CN115265591A - 一种双轴旋转惯导imu与转位机构安装误差的标定方法 - Google Patents

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CN115265591A CN202210835842.3A CN202210835842A CN115265591A CN 115265591 A CN115265591 A CN 115265591A CN 202210835842 A CN202210835842 A CN 202210835842A CN 115265591 A CN115265591 A CN 115265591A
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Abstract

本发明公开了一种双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法，步骤为：S1、构建IMU坐标系和旋转轴坐标系，以定义IMU与转位机构的安装误差角并确定标定模型；S2、设计标定编排并进行标定试验以获得标定数据；S3、利用Thin‑shell算法处理标定数据获得安装误差角；S4、利用标定的安装误差角Δθx、Δθy和Δθz补偿双轴旋转惯导的输出姿态；该方法具有安装误差角定义简捷、试验简单的优点，不依赖导航结果、不受转位机构输出姿态精度的限制，在标定和补偿后，双轴旋转惯导的姿态输出精度得到明显改善，1h内姿态误差优于0.005°，实用性佳。

Description

一种双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法
技术领域
本发明涉及双轴旋转惯导误差标定技术领域，特别涉及一种双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法。
背景技术
双轴旋转惯导由惯性测量单元(Initial Measurement Unit，简称为IMU)和转位机构组成，工作原理为：将IMU安装在转位机构上，使IMU在导航过程中可以相对固定的坐标系轴旋转，由于IMU通过特定的旋转，将惯性器件的常值误差调制成为均值为零的周期变化量，可以在现有的惯性器件精度水平上，大大的提高双轴旋转惯导长航时的导航精度。因此，双轴旋转惯导被广泛地应用在需要高精度惯性导航系统的应用场合中，例如：舰艇、战车、飞机等运载体中。
在双轴旋转惯导的实际使用中，存在着IMU与转位机构之间有安装误差将引起双轴旋转惯导输出姿态误差的问题，严重影响双轴旋转惯导输出姿态的精度。所以，若想将双轴旋转惯导应用于具有较高姿态精度需求的应用场合中，必须对IMU与转位机构安装误差进行精确标定，并在标定后进行补偿以提高双轴旋转惯导的输出姿态精度。
授权发明专利CN104121926B提供了一种双轴旋转惯导系统转轴与敏感轴间安装误差角的标校方法，该方法把IMU与转位机构安装误差角分为两组内环误差角并且分为两个步骤进行分别标校，在标校的两个步骤中均需要利用导航结果和转位机构的角度输出值，存在着误差角定义复杂化、标校过程复杂、标校精度依赖于导航结果和转位机构输出值的问题。已公开发明专利CN109211269A公开了一种双轴旋转惯导系统姿态角误差标定方法，该方法将IMU与转位机构误差角分为旋转轴之间的非正交角和旋转轴的摆动角，然后利用标定试验标定所定义的误差角，存在着将IMU与转位机构安装误差角定义复杂化、标定过程复杂的问题。授权发明专利CN110567452B提供了一种激光陀螺双轴旋转惯导系统姿态误差补偿方法，该方法获得了激光陀螺IMU与转位机构间由于减振器变形带来的安装误差，但该方法无法标校IMU与转位机构间由于机械安装造成的固定安装误差。
因此，基于上述技术问题，为了克服上述现有的双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法中存在着的误差角定义复杂化、标定过程复杂、标定精度不高的问题，需要提供一种简便、高精度的双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种解决目前现有的双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法中存在着的误差角定义复杂化、标定过程复杂、标定精度不高的问题的双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法。
为此，本发明技术方案如下：
一种双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法，步骤如下：
S1、构建IMU坐标系和旋转轴坐标系，并基于坐标系定义IMU与转位机构的安装误差角为IMU坐标系相对旋转轴坐标系的三个欧拉角，包括θx、θy和θz；进而，确定标定模型为：
Figure BDA0003748103830000021
式中，
Figure BDA0003748103830000022
为在IMU坐标系中IMU相对惯性空间的角速率，
Figure BDA0003748103830000023
为在旋转轴坐标系中转位机构相对惯性空间的角速率；
S2、设计标定编排并进行标定试验，以获得标定数据；其中，
S201、标定编排设计为：1)基于初始位置：IMU的Xm轴朝东向，Ym轴朝北向，Zm轴朝天向，转位机构控制IMU均速绕Xm轴正向旋转三周并保存陀螺输出
Figure BDA0003748103830000024
转位机构控制IMU均速绕Xm轴反向旋转三周并保存陀螺输出
