CN102221372A - 使用离心机和转台对惯性测量单元进行误差标定的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种使用离心机和转台对惯性测量单元(英文缩写为IMU)进行误差标定的方法，是为了解决不同型号的IMU测量量程及动态性能差异大，常规标定方法难以提供多动态性信号激励的问题。该方法将三轴转台安装在离心机上，通过调整转台的姿态以及离心机的旋转速度和旋转半径，对IMU提供多范围、多运动形式的信号激励，以实现对不同参数特性IMU的标定。本发明建立了完整的离心机转台控制机理模型，在陀螺和加计误差模型的基础上，利用转台依次调整IMU到不同的对称位置，控制离心机在每个位置进行正反两次旋转，即可标定出IMU的误差参数。该标定方法简单易操作，数据利用率高，激励信号设置灵活，可满足大测量范围、多动态性的IMU标定需求。

Description

使用离心机和转台对惯性测量单元进行误差标定的方法

技术领域

本发明属于惯性导航技术领域，具体涉及一种惯性测量单元(IMU)的误差标定方法，可用于标定不同测量范围和测量精度的IMU。

背景技术

惯性测量单元(IMU)是惯性导航系统的核心部件，它是利用陀螺与加速度计对载体角运动、线运动进行测量，并经过坐标变换和数学积分得到载体的姿态、速度与位置信息。惯性测量单元的各种误差由于积分作用随着时间的增长而被积累，因而惯性测量器件的误差参数标定成为惯性技术应用的关键前提之一，精确的误差标定方法和技术是提高惯性系统精度的重要基础。

惯性测量单元误差包含确定性误差和随机误差两部分，其中确定性误差即系统误差约占总误差的90％左右，因此在使用前必须建立IMU确定性误差的数学模型，并通过试验的方法确定模型中的各项误差系数，这个过程称为IMU的标定。

静态多位置试验方法和角速率试验方法是两种传统的标定方法。前者的基本原理是利用转台提供的方位基准和水平基准，将地球自转角速度和重力加速度g作为IMU的输入，并与系统的输出进行比较，然后通过转台转到多个不同位置，根据陀螺和加速度计的误差模型，当位置数与误差模型中的误差系数个数相等时，即可通过联立方程组求解各误差参数。角速率标定是利用转台给IMU输入一系列标称的角速度，并与系统的输出进行比较，根据IMU的误差模型，即可确定出IMU角速度通道的标度因数和安装误差两类误差参数。速率标定试验的精度很高，但是只能标定出部分误差系数；多位置静态标定试验通常采用最小二乘法处理试验数据，可以标定出全部的误差系数，但是精度较低。因此，上述传统的两种标定方法都不能完成IMU的精确标定。

发明内容

本发明为了克服现有标定方法的不足，提供一种可提供多范围、多运动形式的信号激励，以实现对不同参数特性IMU标定的精确标定方法，即一种使用离心机和转台对惯性测量单元(英文缩写为IMU)进行误差标定的方法，该方法将离心机水平安装，将三轴转台安装到离心机上，将待标定的惯性测量单元安装到转台上，通过调整转台到不同的位置，离心机在每个位置进行正反两次旋转，然后就可以标定出IMU的误差。

在本发明中，以调整转台到六个不同的位置，离心机在每个位置进行正反两次共计十二次旋转为例进行说明，可标定出IMU的所有二十四个误差系数。上述方法中建立了离心机转台控制机理模型和IMU的整体误差模型，对系统24个误差系数进行了精确标定。

本发明标定方法使用了离心机，离心机的转动可以产生向心加速度和切向加速度，其大小和离心机的旋转角速度和旋转半径有关。惯性测量单元IMU安装在三轴位置转台(简称转台)上，通过调整转台可以控制IMU到不同的位置，在不同的位置IMU三根坐标轴(o_bx_b、o_by_b、o_bz_b)上陀螺和加速度计的信号激励有所不同。转台安装在离心机上，通过改变转台的姿态、离心机的旋转角速度和旋转半径，可以输入给惯性测量单元IMU多运动形式、大信号范围的信号激励。

本发明提出的误差标定方法的具体步骤如下：

1)、将离心机安装到当地水平面，然后将转台水平安装到离心机上，转台中心到离心机旋转中心的距离为r；

2)、将IMU安装到转台上，并调整转台转到第一个位置。

3)、建立离心机转台控制机理模型；

4)、建立惯性测量单元(IMU)的整体误差模型；

5)、启动IMU，待IMU稳定后，启动离心机逆时针转动，并达到预先设定的离心机旋转角速度ω，进入匀速旋转阶段；

6)、记录IMU中三个陀螺和三个加速度计的输出数据，记录数据的时间长度为2nπ/ω，即记录了离心机旋转n整圈过程中IMU的输出数据；所述的三个陀螺和三个加速度计分别安装在IMU的三个坐标轴上。其中，n为正整数。

