CN101059384A - 一种捷联mems惯性测量单元及安装误差标定方法 - Google Patents

Abstract

一种捷联MEMS惯性测量单元及安装误差标定方法，属惯性测量单元及安装误差标定方法，该捷联MEMS惯性测量单元包括分别由陀螺仪和双轴加速度计构成的x轴、y轴和z轴的三个测量模块及模拟信号单片机采集和处理电路。所述安装误差标定方法，包括加速度计的零偏电压标定；采集捷联MEMS惯性测量单元的输出信号；加速度计安装误差标定方法；MEMS陀螺仪安装误差的标定方法。本发明与现有技术相比，不需要电动角速度转台，只需一台位置转台，简化了设备，提高了安装误差标定过程中的便捷性，主要应用于航空、航天及汽车等工业领域。

Description

一种捷联MEMS惯性测量单元及安装误差标定方法

所属技术领域

本发明属于惯性测量单元的设计与集成技术领域，涉及一种基于微小型MEMS惯性传感器的新构型的捷联微型惯性测量单元及其微惯性传感器非正交误差的标定的方法。

背景技术

MEMS技术的快速发展大大促进了微惯性传感器技术的进步和微小型惯性敏感器在航空、航天、汽车等工业的应用。目前，微小型惯性传感器集成为微惯性测量单元通常有三类构型，第一：由三个相互正交的MEMS陀螺仪和三个相互正交的MEMS加速度计构成，测量载体的角速度和线加速度，这是最常用的一种方式；第二，由4、5或6个陀螺和加速度计，按非正交的方式，各敏感轴按一定的夹角构成余度惯性测量单元，这种余度配置的惯性测量单元存在冗余的传感器，可靠性高；第三，由6个或9个部分正交和部分平行的加速度计构成无陀螺的惯性测量单元，利用测量轴不过测量坐标系原点的加速度计测得的线加速度，转换为角加速度，再通过对角加速度积分，计算得到角速度，这一通过积分运算得到的角速度的较用MEMS陀螺直接测量的角速度漂移大，稳定性差，噪声特性更加复杂。

MEMS惯性传感器的体积小，构成惯性测量单元时集成工艺精度低，对惯性测量单元中传感器的集成安装误差的标定和补偿是微惯性测量单元应用时的重要步骤，微惯性测量单元中加速度计测量轴安装误差可以以重力矢量采用多位置法在位置转台上进行标定，然而，微惯性测量单元中的陀螺仪的标定则需要利用电动角速度转台，标定过程复杂，对设备要求高。

发明内容

本发明的目的是设计一种不需要电动角速度转台，只需一台角位置转台且稳定性好的捷联MEMS惯性测量单元，并基于这种捷联MEMS惯性测量单元中微惯性传感器的配置特点，提出一种标定过程简单、便捷的安装误差的标定方法。

一、捷联MEMS惯性测量单元

一种捷联MEMS惯性测量单元，其特征在于：包括x轴测量模块，y轴测量模块和z轴测量模块，所述x轴测量模块由x轴陀螺仪和YZ双轴加速度计构成，所述y轴测量模块由y轴陀螺仪和ZX双轴加速度计构成，所述z轴测量模块由z轴陀螺仪和XY双轴加速度计构成，上述陀螺仪和加速度计均分别连于模拟信号单片机采集与处理电路，该模拟信号单片机采集与处理电路的输出信号经输出接口连于外部导航计算机或数据记录装置。双轴陀螺仪的敏感轴垂直于主平面，上述三个双轴加速度计的每个加速度计芯片内集成了两个测量轴相互正交的加速度计。捷联MEMS惯性测量单元实现对三维角速度和三维线加速度的测量。

捷联MEMS惯性测量单元中，集成了十二通道模拟电压信号单片机采集和处理电路，采集MEMS陀螺和MEMS加速度计输出的信号，通过RS232串口将采集到的信号输出。此外与外部的接口中还包含向微惯性测量单元供电的电源线。

