CN108507592A - 一种双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角标定方法，1、建立双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角误差模型，得到外环轴旋转环架坐标系与内环轴旋转环架坐标系的转移矩阵以及内环轴旋转环架坐标系与实际IMU坐标系的转移矩阵2、当双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角存在时，利用和求解双轴旋转前IMU坐标系到导航坐标系的变换矩阵以及双轴旋转后IMU坐标系到导航坐标系的变换矩阵从而建立双轴旋转前后的IMU姿态阵变换矩阵3、分别在仅内环轴旋转和仅外环轴旋转的情况下，利用求得双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角的标定量，本发明能标定出转轴非正交角误差，提高了双轴旋转惯性导航系统的导航定位精度。

Description

一种双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角标定方法

技术领域

本发明涉及导航、制导与控制技术领域，具体涉及一种双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角标定方法。

背景技术

双轴旋转惯性导航系统通过物理性的内、外环轴有次序的转动，使惯性测量单元周期性的翻滚，能够有效的调制惯性器件误差项。但是无论采用何种的旋转方案和调制方法，虽然理论上可以调制掉所有误差量，但是在实际过程中由于误差模型的不确定性，部分误差并不能够完全的被调制抵消。所以仍需要在惯性导航系统工作前，对惯性测量单元(IMU)的误差参数进行标定，以降低元件误差对导航精度的影响。由于双轴旋转惯导系统力学编排是在双轴旋转环架模型无误的情况下设计，但是引入双轴旋转机构后，转动机构存在的误差会严重影响惯导系统力学编排的准确性，影响导航精度。所以旋转机构不可避免存在的误差，最终会影响导航定位精度，其中旋转轴系间非正交角误差是转动机构主要误差量，目前针对双轴旋转轴系间非正交的标定研究较少，已有的标定方法一般采用传统非线性滤波估计，但是计算复杂，工程实用性不强。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角标定方法，能够标定出转轴非正交角误差，从而有效减小双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角引起的导航误差，提高了双轴旋转惯性导航系统的导航定位精度。

实现本发明的技术方案如下：

一种双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角标定方法，包括如下步骤：

步骤1、建立双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角误差模型，得到外环轴旋转环架坐标系与内环轴旋转环架坐标系的转移矩阵以及内环轴旋转环架坐标系与实际IMU坐标系的转移矩阵

步骤2、当双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角存在时，利用和求解双轴旋转前IMU坐标系到导航坐标系的变换矩阵以及双轴旋转后IMU坐标系到导航坐标系的变换矩阵从而建立双轴旋转前后的IMU姿态阵变换矩阵

步骤3、分别在仅内环轴旋转和仅外环轴旋转的情况下，利用求得双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角的标定量。

进一步地，步骤1具体为：

定义坐标系OX_h1Y_h1Z_h1是内环轴旋转环架坐标系，s′为理想IMU坐标系框架，s为实际IMU坐标系框架，坐标系OX_sY_sZ_s为实际IMU坐标系，坐标系OX_h2Y_h2Z_h2是外环轴旋转环架坐标系，θ_x、θ_y和θ_z分别为实际IMU坐标系和内环轴间存在的x、y和z方向的非正交角分量，η_x、η_y和η_z分别为内环轴和外环轴间存在的x、y和z方向的非正交角分量；

坐标系OX_h2Y_h2Z_h2和坐标系OX_h1Y_h1Z_h1之间的转移矩阵为：

坐标系OX_h1Y_h1Z_h1和坐标系OX_sY_sZ_s之间的转移矩阵为：

进一步地，步骤2具体为：

当双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角存在时，双轴旋转前IMU坐标系到导航坐标系的变换矩阵表示为：

其中，和分别表示和的逆矩阵，表示初始时刻内环轴所处在α₀角度时状态矩阵，表示初始时刻外环轴所处在β₀角度时状态矩阵，α₀和β₀分别表示内、外环轴初始时刻相对于零位置的转动角度，载体姿态矩阵为常量；

