CN103575276A - 一种双轴旋转惯性导航系统初始对准模型降阶方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种双轴旋转惯性导航系统初始对准模型降阶方法，基于可观测度分析进行模型降阶，仿真试验结果表明所提方案的有效性。包括以下步骤：第一步：静基座旋转式捷联惯导系统进行系统初始化，装订位置，通过粗对准估计IMU姿态矩阵;第二步：利用粗对准确定的姿态矩阵进行静基座导航解算，同时使旋转式惯导系统的双轴按预定旋转方案周期性地旋转；第三步：利用卡尔曼滤波估计载体姿态失准角、加速度计零偏、陀螺零偏、陀螺标度因数误差；第四步：滤波稳定后，将用各状态量估计值修正载体姿态矩阵和惯性器件参数，实现初始对准。

Description

一种双轴旋转惯性导航系统初始对准模型降阶方法

技术领域

本发明属于旋转式惯导系统技术领域，涉及一种双轴旋转惯性导航系统初始对准模型降阶方法。

背景技术

近年来，旋转式惯导系统逐渐成为国内外导航学科的研究热点。旋转式惯导系统具有与平台式惯导相似的转动机构和测角装置，但导航解算方法与捷联式系统一致，通过惯性测量单元(IMU)的旋转抑制系统误差积累，相对于传统捷联惯导系统，旋转式惯导系统的IMU具有类似于平台式系统的可控角运动特性，因此可以通过IMU旋转改变对准的可观测性，提供了改善初始对准性能的新途径。目前基于IMU旋转的初始对准改进方案包括在传统的两位置方法基础上进一步提高可观测性的多位置对准方法，以及使IMU连续旋转的对准方案，主要通过IMU绕载体方位轴单轴旋转提高对准可观测性。

传统的旋转式惯导系统初始对准估计的状态量主要包括姿态失准角、加速度计零偏和陀螺零偏，而在实际应用中，与惯性器件有关的误差还包括标度因数误差和安装误差。特别是标度因数与零偏一样可能具有逐次启动误差，为了提高导航精度，对准状态量也应包含这两类误差。

发明内容

基于上述问题，本发明通过可观测性分析设计出高可观测性的双轴旋转对准方案，并基于可观测度分析进行模型降阶，设计出兼顾对准精度和对准速度的旋转式系统初始对准方案，仿真试验结果表明所提方案的有效性。

该双轴旋转惯性导航系统初始对准模型降阶方法，包括以下步骤：

第一步：静基座旋转式捷联惯导系统进行系统初始化，装订位置，通过粗对准估计IMU姿态矩阵；

第二步：利用粗对准确定的姿态矩阵进行静基座导航解算，同时使旋转式惯导系统的双轴按预定旋转方案周期性地旋转；

第三步：由于载体静基座条件下实际地速为零，导航解算得到的速度为速度误差，以此为外观测量，利用卡尔曼滤波估计载体姿态失准角、加速度计零偏、陀螺零偏、陀螺标度因数误差；

第四步：滤波稳定后，将用各状态量估计值修正载体姿态矩阵和惯性器件参数，实现初始对准。

其中第二步中所述的旋转方案选择下述方案之一：

a.内环轴、外环轴单向连续旋转；

b.内环轴、外环轴连续旋转，每旋转一周改变转向；

c.内环轴、外环轴单向交替旋转，每个轴旋转一周则停止同时开始旋转另一轴，如此循环往复；

d.内环轴、外环轴变向交替旋转，第一轴旋转一周后停止，然后由第二轴旋转一周，然后再由第一轴在反向旋转一周，然后再由第二轴反向旋转一周，如此循环往复；

e.内环轴、外环轴变向交替旋转，第一轴旋转一周后再反向旋转一周，然后停止，然后由第二轴旋转一周后再反向旋转一周，如此循环往复；

其中方案a、c只有能在旋转惯导系统的旋转平台含有导电滑环的情况下使用，而且当IMU存在标度因数误差和安装误差的情况下因耦合产生新误差而不能采用。

上述各方案中内环轴、外环轴分别以恒定角速率ω₁、ω₂旋转，ω₁和ω₂的范围为0.6°/s--60°/s。

本发明的有益效果：

本发明通过建立静基座双轴旋转式惯导系统相对完整的初始对准模型，其状态向量包括地速误差、姿态失准角和惯性器件零偏、标度因数误差、安装误差，外观测量为速度误差，分析不同IMU旋转方式下观测量中状态量的可观测情况，得出双轴连续旋转的角运动方案可以改善对准的可观测性，并通过系统观测性矩阵秩的差异加以验证。根据基于奇异值分解的可观测度分析结果进行模型降阶，同时结合旋转式惯导系统的特点，得到双轴旋转对准方案的14阶对准模型。降阶系统的卡尔曼滤波乘除法、加法运算量分别下降至原系统的12.24％和11.80％，有效提高了导航计算机运算效率和实时性。仿真实验表明：降阶模型的估计精度和对准速度不低于原模型，而且部分状态量的估计精度明显提高。因此可以采用降阶模型替代原模型进行初始对准，而且在滤波精度和运算量方面更有优势。

