CN106500733A - 一种三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定及补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定及补偿方法，其步骤如下：三轴旋转惯导系统通电预热并完成粗对准；三轴旋转惯导系统按预定的选择策略控制框架转动并同时进行导航解算；记录导航过程中的姿态输出与速度输出，通过递推最小二乘算法实现对三轴旋转惯导系统框架不正交角的标定；通过补偿模型补偿框架不正交角对三轴旋转惯导系统姿态输出的影响。该三轴旋转惯导系统框架不正交角的标定方法过程简单，标定精度高；同时可实现在不拆机情况下对框架不正交角的自标定，便于工程实施。框架不正交角的补偿算法易于实现，且经过补偿后三轴旋转惯导系统的姿态输出精度显著提升。

Description

一种三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定及补偿方法

技术领域

本发明涉及一种三轴旋转惯导系统框架不正交角的自标定及补偿方法，属于旋转式惯导系统框架不正交角标定技术领域，适用于三轴旋转惯导系统框架不正交角的自标定及补偿，特别适合要求旋转惯导系统在不拆机情况下实现框架不正交角标定的应用场合。

背景技术

惯导系统通过正交安装的三个陀螺和三个加速度计组成惯性测量单元(InertialMeasurement Unit，IMU)来测量载体相对于惯性空间的角速度和加速度，并基于航位推算原理给出载体实时的位置、速度和姿态信息。在惯导系统中，陀螺漂移和加速度计零偏是影响导航性能的关键因素。旋转式惯导系统通过旋转机构带动IMU周期性转动，使得惯性测量单元的常值误差呈现周期振荡形式，因此惯性测量单元的常值误差对导航结果的影响得到抑制，系统的导航精度得到大幅提升。

目前针对旋转惯导系统的研究中，大量文献表明旋转惯导系统可以将位置和速度精度提高约一个数量级；但是在实际使用过程中，旋转惯导的姿态输出精度有可能会下降。在三轴旋转惯导系统中，框架的机械加工与装备误差导致框架之间的不正交角必然存在，从而会降低旋转惯导系统的姿态输出精度。现有的文献中对于旋转惯导框架不正交角标定的研究不多见。在三轴旋转惯导系统中，如果通过合理的旋转方案激励出框架不正交角，就可以根据导航误差反推框架不正交角，从而实现框架不正交角的标定与补偿；同时该标定过程不依赖外部设备，也不需要将惯导系统从机体上拆下，是一种便于实施的自标定方法。

发明内容

本发明的目的在于：提出一种三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定及补偿方法，可实现三轴旋转惯导系统对框架不正交角的自标定及补偿，框架不正交角的标定精度较高，且标定过程不依赖外部设备，也不需要将惯导系统从机体上拆下；经过补偿后三轴旋转惯导系统的姿态精度大幅提升。本发明采用系统级标定方案，在系统通电预热并完成粗对准后，通过预先设计的旋转策略控制框架转动，从而激励出三轴旋转惯导系统的框架不正交角。根据标定过程中的姿态输出与速度输出使用递推最小二乘算法实现对框架不正交的标定；根据推导的补偿模型补偿框架不正交角对三轴旋转惯导系统姿态输出的影响。

本发明采用的技术方案为：一种三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定及补偿方法，其步骤如下：

步骤(1)：三轴旋转惯导系统通电预热并完成粗对准；

步骤(2)：三轴旋转惯导系统按预定的选择策略控制框架转动并同时进行导航解算；

步骤(3)：记录导航过程中的姿态输出与速度输出，通过递推最小二乘算法实现对三轴旋转惯导系统框架不正交角的标定；

步骤(4)：通过补偿模型补偿框架不正交角对三轴旋转惯导系统姿态输出的影响。

进一步的，步骤(2)中的框架不正交角自标定旋转策略图5所示，包括两个步骤。在步骤1中，三轴旋转惯导系统先静止2min，然后绕中框轴进行2个周期的正转、反转180°，转动角速度为6°/s，每次转动后静止2min，因此步骤1需要12min。在步骤2中，三轴旋转惯导系统先静止2min，然后绕外框轴进行2个周期的正转、反转180°，转动角速度也为6°/s，每次转动后静止2min，步骤2也需要12min。

进一步的，步骤(3)中在三轴旋转惯导系统绕中框轴转动时的估计方程为：

Z₁＝H₁X₁+V₁ (1)