双轴旋转后IMU坐标系到导航坐标系的变换矩阵表示为：

其中，表示旋转后内环轴所处在α角度时状态矩阵，表示初始时刻外环轴所处在β角度时状态矩阵；

建立双轴旋转前后的IMU姿态阵变换矩阵为：

其中，和分别表示和的逆矩阵；

对于式(6)中和的IMU姿态矩阵分别由环架旋转前、后IMU姿态解算求得，则由式(6)计算得

其中，C_ij表示两组姿态矩阵乘积第i行第j列的元素。

进一步地，步骤3具体为：

步骤3.1、令β＝β₀＝α₀＝0，α≠0，利用公式(6)和公式(7)解得IMU坐标系与内环轴系间的非正交角分量θ_x,θ_y为：

式中，和分别表示内环轴旋转α角度前后时刻IMU姿态阵乘积矩阵中的第一行第三列、第三行第一列、第二行第三列和第三行第二列元素；

步骤3.2、令α＝β₀＝α₀＝0，β≠0，通过公式(6)、公式(7)以及步骤3所得到非正交角分量θ_x、θ_y值，解得非正交角分量η_y和θ_z+η_z为：

式中，和分别表示外环轴旋转β角度前后时刻IMU姿态阵乘积矩阵中的第一行第二列、第二行第一列、第一行第三列和第三行第一列元素；

由此，得到了θ_x、θ_y、η_y和θ_z+η_z的非正交角分量。

有益效果：

(1)本发明通过内、外环轴与IMU坐标系间的关系，构建非正交角误差模型，给出旋转轴间存在的非正交角误差，为非正交角标定提供物理模型。

(2)本发明给出一种基于两位置的非正交角自标定方法，通过载体的姿态角信息和非正交角与内、外旋转角速度的耦合关系，可以简单快速的标定出轴系间非正交角，与传统非线性滤波方法相比，能够避免构建复杂多维度状态矩阵造成的计算复杂、估计效果差等缺点，使其满足工程实践的需求。

附图说明

图1为双轴旋转惯性导航系统二位置转轴非正交角自标定方法的流程图；

图2(a)为内环轴框架和外环轴框架之间的等效非正交角模型；

图2(b)为实际IMU框架和内环轴框架之间的等效非正交角模型；

图3为导航姿态角误差对比结果图；

图4为导航速度误差对比结果图；

图5为导航位置误差对比结果图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角标定方法，通过建立双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角模型，利用二位置方法实现非正交角自标定，减小非正交角对导航精度的影响，有效提高了双轴旋转惯性导航系统的精度。

本发明的标定方法原理是：根据双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角的特点，建立双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角误差模型。使用载体坐标系到IMU坐标系变换矩阵，实现二位置转轴非正交角自标定。

具体流程如图1所示，包括以下步骤：

步骤1，建立双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角误差模型。轴系间非正交角模型如图2所定义，其中OX_h1Y_h1Z_h1和OX_h2Y_h2Z_h2分别表示内、外环轴旋转环架坐标系。轴Z_h1和X_h2分别表示内环轴和外环轴。内、外环轴系间非正交角由框架OX_h1Y_h1Z_h1和OX_h2Y_h2Z_h2之间存在的小角度失准角η_x、η_y和η_z耦合而成。与此同时，由于IMU固联在内环轴上，所以实际IMU坐标系和内环框架坐标系间也存在非正交性，由两坐标系间的失准角θ_x、θ_y和θ_z表示。本发明定义η_x、η_y、η_z、θ_x、θ_y和θ_z是引入双轴旋转环架后产生的非正交角分量，需要标定和补偿。

坐标系OX_h2Y_h2Z_h2和坐标系OX_h1Y_h1Z_h1之间的转移矩阵为：

由于非正交角为小角度误差，所以根据欧拉角性质，当忽略高阶小量，则公式(1)可简化为：

同理，坐标系OX_h1Y_h1Z_h1和坐标系OX_sY_sZ_s之间的转移矩阵可简化表示为：

式中，s′为理想IMU坐标系框架，即零时刻其与内环轴完全重合；s为实际IMU坐标系。通过上述分析，双轴旋转式捷联惯导系统的轴系间非正交角模型即由六个小角度误差η_x、η_y，η_z，θ_x，θ_y和θ_z所构成，且该六个小角度误差均为常值。

