CN101029833A - 一种捷联mems陀螺动态误差标定方法 - Google Patents

Abstract

一种捷联MEMS陀螺动态误差标定方法，可辨识出捷联MEMS陀螺全部动态误差系数，其方法为基于MEMS陀螺误差机理，建立完备动态误差模型，利用三轴速率转台设计三轴速率试验，标定出捷联MEMS陀螺零偏、标度因数、安装误差系数以及陀螺与角速度平方有关项误差系数；采用三耦合方位动态试验，标定出陀螺三个角速度耦合二次项误差系数；利用三轴速率转台的速率功能，设置三轴初始角，将三轴转台中框Y_T轴以及外框Z_T轴同时输入相同匀角速度Ω，激发出包括角加速度误差在内的动态误差项，从而标定出陀螺与角加速度有关项误差系数。本发明只需利用三轴速率转台即可精确标定出捷联MEMS陀螺所有动态误差系数，误差辨识精度高，可为传统机械式以及光纤等陀螺提供参考。

Description

一种捷联MEMS陀螺动态误差标定方法

技术领域

本发明涉及一种捷联MEMS陀螺动态误差标定方法，利用三轴速率转台即可标定出捷联MEMS陀螺所有动态误差项系数。可应用于所有捷联MEMS陀螺误差标定，同时可为传统的机械式陀螺以及光纤陀螺动态误差标定提供参考。

背景技术

陀螺是惯性导航系统的核心器件，决定了惯导系统的工作精度。随着硅MEMS技术的发展，低成本、小体积、低功耗的MEMS陀螺已广泛应用于微小型系统及战术武器的制导系统中，是未来最主要的中低精度角速度传感器。在捷联式惯性导航系统中，运载体的角运动形成的各种干扰力矩将引起陀螺漂移，造成角速度的测量误差，因此需要建立捷联MEMS陀螺动态误差辨识模型，设计准确的动态误差标定方法，通过误差补偿提高捷联MEMS陀螺实用精度。

现有的捷联MEMS陀螺的动态误差标定主要包括三位置动态标定以及“六位置正负转速”标定方法，这两种方法采用的动态误差模型中只考虑到了陀螺零偏、标度因数、安装误差系数等基本误差项，因此只能计算出陀螺零偏D_f、标度因数D_z、安装误差系数D_x、D_y以及陀螺与角速度平方有关项误差系数D_xx、D_yy、D_zz，但无法标定出陀螺与角加速度有关项误差系数。现有的传统机械式陀螺误差标定采用恒速试验和角振动试验相结合的方法，其动态误差建模技术较成熟，建立了完备的动态误差辨识模型，采用速率试验标定出捷联陀螺误差系数D_f、D_z、D_x、D_y、D_xx、D_yy、D_zz、D_xy、D_yx以及D_zx，而陀螺与角加速度有关的误差系数一般通过角振动试验标定，计算陀螺与角加速度有关误差系数D_x′、D_y′、D_z′。该方法需要三轴速率转台以及角振动台以及六面体过渡架等多种试验设备，限制了该方法的实际应用。为了克服恒速试验和角振动试验相结合的方法对标定试验设备要求的局限，充分利用三轴台的速率功能，研究人员提出了在三轴速率转台上实施的正交三轴速率试验，将三轴速率转台的内框、中框及外框输入合理的初始角，在三轴速率转台的正交三轴上同时施加独立的匀角速度输入时，经过坐标变换后，陀螺坐标系各轴敏感到的角速度分量为正余弦形式的交变角速度，从而能激发出包括角加速度误差在内的所有动态误差项，总动态误差包括1个常值分量和12个不同频率的分量，通过对输出数据进行谐波分析建立12个方程组，最后通过12个方程组解算各误差系数。该方法误差分离技术较难，标定解算工作量大，由于动态误差耦合以及陀螺零偏常值漂移导致标定的误差较大、精度较低。因为捷联MEMS陀螺零偏常值漂移较大，导致标定精度更低，因此该方法不适合于捷联MEMS陀螺的动态误差标定。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于三轴速率转台的捷联MEMS陀螺动态误差标定方法，该方法可以精确地标定出捷联MEMS陀螺所有动态误差项系数，误差辨识精度高，且需要的试验设备少，简化了动态误差分离及辨识难度，减小了每一步标定的解算工作量。

