CN103234554A - 一种加速度计二次项误差的系统级拟合标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种加速度计二次项误差的系统级拟合标定方法，它有八大步骤：将惯组安装到转台上，惯组初始朝向为地—东—南，采样周期dt=0.01s；第一位置旋转，采集惯组数据，旋转完毕静置一分钟，停止采数；第二位置旋转，采集惯组数据，旋转完毕静置一分钟，停止采数；第三位置旋转，将惯组安装到转台上，惯组初始朝向为西—北—地，采集惯组数据，旋转完毕静置一分钟，停止采数；第四位置旋转，将惯组安装到转台上，三个坐标轴分别朝向北—天—东，采集惯组数据，旋转完毕静置一分钟，停止采数，至此四组旋转完毕；对以上各组惯组采集的数据分别进行导航解算，计算各轴向速度误差；设计卡尔曼滤波器；解析计算，求出加速度计的二次项系数误差。

Description

一种加速度计二次项误差的系统级拟合标定方法

（一）技术领域

本发明涉及一种加速度计二次项误差的系统级拟合标定方法，属于惯性导航技术领域。

（二）背景技术

标定技术是惯性导航领域的核心技术之一，是一种对误差的辨识技术，即建立惯性元件和惯导系统的误差数学模型，通过一系列的试验求解出误差模型中的误差项，进而通过软件算法来对误差进行补偿。标定可以从软件方面来提高惯导系统的精度，常见的标定误差项有加速度计和陀螺的零偏误差、标度因数误差、安装误差等。

按层次来分，标定可分为分立式标定和系统级标定。当前分立式标定方法的理论研究已较为成熟，而系统级标定方法是由20世纪80年代开始发展起来，目前正成为标定技术研究的热点。

分立式标定是直接利用加速度计和陀螺仪的输出作为观测量来对其误差参数进行辨识。分立式标定通过设计合适的旋转编排路径以抵消地球自转和重力加速度对惯导系统标定的影响。该方法标定精度受随机噪声影响，通常需对同一系统进行多次测试取其平均值。

系统级标定是利用惯性导航输出的系统误差作为观测量来辨识惯性器件的误差参数。与分立式标定相比，系统级标定的算法相对复杂，但系统级标定能抑制标定过程中的测量噪声，并缩短标定时间，提高标定精度。系统级标定又分为拟合标定和滤波标定。拟合标定是通过建立特定运动激励观测导航误差，拟合估计器件误差参数。拟合标定方法一般将导航速度变化率或比力作为观测量。滤波标定是指通过设计Kalman滤波器，将惯导系统各器件误差参数作为滤波器状态，观测导航误差滤波估计各器件误差参数。

杨杰,吴文启所写的“激光陀螺捷联系统高精度加速度计非线性模型参数标定[J]”（见中国惯性技术学报2010,18(5)）提出基于角位置精度为5″的三轴转台，应用最小二乘分步辨识的思想，通过正交六位置辨识出加速度计的二次项误差。本方法属于分立式标定方法。张红良写的“陆用高精度激光陀螺捷联惯导系统误差参数估计方法研究[D]”.长沙:国防科技大学,2010,10.分别对拟合标定方法和滤波标定方法进行了说明，但该论文所述标定方法中没有考虑加速度计的二次项误差。

（三）发明内容

1、目的：

本发明的目的是提供了一种加速度计二次项误差的系统级拟合标定方法，能够准确地估计出加速度计的二次项误差。

2、技术方案：本发明一种加速度计二次项误差的系统级拟合标定方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：将惯组安装到转台上，惯组初始朝向为地—东—南。设置陀螺输出已预先标定并进行补偿。惯组通电预热三十分钟，采样周期dt＝0.01s。

步骤二：第一位置即地-东-南旋转。开始采集惯组数据。首先静置一分钟，然后使惯组以10°/s的角速度绕Y轴正向旋转180°,旋转完毕再静置一分钟，停止采数。

步骤三：第二位置即天-东-北旋转。开始采集惯组数据，首先使惯组在步骤二旋转完毕位置静置一分钟，然后使转台以10°/s的角速度绕惯组Z轴正向旋转180°,旋转完毕再静置一分钟。停止采数。

