}_{gx}& {\mathrm{\δE}}_{YX}& {\mathrm{\δE}}_{ZX}\\ {\mathrm{\δE}}_{XY}& 1+{\mathrm{\δk}}_{gy}& {\mathrm{\δE}}_{ZY}\\ {\mathrm{\δE}}_{XZ}& {\mathrm{\δE}}_{YZ}& 1+{\mathrm{\δk}}_{gz}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\α}& sin\mathrm{\α}cos\mathrm{\β}& sin\mathrm{\α}sin\mathrm{\β}\\ -sin\mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}cos\mathrm{\β}& cos\mathrm{\α}sin\mathrm{\β}\\ 0& -sin\mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\\ \×\left[\begin{array}{c}(\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}){\mathrm{\Ω}}_n-{\mathrm{sin\γcos\θ\Ω}}_u\\ {\mathrm{sin\θcos\ψ\Ω}}_n+{\mathrm{sin\θ\Ω}}_u\\ (\sin \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}){\mathrm{\Ω}}_n+{\mathrm{cos\θcos\γ\Ω}}_u\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{D}_{0x}\\ \mathrm{\δ}{D}_{0y}\\ \mathrm{\δ}{D}_{0z}\end{array}\right]\end{array}$

其中：Ω_n＝ω_iecosL，Ω_n为地球转速投影到地理坐标系中的北向分量；

Ω_u＝ω_iesinL，Ω_u为地球转速投影到地理坐标系中的天向分量；ω_ie为地球自转角速度；L为测试地点地球纬度；ω_x′、ω_y′和ω_z′分别为经补偿得到的捷联惯性组合X、Y、Z轴角速度；δD_0x、δD_0y和δD_0z分别为X、Y、Z轴陀螺仪的零次项偏差；δk_gx、δk_gy和δk_gz分别为X、Y、Z轴陀螺仪的标度因数偏差；δE_YX为X轴相对于Y轴的安装误差角偏差；δE_ZX为X轴相对于Z轴的安装误差角偏差；δE_XY为Y轴相对于X轴的安装误差角偏差；δE_ZY为Y轴相对于Z轴的安装误差角偏差；δE_XZ为Z轴相对于X轴的安装误差角偏差；δE_YZ为Z轴相对于Y轴的安装误差角偏差；α为双轴旋转机构内框架的旋转角；β为双轴旋转机构外框架的旋转角；ψ为捷联惯性组合第一个测量位置的姿态方位角、θ为捷联惯性组合第一个测量位置的姿态俯仰角，γ为捷联惯性组合第一个测量位置的姿态滚转角；

步骤如下：

(1)将捷联惯性组合安装在双轴旋转机构上，调节双轴旋转机构使捷联惯性组合静置于16个不同的位置；

(2)在第i位置时，采集捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲数N_ax(i)、N_ay(i)和N_az(i)，采集捷联惯性组合X、Y、Z轴陀螺仪经过Δt输出的脉冲数N_gx(i)、N_gy(i)和N_gz(i)并且记录该位置双轴旋转机构内外框架的旋转角α(i)和β(i)，计算X、Y、Z轴加速度计的脉冲数输出频率A_x(i)、A_y(i)和A_z(i)及X、Y、Z轴陀螺仪组合的脉冲数输出频率G_x(i)、G_y(i)和G_z(i)，其中i＝1，2，3...16，Δt的取值范围为60-90秒；

(3)根据步骤(2)得到的十六个位置的陀螺仪组合和加速度计组合的脉冲数输出频率，并结合已知的误差系数经多次测量取得的均值，计算得到各位置经补偿的捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度a_bX′(i)、a_bY′(i)、a_bZ′(i)和角速度ω_x′(i)、ω_y′(i)、ω_z′(i)；其中，已知的误差系数包括加速度计组合的零次项、标度因数、安装误差角、标度因数不对称项误差以及陀螺仪组合的零次项、标度因数、安装误差角；

(4)计算得到捷联惯性组合在第一个位置的初始俯仰角θ₀、初始滚转角γ₀和初始方位角ψ₀；

(5)根据步骤(2)中得到的十六个位置内外框架旋转角、步骤(3)中计算得到的陀螺仪组合经过补偿后得到的角速度、步骤(4)中计算所得的初始方位角以及加速度计组合输出的精确的初始俯仰角θ₀′和初始滚转角γ′₀，计算捷联惯性组合陀螺仪组合误差模型中的误差系数偏差，包括标度因数偏差、零次项偏差、安装误差角偏差、初始方位角误差；