7)、结束并保存IMU的输出数据后使离心机减速旋转到静止，此时完成了第一位置离心机的第一次旋转；

8)、改变离心机的旋转方向为顺时针方向，转台的姿态不做调整，使离心机加速旋转到与逆时针转动时相同的角速度ω；同样记录时间长度为2nπ/ω的IMU的输出数据，记录完成后使离心机减速到静止状态，至此完成第一位置的第二次旋转的数据采集；

9)、分别依次调整转台，得到IMU的第二位置～第六位置，并每次调整后分别重复上述的标定步骤5)、6)、7)和8)标定过程。所述的IMU的第一位置为z_b轴垂直向上，x_b轴和y_b轴位于水平面内，并且x_b轴指向离心机的旋转轴中心，所使用的o_bx_by_bz_b坐标系遵循右手系法则；其余位置分别为-z_b、x_b、-x_b、y_b、-y_b轴垂直向上，保证每两个位置为对称位置。在整个标定过程中转台一共调整了六个位置，离心机进行了正负共十二次旋转；

根据每个位置上IMU的每个轴的输出数据与地球自转角速度和重力加速度在各个轴上投影分量之间的关系，在IMU的整体误差模型的基础上，采用对称位置及正负旋转误差相消法，计算得出IMU所有的各项误差系数。

标定试验中，采用对称位置及正负旋转误差相消法确定各项误差系数，对称位置及正负旋转误差相消法利用两个对称位置上和正负旋转时IMU的误差部分相同，部分相反的原理，通过简单的加或减即能实现误差的分离，该方法简单易行，物理意义明确。

普通离心机的旋转角速度最高可达36000度/秒，即每秒旋转100圈，远大于地球的自转角速度15度/小时，因此标定出的陀螺误差系数精度很高。标定试验中输入的离心加速度和离心机的旋转半径和旋转速度有关，旋转半径最大为2米的情况下，最大的向心加速度可达80000倍的重力加速度，远大于地球的重力加速度，因此标定出的加速度计的误差系数精度很高。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明使用了离心机和转台，转台用于对IMU进行位置调整，通过调整离心机的旋转半径和旋转角速度，可以提供多动态、大范围的激励信号；

(2)本发明标定方法简单，数据利用率高，通过转台把IMU调整到六个位置，控制离心机在每个位置进行正负两次旋转共计十二次旋转即可标定出IMU系统中的24个误差系数；

(3)由于标定试验中使用了离心机，所以输入的角速度可以实现远大于陀螺的各项误差和地球自转角速度，因此标定出的陀螺误差系数精度很高。标定试验中输入的加速度也可以远大于地球的重力加速度，因此标定出的加速度计的误差系数精度很高。

附图说明

图1为本发明的离心机转台对惯性测量单元标定方法的流程图；

图2为本发明的离心机转台安装及坐标定义说明示意图；

图3为本发明的转台调整六个位置，离心机正负旋转十二次标定实验方法示意图。

图中：

1-转台        2-IMU

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明提供的标定方法进行详细说明。

本发明提供一种使用离心机和转台对惯性测量单元进行误差标定的方法，如图1、图2和图3所示，下面以调整转台六个不同位置为例来说明本发明的误差标定方法，具体步骤如下：

1)将离心机安装到当地水平面，然后将三轴位置转台(简称转台)安装到离心机上，转台1中心到离心机旋转中心的距离为r。转台外框坐标系为s系o_sx_sy_sz_s。

2)将IMU2安装在转台1上，调整转台1的中框架和内框架到水平面内，外框架指向离心机旋转轨迹的切线方向，使IMU坐标系b系的z_b轴垂直向上，x_b轴和y_b轴位于水平面内，并且x_b轴指向离心机的旋转轴中心，所使用的o_bx_by_bz_b坐标系遵循右手系法则，这样IMU坐标系o_bx_by_bz_b就与转台外框架所在坐标系o_sx_sy_sz_s完全重合，此为转台转动的第一位置，如图2所示。

3)建立离心机转台控制机理模型，所述的离心机转台控制机理模型的输入包括离心机的旋转半径、离心机的旋转角速度、离心机所在地的地球纬度、离心机所在地的地球重力加速度和转台三轴转动的角度，所述的离心机转台控制机理模型的输出为IMU三个坐标轴上三个陀螺的响应和三个加速度计的响应；所述的IMU的三个坐标轴上，每个坐标轴上都分别安装一个陀螺和一个加速度计，用于测量相应坐标轴上IMU的角速度和加速度。

记离心机旋转角度为α，逆时针旋转为正，顺时针旋转为负；转台外框坐标系为s系o_sx_sy_sz_s；IMU坐标系为b系o_bx_by_bz_b；地理坐标系为t系o_tx_ty_tz_t；惯性坐标系为i系o_ix_iy_iz_i；地球坐标系为e系o_ex_ey_ez_e。

