CN103591960A - 一种基于旋转调制的静基座惯性导航系统粗对准方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于旋转调制的静基座惯性导航系统粗对准方法，实现简便，运算量低，适合工程应用。第一步：在粗对准过程中使旋转式惯导系统的双轴按预设的旋转方案周期性地旋转；第二步：在IMU的每一采样周期均采用解析法求出IMU的姿态矩阵估计值；第三步：在每一采样周期根据旋转机构角位置传感器输出值求出载体坐标系和IMU坐标系之间的方向余弦矩阵；第四步：根据IMU姿态矩阵估计值和载体坐标系与IMU坐标系之间的方向余弦矩阵求出当前采样时刻载体姿态矩阵的估计值；第五步：对粗对准过程各时刻求得的载体姿态矩阵估计值求平均值，得到载体姿态矩阵的最终估计值。

Description

一种基于旋转调制的静基座惯性导航系统粗对准方法

技术领域

本发明属于捷联式惯导系统技术领域，涉及一种基于旋转调制的静基座惯性导航系统粗对准方法。

背景技术

捷联式惯导系统的初始对准过程分为两个阶段：粗对准与精对准。粗对准的主要任务是估计姿态矩阵的近似值，为捷联惯导系统提供一个基本参考数学平台；在精对准阶段进一步通过状态滤波等方法估计出姿态矩阵的误差，从而得到更精确的数学平台，在此基础上进行导航解算。粗对准的精度会影响到精对准的收敛速度和精度，进而影响导航解算的精度，因此提高粗对准精度对惯性导航系统性能具有重要意义。

传统的解析式粗对准根据陀螺仪和加速度计的输出计算载体的姿态矩阵初值，但当载体受到震荡等随机干扰时，惯性器件输出信噪比降低，对准精度下降。以往的研究利用基于凝固惯性坐标系的粗对准方法通过积分运算抑制载体振荡干扰信号，但加速度计输出中除了扰动误差外还含有零偏误差，随积分积累仍会导致粗对准精度降低。而扰动误差的补偿又依赖于上述积分过程，所以捷联惯导的凝固惯性系粗对准方法存在一定局限。

近年来基于惯性测量单元(IMU)旋转的误差补偿技术在惯性导航领域得到广泛应用。旋转式惯导系统具有与平台式惯导相似的环架，通过IMU旋转抑制系统误差积累；同时旋转机构也给IMU提供了可控的角运动特性，可以辅助改善旋转式惯导初始对准可观测性。对于静基座载体的粗对准，在传统解析法粗对准的应用中，通常使用多次测量求平均值的方法以提高精度。

发明内容

本发明提出一种基于旋转调制的静基座惯性导航系统粗对准方法，利用IMU旋转调制惯性器件的零偏，再通过求平均值过程中隐含的积分运算补偿零偏对精度的影响，该方法实现简便，运算量低，适合工程应用。