(6)令方位角为初始方位角与其对应误差之和，代入步骤(5)中进行重新计算，得到新的方位角误差；多次重复计算后得到双轴旋转机构在第1位置处精确的方位角，同时可得陀螺仪组合各误差系数偏差的值；

(7)将通过步骤(6)得到的误差系数偏差与已知的陀螺仪组合的零次项、标度因数、安装误差角对应求和，得到陀螺仪组合的误差系数精确值，实现基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定。

2.根据权利要求1所述的一种基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定方法，其特征在于：

步骤(1)中捷联惯性组合的16个位置分别为：

位置1：调节双轴旋转机构使捷联惯性组合静止于某一任意位置，记录此时的内框架旋转角α(1)和外框架旋转角β(1)；

位置2：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(2)＝α(1)+90°，外框架旋转角度β(2)＝β(1)；

位置3：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(3)＝α(1)+180°，外框架旋转角度β(3)＝β(1)；

位置4：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(4)＝α(1)+270°，外框架旋转角度β(4)＝β(1)；

位置5：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(5)＝α(1)，外框架旋转角度β(5)＝β(1)+180°；

位置6：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(6)＝α(1)+90°，外框架旋转角度β(6)＝β(1)+180°；

位置7：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(7)＝α(1)+180°，外框架旋转角度β(7)＝β(1)+180°；

位置8：调节旋转机构使内框架旋转角度α(8)＝α(1)+270°，外框架旋转角度β(8)＝β(1)+180°；

位置9：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(9)＝α(1)+90°，外框架旋转角度β(9)＝β(1)+90°；

位置10：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(10)＝α(1)+270°，外框架旋转角度β(10)＝β(1)+90°；

位置11：调节旋转机构使内框架旋转角度α(11)＝α(1)，外框架旋转角度β(11)＝β(1)+90°；

位置12：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(12)＝α(1)+180°，外框架旋转角度β(12)＝β(1)+90°；

位置13：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(13)＝α(1)+270°，外框架旋转角度β(13)＝β(1)+270°；

位置14：调节旋转机构使内框架旋转角度α(14)＝α(1)+90°，外框架旋转角度β(14)＝β(1)+270°；

位置15：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(15)＝α(1)+180°，外框架旋转角度β(15)＝β(1)+270°；

位置16：调节双轴旋转机构使内框架旋转角度α(16)＝α(1)，外框架旋转角度β(16)＝β(1)+270°。

3.根据权利要求1所述的一种基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定方法，其特征在于：步骤(2)中第i个位置加速度计组合和陀螺仪组合脉冲数输出频率计算公式为：

$A_x\left(i\right)=\frac{N_{ax}\left(i\right)}{\mathrm{\Δ}t}$

$A_y\left(i\right)=\frac{N_{ay}\left(i\right)}{\mathrm{\Δ}t}$

$A_z\left(i\right)=\frac{N_{az}\left(i\right)}{\mathrm{\Δ}t}$

$G_x\left(i\right)=\frac{N_{gx}\left(i\right)}{\mathrm{\Δ}t}$

$G_y\left(i\right)=\frac{N_{gy}\left(i\right)}{\mathrm{\Δ}t}$

$G_z\left(i\right)=\frac{N_{gz}\left(i\right)}{\mathrm{\Δ}t}.$

4.根据权利要求1所述的一种基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定方法，其特征在于：步骤(3)中加速度补偿的计算公式为：

