CN102519489B - 一种基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数建模方法，包括以下步骤：（1）获取学习样本；（2）建立同温度不同输入角速率下光纤陀螺标度因数非线性模型；（3）建立不同温度同输入角速率下的光纤陀螺标度因数温度模型；（4）建立最终的基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数模型，并利用最小二乘法求解模型系数。本发明较之现有的一阶线性拟合技术及分段标定技术，有效地提高了建模精度，消除了光纤陀螺标度因数的非线性与不对称性误差；能有效的消除温度带来的误差，提高了光纤陀螺标度因数建模精度。

Description

一种基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数建模方法

技术领域

本发明属于惯性技术领域，涉及一种数字闭环光纤陀螺，特别涉及一种数字闭环光纤陀螺标度因数建模方法，适用于中低精度的低成本导航系统及定位、定向系统。

背景技术

光纤陀螺具有启动快、精度高、动态范围大以及抗振动冲击、成本低等优点，是近二三十年迅速发展起来的一种光学陀螺仪，并在海、陆、天、空等领域得到了广泛应用。惯性测量元件(IMU)是光纤陀螺捷联惯导系统的核心部件，其误差包括确定性误差与随机误差两部分，其中确定性误差约占总误差的90％左右，是捷联惯导系统最主要的误差源。因此，捷联惯导在使用前必须通过标定试验确定出IMU的各项误差系数，以在捷联惯导系统中进行补偿。

标度因数表示的是陀螺输出信号与测量角速度之间的一种比例关系，它具有非线性、非对称性以及易受环境温度影响等特点，会极大的影响系统测量精度。因此必须对陀螺的标度因数及其误差进行重点研究。为提高系统性能，国内外已有大量文献开展了针对标度因数建模及误差补偿方法的研究。其中，对标度因数进行一阶线性拟合并进行补偿是最传统的方法，该方法简单有效，能快速标定出所有应用条件下的标度因数，但是该方法未考虑到标度因数的非线性、非对称性及易受环境温度影响的特点，因此容易造成较大的标度因数误差。对光纤陀螺标度因数进行分段标定已经在理论及工程应用中得到了证实，该方法在一定程度上细化了标度因数，但是在分段标定点角速率以外的情况下不能反映出标度因数的非线性，仍会产生明显的非线性误差。此外，神经网络、模糊建模等非线性建模方法也被应用到陀螺标度系数建模中来，均取得了高精度的误差补偿效果，但是这些方法的实施方案相对复杂，同时会增加陀螺的成本。

本发明从光纤陀螺标度因数随输入角速率以及温度变化的规律出发，建立了基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数精确模型，对深层次分析光纤陀螺标度因数变化规律，克服其非线性、非对称性以及温度误差具有重要意义。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提出了一种基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数建模方法，该方法充分考虑了输入角速率与环境温度两方面因素对光纤陀螺标度因数的影响，建立了高精度的标度因数模型，对深入研究光纤陀螺标度因数误差机理具有重要意义。

本发明的技术解决方案为：一种基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数建模方法，包括下列步骤：

(1)获取学习样本：

将光纤陀螺放入带温控箱的转台上，分别在环境温度为-20℃，0℃，20℃，40℃和60℃的条件下进行标度因数测量，陀螺输入角速率分别为±60°/s，±45°/s，±30°/s，±15°/s，±10°/s，±6.4°/s，±4°/s，±2.5°/s和±1°/s。当陀螺内部温度稳定后，依次改变输入角速率，并采集光纤陀螺输出脉冲数。在同一温度情况下数据采集时间长度为10分钟。随后通过温控箱改变温度，继续采集不同温度下各个输入角速率的光纤陀螺输出脉冲数，并计算标度因数。

(2)建立同温度不同输入角速率下光纤陀螺标度因数非线性模型：

根据同温度不同输入角速率下的光纤陀螺标度因数特性，建立光纤陀螺标度因数随输入角速率变化的非线性模型。其模型如下式所示：

$K=a_0+a_1\frac{1}{\mathrm{\ω}}$

(3)建立不同温度同输入角速率下的光纤陀螺标度因数模型：

根据同输入角速率下不同温度下的光纤陀螺标度因数特性，建立光纤陀螺标度因数随温度变化的模型。其模型如下式所示：

K＝b₀+b₁T+b₂T²

(4)建立最终的基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数模型，并利用最小二乘法求解模型系数：

