CN108613773A - 基于智能手机陀螺仪传感器测量刚体转动惯量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于智能手机陀螺仪传感器测量刚体转动惯量的方法，智能手机设有微机电陀螺仪传感器和AndroSensor软件，对转动系统施加一恒力矩，进行两次转动对照实验，先将智能手机与载物盘固定并空转，测得空载时的转动惯量，然后将待测物体与智能手机和载物盘一起固定并旋转，测得整体负载时的转动惯量，两次作差即为待测物体的转动惯量。利用智能手机中的陀螺仪传感器对刚体绕定轴转动的角速度实时精确测量并记录，并辅以软件进行分析和处理，最终可以精确地获得刚体的转动惯量，比传统方法测得的转动惯量精度更高，更接近理论计算值，且无需复杂的仪器支持，方便快捷，而且可以方便的扩展到非规则物体转动惯量的测量。

Description

基于智能手机陀螺仪传感器测量刚体转动惯量的方法

技术领域

本发明涉及一种刚体转动惯量的测量方法，尤其涉及一种基于智能手机陀螺仪传感器测量刚体转动惯量的方法。

背景技术

转动惯量是一个物体做旋转运动时惯性大小的量度。一个刚体对于某转轴的转动惯量决定了该物体绕着这转轴进行某种角加速度运动所需要施加的力矩。如果刚体的形状简单，且质量分布均匀，可以通过数学方法直接计算出它绕定轴的转动惯量。对于形状复杂、刚体质量分布不均匀的刚体，数学计算极为复杂，因此如何用实验方法简单有效的测刚体的转动惯量具有重要的实际意义。

目前常用的测定转动惯量的方法有恒力矩法、三线摆法、扭摆法等，每种方法各有优缺点，但无论何种方法,基本都需要直接或间接测量角速度或摆动时间，采用光电门计时器及配套单片机测量上述2个量相对常用并且精度较高,缺点是仪器综合成本高，体积大，容易损坏，而且一般都是用于测量固定尺寸和规则形状的刚体,因为这些刚体可以放置在装有光电门的转盘上,而对于不规则形状或尺寸较大的刚体,由于它们不能放到转盘上,则需要重新调整配套装置及光电门位置,所以不具有广泛适用性,一般只能用于实验验证。而测定物体的转动惯量作为一种应用级实验操作，应具有更大的普及型及可操作性。

现有技术中的恒力矩法：

根据刚体的定轴转动定律：

M＝Jβ (1)

只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J。

设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J₁，未加砝码时，在摩擦阻力矩M_μ的作用下，实验台将以角加速度β₁作匀减速运动，即：

-M_μ＝J₁β₁ (2)

将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a，则细线所受张力为T＝m(g－a)。若此时实验台的角加速度为β₂，则有a＝Rβ₂。细线施加给实验台的力矩为T R＝m(g－Rβ₂)R，此时有：

m(g-Rβ₂)R-M_μ＝J₁β₂ (3)

将(2)、(3)两式联立消去Mμ后，可得：

同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J₂，加砝码前后的角加速度分别为β₃与β₄，则有：

由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J₃为：

J₃＝J₂-J₁ (6)

测得R、m及β₁、β₂、β₃、β₄，由(4)，(5)，(6)式即可计算被测试件的转动惯量。

现有技术的缺点：

测量刚体的转动惯量需要光电门设备和专用的单片机计时器做支持，该套设备成本高、体积大，且易损坏。测量后需要人工采集几组数据用逐差法进行近似计算，工作量大且不精确。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于智能手机陀螺仪传感器测量刚体转动惯量的方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

本发明的基于智能手机陀螺仪传感器测量刚体转动惯量的方法，所述智能手机设有微机电陀螺仪传感器和AndroSensor软件，对转动系统施加一恒力矩，进行两次转动对照实验，实验过程中，所述微机电陀螺仪传感器将所述智能手机的角速度转化为电信号，并由所述AndroSensor软件将手机转动的实时角速度记录并保存：

先将所述智能手机与载物盘固定并空转，测得空载时的转动惯量，然后将待测物体与所述智能手机和载物盘一起固定并旋转，测得整体负载时的转动惯量，两次作差即为待测物体的转动惯量。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，本发明实施例提供的基于智能手机陀螺仪传感器测量刚体转动惯量的方法，利用智能手机中的陀螺仪传感器对刚体绕定轴转动的角速度实时精确测量并记录，并辅以软件进行分析和处理，最终可以精确地获得刚体的转动惯量，比传统方法测得的转动惯量精度更高，更接近理论计算值，且无需复杂的仪器支持，方便快捷，而且可以方便的扩展到非规则物体转动惯量的测量。