其中X₁为状态变量， 为三轴旋转惯导系统内框与中框的不正交角，如图4所示；α_gy,δ_gx均为陀螺的安装偏角，如图3所示；γ₀,ψ₀,V_E0分别为横滚角初始误差、航向角初始误差与东向速度初始误差，φ_N0为初始北向平台偏角。

Z₁为量测变量，Z₁＝[γ(t_k) ψ(t_k) V_E(t_k)^T]为导航解算在t_k时刻的横滚角、航向角、东向速度输出；V₁为量测噪声，可认为V₁是白噪声；H₁为量测矩阵，其表达式为：

其中为中框码盘转角，为δ_gx作用的等效时间，其表达式为：

通过递推最小二乘算法实现对状态变量X₁的估计，从而标定出内框与中框的不正交角如下式所示：

其中P₁为状态变量协方差阵，I为单位阵。递推最小二乘的初值X_1,0设为零向量，P_1,0的初值设为1000I。

步骤(3)中，在三轴旋转惯导系统绕外框轴转动时的估计方程为：

Z₂＝H₂X₂+V₂ (5)

其中X₂为状态变量， 为三轴旋转惯导系统中框与外框的不正交角，为三轴旋转惯导系统外框与内框的不正交角，如图4所示；δ_gy为陀螺的安装偏角，如图3所示；θ₀,ψ₀,V_N0分别为俯仰角初始误差、航向角初始误差与北向速度初始误差，φ_E0为初始东向平台偏角。

Z₂为量测变量，Z₂＝[θ(t_k) ψ(t_k) V_N(t_k)^T]为导航解算在t_k时刻的俯仰角、航向角、北向速度输出；V₂为量测噪声，可认为V₂是白噪声；H₂为量测矩阵，其表达式为：

其中为外框码盘转角，为δ_gy作用的等效时间，其表达式与相同。

通过递推最小二乘算法实现对状态变量X₂的估计，从而标定出中框与外框的不正交角和外框与内框的不正交角

进一步的，步骤(4)中的三轴旋转惯导系统的框架不正交角补偿模型为：

其中分别为三轴旋转惯导系统的内框、中框、外框码盘输出，表达式分别为：

R′_y,R′_x,R′_z为框架不正交角构建的补偿矩阵，其表达式分别为：

可通过码盘输出直接获得，而框架不正交角可通过步骤(3)获得，因此通过公式(7)即可补偿框架不正交角对三轴旋转惯导系统姿态输出的影响。

本发明的原理如下：

三轴旋转惯导系统的一般构成如图2所示，其中1为内框电机，2为中框，3为外框码盘，4为外框，5为中框电机，6为中框码盘，7为IMU，8为外框电机，9为内框，10为内框码盘。三轴旋转惯导系统的常规误差参数包括陀螺漂移ε_x,ε_y,ε_z，加速度计零偏陀螺的刻度系数误差△k_gx,△k_gy,△k_gz，加速度计的刻度系数误差△k_ax,△k_ay,△k_az，以及陀螺的安装偏角α_gy,β_gx,β_gy,δ_gx,δ_gy与加速度计的安装偏角α_ax,α_ay,β_ax,β_ay,δ_ax,δ_ay。

陀螺与加速度计安装偏角的定义如图3所示，其中的敏感轴坐标系o-x_gy_gz_g与o-x_ay_az_a分别由三个陀螺与三个加速度计的敏感轴定义。o-x_sy_sz_s的定义为：z_s与内框电机轴保持一致，x_s为x_g在z_s法平面内的投影，y_s通过右手定则确定。

三轴旋转惯导系统的框架不正交角如图4所示，其中的坐标系o-x_My_Mz_M由三个码盘均为零度时的三个电机轴定义，机体坐标系o-x_by_bz_b的定义为：z_b与内框电机轴z_M保持一致，x_b为x_M在z_M法平面内的投影，y_M通过右手定则确定。

在三轴旋转惯导系统中，陀螺与加速度计输出的误差模型可表示为：

其中ω_s,f_s为外界的输入角速度、加速度，为包括各项误差后陀螺和加速度计的实际输出。ε_s＝[ε_x ε_y ε_z]^T，分别为陀螺漂移与加速度计零偏。K_g,K_a,的表达式为：