一种基于旋转调制的静基座惯性导航系统粗对准方法，包括以下步骤：

第一步：在粗对准过程中使旋转式惯导系统的双轴按预设的旋转方案周期性地旋转；

第二步：在IMU的每一采样周期均采用解析法求出IMU的姿态矩阵估计值；

第三步：在每一采样周期根据旋转机构角位置传感器输出值求出载体坐标系和IMU坐标系之间的方向余弦矩阵；

第四步：根据IMU姿态矩阵估计值和载体坐标系与IMU坐标系之间的方向余弦矩阵求出当前采样时刻载体姿态矩阵的估计值；

第五步：对粗对准过程各时刻求得的载体姿态矩阵估计值求平均值，得到载体姿态矩阵的最终估计值。

第一步中所述的旋转方案选择下述方案之一：

a.内环轴、外环轴单向连续旋转；

b.内环轴、外环轴连续旋转，每旋转一周改变转向；

c.内环轴、外环轴单向交替旋转，每个轴旋转一周则停止同时开始旋转另一轴，如此循环往复；

d.内环轴、外环轴变向交替旋转，第一轴旋转一周后停止，然后由第二轴旋转一周，然后再由第一轴在反向旋转一周，然后再由第二轴反向旋转一周，如此循环往复；

e.内环轴、外环轴变向交替旋转，第一轴旋转一周后再反向旋转一周,然后停止，然后由第二轴旋转一周后再反向旋转一周，如此循环往复；

其中方案a、c只有能在旋转惯导系统的旋转平台含有导电滑环的情况下使用，而且当IMU存在标度因数误差和安装误差的情况下因耦合产生新误差则不能采用。

上述各方案中内环轴、外环轴分别以恒定角速率ω₁、ω₂旋转，ω₁和ω₂的范围为0.6°／s--60°／s。

本发明的有益效果：

本发明利用多次测量求平均值运算中隐含的等效积分过程将基于旋转调制的误差抑制技术引入粗对准环节，以改善解析法粗对准的精度。对于静基座载体的粗对准，在旋转调制的过程中的每一采样周期进行粗对准，再通过求平均值运算补偿零偏对粗对准精度的影响。仿真实验表明，在静基座条件下旋转式解析法粗对准相对于传统方法可以显著改善粗对准精度。

附图说明

图1为静基座粗对准仿真实验失准角示意图。

具体实施方式

解析法粗对准所求姿态矩阵为导航坐标系(东北天地理坐标系)n与IMU坐标系p或载体坐标系b之间的方向余弦矩阵

或

其中p系与b系的坐标轴分别指向IMU或载体的右、前、上方向。具体方法是分别将两个坐标系下的三个矢量(重力引起的比力矢量、地球自转角速度矢量及二者叉积)组成的矩阵相乘，得到姿态矩阵。旋转式惯导系统中，解析法粗对准的计算式如下：

${\hat{C}}_p^n=P^{-1}\tilde{Q}$

其中P为地理坐标系下重力引起的比力矢量、地球角速度矢量及其叉乘矢量组成的矩阵，表达式为：

$P=\left[\begin{array}{c}{\left(f_0^n\right)}^T\\ {\left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^n\right)}^T\\ {\left(E^n\right)}^T\end{array}\right]$

$f_0^n={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& g\end{array}\right]}^T$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^n={\left[\begin{array}{ccccc}0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}& \cos L& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}& \sin L\end{array}\right]}^T$

$E^n=f_0^n\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^n$

式中L为静基座载体所在纬度。

Q为IMU坐标系下这三个矢量组成的矩阵，在应用中以测量值代替：

$Q=\left[\begin{array}{c}{\left(f_0^p\right)}^T\\ {\left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^p\right)}^T\\ {\left(E^p\right)}^T\end{array}\right]\≈\tilde{Q}=\left[\begin{array}{c}{\left({{\tilde{f}}^p}^{}\right)}^T\\ {({\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ip}}^p-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{bp}}^p)}^T\\ {\left({\tilde{E}}^p\right)}^T\end{array}\right]$

式中

为IMU坐标系下重力引起的比力向量的测量值；为粗对准过程中陀螺仪测量值，为地球角速度向量与IMU旋转角速度向量之和，因此需从中减去IMU旋转角速度

(可以从IMU旋转机构的转轴角速度传感器中读取)，二者的数学模型为：

${\tilde{f}}^p=f_0^p+\mathrm{\Δ}+w_a$

${\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ie}}^p={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^p+\mathrm{\ϵ}+w_g$

式中，Δ和ε分别为加速度计与陀螺的零偏向量；W_g和W_g分别为加速度计与陀螺的随机噪声向量(假设为白噪声)。

载体的姿态矩阵估计值可以由IMU姿态矩阵和IMU与载体之间的方向余弦矩阵相乘得到：

${\hat{C}}_b^n={\hat{C}}_p^n{C}_b^p$

其中

(称为旋转矩阵)由旋转式IMU的结构决定。当系统为外环转轴(记作x_p转轴)与载体坐标系x轴重合，内环转轴(记作z_p转轴)与IMU坐标系z轴重合的双轴旋转式惯导时，旋转矩阵为：

$\begin{array}{c}{C}_p^b=\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\cos \mathrm{\α}}_x& \sin {\mathrm{\α}}_x\\ 0& -\sin {\mathrm{\α}}_x& \cos {\mathrm{\α}}_x\end{array}\right]& \left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\α}}_z& \sin {\mathrm{\α}}_z& 0\\ -\sin {\mathrm{\α}}_z& \cos {\mathrm{\α}}_z& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}\\ =\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\α}}_z& {\sin \mathrm{\α}}_z& 0\\ {-\sin \mathrm{\α}}_z{\cos \mathrm{\α}}_x& {\cos \mathrm{\α}}_z{\cos \mathrm{\α}}_x& {\sin \mathrm{\α}}_x\\ {\sin \mathrm{\α}}_z{\sin \mathrm{\α}}_x& {-\cos \mathrm{\α}}_z{\sin \mathrm{\α}}_x& {\cos \mathrm{\α}}_x\end{array}\right]\end{array}$