记地理坐标系(t系)到转台外框坐标系(s系)的转换矩阵

为：

$C_t^s=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

记IMU陀螺输出角速度(b系相对于i系在b系下的投影)为：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ω}}_x^b& {\mathrm{\ω}}_y^b& {\mathrm{\ω}}_z^b\end{array}\right]}^T---\left(2\right)$

其中，

分别为b系中o_bx_b、o_by_b、o_bz_b三个坐标轴上陀螺输出的角速度。

记IMU加速度计的输出加速度

(b系相对于i系在b系下的投影)为：

$f_{\mathrm{ib}}^b={\left[\begin{array}{ccc}{f}_x^b& f_y^b& f_z^b\end{array}\right]}^T---\left(3\right)$

其中，

分别为b系中o_bx_b、o_by_b、o_bz_b三个坐标轴上加速度计输出的加速度。

记地球的自转角速度

(e系相对于i系在t系下的投影)为：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^t={\left[\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L\end{array}\right]}^T---\left(4\right)$

其中，ω_ie、L分别为e系相对于i系的地球自转角速率和离心机所在地的地球纬度。

记离心机的旋转角速度为

(s系相对于t系在s系下的投影)：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ts}}^s={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \mathrm{\ω}\end{array}\right]}^T---\left(5\right)$

其中，ω为离心机旋转角速度。

记地球重力加速度

(t系相对于i系在t系下的投影)为：

$f_{\mathrm{it}}^t={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& g\end{array}\right]}^T---\left(6\right)$

其中，g为地球重力加速度。

记离心机转动产生的加速度

(s系相对于t系在s系下的投影)为：

$f_{\mathrm{ts}}^s={\left[\begin{array}{ccc}r\·{\mathrm{\ω}}^2& 0& 0\end{array}\right]}^T---\left(7\right)$

其中，r为转台中心到离心机旋转中心的距离。

根据以上定义及离心机和转台的安装原理可得：

IMU坐标系中三个坐标轴上的陀螺输出的角速度为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x^b={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin \mathrm{\α}\cos L\\ {\mathrm{\ω}}_y^b={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos \mathrm{\α}\cos L\\ {\mathrm{\ω}}_z^b={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\mathrm{\ω}\end{array}\right.---\left(8\right)$

IMU坐标系中三个坐标轴上的加速度计输出的加速度为：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_x^b=r\·{\mathrm{\ω}}^2\\ f_y^b=0\\ f_z^b=g\end{array}\right.---\left(9\right)$

4)、建立惯性测量单元(IMU)的整体误差模型，整体误差模型包括角速度通道误差模型和加速度通道误差模型；整体误差模型包括角速度通道误差模型和加速度通道误差模型，角速度通道误差模型中包含陀螺的标度因数、陀螺的常值漂移和陀螺的安装误差；加速度通道误差模型包含加速度计标度因数、加速度计常值偏置和加速度计安装误差，IMU的整体误差模型共有24项误差系统；

建立陀螺的角速度通道误差模型如下：

$\frac{\mathrm{SP}}{t}=\mathrm{A\Ω}+D---\left(10\right)$

式中：S＝diag[S_x S_y S_z]；P＝[P_x P_y P_z]^T；Ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T；D＝[D_x D_y D_z]^T；

$A=\left[\begin{array}{ccc}1& M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{xz}}\\ M_{\mathrm{yx}}& 1& M_{\mathrm{yz}}\\ M_{\mathrm{zx}}& M_{\mathrm{zy}}& 1\end{array}\right]$

其中，S为陀螺的标度因数，由三个坐标轴上的标度因数分量S_x、S_y和S_z构成；P为陀螺在时间t内输出的脉冲数，包括三个分量P_x、P_y和P_z；A为陀螺的安装误差矩阵，矩阵中各元素分别为陀螺的安装误差系数，包括六个分量M_xy、M_xz、M_yx、M_yz、M_zx和M_zy，M_xx＝1，M_yy＝1，M_zz＝1；Ω为输入陀螺敏感轴的角速度，包括三个分量ω_x、ω_y和ω_z；D为陀螺的常值漂移，包括三个分量D_x、D_y和D_z，陀螺的角速度通道误差模型中共有12个误差参数。

建立加速度计的加速度通道误差模型如下：

$\frac{\mathrm{KN}}{t}=\mathrm{Cf}+B---\left(11\right)$

式中：K＝diag[k_x k_y k_z]；N＝[N_x N_y N_z]^T；f＝[f_x f_y f_z]^T；B＝[B_x B_y B_z]^T；

$C=\left[\begin{array}{ccc}1& C_{\mathrm{xy}}& C_{\mathrm{xz}}\\ C_{\mathrm{yx}}& 1& C_{\mathrm{yz}}\\ C_{\mathrm{zx}}& C_{\mathrm{zy}}& 1\end{array}\right]$

