CN115585826B - 多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正方法与装置 - Google Patents

多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正方法与装置 Download PDF

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CN115585826B CN202210964601.9A CN202210964601A CN115585826B CN 115585826 B CN115585826 B CN 115585826B CN 202210964601 A CN202210964601 A CN 202210964601A CN 115585826 B CN115585826 B CN 115585826B
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Abstract

本申请涉及一种多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正方法与装置。通过多套三轴光纤陀螺惯导系统的旋转调制策略进行联合编排，在导航过程中根据三轴旋转调制光纤陀螺惯导系统水平旋转轴单位矢量之间的夹角为可预先标定的常值，结合多套惯导系统提供的实时姿态信息，建立观测方程，进而在导航过程中在线估计出各惯导系统中各陀螺的标度因数误差，并使用输出校正的方式进行定位误差的补偿。

Description

多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正方法与装置
技术领域
本申请涉及导航定位技术领域，特别是涉及一种多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正方法与装置。
背景技术
对于水下长航时自主导航的技术需求，光纤陀螺旋转调制惯导系统具有性价比高的技术优势。但由于光纤陀螺的光纤环温度特性不理想，存在标度因数逐次启动重复性和长期稳定性问题，影响了光纤陀螺旋转调制惯导系统的长航时自主导航精度。
旋转调制方法是消除惯导系统确定性误差的有效手段，适当的双轴或多轴旋转调制方法可以抵消三轴方向的确定性零偏，提高捷联惯性导航系统定位精度，但是对于陀螺标度因数误差来说，旋转调制并不能直接抵消掉地球自转与其耦合的影响。同时，陀螺标度因数误差也会与船体角速度以及惯性测量单元旋转调制角速度耦合产生短时动态误差。
常用的标度因数误差的外场标定方法为在码头启动时进行系统级标定，估计陀螺标度因数误差，在航行过程中不再估计。但是光纤陀螺捷联惯导系统的标度因数误差会存在较为明显的时变特征，实际导航过程中，由于没有外界参考基准，仅凭单套旋转调制惯导系统难以标定出标度因数误差。为提高可靠性，载体通常配备多套高精度旋转调制航海惯导系统，利用多套惯导系统的冗余信息能够使得惯导系统内部的部分系统性误差得到估计，例如使用两套旋转调制惯导系统的速度位置观测对惯性器件误差进行估计和补偿，减小主惯导的速度误差，提高子惯导的传递对准精度。但是对于冗余配置多套旋转调制光纤陀螺惯导系统的标度因数误差需要彻底的相对姿态观测来实现高精度自校正，相应的方法还未见研究。
现有的公开号为CN107167134A的中国专利申请公开了冗余配置激光陀螺航海惯导协同定位方法，该方法针对的对象是冗余配置的单轴和双轴激光陀螺旋转调制惯导系统。其特点在于能够在线估计器件零偏并实现误差补偿，但是此专利仅针对激光陀螺，且此方法不能修正光纤陀螺标度因数误差的影响。
发明内容
基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够对光纤陀螺标度因数误差进行自适应修正的多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正方法与装置。
一种多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正方法，所述方法包括：
根据两套三轴光纤陀螺惯导系统之间的姿态联合误差和标度因数误差作为系统误差构建联合误差状态方程，根据所述联合误差状态方程，构建地心地固坐标系下的卡尔曼滤波状态方程；
当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第一观测方程；
当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第二观测方程；
根据所述第一观测方程和所述第二观测方程，构建卡尔曼滤波观测方程；
根据所述卡尔曼滤波状态方程和所述卡尔曼滤波观测方程，采用开环估计方式得到标度因数误差；所述标度因数误差用于对导航定位结果进行校正。
在其中一个实施例中，还包括：根据两套三轴光纤陀螺惯导系统之间的姿态联合误差和标度因数误差作为系统误差构建联合误差状态方程为：
Figure 590618DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 819343DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 130239DEST_PATH_IMAGE003
分别表示两套三轴光纤陀 螺惯导系统的姿态矩阵；
Figure 56607DEST_PATH_IMAGE004
表示地球自转角速度矢量；
Figure 667716DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure 37649DEST_PATH_IMAGE006
分别表示两套三 轴光纤陀螺惯导系统的陀螺误差，
Figure 835841DEST_PATH_IMAGE007
表示两套三轴光纤陀螺惯导系统的联合姿态误差，
Figure 831479DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 546363DEST_PATH_IMAGE009
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统的姿态误差，上标∙表示微分，建模为标度 因数误差
Figure 70885DEST_PATH_IMAGE010
,
Figure 356373DEST_PATH_IMAGE011
和角 度随机游走误差
Figure 358964DEST_PATH_IMAGE012
,
Figure 164240DEST_PATH_IMAGE013
；
Figure 125243DEST_PATH_IMAGE014
,
Figure 632447DEST_PATH_IMAGE015
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统输出的角 速率矢量，
Figure 438729DEST_PATH_IMAGE016
表示将矢量元素组成对角矩阵。
在其中一个实施例中，还包括：将两套三轴光纤陀螺惯导系统的标度因数误差建模为一阶马尔科夫过程为：
Figure 862626DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 728951DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 989031DEST_PATH_IMAGE019
