CN113203415B - 一种原子陀螺导航系统及其导航解算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于原子陀螺导航系统实现的导航解算方法，步骤为：S1、构建导航解算用的各坐标系；S2、定义包括有地理经度、地理纬度、地理高度、北速、东速、垂速和运载体姿态角的导航参数，以及包括有平台姿态角和加速度计安装失准角的相关物理参量；S3、求解原子陀螺导航系统的位置和速度，并解算出运载体的地理经度、地理纬度、地理高度、北速、东速和垂速；S4、根据导航参数解算出运载体姿态角；该原子陀螺导航系统及其导航解算方法首次提供了针对原子陀螺的惯性导航系统的构架及其导航解算方法，扩展了原子陀螺仪在惯性导航系统中的应用，且其导航解算步骤解算得到的各个导航数据与实测的导航数据误差值小，精度高，有效性和实用性强。

Description

一种原子陀螺导航系统及其导航解算方法

技术领域

本发明涉及惯性导航系统技术领域，特别涉及一种原子陀螺导航系统及其导航解算方法。

背景技术

进入21世纪以来，量子物理科学极大地推动了各学科的发展，由此也推动了各种以量子调控为基础的测量技术的发展。其中原子陀螺仪称为随着量子技术、信息技术、仪器仪表技术等发展起来的一种新型陀螺仪，是新一代高精度陀螺仪的发展方向，已成为继转子陀螺、光学陀螺、微机电陀螺之后的第四代陀螺。原子陀螺仪按工作原理可分为原子自旋陀螺仪和原子干涉陀螺仪。

高精度无自旋交换弛豫(Spin-ExchangeRelaxation-Free，SERF)原子自旋陀螺(理论精度可达10-10°/h)由于其超高的精度潜力受到了惯性导航业内的高度重视，例如：已公开专利CN103557855A公开一种基于金刚石内NV色心氮原子核自旋的色心金刚石陀螺，已公开专利CN104296739A设计了一种芯片级核磁共振原子陀螺仪表头，已公开专利CN105444749A公开了一种基于贝利相移的集群NV色心金刚石固态自旋共振陀螺仪，已公开专利CN106017451A提出一种基于SERF原子器件的磁场补偿惯性角速率的测量方法。

其中，SERF原子自旋陀螺仪是目前研究进展最快、精度潜力最高的原子陀螺仪，由其构成的惯性导航系统的长航时自主定位精度将优于十几米，远超过现有的战略级导航系统。然而，由于测量原理与检测途径的不同，SERF原子自旋陀螺的输入输出特性、误差体系甚至是应用特性上与传统的机械陀螺以及光学陀螺均有较大差别。且目前对SERF原子陀螺的应用还处于单个陀螺测量角速率阶段。因此，目前尚未有针对SERF原子自旋陀螺的应用特性设计的导航系统架构与导航解算方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种实现将原子陀螺仪的应用扩展于惯性导航系统中的原子陀螺导航系统。

本发明的另一目的是提供一种采用上述原子陀螺导航系统实现的导航解算方法。

为此，本发明技术方案如下：

一种基于原子陀螺导航系统实现的导航解算方法，其具体步骤为：

S1、构建地心惯性坐标系、地心固定地球坐标系、本地地理坐标系、运载体坐标系、平台坐标系、三轴加速度计组合件坐标系和导航解算坐标系；

S2、定义导航参数及相关物理量；其中，导航参数包括地理经度、地理纬度、地理高度、北速、东速、垂速和运载体姿态角；相关物理量包括平台姿态角和加速度计安装失准角；

S3、求解原子陀螺导航系统的位置和速度，并解算出运载体的地理经度、地理纬度、地理高度、北速、东速和垂速；

其中，原子陀螺导航系统的位置矢量v^e和速度矢量r^e在e系中的统一解算方程为：

式中，r^e为在e系中表示的由地心指向运载体的位置矢量；v^e为在e系中表示的对地速度矢量；f^e为在e系中表示的比力矢量；

为在e系中表示的地球自转角速度矢量；g^e为在e系中表示的重力加速度矢量；

为r^e对时间t的一阶导数；

为v^e对时间t的一阶导数；

S4、根据步骤S3得到的导航参数解算出运载体姿态角。

进一步地，步骤S1的具体步骤为：

S101、构建地心惯性坐标系，即由x_i，y_i和z_i轴组成的i系，原点位于地心；x_i轴平行于初始时刻的本地子午面与赤道面的交线，由地心指向外围正方向；z_i轴与地球自转轴重合；x_i，y_i和z_i轴构成右手正交坐标系；

S102、构建地心固定地球坐标系，即由x_e,y_e和z_e轴组成的e系，原点位于地心；各坐标轴与地球固联；x_e轴平行于初始时刻的本地子午面与赤道面的交线，由地心指向外围正方向；z_e轴与地球自转轴重合；x_e,y_e和z_e轴构成右手正交坐标系。