若三轴旋转惯导系统的初始摆放基本保持东-北-天的指向，则短时间内的姿态误差可表示为：

其中△θ,△γ,△ψ为俯仰角、横滚角、航向角误差，△θ₀,△γ₀,△ψ₀为初始俯仰角、横滚角、航向角误差，为b系的误差角速度。当系统静止时，的表达式为：

其中为公式(10)陀螺的输出，ω_x,ω_y,ω_z分别为中框、外框、内框电机的转速。表达式见公式(8)，R′_y,R′_x,R′_z的表达式见公式(9)。

当三轴旋转惯导系统绕中框轴转动时，根据公式(10)和(13)可得到此时的为：

可见框架不正交角体现在与中，因此可对与进行积分计算横滚角、航向角误差。考虑到标定过程时间较短，在积分过程中可忽略陀螺漂移的影响，此时可得：

由公式(15)可知根据横滚角γ与航向角ψ无法分离与δ_gx。而在这一过程中的东向速度输出可近似表示为：

V_E≈V_E0-φ_N0gt-φ_Ngt (16)

如果中框转动180°，则φ_N≈-2δ_gx。因此综合公式(15)与公式(16)即可得到三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定旋转策略步骤1中的估计模型(即公式(1)-公式(3))。

当三轴旋转惯导系统绕外框轴转动时，根据公式(10)和(13)可得到此时的为：

可见框架不正交角与体现在与中，对与进行积分可计算俯仰角、航向角误差。考虑到标定过程时间较短，在积分过程中可忽略陀螺漂移的影响，此时可得：

由公式(18)可知根据俯仰角θ与航向角ψ无法分离与δ_gy。而在这一过程中北向速度输出可近似表示为：

V_N≈V_N0+φ_E0gt+φ_Egt (19)

如果外框转动180°，则φ_E≈-2δ_gy。因此综合公式(18)与公式(19)即可得到三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定旋转策略步骤2中的估计模型(即公式(5)-公式(6))。

如果不考虑三轴旋转惯导系统的框架不正交角，则姿态矩阵的更新过程可表示为：

在通过本方法标定得到三个框架不正交角后，公式(20)需要进行修正。在的计算过程中，内框转动后，由于框架不正交角的影响，x_s与x_M无法重合，而二者相差的正是因此在与之间需要加入一个新的变换矩阵，而这个矩阵正是公式(9)中的R′_y。类似的，R′_x,R′_z需要加入到与之间，因此此时的姿态矩阵的更新过程修正为：

公式(21)即为公式(9)所示的三轴旋转惯导系统框架不正交角补偿模型，将标定得到的框架不正交角带入公式(9)再进行姿态更新，即可补偿框架不正交角对三轴旋转惯导系统姿态输出的影响。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明提出的三轴旋转惯导系统框架不正交角的自标定及补偿方法机理清晰，通过理论推导给出了框架不正交角的自标定与补偿模型，根据姿态误差与速度误差实现对框架不正交角的最优估计。

(2)本发明提出了三轴旋转惯导系统框架不正交角的自标定方法标定过程简单，标定时间小于30min，且框架不正交角的标定精度高，可优于2″；同时本发明可实现在不拆机情况下对框架不正交角的自标定，便于工程实施。

(3)本发明提出的三轴旋转惯导系统框架不正交角的补偿算法易于实现，且补偿效果显著。在未进行框架不正交角补偿前，三轴旋转惯导系统姿态输出的最大误差可达200″，经过本方法补偿后的姿态误差优于10″，姿态精度显著提升。

附图说明

图1为本发明三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定及补偿方法实施的流程图；

图2为本发明具体实施例的三轴旋转惯导系统结构示意图；

图3为本发明具体实施例的三轴旋转惯导系统IMU安装偏角示意图，其中，图3(a)为陀螺安装偏角定义，图3(b)为加速度计安装偏角定义；

图4为本发明具体实施例的三轴旋转惯导系统框架不正交角示意图；

图5为本发明具体实施例的三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定时的旋转策略；

图6为本发明具体实施例的三轴旋转惯导系统框架不正交角的收敛曲线；

图7为本发明具体实施例的三轴旋转惯导系统框架不正交角在转动步骤1补偿效果对比；

图8为本发明具体实施例的三轴旋转惯导系统框架不正交角在转动步骤2补偿效果对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步介绍。

图1给出了本发明三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定及补偿方法实施的流程图。该方法的主要步骤是：三轴旋转惯导系统通电预热并完成粗对准；三轴旋转惯导系统按预定的选择策略控制框架转动并同时进行导航解算；记录导航过程中的姿态输出与速度输出，通过递推最小二乘算法实现对三轴旋转惯导系统框架不正交角的标定；通过补偿模型补偿框架不正交角对三轴旋转惯导系统姿态输出的影响。

