CN102914319B - 一种基于先验信息的多光纤惯组贮存期静态快速检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于先验信息的多光纤惯组贮存期静态快速检测方法，整弹内部惯导系统包含惯组b1、惯组b2、惯组b3，方法包括以下几个步骤：步骤一、建立误差模型；步骤二、弹箭处于位置P1，得到地球重力加速度g和地球转速ω_ie在惯组b1、惯组b2、惯组b3各自体坐标系下的投影；步骤三、弹箭处于位置P2，得到地球重力加速度g和地球转速ω_ie在惯组b1、b2、b3体坐标系下的投影；步骤四、弹箭处于位置P3，得到地球重力加速度g和地球转速ω_ie在各惯组坐标系下的投影；步骤五、弹箭长期贮存后，在临检测阶段，对弹箭内部各惯组数据进行采集，步骤六、获取比对检测值；本发明中整弹系统无须拆卸，操作便捷，可靠性高，标定时间短。

Description

一种基于先验信息的多光纤惯组贮存期静态快速检测方法

技术领域

本发明属于光纤捷联惯导技术领域，具体是一种基于先验信息的多光纤惯组贮存期静态快速检测方法。

背景技术

光纤捷联惯导由于不需要任何外界的参考信息，也不向外界发射任何信息，因而光纤捷联惯导是一种完全自主的导航方式，它具有不依赖外界信息，隐蔽性强，机动灵活等优点，且具备多功能参数输出；与平台惯导相比，捷联惯导系统不需要精密的稳定平台，减少了硬件结构，因而成本大大降低。捷联惯导系统存在误差随时间迅速积累的问题，导航精度随时间而发散，在精度要求较高的情况下，捷联惯导系统不能单独长时间工作，必须不断以其他信息加以修正。光纤捷联惯导主要由光纤陀螺与加速度计组成。其中，光纤陀螺与传统的机械陀螺相比，具有无运动部件、耐冲击、抗加速运动、结构简单、寿命长、分辨率高、动态范围宽、启动时间极短等突出优点；与激光陀螺仪相比，能够有效地克服闭锁现象，易于制造，成本低，已成为新一代理想惯性器件，目前已发展成为惯性技术领域具有划时代特征的新型主流仪表，未来的惯性设备领域中将占据重要地位。

故障检测与诊断技术为提高系统的可靠性提供了一条有效途径。故障检测与诊断系统主要有以下四方面的内容：1）系统建模和故障建模。即按照对系统了解的先验信息和输入输出关系，建立正常系统和故障后系统的数学模型，作为故障检测与诊断的依据。2）故障检测。要求及时将系统是否正常工作检测出来，校核可测变量或不可测估计变量是否在正常的运行范围内。3）故障的隔离或辨识。如果某变量超出运行范围，则视为故障信号，必须进行故障诊断和隔离，确定故障的位置、大小和发生故障的原因。4）故障评价。评价故障对系统的影响，如果故障是可以容忍的，则系统继续工作，如果故障不可容忍，则必须采取相应措施，排除故障。另外，在此基础上可实现容错控制。根据故障检测与诊断所提供的故障信息，及时调整控制器的参数或重新组织系统，并设计适应新环境的控制模块，保证系统在部分故障发生的情况下，继续获得良好的控制效果。

惯性组合的标定是捷联惯导的关键技术之一，通过比较惯组的输出值与已知的基准信息，确定误差模型系数，使输出在其取值范围内符合基准信息的过程。这种方法也使得惯性器件的设计思想由原来片面追求器件的绝对精度转为重点保证其性能稳定并减少随机误差。标定技术的理论基础是系统辨识，标定工作主要包括：(1)、建立与应用环境相适应的惯性器件的数学模型或误差数学模型；(2)、编排标定方案，给惯性器件以精确的输入；(3)、测量并记录惯性器件的输出；(4)、确定惯性器件的输入、输出关系和传递函数。

文献1（文献1：李海强，詹丽娟，卿立.捷联惯性测量装置在整弹上的标定方法研究.[J].战术导弹控制技术，2006，53：32-36，58）提出了一种类似传递对准的方法，对整弹中的捷联惯测装置进行标定。建立了惯性器件的误差模型，给出了标定路径和数据处理的全过程，并进行了较为详细的仿真研究，分析了影响估计精度的多种因素。该方法所需设备简单，适用于外场条件下对库存多年的捷联惯测装置进行重新标定。但具有如下缺点：一、需要高精度的捷联惯测装置作为基准，成本较高；二、基准惯性测量单元与弹体连接的基准面工艺要求高，工程应用成本较高；三、为了减小陀螺漂移的影响，标定时导弹在转动过程中速度快，对支架的要求较高，操作难度大，工程中不容易实现。

文献2（文献2：卿立，李海强．一种中低精度捷联惯测装置的不开箱标定方法研究[J].中国惯性技术学报,2004,12(4):16-19.）针对中低精度捷联惯测装置提出了一种实用的不开箱条件下的标定方法。该方法所需测试设备简单，用一套精度较高的惯测装置来标定低精度的惯测装置，并给出了一套六位置测试方法，理论分析表明，该方法通过最小二乘法能有效的分离了陀螺和加速度计的各项误差。该方法要求处于检测状态下的SIMU（捷联惯性测量单元）的安装面与箱体为刚性连接(SIMU的减振可利用自身减振器)，箱体结构变形可忽略，包装箱外部有用于对接的基准。所以实际标定时使用文献2所提供的方法，需要加工精度较高的包装箱或发射筒，工程中较难实现，成本较高。

发明内容

本发明针对现有技术中光纤捷联惯导的标定方法存在对某些设备的加工工业要求高，使得工程中不易实现的问题，提出了一种基于先验信息的多光纤惯组贮存期静态快速检测方法。使用本发明方法建立了光纤惯组检测用误差模型，在保持各惯组间相对姿态角不变的前提下，通过初始位置及两位置转动信息，计算出整装弹箭位置转移矩阵，并利用先验信息进行比对检测，进而判断惯组性能是否合格。