Figure BDA0003748103830000025
2)基于初始位置：IMU的Xm轴朝西向，Ym轴朝南向，Zm轴朝天向，转位机构控制IMU均速绕Xm轴正向旋转三周并保存陀螺输出
Figure BDA0003748103830000031
转位机构控制IMU均速绕Xm轴反向旋转三周并保存陀螺输出
Figure BDA0003748103830000032
3)基于初始位置：IMU的Xm轴朝东向，Ym轴朝北向，Zm轴朝天向，转位机构控制IMU均速绕Xm轴正向旋转三周并保存陀螺输出
Figure BDA0003748103830000033
转位机构控制IMU均速绕Xm轴反向旋转三周并保存陀螺输出
Figure BDA0003748103830000034
4)基于初始位置：IMU的Xm轴朝东向，Ym轴朝南向，Zm轴朝地向，转位机构控制IMU均速绕Xm轴正向旋转三周并保存陀螺输出
Figure BDA0003748103830000035
转位机构控制IMU均速绕Xm轴反向旋转三周并保存陀螺输出
Figure BDA0003748103830000036
S202、基于
Figure BDA0003748103830000037
和
Figure BDA0003748103830000038
在Yt轴的分量的平均值
Figure BDA0003748103830000039
和
Figure BDA00037481038300000310
在Yt轴的分量的平均值
Figure BDA00037481038300000311
和
Figure BDA00037481038300000312
在Zt轴的分量的平均值
Figure BDA00037481038300000313
和
Figure BDA00037481038300000314
在在Zt轴的分量的平均值
Figure BDA00037481038300000315
和
Figure BDA00037481038300000316
在Xt轴的分量的平均值
Figure BDA00037481038300000317
和
Figure BDA00037481038300000318
在Xt轴的分量的平均值
Figure BDA00037481038300000319
和
Figure BDA00037481038300000320
在Yt轴的分量的平均值
Figure BDA00037481038300000321
和
Figure BDA00037481038300000322
在Yt轴的分量的平均值
Figure BDA00037481038300000323
构建用于计算安装误差角的非线性方程组：
Figure BDA00037481038300000324
S203、标定试验：按照步骤S201设计的标定编排进行标定试验，试验过程中的陀螺输出数据，作为标定数据；
S3、利用Thin-shell算法处理标定数据获得安装误差角；
S301、确定评价函数为：
Figure BDA00037481038300000325
S302、设定安装误差角θx、θy和θz的取值范围为θxmin～θxmax、θymin～θymax和θzmin～θzmax；
S303、获得安装误差角的中间值分别为：θxmean＝(θxmin+θxmax)/2、θymean＝(θymin+θymax)/2和θzmean(θzmin+θzmax)/2；
S304、设定θy＝θymean、θz＝θzmean，分别计算θx＝θxmax、θx＝θxmean和θx＝θxmin三种情况下对应的
Figure BDA0003748103830000041
S305、分别计算θx＝θxmax、θx＝θxmean和θx＝θxmin三种情况下对应的评价函数的数值：σmax、σmean和σmin；
S306、比较三个评价函数结果以确定下一次迭代的参数寻优范围：情况①：如果σmin＞σmean且σmean＜σmax，则在下一次迭代中，取θxmax＝(θxmean+θxmax)/2且θxmin＝(θxmean+θxmin)/2；情况②：如果σmin＜σmean且σmean＜σmax，则在下一次迭代中，取θxmax＝θxmean，θxmean为θxmin和新的θxmax的中间值；情况③：如果σmin＞σmean且σmean＞σmax，则在下一次迭代中，取θxmin＝θxmean且θxmean为θxmax和新θxmin的中间值；
S307、重复步骤S303～步骤S306的单次迭代过程，直至迭代次数满足停止条件；最后一次迭代得到的θxmean即为安装误差角θx的最终标定结果Δθx；
S308、参照步骤S303～步骤S307，设定θx＝θxmean、θz＝θzmean，对θy进行寻优，并将最后一次迭代得到的θymean作为安装误差角θy的最终标定结果Δθy；
S309、参照步骤S303～步骤S307，设定θx＝θxmean、θy＝θymean，对θz进行寻优，并将最后一次迭代得到的θzmean作为安装误差角θz的最终标定结果，并记为Δθz；
S4、利用由步骤S3得到标定的安装误差角Δθx、Δθy和Δθz，补偿双轴旋转惯导的输出姿态。
进一步地，在步骤S1中，
IMU坐标系的原点为IMU内的陀螺与加速度计的测量中心点，其Xm轴与IMU内的X向陀螺敏感轴方向一致，Ym轴在IMU内X向陀螺敏感轴和Y向陀螺敏感轴构成的平面中且垂直于Xm轴，Zm轴垂直于Xm轴与Ym轴构成的平面；
旋转轴坐标系的原点为IMU坐标系的原点，其Xt轴与外框架的旋转轴重合，Zt轴与内框架的旋转轴重合，Yt轴垂直于Xt轴与Zt轴构成的平面；
进而，IMU坐标系到旋转轴坐标系的转换矩阵