附图说明

图1为MEMS原理图。

图2为本发明实施例中实验装置的方法结构示意图。

图3为本发明实施例中手机实时显示角速度的方法结构示意图。

图4为本发明实施例中手机静止不动时的零点漂移示意图。

图5为本发明实施例中空载和负载时的角速度与时间的关系示意图。

具体实施方式

下面将对本发明实施例作进一步地详细描述。本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

本发明的基于智能手机陀螺仪传感器测量刚体转动惯量的方法，其较佳的具体实施方式是：

所述智能手机设有微机电陀螺仪传感器和AndroSensor软件，对转动系统施加一恒力矩，进行两次转动对照实验，实验过程中，所述微机电陀螺仪传感器将所述智能手机的角速度转化为电信号，并由所述AndroSensor软件将手机转动的实时角速度记录并保存：

先将所述智能手机与载物盘固定并空转，测得空载时的转动惯量，然后将待测物体与所述智能手机和载物盘一起固定并旋转，测得整体负载时的转动惯量，两次作差即为待测物体的转动惯量。

在上述两次旋转中，每一次旋转拆分为两部分，即在施加恒力矩重物带动下的加速转动和重物落地后载物盘受摩擦阻力作用的减速运动，记空载加速时测得的角加速度为β₁，空载减速的角加速度为β₂，负载加速时的角加速度为β₃，负载减速的角加速度为β₄，根据刚体的定轴转动定律：

M＝Jβ

其中，力矩M是恒定的，由质量为m的砝码和摩擦阻力共同提供，砝码的质量m已知，挂在半径为R的同心轮轴上以施加恒力矩，而由于转动产生的摩擦阻力可以由两次实验抵消，所以只需得到角加速度β即可求出物体的转动惯量J。

具体的计算过程为：设砝码的加速度为a，细线上的拉力为T，可以得到

T＝m(g-a) (11)

a＝Rβ₂ (12)

摩擦力矩

-M_μ＝J₁β₁ (13)

将方程(11)(12)(13)代入

TR-M_μ＝J₁β₂ (14)

就可以得到空载的转动惯量

J₁＝mR(g-Rβ₂)β₂-β₁ (15)

同理，负载时总的转动惯量

J₂＝mR(g-Rβ₄)β₄-β₃ (16)

所以，待测物体的转动惯量为：

J＝J₂-J₁ (17)。

测量过程中，将数据导入电脑，利用Matlab软件进行数据处理。

随着智能手机的不断普及及完善，其自带传感器性能也日益提高，申请人发现其完全可以帮助人们方便的完成物体转动惯量的测定。

本发明的基于智能手机陀螺仪传感器测量刚体转动惯量的方法，利用智能手机辅助测量刚体的转动惯量，比传统方法测得的转动惯量精度更高，更接近理论计算值，且无需复杂的仪器支持，方便快捷，而且可以方便的扩展到非规则物体转动惯量的测量，本发明为刚体转动惯量的测量提供一个新的选择,为充分利用智能手机中的各种传感器参与传统物理实验提供一个新思路。解决了传统测量转动惯量的方法所需仪器综合成本高，体积大，容易损坏的问题。

在现在智能手机中集成有很多微机电传感器，广泛用于计步等运动传感，其中的微机电陀螺仪传感器MEMS gyroscope可以用于感知手机的转速，微机电陀螺仪依赖于由相互正交的振动和转动引起的交变科里奥利力。振动物体被柔软的弹性结构悬挂在基底之上。整体动力学系统是二维弹性阻尼系统，在这个系统中振动和转动诱导的科里奥利力把正比于角速度的能量转移到传感模式，从而获取手机的转速。在MEMS gyroscope中有两个方向的可移动电容板，径向的一对电容板加震荡电压迫使传感器内部的微小物体作径向运动，此即方向为驱动震荡，而横向的一对电容板就可以测量由于横向科里奥利运动引起的电容变化。

如图1所示，由于科里奥利力正比于角速度：FC＝-2m(ω×v)，所以由电容的变化就可以计算出手机转动的角速度。

上述将角速度转化为电信号的过程由手机的MEMS gyroscope来完成，借助一款手机软件AndroSensor即可以将手机转动的实时角速度记录并保存。然后，申请人可以将数据导入电脑，利用Matlab方便的进行数据处理。