一种基于先验信息的多光纤惯组贮存期静态快速检测方法，假设整弹内部惯导系统包含3个惯组，分别为惯组b1、惯组b2、惯组b3，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一、建立误差模型；

步骤二、在惯组上架初期，通过外部设备确定载体的初始位置，并将其装订至导航计算机，此时弹箭处于位置P1；保持整弹完全静止，对惯组进行预热，待其输出稳定后，采集各惯组的石英加速度计和光纤陀螺仪的输出数据，分别得到地球重力加速度g和地球转速ω_ie在惯组b1、惯组b2、惯组b3各自体坐标系下的投影；

步骤三、保持弹箭稳定在转动支架上，沿角度[θ，0，0]转动弹箭（弹箭俯仰角转动θ，保持弹箭的偏航角和滚转角变化为0）；此时弹箭处于位置P2；重复步骤二，分别计算出地球重力加速度g和地球转速ω_ie在惯组b1、b2、b3体坐标系下的投影；

步骤五、弹箭长期贮存后，在临检测阶段，按照惯组上架初期数据，采用步骤二至步骤四所述方法，对弹箭内部各惯组数据进行采集，经过计算后可得 其中：弹箭贮存一段时间后，为新的g_b1与g_b2、g_b2与g_b3、g_b3与g_b1相对位置转移矩阵，为新的ω_ieb1与ω_ieb2、ω_ieb2与ω_ieb3、ω_ieb1与ω_ieb3相对位置转移矩阵；

步骤六、对当前信息进行正交化计算，得到其刻度误差和歪斜误差，分别与0值进行比对，得到正交化检测值进行比对，得到正交化检测值；将当前姿态矩阵与先验信息进行比对，计算比对检测值；。

本发明的优点与积极效果在于：

（1）本发明的方法中，整弹系统无须拆卸，操作便捷，可靠性高，标定时间短。

（2）本发明的方法具有可靠性高、检测时间短、检测流程便捷等特点，和常规技术方案相比，可操作性强，进一步降低了操作和设备的要求，具备广泛的适应性，利于推广应用。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明的一种基于先验信息的多光纤惯组贮存期静态快速检测方法，假设整弹内部惯导系统包含3个惯组，分别为惯组b1、惯组b2、惯组b3，流程如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一、建立误差模型；

石英加速度计的误差模型为：

f_bx＝A_0x+k_xxf_x+k_yxf_y+k_zxf_z

f_by＝A_0y+k_xyf_x+k_yyf_y+k_zyf_z

f_bz＝A_0z+k_xzf_x+k_yzf_y+k_zzf_z

$\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{bx}}\\ f_{\mathrm{by}}\\ f_{\mathrm{bz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{A}_{0x}& k_{\mathrm{xx}}& k_{\mathrm{yx}}& k_{\mathrm{zx}}\\ A_{0y}& k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{yy}}& k_{\mathrm{zy}}\\ A_{0z}& k_{\mathrm{xz}}& k_{\mathrm{yz}}& k_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ f_x\\ f_y\\ f_z\end{array}\right]$

石英加速度计的误差模型考虑标度因数误差、安装误差及零偏误差。式中f_bx、f_by、f_bz分别为加速度计在载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向的比力输出，A_0x、A_0y、A_0z为载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向加速度计的零位误差，k_xx、k_yy、k_zz为载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向加速度计的标度因数误差，k_yx、k_zx、k_xy、k_zy、k_xz、k_yz为加速度计x轴相对于y轴、x相对于z轴、y轴相对于x轴、y轴相对于z轴、z轴相对于x轴、轴相对于y轴安装误差。f_x、f_y、f_z代表载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向加速度分量。

根据检测要求，简化上述误差模型，得到检测滤波器中加速度计的静态漂移误差模型为：

${\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δf}}_x\\ {\mathrm{\δf}}_y\\ {\mathrm{\δf}}_z\end{array}\right]}^n=C_b^n{\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δf}}_x\\ {\mathrm{\δf}}_y\\ {\mathrm{\δf}}_z\end{array}\right]}^b=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_X\\ A_Y\\ A_Z\end{array}\right]$

其中，δf_x、δf_y、δf_z表示加速度计x轴、y轴、z轴3个方向的静态漂移，n坐标系表示导航坐标系，b表示载体坐标系，A_X、A_Y、A_Z代表载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向的加速度计等效零位误差项。（为坐标转换矩阵，有公式，可以直接使用）

光纤陀螺的误差模型为：

ε_bx＝B_0x+S_xxω_x+M_yxω_y+M_zxω_z

ε_by＝B_0y+M_xyω_x+S_yyω_y+M_zyω_z

ε_bz＝B_0z+M_xzω_x+M_yzω_y+S_zzω_z

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{bx}}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{by}}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{bz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{B}_{0x}& S_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ B_{0y}& M_{\mathrm{xy}}& S_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ B_{0z}& M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& S_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ {\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]$

光纤陀螺的简化误差模型考虑标度因数、安装误差及零偏误差。、式中ε_bx、ε_by、ε_bz为载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向的陀螺脉冲输出，B_0x、B_0y、B_0z为载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向陀螺零位误差，S_xx、S_yy、S_zz为载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向陀螺标度因数误差，M_yx、M_zx、M_xy、M_zy、M_xz、M_yz为陀螺x轴绕y轴、x轴绕z轴、y轴绕x轴、y轴绕z轴、z轴绕x轴、轴绕y轴的安装误差，ω_x、ω_y、ω_z代表载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向的角速度分量。

根据检测要求，简化上述误差模型，得到检测滤波器中陀螺仪的简化误差模型为：

${\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]}^n=C_b^n{\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]}^b=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{B}_X\\ B_Y\\ B_Z\end{array}\right]$