Figure BDA0003748103830000051
为：
Figure BDA0003748103830000052
进一步地，在步骤S201中，转位机构的均速速率为10°/s。
进一步地，在步骤S307中，迭代停止条件为迭代次数达到100次。
进一步地，步骤S4的具体实施步骤为：
S401、确定由于安装误差角造成的输出姿态误差转换矩阵：
Figure BDA0003748103830000053
式中，
Figure BDA0003748103830000054
为由安装误差角造成的输出姿态误差转换矩阵；
Figure BDA0003748103830000055
为转位机构在t时刻的姿态相对于在初始时刻t0的姿态的转换矩阵，由转位机构输出，为已知量；T11为
Figure BDA0003748103830000056
第一行第一列的分量；T12为
Figure BDA0003748103830000057
第一行第二列的分量；T13为
Figure BDA0003748103830000058
第一行第三列的分量；T21为
Figure BDA0003748103830000059
第二行第一列的分量；T22为
Figure BDA00037481038300000510
第二行第二列的分量；T23为
Figure BDA00037481038300000511
第二行第三列的分量；T31为
Figure BDA00037481038300000512
第三行第一列的分量；T32为
Figure BDA00037481038300000513
第三行第二列的分量；T33为
Figure BDA00037481038300000514
第三行第三列的分量；
Figure BDA00037481038300000515
为补偿矩阵，由标定的安装误差角(Δθx、Δθy和Δθz)构成，其表达式为：
Figure BDA00037481038300000516
根据上面两式，即可获得输出姿态误差转换矩阵的分量；
进而，根据输出姿态误差转换矩阵的分量，获得双轴旋转惯导的输出姿态补偿值，其表达式为：
Figure BDA00037481038300000517
式中，δα为双轴旋转惯导的输出姿态的横滚角补偿值；δβ为双轴旋转惯导的输出姿态的俯仰角补偿值；δγ为双轴旋转惯导的输出姿态的航向角补偿值；T13为输出姿态误差转换矩阵
Figure BDA0003748103830000061
的第一行第三列分量；T33为输出姿态误差转换矩阵
Figure BDA0003748103830000062
的第三行第三列分量；T23为输出姿态误差转换矩阵
Figure BDA0003748103830000063
的第二行第三列分量；T21为输出姿态误差转换矩阵
Figure BDA0003748103830000064
的第二行第一列分量；T22为输出姿态误差转换矩阵
Figure BDA0003748103830000065
的第二行第二列分量；
进而，补偿后的姿态角的计算公式为：
Figure BDA0003748103830000066
式中，横滚角α、俯仰角β和航向角γ均为未经标定补偿的双轴旋转惯导的输出姿态；经过标定补偿后的双轴旋转惯导的输出姿态为：补偿后的横滚角α′、补偿后的俯仰角β′和补偿后的航向角γ′。
与现有技术相比，该双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法的有益效果在于：
(1)本申请的标定方法将安装误差角定义为三个分量的误差角，并设计了四组八次标定编排进行标定试验，具有安装误差角定义简捷、试验简单的优点，且不依赖导航结果、不受转位机构输出姿态精度的限制，克服了现有方法中的安装误差角定义复杂化、标定试验复杂、受导航结果和转位机构输出姿态精度限制的问题，具有很好的实用价值；
(2)在利用本申请方法进行标定和补偿前，双轴旋转惯导的姿态输出随着转位机构的转动具有较大的波动，最大姿态输出误差是安装误差角的二倍；而利用本申请提出的方法进行标定和补偿后，双轴旋转惯导的姿态输出精度得到明显改善，一小时内的姿态误差优于0.005°，实现提高双轴旋转惯导的姿态输出精度的效果，实用性佳。
附图说明
图1为本发明的双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法的流程图；
图2为本发明涉及的双轴旋转惯导的机械系统组成示意图；
图3为本发明在步骤S101中构建的IMU坐标系和旋转轴坐标系的示意图；
图4为本发明在步骤S201中设计的标定试验编排的示意图；
图5为本发明实施例中双轴旋转惯导在安装误差标定及补偿前的姿态输出示意图；
图6为本发明实施例中双轴旋转惯导在安装误差标定及补偿后的姿态输出示意图。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。
如图1所示，该双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法的具体实施步骤如下：
S1、构建坐标系、定义安装误差角、确定标定模型；
具体地，该步骤S1的具体实施方式如下：
S101、构建IMU坐标系和旋转轴坐标系；
如图2所示，双轴旋转惯导由机箱1、转位机构2和惯性测量单元(简称为IMU)3组成；其中，转位机构2由外框架201和内框架202组成，外框架201的旋转轴在水平方向上，内框架202的旋转轴指天，IMU3固定安装在内框架202内；基于此，如图3所示，