图2给出了本发明具体应用的三轴旋转惯导系统的结构示意图，其中主要包括了IMU和3个旋转框架，IMU包括3个陀螺和3个加速度计以及相关信号处理电路，在每个框架旋转轴上分别安装码盘和力矩电机以实现框架的旋转控制。

图3给出了本发明具体应用的三轴旋转惯导系统中陀螺与加速度计安装偏角的定义，其中的敏感轴坐标系o-x_gy_gz_g与o-x_ay_az_a分别由三个陀螺与三个加速度计的敏感轴定义。o-x_sy_sz_s的定义为：z_s与内框电机轴保持一致，x_s为x_g在z_s法平面内的投影，y_s通过右手定则确定。

图4给出了本发明具体应用的三轴旋转惯导系统中框架不正交角的定义，其中的坐标系o-x_My_Mz_M由三个码盘均为零度时的三个电机轴定义，机体坐标系o-x_by_bz_b的定义为：z_b与内框电机轴z_M保持一致，x_b为x_M在z_M法平面内的投影，y_M通过右手定则确定。

图5给出了本发明具体实施例的三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定时的旋转策略，包括两个步骤。在步骤1中，三轴旋转惯导系统先静止2min，然后绕中框轴进行2个周期的正转、反转180°，转动角速度为6°/s，每次转动后静止2min，因此步骤1需要12min。在步骤2中，三轴旋转惯导系统先静止2min，然后绕外框轴进行2个周期的正转、反转180°，转动角速度也为6°/s，每次转动后静止2min，步骤2也需要12min。

图6给出了采用本发明所提出的自标定方法得到的三轴旋转惯导系统框架不正交角的收敛曲线。从各收敛曲线可以看出，三轴旋转惯导系统的3个框架不正交角的收敛速度快，收敛过程平稳，取得了很好的估计效果。在此基础上，将三轴旋转惯导系统框架不正交角的自标定进行了5次重复性实验，得到的标定结果如表1所示。根据表1可知，根据本发明得到的三轴旋转惯导系统框架不正交角的标定精度优于2″，标定精度较高，证明了本发明的有效性。

表1三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定实验结果

图7和图8分别给出了三轴旋转惯导系统框架不正交角补偿的对比效果，其中的纵坐标Theta代表俯仰角，Gamma代表横滚角，Azimuth代表航向角。图7所示的姿态输出对应三轴旋转惯导系统绕中框周期性正转、反转180°的转动过程。在未补偿框架不正交角时，根据公式(15)可知在此转动过程中，会引起横滚角误差和航向角误差，如图7中补偿前的姿态输出，最大误差超过70″。将本方法标定得到的框架不正交角按公式(7)补偿后的姿态误差明显下降，补偿后的横滚角、航向角误差优于10″。图8所示的姿态输出对应三轴旋转惯导系统绕外框周期性正转、反转180°的转动过程。在未补偿框架不正交角时，根据公式(18)可知在此转动过程中，与会引起俯仰角误差和航向角误差，如图8中补偿前的姿态输出，最大误差约为200″。将本方法标定得到的框架不正交角按公式(7)补偿后的姿态误差明显下降，补偿后的俯仰角、航向角误差同样优于10″。因此图7与图8证明了本发明所提出的三轴旋转惯导系统框架不正交角的补偿模型的有效性，经过框架不正交角标定与补偿后，三轴旋转惯导系统的姿态输出精度显著提升。

本发明未详细公开的部分属于本领域的公知技术。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (4)

1.一种三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定及补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤(1)：三轴旋转惯导系统通电预热并完成粗对准；

步骤(2)：三轴旋转惯导系统按预定的选择策略控制框架转动并同时进行导航解算；

步骤(3)：记录导航过程中的姿态输出与速度输出，通过递推最小二乘算法实现对三轴旋转惯导系统框架不正交角的标定；

步骤(4)：通过补偿模型补偿框架不正交角对三轴旋转惯导系统姿态输出的影响。

2.根据权利要求1所述的一种三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定及补偿方法，其特征在于，步骤(2)中的框架不正交角自标定旋转策略包括两个步骤：在步骤1中，三轴旋转惯导系统先静止2min，然后绕中框轴进行2个周期的正转、反转180°，转动角速度为6°/s，每次转动后静止2min，因此步骤1需要12min；在步骤2中，三轴旋转惯导系统先静止2min，然后绕外框轴进行2个周期的正转、反转180°，转动角速度也为6°/s，每次转动后静止2min，步骤2也需要12min。