联立步骤(2)与步骤(3)中所述的两个分别基于输入角速率和环境温度的模型，建立最终的基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数模型，并利用最小二乘法，求解模型系数。其模型如下所示：

$K=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\ω}}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{c}_{00}& c_{01}& c_{02}\\ c_{10}& c_{11}& c_{12}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{T}^2\\ T\\ 1\end{array}\right].$

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明依据光纤陀螺标度因数随输入角速率变化的特点，构造了一阶双曲线模型，该模型能实现高精度的对标度因数变化规律进行逼近，较之现有的一阶线性拟合技术及分段标定技术，有效的提高了建模精度，消除了光纤陀螺标度因数的非线性与不对称性误差；

(2)本发明充分考虑了温度对光纤陀螺标度因数的影响，将环境温度作为自变量引入到标度因数模型中来，较之现有的方法，能有效的消除温度带来的误差，提高了光纤陀螺标度因数建模精度。

附图说明

图1为本发明的光纤陀螺标度因数建模过程的示意图；

图2为数字闭环光纤陀螺的简化模型。

具体实施方式

如图1所示，本发明一种基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数建模方法，包括如下步骤：

(1)获取学习样本：

将光纤陀螺放入带温控箱的转台上，分别在环境温度为-20℃，0℃，20℃，40℃和60℃的条件下进行标度因数测量，陀螺输入角速率分别为±60°/s，±45°/s，±30°/s，±15°/s，±10°/s，±6.4°/s，±4°/s，±2.5°/s和±1°/s。当陀螺内部温度稳定后，依次改变输入角速率，并采集光纤陀螺输出脉冲数。在同一温度情况下数据采集时间长度为10分钟。随后利用温控箱改变温度，继续采集各个输入角速率下的光纤陀螺输出脉冲数，并计算标度因数。本实例中，陀螺输入角速率、环境温度与之对应的光纤陀螺标度因数如下所示：

(2)建立同温度不同输入角速率下光纤陀螺标度因数非线性模型：

根据同温度不同输入角速率下的光纤陀螺标度因数特性，建立光纤陀螺标度因数随输入角速率变化的非线性模型。其模型如下式所示：

$K=a_0+a_1\frac{1}{\mathrm{\ω}}$

该模型可在MATLAB中用最小二乘法求解。

(3)建立不同温度同输入角速率下的光纤陀螺标度因数模型：

根据同输入角速率下不同温度下的光纤陀螺标度因数特性，建立光纤陀螺标度因数随温度变化的模型。其模型如下式所示：

K＝b₀+b₁T+b₂T²

该模型可在MATLAB中用最小二乘法求解。

(4)建立最终的基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数模型，并利用最小二乘法求解模型系数：

联立步骤(2)与步骤(3)中所述的两个分别基于输入角速率和环境温度的模型，建立最终的基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数模型，并利用最小二乘法，求解模型系数。其模型如下所示：

$K=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\ω}}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{c}_{00}& c_{01}& c_{02}\\ c_{10}& c_{11}& c_{12}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{T}^2\\ T\\ 1\end{array}\right]$

该模型可在MATLAB中用最小二乘法求解。由于学习样本中的数据均为实际数据，故所组成的矩阵 $A=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\ω}}& 1\end{array}\right]$ 与 $B=\left[\begin{array}{c}{T}^2\\ T\\ 1\end{array}\right]$ 均为不可逆矩阵，使得矩阵 $C=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{00}& c_{01}& c_{02}\\ c_{10}& c_{11}& c_{12}\end{array}\right]$ 不能通过简单的求逆得到。可用下式进行求解：

$K=\mathrm{ACB}\⇒A^{\′}K{B}^{\′}=A^{\′}\mathrm{ACB}{B}^{\′}$

$\⇒C={\left(A^{\′}A\right)}^{-1}{A}^{\′}K{B}^{\′}{\left(B{B}^{\′}\right)}^{-1}.$

本发明的原理是：数字闭环光纤陀螺的简化模型如图2所示，其中，ω_I是输入角速率，Ф_S是Sganac相移，Ф_F是反馈相移，ω_O是输出角速率，L是光纤长度，D是光纤环直径，λ是真空中的波长，C是真空中的光速，K_D是电路增益和解调增益，N₁是调制电路增益，N₂为调制器的调制系数。因此根据图(2)可得到陀螺输入输出的表达式：