本发明的技术解决方案为：一种捷联MEMS陀螺动态误差标定方法的特点在于通过下列步骤实现：

(1)根据MEMS陀螺工作原理以及误差机理推导出的动态误差模型可表示为：

$D_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+D_{\mathrm{zx}}{\mathrm{\ω}}_z{\mathrm{\ω}}_x+D_{\mathrm{xx}}{\mathrm{\ω}}_x^2+D_{\mathrm{yy}}{\mathrm{\ω}}_y^2+D_{\mathrm{zz}}{\mathrm{\ω}}_z^2+\mathrm{\ϵ}$

式中： ω为陀螺输出，°/s；

分别为沿陀螺X轴、Y轴和Z轴的角加速度分量，rad/s²；ω_x、ω_y、ω_z分别为沿陀螺X轴、Y轴和Z轴的角速度分量，rad/s；D_f为陀螺零偏；D_x′、D_y′、D_z′分别为相应的与角加速度有关项误差系数，(°/s)/(rad/s²)；D_x、D_y分别为安装误差系数，(°/s)/(rad/s)；D_z为标度因数；D_xy、D_yz、D_zx为与角速度耦合二次有关项误差系数，(°/s)/(rad/s)²；D_xx、D_yy、D_zz分别为与角速度平方有关项误差系数，(°/s)/(rad/s)²；ε为陀螺随机误差，°/s；

(2)利用三轴速率转台进行三轴速率试验，标定出捷联MEMS陀螺零偏D_f、标度因数D_z、安装误差系数D_x、D_y以及陀螺与角速度平方有关项误差系数D_xx、D_yy、D_zz；

(3)采用三耦合方位动态试验，设置陀螺坐标系OXYZ与三轴速率转台的台基坐标系OX_TY_TZ_T重合，设置转台内框X_I轴初始角为45°，中框Y_M轴和外框Z_O轴初始角均为0°，设置转台中框Y_M初始角为45°，内框X_I轴和外框Z_O轴初始角均为0°以及设置转台内框X_I初始角为90°，中框Y_M轴初始角为45°和外框Z_O轴初始角均为0°等三个方位。在每个方位转台外框Z_O轴输入角速率按从小到大的顺序改变，分别给速率转台输入n°/10/s、-n°/10/s、2n°/10/s、-n°/10/s、3n°/10/s、-3n°/10/s、......、n°/s、-n°/s共20个角速率，n°/s表示陀螺测量范围的最大正转角速率，通过对试验数据的解算，标定出陀螺三个角速度耦合二次有关项误差系数D_xy、D_yz、D_zx；

(4)利用三轴速率转台的速率功能，进行角加速度误差标定试验，设置转台内框X_I初始角θ_x0＝0°，中框Y_M轴初始角θ_y0＝0°和外框Z_O轴初始角θ_z0＝0°，将三轴转台中框Y_M轴以及外框Z_O轴输入相同转速Ω；设置转台内框X_I初始角θ_x0＝90°，中框Y_M轴初始角θ_y0＝0°和外框Z_O轴初始角θ_z0＝0°，将三轴转台中框Y_M轴以及外框Z_O轴输入相同转速Ω；通过对两组试验数据解算，标定陀螺三个与角加速度有关项误差系数D_x′、D_y′、D_z′。

本发明的原理是：通过三轴速率试验，用最小二乘法计算陀螺中Z轴标度因数、两个安装误差系数分别为：

$D_z=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\·{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zzj}}-\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\·\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zzj}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\right)}^2}$

$D_x=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\·{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xzj}}-\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\·\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xzj}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\right)}^2}$

$D_y=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\·{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yzj}}-\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\·\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yzj}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\right)}^2}$