3.根据权利要求1所述的一种三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定及补偿方法，其特征在于，步骤(3)中在三轴旋转惯导系统绕中框轴转动时的估计方程为：

Z₁＝H₁X₁+V₁ (1)

其中X₁为状态变量， 为三轴旋转惯导系统内框与中框的不正交角；α_gy,δ_gx均为陀螺的安装偏角；γ₀,ψ₀,V_E0分别为横滚角初始误差、航向角初始误差与东向速度初始误差，φ_N0为初始北向平台偏角；

Z₁为量测变量，Z₁＝[γ(t_k) ψ(t_k) V_E(t_k)^T]为导航解算在t_k时刻的横滚角、航向角、东向速度输出；V₁为量测噪声，可认为V₁是白噪声；H₁为量测矩阵，其表达式为：

其中为中框码盘转角，为δ_gx作用的等效时间，其表达式为：

$t_1^{*}=\left\{\begin{array}{cc}0& t<150s\\ t-150& 150s\&le;t<300s\\ 150& 300s\&le;t<450s\\ t-300& 450s\&le;t<600\\ 300& 600s\&le;t\end{array}\right.---\left(3\right)$

通过递推最小二乘算法实现对状态变量X₁的估计，从而标定出内框与中框的不正交角如下式所示：

$\begin{array}{c}{P}_{1,k+1}=P_{1,k}-P_{1,k}{H}_{1,k+1}^T{(I+H_{1,k+1}{P}_{1,k}{H}_{1,k+1}^T)}^{-1}{H}_{1,k+1}{P}_{1,k}\\ X_{1,k+1}=X_{1,k}+P_{1,k+1}{H}_{1,k+1}^T(Z_{1,k+1}-H_{1,k+1}{X}_{1,k})\end{array}---\left(4\right)$

其中P₁为状态变量协方差阵，I为单位阵，递推最小二乘算法的初值X_1,0设为零向量，P_1,0的初值设为1000I；

步骤(3)中，在三轴旋转惯导系统绕外框轴转动时的估计方程为：

Z₂＝H₂X₂+V₂ (5)

其中X₂为状态变量， 为三轴旋转惯导系统中框与外框的不正交角，为三轴旋转惯导系统外框与内框的不正交角；δ_gy为陀螺的安装偏角；θ₀,ψ₀,V_N0分别为俯仰角初始误差、航向角初始误差与北向速度初始误差，φ_E0为初始东向平台偏角；

Z₂为量测变量，Z₂＝[θ(t_k) ψ(t_k) V_N(t_k)^T]为导航解算在t_k时刻的俯仰角、航向角、北向速度输出；V₂为量测噪声，可认为V₂是白噪声；H₂为量测矩阵，其表达式为：

其中为外框码盘转角，为δ_gy作用的等效时间，其表达式与相同；

通过递推最小二乘算法实现对状态变量X₂的估计，从而标定出中框与外框的不正交角和外框与内框的不正交角

4.根据权利要求1所述的一种三轴旋转惯导系统框架不正交角自标定及补偿方法，其特征在于，步骤(4)中的三轴旋转惯导系统的框架不正交角补偿模型为：

其中分别为三轴旋转惯导系统的内框、中框、外框码盘输出，表达式分别为：

R′_y,R′_x,R′_z为框架不正交角构建的补偿矩阵，其表达式分别为：

$R_y^{\&prime;}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& {\mathrm{\&eta;}}_I^M\\ 0& 1& 0\\ -{\mathrm{\&eta;}}_I^M& 0& 1\end{array}\right],R_x^{\&prime;}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& -{\mathrm{\&eta;}}_O^I\\ 0& {\mathrm{\&eta;}}_O^I& 1\end{array}\right],R_z^{\&prime;}=\left[\begin{array}{ccc}1& -{\mathrm{\&eta;}}_M^O& 0\\ {\mathrm{\&eta;}}_M^O& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中，可通过码盘输出直接获得，而框架不正交角可通过步骤(3)获得，因此通过公式(7)即可补偿框架不正交角对三轴旋转惯导系统姿态输出的影响。