S103、构建本地地理坐标系，即由N，E和D轴组成的n系，原点位于运载体质心；N轴平行于地球自转角速度在参考椭球本地切平面的投影，且与之同向；D轴与参考椭球法线重合，由运载体质心指向地球内部为正方向；N，E和D轴构成右手正交坐标系。

S104、构建运载体坐标系，即由x_b，y_b和z_b轴组成的b系，原点位于运载体质心；x_b指向运载体右侧，y_b指向运载体前方，z_b指向运载体上方；x_b、y_b和z_b轴构成右手正交坐标系。

S105、构建平台坐标系，即由x_p，y_p和z_p轴组成的p系，原点位于运载体质心；x_p指向安装平台右侧，y_p指向安装平台前方，z_p指向安装平台上方；x_p、y_p和z_p轴构成右手正交坐标系；空间稳定平台架构不对陀螺施矩，平台坐标系系与地心惯性坐标系重合；

S106、构建三轴加速度计组合件坐标系，即由x_a，y_a和z_a轴组成的a系，原点位于三轴加速度组合件质心；x_a指向三轴加速度计组合件右侧，y_a指向三轴加速度计组合件前方，z_a指向三轴加速度计组合件上方；x_a、y_a和z_a轴构成右手正交坐标系；

S107、构建导航解算坐标系：采用地心固定地球坐标系作为导航解算坐标系。

进一步地，步骤S2的具体步骤为：

S201、定义地理经度、地理纬度和地理高度：

地理经度l定义为格林威治子午面绕z_e轴正向旋转到与本地子午面重合时所转过的角度，限定其取值范围为：-180°≤l≤180°，则：

式中，l₀为初始时刻经度，

为相对经度，限定l₀和

的取值范围与l相同；习惯上，I)当l<0时，记为西经l；II)当l>0时，记为东经l；

可由下式得到：

式中，ω_ie表示地球自转角速率，λ表示载体初始时刻的黄经；t为时间；

地理纬度L定义为数值等于参考椭球法线与赤道面的夹角，其在北半球为正，在南北半球为负，取值范围是：-90°≤L≤90°；习惯上，I)当L>0时，记为北纬L；II)当L<0时，记为南纬L；

地理高度h定义为数值等于运载体质心到参考椭球切平面的距离，其质心在椭球外时，符号为正，其质心在椭球内时，符号为负；

S202、定义北速、东速和垂速：

运载体相对地球在本地地理坐标系下的速度vⁿ在N轴、E轴和D轴的投影分别定义为北速v_N、东速v_E和垂速v_D；

S203、定义运载体姿态角：

运载体姿态角定义为b系相对n系的角位置，包括航向角ψ、横摇角φ和纵摇角θ；其中，航向角ψ满足n系绕z_b轴旋转ψ后与b系重合，横摇角φ满足n系绕y_b轴旋转φ后与b系重合，纵摇角θ满足n系绕x_b轴旋转θ后与b系重合；限定横摇角φ和纵摇角θ的输出范围为：-180°～180°；限定航向角ψ的输出范围为：0～360°；

S204、定义平台姿态角：

基于e系作为导航解算参考坐标系，平台姿态角定义为p系相对e系的角位置，包括S₁、σ₁和γ₂；其中，S₁满足e系绕x_p轴旋转S₁后与p系重合，σ₁满足e系绕y_p轴旋转σ₁后与p系重合，γ₂满足e系绕z_p轴旋转γ₂后与p系重合；限定S₁、σ₁和γ₂的输出范围为：0～360°；

S205、定义加速度计安装失准角：

基于a系与p系在理想情况下重合，但实际受限于加工装配工艺水平，a系各轴与p系各轴之间会出现小的夹角，因此，定义a系各轴是p系经过两次Euler旋转后的相应坐标轴；进而，a系的三个坐标轴对应三组Euler转角，每组Euler转角具体包括两个Euler转角，共计六个Euler转角，包括：x_p轴绕y_a轴的Euler转角β_xy；x_p轴绕z_a轴的Euler转角β_xz；y_p轴绕x_a轴的Euler转角β_yx；y_p轴绕z_a轴的Euler转角β_yz；z_p轴绕x_a轴的Euler转角β_zx；z_p轴绕y_a轴的Euler转角β_zy；这六个Euler转角即为加速度计安装失准角；略去六个安装失准角的二阶小量，即得到a系到p系的转换矩阵

进一步地，步骤S3的具体方法为：

为求解原子陀螺导航系统的位置矢量v^e和速度矢量r^e在e系中的统一解算方程，需要给定e系下原子陀螺导航系统的位置初值和速度初值，因此：

首先利用GPS获得运载体的位置初值，包括相对经度

、地理纬度L₀、地理高度h₀和n系下的速度初值

然后，通过下面两式：

计算得到原子陀螺导航系统在导航解算坐标系下初始时刻时的位置矢量和速度矢量；其中，e²为地球参考椭球第一偏心率，其值为0.006693421622966；r_N为当地地球半径，可由