其中，B_X、B_Y、B_Z代表光纤陀螺x轴、y轴、z轴的等效零位误差项。ε_x、ε_y、ε_z光纤陀螺x轴、y轴、z轴3个方向的零位误差，n为表示导航坐标系，b表示载体坐标系，为坐标转换矩阵。

步骤二、在惯组上架初期，通过外部设备（gps导航设备）确定载体的初始位置，并将其装订至导航计算机，此时弹箭处于位置P1。保持整弹完全静止，对惯组进行预热，待其输出稳定后，采集各惯组的石英加速度计和光纤陀螺仪的输出数据，分别得到地球重力加速度g和地球转速ω_ie在惯组b1、惯组b2、惯组b3各自体坐标系下的投影。

所以对于惯组b1，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b1}=a_{11}{x}_{a1}+b_{11}{y}_{a1}+c_{11}{z}_{a1}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& b_{11}& c_{11}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a1}\\ y_{a1}\\ z_{a1}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}1}=d_{11}{x}_{g1}+e_{11}{y}_{g1}+f_{11}{z}_{g1}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{11}& e_{11}& f_{11}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g1}\\ y_{g1}\\ z_{g1}\end{array}\right]$

其中：g_b1表示惯组b1的测得重力加速度， $\left[\begin{array}{c}{x}_{a1}\\ y_{a1}\\ z_{a1}\end{array}\right]$ 为惯组b1体坐标系下加速度的单位矢量，ω_ieb1表示惯组b1测得的地球自转角速度， $\left[\begin{array}{c}{x}_{g1}\\ y_{g1}\\ z_{g1}\end{array}\right]$ 为惯组b1体坐标系下角速度的单位矢量，[a₁₁ b₁₁ c₁₁]表示重力加速度在惯组b1体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₁₁ e₁₁ f₁₁]表示地球自转角速度在惯组b1体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影。

对于惯组b2，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b2}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{21}& b_{21}& c_{21}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a2}\\ y_{a2}\\ z_{a2}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}2}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{21}& e_{21}& f_{21}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g2}\\ y_{g2}\\ z_{g2}\end{array}\right]$

其中：g_b2表示重力加速度g在惯组b2的体坐标系下投影表示， $\left[\begin{array}{c}{x}_{a2}\\ y_{a2}\\ z_{a2}\end{array}\right]$ 为惯组b2体坐标系下加速度的单位矢量，ω_ieb2表示地球自转角速度在惯组b2的体坐标系下的投影表示， $\left[\begin{array}{c}{x}_{g2}\\ y_{g2}\\ z_{g2}\end{array}\right]$ 为惯组b2体坐标系下角速度的单位矢量，[a₂₁ b₂₁ c₂₁]表示重力加速度在惯组b2体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₂₁ e₂₁ f₂₁]表示地球自转角速度在惯组b2体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影。

对于惯组b3，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b3}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{31}& b_{31}& c_{31}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a3}\\ y_{a3}\\ z_{a3}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}3}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{31}& e_{31}& f_{31}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g3}\\ y_{g3}\\ z_{g3}\end{array}\right]$

其中：g_b3表示重力加速度g在惯组b3的体坐标系下投影表示， $\left[\begin{array}{c}{x}_{a3}\\ y_{a3}\\ z_{a3}\end{array}\right]$ 为惯组b3体坐标系下加速度的单位矢量，ω_ieb3表示地球自转角速度在惯组b3的体坐标系下的投影表示， $\left[\begin{array}{c}{x}_{g3}\\ y_{g3}\\ z_{g3}\end{array}\right]$ 为惯组b3体坐标系下角速度的单位矢量，[a₃₁ b₃₁ c₃₁]表示重力加速度在惯组b3体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₃₁ e₃₁ f₃₁]表示地球自转角速度在惯组b3体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影。

步骤三、保持弹箭稳定在转动支架上，沿角度[θ，0，0]转动弹箭（弹箭俯仰角转动θ，保持弹箭的偏航角和滚转角变化为0）。此时弹箭处于位置P2。重复步骤二，分别计算出地球重力加速度g和地球转速ω_ie在惯组b1、b2、b3体坐标系下的投影。

对于惯组b1，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b1}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{12}& b_{12}& c_{12}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a1}\\ y_{a1}\\ z_{a1}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}1}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{12}& e_{12}& f_{12}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g1}\\ y_{g1}\\ z_{g1}\end{array}\right]$

其中：[a₁₂ b₁₂ c₁₂]表示弹体转动到位置P2时，重力加速度在惯组b1体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₁₂ e₁₂ f₁₂]表示弹体转动到位置P2时，地球自转角速度在惯组b1体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影。

对于惯组b2，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b2}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{22}& b_{22}& c_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a2}\\ y_{a2}\\ z_{a2}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}2}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{22}& e_{22}& f_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g2}\\ y_{g2}\\ z_{g2}\end{array}\right]$

其中：[a₂₂ b₂₂ c₂₂]表示弹体转动到位置P2时，重力加速度在惯组b2体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₂₂ e₂₂ f₂₂]表示弹体转动到位置P2时，地球自转角速度在惯组b2体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影。

对于惯组b3，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b3}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{32}& b_{32}& c_{32}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a3}\\ y_{a3}\\ z_{a3}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}3}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{32}& e_{32}& f_{32}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g3}\\ y_{g3}\\ z_{g3}\end{array}\right]$

其中：[a₃₂ b₃₂ c₃₂]表示弹体转动到位置P2时，重力加速度在惯组b3体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₃₂ e₃₂ f₃₂]表示弹体转动到位置P2时，地球自转角速度在惯组b3体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影。

步骤四、回到初始位置P1，在位置P1的基础上沿角度[0，λ，0]转动弹箭（弹箭滚转角转动λ，保持弹箭的俯仰角和偏航角变化为0）。此时弹箭处于位置P3。重复步骤二，分别计算出地球重力加速度g和地球转速ω_ie在各惯组坐标系下的投影。

对于惯组b1，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b1}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{13}& b_{13}& c_{13}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a1}\\ y_{a1}\\ z_{a1}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}1}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{13}& e_{13}& f_{13}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g1}\\ y_{g1}\\ z_{g1}\end{array}\right]$