(1)构建IMU坐标系，即m系，其表示为o-XmYmZm；该坐标系为正交坐标系，其原点o点为IMU内的陀螺与加速度计的测量中心点，Xm轴与IMU内的X向陀螺敏感轴方向一致，Ym轴在IMU内X向陀螺敏感轴和Y向陀螺敏感轴构成的平面中且垂直于Xm轴，Zm轴垂直于Xm轴与Ym轴构成的平面；
(2)旋转轴坐标系，即t系，其表示为o-XtYtZt；该坐标系为正交坐标系，其原点o点为m系的原点，Xt轴与外框架201的旋转轴重合，Zt轴与内框架202的旋转轴重合，Yt轴垂直于Xt轴与Zt轴构成的平面；
S102、定义安装误差角：
根据步骤S101构建的坐标系，定义IMU与转位机构的安装误差角为m系相对t系的三个欧拉角，即θx、θy和θz；其中，θx、θy和θz的具体物理含义为：m系绕Xm轴、Y′m轴和Z″m轴旋转至t系的旋转θx角度、θy角度和θz角度后变换为t系；Y′m轴为m系在第一次旋转后的Ym轴，Z″m轴为m系在第二次旋转后的Zm轴；
S103、确定标定模型：
根据步骤S102定义的双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差角(θx、θy和θz)，则m系到t系的转换矩阵
Figure BDA0003748103830000081
可以写为：
Figure BDA0003748103830000082
进而，构建标定模型，其表达式为：
Figure BDA0003748103830000083
式中，
Figure BDA0003748103830000084
为在IMU坐标系中IMU相对惯性空间的角速率，由IMU中的陀螺测量得到，其表达式为：
Figure BDA0003748103830000085
其中，
Figure BDA0003748103830000086
为在IMU坐标系中IMU相对惯性空间的角速率在Xm轴的分量，
Figure BDA0003748103830000087
为在IMU坐标系中IMU相对惯性空间的角速率在Ym轴的分量，
Figure BDA0003748103830000088
为在IMU坐标系中IMU相对惯性空间的角速率在Zm轴的分量；
Figure BDA0003748103830000089
为在旋转轴坐标系中转位机构相对惯性空间的角速率，其表达式为：
Figure BDA0003748103830000091
其中，
Figure BDA0003748103830000092
为在旋转轴坐标系中转位机构相对惯性空间的角速率在Xt轴的分量，
Figure BDA0003748103830000093
为在旋转轴坐标系中转位机构相对惯性空间的角速率在Yt轴的分量，
Figure BDA0003748103830000094
为在旋转轴坐标系中转位机构相对惯性空间的角速率在Zt轴的分量；
S2、设计并进行标定试验，以获得标定数据；
具体地，该步骤S2的具体实施步骤为：
S201、设计标定试验中的标定编排：
如图4所示，为了从标定模型
Figure BDA0003748103830000095
得到安装误差角，首先需要设计标定编排为：四组位置的八次速率试验；具体试验过程如下：
记八次速率试验的编号依次为No.1～No.8，第一组位置对应的试验编号为No.1和No.2，第二组位置对应的试验编号为No.3和No.4，第三组位置对应的试验编号为No.5和No.6，第四组位置对应的试验编号为No.7和No.8；相应地，每组位置的具体编排为：
1)第一组位置设计为“东-北-天”位置，其对应包括有试验No.1和试验No.2：
基于初始位置为：IMU的Xm轴朝东向，Ym轴朝北向，Zm轴朝天向；
试验No.1为：转位机构以10°/s的均速速率，控制IMU绕Xm轴正向旋转三周，即旋转1080°，保存旋转期间IMU中的陀螺输出，并记为
Figure BDA0003748103830000096
试验No.2为：转位机构以10°/s的均速速率，控制IMU绕Xm轴反向旋转三周，即旋转1080°，保存旋转期间IMU中的陀螺输出，并记为
Figure BDA0003748103830000097
2)第二组位置设计为“西-南-天”位置，其对应包括有试验No.3和试验No.4：
基于初始位置为：IMU的Xm轴朝西向，Ym轴朝南向，Zm轴朝天向；
试验No.3为：转位机构以10°/s的均速速率，控制IMU绕Xm轴正向旋转三周，即旋转1080°，保存旋转期间IMU中的陀螺输出，并记为
Figure BDA0003748103830000098
试验No.4为：转位机构以10°/s的均速速率，控制IMU绕Xm轴反向旋转三周，即旋转1080°，保存旋转期间IMU中的陀螺输出，并记为
Figure BDA0003748103830000099
3)第三组位置设计为“东-北-天”位置，其对应包括有试验No.5和试验No.6：
基于初始位置为：IMU的Xm轴朝东向，Ym轴朝北向，Zm轴朝天向；
试验No.5为：转位机构以10°/s的均速速率，控制IMU绕Zm轴正向旋转三周，即旋转1080°，保存旋转期间IMU中的陀螺输出，并记为
Figure BDA0003748103830000101
试验No.6为：转位机构以10°/s的均速速率，控制IMU绕Zm轴反向旋转三周，即旋转1080°，保存旋转期间IMU中的陀螺输出，并记为
Figure BDA0003748103830000102
4)第四组位置设计为“东-南-地”位置，其对应包括有试验No.7和试验No.8：
基于初始位置为：IMU的Xm轴朝东向，Ym轴朝南向，Zm轴朝地向；
试验No.7为：转位机构以10°/s的均速速率，控制IMU绕Zm轴正向旋转三周，即旋转1080°，保存旋转期间IMU中的陀螺输出，并记为