计算得到，R_e为地球赤道半径，取值为6378.140km；

为从n系到e系的转换矩阵，其由下式计算：

将三轴加速度计组合件获得的比力测量值

代入下式：

计算得到e系下的比力f^e的计算；式中，SF为加速度计标度因素矩阵；δb为加速度计输出零偏矢量；

为a系到p系的转换矩阵；

为p系到e系的转换矩阵，其由平台姿态角计算得到：

将地理纬度L、地理高度h和相对经度代入下式：

计算得到e系下的重力加速度矢量g^e；式中，g为重力加速度标准数值，为9.80665m/s²；

至此，利用上面各式即可实现实时解算出运载体的位置和速度，进而通过公式反向求解，即可计算得到运载体的地理经度、地理纬度、地理高度、北速、东速和垂速。

进一步地，步骤S4的具体步骤为：

根据S2步骤定义的运载体姿态角，得到b系到n系的坐标转换阵

另外，根据坐标转换关系，又有：

式中，

为b系到p系的转换矩阵，由框架角定义计算得到：

为p系到e系的转换矩阵，由下式得到：

为e系到n系的转换矩阵，由下式得到：

通过上面各式，可得到

中9个元素的值，若记

的9个元素分别为：第1行第1列元素为C₁₁；第1行第2列元素为C₁₂；第1行第3列元素为C₁₃；第2行第1列元素为C₂₁；第2行第2列元素为C₂₂；第2行第3列元素为C₂₃；第3行第1列元素为C₃₁；第3行第2列元素为C₃₂；第3行第3列元素为C₃₃；9个元素组成的

为：

进而，根据

得到运载体姿态角的计算式为：

至此，通过上面各式即可实现实时解算出运载体的姿态角。

一种实现上述导航解算方法的原子陀螺导航系统，包括：

四轴框架系统，其四个框架轴的测角模块分别输出外环轴转角q、中环轴转角h_m、内环轴转角β和台体轴转角S_t；

安装平台，其水平设置并固定在四轴框架系统的顶部；

第一双自由度SERF原子陀螺，其以两根相互正交的输入敏感轴平行于赤道平面的方式设置在安装平台上，使两根输入敏感轴测量输出的两路角速率信号分别控制内环轴和中环轴，且内环轴转角测量信号控制外环轴；

第二双自由度SERF原子陀螺，其以任一条输入敏感轴平行于地球自转轴的方式设置在安装平台上，使该输入敏感轴测量输出的角速率控制台体轴；

三轴加速度计组合件，其由三个以相互正交的方式安装的加速度计构成，实时测量三个正交方向上的比力；

导航计算机，其通过数据传输线分别与第一双自由度SERF原子陀螺、第二双自由度SERF原子陀螺、三轴加速度计组合件以及四轴框架系统的各测量模块线连接。

与现有技术相比，该原子陀螺导航系统及其导航解算方法的有效益效果为：

(1)本申请提出的原子陀螺导航系统及其导航解算步骤首次提供了针对原子陀螺的惯性导航系统的构架及其导航解算方法，扩展了原子陀螺仪在惯性导航系统中的应用；

(2)本申请提出的原子陀螺导航系统以及导航解算步骤，充分考虑了SERF原子陀螺测量的应用特点，最大限度发挥了原子陀螺的高精度特点；其选用陀螺精度为0.05°/h的原子陀螺，加速度计精度为10ug的加速度计时采用本申请的导航解算步骤解算得到的各个导航数据与实测的导航数据误差值小，精度高，有效性和实用性强。

附图说明

图1为本发明的原子陀螺导航系统的结构示意图；

图2(a)为本发明的原子陀螺导航系统中四轴框架系统中的外环轴转角q的定义的示意图；

图2(b)为本发明的原子陀螺导航系统中四轴框架系统中的中环轴转角h_m的定义的示意图；

图2(c)为本发明的原子陀螺导航系统中四轴框架系统中的内环轴转角β的定义的示意图；

图2(d)为本发明的原子陀螺导航系统中四轴框架系统中的台体轴转角S_t的定义的示意图；

图3为本发明的原子陀螺导航系统的导航解算步骤的流程图；

图4(a)为本发明的原子陀螺导航系统的导航解算步骤中在步骤S1中构建的地心惯性坐标系、地心固定地球坐标系和本地地理坐标系的示意图；

图4(b)为本发明的原子陀螺导航系统的导航解算步骤中在步骤S2中定义的运载体姿态角的示意图；

图4(c)为本发明的原子陀螺导航系统的导航解算步骤中在步骤S2中定义的平台姿态角的示意图；

图4(d)为本发明的原子陀螺导航系统的导航解算步骤中在步骤S2中定义的加速度计安装失准角的示意图；

图5(a)为本发明实施例的原子陀螺导航系统经过导航解算后获得的经度与经度基准值对比得到的经度误差示意图；

图5(b)为本发明实施例的原子陀螺导航系统经过导航解算后获得的纬度与纬度基准值对比得到的纬度误差示意图；

图5(c)为本发明实施例的原子陀螺导航系统经过导航解算后获得的北向速度与北向速度基准值对比得到的北向速度误差示意图；

图5(d)为本发明实施例的原子陀螺导航系统经过导航解算后获得的东向速度与东向速度基准值对比得到的东向速度误差示意图；

图5(e)为本发明实施例的原子陀螺导航系统经过导航解算后获得的横摇角与横摇角基准值对比得到的横摇角误差示意图；

图5(f)为本发明实施例的原子陀螺导航系统经过导航解算后获得的纵摇角与纵摇角基准值对比得到的纵摇角误差示意图；

图5(g)为本发明实施例的原子陀螺导航系统经过导航解算后获得的航向角与航向角基准值对比得到的航向角误差示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。