式中Ω_j代表三轴速率转台Z_T轴输入的角速度； ω_zzj代表陀螺Z轴与转台的台基坐标系中Z_T轴重合时，转台输入第j个转速时陀螺的输出； ω_xzj代表陀螺X轴与转台的台基坐标系中Z_T轴重合时，转台输入第j个转速时陀螺的输出； ω_yzj代表陀螺Y轴与转台的台基坐标系中Z_T轴重合时，转台输入第j个转速时陀螺的输出；

利用MATLAB计算与仿真软件中的最小二乘拟和函数计算陀螺与角速度平方有关项误差系数D_xx、D_yy、D_zz以及陀螺零偏D_f

N_z＝polyfit(Ω(:)， ω_zz(:)，2)；D_zz＝N_z(2)

N_x＝polyfit(Ω(:)， ω_xz(:)，2)；D_xx＝N_x(2)

N_y＝polyfit(Ω(:)， ω_yz(:)，2)；D_yy＝N_y(2)

D_f＝(N_z(0)+N_x(0)+N_y(0))/3

式中，N_z，N_x，N_y代表拟和三维数组变量；Ω(:)代表转台输入转速数组变量； ω_zz(:)代表陀螺Z轴与转台的台基坐标系中Z_T轴重合时，转台输入20个转速时陀螺的输出数组变量； ω_xz(:)代表陀螺X轴与转台的台基坐标系中Z_T轴重合时，转台输入20个转速时陀螺的输出数组变量； ω_yz(:)代表陀螺Y轴与转台的台基坐标系中Z_T轴重合时，转台输入20个转速时陀螺的输出数组变量。

利用三耦合方位动态试验，分别激励出陀螺耦合角速度二次项误差，利用三轴速率试验标定出的动态误差系数对各耦合方位每一速下陀螺输出进行补偿，计算出陀螺与角速度耦合二次有关项误差函数：

δω_c＝D_xyω_xω_y+D_yzω_yω_z+D_zxω_zω_x

利用第一耦合方位的动态试验数据，采用MATLAB计算与仿真软件中的最小二乘拟和函数计算陀螺与角速度耦合二次有关项误差系数D_yz：

N_yz＝polyfit(Ω²(:)，2δω_cyz(:)，1)；D_yz＝N_yz(1)

式中，N_yz代表拟和二维数组变量；Ω²(:)代表转台输入转速平方项的数组变量；δω_cyz(:)代表该方位下转台输入20个转速时陀螺的动态误差数组变量。同理计算陀螺与角速度耦合二次有关项误差系数D_xz和D_xy。

利用三轴速率转台的速率功能，设置两组试验，第一组试验设定三轴速率转台内框X_I初始角θ_x0＝0，中框Y_M轴初始角θ_y0＝0和外框Z_O轴初始角θ_z0＝0°，将三轴速率转台中框Y_M轴以及外框Z_O轴输入相同转速Ω；第二组试验设定三轴速率转台内框X_I初始角θ_x0＝90°，中框Y_M轴初始角θ_y0＝0°和外框Z_O轴初始角θ_z0＝0°，将三轴速率转台中框Y_M轴以及外框Z_O轴输入相同转速Ω。经过坐标变换后，陀螺坐标系各轴敏感到的角速度分量即为正余弦形式的交变角速度：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\mathrm{\Ω}\sin (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})\\ \mathrm{\Ω}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right)\cos ({\mathrm{\θ}}_{y0}+\mathrm{\Ωt})+\mathrm{\Ω}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right)\\ \mathrm{\Ω}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right)\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})-\mathrm{\Ω}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right)\end{array}\right]$

从而能激发出包括角加速度误差在内的所有动态误差项，其中捷联陀螺三轴方向角加速度为：

利用三轴速率试验以及和三耦合方位动态试验标定出的陀螺动态误差系数补偿陀螺输出，计算出陀螺与角加速度有关误差函数：

将三轴角加速度代入陀螺与角加速度误差函数中可得：

$-D_x^{\′}{\mathrm{\Ω}}^2\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})-D_y^{\′}{\mathrm{\Ω}}^2\sin \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right)\sin (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})-D_z^{\′}{\mathrm{\Ω}}^2\cos \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right)\sin (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})=$