Figure BDA0003748103830000103
试验No.8为：转位机构以10°/s的均速速率，控制IMU绕Zm轴反向旋转三周，即旋转1080°，保存旋转期间IMU中的陀螺输出，并记为
Figure BDA0003748103830000104
S202、根据步骤S201的标定编排，获得计算安装误差角的非线性方程组；
将试验No.1和试验No.3中保存的IMU中的陀螺输出在Yt轴的分量取平均值，并记为：
Figure BDA0003748103830000105
将试验No.2和试验No.4中保存的IMU中的陀螺输出在Yt轴的分量取平均值，并记为：
Figure BDA0003748103830000106
由于在IMU绕某一轴旋转的条件下，陀螺敏感值在与其正交的两个轴上的投影为零，且通过控制IMU旋转角度为360°的整数倍(本实施例中设定的IMU旋转角度为360°的三倍)，因此，利用陀螺测量值取平均的方法，可以消除地球自转的影响，而通过将每组位置正反转条件下的陀螺测量值取差，则可以消除陀螺零偏误差的影响；进而得到：
Figure BDA0003748103830000107
同理，将试验No.1和试验No.3中保存的IMU中的陀螺输出在Zt轴的分量取平均值，并记为：
Figure BDA0003748103830000108
将试验No.2和试验No.4中保存的IMU中的陀螺输出在Zt轴的分量取平均值，并记为：
Figure BDA0003748103830000109
进而得到：
Figure BDA00037481038300001010
同理，将试验No.5和试验No.7中保存的IMU中的陀螺输出在Xt轴的分量取平均值，并记为：
Figure BDA0003748103830000111
将试验No.6和试验No.8中保存的IMU中的陀螺输出在Xt轴的分量取平均值，并记为：
Figure BDA0003748103830000112
进而得到：
Figure BDA0003748103830000113
同理，将试验No.5和试验No.7中保存的IMU中的陀螺输出在Yt轴的分量取平均值，并记为：
Figure BDA0003748103830000114
将试验No.6和试验No.8中保存的IMU中的陀螺输出在Yt轴的分量取平均值，并记为：
Figure BDA0003748103830000115
进而得到：
Figure BDA0003748103830000116
即，获得如下的方程组：
Figure BDA0003748103830000117
在上式中，试验过程中IMU中的陀螺输出在Xt轴、Yt轴和Zt轴的分量可由步骤S1构建的标定模型：
Figure BDA0003748103830000118
以及试验过程中的IMU输出
Figure BDA0003748103830000119
得到；
因此，由步骤S201的标定编排获得的用于计算安装误差角的非线性方程组的表达式为：
Figure BDA00037481038300001110
S203、标定试验：在开机预热4小时，以减小温度对标定的影响的操作后，按照步骤S201设计的标定编排进行标定试验，该八次试验(试验No.1～试验No.8)对应所得的八组IMU中的陀螺输出数据，作为标定数据；
S3、利用Thin-shell算法处理标定数据获得安装误差角；
具体地，该步骤S3具体实施方式如下：
S301、确定评价函数：
根据步骤S202得到的安装误差角非线性方程组，确定评价函数为：
Figure BDA0003748103830000121
S302、设置安装误差角的取值范围：
设置θx的取值范围为θxmin～θxmax；在本实施例中，θxmin为-5°，θxmax为5°；
设置θy的取值范围为θymin～θymax；在本实施例中，θymin为-5°，θymax为5°；
设置θz的取值范围为θzmin～θzmax；在本实施例中，θzmin为-5°，θzmax为5°；
S303、分别将θx、θy和θz的最大值和最小值的平均值作为其中间值：
即，θx的中间值为θxmean＝(θxmin+θxmax)/2；θy的中间值为θymean＝(θymin+θymax)/2；θz的中间值为θzmean(θzmin+θzmax)/2；在本实施例中，第一次人为取值θx、θy和θz的最小值均为-5°且最大值均为5°，使得θx、θy和θz的中间值均为0°，在之后的迭代中，θx、θy和θz的中间值随着迭代次数不断变化；
S304、设定θy＝θymean、θz＝θzmean，利用公式
Figure BDA0003748103830000122
Figure BDA0003748103830000123
以及步骤S2获得的标定数据
Figure BDA0003748103830000124
进而，分别计算θx＝θxmax、θx＝θxmean和θx＝θxmin三种情况下对应的
Figure BDA0003748103830000125
S305、利用评价函数：
Figure BDA0003748103830000126
以及由步骤S304计算得到的三种情况下对应的
Figure BDA0003748103830000127
分别获得θx＝θxmax、θx＝θxmean和θx＝θxmin三种情况下对应的评价函数的数值，并分别记为：σmax、σmean和σmin；
S306、对由步骤S305得到的三个评价函数的数值进行比较，以确定下一次迭代的参数寻优范围：
情况①：如果σmin＞σmean且σmean＜σmax，则在下一次迭代中，取θxmax＝(θxmean+θxmax)/2且θxmin＝(θxmean+θxmin)/2；