其中，K为加速度计标度因数，包括三个分量K_x、K_y和K_z；N为加速度计在时间t内输出的脉冲数；C为加速度计的安装误差矩阵，矩阵中元素为加速度计的安装误差系数，包括六个分量C_xy、C_xz、C_yx、C_yz、C_zx和C_zy，其中C_xx＝1，C_yy＝1，C_zz＝1；f为输入加速度计敏感轴的加速度，包括三个分量f_x、f_y和f_z；B为加速度计的常值偏置，包括三个分量B_x、B_y和B_z，加速度计中共有12个误差参数。

5)启动IMU，待IMU稳定后，启动离心机逆时针转动，并达到预先设定的离心机旋转角速度ω，进入匀速旋转阶段。

6)记录IMU中三个陀螺和三个加速度计的输出数据，记录数据的时间长度为2nπ/ω，即记录了离心机旋转n整圈过程中IMU的输出数据，其中n为正整数。

7)结束并保存输出数据后使离心机减速旋转到静止，此时完成了第一位置离心机的第一次旋转，如图3中(a)所示第一次旋转；

本发明首先对下文中所使用的参数上标定义的说明：上标的第一位表示坐标轴；第二位表示方向，“u”表示垂直指向上，“d”表示垂直指向下；第三位表示旋转方向，“+”代表逆时针旋转，“-”代表顺时针旋转。

则根据陀螺的输出数据和式(10)可得到如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{S_x{P}_x^{\mathrm{zu}+}}{t}={\mathrm{\ω}}_x^{\mathrm{zu}+}+M_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\ω}}_y^{\mathrm{zu}+}+M_{\mathrm{xz}}{\mathrm{\ω}}_z^{\mathrm{zu}+}+D_x\\ \frac{S_y{P}_y^{\mathrm{zu}+}}{t}=M_{\mathrm{yx}}{\mathrm{\ω}}_x^{\mathrm{zu}+}+{\mathrm{\ω}}_y^{\mathrm{zu}+}+M_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_z^{\mathrm{zu}+}+D_y\\ \frac{S_z{P}_z^{\mathrm{zu}+}}{t}=M_{\mathrm{zx}}{\mathrm{\ω}}_x^{\mathrm{zu}+}+M_{\mathrm{zy}}{\mathrm{\ω}}_y^{\mathrm{zu}+}+{\mathrm{\ω}}_z^{\mathrm{zu}+}+D_z\end{array}\right.---\left(12\right)$

则根据加速度计的输出数据和式(11)可得到如下第一位置第一次旋转加速度计误差方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{k_x{N}_x^{\mathrm{zu}+}}{t}=f_x^{\mathrm{zu}+}{C}_{\mathrm{xy}}{f}_y^{\mathrm{zu}+}+C_{\mathrm{xz}}{f}_z^{\mathrm{zu}+}+B_x\\ \frac{k_y{N}_y^{\mathrm{zu}+}}{t}=C_{\mathrm{yx}}{f}_x^{\mathrm{zu}+}+f_y^{\mathrm{zu}+}+C_{\mathrm{yz}}{f}_z^{\mathrm{zu}+}+B_y\\ \frac{k_z{N}_z^{\mathrm{zu}+}}{t}=C_{\mathrm{zx}}{f}_x^{\mathrm{zu}+}{C}_{\mathrm{zy}}{f}_y^{\mathrm{zu}+}+f_z^{\mathrm{zu}+}+B_z\end{array}\right.---\left(13\right)$

此时公式(12)中的参数

分别为b系中的三个陀螺输出的角速度将式(8)代入式(12)并对其等式两端进行积分可得第一位置第一次旋转陀螺误差方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_x{P}_x^{\mathrm{zu}+}=({\mathrm{t\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+2\mathrm{n\π})\·M_{\mathrm{xz}}+t\·D_x\\ S_y{P}_y^{\mathrm{zu}+}=(t{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+2\mathrm{n\π})\·M_{\mathrm{yz}}+t\·D_y\\ S_z{P}_z^{\mathrm{zu}+}=({\mathrm{t\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+2\mathrm{n\π})+t\·D_z\end{array}\right.---\left(14\right)$

8)改变离心机的旋转方向为顺时针方向，转台的姿态不做调整，即仍为第一位置，使离心机加速旋转到与逆时针转动时相同的角速度ω，如图3中(a)所示第二次旋转，并进入匀速旋转阶段，同样记录时间长度为2nπ/ω的IMU输出数据，记录完成后使离心机减速到静止状态，至此完成第一位置离心机的第二次旋转；