实施例1

如图1所示，该原子陀螺导航系统包括第一双自由度SERF原子陀螺、第二双自由度SERF原子陀螺、三轴加速度计组合件、安装平台、四轴框架系统和导航计算机；安装平台水平设置并固定在四轴框架系统顶部，第一双自由度SERF原子陀螺、第二双自由度SERF原子陀螺和三轴加速度计组合件固定在安装平台上；导航计算机设置在四轴框架系统邻侧，其通过数据传输线分别与第一双自由度SERF原子陀螺、第二双自由度SERF原子陀螺、三轴加速度计组合件以及四轴框架系统的各测量模块线连接；其中，

四轴框架系统的测角模块输出各框架轴的转角信号，分别记为：外环轴转角q、中环轴转角h_m、内环轴转角β和台体轴转角S_t；安装平台由四轴框架系统根据陀螺输出的三自由度角速率信息控制而稳定在惯性空间；

如图2(a)～图2(b)所示为本申请的原子陀螺导航系统中四轴框架系统中的外环轴转角q的定义的示意图、中环轴转角h_m的定义的示意图、内环轴转角β的定义的示意图、及台体轴转角S_t的定义的示意图；

第一双自由度SERF原子陀螺作为极轴陀螺，其以两根相互正交的输入敏感轴平行于赤道平面的方式设置在安装平台上，使该两根输入敏感轴测量输出的两路角速率信号分别控制内环轴和中环轴，且内环轴转角测量信号控制外环轴，避免三轴处于同一框架发生“锁定”现象；第二双自由度SERF原子陀螺作为赤道陀螺，其以任一条输入敏感轴平行于地球自转轴的方式设置在安装平台上，使该输入敏感轴测量输出的角速率控制台体轴；上述各项控制的目标是使各个控制信号(包括四轴框架系统的转角测量信号和两个陀螺输出的角速率信号)趋向于零，使平台坐标系与地心固定惯性坐标系始终重合；

三轴加速度计组合件由三个以相互正交的方式安装的加速度计构成，分别用于测量三个正交方向上的比力，实时测量并输出比力信号；

导航计算机分别实时接收第一双自由度SERF原子陀螺、第二双自由度SERF原子陀螺测量的角速率信息、三个加速度计测量的比力信号和四轴框架系统传送的框架角信息，进而以解算出运载体的位置(包括地理经度、地理纬度和地理高度)、速度(包括北速、东速和垂速)以及姿态角在内的所有导航信息。

该原子陀螺导航系统构架的优点在于：SERF原子陀螺测量的动态范围只有±5°/h，而对于一般的动态应用，载体姿态角速率很容易超过5°/h，因此，原子陀螺导航系统不宜采用捷联式系统架构，而应该采用平台式系统架构，以隔离载体较大的角运动；同时，鉴于SERF原子陀螺在静态条件下具有比动基座条件下更优越的精度性能，且不能通过“施矩”改变输入敏感轴指向的应用特性，综合考虑采用空间稳定平台式的系统架构。因此，本发明的原子陀螺导航系统充分考虑了SERF原子陀螺测量的应用特点，最大限度发挥了原子陀螺的高精度特点。

实施例2

如图3所示，一种采用实施例1的原子陀螺导航系统实现的导航解算方法，其步骤如下：

S1、构建地心惯性坐标系、地心固定地球坐标系、本地地理坐标系、运载体坐标系、平台坐标系、三轴加速度计组合件坐标系和导航解算坐标系；

具体构建步骤如下：

S101、构建地心惯性坐标系，即由x_i，y_i和z_i轴组成的i系，原点位于地心；x_i轴平行于初始时刻(t＝0)的本地子午面与赤道面的交线，由地心指向外围正方向；z_i轴与地球自转轴重合；x_i，y_i和z_i轴构成右手正交坐标系；

S102、构建地心固定地球坐标系，即由x_e,y_e和z_e轴组成的e系，原点位于地心；各坐标轴与地球固联；x_e轴平行于初始时刻的本地子午面与赤道面的交线，由地心指向外围正方向；z_e轴与地球自转轴重合；x_e,y_e和z_e轴构成右手正交坐标系。