二、捷联MEMS惯性测量单元的安装误差标定方法

捷联MEMS惯性测量单元中模块之间应完全正交，但由于集成工艺误差，三个模块之间存在非正交误差即为微惯性单元内的安装误差，本方法的目的是实现对此安装误差进行标定。

针对本发明所设计的捷联MEMS微惯性测量单元的构型特点，提出了基于重力参考矢量对其中的MEMS加速度计和MEMS陀螺仪安装误差的标定的方法，该方法在首先利用角位置转台对MEMS加速度计零偏进行标定的基础上，利用已标定过的同一安装平面内的两个加速度计测量矢量的叉积矢量的方向代替MEMS陀螺的敏感轴方向，利用两轴或三轴角位置转台实现对MEMS-IMU中MEMS陀螺仪安装误差的标定。标定方法的具体步骤如下：

(a)加速度计的零偏电压标定步骤，将捷联MEMS微惯性测量单元置于角位置转台上，调整角位置转台，至敏感重力加速度的加速度计输出值至最大，记为V_max，将微惯性测量单元翻转，调整角位置转台，至反向敏感重力加速度的加速度计输出值至最小，记为V_min，从而，得到零偏电压

$V_{\mathrm{bias}}=\frac{V_{\max }+V_{\min }}{2};$

(b)按步骤(a)，依次标定YZ双轴、ZX双轴和XY双轴的三个“双轴”加速度计的零偏电压；

(c)采集捷联MEMS微惯性测量单元输出信号步骤，该步骤分为以下子步骤：

①角位置转台水平，将捷联MEMS微惯性测量单元置于角位置转台上，使捷联MEMS微惯性测量单元的x、y、z轴与角位置转台的转动轴重合，采集微惯性单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

②角位置转台绕捷联MEMS微惯性测量单元x轴转γ₁角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

③角位置转台绕捷联MEMS微惯性测量单元x轴转-γ₁角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

④角位置转台绕捷联MEMS微惯性测量单元y轴转θ₁角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

⑤转台绕捷联MEMS微惯性测量单元x轴转-θ₁角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

⑥角位置转台绕捷联MEMS微惯性测量单元x轴转γ₂角，绕捷联MEMS微惯性测量单元y轴θ₂角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

⑦角位置转台绕捷联MEMS微惯性测量单元x轴转-γ₂角，绕捷联MEMS微惯性测量单元y轴θ₂角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

⑧角位置转台绕捷联MEMS微惯性测量单元x轴转γ₂角，绕捷联MEMS微惯性测量单元y轴-θ₂角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

⑨角位置转台绕捷联MEMS微惯性测量单元x轴转-γ₂角，绕捷联MEMS微惯性测量单元y轴-θ₂角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；上述γ₁角，θ₁角，γ₂角，θ₂角，均大于等于20度，小于等于75度，-γ₁角，θ₂角，-γ₂角，-θ₂角均大于等于-75度，小于等于-20度；上述三个角速度分别是绕x轴的角速度ω_x，绕y轴的角速度ω_y，绕z轴的角速度ω_z，六个线加速度分别是x轴向的二个加速度f_{My_ax}和f_{Mz_ax}，y轴向的二个加速度f_{Mz_ay}和f_{Mx_ay}，z轴向的二个加速度f_{Mx_az}和f_{My_az}；

(d)加速度计安装误差的标定步骤，在步骤(c)中采集得到的9组六个线加速度信号中，从每组信号取其中的三个相互正交线的加速度信号，如f_{Mz_ax}，f_{Mz_ay}和f_{Mx_az}，扣除根据步骤(a)和(b)所得的零偏电压后，组成3×9维的加速度计测量值矩阵A_m， $A_m={\left[\begin{array}{cccc}{f}_{\mathrm{Mz}\_\mathrm{ax}\_1}& f_{\mathrm{Mz}\_\mathrm{ax}\_2}& & f_{\mathrm{Mx}\_\mathrm{ax}\_9}\\ f_{\mathrm{Mz}\_\mathrm{ay}\_1}& f_{\mathrm{Mz}\_\mathrm{ax}\_2}& \·\·\·& f_{\mathrm{Mz}\_\mathrm{ax}\_9}\\ -f_{\mathrm{Mx}\_\mathrm{az}\_1}& -f_{\mathrm{Mx}\_\mathrm{az}\_2}& & -f_{\mathrm{Mx}\_\mathrm{az}\_9}\end{array}\right]}_{3\×9},$ 步骤(c)信号采集过程中，第i组角位置转台姿态γ_i，θ_i下，加速度计敏感到重力加速度，理想的输出值为 $f_i=\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{ix}}\\ f_{\mathrm{iy}}\\ f_{\mathrm{iz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sin {\mathrm{\θ}}_i\\ -\cos {\mathrm{\θ}}_i\sin {\mathrm{\γ}}_i\\ -\cos {\mathrm{\θ}}_i\cos {\mathrm{\γ}}_i\end{array}\right]g,$ 其中γ_i的数值等于γ₁和-γ₁，γ₂和-γ₂，θ_i的数值等于θ₁和-θ₁，θ₂和-θ₂，g为重力加速度，9组加速度计理想的输出值构成理想测量值矩阵 $L_A=\left[\begin{array}{cccc}{f}_{1x}& f_{2x}& & f_{9x}\\ f_{1y}& f_{2y}& \·\·\·& f_{9y}\\ f_{1y}& f_{2y}& & f_{9y}\end{array}\right],$ 设加速度计的安装误差矩阵为M_A，则可按最小二乘关系 $M_A=L_A\·A_m^{+}=L_A\·A_m{\left(A_m{A}_m^T\right)}^{-1}$ 求得M_A；