情况②：如果σmin＜σmean且σmean＜σmax，则在下一次迭代中，取θxmax＝θxmean，θxmean为θxmin和新的θxmax的中间值；
情况③：如果σmin＞σmean且σmean＞σmax，则在下一次迭代中，取θxmin＝θxmean且θxmean为θxmax和新θxmin的中间值；
S307、重复步骤S303～步骤S306的单次迭代过程，直至迭代次数满足停止条件；最后一次迭代得到的θxmean即为安装误差角θx的最终标定结果，并记为Δθx；在本实施例中，停止条件设定为迭代次数达到100次；
S308、同理，按照步骤S303～步骤S307的方法，通过设定θx＝θxmean、θz＝θzmean对θy进行寻优，其在最后一次迭代得到的θymean即为安装误差角θy的最终标定结果，并记为Δθy；
S309、同理，按照步骤S303～步骤S307的方法，设定θx＝θxmean、θy＝θymean对θz进行寻优，其在最后一次迭代得到的θzmean即为安装误差角θz的最终标定结果，并记为Δθz；
S4、利用由步骤S3得到标定的安装误差角Δθx、Δθy和Δθz，补偿双轴旋转惯导的输出姿态；
具体地，该步骤S4的具体实施方式如下：
S401、确定由于安装误差角造成的输出姿态误差转换矩阵，其表达式为：
Figure BDA0003748103830000131
式中，
Figure BDA0003748103830000132
为由安装误差角造成的输出姿态误差转换矩阵；
Figure BDA0003748103830000133
为转位机构在t时刻的姿态相对于在初始时刻t0的姿态的转换矩阵，由转位机构输出，为已知量；T11为
Figure BDA0003748103830000141
第一行第一列的分量；T12为
Figure BDA0003748103830000142
第一行第二列的分量；T13为
Figure BDA0003748103830000143
第一行第三列的分量；T21为
Figure BDA0003748103830000144
第二行第一列的分量；T22为
Figure BDA0003748103830000145
第二行第二列的分量；T23为
Figure BDA0003748103830000146
第二行第三列的分量；T31为
Figure BDA0003748103830000147
第三行第一列的分量；T32为
Figure BDA0003748103830000148
第三行第二列的分量；T33为
Figure BDA0003748103830000149
第三行第三列的分量；
Figure BDA00037481038300001410
为补偿矩阵，由标定的安装误差角(Δθx、Δθy和Δθz)构成，其表达式为：
Figure BDA00037481038300001411
根据上面两式，即可获得输出姿态误差转换矩阵的分量；
进而，根据输出姿态误差转换矩阵的分量获得双轴旋转惯导的输出姿态补偿值，其表达式为：
Figure BDA00037481038300001412
式中，δα为双轴旋转惯导的输出姿态的横滚角补偿值；δβ为双轴旋转惯导的输出姿态的俯仰角补偿值；δγ为双轴旋转惯导的输出姿态的航向角补偿值；T13为输出姿态误差转换矩阵
Figure BDA00037481038300001413
的第一行第三列分量；T33为输出姿态误差转换矩阵
Figure BDA00037481038300001414
的第三行第三列分量；T23为输出姿态误差转换矩阵
Figure BDA00037481038300001415
的第二行第三列分量；T21为输出姿态误差转换矩阵
Figure BDA00037481038300001416
的第二行第一列分量；T22为输出姿态误差转换矩阵
Figure BDA00037481038300001417
的第二行第二列分量；
进而，补偿后的姿态角的计算公式为：
Figure BDA00037481038300001418
式中，横滚角α、俯仰角β和航向角γ均为未经标定补偿的双轴旋转惯导的输出姿态；经过标定补偿后的双轴旋转惯导的输出姿态为：补偿后的横滚角α′、补偿后的俯仰角β′和补偿后的航向角γ′。
为验证本发明提出的双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法的正确性和准确性，选用一套双轴旋转惯导进行了标定实验。
标定实验中，双轴旋转惯导内的IMU由三个零偏稳定性为0.01°/h的激光陀螺仪和三个零偏稳定性为10μg的加速度计组成；双轴旋转惯导的转位机构的姿态控制精度为5″(1σ)；
采用本申请提供的方法进行IMU与转位机构安装误差角的标定，获得的标定结果为：Δθx＝0.132°；Δθy＝0.252°；Δθz＝2.421°，并利用该标定结果补偿双轴旋转惯导的输出姿态。与此同时，作为对照，利用双轴旋转惯导进行输出姿态精度验证，姿态精度验证在双轴旋转惯导静止一小时的导航条件下进行。
如图5所示为双轴旋转惯导在安装误差标定及补偿前的姿态输出示意图；从图中可以看出，在未补偿IMU与转位机构安装误差的情况下，双轴旋转惯导的姿态输出随着转位机构的转动具有较大的波动，最大航向输出误差接近5°，是标定的安装误差角Δθz的二倍。
如图6所示为双轴旋转惯导在安装误差标定及补偿后的姿态输出示意图；从图中可以看出，在补偿IMU与转位机构安装误差后，双轴旋转惯导的姿态输出精度得到明显改善，一小时内的姿态误差优于0.005°。