其中：[a₁₃ b₁₃ c₁₃]表示弹体转动到位置P3时，重力加速度在惯组b1体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₁₃ e₁₃ f₁₃]表示弹体转动到位置P3时，地球自转角速度在惯组b1体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影。

对于惯组b2，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b2}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{23}& b_{23}& c_{23}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a2}\\ y_{a2}\\ z_{a2}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}2}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{23}& e_{23}& f_{23}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g2}\\ y_{g2}\\ z_{g2}\end{array}\right]$

其中：[a₂₃ b₂₃ c₂₃]表示弹体转动到位置P3时，重力加速度在惯组b2体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₂₃ e₂₃ f₂₃]表示弹体转动到位置P3时，地球自转角速度在惯组b2体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影。

对于惯组b3，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b3}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{33}& b_{33}& c_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a3}\\ y_{a3}\\ z_{a3}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}3}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{33}& e_{33}& f_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g3}\\ y_{g3}\\ z_{g3}\end{array}\right]$

其中：[a₃₃ b₃₃ c₃₃]表示弹体转动到位置P3时，重力加速度在惯组b3体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₃₃ e₃₃ f₃₃]表示弹体转动到位置P3时，地球自转角速度在惯组b3体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影。

则得到，g_b1、g_b2与g_b3之间存在如下关系：

$g_{b1}=C_{b1}^{b2}{g}_{b2}$

$g_{b2}=C_{b2}^{b3}{g}_{b3}$

$g_{b3}=C_{b3}^{b1}{g}_{b1}$

ω_ieb1、ω_ieb2与ω_ieb3之间存在如下关系：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}1}=T_{b1}^{b2}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}2}$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}2}=T_{b2}^{b3}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}3}$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}3}=T_{b3}^{b1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}1}$

其中：

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{21}& b_{21}& c_{21}\\ a_{22}& b_{22}& c_{22}\\ a_{23}& b_{23}& c_{23}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a2}\\ y_{a2}\\ z_{a2}\end{array}\right]=C_{b1}^{b2}\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& b_{11}& c_{11}\\ a_{12}& b_{12}& c_{12}\\ a_{13}& b_{13}& c_{13}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a1}\\ y_{a1}\\ z_{a1}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}{d}_{21}& e_{21}& f_{21}\\ d_{22}& e_{22}& f_{22}\\ d_{23}& e_{23}& f_{23}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g2}\\ y_{g2}\\ z_{g2}\end{array}\right]{=T}_{b1}^{b2}\left[\begin{array}{ccc}{d}_{11}& e_{11}& f_{11}\\ d_{12}& e_{12}& f_{12}\\ d_{13}& e_{13}& f_{13}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g1}\\ y_{g1}\\ z_{g1}\end{array}\right]$

计算可得：

$C_{b1}^{b2}=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{21}& b_{21}& c_{21}\\ a_{22}& b_{22}& c_{22}\\ a_{23}& b_{23}& c_{23}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& b_{11}& c_{11}\\ a_{12}& b_{12}& c_{12}\\ a_{13}& b_{13}& c_{13}\end{array}\right]}^{-1}$

$C_{b2}^{b3}=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}^{\′}& C_{12}^{\′}& C_{13}^{\′}\\ C_{21}^{\′}& C_{22}^{\′}& C_{23}^{\′}\\ C_{31}^{\′}& C_{32}^{\′}& C_{33}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{31}& b_{31}& c_{31}\\ a_{32}& b_{32}& c_{32}\\ a_{33}& b_{33}& c_{33}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}{a}_{21}& b_{21}& c_{21}\\ a_{22}& b_{22}& c_{22}\\ a_{23}& b_{23}& c_{23}\end{array}\right]}^{-1}$

$C_{b3}^{b1}=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}^{\′\′}& C_{12}^{\′\′}& C_{13}^{\′\′}\\ C_{21}^{\′\′}& C_{22}^{\′\′}& C_{23}^{\′\′}\\ C_{31}^{\′\′}& C_{32}^{\′\′}& C_{33}^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& b_{11}& c_{11}\\ a_{12}& b_{12}& c_{12}\\ a_{13}& b_{13}& c_{13}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}{a}_{31}& b_{31}& c_{31}\\ a_{32}& b_{32}& c_{32}\\ a_{33}& b_{33}& c_{33}\end{array}\right]}^{-1}$

同理可得：

$T_{b1}^{b2}=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{11}& T_{12}& T_{13}\\ T_{21}& T_{22}& T_{23}\\ T_{31}& T_{32}& T_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{21}& e_{21}& f_{21}\\ d_{22}& e_{22}& f_{22}\\ d_{23}& e_{23}& f_{23}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}{d}_{11}& e_{11}& f_{11}\\ d_{12}& e_{12}& f_{12}\\ d_{13}& e_{13}& f_{13}\end{array}\right]}^{-1}$

$T_{b2}^{b3}=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{11}^{\′}& T_{12}^{\′}& T_{13}^{\′}\\ T_{21}^{\′}& T_{22}^{\′}& T_{23}^{\′}\\ T_{31}^{\′}& T_{32}^{\′}& T_{33}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{31}& e_{31}& f_{31}\\ d_{32}& e_{32}& f_{32}\\ d_{33}& e_{33}& f_{33}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}{d}_{21}& e_{21}& f_{21}\\ d_{22}& e_{22}& f_{22}\\ d_{23}& e_{23}& f_{23}\end{array}\right]}^{-1}$

$T_{b3}^{b1}=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{11}^{\′\′}& T_{12}^{\′\′}& T_{13}^{\′\′}\\ T_{21}^{\′\′}& T_{22}^{\′\′}& T_{23}^{\′\′}\\ T_{31}^{\′\′}& T_{32}^{\′\′}& T_{33}^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{11}& e_{11}& f_{11}\\ d_{12}& e_{12}& f_{12}\\ d_{13}& e_{13}& f_{13}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}{d}_{31}& e_{31}& f_{31}\\ d_{32}& e_{32}& f_{32}\\ d_{33}& e_{33}& f_{33}\end{array}\right]}^{-1}$