根据陀螺的输出角速度数据和式(10)可得到如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{S_x{P}_x^{\mathrm{zu}-}}{t}={\mathrm{\ω}}_x^{\mathrm{zu}-}+M_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\ω}}_y^{\mathrm{zu}-}+M_{\mathrm{xz}}{\mathrm{\ω}}_z^{\mathrm{zu}-}+D_x\\ \frac{S_y{P}_y^{\mathrm{zu}-}}{t}=M_{\mathrm{yx}}{\mathrm{\ω}}_x^{\mathrm{zu}-}+{\mathrm{\ω}}_y^{\mathrm{zu}-}+M_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_z^{\mathrm{zu}-}+D_y\\ \frac{S_z{P}_z^{\mathrm{zu}-}}{t}=M_{\mathrm{zx}}{\mathrm{\ω}}_x^{\mathrm{zu}-}+M_{\mathrm{zy}}{\mathrm{\ω}}_y^{\mathrm{zu}-}+{\mathrm{\ω}}_z^{\mathrm{zu}-}+D_z\end{array}\right.---\left(15\right)$

则根据加速度计的输出数据和式(11)可得到如下第一位置第二次旋转加速度计误差方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{k_x{N}_x^{\mathrm{zu}-}}{t}=f_x^{\mathrm{zu}-}{C}_{\mathrm{xy}}{f}_y^{\mathrm{zu}-}+C_{\mathrm{xz}}{f}_z^{\mathrm{zu}-}+B_x\\ \frac{k_y{N}_y^{\mathrm{zu}-}}{t}=C_{\mathrm{yx}}{f}_x^{\mathrm{zu}-}+f_y^{\mathrm{zu}-}+C_{\mathrm{yz}}{f}_z^{\mathrm{zu}-}+B_y\\ \frac{k_z{N}_z^{\mathrm{zu}-}}{t}=C_{\mathrm{zx}}{f}_x^{\mathrm{zu}-}{C}_{\mathrm{zy}}{f}_y^{\mathrm{zu}-}+f_z^{\mathrm{zu}-}+B_z\end{array}\right.---\left(16\right)$

此时公式(15)中的参数

分别为b系中的三个陀螺输出的角速度

根据此关系，将式(8)代入式(15)并对其等式两端进行积分可得第一位置第二次旋转陀螺误差方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_x{P}_x^{\mathrm{zu}-}=({\mathrm{t\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+2\mathrm{n\π})\·M_{\mathrm{xz}}+t\·D_x\\ S_y{P}_y^{\mathrm{zu}-}=(t{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+2\mathrm{n\π})\·M_{\mathrm{yz}}+t\·D_y\\ S_z{P}_z^{\mathrm{zu}-}=({\mathrm{t\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+2\mathrm{n\π})+t\·D_z\end{array}\right.---\left(17\right)$

式(13)和式(16)对应方程两端相加后，将式(9)中的加速度计输出的加速度

代入，即分别令 和

并记

(i＝x，y，z)，对其整理得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{k_x{N}_x^{\mathrm{zu}}}{2t}={\mathrm{r\ω}}^2+g\·C_{\mathrm{xz}}+B_x\\ \frac{k_y{N}_y^{\mathrm{zu}}}{2t}={\mathrm{r\ω}}^2\·C_{\mathrm{yx}}+g\·C_{\mathrm{yz}}+B_y\\ \frac{k_z{N}_z^{\mathrm{zu}}}{2t}={\mathrm{r\ω}}^2\·C_{\mathrm{zx}}+g+B_z\end{array}\right.---\left(18\right)$

9)分别依次调整转台使得IMU的-z、x、-x、y、-y轴垂直向上，并每次调整后分别重复上述的标定步骤5)、6)、7)和8)标定过程。在整个标定过程中转台一共调整了六个位置，离心机进行了正负共十二次旋转。

在转台第一位置的基础上，正向旋转转台的中框架180°到第二位置。所述的第二位置是指IMU的-z轴方向垂直向上，同理，第三位置为x轴方向垂直向上，第四位置为-x轴方向垂直向上，第五位置为y轴方向垂直向上，第六位置为-y轴方向垂直向上，具体如图3中(b)～(f)。

调整第二位置后，启动IMU，待IMU稳定后，启动离心机逆时针转动，并达到预先设定的离心机旋转角速度ω，记录IMU中三个陀螺和三个加速度计的输出数据，记录数据的时间长度为2nπ/ω，即记录了离心机旋转n整圈过程中IMU输出的数据，结束保存数据后使离心机减速旋转到静止，此时完成了第二位置离心机的第一次旋转；

采用和第一位置第一次旋转相同的方法可得第二位置第一次旋转陀螺误差方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_x{P}_x^{\mathrm{zd}+}=(-{\mathrm{t\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+2\mathrm{n\π})\·M_{\mathrm{xz}}+t\·D_x\\ S_y{P}_y^{\mathrm{zd}+}=(-t{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+2\mathrm{n\π})\·M_{\mathrm{yz}}+t\·D_y\\ S_z{P}_z^{\mathrm{zd}+}=(-t{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+2\mathrm{n\π})+t\·D_z\end{array}\right.---\left(19\right)$