式中α_x、α_z分别为转轴x_p与z_p的角位置，可由旋转机构角度传感器读出。

在粗对准过程中周期性地旋转IMU，在IMU的每一采样周期均采用解析法求出IMU的姿态矩阵估计值

求出载体姿态矩阵

由于粗对准在静基座条件下进行，因此载体姿态矩阵应为常值矩阵。对粗对准阶段各次

求平均值，即可得到载体姿态矩阵的粗对准最终估计值：

${\stackrel{-}{C}}_b^n=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{C}}_b^n\left(k\right)$

式中N为粗对准过程中解析法估算次数。为了确保旋转调制的误差补偿效果，粗对准时间应取IMU旋转方案对应周期的整数倍。

对改进方法中粗对准误差的数学模型的分析可以反映出旋转调制改善静基座解析法粗对准精度的原理。上式可以写成：

${\stackrel{-}{C}}_b^n\begin{array}{c}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[C_b^n\left(k\right)+\mathrm{\δ}{C}_b^n\left(k\right)]\\ =C_b^n+\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{C}_b^n\left(k\right)\end{array}$

其中第二项为粗对准误差项，可近似等效为一积分过程：

$\begin{array}{c}\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{C}_b^n\left(k\right)\\ =\frac{T_s}{T_c}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}{C}_b^n\left(k\right)\\ \≈\frac{1}{T_c}{\∫}_{T_c}\mathrm{\δ}{C}_b^n\mathrm{dt}\end{array}$

式中，T_s为单次姿态矩阵计算周期；T_c为一次改进粗对准所需的总时间，二者满足N＝T_c／T_s。

按照旋转式惯导系统误差补偿原理，上式中被调制成正弦信号形式的被积函数可通过积分过程被抵消，从而使误差项的积累受到抑制，提高对准精度。

姿态矩阵解算误差

可以写作：

$\mathrm{\δ}{C}_b^n=P^{-1}\mathrm{\δQ}{C}_b^p$

其中P^-1为常值矩阵；旋转矩阵

实现旋转调制，而δQ的表达式为：

$\mathrm{\δQ}=\left[\begin{array}{c}{(\mathrm{\Δ}+w_a)}^T\\ {(\mathrm{\ϵ}+w_g)}^T\\ {\left({\mathrm{\δE}}^p\right)}^T\end{array}\right]$

其中Δ^T和ε^T均为常值，它们与旋转矩阵

相乘后将被调制成正弦函数形式[6]，再通过(9)式中的积分过程得到补偿。

δE^p表达式为：

式中，W_E为白噪声的线性组合，多次测量求平均值对该误差项具有抑制作用，同样适用于(11)式中的W_a与W_g；

各分量均为二阶小量，对粗对准的影响可忽略；设载体坐标系下的重力引起的比力为 $f_0^b={\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& f_y& f_z\end{array}\right]}^T,$ 在静基座下应为常值向量，则

的调制形式为：

$\begin{array}{c}{f}_0^p\×\mathrm{\ϵ}\\ =C_b^p{f}_0^b\×\mathrm{\ϵ}\\ ={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_x& {\mathrm{\μ}}_y& {\mathrm{\μ}}_z\end{array}\right]}^T\end{array}$

其中

$\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_x={\mathrm{\ϵ}}_z(f_x{\sin \mathrm{\α}}_z+f_y{\cos \mathrm{\α}}_x{\cos \mathrm{\α}}_z-f_z{\sin \mathrm{\α}}_x{\cos \mathrm{\α}}_z)\\ -{\mathrm{\ϵ}}_y(f_y{\sin \mathrm{\α}}_x+f_z{\cos \mathrm{\α}}_x)\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_y={\mathrm{\ϵ}}_x(f_y{\sin \mathrm{\α}}_x+f_z{\cos \mathrm{\α}}_x)\\ -{\mathrm{\ϵ}}_z(f_x{\cos \mathrm{\α}}_z-f_y{\cos \mathrm{\α}}_x{\sin \mathrm{\α}}_z+f_z{\sin \mathrm{\α}}_x{\sin \mathrm{\α}}_z)\end{array}$