$-D_x^{\′}{\mathrm{\Ω}}^2\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})-(D_y^{\′}{\mathrm{\Ω}}^2\sin \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right)+D_z^{\′}{\mathrm{\Ω}}^2\cos \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right))\sin (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})=$

$A\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})+B\sin (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})$

A＝-D_x′Ω²

B＝-(D_y′Ω²sin(θ_x0)+D_z′Ω²cos(θ_x0))

对陀螺与角加速度误差数据进行谐波分析，可分离出信号的正弦分量和余弦分量，进而求得正弦分量的振幅A和余弦分量的振幅B。

第一组试验情况下，根据θ_x0＝90°，θ_y0＝0°和θ_z0＝0°，A＝-D_x′Ω²以及

B＝-(D_y′Ω²sin(θ_x0)+D_z′Ω²cos(θ_x0))可计算得：

D_x′＝-A₁/Ω²

D_z′＝-B₁/Ω²

第二组试验情况下，根据θ_x0＝0°，θ_y0＝0°和θ_z0＝0°，A＝-D_x′Ω²以及B＝-(D_y′Ω²sin(θ_x0)+D_z′Ω²cos(θ_x0))可计算得：

D_y′＝-B₂/Ω²

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)需要的试验设备少，不需要具备角振动功能的专用试验设备，只需三轴速率转台，解决了需求多种试验设备的问题；

(2)设计分步式标定试验，通过对局部动态误差的激励，简化了动态误差分离及辨识难度，减小了每一步标定的解算工作量；

(3)通过三轴速率试验、三耦合方位动态试验以及角加速度误差标定试验，可精确标定出捷联MEMS陀螺所有动态误差项系数，误差辨识精度高。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明中三轴速率转台以及陀螺初始方位示意图；

图3为本发明中三轴速率试验的三个位置示意图；

图4为本发明中三耦合方位动态试验的三个方位示意图；

图5为本发明中角加速度误差标定试验的两组实验方位示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的实施例采用的是一种双框架式硅MEMS陀螺，首先定义具体实施过程中利用到的各坐标系，如图2所示，三轴转台的台基坐标系为OX_TY_TZ_T，与地理坐标系OENU重合，外框坐标系为OX_OY_OZ_O，中框坐标系为OX_MY_MZ_M，内框坐标系为OX_IY_IZ_I，陀螺坐标系为OXYZ。MEMS陀螺捷联安装在内框上，即陀螺坐标系OXYZ始终与内框坐标系OX_IY_IZ_I重合。OX_I指向内框架轴向，OY_M指向中框架轴向，OZ_O指向外框架轴向，具体实施步骤如下：

(1)根据硅MEMS陀螺工作原理以及误差产生机理推导出MEMS陀螺完备动态误差模型：

$D_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+D_{\mathrm{zx}}{\mathrm{\ω}}_z{\mathrm{\ω}}_x+D_{\mathrm{xx}}{\mathrm{\ω}}_x^2+D_{\mathrm{yy}}{\mathrm{\ω}}_y^2+D_{\mathrm{zz}}{\mathrm{\ω}}_z^2+\mathrm{\ϵ}$

式中： ω为陀螺输出，°/s；

分别为沿陀螺X轴、Y轴和Z轴的角加速度分量，rad/s²；ω_x、ω_y、ω_z分别为沿陀螺X轴、Y轴和Z轴的角速度分量，rad/s；D_f为陀螺零偏；D_x′、D_y′、D_z′分别为相应的与角加速度有关项误差系数，(°/s)/(rad/s²)；D_x、D_y分别为安装误差系数，(°/s)/(rad/s)；D_z为标度因数；D_xy、D_yz、D_zx为与角速度耦合二次有关项误差系数，(°/s)/(rad/s)²；D_xx、D_yy、D_zz分别为与角速度平方有关项误差系数，(°/s)/(rad/s)²；ε为陀螺随机误差，°/s；