步骤四：第三位置即西-北-地旋转。将惯组安装到转台上，惯组初始朝向为西—北—地。开始采集惯组数据，首先静置一分钟，然后使转台以10°/s的角速度绕惯组Y轴正向旋转180°,旋转完毕再静置一分钟。停止采数。

步骤五：第四位置即北-天-东旋转。将惯组安装到转台上，三个坐标轴分别朝向北—天—东。开始采集惯组数据，首先静置一分钟，然后使转台以10°/s的角速度绕惯组Z轴正向旋转180°,旋转完毕再静置一分钟。停止采数，至此四组旋转完毕。

步骤六：对以上各组惯组采集的数据分别进行导航解算，并计算各轴向速度误差。将各组惯组数据采集对应的起始时刻记为T₀，转动前静置一分钟的末时刻记为T₁，转动完静置一分钟的末时刻记为T₂。由于惯组只有角运动没有线运动，系统速度误差可用下式表示：

$\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)=v_j^i\left(t\right)$

其中i＝1,2,3,4，表示第i位置旋转；j＝x,y,z，表示对应j轴向的速度误差。

步骤七：设计卡尔曼滤波器。状态变量为 ${\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)& \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{v}}_j^i\left(t\right)& \mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{v}}_j^i\left(t\right)\end{array}\right]}^T.$ 使用标准卡尔曼方程进行迭代，滤波完毕可得到

系统状态方程：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{v}}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{v}}_j^i\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{v}}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{v}}_j^i\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ w_j\end{array}\right]$

观测方程：

$Z_j=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{v}}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{v}}_j^i\left(t\right)\end{array}\right]+{\mathrm{\μ}}_j$

其中w_j和μ_j分别为状态噪声和观测噪声。

步骤八：解析计算，求出加速度计的二次项系数误差。

首先令

误差观测方程如下表1所示：

表1 误差观测方程

则二次项误差解算如下表2所示：

表2 二次项误差解算表

误差项	X轴	Y轴	Z轴
				加表二次项误差	K2ax＝(c1-a3)/2g2	K2ay＝(a2-c4)/2g2	K2az＝(c3-b1)/2g2

表1中的符号说明如下：

K_2ax表示x轴加表二次项误差，K_2ay表示y轴加表二次项误差，K_2az表示z轴加表二次项误差；K_2ax、K_2ay、K_2az是目标误差项，即方法最终需要求出的量；g表示重力加速度，a_i、b_i、c_i（i=1,2,3,4）是求解目标误差项过程中的误差观测量，a_i、b_i、c_i的详细求法见表1，通过a_i、b_i、c_i可以解析计算出K_2ax、K_2ay、K_2az。

3、优点及功效：

本发明的优点在于：1、基于系统级拟合法可准确地标定出加速度计的二次项系数误差，有效提高加速度计的使用精度；2、标定路径仅需四次转动，简化了操作流程。

（四）附图说明：

图1本标定方法的详细旋转路径示意图；

图2第一位置旋转过程惯组X、Y、Z三个轴的导航速度误差；

图3第二位置旋转过程惯组X、Y、Z三个轴的导航速度误差；

图4第三位置旋转过程惯组X、Y、Z三个轴的导航速度误差；

图5第四位置旋转过程惯组X、Y、Z三个轴的导航速度误差；

图6第一位置旋转过程惯组X、Y、Z三个轴速度误差变化率的估计值；

图7第二位置旋转过程惯组X、Y、Z三个轴速度误差变化率的估计值；

图8第三位置旋转过程惯组X、Y、Z三个轴速度误差变化率的估计值；

图9第四位置旋转过程惯组X、Y、Z三个轴速度误差变化率的估计值；

图10本发明流程框图。

图中符号说明如下：

E、S、W、N、U、D分别表示朝向东、南、西、北、天、地。

（五）具体实施方式：

见图10，本发明一种加速度计二次项误差的系统级拟合标定方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：将惯组安装到转台上，惯组初始朝向为地—东—南。假设陀螺输出已预先标定并进行补偿。惯组通电预热三十分钟，采样周期dt＝0.01s。

步骤二：第一位置即地-东-南旋转。开始采集惯组数据。首先静置一分钟，然后使惯组以10°/s的角速度绕Y轴正向旋转180°,旋转完毕再静置一分钟，停止采数。见图1.