步骤2，求取载体坐标系到IMU坐标系变换矩阵，当考虑双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角存在时，IMU坐标系到导航坐标系的变换矩阵可以表示为：

式中，α₀和β₀分别表示内、外环轴初始时刻相对于零位置的转动角度。和分别表示和的逆矩阵，表示初始时刻内环轴所处在α₀角度时状态矩阵，表示初始时刻外环轴所处在β₀角度时状态矩阵，由于载体保持静止，载体姿态矩阵为常量。

双轴旋转仅使得IMU姿态发生变化。所以以载体姿态矩阵为基准，当内、外环轴分别转动恒定角度时，IMU组件的姿态角信息可以表示为：

式中，表示旋转后内环轴所处在α角度时状态矩阵，表示初始时刻外环轴所处在β角度时状态矩阵。

由于在标定过程中，载体始终保持静止状态，所以载体的姿态角信息并不在转轴旋转过程中发生变化。则联立公式(4)和(5)可以得到双轴旋转前后的IMU姿态阵变换矩阵：

其中，和分别表示和的逆矩阵。

式(6)中和的IMU姿态矩阵可分别由环架旋转前、后IMU姿态解算求得，所以式(6)可计算得

其中，C_ij表示两组姿态矩阵乘积第i行第j列的元素。

步骤3，标定IMU系与内环轴系间的非正交角分量θ_x,θ_y。为了简化计算便于直观分析，本实施例采用内、外环初始时刻转动角度均为零，并且下一时刻，仅有内环轴旋转到某一角度，即β＝β₀＝α₀＝0。

则公式(6)可以简化为：

将公式(3)带入上式，并且忽略高阶小量，则公式(8)可简化成：

此外，在内环轴旋转α角度会改变IMU姿态矩阵，使公式(6)中的结果发生变化。根据公式(6)可得到的值为：

由公式(9)和公式(10)可以求得θ_x,θ_y分别为：

步骤4，标定非正交角分量η_y和θ_z+η_z。为了简化计算便于直观分析，本实施例采用初始时刻内、外环轴处于零位，下一时刻仅由外环轴旋转恒定角度，即α＝α₀＝β₀＝0，此时转动外环轴至β角度来改变IMU姿态矩阵，使公式(6)中的结果发生变化。那么公式(6)可以简化为：

虽然θ_x、θ_y在仅有α角度变化时所得，但是非正交角为固定常量，在不同条件下其值保持不变，所以可将公式(2)、公式(3)和所求得θ_x、θ_y代入公式(12)，并且忽略高阶小量，则η_y和θ_z+η_z可以解得：

通过上述分析，六个非正交角分量中的五个可以有效被标定出来。但是θ_z和η_z相互耦合，并不能分别独立估计，但是由非正交角θ_z和η_z引起的误差项可以在导航解算过程中一同被补偿。基于上述理论分析，采用简单的旋转变换，由外环轴x产生的非正交角分量η_x不可观测，但是非正交角η_x不会对导航参数带来影响，所以无需进行考虑。

具体实施例主要对本发明所设计的转轴非正交角标定方法的效果进行测试。采用双轴十六位置旋转方案12h静态导航实验进行验证，其中采样时间为0.005s，陀螺漂移为0.05°/h，加速度计零偏为5×10^-5g，刻度系数误差为50ppm，安装误差为10ppm。补偿非正交角后，系统12小时的静态导航结果如图3-图5所示，所有图中蓝线表示没有考虑双轴旋转惯导系统非正交角误差的导航结果，红线表示考虑非正交角误差并补偿后导航结果。其中图3分别表示载体导航姿态信息俯仰、横滚和航向角误差对比图，δγ、δθ和δψ分别表示载体的横滚、俯仰和航向的姿态误差角；图4分别表示载体导航东向和北向速度误差对比图，δV_E和δV_N分别表示载体的东向和北向速度误差；图5分别表示载体导航纬度和经度误差对比图，δλ和δL分别表示载体的经度和纬度误差。与未标定补偿非正交角方法相比，系统导航精度有所提高，特别是载体位置和姿态角精度改善明显。根据对比结果可以证明，载体横滚角、俯仰角和航向角的震荡误差分别被抑制到原来的24.4％，26.5％和6.1％。在补偿所有估计出的非正交角后，载体的东向和北向的位置误差平均值分别减小到原来的85％和90％。