(2)利用三轴速率转台设计三轴速率试验如图3所示，设置陀螺坐标系OXYZ与三轴速率转台的台基坐标系OX_TY_TZ_T重合，第一位置设置转台内框X_I轴、中框Y_M轴和外框Z_O轴的初始角均为0°，给陀螺供电预热20～30分钟后设定转台绕Z_O轴正转，记录陀螺输出，停转；转台绕Z_O轴反转，记录陀螺输出，停转。转台输入角速率按从小到大的顺序改变，分别给速率转台输入n°/10/s、-n°/10/s、2n°/10/s、-2n°/10/s、3n°/10/s、-3n°/10/s、......、n°/s、-n°/s共20个角速率，n°/s表示陀螺测量范围的最大正转角速率，对于本实施例采用的双框架式硅MEMS陀螺，其最大正转角速率为100°/s，在保证采集转动整周数据的前提下，对每一个角速率都记录1～5分钟左右的陀螺输出数据。

同理，第二位置设置转台中框Y_M初始角为90°，内框X_I轴和外框Z_O轴初始角均为0°以及第三位置设置转台内框X_I初始角为90°，中框Y_M轴和外框Z_O轴初始角均为0°等两方位，重复以上的工作，完成三方位正负速率试验。

用最小二乘法求陀螺中Z轴标度因数、两个安装误差系数分别为：

$D_z=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\·{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zzj}}-\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\·\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{zzj}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\right)}^2}---\left(2\right)$

$D_x=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\·{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xzj}}-\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\·\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{xzj}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\right)}^2}---\left(3\right)$

$D_y=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\·{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yzj}}-\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\·\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{yzj}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_j\right)}^2}---\left(4\right)$

式中Ω_j代表三轴速率转台Z_T轴输入的角速度； ω_zzj代表陀螺Z轴与转台的台基坐标系中Z_T轴重合时，转台输入第j个转速时陀螺的输出； ω_xzj代表陀螺X轴与转台的台基坐标系中Z_T轴重合时，转台输入第j个转速时陀螺的输出； ω_yzj代表陀螺Y轴与转台的台基坐标系中Z_T轴重合时，转台输入第j个转速时陀螺的输出；

利用MATLAB计算与仿真软件中的最小二乘拟和函数计算陀螺与角速度平方有关项误差系数D_xx、D_yy、D_zz以及陀螺零偏D_f

N_z＝polyfit(Ω(:)， ω_zz(:)，2)；D_zz＝N_z(2)           (5)

N_x＝polyfit(Ω(:)， ω_xz(:)，2)；D_xx＝N_x(2)           (6)

N_y＝polyfit(Ω(:)， ω_yz(:)，2)；D_yy＝N_y(2)           (7)

D_f＝(N_z(0)+N_x(0)+N_y(0))/3                             (8)

式中，N_z，N_x，N_y代表拟和三维数组变量；Ω(:)代表转台输入转速数组变量； ω_zz(:)代表陀螺Z轴与转台的台基坐标系中Z_T轴重合时，转台输入20个转速时陀螺的输出数组变量； ω_xz(:)代表陀螺X轴与转台的台基坐标系中Z_T轴重合时，转台输入20个转速时陀螺的输出数组变量； ω_yz(:)代表陀螺Y轴与转台的台基坐标系中Z_T轴重合时，转台输入20个转速时陀螺的输出数组变量。

(3)三耦合方位动态试验如图4所示，首先设置坐标系OXYZ与三轴速率转台的台基坐标系OX_TY_TZ_T重合，第一耦合方位设置转台内框X_I轴初始角为45°，中框Y_M轴和外框Z_O轴的初始角均为0°，设定转台绕Z_O轴正转，记录陀螺输出，停转；转台绕Z_O轴反转，记录陀螺输出，停转。转台输入角速率按从小到大的顺序改变，分别给速率转台输入n°/10/s、-n°/10/s、2n °/10/s、-2n°/10/s、3n°/10/s、-3n°/10/s、......、n°/s、-n°/s共20个角速率，n°/s表示陀螺测量范围的最大正转角速率，对于本实施例采用的双框架式硅MEMS陀螺，其最大正转角速率为100°/s，在保证采集转动整周数据的前提下，对每一个角速率都记录1～5分钟左右的陀螺输出数据。