MEMS陀螺仪安装误差的标定步骤，在步骤(c)中采集得到的第2-9组中，对应每组采集到的信号，将其在xyz坐标系下的分解写为矢量形式，作如下叉乘运算：ω_x＝ f_{Mx_az}× f_{Mx_ay}，ω_y＝ f_{My_az}× f_{My_ax}，ω_z＝ f_{Mz_ax}× f_{Mz_ay}，则ω_x，ω_y，ω_z分别代表由平面内的“双轴”加速度计确定的该平面内的MEMS陀螺仪的敏感轴的方向，用向量的形式表示为 ω_m＝[ω_x ω_y ω_z]^T，设在编号i＝2，3，…，9的角位置上，重力加速度g计在机体系下的投影为 $f_i^b=\left[\begin{array}{c}s{\mathrm{\θ}}_i\\ -c{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\γ}}_i\\ -c{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\γ}}_i\end{array}\right]g,$ 其中，c表示余弦，s表示正弦，故通过加速度计测量值得到的陀螺仪敏感轴方向向量的理想值为 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{Ti}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xi}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{yi}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{zi}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{yi}}^b{f}_{\mathrm{zi}}^b\\ f_{\mathrm{xi}}^b{f}_{\mathrm{zi}}^b\\ f_{\mathrm{yi}}^b{f}_{\mathrm{xi}}^b\end{array}\right]=g^2\left[\begin{array}{c}{c}^2{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\γ}}_{i}c{\mathrm{\γ}}_i\\ -s{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\γ}}_i\\ -s{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\γ}}_i\end{array}\right],$ 设捷联MEMS微惯性测量单元中，MEMS陀螺仪的安装误差矩阵为M_G，则由步骤(c)采集数据的过程，可以得到测量值矩阵 ${\mathrm{\Ω}}_m={\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\ω}}_{x2}& & {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xi}}& & {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xn}}\\ {\mathrm{\ω}}_{y2}& \·\·\·& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{yi}}& \·\·\·& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xn}}\\ {\mathrm{\ω}}_{z2}& & {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{zi}}& & {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xn}}\end{array}\right]}_m,$ 每个测量位置对应的理想值矩阵为 ${\mathrm{\Ω}}_L=g^2{M}_G\·\left[\begin{array}{ccccc}{c}^2{\mathrm{\θ}}_{2}s{\mathrm{\γ}}_{2}c{\mathrm{\γ}}_2& & c^2{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\γ}}_{i}c{\mathrm{\γ}}_i& & c^2{\mathrm{\θ}}_{n}s{\mathrm{\γ}}_{n}c{\mathrm{\γ}}_n\\ -s{\mathrm{\θ}}_{2}c{\mathrm{\θ}}_{2}c{\mathrm{\γ}}_2& \·\·\·& -s{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\γ}}_i& \·\·\·& -s{\mathrm{\θ}}_{n}c{\mathrm{\θ}}_{n}c{\mathrm{\γ}}_n\\ -s{\mathrm{\θ}}_{2}c{\mathrm{\θ}}_{2}s{\mathrm{\γ}}_2& & -s{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\γ}}_i& & -s{\mathrm{\θ}}_{n}c{\mathrm{\θ}}_{n}s{\mathrm{\γ}}_n\end{array}\right],$ 根据最小二乘关系 $M_G={\mathrm{\Ω}}_L\·{\mathrm{\Ω}}_m^{+}={\mathrm{\Ω}}_L\·{\mathrm{\Ω}}_m^T{({\mathrm{\Ω}}_m\·{\mathrm{\Ω}}_m^T)}^{-1}$ 得到MEMS陀螺仪安装误差矩阵M_G。