分别为标度因数误差的相关时间，
Figure 599004DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure 378872DEST_PATH_IMAGE021
分别表示两套三 轴光纤陀螺惯导系统的标度因数误差的噪声向量；
选择地心地固坐标系下的两套三轴光纤陀螺惯导系统姿态误差的差值以及两套三轴光纤陀螺惯导系统的陀螺标度因数误差作为滤波器状态：
Figure 416098DEST_PATH_IMAGE022
根据两套三轴光纤陀螺惯导系统的陀螺误差、所述一阶马尔科夫过程以及所述滤波器状态，构建卡尔曼滤波状态方程为：
Figure 897895DEST_PATH_IMAGE023
Figure 311559DEST_PATH_IMAGE024
Figure 195202DEST_PATH_IMAGE025
Figure 652597DEST_PATH_IMAGE026
Figure 621690DEST_PATH_IMAGE027
其中，
Figure 573465DEST_PATH_IMAGE028
代表矢量叉乘运算，下标3
Figure 577193DEST_PATH_IMAGE028
3表示3×3矩阵，
Figure 972534DEST_PATH_IMAGE029
、
Figure 428923DEST_PATH_IMAGE030
分别表示系统 矩阵中两套三轴光纤陀螺惯导系统对应的标度因数误差相关的分块矩阵，其大小通过
Figure 184389DEST_PATH_IMAGE031
以及
Figure 511465DEST_PATH_IMAGE032
计算，
Figure 326975DEST_PATH_IMAGE033
、
Figure 519927DEST_PATH_IMAGE034
分别表示系统矩阵中两套三轴光纤陀螺惯导系统对 应的马尔科夫过程相关时间的分块矩阵。
在其中一个实施例中，还包括：预先标定两套三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量在IMU载体坐标系下的投影为：
Figure 79085DEST_PATH_IMAGE035
其中，
Figure 791826DEST_PATH_IMAGE036
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量，
Figure 512657DEST_PATH_IMAGE037
表示 第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量，
Figure 694371DEST_PATH_IMAGE038
表示第一三轴光纤 陀螺惯导系统中旋转轴分别在其对应坐标系中的矢量，
Figure 791640DEST_PATH_IMAGE039
表示第二 三轴光纤陀螺惯导系统中旋转轴分别在其对应坐标系中的矢量；
当两套三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴锁定在0度时，预先标定套三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量在IMU载体坐标系下的投影为：
Figure 358887DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure 250620DEST_PATH_IMAGE041
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量，
Figure 903318DEST_PATH_IMAGE042
表示 第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量，
Figure 319125DEST_PATH_IMAGE043
表示第一三轴光纤陀 螺惯导系统中旋转轴分别在其对应坐标系中的矢量，
Figure 475300DEST_PATH_IMAGE044
表示第二三轴光 纤陀螺惯导系统中旋转轴分别在其对应坐标系中的矢量。
在其中一个实施例中，还包括：当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第一观测方程为：
Figure 803513DEST_PATH_IMAGE046
其中，
Figure 943507DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 133311DEST_PATH_IMAGE048
表 示第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量与第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴 单位矢量之间的夹角；
对所述第一观测方程简化，得到：
Figure 675151DEST_PATH_IMAGE049
其中，
Figure 174266DEST_PATH_IMAGE050
为观测噪声。
在其中一个实施例中，还包括：当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第二观测方程为：
Figure 67135DEST_PATH_IMAGE051
其中，
Figure 824744DEST_PATH_IMAGE052
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量与第二三轴光纤陀 螺惯导系统的内框轴单位矢量之间的夹角，
Figure 752249DEST_PATH_IMAGE053
表示观测噪声。
在其中一个实施例中，还包括：根据所述第一观测方程和所述第二观测方程，构建卡尔曼滤波观测方程为：
Figure 172997DEST_PATH_IMAGE054
其中，
Figure 553163DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure 334037DEST_PATH_IMAGE056
。
在其中一个实施例中，还包括：根据所述标度因数误差对两套三轴光纤陀螺惯导系统的导航定位结果进行校正。
在其中一个实施例中，还包括：获取三轴光纤陀螺惯导系统的误差状态表示为：
Figure 850469DEST_PATH_IMAGE057
其中，
Figure 940654DEST_PATH_IMAGE058
分别表示三轴光纤陀螺惯导系统的姿态误差，状态变换 速度误差和位置误差；状态变换速度误差
Figure 542537DEST_PATH_IMAGE059
定义为：
Figure 127102DEST_PATH_IMAGE060
；
Figure 498040DEST_PATH_IMAGE061
为含有计算误差的地速在地心地固坐标系中的表示，
Figure 260591DEST_PATH_IMAGE062
为姿态误差在地心地固坐标系 中的表示，
Figure 349770DEST_PATH_IMAGE063
为速度误差在地心地固坐标系中的表示；
根据所述误差状态，确定三轴光纤陀螺惯导系统的误差状态动态模型为：
Figure 472446DEST_PATH_IMAGE064