S103、构建本地地理坐标系，即由N，E和D轴组成的n系，原点位于运载体质心；N轴平行于地球自转角速度在参考椭球本地切平面的投影，且与之同向；D轴与参考椭球法线重合，由运载体质心指向地球内部为正方向；N，E和D轴构成右手正交坐标系。

S104、构建运载体坐标系，即由x_b，y_b和z_b轴组成的b系，原点位于运载体质心；x_b指向运载体右侧，y_b指向运载体前方，z_b指向运载体上方；x_b、y_b和z_b轴构成右手正交坐标系。

S105、构建平台坐标系，即由x_p，y_p和z_p轴组成的p系，原点位于运载体质心；x_p指向安装平台右侧，y_p指向安装平台前方，z_p指向安装平台上方；x_p、y_p和z_p轴构成右手正交坐标系。空间稳定平台架构不对陀螺施矩，平台坐标系(p系)与地心惯性坐标系(i系)重合；

S106、构建三轴加速度计组合件坐标系，即由x_a，y_a和z_a轴组成的a系，原点位于三轴加速度组合件质心；x_a指向三轴加速度计组合件右侧，y_a指向三轴加速度计组合件前方，z_a指向三轴加速度计组合件上方；x_a、y_a和z_a轴构成右手正交坐标系；

S107、构建导航解算坐标系：采用地心固定地球坐标系(e系)作为导航解算坐标系；

如图4(a)所示为原子陀螺导航系统的导航解算步骤中在步骤S1中构建的地心惯性坐标系、地心固定地球坐标系和本地地理坐标系的示意图；

S2、定义导航参数及相关物理量；其中，导航参数包括地理经度、地理纬度、地理高度、北速、东速、垂速和运载体姿态角；相关物理量包括平台姿态角和加速度计安装失准角；

具体定义步骤如下：

S201、定义地理经度、地理纬度和地理高度：

地理经度l定义为格林威治子午面绕z_e轴正向旋转到与本地子午面重合时所转过的角度，限定其取值范围为：-180°≤l≤180°，则：

式中，l₀为初始时刻经度，

为相对经度，限定l₀和

的取值范围与l相同；习惯上，I)当l<0时，记为西经l；II)当l>0时，记为东经l(l以度、分、秒为单位)；

可由下式得到：

式中，ω_ie表示地球自转角速率，λ表示载体初始时刻的黄经；t为时间；

地理纬度L定义为数值等于参考椭球法线与赤道面的夹角，其在北半球为正，在南北半球为负，取值范围是：-90°≤L≤90°；习惯上，I)当L>0时，记为北纬L；II)当L<0时，记为南纬L(L以度、分、秒为单位)；

地理高度h定义为数值等于运载体质心到参考椭球切平面的距离，其质心在椭球外时，符号为正，其质心在椭球内时，符号为负；

S202、定义北速、东速和垂速：

运载体相对地球在本地地理坐标系下的速度vⁿ在N轴、E轴和D轴的投影分别定义为北速v_N、东速v_E和垂速v_D；

S203、定义运载体姿态角：

运载体姿态角定义为b系相对n系的角位置，包括航向角ψ、横摇角φ和纵摇角θ；其中，航向角ψ满足n系绕z_b轴旋转ψ后与b系重合，横摇角φ满足n系绕y_b轴旋转φ后与b系重合，纵摇角θ满足n系绕x_b轴旋转θ后与b系重合；限定横摇角φ和纵摇角θ的输出范围为：-180°～180°；限定航向角ψ的输出范围为：0～360°；

图4(b)为原子陀螺导航系统的导航解算步骤中在步骤S2中定义的运载体姿态角的示意图；

S204、定义平台姿态角：

基于e系作为导航解算参考坐标系，平台姿态角定义为p系相对e系的角位置，包括S₁、σ₁和γ₂；其中，S₁满足e系绕x_p轴旋转S₁后与p系重合，σ₁满足e系绕y_p轴旋转σ₁后与p系重合，γ₂满足e系绕z_p轴旋转γ₂后与p系重合；限定S₁、σ₁和γ₂的输出范围为：0～360°；

如图4(c)所示为原子陀螺导航系统的导航解算步骤中在步骤S2中定义的平台姿态角的示意图；

S205、定义加速度计安装失准角：

基于a系与p系在理想情况下重合，但实际受限于加工装配工艺水平，a系各轴与p系各轴之间会出现小的夹角(夹角可达角分量级)，因此，定义a系各轴是p系经过两次Euler旋转后的相应坐标轴；进而，a系的三个坐标轴对应三组Euler转角，每组Euler转角具体包括两个Euler转角，共计六个Euler转角，包括：x_p轴绕y_a轴的Euler转角β_xy；x_p轴绕z_a轴的Euler转角β_xz；y_p轴绕x_a轴的Euler转角β_yx；y_p轴绕z_a轴的Euler转角β_yz；z_p轴绕x_a轴的Euler转角β_zx；z_p轴绕y_a轴的Euler转角β_zy；这六个Euler转角即为加速度计安装失准角；