附图说明

图1捷联MEMS惯性测量单元的组成框图

图2捷联MEMS惯性测量单元传感器测量轴空间分布关系图

具体实施方式

本发明的捷联MEMS惯性测量单元的组成如图1，由三个MEMS陀螺仪和三个“双轴”MEMS加速度计构成，一个MEMS陀螺仪和一个“双轴”加速度计首先通过焊接的方式，焊接在事先所设计的电路板上，构成测量模块1，2和3，三个测量模块通过五个“销孔”按正交的方式集成，实现对三维角速度和三维线速度的测量。

三个单轴陀螺采用Z轴MEMS陀螺，陀螺仪的敏感轴垂直于陀螺的主平面。三个“双轴”加速度计中，每个加速度计芯片内集成了两个测量轴相互正交的加速度计，测量加速度计芯片主平面内比力的两个线加速度分量，三个“双轴”加速度计测量信息相当于六个单轴加速度计分成三组，每组的两个加速度计测量轴相互垂直安装的测量效果。

捷联MEMS惯性测量单元中，集成了十二通道模拟电压信号单片机采集电路4，采集MEMS陀螺和MEMS加速度计输出的信号，通过接口5中的RS232串口将采集到的信号输出。此外接口5中包含向捷联MEMS惯性测量单元供电的电源线。其中的惯性传感器的测量的空间角速度和线加速度测量轴的空间分布关系如图2所示。

一种捷联MEMS惯性测量单元安装误差标定方法，详细步骤如发明内容中所述。

采用本发明，主要有以下明显的效果：

(1)通过角位置转台可实现对捷联MEMS微惯性测量单元中的加速度计和陀螺仪安装误差的同时标定，不再需要电动角速度转台，且多位置转台实验只需进行一次，较常规结构配置的惯性测量单元的先用角位置标定加速度计安装误差，再用角速率转台标定MEMS陀螺仪安装误差的方法，显著提高了安装误差标定过程的便捷性；

(2)捷联MEMS微惯性测量单元及其中的惯性传感器安装误差的标定方法，只需要一台角位置转台，较常规结构配置的惯性测量单元需要角位置和角速率转台相比，对实验设备的要求降低；

(3)需要特别说明的是：本发明中的捷联MEMS微惯性测量单元虽然较常规结构配置的惯性测量单元中多使用了三个加速度计，对于使用“双轴”MEMS加速度计构成的常规布局的惯性测量单元而言，本发明仅多使用了一个“双轴”MEMS加速度计，“双轴”MEMS加速度计的成本非常低，在整个系统中所占比重非常小，故本发明所多使用的器件造成微惯性测量单元的成本的增加可以忽略不计。

Claims (2)

1.一种捷联MEMS惯性测量单元，其特征在于：包括x轴测量模块，y轴测量模块和z轴测量模块，所述x轴测量模块由x轴陀螺仪和YZ双轴加速度计构成，所述y轴测量模块由y轴陀螺仪和ZX双轴加速度计构成，所述z轴测量模块由z轴陀螺仪和XY双轴加速度计构成，上述陀螺仪和加速度计均分别连于模拟信号单片机采集与处理电路，该模拟信号单片机采集与处理电路的输出信号经输出接口连于外部导航计算机或数据记录装置，双轴陀螺仪的敏感轴垂直于主平面，上述三个双轴加速度计的每个加速度计芯片内集成了两个测量轴相互正交的加速度计。