采用和第一位置第一次旋转相同的方法可得第二位置第一次旋转加速度计误差方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{k_x{N}_x^{\mathrm{zd}+}}{t}=f_x^{\mathrm{zd}+}{C}_{\mathrm{xy}}{f}_y^{\mathrm{zd}+}+C_{\mathrm{xz}}{f}_z^{\mathrm{zd}+}+B_x\\ \frac{k_y{N}_y^{\mathrm{zd}+}}{t}=C_{\mathrm{yx}}{f}_x^{\mathrm{zd}+}+f_y^{\mathrm{zd}+}+C_{\mathrm{yz}}{f}_z^{\mathrm{zd}+}+B_y\\ \frac{k_z{N}_z^{\mathrm{zd}+}}{t}=C_{\mathrm{zx}}{f}_x^{\mathrm{zd}+}{C}_{\mathrm{zy}}{f}_y^{\mathrm{zd}+}+f_z^{\mathrm{zd}+}+B_z\end{array}\right.---\left(20\right)$

改变离心机的旋转方向为顺时针方向，转台的姿态不做调整，即仍为第二位置，使离心机加速旋转到与逆时针转动时相同的角速度ω，同样记录时间长度为2nπ/ω的IMU输出数据，记录完成后使离心机减速到静止状态，至此完成第二位置离心机的第二次旋转；

采用和第一位置第二次旋转相同的方法可得第二位置第二次旋转陀螺误差方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_x{P}_x^{\mathrm{zd}-}=(-{\mathrm{t\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+2\mathrm{n\π})\·M_{\mathrm{xz}}+t\·D_x\\ S_y{P}_y^{\mathrm{zd}-}=(-t{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+2\mathrm{n\π})\·M_{\mathrm{yz}}+t\·D_y\\ S_z{P}_z^{\mathrm{zd}-}=(-t{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+2\mathrm{n\π})+t\·D_z\end{array}\right.---\left(21\right)$

采用和第一位置第二次旋转相同的方法可得第二位置第二次旋转加速度计误差方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{k_x{N}_x^{\mathrm{zd}-}}{t}=f_x^{\mathrm{zd}-}{C}_{\mathrm{xy}}{f}_y^{\mathrm{zd}-}+C_{\mathrm{xz}}{f}_z^{\mathrm{zd}-}+B_x\\ \frac{k_y{N}_y^{\mathrm{zd}-}}{t}=C_{\mathrm{yx}}{f}_x^{\mathrm{zd}-}+f_y^{\mathrm{zd}-}+C_{\mathrm{yz}}{f}_z^{\mathrm{zd}-}+B_y\\ \frac{k_z{N}_z^{\mathrm{zd}-}}{t}=C_{\mathrm{zx}}{f}_x^{\mathrm{zd}-}{C}_{\mathrm{zy}}{f}_y^{\mathrm{zd}-}+f_z^{\mathrm{zd}-}+B_z\end{array}\right.---\left(22\right)$

式(205)和式(22)对应方程两端相加后将式(9)代入，并记

(i＝x，y，z)，对其整理得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{k_x{N}_x^{\mathrm{zd}}}{2t}={\mathrm{r\ω}}^{2-}g\·C_{\mathrm{xz}}+B_x\\ \frac{k_y{N}_y^{\mathrm{zd}}}{2t}={\mathrm{r\ω}}^2\·C_{\mathrm{yx}-}g\·C_{\mathrm{yz}}+B_y\\ \frac{k_z{N}_z^{\mathrm{zd}}}{2t}={\mathrm{r\ω}}^2\·C_{\mathrm{zx}-}g+B_z\end{array}\right.---\left(23\right)$

联立式(14)、式(17)、式(19)以及式(21)求解陀螺误差参数并整理可得：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_z=\frac{8\mathrm{n\π}}{P_z^{\mathrm{zu}+}-P_z^{\mathrm{zu}-}+P_z^{\mathrm{zd}-}-P_z^{\mathrm{zd}+}}\\ D_z=\frac{(P_z^{\mathrm{zu}+}+P_z^{\mathrm{zu}-}+P_z^{\mathrm{zd}-}+P_z^{\mathrm{zd}+})}{4t}\·S_z\\ M_{\mathrm{xz}}=\frac{P_x^{\mathrm{zu}+}-P_x^{\mathrm{zu}-}+P_x^{\mathrm{zd}-}-P_x^{\mathrm{zd}+}}{8\mathrm{n\π}}\·S_x\\ M_{\mathrm{yz}}=\frac{P_y^{\mathrm{zu}+}-P_y^{\mathrm{zu}-}+P_y^{\mathrm{zd}-}-P_y^{\mathrm{zd}+}}{8\mathrm{n\π}}\·S_y\end{array}\right.---\left(24\right)$