略去六个安装失准角的二阶小量，即得到a系到p系的转换矩阵

如图4(d)所示为原子陀螺导航系统的导航解算步骤中在步骤S2中定义的加速度计安装失准角的示意图；

S3、计算原子陀螺导航系统的位置和速度，并解算出运载体包括地理经度、地理纬度、地理高度、北速、东速和垂速的导航参数；

具体解算过程如下：

根据步骤S1和S2中的定义，在e系中，原子陀螺导航系统的位置矢量v^e和速度矢量r^e的统一解算方程为：

式中，r^e为在e系中表示的由地心指向运载体的位置矢量；v^e为在e系中表示的对地速度矢量；f^e为在e系中表示的比力矢量；

为在e系中表示的地球自转角速度矢量；g^e为在e系中表示的重力加速度矢量；

为r^e对时间t的一阶导数；

为v^e对时间t的一阶导数；

为求解上式，需要给定e系下原子陀螺导航系统的位置初值和速度初值，因此，首先利用GPS获得运载体的位置初值，包括相对经度

、地理纬度L₀、地理高度h₀和n系下的速度初值

然后，通过下面两式：

计算得到原子陀螺导航系统在导航解算坐标系(e系)下初始时刻时的位置矢量和速度矢量；在上两式中，e²为地球参考椭球第一偏心率，其值为0.006693421622966；r_N为当地地球半径，可由

计算得到，R_e为地球赤道半径，取值为6378.140km；

为从n系到e系的转换矩阵，其由下式计算：

将三轴加速度计组合件获得的比力测量值

代入下式：

计算得到e系下的比力f^e的计算；式中，SF为加速度计标度因素矩阵；δb为加速度计输出零偏矢量；

为a系到p系的转换矩阵；

为p系到e系的转换矩阵，其由平台姿态角计算得到：

将地理纬度L、地理高度h和相对经度代入下式：

计算得到e系下的重力加速度矢量g^e；式中，g为重力加速度标准数值，为9.80665m/s²；

至此，利用上面各式即可实现实时解算出运载体的位置和速度，进而通过上述初始时刻时的位置矢量和速度矢量的公式反向求解，即可计算得到运载体实时的地理经度、地理纬度、地理高度、北速、东速和垂速；

S4、运载体姿态角解算；具体地，

根据S2步骤定义的运载体姿态角，得到b系到n系的坐标转换阵

另外，根据坐标转换关系，又有：

式中，

为b系到p系的转换矩阵，由框架角定义计算得到：

为p系到e系的转换矩阵，由下式得到：

为e系到n系的转换矩阵，由下式得到：

通过上面各式，可得到

中9个元素的值，若记

的9个元素分别为：第1行第1列元素为C₁₁；第1行第2列元素为C₁₂；第1行第3列元素为C₁₃；第2行第1列元素为C₂₁；第2行第2列元素为C₂₂；第2行第3列元素为C₂₃；第3行第1列元素为C₃₁；第3行第2列元素为C₃₂；第3行第3列元素为C₃₃；9个元素组成的

为：

进而，根据

得到运载体姿态角的计算式为：

至此，通过上面各式即可实现实时解算出运载体的姿态角。

为验证本申请的系统及其导航解算方法的准确性，选用陀螺精度为0.05°/h的原子陀螺，加速度计精度为10ug的加速度计组装得到实施例1的原子陀螺导航系统。同时，按照本申请实施例2记载的导航解算步骤对搭建的原子陀螺导航系统进行实时导航解算，得到包括经度、纬度、北向速度、东向速度、横摇角、纵摇角和航向角在内的导航数据。作为对照实验，利用GPS实测得到包括经度、纬度、北向速度和东向速度的导航数据，利用高精度惯导得到横摇角、纵摇角和航向角的导航数据，作为基准值。进而，将原子陀螺导航系统通过导航解算获得的导航数据与基准值进行对比，通过对比各个导航数据之间的误差值，根据误差值判断本申请解算得到的各个导航数据的计算精度。

设置导航时间为48h，得到如图5(a)～(g)所示的经度、纬度、北向速度、东向速度、横摇角、纵摇角和航向角这七个导航数据的误差测试结果示意图。从测试结果可知，本实施例的原子陀螺导航系统的经度精度、纬度精度、北向速度精度、东向速度精度、横摇角精度、纵摇角精度和航向角精度分别为：0.38′/48小时(CEP)，0.30′/48小时(CEP)，0.1(m/s)/48小时(CEP)，0.09(m/s)/48小时(CEP)，1.3×10^-3°/48小时(CEP)，0.9×10^-3°/48小时(CEP)，5.5×10^-3/48小时(CEP)。可见，该原子陀螺导航系统及其导航解算步骤能获得很高的导航精度，证明本发明提供的原子陀螺导航系统及其导航解算步骤有很好的实用性，可充分发挥原子陀螺的精度于惯性导航系统中。

需要说明的是，本发明未详细公开的部分属于本领域的公知技术。尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化时显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均为保护之列。

Claims (5)