同理，第二耦合方位设置转台中框Y_M初始角为45°，内框X_I轴和外框Z_O轴初始角均为0°以及第三耦合方位设置转台内框X_I初始角为90°，中框Y_M轴初始角为45°和外框Z_O轴初始角均为0°等两方位，重复以上的工作，完成三耦合方位动态试验。

利用步骤2标定出的部分陀螺动态误差系数对各耦合方位每一转速下陀螺输出进行补偿计算出陀螺与角速度耦合二次有关项误差函数：

δω_c＝D_xyω_xω_y+D_yzω_yω_z+D_zxω_zω_x                    (9)

利用第一耦合方位的动态试验数据，采用MATLAB计算与仿真软件中的最小二乘拟和函数计算陀螺与角速度耦合二次有关项误差系数D_yz：

N_yz＝polyfit(Ω²(:)，2δω_cyz(:)，1)；D_yz＝N_yz(1)       (10)

式中，N_yz代表拟和二维数组变量；Ω²(:)代表转台输入转速平方项的数组变量；δω_cyz(:)代表该方位下转台输入20个转速时陀螺的动态误差数组变量；

同理，利用第二耦合方位的动态试验数据，采用MATLAB计算与仿真软件中的最小二乘拟和函数计算陀螺与角速度耦合二次有关项误差系数D_xz：

N_xz＝polyfit(Ω²(:)，2δω_cxz(:)，1)；D_xz＝N_xz(1)       (11)

式中，N_xz代表拟和二维数组变量；Ω²(:)代表转台输入转速平方项的数组变量；δω_cxz(:)代表该方位下转台输入20个转速时陀螺的动态误差数组变量；

同理，利用第三耦合方位的动态试验数据，采用MATLAB计算与仿真软件中的最小二乘拟和函数计算陀螺与角速度耦合二次有关项误差系数D_xy：

N_xy＝polyfit(Ω²(:)，2δω_cxy(:)，1)；D_xy＝N_xy(1)       (12)

式中，N_xy代表拟和二维数组变量；Ω²(:)代表转台输入转速平方项的数组变量；δω_cxy(:)代表该方位下转台输入20个转速时陀螺的动态误差数组变量；

(4)利用三轴速率转台的速率功能，在三轴上同时输入独立匀角速度时，经过坐标变换后，陀螺坐标系各轴敏感到的角速度分量即为正余弦形式的交变角速度，从而能激发出包括角速度误差在内的所有动态误差项，通过对数据进行谐波分析处理就可分离出陀螺与角加速度误差系数。

设置两组试验，第一组试验设定三轴速率转台内框X_I初始角θ_x0＝0，中框Y_M轴初始角θ_y0＝0和外框Z_O轴初始角θ_z0＝0°，将三轴速率转台中框Y_M轴以及外框Z_O轴输入相同转速Ω，采集3～5分钟陀螺输出数据。

第二组试验设定三轴速率转台内框X_I初始角θ_x0＝90°，中框Y_M轴初始角θ_y0＝0°和外框Z_O轴初始角θ_z0＝0°，将三轴速率转台中框Y_M轴以及外框Z_O轴输入相同转速Ω，采集3～5分钟陀螺输出数据。

设三轴转台转动过程中各框绕相应轴分别转过θ_Z、θ_Y、θ_X，此时从台基坐标系OX_TY_TZ_T到OX_OY_OZ_O、OX_OY_OZ_O到OX_MY_MZ_M、从OX_MY_MZ_M到OX_IY_IZ_I的方向余弦矩阵C_T ^o、C_o ^M、C_M ^I分别为：