2.一种如权利要求1所述的捷联MEMS惯性测量单元的安装误差标定方法，其特征在于该标定方法的具体步骤如下：

(a)加速度计的零偏电压标定步骤，将捷联MEMS微惯性测量单元置于角位置转台上，调整角位置转台，至敏感重力加速度的加速度计输出值至最大，记为V_max，将微惯性测量单元翻转，调整角位置转台，至反向敏感重力加速度的加速度计输出值至最小，记为V_min，从而，得到零偏电压

$V_{\mathrm{bias}}=\frac{V_{\max }+V_{\min }}{2};$

(b)按步骤(a)，依次标定YZ双轴、ZX双轴和XY双轴的三个“双轴”加速度计的零偏电压；

(c)采集捷联MEMS微惯性测量单元输出信号步骤，该步骤分为以下子步骤：

①角位置转台水平，将捷联MEMS微惯性测量单元置于角位置转台上，使捷联MEMS微惯性测量单元的x、y、z轴与角位置转台的转动轴重合，采集微惯性单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

②角位置转台绕捷联MEMS微惯性测量单元x轴转γ₁角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

③角位置转台绕捷联MEMS微惯性测量单元x轴转-γ₁角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

④角位置转台绕捷联MEMS微惯性测量单元y轴转θ₁角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

⑤转台绕捷联MEMS微惯性测量单元x轴转-θ₁角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

⑥角位置转台绕捷联MEMS微惯性测量单元x轴转γ₂角，绕捷联MEMS微惯性测量单元y轴θ₂角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

⑦角位置转台绕捷联MEMS微惯性测量单元x轴转-γ₂角，绕捷联MEMS微惯性测量单元y轴θ₂角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

⑧角位置转台绕捷联MEMS微惯性测量单元x轴转γ₂角，绕捷联MEMS微惯性测量单元y轴-θ₂角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

⑨角位置转台绕捷联MEMS微惯性测量单元x轴转-γ₂角，绕捷联MEMS微惯性测量单元y轴-θ₂角，采集捷联MEMS微惯性测量单元输出的三个角速度信号与六个线加速度信号；

上述γ₁角，θ₁角，γ₂角，θ₂角，均大于等于20度，小于等于75度，-γ₁角，θ₂角，-γ₂角，-θ₂角均大于等于-75度，小于等于-20度；上述三个角速度分别是绕x轴的角速度ω_x，绕y轴的角速度ω_y，绕z轴的角速度ω_z，六个线加速度分别是x轴向的二个加速度f_{My_ax}和f_{Mz_ax}，y轴向的二个加速度f_{Mz_ay}和f_{Mx_ay}，z轴向的二个加速度f_{Mx_az}和f_{My_az}；

(d)加速度计安装误差的标定步骤，在步骤(c)中采集得到的9组六个线加速度信号中，从每组信号取其中的三个相互正交线的加速度信号，如f_{Mz_ax}，f_{Mz_ay}和f_{Mx_az}，扣除根据步骤(a)和(b)所得的零偏电压后，组成3×9维的加速度计测量值矩阵A_m， $A_m={\left[\begin{array}{cccc}{f}_{\mathrm{Mz}\_\mathrm{ax}\_1}& f_{\mathrm{Mz}\_\mathrm{ax}\_2}& & f_{\mathrm{Mz}\_\mathrm{ax}\_9}\\ f_{\mathrm{Mz}\_\mathrm{ay}\_1}& f_{\mathrm{Mz}\_\mathrm{ax}\_2}& \·\·\·& f_{\mathrm{Mz}\_\mathrm{ax}\_9}\\ -f_{\mathrm{Mx}\_\mathrm{az}\_1}& -f_{\mathrm{Mx}\_\mathrm{az}\_2}& & -f_{\mathrm{Mx}\_\mathrm{az}\_9}\end{array}\right]}_{3\×9},$ 步骤(c)信号采集过程中，第i组角位置转台姿态γ_i，θ_i下，加速度计敏感到重力加速度，理想的输出值为 $f_i=\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{ix}}\\ f_{\mathrm{iy}}\\ f_{\mathrm{iz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\sin \mathrm{\θ}}_i\\ -{\cos \mathrm{\θ}}_i{\sin \mathrm{\γ}}_i\\ -\cos {\mathrm{\θ}}_i{\cos \mathrm{\γ}}_i\end{array}\right]g,$ 其中γ_i的数值等于γ₁和-γ₁，γ₂和-γ₂，θ_i的数值等于θ₁和-θ₁，θ₂和-θ₂，g为重力加速度，9组加速度计理想的输出值构成理想测量值矩阵 $L_A=\left[\begin{array}{cccc}{f}_{1x}& f_{2x}& & f_{9x}\\ f_{1y}& f_{2y}& \·\·\·& f_{9y}\\ f_{1y}& f_{2y}& & f_{9y}\end{array}\right],$ 设加速度计的安装误差矩阵为M_A，则可按最小二乘关系 $M_A=L_A\·A_m^{+}=L_A\·A_m{\left(A_m{A}_m^T\right)}^{-1}$ 求得M_A；