Figure 697891DEST_PATH_IMAGE065
其中，
Figure 129879DEST_PATH_IMAGE066
为地球的引力常数；
Figure 971933DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 898300DEST_PATH_IMAGE068
；
记
Figure 728984DEST_PATH_IMAGE069
，离散化所述误差状态动态模型，得到三轴光纤陀螺惯导系统 的定位误差预测模型为：
Figure 348184DEST_PATH_IMAGE070
其中，
Figure 880797DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 610856DEST_PATH_IMAGE072
表示
Figure 545314DEST_PATH_IMAGE073
时刻的三轴光纤陀螺惯导系统的定位误差预测值，其初值为
Figure 584683DEST_PATH_IMAGE074
；
Figure 870170DEST_PATH_IMAGE075
为所述标 度因数误差；
Figure 138341DEST_PATH_IMAGE076
表示离散化步长。
一种多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正装置，所述装置包括：
状态方程构建模块，用于根据两套三轴光纤陀螺惯导系统之间的姿态联合误差和标度因数误差作为系统误差构建联合误差状态方程，根据所述联合误差状态方程，构建地心地固坐标系下的卡尔曼滤波状态方程；
观测方程构建模块，用于当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第一观测方程；当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第二观测方程；根据所述第一观测方程和所述第二观测方程，构建卡尔曼滤波观测方程；
自校正模块，用于根据所述卡尔曼滤波状态方程和所述卡尔曼滤波观测方程，采用开环估计方式得到标度因数误差；所述标度因数误差用于对导航定位结果进行校正。
上述多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正方法与装置，多套三轴光纤陀螺惯导系统的旋转调制策略进行联合编排，在导航过程中根据三轴旋转调制光纤陀螺惯导系统水平旋转轴单位矢量之间的夹角为可预先标定的常值，结合多套惯导系统提供的实时姿态信息，建立观测方程，进而在导航过程中在线估计出各惯导系统中各陀螺的标度因数误差，并使用输出校正的方式进行定位误差的补偿。
附图说明
图1为一个实施例中第1套惯导三框轴角度曲线图，其中，（a）表示内框角度曲线图，（b）表示中框角度曲线图，（c）表示外框角度曲线图；
图2为一个实施例中第2套惯导三框轴角度曲线图，其中，（a）表示内框角度曲线图，（b）表示中框角度曲线图，（c）表示外框角度曲线图；
图3为一个实施例中多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正方法的流程示意图；
图4为另一个实施例中两套光纤陀螺捷联惯导系统的输出校正定位误差补偿示意图；
图5为一个实施例中第1套惯导陀螺标度因数误差估计结果图，（a）表示X轴误差估计结果图，（b）表示Y轴误差估计结果图，（c）表示Z轴误差估计结果图；
图6为一个实施例中第1套惯导陀螺标度因数误差补偿前后位置误差对比图，（a）表示北向误差示意图，（b）为东向误差示意图，（c）为补偿前后位置误差示意图；
图7为一个实施例中多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正装置的结构框图；
图8为一个实施例中计算机设备的内部结构图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
本发明的方法应用在水下长航时的应用场景中，通常采用多套光纤陀螺惯导系统进行导航定位，对于光纤陀螺惯导系统，分为两种三轴旋转调制编排方式如下：
三轴旋转调制编排方案采用连续旋转的方式。惯性测量单元（IMU）的x、y、z轴为前右下方式，内框轴（In）与IMU的x轴（横滚轴）方向基本一致；内框轴转角为零时，中框轴（Mid）与IMU的y轴（俯仰轴）方向基本一致；内框轴和中框轴转角均为零时，外框轴（Out）与IMU的z轴（方位轴）方向基本一致。
调制周期需要远离舒勒周期（约84.4分钟），中框轴旋转调制角速率
Figure 192884DEST_PATH_IMAGE077
，内框轴旋转调制角速率
Figure 904620DEST_PATH_IMAGE078
，其中
Figure 146245DEST_PATH_IMAGE079
为可选取的旋转调制角 速率的基本单位，则对应的基本旋转周期为：
Figure 218106DEST_PATH_IMAGE080
，
Figure 127156DEST_PATH_IMAGE081
表示内 框或中框轴从零位转动一周又回到零位的时间。外框轴交替采用两种旋转调制周期：
Figure 993481DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure 237250DEST_PATH_IMAGE083
，下标L和S分别代表长周期和短周期， 对应的角速率：
Figure 581643DEST_PATH_IMAGE084
（1）
Figure 610779DEST_PATH_IMAGE085
为整数倍数，且有
Figure 382426DEST_PATH_IMAGE086
。令
Figure 129802DEST_PATH_IMAGE087
， 三个旋转轴初始角度均为0度时，可以得到如图1、图2所示的两套惯导的三个轴向的角度位 置曲线以及相应的观测点时刻。设
Figure 277887DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure 646682DEST_PATH_IMAGE089
，
Figure 120389DEST_PATH_IMAGE090
均为整数，根据图1、图2，三个旋转轴的角速率可以表示为以下分 段函数。第1套惯导内框轴和第2套惯导中框轴：
Figure 823903DEST_PATH_IMAGE091
（2）
第1套惯导中框轴和第2套惯导内框轴：
Figure 775678DEST_PATH_IMAGE092
（3）
第1套惯导外框轴：
Figure 513827DEST_PATH_IMAGE093
（4）
第2套惯导外框轴：
Figure 627277DEST_PATH_IMAGE094
（5）
以上两套惯导系统的三轴角度分段函数有以下规律：相对于外框轴的快速转动， 内框和中框的轴向转动相对缓慢得多，在两个水平轴完成一次周期转动时，外框轴已经完 成多次连续往复旋转。当两套系统的外框同时回到原位，在外框轴静止的
Figure 332933DEST_PATH_IMAGE095
秒内，第1套惯 导系统的中框轴与第2套惯导系统的内框轴夹角为常值（或第1套惯导系统的内框轴与第2 套惯导系统的中框轴夹角为常值），且均处于与外框轴正交的位置。且可通过预先标定获得 内框轴、中框轴（内框轴转角锁定在零度位置时）在相应IMU载体坐标系下的单位矢量。观测 时刻对应旋转轴在同一参考坐标系中的单位矢量点积等于其夹角的余弦，为可通过预先标 定确定的常值，从而以此为参考基准，构建滤波器的观测方程，可以实现标度因数误差的估 计。由于停止时间