实验装置如图2所示，在测量过程中，申请人对转动系统施加一恒力矩，进行两次对照实验。

第一次先将手机和载物盘空转，测得这个空载时的转动惯量，然后将待测物体与手机和载物盘一起旋转，测得整体的转动惯量，两次作差即为待测物体的转动惯量。

在上述两次旋转中，每一次旋转可以拆分为两部分，即在施加恒力矩重物带动下的加速转动和重物落地后载物盘受摩擦阻力作用的减速运动。记空载加速时测得的角加速度为β₁，空载减速的角加速度为β₂，负载加速时的角加速度为β₃，负载减速的角加速度为β₄。根据刚体的定轴转动定律：

M＝Jβ

其中力矩M是恒定的，由质量为m的砝码和摩擦阻力共同提供，砝码的质量m已知，挂在半径为R的同心轮轴上以施加恒力矩，而由于转动产生的摩擦阻力可以由两次实验抵消。所以只需得到角加速度β即可求出物体的转动惯量。

设砝码的加速度为，细线上的拉力为T，可以得到

T＝m(g-a) (11)

a＝Rβ₂ (12)

摩擦力矩

-M_μ＝J₁β₁ (13)

将方程(11)(12)(13)代入

TR-M_μ＝J₁β₂ (14)

就可以得到空载的转动惯量

J₁＝mR(g-Rβ₂)β₂-β₁ (15)

同理，负载时总的转动惯量

J₂＝mR(g-Rβ₄)β₄-β₃ (16)

所以，待测物体的转动惯量为：

J＝J₂-J₁ (17)

具体实施例：

首先，申请人对自行车碟刹片的转动惯量进行测定。申请人将手机放置在转盘中央(本发明方法完全可以不使用转盘，把手机和待测物固定在一起开启陀螺仪传感器即可直接测量系统转动角速度，但为了和传统的光电门方法对比实验精度，申请人在数据测量中，其它实验条件尽量保持和光电门方法一致，而这种方法是在转盘上固定挡片，通过挡片经过光电门的时间差间接获得角速度，这也是此方法的一个缺点，因为转盘及光电门系统是固定的，就限制了待测物的尺寸及形状，使得这种方法无法推广到任意物体的转动惯量测量中，而本发明的方法则克服了此缺点，只需把手机和待测物固定在一起即可)，由于转速不是特别大，转动的过程不会使手机与转盘产生相对滑动。放置稳定后，将砝码用轻质细线绕在同心轮轴上，打开手机中的记录软件AndroSensor，并释放使砝码自由下落至地面，此过程为匀加速转动；砝码落地后使转盘继续转动一段时间，此过程为匀减速转动。至此第一次数据采集完成，得到转盘空载时β1和β2的原始计算数据。

同理，放上待测物碟刹片，重复上述操作，即得到负载时β3和β4的相关实验数据。

如图3所示，手机上可以实时显示运动的角速度，并能够保存并记录，以便后续分析。数据手机软件AndroSensor记录并以逗号分隔符的形式保存，每一个数据单元为瞬时的转动角速度。每一次转动的角速度均为先增大后减小，再结合角速度与时间变化关系可得到转动的角加速度β。

智能手机记录原始数据可以精确到小数点后6位，(小数末位为零时会自动灭零，所以显示出的小数有时不足6位)角速度每隔0.1s被记录一次，(时间间隔还可以调至0.05s甚至更小，但对于申请人的测试，由于系统转动较慢，0.1s的间隔已经可以获得相当精确的数据)每次采集可以得到100余条数据。

由于现代智能手机中的陀螺仪传感器采用的是高精度的微机电系统，其稳定性及精确度较传统设备优势明显，图4为手机静止不动时的数据输出，可以看出此时的零点漂移的最大值不超过0.002rad/s，并在微小的范围内上下扰动。

在上述的数据采集工作完成后，我们可以得到两组数据，一组为空载时的瞬时角速度，另一组为负载时的瞬时角速度。由于传感器的零点漂移小于0.002rad/s，所以我们先将原始数据保留三位小数，再将其导入Matlab，可以绘制出两条曲线。如图5中的两条曲线，分别描绘了两次转动的角速度变化曲线。

图5示的两条曲线，除去前后的冗余部分即由两部分组成，(前部的冗余部分来源于打开手机软件与释放重物的时间差，后部的冗余部分来源于外力强制试验台停止转动至关闭手机软件的时间差，此部分数据无意义)每一条曲线都是前部分上升、后部分缓慢下降，上升部分为在重物和摩擦阻力共同作用下的匀加速转动，缓慢下降部分为重物落地后转盘受摩擦阻力作匀减速转动。