步骤三：第二位置即天-东-北旋转。开始采集惯组数据，首先使惯组在步骤二旋转完毕位置静置一分钟，然后使转台以10°/s的角速度绕惯组Z轴正向旋转180°,旋转完毕再静置一分钟。停止采数。见图1.

步骤四：第三位置即西-北-地旋转。将惯组安装到转台上，惯组初始朝向为西—北—地。开始采集惯组数据，首先静置一分钟，然后使转台以10°/s的角速度绕惯组Y轴正向旋转180°,旋转完毕再静置一分钟。停止采数。见图1.

步骤五：第四位置即北-天-东旋转。将惯组安装到转台上，三个坐标轴分别朝向北—天—东。开始采集惯组数据，首先静置一分钟，然后使转台以10°/s的角速度绕惯组Z轴正向旋转180°,旋转完毕再静置一分钟。停止采数，至此四组旋转完毕。见图1.

步骤六：见图2-图5，对以上各组惯组采集的数据分别进行导航解算，并计算速度误差。将各组惯组数据采集对应的起始时刻记为T₀，转动前静置一分钟的末时刻记为T₁，转动完静置一分钟的末时刻记为T₂。由于惯组只有角运动没有线运动，系统速度误差可用下式表示：

$\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)=v_j^i\left(t\right)$

其中i＝1,2,3,4，表示第i位置旋转。j＝x,y,z，表示对应j轴向的速度误差。

步骤七：设计卡尔曼滤波器。状态变量为 ${\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)& \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{v}}_j^i\left(t\right)& \mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{v}}_j^i\left(t\right)\end{array}\right]}^T.$ 使用标准卡尔曼方程进行迭代，滤波完毕可得到

见图6～图9。

系统状态方程：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{v}}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{v}}_j^i\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{v}}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{v}}_j^i\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ w_j\end{array}\right]$

观测方程：

$Z_j=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{v}}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{v}}_j^i\left(t\right)\end{array}\right]+{\mathrm{\μ}}_j$

其中w_j和μ_j分别为状态噪声和观测噪声。

步骤八：解析计算，求出加速度计的二次项系数误差。

首先令

误差观测方程如下表1所示：

表1 误差观测方程

则二次项误差解算如下表2所示：

表2 二次项误差解算表

误差项	X轴	Y轴	Z轴
				加表二次项误差	K2ax＝(c1-a3)/2g2	K2ay＝(a2-c4)/2g2	K2az＝(c3-b1)/2g2

仿真实施示例

1.模拟惯组输出。仿真器件误差源见表3。旋转编排如下表4所示：

表3 仿真器件误差源

表4 仿真旋转编排序列

旋转位置	初始朝向	初始角度	转动轴/转向
				第一位置	地—东—南	[0,90,-90]	Y/正转
第二位置	天—东—北	[0,-90,-90]	Z/正转
				第三位置	西—北—地	[0,180,0]	Y/正转
第四位置	北—天—东	[90,0，90]	Z/正转

加速度计标定所用误差模型如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{f}_x^b\\ \mathrm{\δ}{f}_y^b\\ \mathrm{\δ}{f}_z^b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{alx}}& \mathrm{aM}{A}_{\mathrm{xy}}& \mathrm{aM}{A}_{\mathrm{xz}}\\ \mathrm{aM}{A}_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{aly}}& \mathrm{aM}{A}_{\mathrm{yz}}\\ \mathrm{aM}{A}_{\mathrm{zx}}& \mathrm{aM}{A}_{\mathrm{zy}}& K_{\mathrm{alz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{f}_x^b\\ f_y^b\\ f_z^b\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{a2x}& K_{a2\mathrm{xy}}& K_{a2\mathrm{xz}}\\ K_{a2\mathrm{yx}}& K_{a2y}& K_{a2\mathrm{yz}}\\ K_{a2\mathrm{zx}}& K_{a2\mathrm{zy}}& K_{a2z}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{c}{f}_x^b\\ f_y^b\\ f_z^b\end{array}\right]}^2+\left[\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{ax}}\\ B_{\mathrm{ay}}\\ B_{\mathrm{az}}\end{array}\right]$