1.一种基于原子陀螺导航系统的导航解算方法，其特征在于，步骤为：

S1、构建地心惯性坐标系、地心固定地球坐标系、本地地理坐标系、运载体坐标系、平台坐标系、三轴加速度计组合件坐标系和导航解算坐标系；

S2、定义导航参数及相关物理量；其中，导航参数包括地理经度、地理纬度、地理高度、北速、东速、垂速和运载体姿态角；相关物理量包括平台姿态角和加速度计安装失准角；

S3、求解原子陀螺导航系统的位置和速度，并解算出运载体的地理经度、地理纬度、地理高度、北速、东速和垂速；

其中，原子陀螺导航系统的v^e和r^e在e系中的统一解算方程为：

式中，r^e为在e系中由地心指向运载体的位置矢量；v^e为在e系中对地速度矢量；f^e为在e系中比力矢量；

为在e系中地球自转角速度矢量；g^e为在e系中重力加速度矢量；

为r^e对时间t的一阶导数；

为v^e对时间t的一阶导数；

S4、根据步骤S3得到的导航参数解算出运载体姿态角；步骤S4的具体步骤为：

根据步骤S2定义的运载体姿态角，得到b系到n系的坐标转换阵

式中，ψ为航向角、φ为横摇角，θ为纵摇角；

另外，根据坐标转换关系，又有：

式中，

为b系到p系的转换矩阵，由框架角定义计算得到：

式中，q为外环轴转角、h_m为中环轴转角、β为内环轴转角，S_t为台体轴转角；

为p系到e系的转换矩阵，由下式得到：

为e系到n系的转换矩阵，由下式得到：

式中，L为地理纬度，

为相对经度；

通过上面各式，得到

中9个元素的值，若记

的9个元素分别为：第1行第1列元素为C₁₁；第1行第2列元素为C₁₂；第1行第3列元素为C₁₃；第2行第1列元素为C₂₁；第2行第2列元素为C₂₂；第2行第3列元素为C₂₃；第3行第1列元素为C₃₁；第3行第2列元素为C₃₂；第3行第3列元素为C₃₃；9个元素组成的

为：

进而，根据

得到运载体姿态角的计算式为：

至此，通过上面各式即可实现实时解算出运载体的姿态角。

2.根据权利要求1所述的基于原子陀螺导航系统的导航解算方法，其特征在于，步骤S1的具体步骤为：

S101、构建地心惯性坐标系，即由x_i、y_i和z_i轴组成的i系，原点位于地心；x_i轴平行于初始时刻的本地子午面与赤道面的交线，由地心指向外围正方向；z_i轴与地球自转轴重合；x_i、y_i和z_i轴构成右手正交坐标系；

S102、构建地心固定地球坐标系，即由x_e、y_e和z_e轴组成的e系，原点位于地心；各坐标轴与地球固联；x_e轴平行于初始时刻的本地子午面与赤道面的交线，由地心指向外围正方向；z_e轴与地球自转轴重合；x_e、y_e和z_e轴构成右手正交坐标系；

S103、构建本地地理坐标系，即由N，E和D轴组成的n系，原点位于运载体质心；N轴平行于地球自转角速度在参考椭球本地切平面的投影，且与之同向；D轴与参考椭球法线重合，由运载体质心指向地球内部为正方向；N、E和D轴构成右手正交坐标系；

S104、构建运载体坐标系，即由x_b、y_b和z_b轴组成的b系，原点位于运载体质心；x_b指向运载体右侧，y_b指向运载体前方，z_b指向运载体上方；x_b、y_b和z_b轴构成右手正交坐标系；

S105、构建平台坐标系，即由x_p、y_p和z_p轴组成的p系，原点位于运载体质心；x_p指向安装平台右侧，y_p指向安装平台前方，z_p指向安装平台上方；x_p、y_p和z_p轴构成右手正交坐标系；空间稳定平台架构不对陀螺施矩，平台坐标系与地心惯性坐标系重合；

S106、构建三轴加速度计组合件坐标系，即由x_a、y_a和z_a轴组成的a系，原点位于三轴加速度组合件质心；x_a指向三轴加速度计组合件右侧，y_a指向三轴加速度计组合件前方，z_a指向三轴加速度计组合件上方；x_a、y_a和z_a轴构成右手正交坐标系；

S107、构建导航解算坐标系，采用地心固定地球坐标系作为导航解算坐标系。

3.根据权利要求2所述的基于原子陀螺导航系统的导航解算方法，其特征在于，步骤S2的具体步骤为：

S201、定义地理经度、地理纬度和地理高度：

地理经度l定义为格林威治子午面绕z_e轴正向旋转到与本地子午面重合时所转过的角度，限定其取值范围为：-180°≤l≤180°，则：

式中，l₀为初始时刻经度，

为相对经度，限定l₀和

的取值范围与l相同；I)当l＜0时，记为西经l_w；II)当l＞0时，记为东经l_E；

由下式得到：

式中，ω_ie表示地球自转角速率，λ表示载体初始时刻的黄经；t为时间；

地理纬度L定义为数值等于参考椭球法线与赤道面的夹角，其在北半球为正，在南北半球为负，取值范围是：-90°≤L≤90°；I)当L＞0时，记为北纬l_N；II)当L＜0时，记为南纬