综上，通过上述对比实验，验证了本申请的双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法的正确性和准确性，该方法能很好地提高双轴旋转惯导的姿态输出精度，具有很好的实用性。
本发明未详细公开的部分属于本领域的公知技术。尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化时显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均为保护之列。

Claims (5)

1.一种双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法，其特征在于，步骤如下：
S1、构建IMU坐标系和旋转轴坐标系，并基于坐标系定义IMU与转位机构的安装误差角为IMU坐标系相对旋转轴坐标系的三个欧拉角，包括θx、θy和θz；进而，确定标定模型为：
Figure FDA0003748103820000011
式中，
Figure FDA0003748103820000012
为在IMU坐标系中IMU相对惯性空间的角速率，
Figure FDA0003748103820000013
为在旋转轴坐标系中转位机构相对惯性空间的角速率；
S2、设计标定编排并进行标定试验，以获得标定数据；其中，
S201、标定编排设计为：1)基于初始位置：IMU的Xm轴朝东向，Ym轴朝北向，Zm轴朝天向，转位机构控制IMU均速绕Xm轴正向旋转三周并保存陀螺输出
Figure FDA0003748103820000014
转位机构控制IMU均速绕Xm轴反向旋转三周并保存陀螺输出
Figure FDA0003748103820000015
2)基于初始位置：IMU的Xm轴朝西向，Ym轴朝南向，Zm轴朝天向，转位机构控制IMU均速绕Xm轴正向旋转三周并保存陀螺输出
Figure FDA0003748103820000016
转位机构控制IMU均速绕Xm轴反向旋转三周并保存陀螺输出
Figure FDA0003748103820000017
3)基于初始位置：IMU的Xm轴朝东向，Ym轴朝北向，Zm轴朝天向，转位机构控制IMU均速绕Xm轴正向旋转三周并保存陀螺输出
Figure FDA0003748103820000018
转位机构控制IMU均速绕Xm轴反向旋转三周并保存陀螺输出
Figure FDA0003748103820000019
4)基于初始位置：IMU的Xm轴朝东向，Ym轴朝南向，Zm轴朝地向，转位机构控制IMU均速绕Xm轴正向旋转三周并保存陀螺输出
Figure FDA00037481038200000110
转位机构控制IMU均速绕Xm轴反向旋转三周并保存陀螺输出
Figure FDA00037481038200000111
S202、基于
Figure FDA00037481038200000112
和
Figure FDA00037481038200000113
在Yt轴的分量的平均值
Figure FDA00037481038200000114
和
Figure FDA00037481038200000115
在Yt轴的分量的平均值
Figure FDA00037481038200000116
和
Figure FDA00037481038200000117
在Zt轴的分量的平均值
Figure FDA00037481038200000118
和
Figure FDA00037481038200000119
在在Zt轴的分量的平均值
Figure FDA00037481038200000120
和
Figure FDA00037481038200000121
在Xt轴的分量的平均值
Figure FDA00037481038200000122
和
Figure FDA00037481038200000123
在Xt轴的分量的平均值
Figure FDA00037481038200000124
和
Figure FDA00037481038200000125
在Yt轴的分量的平均值
Figure FDA00037481038200000126
和
Figure FDA00037481038200000127
在Yt轴的分量的平均值
Figure FDA00037481038200000128
构建用于计算安装误差角的非线性方程组：
Figure FDA0003748103820000021
S203、标定试验：按照步骤S201设计的标定编排进行标定试验，试验过程中的陀螺输出数据，作为标定数据；
S3、利用Thin-shell算法处理标定数据获得安装误差角；
S301、确定评价函数为：
Figure FDA0003748103820000022
S302、设定安装误差角θx、θy和θz的取值范围为θxmin～θxmax、θymin～θymax和θzmin～θzmax；
S303、获得安装误差角的中间值分别为：θxmean＝(θxmin+θxmax)/2、θymean＝(θymin+θymax)/2和θzmean(θzmin+θzmax)/2；
S304、设定θy＝θymean、θz＝θzmean，分别计算θx＝θxmax、θx＝θxmean和θx＝θxmin三种情况下对应的
Figure FDA0003748103820000023
S305、分别计算θx＝θxmax、θx＝θxmean和θx＝θxmin三种情况下对应的评价函数的数值：σmax、σmean和σmin；