$\left[\begin{array}{c}{a_{bX}}^{\′}\left(i\right)\\ {a_{bY}}^{\′}\left(i\right)\\ {a_{bZ}}^{\′}\left(i\right)\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}1+\mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{K}}_{ax}sign\left(A_x\right(i\left)\right)& {\stackrel{\‾}{k}}_{yx}& {\stackrel{\‾}{k}}_{zx}\\ {\stackrel{\‾}{k}}_{xy}& 1+\mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{K}}_{ay}sign\left(A_y\right(i\left)\right)& {\stackrel{\‾}{k}}_{zy}\\ {\stackrel{\‾}{k}}_{xz}& {\stackrel{\‾}{k}}_{yz}& 1+\mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{K}}_{az}sign\left(A_z\right(i\left)\right)\end{array}\right]}^{-1}\×\left(\left[\begin{array}{c}{A}_x\left(i\right)/{\stackrel{\‾}{k}}_{ax}\\ A_y\left(i\right)/{\stackrel{\‾}{k}}_{ay}\\ A_z\left(i\right)/{\stackrel{\‾}{k}}_{az}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{k}}_{0x}\\ {\stackrel{\‾}{k}}_{0y}\\ {\stackrel{\‾}{k}}_{0z}\end{array}\right]\right)$

其中，分别为预先多次测量取均值得到的加速度计组合的标度因数不对称项误差；分别为预先多次测量取均值得到的加速度计组合安装误差角；分别为预先多次测量取均值得到的加速度计组合的零次项；分别为预先多次测量取均值得到的加速度计组合标度因数；

角速度补偿的计算公式为：

$\left[\begin{array}{c}{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\\ {{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\\ {{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}1& {\stackrel{\‾}{E}}_{YX}& {\stackrel{\‾}{E}}_{ZX}\\ {\stackrel{\‾}{E}}_{XY}& 1& {\stackrel{\‾}{E}}_{ZY}\\ {\stackrel{\‾}{E}}_{XZ}& {\stackrel{\‾}{E}}_{YZ}& 1\end{array}\right]}^{-1}\left(\left[\begin{array}{c}{G}_x\left(i\right)/{\stackrel{\‾}{k}}_{gx}\\ G_y\left(i\right)/{\stackrel{\‾}{k}}_{gy}\\ G_z\left(i\right)/{\stackrel{\‾}{k}}_{gz}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{D}}_{0x}\\ {\stackrel{\‾}{D}}_{0y}\\ {\stackrel{\‾}{D}}_{0z}\end{array}\right]\right)$

其中，分别为预先多次测量取均值得到的陀螺仪组合安装误差角；分别为预先多次测量取均值得到的陀螺仪组合的零次项；分别为预先多次测量取均值得到的陀螺仪组合标度因数。

5.根据权利要求1所述的一种基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定方法，其特征在于：步骤(4)中初始姿态角的计算公式为：

利用X、Y、Z轴加速度计组合补偿后得到的加速度a_bX′(1)、a_bY′(1)和a_bZ′(1)计算初始姿态角中的俯仰角θ₀和滚转角γ₀；

${\mathrm{\θ}}_0=arcsin\left(\frac{{a_{bY}}^{\′}\left(1\right)}{g_0}\right)$

${\mathrm{\γ}}_0=arctan(-\frac{{a_{bX}}^{\′}\left(1\right)}{{a_{bZ}}^{\′}\left(1\right)})$

其中g₀为测试地点地球重力加速度；

计算得到θ₀和γ₀后，利用X、Y、Z轴陀螺仪组合计算得到的输出ω_x′(i)、ω_y′(i)和ω_z′(i)计算初始姿态角中的方位角ψ₀；具体计算方法为：将ψ₀的取值划分为[-45°，45°]、[90-45°，90+45°]、[180-45°，180+45°]、[270-45°，270+45°]四个区间；

在每个区间近似的有

$\left\{\begin{array}{cc}\sin \mathrm{\ψ}\≈\mathrm{\ψ},& \mathrm{\ψ}\∈\[-\frac{\mathrm{\π}}{4},\frac{\mathrm{\π}}{4}\]\\ \cos \mathrm{\ψ}\≈\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\ψ},& \mathrm{\ψ}\∈\[\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\π}}{4},\frac{\mathrm{\π}}{2}+\frac{\mathrm{\π}}{4}\]\\ \sin \mathrm{\ψ}\≈\mathrm{\π}-\mathrm{\ψ},& \mathrm{\ψ}\∈\[\mathrm{\π}-\frac{\mathrm{\π}}{4},\mathrm{\π}+\frac{\mathrm{\π}}{4}\]\\ \cos \mathrm{\ψ}\≈-\frac{3\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\ψ},& \mathrm{\ψ}\∈\[\frac{3\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\π}}{4},\frac{3\mathrm{\π}}{2}+\frac{\mathrm{\π}}{4}\]\end{array}\right.$