地理高度h定义为数值等于运载体质心到参考椭球切平面的距离，其质心在椭球外时，符号为正，其质心在椭球内时，符号为负；

S202、定义北速、东速和垂速：

运载体相对地球在本地地理坐标系下的速度vⁿ在N轴、E轴和D轴的投影分别定义为北速v_N、东速v_E和垂速v_D；

S203、定义运载体姿态角：

运载体姿态角定义为b系相对n系的角位置，包括航向角ψ、横摇角φ和纵摇角θ；其中，航向角ψ满足n系绕z_b轴旋转ψ后与b系重合，横摇角φ满足n系绕y_b轴旋转φ后与b系重合，纵摇角θ满足n系绕x_b轴旋转θ后与b系重合；限定横摇角φ和纵摇角θ的输出范围为：-180°～180°；限定航向角ψ的输出范围为：0～360°；

S204、定义平台姿态角：

基于e系作为导航解算参考坐标系，平台姿态角定义为p系相对e系的角位置，包括S₁、σ₁和γ₂；其中，S₁满足e系绕x_p轴旋转S₁后与p系重合，σ₁满足e系绕y_p轴旋转σ₁后与p系重合，γ₂满足e系绕z_p轴旋转γ₂后与p系重合；限定S₁、σ₁和γ₂的输出范围为：0～360°；

S205、定义加速度计安装失准角：

基于a系与p系在理想情况下重合，但实际受限于加工装配工艺水平，a系各轴与p系各轴之间会出现小的夹角，因此，定义a系各轴是p系经过两次Euler旋转后的相应坐标轴；进而，a系的三个坐标轴对应三组Euler转角，每组Euler转角具体包括两个Euler转角，共计六个Euler转角，包括：x_p轴绕y_a轴的Euler转角β_xy；x_p轴绕z_a轴的Euler转角β_xz；y_p轴绕x_a轴的Euler转角β_yx；y_p轴绕z_a轴的Euler转角β_yz；z_p轴绕x_a轴的Euler转角β_zx；z_p轴绕y_a轴的Euler转角β_zy；这六个Euler转角即为加速度计安装失准角；略去六个安装失准角的二阶小量，即得到a系到p系的转换矩阵

4.根据权利要求3所述的基于原子陀螺导航系统的导航解算方法，其特征在于，步骤S3的具体方法为：

为求解原子陀螺导航系统的v^e和r^e在e系中的统一解算方程，需要给定e系下原子陀螺导航系统的位置初值和速度初值，因此：

首先利用GPS获得运载体的位置初值，包括相对经度

地理纬度L₀、地理高度h₀和n系下的速度初值

然后，通过下面两式：

计算得到原子陀螺导航系统在导航解算坐标系下初始时刻时的位置矢量和速度矢量；其中，e²为地球参考椭球第一偏心率，其值为0.006693421622966；r_N为当地地球半径，由

计算得到，R_e为地球赤道半径，取值为6378.140km；

为从n系到e系的转换矩阵，其由下式计算：

将三轴加速度计组合件获得的比力测量值

代入下式：

计算得到e系下的比力f^e的计算；式中，SF为加速度计标度因素矩阵；δb为加速度计输出零偏矢量；

为a系到p系的转换矩阵；

为p系到e系的转换矩阵，其由平台姿态角计算得到：

将地理纬度L、地理高度h和相对经度

代入下式：

计算得到e系下的重力加速度矢量g^e；式中，g为重力加速度标准数值，为9.80665m/s²；

至此，利用上面各式即实现实时解算出运载体的位置和速度，进而通过公式反向求解，即可计算得到运载体的地理经度、地理纬度、地理高度、北速、东速和垂速。

5.一种实现如权利要求1所述导航解算方法的原子陀螺导航系统，其特征在于，包括：

四轴框架系统，其四个框架轴的测角模块分别输出外环轴转角q、中环轴转角h_m、内环轴转角β和台体轴转角S_t；

安装平台，其水平设置并固定在四轴框架系统的顶部；

第一双自由度SERF原子陀螺，其以两根相互正交的输入敏感轴平行于赤道平面的方式设置在安装平台上，使两根输入敏感轴测量输出的两路角速率信号分别控制内环轴和中环轴，且内环轴转角测量信号控制外环轴；

第二双自由度SERF原子陀螺，其以任一条输入敏感轴平行于地球自转轴的方式设置在安装平台上，使该输入敏感轴测量输出的角速率控制台体轴；

三轴加速度计组合件，其由三个以相互正交的方式安装的加速度计构成，实时测量三个正交方向上的比力；

导航计算机，其通过数据传输线分别与第一双自由度SERF原子陀螺、第二双自由度SERF原子陀螺、三轴加速度计组合件以及四轴框架系统的各测量模块线连接。

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