Figure 822821DEST_PATH_IMAGE096
极短，因此基本不影响纯惯性导航过程中旋转调制抑制误差的整体效 果。
在一个实施例中，如图3所示，提供了一种多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正方法，包括以下步骤：
步骤302，根据两套三轴光纤陀螺惯导系统之间的姿态联合误差和标度因数误差作为系统误差构建联合误差状态方程，根据联合误差状态方程，构建地心地固坐标系下的卡尔曼滤波状态方程。
本步骤中，使用地心地固坐标系（ECEF）构建方程，具有全球适应性。
步骤304，当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第一观测方程。
步骤306，当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第二观测方程。
步骤308，根据第一观测方程和第二观测方程，构建卡尔曼滤波观测方程。
步骤310，根据卡尔曼滤波状态方程和卡尔曼滤波观测方程，采用开环估计方式得到标度因数误差。
标度因数误差用于对导航定位结果进行校正。
上述多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正方法，多套三轴光纤陀螺惯导系统的旋转调制策略进行联合编排，在导航过程中根据三轴旋转调制光纤陀螺惯导系统水平旋转轴单位矢量之间的夹角为可预先标定的常值，结合多套惯导系统提供的实时姿态信息，建立观测方程，进而在导航过程中在线估计出各惯导系统中各陀螺的标度因数误差，并使用输出校正的方式进行定位误差的补偿。
在其中一个实施例中，光纤陀螺惯导系统均为捷联式惯导，其误差模型形式相同，以两套系统之间的姿态联合误差和标度因数误差作为系统状态即可得到联合误差状态方程，状态方程建立过程如下,地心地固坐标系中，两套旋转调制惯导系统的姿态误差方程分别表示为：
Figure 415476DEST_PATH_IMAGE097
（6）
将两式求差，令
Figure 230985DEST_PATH_IMAGE098
，从而构建了联合误差状态方程为：
Figure 909091DEST_PATH_IMAGE099
（7）
其中：
Figure 937090DEST_PATH_IMAGE100
（8）
值得说明的是，上式中未考虑陀螺的常值零偏，原因在于其在连续旋转调制过程中被抵消，难以得到精确估计，纳入滤波器反而增加滤波器维数，增加了计算量。因此省略陀螺的常值零偏。
Figure 400564DEST_PATH_IMAGE101
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统的姿态矩阵；
Figure 121395DEST_PATH_IMAGE102
表示地球自转 角速度矢量；
Figure 552376DEST_PATH_IMAGE103
,
Figure 384066DEST_PATH_IMAGE104
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统的陀螺误差，建模为标 度因数误差
Figure 685734DEST_PATH_IMAGE105
,
Figure 92314DEST_PATH_IMAGE106
和角度随机游走误差
Figure 745012DEST_PATH_IMAGE107
,
Figure 114814DEST_PATH_IMAGE108
；
Figure 802147DEST_PATH_IMAGE109
,
Figure 864781DEST_PATH_IMAGE110
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统输出的角速率矢量，
Figure 739196DEST_PATH_IMAGE111
表示将 矢量元素组成对角矩阵。
在其中一个实施例中，将两套三轴光纤陀螺惯导系统的标度因数误差建模为一阶马尔科夫过程为：
Figure 194579DEST_PATH_IMAGE112
（9）
其中，
Figure 470840DEST_PATH_IMAGE113
，
Figure 704375DEST_PATH_IMAGE114
分别为标度因数误差的相关时间；
选择地心地固坐标系下的两套三轴光纤陀螺惯导系统姿态误差的差值以及两套三轴光纤陀螺惯导系统的陀螺标度因数误差作为滤波器状态：
Figure 331665DEST_PATH_IMAGE115
根据两套三轴光纤陀螺惯导系统的陀螺误差、所述一阶马尔科夫过程以及所述滤波器状态，构建卡尔曼滤波状态方程为：
Figure 43269DEST_PATH_IMAGE116
Figure 705195DEST_PATH_IMAGE117
Figure 382336DEST_PATH_IMAGE118
Figure 496923DEST_PATH_IMAGE119
Figure 12218DEST_PATH_IMAGE120
其中，
Figure 263071DEST_PATH_IMAGE121
代表矢量叉乘运算，下标3
Figure 103988DEST_PATH_IMAGE121
3表示3×3矩阵。
在其中一个实施例中，预先标定两套三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量在IMU载体坐标系下的投影为：
Figure 440291DEST_PATH_IMAGE122
其中，
Figure 510010DEST_PATH_IMAGE123
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量，
Figure 880948DEST_PATH_IMAGE124
表示 第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量；
当两套三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴锁定在0度时，预先标定套三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量在IMU载体坐标系下的投影为：
Figure 627187DEST_PATH_IMAGE125
其中，
Figure 450787DEST_PATH_IMAGE126
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量，
Figure 573463DEST_PATH_IMAGE127
表 示第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量。
以下为了方便表述，将第一三轴光纤陀螺惯导系统称之为第1套惯导系统，第二三轴光纤陀螺惯导系统称之为第2套惯导系统。
当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第一观测方程为：
Figure 533329DEST_PATH_IMAGE129
其中，
Figure 965316DEST_PATH_IMAGE130
，
Figure 276212DEST_PATH_IMAGE131