上式中正余弦的求解方法由下式给出；

$\left\{\begin{array}{c}sin{\mathrm{\ψ}}_0=\frac{{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(1\right){\mathrm{cos\γ}}_0+{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(1\right){\mathrm{sin\γ}}_0}{{\mathrm{\ω}}_{ie}\cos L}\\ \cos {\mathrm{\ψ}}_0=\frac{{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(1\right){\mathrm{sin\γ}}_0{\mathrm{sin\θ}}_0-{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(1\right){\mathrm{cos\γ}}_0{\mathrm{sin\θ}}_0+{{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(1\right){\mathrm{cos\θ}}_0}{{\mathrm{\ω}}_{ie}\cos L}\end{array}\right.$

其中，ω_ie为地球自转角速度；L为测试地点地球纬度。

6.根据权利要求1所述的一种基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定方法，其特征在于：步骤(5)中误差系数偏差的计算方法为：

定义F矩阵：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{F}_{11}\left(i\right)& F_{12}\left(i\right)& F_{13}\left(i\right)\\ F_{21}\left(i\right)& F_{22}\left(i\right)& F_{23}\left(i\right)\\ F_{31}\left(i\right)& F_{32}\left(i\right)& F_{33}\left(i\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\α}\left(i\right)& sin\mathrm{\α}\left(i\right)cos\mathrm{\β}\left(i\right)& sin\mathrm{\α}\left(i\right)sin\mathrm{\β}\left(i\right)\\ -sin\mathrm{\α}\left(i\right)& \cos \mathrm{\α}\left(i\right)cos\mathrm{\β}\left(i\right)& cos\mathrm{\α}\left(i\right)sin\mathrm{\β}\left(i\right)\\ 0& -sin\mathrm{\β}\left(i\right)& \cos \mathrm{\β}\left(i\right)\end{array}\right]\\ \×\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{cos\γ}}_0}^{\′}{\mathrm{cos\ψ}}_0-{{\mathrm{sin\γ}}_0}^{\′}{{\mathrm{sin\θ}}_0}^{\′}{\mathrm{sin\ψ}}_0& {\mathrm{sin\ψ}}_0{{\mathrm{cos\γ}}_0}^{\′}+{{\mathrm{sin\γ}}_0}^{\′}{{\mathrm{sin\θ}}_0}^{\′}{\mathrm{sin\ψ}}_0& -{{\mathrm{sin\γ}}_0}^{\′}{{\mathrm{cos\θ}}_0}^{\′}\\ -{{\mathrm{cos\θ}}_0}^{\′}{\mathrm{sin\ψ}}_0& {{\mathrm{cos\θ}}_0}^{\′}{\mathrm{cos\ψ}}_0& {{\mathrm{sin\θ}}_0}^{\′}\\ {{\mathrm{cos\γ}}_0}^{\′}{\mathrm{cos\ψ}}_0+{{\mathrm{sin\θ}}_0}^{\′}{{\mathrm{cos\γ}}_0}^{\′}{\mathrm{sin\ψ}}_0& {\mathrm{sin\ψ}}_0{{\mathrm{sin\γ}}_0}^{\′}-{{\mathrm{sin\θ}}_0}^{\′}{{\mathrm{cos\γ}}_0}^{\′}{\mathrm{cos\ψ}}_0& {{\mathrm{sin\θ}}_0}^{\′}{{\mathrm{cos\γ}}_0}^{\′}\end{array}\right]\end{array}$

将X轴陀螺仪补偿后的角速度输出表示为如下

$\begin{array}{c}{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(i\right)=(F_{12}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_u)+{\mathrm{\δD}}_{0x}+\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δk}}_{gx}}{\mathrm{\δk}}_{gx}\\ +\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δE}}_{YX}}{\mathrm{\δE}}_{YX}+\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δE}}_{ZX}}{\mathrm{\δE}}_{ZX}+\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(i\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}\end{array}$

其中

Ω_n＝ω_iecosL；Ω_u＝ω_iesinL；ω_ie为地球自转角速度；L为测试地点地球纬度；

$\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δk}}_{gx}}=F_{12}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_u;\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δE}}_{YX}}=F_{22}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{23}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_u;$