S306、比较三个评价函数结果以确定下一次迭代的参数寻优范围：情况①：如果σmin＞σmean且σmean＜σmax，则在下一次迭代中，取θxmax＝(θxmean+θxmax)/2且θxmin＝(θxmean+θxmin)/2；情况②：如果σmin＜σmean且σmean＜σmax，则在下一次迭代中，取θxmax＝θxmean，θxmean为θxmin和新的θxmax的中间值；情况③：如果σmin＞σmean且σmean＞σmax，则在下一次迭代中，取θxmin＝θxmean且θxmean为θxmax和新θxmin的中间值；
S307、重复步骤S303～步骤S306的单次迭代过程，直至迭代次数满足停止条件；最后一次迭代得到的θxmean即为安装误差角θx的最终标定结果Δθx；
S308、参照步骤S303～步骤S307，设定θx＝θxmean、θz＝θzmean，对θy进行寻优，并将最后一次迭代得到的θymean作为安装误差角θy的最终标定结果Δθy；
S309、参照步骤S303～步骤S307，设定θx＝θxmean、θy＝θymean，对θz进行寻优，并将最后一次迭代得到的θzmean作为安装误差角θz的最终标定结果，并记为Δθz；
S4、利用由步骤S3得到标定的安装误差角Δθx、Δθy和Δθz，补偿双轴旋转惯导的输出姿态。
2.根据权利要求1所述的双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法，其特征在于，在步骤S1中，
IMU坐标系的原点为IMU内的陀螺与加速度计的测量中心点，其Xm轴与IMU内的X向陀螺敏感轴方向一致，Ym轴在IMU内X向陀螺敏感轴和Y向陀螺敏感轴构成的平面中且垂直于Xm轴，Zm轴垂直于Xm轴与Ym轴构成的平面；
旋转轴坐标系的原点为IMU坐标系的原点，其Xt轴与外框架的旋转轴重合，Zt轴与内框架的旋转轴重合，Yt轴垂直于Xt轴与Zt轴构成的平面；
进而，IMU坐标系到旋转轴坐标系的转换矩阵
Figure FDA0003748103820000031
为：
Figure FDA0003748103820000032
3.根据权利要求1所述的双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法，其特征在于，在步骤S201中，转位机构的均速速率为10°/s。
4.根据权利要求1所述的双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法，其特征在于，在步骤S307中，迭代停止条件为迭代次数达到100次。
5.根据权利要求1所述的双轴旋转惯导IMU与转位机构安装误差的标定方法，其特征在于，步骤S4的具体实施步骤为：
S401、确定由于安装误差角造成的输出姿态误差转换矩阵：
Figure FDA0003748103820000041
式中，
Figure FDA0003748103820000042
为由安装误差角造成的输出姿态误差转换矩阵；
Figure FDA0003748103820000043
为转位机构在t时刻的姿态相对于在初始时刻t0的姿态的转换矩阵，由转位机构输出，为已知量；T11为
Figure FDA0003748103820000044
第一行第一列的分量；T12为
Figure FDA0003748103820000045
第一行第二列的分量；T13为
Figure FDA0003748103820000046
第一行第三列的分量；T21为
Figure FDA0003748103820000047
第二行第一列的分量；T22为
Figure FDA0003748103820000048
第二行第二列的分量；T23为
Figure FDA0003748103820000049
第二行第三列的分量；T31为
Figure FDA00037481038200000410
第三行第一列的分量；T32为
Figure FDA00037481038200000411
第三行第二列的分量；T33为
Figure FDA00037481038200000412
第三行第三列的分量；
Figure FDA00037481038200000413
为补偿矩阵，由标定的安装误差角(Δθx、Δθy和Δθz)构成，其表达式为：
Figure FDA00037481038200000414
根据上面两式，即可获得输出姿态误差转换矩阵的分量；
进而，根据输出姿态误差转换矩阵的分量，获得双轴旋转惯导的输出姿态补偿值，其表达式为：
Figure FDA00037481038200000415
式中，δα为双轴旋转惯导的输出姿态的横滚角补偿值；δβ为双轴旋转惯导的输出姿态的俯仰角补偿值；δγ为双轴旋转惯导的输出姿态的航向角补偿值；T13为输出姿态误差转换矩阵
Figure FDA00037481038200000416
的第一行第三列分量；T33为输出姿态误差转换矩阵
Figure FDA00037481038200000417
的第三行第三列分量；T23为输出姿态误差转换矩阵
Figure FDA00037481038200000418
的第二行第三列分量；T21为输出姿态误差转换矩阵
Figure FDA00037481038200000419
的第二行第一列分量；T22为输出姿态误差转换矩阵
Figure FDA00037481038200000420
的第二行第二列分量；
进而，补偿后的姿态角的计算公式为：
Figure FDA0003748103820000051
式中，横滚角α、俯仰角β和航向角γ均为未经标定补偿的双轴旋转惯导的输出姿态；经过标定补偿后的双轴旋转惯导的输出姿态为：补偿后的横滚角α′、补偿后的俯仰角β′和补偿后的航向角γ′。
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