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量与第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框 轴单位矢量之间的夹角；
对所述第一观测方程简化，得到：
Figure 937001DEST_PATH_IMAGE132
其中，
Figure 16952DEST_PATH_IMAGE133
为观测噪声。
当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第一观测方程为：
Figure 370573DEST_PATH_IMAGE135
其中，
Figure 919497DEST_PATH_IMAGE136
，
Figure 118397DEST_PATH_IMAGE137
表 示第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量与第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴 单位矢量之间的夹角；
对所述第一观测方程简化，得到：
Figure 318434DEST_PATH_IMAGE138
其中，
Figure 842957DEST_PATH_IMAGE139
为观测噪声。
当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第二观测方程为：
Figure 862865DEST_PATH_IMAGE140
其中，
Figure 131036DEST_PATH_IMAGE141
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量与第二三轴光纤陀 螺惯导系统的内框轴单位矢量之间的夹角，
Figure 434847DEST_PATH_IMAGE142
表示观测噪声。
在其中一个实施例中，根据所述第一观测方程和所述第二观测方程，构建卡尔曼滤波观测方程，包括：根据所述第一观测方程和所述第二观测方程，构建卡尔曼滤波观测方程为：
Figure 864691DEST_PATH_IMAGE143
其中，
Figure 637475DEST_PATH_IMAGE144
，
Figure 443757DEST_PATH_IMAGE145
。
在其中一个实施例中，用输出校正的方式对惯导系统的定位误差进行补偿，有利于维持原惯导系统的独立性，输出校正的流程图4所示。
其中上标
Figure 352807DEST_PATH_IMAGE146
、
Figure 969864DEST_PATH_IMAGE147
表示未校正的位置计算值，
Figure 964365DEST_PATH_IMAGE148
、
Figure 839917DEST_PATH_IMAGE149
表示输出的位置校正 量估计值，
Figure 134633DEST_PATH_IMAGE150
、
Figure 421126DEST_PATH_IMAGE151
表示输出的校正后的位置结果。当标度误差估计稳定前，开关1在右侧， 导航系统输出原始导航定位结果。当标度误差估计稳定后，向左关闭开关1，对原始导航结 果进行输出校正，导航系统输出校正后的导航定位结果，开关关闭的时间一般可以选择为 三轴旋转调制惯导的1个完整调制周期结束后，误差预测模型采用基于状态变换的卡尔曼 滤波器模型，不需要惯导系统输出加速度计的比力测量值。
在其中一个实施例中，第1套惯导系统的误差状态可以表示为：
Figure 902923DEST_PATH_IMAGE152
（10）
其中
Figure 316587DEST_PATH_IMAGE153
分别表示第1套惯导系统的姿态误差，状态变换速度误差 和位置误差。
其中状态变换速度误差
Figure 200229DEST_PATH_IMAGE154
定义为：
Figure 159089DEST_PATH_IMAGE155
（11）
第1套惯导系统其误差状态动态模型可以表示为：
Figure 128182DEST_PATH_IMAGE156
（12）
Figure 79958DEST_PATH_IMAGE157
（13）
其中
Figure 552527DEST_PATH_IMAGE158
为地球的引力常数，在WGS84模型中的数值为3.986004418×1014m3·s-2
Figure 931556DEST_PATH_IMAGE159
（14）
Figure 122366DEST_PATH_IMAGE160
（15）
记
Figure 127100DEST_PATH_IMAGE161
，离散化第1套惯导系统的误差状态动态模型，得到第1套惯导 系统定位误差预测模型如下：
Figure 719755DEST_PATH_IMAGE162
（16）
其中：
Figure 269685DEST_PATH_IMAGE163
（17）
Figure 947791DEST_PATH_IMAGE164
表示
Figure 241369DEST_PATH_IMAGE165
时刻的第1套惯导系统定位误差预测值，其初值为
Figure 954111DEST_PATH_IMAGE166
；
Figure 425674DEST_PATH_IMAGE167
为联合旋转调制卡尔曼滤波器估计得到的光纤陀螺旋转调制惯导系统的陀螺仪标度因数 误差的估计结果；
Figure 591076DEST_PATH_IMAGE168
表示离散化步长。
采用与第1套惯导系统其定位误差预测方法相同的方法，可以完成第2套惯导系统的定位误差预测。
另外，由于航海导航常用经纬度作为直观的位置显示，因此在中低纬度，本算法输 出校正量
Figure 688345DEST_PATH_IMAGE169
可转换为当地经度修正量
Figure 990014DEST_PATH_IMAGE170
和纬度
Figure 147326DEST_PATH_IMAGE171
修正量；在高纬度，输出校正量
Figure 534445DEST_PATH_IMAGE172
可转换为横经度修正量
Figure 684672DEST_PATH_IMAGE173
与横纬度修正量
Figure 106426DEST_PATH_IMAGE174
。需要在输出校正模型中扣除垂直 方向的速度和位置误差估计值，因为垂直通道的误差估计值是发散的。定义当地水平面法 向量：
Figure 169060DEST_PATH_IMAGE175
（18）
令：
Figure 309054DEST_PATH_IMAGE176
（19）
即可消除状态变换速度误差和位置误差的垂直分量，只校正补偿状态变换速度误差和位置误差的水平分量。
注意到公式中含有角速度项，在现有的导航系统中一般不会输出原始陀螺数据，因此本文通过等效旋转矢量和方向余弦矩阵的关系来得到载体角速度，当惯导系统输出的方向余弦矩阵的频率为100Hz时：
Figure 482547DEST_PATH_IMAGE177
（20）
其中
Figure 775119DEST_PATH_IMAGE178
等效旋转矢量，
Figure 8654DEST_PATH_IMAGE179
为其模值，
Figure 635945DEST_PATH_IMAGE180
为计算等效旋转矢量的时间间隔，
Figure 613128DEST_PATH_IMAGE182
通过链式法则求得：
Figure 275053DEST_PATH_IMAGE183