其中：上述六个矩阵中，为g_b1与g_b2、g_b2与g_b3、g_b3与g_b1相对位置转移矩阵，为ω_ieb1与ω_ieb2、ω_ieb2与ω_ieb3、ω_ieb1与ω_ieb3相对位置转移矩阵。

将以上六个相对位置转移矩阵作为历史先验信息进行储存，以便和检测信息比对。步骤五、弹箭长期贮存后，在临检测阶段，按照惯组上架初期数据，采用步骤二至步骤四所述方法，对弹箭内部各惯组数据进行采集，经过计算后可得 其中：弹箭贮存一段时间后，为新的g_b1与g_b2、g_b2与g_b3、g_b3与g_b1相对位置转移矩阵，为新的ω_ieb1与ω_ieb2、ω_ieb2与ω_ieb3、ω_ieb1与ω_ieb3相对位置转移矩阵。

步骤六、对当前信息进行正交化计算，得到其刻度误差和歪斜误差，分别与0值(0值指的就是0,没有误差的情况,正交矩阵的不同行的向量点乘为0，同一行点乘为1，正交矩阵的性质)进行比对，得到正交化检测值进行比对，得到正交化检测值。将当前姿态矩阵与先验信息进行比对，计算比对检测值。

根据实际情况分别对正交化检测值以及比对检测值设定合理阈值，以判断惯组器件指标是否在合格范围内。若三组检测值均合格，则认为三个惯组均合格；若有一组或两组检测值不合格，则认为对应惯组指标不合格，并根据其超出合格值的范围来判定该器件是否需要重新标定或者检修；若三组检测值均不合格，则认为三个惯组均不合格，并根据其超出合格值的范围来判定该惯组是否需要重新标定或者检修。

例如，三组比对检测值 均合格，则认为三个惯组均合格；若 不合格，而 合格，则认为惯组2不合格；若三组比对检测值均不合格，则认为三个惯组均不合格。

实施例：

针对比对方法进行举例，通过弹体上架初期的信息和贮存一段时间后的信息进行比对，得出惯组的器件的误差，设定阈值判断是否使用要求，比对方法如表1所示。

表1正交化检测值和比对检测值（以惯组b1、b2为例）

其中：（1≤i≤3，1≤j≤3）为矩阵的元素。

根据历史经验以及对实际情况的分析，对光纤惯组可能故障作如下假设：

（1）故障是常值型故障，且只是零偏误差的均值偏离光纤惯组的性能达标参数要求，而其他统计特性不变；

（2）正交化检测值阈值设定为0.001；

（3）假定陀螺、加速度计零偏误差合格值为0.01deg/h、1mg。根据陀螺和加速度计误差与上述姿态误差角之间存在一定的对应关系，设定比对检测矩阵中各项误差合格值均为0.001。对于比对检测值，如果在合格值范围内，则视为器件无故障；如果超出合格值但在合格值3倍范围内，则视为器件有故障但可重新标定；如超出合格值3倍，则视为器件有故障且需要检修。

仿真试验条件设定为初始姿态角为[0°，0°，0°]：

表2惯组转动姿态角

考虑到检测试验的目的，设定惯组b1、b2中加速度计各轴向漂移误差、陀螺各轴向漂移误差如表3所示：

表3不同惯组误差源描述

经数学仿真后得到结果如下所示：

（1）惯组的正交化检测值：

${{\hat{C}}_{11}}^2+{{\hat{C}}_{12}}^2+{{\hat{C}}_{13}}^2-1=0;$

${{\hat{C}}_{21}}^2+{{\hat{C}}_{22}}^2+{{\hat{C}}_{23}}^2-1=-0.003984;$

${{\hat{C}}_{31}}^2+{{\hat{C}}_{32}}^2+{{\hat{C}}_{33}}^2-1=0;$

${\hat{C}}_{11}{\hat{C}}_{21}+{\hat{C}}_{12}{\hat{C}}_{22}+{\hat{C}}_{13}{\hat{C}}_{23}=0.001998;$

${\hat{C}}_{11}{\hat{C}}_{31}+{\hat{C}}_{12}{\hat{C}}_{32}+{\hat{C}}_{13}{\hat{C}}_{33}=0;$

${\hat{C}}_{21}{\hat{C}}_{31}+{\hat{C}}_{22}{\hat{C}}_{32}+{\hat{C}}_{23}{\hat{C}}_{33}=-0.001998.$

${{\hat{T}}_{11}}^2+{{\hat{T}}_{12}}^2+{{\hat{T}}_{13}}^2-1=0;$

${{\hat{T}}_{21}}^2+{{\hat{T}}_{22}}^2+{{\hat{T}}_{23}}^2-1=0;$

${{\hat{T}}_{31}}^2+{{\hat{T}}_{32}}^2+{{\hat{T}}_{33}}^2-1=3.537e-06;$

${\hat{T}}_{11}{\hat{T}}_{21}+{\hat{T}}_{12}{\hat{T}}_{22}+{\hat{T}}_{13}{\hat{T}}_{23}=0;$

${\hat{T}}_{21}{\hat{T}}_{31}+{\hat{T}}_{22}{\hat{T}}_{32}+{\hat{T}}_{23}{\hat{T}}_{33}=0;$

${\hat{T}}_{11}{\hat{T}}_{31}+{\hat{T}}_{12}{\hat{T}}_{32}+{\hat{T}}_{13}{\hat{T}}_{33}=-0.001880.$

（2）加速度计相对姿态矩阵比对检测值：

$C=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0.001998& -0.001998& -0.001998\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

陀螺相对姿态矩阵比对检测值：

$T=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& -0.001880& 0\end{array}\right]$