${\mathrm{\ω}}_O={\mathrm{\ω}}_I\×\frac{2\mathrm{\πLD}}{\mathrm{C\λ}}\×\frac{K_D}{1-Z^{-1}+N_1{N}_2{K}_D}$

当离散系统采样频率远大于输入信号频率时可以认为1-Z^-1≈0，因此当系统稳定时，上式可重新表达为：

${\mathrm{\ω}}_O={\mathrm{\ω}}_I\×\frac{2\mathrm{\πLD}}{\mathrm{C\λ}{N}_1{N}_2}={\mathrm{\ω}}_I\×K$

其中，K是光纤陀螺的标度因数。需要注意的是，K中的L、D、N₁、N₂、λ都易受温度T的影响。考虑到温度因素的影响，标度因数K可表示为：

$K=\frac{2\mathrm{\πL}\left(T\right)D\left(T\right)}{\mathrm{C\λ}\left(T\right)N_1\left(T\right)N_2\left(T\right)}$

由上式可以看出，标度因数受温度影响严重，因此为了得到精确的标度因数模型，在对标度因数建模时必须将温度因素考虑进来，以建立高精度的光纤陀螺标度因数模型。

同时，输入角速率对陀螺标度因数有着强烈的非线性影响，因此必须针对全测量范围内陀螺标度因数的变化规律，同时考虑温度对陀螺标度因数的影响，以构建适合的标度因数模型。

Claims (4)

1.一种基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数建模方法，其特征在于包括下列步骤：

(1)获取学习样本：

将光纤陀螺放入带温控箱的转台上，分别在环境温度为-20℃，0℃，20℃，40℃和60℃的条件下进行标度因数测量，陀螺输入角速率为±60°/s，±45°/s，±30°/s，±15°/s，±10°/s，±6.4°/s，±4°/s，±2.5°/s和±1°/s；当陀螺内部温度稳定后，依次改变输入角速率，并采集光纤陀螺输出脉冲数；在同一温度情况下数据采集时间长度为10分钟；随后更换温度，继续采集各个输入角速率下的光纤陀螺输出脉冲数，并计算标度因数；

(2)建立同温度不同输入角速率下光纤陀螺标度因数非线性模型：

根据同温度不同输入角速率下的光纤陀螺标度因数特性，建立光纤陀螺标度因数随输入角速率变化的非线性模型；

(3)建立不同温度同输入角速率下的光纤陀螺标度因数模型：

根据同输入角速率下不同温度下的光纤陀螺标度因数特性，建立光纤陀螺标度因数随温度变化的模型；

(4)建立最终的基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数模型，并利用最小二乘法求解模型系数：

联立步骤(2)与步骤(3)中所述的两个分别基于输入角速率和环境温度的模型，建立最终的基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数模型，并利用最小二乘法，求解模型系数。

2.根据权利要求1中所述的一种基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数建模方法，其特征在于：步骤(2)中所述建立同温度不同输入角速率下光纤陀螺标度因数非线性模型，为根据同温度不同输入角速率下的光纤陀螺标度因数特征所建立的一阶双曲线模型，如下式所示：

$K=a_0+a_1\frac{1}{\mathrm{\ω}}---\left(1\right)$

其中，K代表标度因数，ω代表输入角速率，a₀、a₁代表模型系数，用最小二乘法解出。

3.根据权利要求1中所述的一种基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数建模方法，其特征在于：步骤(3)中所述建立不同温度同输入角速率下的模型，为根据不同温度同输入速率下的光纤陀螺标度因数特征所建立的二阶温度模型，如下式所示：

K＝b₀+b₁T+b₂T²                   (2)

其中，K代表标度因数，T代表环境温度，b₀、b₁和b₂代表模型系数，用最小二乘法解出。

4.根据权利要求1中所述的一种基于温度及输入角速率的光纤陀螺标度因数建模方法，其特征在于：步骤(4)中所述建立最终的基于温度及输入角速率的模型，为将公式(1)与公式(2)联立后得到的模型，可用下式表示：

$K=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\ω}}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{c}_{00}& c_{01}& c_{02}\\ c_{10}& c_{11}& c_{12}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{T}^2\\ T\\ 1\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，K代表标度因数，T代表环境温度，ω代表输入角速率，代表系统矩阵， $C=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{00}& c_{01}& c_{02}\\ c_{10}& c_{11}& c_{12}\end{array}\right]$ 可用最小二乘法求出。

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