联立式(18)和式(23)求解加速度计误差参数并整理可得：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_z=\frac{4\mathrm{gt}}{N_z^{\mathrm{zu}}-N_z^{\mathrm{zd}}}\\ C_{\mathrm{xz}}=\frac{(N_x^{\mathrm{zu}}-N_x^{\mathrm{zd}})}{4\mathrm{gt}}\·k_x\\ C_{\mathrm{yz}}=\frac{(N_y^{\mathrm{zu}}-N_y^{\mathrm{zd}})}{4\mathrm{gt}}\·k_y\\ B_z=\frac{g(N_z^{\mathrm{zu}}+N_z^{\mathrm{zd}})}{N_z^{\mathrm{zu}}-N_z^{\mathrm{zd}}}-{\mathrm{r\ω}}^2\·C_{\mathrm{zx}}\end{array}\right.---\left(25\right)$

对于第三位置到第六位置，采用与第一位置和第二位置相同的数据处理方法，可求出陀螺的其它误差参数表达式，最后对其综合整理并将t＝2nπ/ω代入可得：

陀螺12个误差参数的求解表达式：

陀螺的标度因数： $S_i=\frac{8\mathrm{n\π}}{P_i^{\mathrm{iu}+}-P_i^{\mathrm{iu}-}+P_i^{\mathrm{id}-}-P_i^{\mathrm{id}+}},$ (i＝x，y，z)                (26)

陀螺的常值漂移： $D_i=\frac{(P_i^{\mathrm{iu}+}+P_i^{\mathrm{iu}-}+P_i^{\mathrm{id}-}+P_i^{\mathrm{id}+})\mathrm{\ω}}{8\mathrm{n\π}}\·S_i,$ (i＝x，y，z)                (27)

陀螺的安装误差角： $M_{\mathrm{ij}}=\frac{P_i^{\mathrm{ju}+}-P_i^{\mathrm{ju}-}+P_i^{\mathrm{jd}-}-P_i^{\mathrm{jd}+}}{8\mathrm{n\π}}\·S_i,$ (i，j＝x，y，z，i≠j)       (28)

加速度计12个误差参数的求解表达式：

加速度计的标度因数： $k_i=\frac{8\mathrm{n\πg}}{(N_i^{\mathrm{iu}}-N_i^{\mathrm{id}})\mathrm{\ω}},$ (i＝x，y，z)                (29)

加速度计的常值偏置：

$B_i=\frac{g(N_i^{\mathrm{iu}}+N_i^{\mathrm{id}})}{N_i^{\mathrm{iu}}-N_i^{\mathrm{id}}}-r{\mathrm{\ω}}^2\·C_{\mathrm{ij}},$ (i＝x时j＝y；i＝y时j＝z；i＝z时j＝x)    (30)

加速度计的安装误差角： $C_{\mathrm{ij}}=\frac{(N_i^{\mathrm{ju}}-N_i^{\mathrm{jd}})\mathrm{\ω}}{8\mathrm{n\πg}}\·k_i,$ (i，j＝x，y，z，i≠j)       (31)

如图3所示，在转台第二位置的基础上，先反向旋转转台的外框架90°，在正向旋转转台的内框架90°到第三位置。启动IMU，待IMU稳定后，启动离心机逆时针转动，并达到预先设定的离心机旋转角速度ω，记录IMU中三个陀螺和三个加速度计的输出数据，记录数据的时间长度为2nπ/ω，即记录了离心机旋转n整圈过程中IMU输出的数据，结束保存数据后使离心机减速旋转到静止，此时完成了第三位置离心机的第一次旋转。

改变离心机的旋转方向为顺时针方向，转台的姿态不做调整，即仍为第三位置，使离心机加速旋转到与逆时针转动时相同的角速度ω，同样记录时间长度为2nπ/ω的IMU输出数据，记录完成后使离心机减速到静止状态，至此完成第三位置离心机的第二次旋转。

在转台第三位置的基础上，正向旋转转台的内框架180°到第四位置。启动IMU，待IMU稳定后，启动离心机逆时针转动，并达到预先设定的离心机旋转角速度ω，记录IMU中三个陀螺和三个加速度计的输出数据，记录数据的时间长度为2nπ/ω，即记录了离心机旋转n整圈过程中IMU输出的数据，结束保存数据后使离心机减速旋转到静止，此时完成了第四位置离心机的第一次旋转。

改变离心机的旋转方向为顺时针方向，转台的姿态不做调整，即仍为第四位置，使离心机加速旋转到与逆时针转动时相同的角速度ω，同样记录时间长度为2nπ/ω的IMU输出数据，记录完成后使离心机减速到静止状态，至此完成第四位置离心机的第二次旋转；