由上述仿真结果可以看出，惯组b 1、b2中存在超差，需结合相对惯组b3的姿态矩阵检测结果进行综合判断才能得出。

Claims (1)

1.一种基于先验信息的多光纤惯组贮存期静态快速检测方法，假设整弹内部惯导系统包含3个惯组，分别为惯组b1、惯组b2、惯组b3，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一、建立误差模型；

石英加速度计的误差模型为：

f_bx＝A_0x+k_xxf_x+k_yxf_y+k_zxf_z

f_by＝A_0y+k_xyf_x+k_yyf_y+k_zyf_z

f_bz＝A_0z+k_xzf_x+k_yzf_y+k_zzf_z

$\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{bx}}\\ f_{\mathrm{by}}\\ f_{\mathrm{bz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{A}_{0x}& k_{\mathrm{xx}}& k_{\mathrm{yx}}& k_{\mathrm{zx}}\\ A_{0y}& k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{yy}}& k_{\mathrm{zy}}\\ A_{0z}& k_{\mathrm{xz}}& k_{\mathrm{yz}}& k_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ f_x\\ f_y\\ f_z\end{array}\right]$

石英加速度计的误差模型考虑标度因数误差、安装误差及零偏误差；式中f_bx、f_by、f_bz分别为加速度计在载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向的比力输出，A_0x、A_0y、A_0z为载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向加速度计的零位误差，k_xx、k_yy、k_zz为载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向加速度计的标度因数误差，k_yx、k_zx、k_xy、k_zy、k_xz、k_yz为加速度计x轴相对于y轴、x相对于z轴、y轴相对于x轴、y轴相对于z轴、z轴相对于x轴、z轴相对于y轴安装误差；f_x、f_y、f_z代表载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向加速度分量；

根据检测要求，简化上述误差模型，得到检测滤波器中加速度计的静态漂移误差模型为：

${\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{f}_x\\ \mathrm{\δ}{f}_y\\ \mathrm{\δ}{f}_z\end{array}\right]}^n=C_b^n{\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{f}_x\\ \mathrm{\δ}{f}_y\\ \mathrm{\δ}{f}_z\end{array}\right]}^b=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_X\\ A_Y\\ A_Z\end{array}\right]$

其中，δf_x、δf_y、δf_z表示加速度计x轴、y轴、z轴3个方向的静态漂移，n坐标系表示导航坐标系，b表示载体坐标系，A_X、A_Y、A_Z代表载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向的加速度计等效零位误差项，为坐标转换矩阵；

光纤陀螺的误差模型为：

ε_bx＝B_0x+S_xxω_x+M_yxω_y+M_zxω_z

ε_by＝B_0y+M_xyω_x+S_yyω_y+M_zyω_z

ε_bz＝B_0z+M_xzω_x+M_yzω_y+S_zzω_z

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{bx}}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{by}}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{bz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{B}_{0x}& S_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ B_{0y}& M_{\mathrm{xy}}& S_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ B_{0z}& M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& S_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ {\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]$

光纤陀螺的简化误差模型考虑标度因数、安装误差及零偏误差；式中ε_bx、ε_by、ε_bz为载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向的陀螺脉冲输出，B_0x、B_0y、B_0z为载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向陀螺零位误差，S_xx、S_yy、S_zz为载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向陀螺标度因数误差，M_yx、M_zx、M_xy、M_zy、M_xz、M_yz为陀螺x轴绕y轴、x轴绕z轴、y轴绕x轴、y轴绕z轴、z轴绕x轴、z轴绕y轴的安装误差，ω_x、ω_y、ω_z代表载体坐标系下x轴、y轴、z轴3个方向的角速度分量；

根据检测要求，简化上述误差模型，得到检测滤波器中陀螺仪的简化误差模型为：

${\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]}^n=C_b^n{\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]}^b=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{B}_X\\ B_Y\\ B_Z\end{array}\right]$

其中，B_X、B_Y、B_Z代表光纤陀螺x轴、y轴、z轴的等效零位误差项；ε_x、ε_y、ε_z光纤陀螺x轴、y轴、z轴3个方向的零位误差，n为表示导航坐标系，b表示载体坐标系，为坐标转换矩阵；

步骤二、在惯组上架初期，通过外部设备确定载体的初始位置，并将其装订至导航计算机，此时弹箭处于位置P1；保持整弹完全静止，对惯组进行预热，待其输出稳定后，采集各惯组的石英加速度计和光纤陀螺仪的输出数据，分别得到地球重力加速度g和地球转速ω_ie在惯组b1、惯组b2、惯组b3各自体坐标系下的投影；

所以对于惯组b1，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b1}=a_{11}{x}_{a1}+b_{11}{y}_{a1}+c_{11}{z}_{a1}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& b_{11}& c_{11}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a1}\\ y_{a1}\\ z_{a1}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}1}=d_{11}{x}_{g1}+e_{11}{y}_{g1}+f_{11}{z}_{g1}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{11}& e_{11}& f_{11}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g1}\\ y_{g1}\\ z_{g1}\end{array}\right]$

其中：g_b1表示惯组b1的测得重力加速度， $\left[\begin{array}{c}{x}_{a1}\\ y_{a1}\\ z_{a1}\end{array}\right]$ 为惯组b1体坐标系下加速度的单位矢量，ω_ieb1表示惯组b1测得的地球自转角速度， $\left[\begin{array}{c}{x}_{g1}\\ y_{g1}\\ z_{g1}\end{array}\right]$ 为惯组b1体坐标系下角速度的单位矢量，[a₁₁ b₁₁ c₁₁]表示重力加速度在惯组b1体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₁₁ e₁₁ f₁₁]表示地球自转角速度在惯组b1体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影；

对于惯组b2，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b2}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{21}& b_{21}& c_{21}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a2}\\ y_{a2}\\ z_{a2}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}2}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{21}& e_{21}& f_{21}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g2}\\ y_{g2}\\ z_{g2}\end{array}\right]$