$C_T^O=\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{\θ}}_z\right)& \sin \left({\mathrm{\θ}}_z\right)& 0\\ -\sin \left({\mathrm{\θ}}_z\right)& \cos \left({\mathrm{\θ}}_z\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],C_o^m=\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{\θ}}_y\right)& 0& -\sin \left({\mathrm{\θ}}_y\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left({\mathrm{\θ}}_y\right)& 0& \cos \left({\mathrm{\θ}}_y\right)\end{array}\right],C_m^i=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \left({\mathrm{\θ}}_x\right)& \sin \left({\mathrm{\θ}}_x\right)\\ 0& -\sin \left({\mathrm{\θ}}_x\right)& \cos \left({\mathrm{\θ}}_x\right)\end{array}\right]---\left(13\right)$

陀螺各轴感受的角速度分量为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]=C_M^l{C}_O^M\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \mathrm{\Ω}\end{array}\right]+C_M^l\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\Ω}\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Ω}\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\mathrm{\Ω}\sin \left({\mathrm{\θ}}_y\right)\\ \mathrm{\Ω}\sin \left({\mathrm{\θ}}_x\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_y\right)+\mathrm{\Ω}\cos \left({\mathrm{\θ}}_x\right)\\ \mathrm{\Ω}\cos \left({\mathrm{\θ}}_x\right)\cos \left({\mathrm{\θ}}_y\right)-\mathrm{\Ω}\sin \left({\mathrm{\θ}}_x\right)\end{array}\right]---\left(14\right)$

当转台内框输入角运动

中框Y_M及外框Z_O以匀速率

运行时，θ_x＝θ_x0。陀螺各轴感受的角速率分量为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\mathrm{\Ω}\sin (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})\\ \mathrm{\Ω}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right)\cos ({\mathrm{\θ}}_{y0}+\mathrm{\Ωt})+\mathrm{\Ω}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right)\\ \mathrm{\Ω}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right)\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})-\mathrm{\Ω}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right)\end{array}\right]---\left(15\right)$

陀螺各轴感受的角加速度分量为

利用步骤2和步骤3标定出的陀螺动态误差系数补偿两组试验下陀螺输出，计算出陀螺与角加速度有关误差函数：

将式(16)代入式(17)中可得：

$-D_x^{\′}{\mathrm{\Ω}}^2\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})-D_y^{\′}{\mathrm{\Ω}}^2\sin \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right)\sin (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})-D_z^{\′}{\mathrm{\Ω}}^2\cos \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right)\sin (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})=$

$-D_x^{\′}{\mathrm{\Ω}}^2\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})-(D_y^{\′}{\mathrm{\Ω}}^2\sin \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right)+D_z^{\′}{\mathrm{\Ω}}^2\cos \left({\mathrm{\θ}}_{x0}\right))\sin (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})=$

$A\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})+B\sin (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\θ}}_{y0})$

                                                         (18)

A＝-D_x′Ω²                                            (19)

B＝-(D_y′Ω²sin(θ_x0)+D_z′Ω²cos(θ_x0))            (20)

对陀螺与角加速度误差数据进行谐波分析，可分离出信号的正弦分量和余弦分量，进而求得正弦分量的振幅A和余弦分量的振幅B。

第一组试验情况下，根据θ_x0＝90°，θ_y0＝0°和θ_z0＝0°，A＝-D_x′Ω²以及B＝-(D_y′Ω²sin(θ_x0)+D_z′Ω²cos(θ_x0))可计算得：

D_x′＝-A₁/Ω²                                         (21)

D_z′＝-B₁/Ω²                                         (22)

式中A₁、B₁分别为第一组试验数据谐波分析得到的正弦分量振幅和余弦分量振幅。第二组试验情况下，根据θ_x0＝0°，θ_y0＝0°和θ_z0＝0°，A＝-D_x′Ω²以及B＝-(D_y′Ω²sin(θ_x0)+D_z′Ω²cos(θ_x0))可计算得：

D_y′＝-B₂/Ω²                                            (23)