其中B_aj表示j轴加速度计的零偏，K_1aj表示j轴加速度计的标度因数误差，K_a2j表示j轴加速度计的二次项误差，aMA表示加速度计的安装误差，K_a2ij表示加速度计的交叉耦合项。f^b是加速度计的理想输出，δf^b是加速度计的误差输出。

2.利用含仿真误差的惯组数据进行导航解算。

3.将导航解算的结果进行卡尔曼滤波，滤波器基本参数依据技术方案中步骤七设定。设状态变量初值

系统噪声阵初值W=[0,0,1e^-2]^T，观测噪声阵R＝1e^-2。滤波得到

4.按照技术方案中步骤八，计算出加速度计的二次项系数误差，并与仿真输入误差源进行比对。加速度计二次项误差标定结果见表5所示：

表5 加速度计二次项误差标定结果比对表

仿真结果表明，本标定方法正确可行，能够满足加速度计二次项误差的标定需求。

Claims (1)

1.一种加速度计二次项误差的系统级拟合标定方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：将惯组安装到转台上，惯组初始朝向为地—东—南；设置陀螺输出已预先标定并进行补偿，惯组通电预热三十分钟，采样周期dt＝0.01s；

步骤二：第一位置即地-东-南旋转，开始采集惯组数据，首先静置一分钟，然后使惯组以10°/s的角速度绕Y轴正向旋转180°,旋转完毕再静置一分钟，停止采数；

步骤三：第二位置即天-东-北旋转，开始采集惯组数据，首先使惯组在步骤二旋转完毕位置静置一分钟，然后使转台以10°/s的角速度绕惯组Z轴正向旋转180°,旋转完毕再静置一分钟，停止采数；

步骤四：第三位置即西-北-地旋转，开始采集惯组数据，首先静置一分钟，然后使转台以10°/s的角速度绕惯组Y轴正向旋转180°,旋转完毕再静置一分钟；停止采数；

步骤五：第四位置即北-天-东旋转，开始采集惯组数据，首先静置一分钟，然后使转台以10°/s的角速度绕惯组Z轴正向旋转180°,旋转完毕再静置一分钟，停止采数，至此四组旋转完毕；

步骤六：对以上各组惯组采集的数据分别进行导航解算，并计算各轴向速度误差，将各组惯组数据采集对应的起始时刻记为T₀，转动前静置一分钟的末时刻记为T₁，转动完静置一分钟的末时刻记为T₂，由于惯组只有角运动没有线运动，系统速度误差用下式表示：

$\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)=v_j^i\left(t\right)$

其中i＝1,2,3,4，表示第i位置旋转；j＝x,y,z，表示对应j轴向的速度误差；

步骤七：设计卡尔曼滤波器：状态变量为 ${\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)& \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{v}}_j^i\left(t\right)& \mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{v}}_j^i\left(t\right)\end{array}\right]}^T;$ 使用标准卡尔曼方程进行迭代，滤波完毕得到

系统状态方程：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{v}}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{v}}_j^i\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{v}}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{v}}_j^i\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ w_j\end{array}\right]$

观测方程：

$Z_j=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{v}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{v}}_j^i\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·\·}{v}}_j^i\left(t\right)\end{array}\right]+{\mathrm{\μ}}_j$

其中w_j和μ_j分别为状态噪声和观测噪声；

步骤八：解析计算，求出加速度计的二次项系数误差；

首先令

误差观测方程如下表1所示：

表1 误差观测方程

则二次项误差解算如下表2所示：

表2 二次项误差解算表

误差项 X轴 Y轴 Z轴 加表二次项误差 K_2ax＝(c₁-a₃)/2g² K_2ay＝(a₂-c₄)/2g² K_2az＝(c₃-b₁)/2g²

表中的符号说明如下：

K_2ax表示x轴加表二次项误差，K_2ay表示y轴加表二次项误差，K_2az表示z轴加表二次项误差；K_2ax、K_2ay、K_2az是目标误差项；g表示重力加速度，a_i、b_i、c_i是求解目标误差项过程中的误差观测量，通过a_i、b_i、c_i解析计算出K_2ax、K_2ay、K_2az的详细求法见上表1，i=1,2,3,4。

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