其中：g_b2表示重力加速度g在惯组b2的体坐标系下投影表示， $\left[\begin{array}{c}{x}_{a2}\\ y_{a2}\\ z_{a2}\end{array}\right]$ 为惯组b2体坐标系下加速度的单位矢量，ω_ieb2表示地球自转角速度在惯组b2的体坐标系下的投影表示， $\left[\begin{array}{c}{x}_{g2}\\ y_{g2}\\ z_{g2}\end{array}\right]$ 为惯组b2体坐标系下角速度的单位矢量，[a₂₁ b₂₁ c₂₁]表示重力加速度在惯组b2体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₂₁ e₂₁ f₂₁]表示地球自转角速度在惯组b2体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影；

对于惯组b3，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b3}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{31}& b_{31}& c_{31}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a3}\\ y_{a3}\\ z_{a3}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}3}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{31}& e_{31}& f_{31}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g3}\\ y_{g3}\\ z_{g3}\end{array}\right]$

其中：g_b3表示重力加速度g在惯组b3的体坐标系下投影表示， $\left[\begin{array}{c}{x}_{a3}\\ y_{a3}\\ z_{a3}\end{array}\right]$ 为惯组b3体坐标系下加速度的单位矢量，ω_ieb3表示地球自转角速度在惯组b3的体坐标系下的投影表示， $\left[\begin{array}{c}{x}_{g3}\\ y_{g3}\\ z_{g3}\end{array}\right]$ 为惯组b3体坐标系下角速度的单位矢量，[a₃₁ b₃₁ c₃₁]表示重力加速度在惯组b3体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₃₁ e₃₁ f₃₁]表示地球自转角速度在惯组b3体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影；

步骤三、保持弹箭稳定在转动支架上，沿角度[θ，0，0]转动弹箭，即弹箭俯仰角转动θ，保持弹箭的偏航角和滚转角变化为0；此时弹箭处于位置P2；重复步骤二，分别计算出地球重力加速度g和地球转速ω_ie在惯组b1、b2、b3体坐标系下的投影；

对于惯组b1，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b1}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{12}& b_{12}& c_{12}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a1}\\ y_{a1}\\ z_{a1}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}1}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{12}& e_{12}& f_{12}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g1}\\ y_{g1}\\ z_{g1}\end{array}\right]$

其中：[a₁₂ b₁₂ c₁₂]表示弹体转动到位置P2时，重力加速度在惯组b1体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₁₂ e₁₂ f₁₂]表示弹体转动到位置P2时，地球自转角速度在惯组b1体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影；

对于惯组b2，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b2}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{22}& b_{22}& c_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a2}\\ y_{a2}\\ z_{a2}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}2}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{22}& e_{22}& f_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g2}\\ y_{g2}\\ z_{g2}\end{array}\right]$

其中：[a₂₂ b₂₂ c₂₂]表示弹体转动到位置P2时，重力加速度在惯组b2体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₂₂ e₂₂ f₂₂]表示弹体转动到位置P2时，地球自转角速度在惯组b2体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影；

对于惯组b3，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b3}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{32}& b_{32}& c_{32}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a3}\\ y_{a3}\\ z_{a3}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}3}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{32}& e_{32}& f_{32}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g3}\\ y_{g3}\\ z_{g3}\end{array}\right]$

其中：[a₃₂ b₃₂ c₃₂]表示弹体转动到位置P2时，重力加速度在惯组b3体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₃₂ e₃₂ f₃₂]表示弹体转动到位置P2时，地球自转角速度在惯组b3体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影；

步骤四、回到初始位置P1，在位置P1的基础上沿角度[0，λ，0]转动弹箭，即弹箭滚转角转动λ，保持弹箭的俯仰角和偏航角变化为0；此时弹箭处于位置P3；重复步骤二，分别计算出地球重力加速度g和地球转速ω_ie在各惯组坐标系下的投影；

对于惯组b1，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b1}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{13}& b_{13}& c_{13}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a1}\\ y_{a1}\\ z_{a1}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}1}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{13}& e_{13}& f_{13}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g1}\\ y_{g1}\\ z_{g1}\end{array}\right]$

其中：[a₁₃ b₁₃ c₁₃]表示弹体转动到位置P3时，重力加速度在惯组b1体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₁₃ e₁₃ f₁₃]表示弹体转动到位置P3时，地球自转角速度在惯组b1体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影；

对于惯组b2，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b2}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{23}& b_{23}& c_{23}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a2}\\ y_{a2}\\ z_{a2}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}2}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{23}& e_{23}& f_{23}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g2}\\ y_{g2}\\ z_{g2}\end{array}\right]$

其中：[a₂₃ b₂₃ c₂₃]表示弹体转动到位置P3时，重力加速度在惯组b2体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₂₃ e₂₃ f₂₃]表示弹体转动到位置P3时，地球自转角速度在惯组b2体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影；

对于惯组b3，可得地球重力加速度g和地球转速ω_ie在其体坐标系下的投影为：

$g_{b3}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{33}& b_{33}& c_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a3}\\ y_{a3}\\ z_{a3}\end{array}\right]$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}3}=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{33}& e_{33}& f_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g3}\\ y_{g3}\\ z_{g3}\end{array}\right]$

其中：[a₃₃ b₃₃ c₃₃]表示弹体转动到位置P3时，重力加速度在惯组b3体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影，[d₃₃ e₃₃ f₃₃]表示弹体转动到位置P3时，地球自转角速度在惯组b3体坐标系下x轴、y轴、z轴的投影；

则得到，g_b1、g_b2与g_b3之间存在如下关系：

$\begin{array}{c}{g}_{b1}=C_{b3}^{b1}{g}_{b3}\\ g_{b2}=C_{b1}^{b2}{g}_{b1}\\ g_{b3}=C_{b2}^{b3}{g}_{b2}\end{array}$

ω_ieb1、ω_ieb2与ω_ieb3之间存在如下关系：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}1}=T_{b3}^{b1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}3}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}2}=T_{b1}^{b2}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}1}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}3}=T_{b2}^{b3}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ieb}2}\end{array}$