$\begin{array}{c}{{\mathrm{\μ}}_z=\mathrm{\ϵ}}_y(f_x{\cos \mathrm{\α}}_z-f_y{\cos \mathrm{\α}}_x{\sin \mathrm{\α}}_z+f_z{\sin \mathrm{\α}}_x{\sin \mathrm{\α}}_z)\\ -{\mathrm{\ϵ}}_x(f_x{\sin \mathrm{\α}}_z+f_y{\cos \mathrm{\α}}_x{\cos \mathrm{\α}}_z-f_z{\sin \mathrm{\α}}_x{\cos \mathrm{\α}}_z)\end{array}.$

则此误差项同样被调制成为正弦函数线性组合形式，可以通过积分进行补偿。

改进的旋转式静基座解析法粗对准的效果可以通过matlab仿真实验加以验证。仿真条件设定如下：静基座载体所在纬度为北纬30°；航向为北偏东30°；加速度计零偏为10^-4g；陀螺零偏0.02°／h；惯性器件白噪声标准差均取零偏的1／2；惯性器件采样频率为0.05s；进行两种粗对准方法的仿真：

(a)对传统解析法求平均值的方法，即直接进行捷联系统的粗对准，在仿真时间结束时刻求平均值；

(b)改进的旋转式静基座解析法粗对准，旋转方案为双轴连续旋转，每转一周改变旋转方向，转轴x_p与z_p的角速率比为1：2。每一次仿真实验粗对准时间为300s，在t=300s时，分别对两种方法在各采样周期的粗对准估计值求平均值，作为一次粗对准的最终结果。两种方法各进行100次300s的粗对准仿真实验，各次粗对准的最终失准角如图1所示。

100次粗对准实验中，改进方法的失准角平均绝对值降低至传统方法的0.6％，15.61％，15.60％。实验表明，采用改进的旋转式静基座解析法的粗对准方法可以抑制由惯性器件零偏造成的误差，提高粗对准精度。

Claims (3)

1.一种基于旋转调制的静基座惯性导航系统粗对准方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：在粗对准过程中使旋转式惯导系统的双轴按预设的旋转方案周期性地旋转；

第二步：在IMU的每一采样周期均采用解析法求出IMU的姿态矩阵估计值；

第三步：在每一采样周期根据旋转机构角位置传感器输出值求出载体坐标系和IMU坐标系之间的方向余弦矩阵；

第四步：根据IMU姿态矩阵估计值和载体坐标系与IMU坐标系之间的方向余弦矩阵求出当前采样时刻载体姿态矩阵的估计值；

第五步：对粗对准过程各时刻求得的载体姿态矩阵估计值求平均值，得到载体姿态矩阵的最终估计值。

2.如权利要求1所述的一种基于旋转调制的静基座惯性导航系统粗对准方法，其特征在于，第一步中所述的旋转方案选择下述方案之一：

a.内环轴、外环轴单向连续旋转；

b.内环轴、外环轴连续旋转，每旋转一周改变转向；

c.内环轴、外环轴单向交替旋转，每个轴旋转一周则停止同时开始旋转另一轴，如此循环往复；

d.内环轴、外环轴变向交替旋转，第一轴旋转一周后停止，然后由第二轴旋转一周，然后再由第一轴在反向旋转一周，然后再由第二轴反向旋转一周，如此循环往复；

e.内环轴、外环轴变向交替旋转，第一轴旋转一周后再反向旋转一周，然后停止，然后由第二轴旋转一周后再反向旋转一周，如此循环往复；

其中方案a、c只有能在旋转惯导系统的旋转平台含有导电滑环的情况下使用，而且当IMU存在标度因数误差和安装误差的情况下因耦合产生新误差则不能采用。

3.如权利要求2所述的一种基于旋转调制的静基座惯性导航系统粗对准方法，其特征在于，上述各方案中内环轴、外环轴分别以恒定角速率ω₁、ω₂旋转，ω₁和ω₂的范围为0.6°／s--60°／s。

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