式中B₂为第二组试验数据谐波分析得到的余弦分量振幅。

通过三轴速率试验，由公式(2)、(3)、(4)计算陀螺标度因数D_z、安装误差系数D_x、D_y，由公式(5)、(6)、(7)和(8)分别标定出陀螺与角速度平方有关项误差系数D_xx、D_yy、D_zz以及陀螺零偏D_f；通过三耦合方位动态试验，由公式(9)、(10)和(11)分别标定出陀螺三个与角速度耦合二次有关项误差系数D_xy、D_yz、D_zx；通过角加速度误差标定试验，由公式(21)、(22)和(23)分别标定出陀螺与角加速度有关项误差系数D_x′、D_y′、D_z′。至此完成了捷联MEMS陀螺所有动态误差系数的标定工作。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (3)

1、一种捷联MEMS陀螺动态误差标定方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)根据MEMS陀螺工作原理以及误差机理推导出动态误差模型为：

$D_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+D_{\mathrm{zx}}{\mathrm{\ω}}_z{\mathrm{\ω}}_x+D_{\mathrm{xx}}{\mathrm{\ω}}_x^2+D_{\mathrm{yy}}{\mathrm{\ω}}_y^2+D_{\mathrm{zz}}{\mathrm{\ω}}_z^2+\mathrm{\ϵ}$

式中： ω为陀螺输出，°/s；

分别为沿陀螺X轴、Y轴和Z轴的角加速度分量，rad/s²；ω_x、ω_y、ω_z分别为沿陀螺X轴、Y轴和Z轴的角速度分量，rad/s；D_f为陀螺零偏；D_x′、D_y′、D_z′分别为相应的与角加速度有关项误差系数，(°/s)/(rad/s²)；D_x、D_y分别为安装误差系数，(°/s)/(rad/s)；D_z为标度因数；D_xy、D_yz、D_zx为与角速度耦合二次有关项误差系数，(°/s)/(rad/s)²；D_xx、D_yy、D_zz分别为与角速度平方有关项误差系数，(°/s)/(rac/s)²；ε为陀螺随机误差，°/s；

(2)利用三轴速率转台进行三轴速率试验，标定出捷联MEMS陀螺零偏D_f、标度因数D_z、安装误差系数D_x、D_y以及陀螺与角速度平方有关项误差系数D_xx、D_yy、D_zz；

(3)采用三耦合方位动态试验，标定出陀螺三个与角速度耦合二次有关项误差系数D_xy、D_yz、D_zx；

(4)利用三轴速率转台的速率功能，进行角加速度误差标定试验，标定陀螺三个与角加速度有关项误差系数D_x′、D_y′、D_z′。

2、根据权利要求1所述的一种捷联MEMS陀螺动态误差标定方法，其特征在于：所述的步骤(3)中三耦合方位分别指陀螺坐标系OXYZ与三轴速率转台的台基坐标系OX_TY_TZ_T重合，设置转台内框X_I轴初始角为φ_XI，

中框Y_M轴和外框Z_O轴初始角均为0°，设置转台中框Y_M初始角为φ_YM，

内框X_I轴和外框Z_O轴初始角均为0°以及设置转台内框X_I初始角为90°，中框Y_M轴初始角为φ_YM， 及外框Z_O轴初始角均为0°三个方位。

3、根据权利要求1所述的一种捷联MEMS陀螺动态误差标定方法，其特征在于：所述的步骤(4)中角加速度误差标定试验包括两组试验，第一组试验设置转台内框X_I初始角θ_x0＝0°，中框Y_M轴初始角θ_y0＝0°和外框Z_O轴初始角θ_z0＝0°，将三轴转台中框Y_M轴以及外框Z_O轴输入相同转速Ω，5°/s＜Ω＜200°/s；第二组试验设置转台内框X_I初始角θ_x0＝90°，中框Y_M轴初始角θ_y0＝0°和外框Z_O轴初始角θ_z0＝0°，将三轴转台中框Y_M轴以及外框Z_O轴输入相同转速Ω，其中5°/s＜Ω＜200°/s。

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