$\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δE}}_{ZX}}=F_{32}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_u;$

$\begin{array}{c}\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(i\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}=\cos \mathrm{\α}\left(i\right)({{\mathrm{cos\γ}}_0}^{\′}{\mathrm{cos\ψ}}_0-{{\mathrm{sin\γ}}_0}^{\′}{{\mathrm{sin\θ}}_0}^{\′}{\mathrm{sin\ψ}}_0){\mathrm{\Ω}}_n-\sin \mathrm{\α}\left(i\right)\cos \mathrm{\β}\left(i\right){{\mathrm{cos\θ}}_0}^{\′}{\mathrm{sin\ψ}}_0{\mathrm{\Ω}}_n\\ +\sin \mathrm{\α}\left(i\right)\sin \mathrm{\β}\left(i\right)({{\mathrm{sin\γ}}_0}^{\′}{\mathrm{cos\ψ}}_0+{{\mathrm{sin\θ}}_0}^{\′}{{\mathrm{cos\γ}}_0}^{\′}{\mathrm{sin\ψ}}_0){\mathrm{\Ω}}_n\end{array}.$

将Y轴陀螺仪补偿后的角速度输出表示为如下

$\begin{array}{c}{{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(i\right)=(F_{22}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{23}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_u)+{\mathrm{\δD}}_{0y}+\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δE}}_{XY}}{\mathrm{\δE}}_{XY}\\ +\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(i\right)}{\∂k_{gy}}\∂k_{gy}+\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δE}}_{ZY}}{\mathrm{\δE}}_{ZY}+\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(i\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}\end{array}$

其中

$\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δE}}_{XY}}=F_{12}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_u;\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(i\right)}{\∂k_{gy}}=F_{22}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{23}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_u;$

$\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δE}}_{ZY}}=F_{32}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_u;$

$\begin{array}{c}\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(i\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}=-\sin \mathrm{\α}\left(i\right)({{\mathrm{cos\γ}}_0}^{\′}{\mathrm{cos\ψ}}_0-{{\mathrm{sin\γ}}_0}^{\′}{{\mathrm{sin\θ}}_0}^{\′}{\mathrm{sin\ψ}}_0){\mathrm{\Ω}}_n-\cos \mathrm{\α}\left(i\right)\cos \mathrm{\β}\left(i\right){{\mathrm{cos\θ}}_0}^{\′}{\mathrm{sin\ψ}}_0{\mathrm{\Ω}}_n\\ +\cos \mathrm{\α}\left(i\right)\sin \mathrm{\β}\left(i\right)({{\mathrm{sin\γ}}_0}^{\′}{\mathrm{cos\ψ}}_0+{{\mathrm{sin\θ}}_0}^{\′}{{\mathrm{cos\γ}}_0}^{\′}{\mathrm{sin\ψ}}_0){\mathrm{\Ω}}_n\end{array}.$

将Z轴陀螺仪补偿后的角速度输出表示为如下

$\begin{array}{c}{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(i\right)=\left(F_{32}\right(i){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_u)+{\mathrm{\δD}}_{0z}+\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δE}}_{XZ}}{\mathrm{\δE}}_{XZ}\\ +\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δE}}_{YZ}}{\mathrm{\δE}}_{YZ}+\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δk}}_{gz}}{\mathrm{\δk}}_{gz}+\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(i\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}\end{array}$

其中

$\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δE}}_{XZ}}=F_{12}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_u;\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δE}}_{YZ}}=F_{22}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{23}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_u;$

$\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(i\right)}{\∂{\mathrm{\δk}}_{gz}}=F_{32}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(i\right){\mathrm{\Ω}}_u;$

$\frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(i\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}=sin\mathrm{\β}\left(i\right){{\mathrm{cos\θ}}_0}^{\′}{\mathrm{sin\ψ}}_0{\mathrm{\Ω}}_n+cos\mathrm{\β}\left(i\right)({{\mathrm{sin\γ}}_0}^{\′}{\mathrm{cos\ψ}}_0+{{\mathrm{sin\θ}}_0}^{\′}{{\mathrm{cos\γ}}_0}^{\′}{\mathrm{sin\ψ}}_0){\mathrm{\Ω}}_n.$