在转台第四位置的基础上，先正向旋转转台的外框架90°，在正向旋转转台的内框架90°到第五位置。启动IMU，待IMU系统稳定后，启动离心机逆时针转动，并达到预先设定的离心机旋转角速度ω，记录IMU系统中三个陀螺和三个加速度计的输出数据，记录数据的时间长度为2nπ/ω，即记录了离心机旋转n整圈过程中IMU输出的数据，结束保存数据后使离心机减速旋转到静止，此时完成了第五位置离心机的第一次旋转。

改变离心机的旋转方向为顺时针方向，转台的姿态不做调整，即仍为第五位置，使离心机加速旋转到与逆时针转动时相同的角速度ω，同样记录时间长度为2nπ/ω的IMU输出数据，记录完成后使离心机减速到静止状态，至此完成第五位置离心机的第二次旋转。

在转台第五位置的基础上，正向旋转转台的内框架180°到第六位置。启动IMU，待IMU系统稳定后，启动离心机逆时针转动，并达到预先设定的离心机旋转角速度ω，记录IMU系统中三个陀螺和三个加速度计的输出数据，记录数据的时间长度为2nπ/ω，即记录了离心机旋转n整圈过程中IMU输出的数据，结束保存数据后使离心机减速旋转到静止，此时完成了第六位置离心机的第一次旋转。

改变离心机的旋转方向为顺时针方向，转台的姿态不做调整，即仍为第六位置，使离心机加速旋转到与逆时针转动时相同的角速度ω，同样记录时间长度为2nπ/ω的IMU输出数据，记录完成后使离心机减速到静止状态，至此完成第六位置离心机的第二次旋转。

根据每个位置上IMU的每个轴的输出数据与地球自转角速度和重力加速度在各个轴上投影分量之间的关系，在IMU整体误差模型的基础上，采用对称位置及正负旋转误差相消法，计算得出IMU所有的各项误差系数。

Claims (4)

1.一种使用离心机和转台对惯性测量单元进行误差标定的方法，其特征在于包括以下步骤：

1)将离心机安装到当地水平面，然后将小型三轴位置转台水平安装到离心机上，转台中心到离心机旋转中心的距离为r；

2)将IMU安装到转台上，调整转台使IMU位于第一位置；

3)建立离心机转台控制机理模型；

4)建立惯性测量单元的整体误差模型；

5)启动IMU，待IMU稳定后，启动离心机逆时针转动，并达到预先设定的离心机旋转角速度ω，进入匀速转动阶段；

6)记录IMU中三个陀螺和三个加速度计的输出数据，记录数据的时间长度为2nπ/ω，即记录了离心机旋转n整圈过程中IMU的输出数据，其中n为正整数；

7)结束保存输出数据后使离心机减速旋转到静止，然后改变离心机的旋转方向为顺时针方向，转台的姿态不做调整，使离心机加速旋转到与逆时针转动时相同的角速度ω，进入匀速转动阶段；

8)同样记录时间长度为2nπ/ω的IMU的输出数据，记录完成后使离心机减速到静止状态，至此完成第一位置的数据采集；

9)控制转台分别使IMU位于第二位置，并且第二位置与第一位置为对称位置，同理，通过转台调整IMU到任意的两个对称位置，对于每一个位置，重复上述的标定步骤5)、6)、7)和8)标定过程，实现对IMU任意位置的标定；

根据每个位置上IMU的每个轴的输出数据与地球自转角速度和重力加速度在各个轴上投影分量之间的关系，在IMU整体误差模型的基础上，采用对称位置及正负旋转误差相消法，计算得出IMU所有的各项误差系数。

2.根据所述的离心机转台控制机理模型，输入包括离心机的旋转半径、离心机的旋转速度、离心机所在地的地球纬度、离心机所在地的地球重力加速度和转台姿态矩阵，输出为IMU三个坐标轴上三个陀螺的输出响应和三个加速度计的输出响应。

3.根据权利要求1所述的使用离心机和转台对惯性测量单元进行误差标定的方法，其特征在于：所述的惯性测量单元的整体误差模型包括角速度通道误差模型和加速度通道误差模型，角速度通道误差模型中包含陀螺的标度因数、陀螺的常值漂移和陀螺的安装误差；加速度通道误差模型包含加速度计标度因数、加速度计常值偏置和加速度计的安装误差，IMU的整体误差模型共有24项误差系数。

4.根据权利要求1所述的使用离心机和转台对惯性测量单元进行误差标定的方法，其特征在于：所述的IMU的第一位置为IMU的z_b轴垂直向上，遵循右手系法则，x_b轴和y_b轴位于水平面内，并且x_b轴指向离心机的旋转轴中心；所述的第二位置为IMU的-z_b垂直向上，其余不变。

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