每一段均匀变化的曲线斜率代表了试验台的匀加速和匀减速过程的角加速度数值，可以对采集的数据利用最小二乘法进行拟合。最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小，并可以方便的进行曲线拟合。

在Matlab中，利用命令p＝polyfit(x,y,n)即最小二乘法分别对每一条曲线的前部和后部求斜率，命令中x与y分别代表横纵坐标，n代表拟合后方程自变量的最高次幂，可应用

k1＝polyfit(m,x,1)；

k1＝vpa(k1,10)

(k1＝vpa(k1,10)[7]表示此次运算结果保留到小数点后10位，以尽可能提高后续计算精度)

分别求出k1,k2,k3,k4并代入公式(15)(16)(17)得到

J＝J₂-J₁ (20)

求出待测物体的转动惯量。

通过上述方法可以得到实验中自行车碟刹片的转动惯量为

J＝J₂-J₁＝0.000673kg·m²

得到的结果可以保留3位有效数字，精度可以满足一般的计算需求。

本发明利用智能手机陀螺仪传感器测定刚性物体的转动惯量，可以帮助人们方便的进行测量操作，不需要像光电门计数器和单片机那样专业的设备，而且目前智能手机中的传感器精度已经很高，完全可以满足申请人测量普通刚性物体转动惯量的需求。申请人测量了自行车碟刹片这一刚体的转动惯量，实际上对于任何不规则形状刚体，只要申请人将它与手机固定在一起，对某个转轴施加恒力矩，结合智能手机软件AndroSensor和Matlab采集和处理数据，即可方便的得到其绕该轴的转动惯量，本发明具有广泛适用性且精度更高,给利用智能手机中各种灵敏的传感器参与传统物理实验提供了一个新思路。

本发明的技术关键点是利用智能手机的陀螺仪传感器协助测量物体的转动惯量，并辅以最小二乘法进行数据处理，从而简捷准准确的测得物体的转动惯量。目前测量转动惯量的方法非常多，最终目的都是为了测得刚体的转动惯量，从目前情况看，没有非常相似的测量手段，本发明的显著优点就是便捷准确，可以利用人人都有的智能手机协助测量刚体的转动惯量从而精确并简捷的测量。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于智能手机陀螺仪传感器测量刚体转动惯量的方法，所述智能手机设有微机电陀螺仪传感器和AndroSensor软件，其特征在于，对转动系统施加一恒力矩，进行两次转动对照实验，实验过程中，所述微机电陀螺仪传感器将所述智能手机的角速度转化为电信号，并由所述AndroSensor软件将手机转动的实时角速度记录并保存：

先将所述智能手机与载物盘固定并空转，测得空载时的转动惯量，然后将待测物体与所述智能手机和载物盘一起固定并旋转，测得整体负载时的转动惯量，两次作差即为待测物体的转动惯量。

2.根据权利要求1所述的基于智能手机陀螺仪传感器测量刚体转动惯量的方法，其特征在于，在上述两次旋转中，每一次旋转拆分为两部分，即在施加恒力矩重物带动下的加速转动和重物落地后载物盘受摩擦阻力作用的减速运动，记空载加速时测得的角加速度为β₁，空载减速的角加速度为β₂，负载加速时的角加速度为β₃，负载减速的角加速度为β₄，根据刚体的定轴转动定律：

M＝Jβ

其中，力矩M是恒定的，由质量为m的砝码和摩擦阻力共同提供，砝码的质量m已知，挂在半径为R的同心轮轴上以施加恒力矩，而由于转动产生的摩擦阻力可以由两次实验抵消，所以只需得到角加速度β即可求出物体的转动惯量J。

3.根据权利要求2所述的基于智能手机陀螺仪传感器测量刚体转动惯量的方法，其特征在于，具体的计算过程为：设砝码的加速度为a，细线上的拉力为T，可以得到

T＝m(g-a) (11)

a＝Rβ₂ (12)

摩擦力矩

-M_μ＝J₁β₁ (13)

将方程(11)(12)(13)代入

TR-M_μ＝J₁β₂ (14)

就可以得到空载的转动惯量

J₁＝mR(g-Rβ₂)β₂-β₁ (15)

同理，负载时总的转动惯量

J₂＝mR(g-Rβ₄)β₄-β₃ (16)

所以，待测物体的转动惯量为：

J＝J₂-J₁ (17)。

4.根据权利要求1至3任一项所述的基于智能手机陀螺仪传感器测量刚体转动惯量的方法，其特征在于，测量过程中，将数据导入电脑，利用Matlab软件进行数据处理。