(e)MEMS陀螺仪安装误差的标定步骤，在步骤(c)中采集得到的第2-9组中，对应每组采集到的信号，将其在xyz坐标系下的分解写为矢量形式，作如下叉乘运算：ω_x＝ f_{Mx_az}× f_{Mx_ay}，ω_y＝ f_{My_az}× f_{My_ax}，ω_z＝ f_{Mz_az}× f_{Mz_ay}，则ω_x，ω_y，ω_z分别代表由平面内的“双轴”加速度计确定的该平面内的MEMS陀螺仪的敏感轴的方向，用向量的形式表示为 ω_m＝[ω_x ω_y ω_z]^T，设在编号i＝2，3，…，9的角位置上，重力加速度g计在机体系下的投影为 $f_i^b=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{s\θ}}_i\\ -c{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\γ}}_i\\ -c{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\γ}}_i\end{array}\right]g,$ 其中，c表示余弦，s表示正弦，故通过加速度计测量值得到的陀螺仪敏感轴方向向量的理想值为 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{Ti}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xi}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{yi}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{zi}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{yi}}^b{f}_{\mathrm{zi}}^b\\ f_{\mathrm{xi}}^b{f}_{\mathrm{zi}}^b\\ f_{\mathrm{yi}}^b{f}_{\mathrm{xi}}^b\end{array}\right]=g^2\left[\begin{array}{c}{c}^2{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\γ}}_{i}c{\mathrm{\γ}}_i\\ -s{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\γ}}_i\\ -s{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\γ}}_i\end{array}\right],$ 设捷联MEMS微惯性测量单元中，MEMS陀螺仪的安装误差矩阵为M_G，则由步骤(c)采集数据的过程，可以得到测量值矩阵 ${\mathrm{\Ω}}_m={\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\ω}}_{x2}& & {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xi}}& & {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xn}}\\ {\mathrm{\ω}}_{y2}& \·\·\·& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{yi}}& \·\·\·& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xn}}\\ {\mathrm{\ω}}_{z2}& & {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{zi}}& & {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xn}}\end{array}\right]}_m,$ 每个测量位置对应的理想值矩阵为 ${\mathrm{\Ω}}_L=g^2{M}_G\·\left[\begin{array}{ccccc}{c}^2{\mathrm{\θ}}_{2}s{\mathrm{\γ}}_{2}c{\mathrm{\γ}}_2& & c^2{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\γ}}_{i}c{\mathrm{\γ}}_i& & c^2{\mathrm{\θ}}_n{\mathrm{s\γ}}_n{\mathrm{c\γ}}_n\\ -s{\mathrm{\θ}}_{2}c{\mathrm{\θ}}_{2}c{\mathrm{\γ}}_2& \·\·\·& -s{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\γ}}_i& \·\·\·& -s{\mathrm{\θ}}_{n}c{\mathrm{\θ}}_{n}c{\mathrm{\γ}}_n\\ -s{\mathrm{\θ}}_2{\mathrm{c\θ}}_{2}s{\mathrm{\γ}}_2& & -s{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\γ}}_i& & -s{\mathrm{\θ}}_{n}c{\mathrm{\θ}}_{n}s{\mathrm{\γ}}_n\end{array}\right],$ 根据最小二乘关系 $M_G={\mathrm{\Ω}}_L\·{\mathrm{\Ω}}_m^{+}={\mathrm{\Ω}}_L\·{\mathrm{\Ω}}_m^T{({\mathrm{\Ω}}_m\·{\mathrm{\Ω}}_m^T)}^{-1}$ 得到MEMS陀螺仪安装误差矩阵M_G。

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