定义X轴陀螺仪结构矩阵：

$A_{gX}=\left[\begin{array}{ccccc}1& F_{12}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{22}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{23}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{32}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_u& \frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(1\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}\\ 1& F_{12}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{22}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{23}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{32}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_u& \frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(2\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& F_{12}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{22}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{23}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{32}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_u& \frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(16\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}\end{array}\right]$

定义Y轴陀螺仪结构矩阵：

$A_{gY}=\left[\begin{array}{ccccc}1& F_{12}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{22}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{23}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{32}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_u& \frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(1\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}\\ 1& F_{12}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{22}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{23}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{32}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_u& \frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(2\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& F_{12}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{22}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{23}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{32}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_u& \frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(16\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}\end{array}\right]$

定义Z轴陀螺仪结构矩阵：

$A_{gZ}=\left[\begin{array}{ccccc}1& F_{12}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{22}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{23}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{32}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_u& \frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(1\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}\\ 1& F_{12}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{22}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{23}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{32}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_u& \frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(2\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& F_{12}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{22}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{23}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_u& F_{32}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_u& \frac{\∂{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(16\right)}{\∂\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}\end{array}\right]$

定义X轴的观测向量为

$Y_{gx}=\left[\begin{array}{c}{{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(1\right)-(F_{12}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_u)\\ {{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(2\right)-(F_{12}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_u)\\ .\\ .\\ .\\ {{\mathrm{\ω}}_x}^{\′}\left(16\right)-(F_{12}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_u)\end{array}\right]$

定义Y轴的观测向量为

$Y_{gy}=\left[\begin{array}{c}{{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(1\right)-(F_{12}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_u)\\ {{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(2\right)-(F_{12}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_u)\\ .\\ .\\ .\\ {{\mathrm{\ω}}_y}^{\′}\left(16\right)-(F_{12}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_n+F_{13}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_u)\end{array}\right]$

定义Z轴的观测向量为

$Y_{gz}=\left[\begin{array}{c}{{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(1\right)-\left(F_{32}\right(1){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(1\right){\mathrm{\Ω}}_u)\\ {{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(2\right)-\left(F_{32}\right(2){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(2\right){\mathrm{\Ω}}_u)\\ .\\ .\\ .\\ {{\mathrm{\ω}}_z}^{\′}\left(16\right)-\left(F_{32}\right(16){\mathrm{\Ω}}_n+F_{33}\left(16\right){\mathrm{\Ω}}_u)\end{array}\right]$

X轴的误差系数偏差估计式为：

xishu_gx＝(A_gX ^TA_gX)^-1A_gX ^TY_gx

其中，xishu_gx＝[δD_0x δk_gx δE_YX δE_ZX Δψ]^T，δD_0x为X轴陀螺仪的零次项偏差；δk_gx为X轴陀螺仪的标度因数偏差；δE_YX为X轴相对于Y轴的安装误差角偏差；δE_ZX为X轴相对于Z轴的安装误差角偏差；

Y轴的误差系数偏差估计式为：

xishu_gy＝(A_gY ^TA_gY)^-1A_gY ^TY_gy

其中，xishu_gy＝[δD_0y δE_XY δk_gy δE_ZY Δψ]^T，δD_0y为Y轴陀螺仪的零次项偏差；δE_XY为Y轴相对于X轴的安装误差角偏差；δk_gy为Y轴陀螺仪的标度因数偏差；δE_ZY为Y轴相对于Z轴的安装误差角偏差；

Z轴的误差系数偏差估计式为：

xishu_gz＝(A_gZ ^TA_gZ)^-1A_gZ ^TY_gz

其中，xishu_gz＝[δD_0z δE_XZ δE_YZ δk_gz Δψ]^T，δD_0z为Z轴陀螺仪的零次项偏差；δE_XZ为Z轴相对于X轴的安装误差角偏差；δE_YZ为Z轴相对于Y轴的安装误差角偏差；δk_gz为Z轴陀螺仪的标度因数偏差。

7.根据权利要求1所述的一种基准不确定情况下陀螺仪组合误差系数标定方法，其特征在于：步骤(6)中迭代方法为：

命ψ₀′＝ψ₀+Δψ，使用步骤(5)中误差系数偏差的计算方法再次进行计算，重复九次此操作；此时，ψ₀′趋于真实的方位角。