(21)
Figure 194337DEST_PATH_IMAGE184
(22)
为验证本发明所提供方法的有效性，以三轴飞行转台验证了光纤陀螺三轴旋转调制惯导系统联合误差状态估计方法的有效性。两套惯导系统的导航信息频率为可以为1Hz~100Hz。仅以惯导1的结果为例，陀螺标度因数误差如图5所示。经过确定性误差补偿前后的三轴旋转调制光纤陀螺惯导系统的结果如图6所示，可以看出经过补偿后的定位误差从1下降到0.60（归一化后），定位精度提高了40%。对标度因数误差进行输出校正能够将东向随时间线性增长的定位误差部分补偿掉，第1套惯导定位误差最大值从1降低到0.60，误差减小了40%。当进行长航时航行时，未补偿的两套惯导系统的标度因数误差会造成东向位置误差的线性增长，而补偿后东向位置误差线性增长得到一定程度的抑制。第2套惯导系统的补偿效果与第1套类似。
应该理解的是，虽然图3的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图3中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
在一个实施例中，如图7所示，提供了一种多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正装置，包括：状态方程构建模块702、观测方程构建模块704和自校正模块706，其中：
状态方程构建模块702，用于根据两套三轴光纤陀螺惯导系统之间的姿态联合误差和标度因数误差作为系统误差构建联合误差状态方程，根据所述联合误差状态方程，构建地心地固坐标系下的卡尔曼滤波状态方程；
观测方程构建模块704，用于当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第一观测方程；当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第二观测方程；根据所述第一观测方程和所述第二观测方程，构建卡尔曼滤波观测方程；
自校正模块706，用于根据所述卡尔曼滤波状态方程和所述卡尔曼滤波观测方程，采用开环估计方式得到标度因数误差；所述标度因数误差用于对导航定位结果进行校正。
关于多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正装置的具体限定可以参见上文中对于多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正方法的限定，在此不再赘述。上述多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，该计算机设备可以是终端，其内部结构图可以如图8所示。该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器、网络接口、显示屏和输入装置。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统和计算机程序。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算机设备的网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。该计算机程序被处理器执行时以实现一种多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正方法。该计算机设备的显示屏可以是液晶显示屏或者电子墨水显示屏，该计算机设备的输入装置可以是显示屏上覆盖的触摸层，也可以是计算机设备外壳上设置的按键、轨迹球或触控板，还可以是外接的键盘、触控板或鼠标等。
本领域技术人员可以理解，图8中示出的结构，仅仅是与本申请方案相关的部分结构的框图，并不构成对本申请方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器（ROM）、可编程ROM（PROM）、电可编程ROM（EPROM）、电可擦除可编程ROM（EEPROM）或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器（RAM）或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM（SRAM）、动态RAM（DRAM）、同步DRAM（SDRAM）、双数据率SDRAM（DDRSDRAM）、增强型SDRAM（ESDRAM）、同步链路（Synchlink） DRAM（SLDRAM）、存储器总线（Rambus）直接RAM（RDRAM）、直接存储器总线动态RAM（DRDRAM）、以及存储器总线动态RAM（RDRAM）等。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.一种多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正方法，其特征在于，所述方法包括：
根据两套三轴光纤陀螺惯导系统之间的姿态联合误差和标度因数误差作为系统误差构建联合误差状态方程，根据所述联合误差状态方程，构建地心地固坐标系下的卡尔曼滤波状态方程；
当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第一观测方程；
当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第二观测方程；
根据所述第一观测方程和所述第二观测方程，构建卡尔曼滤波观测方程；
根据所述卡尔曼滤波状态方程和所述卡尔曼滤波观测方程，采用开环估计方式得到标度因数误差；所述标度因数误差用于对导航定位结果进行校正；
所述根据两套三轴光纤陀螺惯导系统之间的姿态联合误差和标度因数误差作为系统误差构建联合误差状态方程，包括：
根据两套三轴光纤陀螺惯导系统之间的姿态联合误差和标度因数误差作为系统误差构建联合误差状态方程为：
Figure QLYQS_1
，
其中，
Figure QLYQS_14
，
Figure QLYQS_4
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统的姿态矩阵；
Figure QLYQS_9
表示地球自转角速度矢量；
Figure QLYQS_5
,
Figure QLYQS_11
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统的陀螺误差，
Figure QLYQS_10
表示两套三轴光纤陀螺惯导系统的联合姿态误差，
Figure QLYQS_16
、
Figure QLYQS_7
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统的姿态误差，上标
Figure QLYQS_13
表示微分，建模为标度因数误差
Figure QLYQS_2
,
Figure QLYQS_8
和角度随机游走误差
Figure QLYQS_6
,
Figure QLYQS_12
；
Figure QLYQS_15
,
Figure QLYQS_17
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统输出的角速率矢量，
Figure QLYQS_3
表示将矢量元素组成对角矩阵；