其中：

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{21}& b_{21}& c_{21}\\ a_{22}& b_{22}& c_{22}\\ a_{23}& b_{23}& c_{23}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a2}\\ y_{a2}\\ z_{a2}\end{array}\right]=C_{b1}^{b2}\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& b_{11}& c_{11}\\ a_{12}& b_{12}& c_{12}\\ a_{13}& b_{13}& c_{13}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{a1}\\ y_{a1}\\ z_{a1}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}{d}_{21}& e_{21}& f_{21}\\ d_{22}& e_{22}& f_{22}\\ d_{23}& e_{23}& f_{23}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g2}\\ y_{g2}\\ z_{g2}\end{array}\right]=T_{b1}^{b2}\left[\begin{array}{ccc}{d}_{11}& e_{11}& f_{11}\\ d_{12}& e_{12}& f_{12}\\ d_{13}& e_{13}& f_{13}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{g1}\\ y_{g1}\\ z_{g1}\end{array}\right]$

计算可得：

$C_{b1}^{b2}=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{21}& b_{21}& c_{21}\\ a_{22}& b_{22}& c_{22}\\ a_{23}& b_{23}& c_{23}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& b_{11}& c_{11}\\ a_{12}& b_{12}& c_{12}\\ a_{13}& b_{13}& c_{13}\end{array}\right]}^{-1}$

$C_{b2}^{b3}=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}^{\′}& C_{12}^{\′}& C_{13}^{\′}\\ C_{21}^{\′}& C_{22}^{\′}& C_{23}^{\′}\\ C_{31}^{\′}& C_{32}^{\′}& C_{33}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{31}& b_{31}& c_{31}\\ a_{32}& b_{32}& c_{32}\\ a_{33}& b_{33}& c_{33}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}{a}_{21}& b_{21}& c_{21}\\ a_{22}& b_{22}& c_{22}\\ a_{23}& b_{23}& c_{23}\end{array}\right]}^{-1}$

$C_{b3}^{b1}=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}^{\′\′}& C_{12}^{\′\′}& C_{13}^{\′\′}\\ C_{21}^{\′\′}& C_{22}^{\′\′}& C_{23}^{\′\′}\\ C_{31}^{\′\′}& C_{32}^{\′\′}& C_{33}^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& b_{11}& c_{11}\\ a_{12}& b_{12}& c_{12}\\ a_{13}& b_{13}& c_{13}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}{a}_{31}& b_{31}& c_{31}\\ a_{32}& b_{32}& c_{32}\\ a_{33}& b_{33}& c_{33}\end{array}\right]}^{-1}$

同理可得：

$T_{b1}^{b2}=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{11}& T_{12}& T_{13}\\ T_{21}& T_{22}& T_{23}\\ T_{31}& T_{32}& T_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{21}& e_{21}& f_{21}\\ d_{22}& e_{22}& f_{22}\\ d_{23}& e_{23}& f_{23}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}{d}_{11}& e_{11}& f_{11}\\ d_{12}& e_{12}& f_{12}\\ d_{13}& e_{13}& f_{13}\end{array}\right]}^{-1}$

$T_{b2}^{b3}=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{11}^{\′}& T_{12}^{\′}& T_{13}^{\′}\\ T_{21}^{\′}& T_{22}^{\′}& T_{23}^{\′}\\ T_{31}^{\′}& T_{32}^{\′}& T_{33}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{31}& e_{31}& f_{31}\\ d_{32}& e_{32}& f_{32}\\ d_{33}& e_{33}& f_{33}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}{d}_{21}& e_{21}& f_{21}\\ d_{22}& e_{22}& f_{22}\\ d_{23}& e_{23}& f_{23}\end{array}\right]}^{-1}$

$T_{b3}^{b1}=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{11}^{\′\′}& T_{12}^{\′\′}& T_{13}^{\′\′}\\ T_{21}^{\′\′}& T_{22}^{\′\′}& T_{23}^{\′\′}\\ T_{31}^{\′\′}& T_{32}^{\′\′}& T_{33}^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{11}& e_{11}& f_{11}\\ d_{12}& e_{12}& f_{12}\\ d_{13}& e_{13}& f_{13}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}{d}_{31}& e_{31}& f_{31}\\ d_{32}& e_{32}& f_{32}\\ d_{33}& e_{33}& f_{33}\end{array}\right]}^{-1}$

其中：上述六个矩阵中，为g_b1与g_b2、g_b2与g_b3、g_b3与g_b1相对位置转移矩阵，为ω_ieb1与ω_ieb2、ω_ieb2与ω_ieb3、ω_ieb1与ω_ieb3相对位置转移矩阵；

将以上六个相对位置转移矩阵作为历史先验信息进行储存，以便和检测信息比对；

步骤五、弹箭长期贮存后，在临检测阶段，按照惯组上架初期数据，采用步骤二至步骤四所述方法，对弹箭内部各惯组数据进行采集，经过计算后可得 其中：弹箭贮存一段时间后，为新的g_b1与g_b2、g_b2与g_b3、g_b3与g_b1相对位置转移矩阵，为新的ω_ieb1与ω_ieb2、ω_ieb2与ω_ieb3、ω_ieb1与ω_ieb3相对位置转移矩阵；

步骤六、对当前信息进行正交化计算，得到其刻度误差和歪斜误差，分别与0值进行比对，得到正交化检测值；将当前姿态矩阵与先验信息进行比对，计算比对检测值；

根据实际情况分别对正交化检测值以及比对检测值设定阈值，判断惯组器件指标是否在合格范围内；若三组检测值均合格，则认为三个惯组均合格；若有一组或两组检测值不合格，则认为对应惯组指标不合格，并根据其超出合格值的范围来判定该器件是否需要重新标定或者检修；若三组检测值均不合格，则认为三个惯组均不合格，并根据其超出合格值的范围来确定该惯组是否需要重新标定或者检修。