附图说明

图1姿态失准角估计误差曲线图；

图2加速度计零偏估计误差曲线图；

图3陀螺零偏估计误差曲线图；

图4陀螺标度因数误差估计误差曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步介绍

速度误差外观测量中的加速度计等效零偏是其误差参数的观测信息。在载体的水平姿态角很小的情况下(如处于系泊状态下的舰船惯导系统)，若IMU无角运动或绕z轴旋转，载体近似处于当地水平的姿态，加速度计等效零偏模型为：

${\mathrm{\Δ}}^n=C_p^b{\mathrm{\Δ}}^p$

$=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\α}}_z& \sin {\mathrm{\α}}_z& 0\\ -\sin {\mathrm{\α}}_z& \cos {\mathrm{\α}}_z& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_x^p\\ {\mathrm{\Δ}}_y^p\\ {\mathrm{\Δ}}_z^p\end{array}\right]$

则等效东向、北向零偏近似等于：

${\mathrm{\Δ}}_E={\mathrm{\Δ}}_x^p\cos {\mathrm{\α}}_z+{\mathrm{\Δ}}_y^p\sin {\mathrm{\α}}_z$

${\mathrm{\Δ}}_N=-{\mathrm{\Δ}}_x^p\sin {\mathrm{\α}}_z+{\mathrm{\Δ}}_y^p\cos {\mathrm{\α}}_z$

则外观测量将无法观测IMU的z轴通道状态量的信息，使状态向量的可观测性降低。而对于非水平姿态下的IMU，东向、北向零偏近似等于：

${\mathrm{\Δ}}^n=C_p^b{\mathrm{\Δ}}^p$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos {\mathrm{\α}}_x& \sin {\mathrm{\α}}_x\\ 0& -\sin {\mathrm{\α}}_x& \cos {\mathrm{\α}}_x\end{array}\right]\·$

$\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\α}}_z& \sin {\mathrm{\α}}_z& 0\\ -\sin {\mathrm{\α}}_z& \cos {\mathrm{\α}}_z& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_x^p\\ {\mathrm{\Δ}}_y^p\\ {\mathrm{\Δ}}_z^p\end{array}\right]$

${\mathrm{\Δ}}_E={\mathrm{\Δ}}_x^p\cos {\mathrm{\α}}_z+{\mathrm{\Δ}}_y^p\sin {\mathrm{\α}}_z$

${\mathrm{\Δ}}_N=-{\mathrm{\Δ}}_x^p\sin {\mathrm{\α}}_z\cos {\mathrm{\α}}_x$

$+{\mathrm{\Δ}}_y^p\cos {\mathrm{\α}}_z\cos {\mathrm{\α}}_x+{\mathrm{\Δ}}_z^p\sin {\mathrm{\α}}_x$

则IMU的z轴通道信息可以观测，状态向量的可观测性将提高。因此应采用双轴旋转方案辅助对准，使用单轴旋转方案时也应使IMU转轴倾斜一定角度。

为验证以上结论，应用基于分段定常系统(PWCS)可观测性分析理论，利用MATLAB仿真实验分别研究四种情况下的旋转式惯导系统初始对准可观测性：(1)IMU无旋转(相当于普通捷联式惯导)；(2)IMU绕其z轴旋转；(3)IMU绕其z轴旋转，同时x轴角位置固定为45°；(4)IMU双轴同时旋转，每旋转一周改变转向。进行30min的可观测性分析仿真实验，仿真条件设定如下：载体地速为零，所在纬度为北纬30°，航向为正北方向；旋转式惯导系统外环轴与载体坐标系x轴重合，内环轴与IMU坐标系z轴重合；惯性器件采样周期(也是速度解算周期)为5ms，加速度计与陀螺的零偏分别为10^-4g和0.01°/h，白噪声标准差取为器件零偏的1/2，各惯性器件标度因数误差均为10ppm，各安装误差角均为10”；系统分段线性化的时间段(即可观测性分析的周期)为0.2s。

根据仿真实验结果，IMU不同角运动的四种初始对准中，可观测性矩阵的秩依次为7，10，11，13。可见，IMU旋转的角运动可以改善对准的可观测性；绕天向轴单轴旋转的效果具有局限性，应使转轴倾斜一定角度；双轴旋转的效果优于单轴旋转，这主要是由于双轴旋转产生了变化的转轴角α_x的正弦、余弦值，取值更丰富的系数增加了各时刻的观测量中相应状态量的观测信息，从而改善了对准的可观测性。

应用基于奇异值分解的可观测度分析方法计算各状态量的可观测度(直接用状态量所对应的奇异值表示)，可观测度计算的周期仍取0.2s。分别求系统在无旋转和双轴旋转下的各状态量可观测度。为了直观地描述，取30min内可观测度平均值，如表1所示：

表1旋转式惯导系统初始对准各状态量可观测度

状态量	无旋转时的可观测度	双轴旋转时的可观测度
			δVE	2.1495	2.1495
δVN	2.1495	2.1495
			φE	1.0528×10-15	2.8563×10-16
φN	7.3196×10-16	3.2662×10-16
			φU	2.8111×10-16	4.6871×10-9
Δx	6.1120×10-22	6.9552×10-17
			Δy	5.6248×10-17	7.0124×10-17