所述根据所述联合误差状态方程，构建地心地固坐标系下的卡尔曼滤波状态方程，包括：
将两套三轴光纤陀螺惯导系统的标度因数误差建模为一阶马尔科夫过程为：
Figure QLYQS_18
，
其中，
Figure QLYQS_19
，
Figure QLYQS_20
分别为标度因数误差的相关时间，
Figure QLYQS_21
、
Figure QLYQS_22
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统的标度因数误差的噪声向量；
选择地心地固坐标系下的两套三轴光纤陀螺惯导系统姿态误差的差值以及两套三轴光纤陀螺惯导系统的陀螺标度因数误差作为滤波器状态：
Figure QLYQS_23
，
根据两套三轴光纤陀螺惯导系统的陀螺误差、所述一阶马尔科夫过程以及所述滤波器状态，构建卡尔曼滤波状态方程为：
Figure QLYQS_24
，
Figure QLYQS_25
，
Figure QLYQS_26
，
Figure QLYQS_27
，
Figure QLYQS_28
，
其中，
Figure QLYQS_29
代表矢量叉乘运算，下标3×3表示3×3矩阵，
Figure QLYQS_30
、
Figure QLYQS_31
分别表示系统矩阵中两套三轴光纤陀螺惯导系统对应的标度因数误差相关的分块矩阵，其大小通过
Figure QLYQS_32
以及
Figure QLYQS_33
计算，
Figure QLYQS_34
、
Figure QLYQS_35
分别表示系统矩阵中两套三轴光纤陀螺惯导系统对应的马尔科夫过程相关时间的分块矩阵；
所述方法还包括：
预先标定两套三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量在IMU载体坐标系下的投影为：
Figure QLYQS_36
，
其中，
Figure QLYQS_37
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量，
Figure QLYQS_38
表示第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量，
Figure QLYQS_39
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统中旋转轴分别在其对应坐标系中的矢量，
Figure QLYQS_40
表示第二三轴光纤陀螺惯导系统中旋转轴分别在其对应坐标系中的矢量；
当两套三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴锁定在0度时，预先标定套三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量在IMU载体坐标系下的投影为：
Figure QLYQS_41
，
其中，
Figure QLYQS_42
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量，
Figure QLYQS_43
表示第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量，
Figure QLYQS_44
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统中旋转轴分别在其对应坐标系中的矢量，
Figure QLYQS_45
表示第二三轴光纤陀螺惯导系统中旋转轴分别在其对应坐标系中的矢量；
所述当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第一观测方程，包括：
当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第一观测方程为：
Figure QLYQS_46
，
其中，
Figure QLYQS_47
，
Figure QLYQS_48
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量与第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量之间的夹角；
对所述第一观测方程简化，得到：
Figure QLYQS_49
，
其中，
Figure QLYQS_50
为观测噪声；
所述当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第二观测方程，包括：
当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第二观测方程为：
Figure QLYQS_51
，
其中，
Figure QLYQS_52
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量与第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量之间的夹角，
Figure QLYQS_53
表示观测噪声。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述第一观测方程和所述第二观测方程，构建卡尔曼滤波观测方程，包括：
根据所述第一观测方程和所述第二观测方程，构建卡尔曼滤波观测方程为：
Figure QLYQS_54
，
其中，
Figure QLYQS_55
，
Figure QLYQS_56
。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：
根据所述标度因数误差对两套三轴光纤陀螺惯导系统的导航定位结果进行校正。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，根据所述标度因数误差对两套三轴光纤陀螺惯导系统的导航定位结果进行校正，包括：
获取三轴光纤陀螺惯导系统的误差状态表示为：
Figure QLYQS_57
，
其中，
Figure QLYQS_58
分别表示三轴光纤陀螺惯导系统的姿态误差，状态变换速度误差和位置误差；状态变换速度误差
Figure QLYQS_59
定义为：
Figure QLYQS_60
；
Figure QLYQS_61
为含有计算误差的地速在地心地固坐标系中的表示，
Figure QLYQS_62
为姿态误差在地心地固坐标系中的表示，
Figure QLYQS_63
为速度误差在地心地固坐标系中的表示；
根据所述误差状态，确定三轴光纤陀螺惯导系统的误差状态动态模型为：
Figure QLYQS_64
，
Figure QLYQS_65
，
其中，
Figure QLYQS_66
为地球的引力常数；
Figure QLYQS_67
，
Figure QLYQS_68
；
记
Figure QLYQS_69
，离散化所述误差状态动态模型，得到三轴光纤陀螺惯导系统的定位误差预测模型为：
Figure QLYQS_70
，
其中，
Figure QLYQS_71
，
Figure QLYQS_72
表示
Figure QLYQS_73
时刻的三轴光纤陀螺惯导系统的定位误差预测值，其初值为
Figure QLYQS_74
；
Figure QLYQS_75
为所述标度因数误差；
Figure QLYQS_76
表示离散化步长。