通过上述实验验证，可以看出轴系间非正交角可以简单、有效的通过合理设置转动参数标定出来。与此同时，与以往模型相比，导航结果验证了所提出非正交角误差模型的有效性和精确性。在标定和补偿后，姿态角的震荡误差明显被抑制，位置和速度误差精度也有所提升，对长航时惯导系统具有显著意义。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角标定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、建立双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角误差模型，得到外环轴旋转环架坐标系与内环轴旋转环架坐标系的转移矩阵以及内环轴旋转环架坐标系与实际IMU坐标系的转移矩阵

步骤2、当双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角存在时，利用和求解双轴旋转前IMU坐标系到导航坐标系的变换矩阵以及双轴旋转后IMU坐标系到导航坐标系的变换矩阵从而建立双轴旋转前后的IMU姿态阵变换矩阵

步骤3、分别在仅内环轴旋转和仅外环轴旋转的情况下，利用求得双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角的标定量。

2.如权利要求1所述的一种双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角标定方法，其特征在于，步骤1具体过程为：

定义坐标系OX_h1Y_h1Z_h1是内环轴旋转环架坐标系，s′为理想IMU坐标系框架，s为实际IMU坐标系框架，坐标系OX_sY_sZ_s为实际IMU坐标系，坐标系OX_h2Y_h2Z_h2是外环轴旋转环架坐标系，θ_x、θ_y和θ_z分别为实际IMU坐标系和内环轴间存在的x、y和z方向的非正交角分量，η_x、η_y和η_z分别为内环轴和外环轴间存在的x、y和z方向的非正交角分量；

坐标系OX_h2Y_h2Z_h2和坐标系OX_h1Y_h1Z_h1之间的转移矩阵为：

坐标系OX_h1Y_h1Z_h1和坐标系OX_sY_sZ_s之间的转移矩阵为：

3.如权利要求1所述的一种双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角标定方法，其特征在于，步骤2具体过程为：

当双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角存在时，双轴旋转前IMU坐标系到导航坐标系的变换矩阵表示为：

其中，和分别表示和的逆矩阵，表示初始时刻内环轴所处在α₀角度时状态矩阵，表示初始时刻外环轴所处在β₀角度时状态矩阵，α₀和β₀分别表示内、外环轴初始时刻相对于零位置的转动角度，载体姿态矩阵为常量；

双轴旋转后IMU坐标系到导航坐标系的变换矩阵表示为：

其中，表示旋转后内环轴所处在α角度时状态矩阵，表示初始时刻外环轴所处在β角度时状态矩阵；

建立双轴旋转前后的IMU姿态阵变换矩阵为：

其中，和分别表示和的逆矩阵；

对于式(6)中和的IMU姿态矩阵分别由环架旋转前、后IMU姿态解算求得，则由式(6)计算得

其中，C_ij表示两组姿态矩阵乘积第i行第j列的元素。

4.如权利要求3所述的一种双轴旋转惯性导航系统转轴非正交角标定方法，其特征在于，步骤3具体过程为：

步骤3.1、令β＝β₀＝α₀＝0，α≠0，利用公式(6)和公式(7)解得IMU坐标系与内环轴系间的非正交角分量θ_x和θ_y为：

式中，和分别表示内环轴旋转α角度前后时刻IMU姿态阵乘积矩阵中的第一行第三列、第三行第一列、第二行第三列和第三行第二列元素；

步骤3.2、令α＝β₀＝α₀＝0，β≠0，通过公式(6)、公式(7)以及非正交角分量θ_x、θ_y值，解得非正交角分量η_y和θ_z+η_z为：

式中，和分别表示外环轴旋转β角度前后时刻IMU姿态阵乘积矩阵中的第一行第二列、第二行第一列、第一行第三列和第三行第一列元素；

由此，得到了θ_x、θ_y、η_y和θ_z+η_z的非正交角分量。