Δz	3.3207×10-32	9.9932×10-26
			εx	0.0412	0.0415
εy	0.0412	0.0415
			εz	3.1649×10-8	3.1995×10-8
Kax	1.5467×10-37	1.4205×10-31
			Kay	2.6525×10-37	3.1242×10-32
Kaz	3.6389×10-37	6.1037×10-33
			Kgx	9.0262×10-38	2.4688×10-12
Kgy	5.7655×10-21	2.5271×10-12
			Kgz	2.1262×10-27	8.7245×10-24
Sayz	2.4199×10-44	9.8630×10-35
			Sazy	0	3.3957×10-16
Saxz	2.8863×10-53	3.9436×10-38
			Sazx	0	3.5488×10-16
Saxy	2.0534×10-53	2.6691×10-42
			Sayx	1.7771e×10-54	2.8637×10-48
Sgyz	2.1824×10-21	1.0372×10-12
			Sgzy	3.9799×10-21	4.2047×10-18
Sgxz	6.3783×10-70	1.0960×10-12
			Sgzx	1.2480×10-21	4.1975×10-18
Sgxy	0	1.1569×10-18
			Sgyx	7.4184×10-27	1.1544×10-18

由表1可知，无旋转的捷联系统所有惯性器件的标度因数误差和安装误差的可观测度都很低，而经过双轴旋转部分状态量可观测度提高，但加速度计标度因数误差和多数安装误差角的可观测度仍然很低。因此，可以将加速度计标度误差和全部安装误差从状态向量中删除，从而将系统状态向量降为14阶。在工程应用中，加速度计标度误差的标定精度通常较高，而安装误差角在IMU制作完成后变化不太，标称值的可靠性较高，因此上述降阶方案具有实用性。

卡尔曼滤波器的运算量与其阶数的三次方成正比。若系统状态方程阶数为n，观测方程阶数为m，则完成一次递推计算需要完成4n³+(1+4m)n²+(2m²+2m)n+m³次乘除运算和4n³+(4m-2)n²-(2m+1)n+m³次加法运算^[13]。原卡尔曼滤波状态方程为29阶，观测方程为2阶，而删除光纤陀螺零偏和标度因数误差状态量以后，系统状态方程为14阶，观测方程为2阶，可知降阶系统的卡尔曼滤波乘除法、加法运算量分别下降至原系统的12.24％和11.80％。

下面通过初始对准卡尔曼滤波仿真实验研究降阶模型的滤波性能。旋转式惯导和对准参数设置分别用原模型和降阶模型进行3h初始对准卡尔曼滤波，估计误差曲线如图2所示。

仿真实验表明：降阶模型的估计精度和对准速度不低于原模型，而且由于系统可观测的状态量比例增加，部分状态量(主要为IMU的z轴通道惯性器件误差)的估计精度有明显提高。因此可以采用降阶模型替代原模型进行初始对准，而且在滤波精度和运算量方面具有优势。

Claims (3)

1.一种双轴旋转惯性导航系统初始对准模型降阶方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：静基座旋转式捷联惯导系统进行系统初始化，装订位置，通过粗对准估计IMU姿态矩阵;

第二步：利用粗对准确定的姿态矩阵进行静基座导航解算，同时使旋转式惯导系统的双轴按预定旋转方案周期性地旋转；

第三步：由于载体静基座条件下实际地速为零，导航解算得到的速度为速度误差，以此为外观测量，利用卡尔曼滤波估计载体姿态失准角、加速度计零偏、陀螺零偏、陀螺标度因数误差；

第四步：滤波稳定后，将用各状态量估计值修正载体姿态矩阵和惯性器件参数，实现初始对准。

2.如权利要求1所述的一种双轴旋转惯性导航系统初始对准模型降阶方法，其特征在于，其中第二步中所述的旋转方案选择下述方案之一：

a.内环轴、外环轴单向连续旋转；

b.内环轴、外环轴连续旋转，每旋转一周改变转向；

c.内环轴、外环轴单向交替旋转，每个轴旋转一周则停止同时开始旋转另一轴，如此循环往复；

d.内环轴、外环轴变向交替旋转，第一轴旋转一周后停止，然后由第二轴旋转一周，然后再由第一轴在反向旋转一周，然后再由第二轴反向旋转一周，如此循环往复；

e.内环轴、外环轴变向交替旋转，第一轴旋转一周后再反向旋转一周，然后停止，然后由第二轴旋转一周后再反向旋转一周，如此循环往复；

其中方案a、c只有能在旋转惯导系统的旋转平台含有导电滑环的情况下使用，而且当IMU存在标度因数误差和安装误差的情况下因耦合产生新误差而不能采用。

3.如权利要求2所述的一种双轴旋转惯性导航系统初始对准模型降阶方法，其特征在于，上述各方案中内环轴、外环轴分别以恒定角速率ω₁、ω₂旋转，ω₁和ω₂的范围为0.6°/s--60°/s。

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