5.一种多惯导旋转调制光纤陀螺标度因数误差自校正装置，其特征在于，所述装置包括：
状态方程构建模块，用于根据两套三轴光纤陀螺惯导系统之间的姿态联合误差和标度因数误差作为系统误差构建联合误差状态方程，根据所述联合误差状态方程，构建地心地固坐标系下的卡尔曼滤波状态方程；
观测方程构建模块，用于当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第一观测方程；当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第二观测方程；根据所述第一观测方程和所述第二观测方程，构建卡尔曼滤波观测方程；
自校正模块，用于根据所述卡尔曼滤波状态方程和所述卡尔曼滤波观测方程，采用开环估计方式得到标度因数误差；所述标度因数误差用于对导航定位结果进行校正；
状态方程构建模块还用于根据两套三轴光纤陀螺惯导系统之间的姿态联合误差和标度因数误差作为系统误差构建联合误差状态方程为：
Figure QLYQS_77
，
其中，
Figure QLYQS_90
，
Figure QLYQS_80
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统的姿态矩阵；
Figure QLYQS_86
表示地球自转角速度矢量；
Figure QLYQS_85
,
Figure QLYQS_91
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统的陀螺误差，
Figure QLYQS_92
表示两套三轴光纤陀螺惯导系统的联合姿态误差，
Figure QLYQS_93
、
Figure QLYQS_82
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统的姿态误差，上标
Figure QLYQS_88
表示微分，建模为标度因数误差
Figure QLYQS_78
,
Figure QLYQS_84
和角度随机游走误差
Figure QLYQS_81
,
Figure QLYQS_87
；
Figure QLYQS_83
,
Figure QLYQS_89
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统输出的角速率矢量，
Figure QLYQS_79
表示将矢量元素组成对角矩阵；
状态方程构建模块还用于将两套三轴光纤陀螺惯导系统的标度因数误差建模为一阶马尔科夫过程为：
Figure QLYQS_94
，
其中，
Figure QLYQS_95
，
Figure QLYQS_96
分别为标度因数误差的相关时间，
Figure QLYQS_97
、
Figure QLYQS_98
分别表示两套三轴光纤陀螺惯导系统的标度因数误差的噪声向量；
选择地心地固坐标系下的两套三轴光纤陀螺惯导系统姿态误差的差值以及两套三轴光纤陀螺惯导系统的陀螺标度因数误差作为滤波器状态：
Figure QLYQS_99
，
根据两套三轴光纤陀螺惯导系统的陀螺误差、所述一阶马尔科夫过程以及所述滤波器状态，构建卡尔曼滤波状态方程为：
Figure QLYQS_100
，
Figure QLYQS_101
，
Figure QLYQS_102
，
Figure QLYQS_103
，
Figure QLYQS_104
，
其中，
Figure QLYQS_105
代表矢量叉乘运算，下标3×3表示3×3矩阵，
Figure QLYQS_106
、
Figure QLYQS_107
分别表示系统矩阵中两套三轴光纤陀螺惯导系统对应的标度因数误差相关的分块矩阵，其大小通过
Figure QLYQS_108
以及
Figure QLYQS_109
计算，
Figure QLYQS_110
、
Figure QLYQS_111
分别表示系统矩阵中两套三轴光纤陀螺惯导系统对应的马尔科夫过程相关时间的分块矩阵；
观测方程构建模块还用于预先标定两套三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量在IMU载体坐标系下的投影为：
Figure QLYQS_112
，
其中，
Figure QLYQS_113
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量，
Figure QLYQS_114
表示第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量，
Figure QLYQS_115
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统中旋转轴分别在其对应坐标系中的矢量，
Figure QLYQS_116
表示第二三轴光纤陀螺惯导系统中旋转轴分别在其对应坐标系中的矢量；
当两套三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴锁定在0度时，预先标定套三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量在IMU载体坐标系下的投影为：
Figure QLYQS_117
，
其中，
Figure QLYQS_118
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量，
Figure QLYQS_119
表示第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量，
Figure QLYQS_120
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统中旋转轴分别在其对应坐标系中的矢量，
Figure QLYQS_121
表示第二三轴光纤陀螺惯导系统中旋转轴分别在其对应坐标系中的矢量；
观测方程构建模块还用于当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第一观测方程为：
Figure QLYQS_122
，
其中，
Figure QLYQS_123
，
Figure QLYQS_124
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量与第二三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量之间的夹角；
对所述第一观测方程简化，得到：
Figure QLYQS_125
，
其中，
Figure QLYQS_126
为观测噪声；
观测方程构建模块还用于当两套三轴光纤陀螺惯导系统的外框轴均位于0度，并且第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴旋转以及中框轴锁定在0度，第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴旋转以及内框锁定在0度时，构建第二观测方程为：
Figure QLYQS_127
，
其中，
Figure QLYQS_128
表示第一三轴光纤陀螺惯导系统的中框轴单位矢量与第二三轴光纤陀螺惯导系统的内框轴单位矢量之间的夹角，
Figure QLYQS_129
表示观测噪声。
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