CN109931952A - 未知纬度条件下捷联惯导直接解析式粗对准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种未知纬度条件下捷联惯导系统的粗对准方法，属于惯性导航技术领域。由以下步骤组成，在对准时间内对捷联惯导加速度计、陀螺仪输出数据采集并进行平均滤波，获取载体系下的重力加速度与地球自转角速度的观测量均值，在利用观测量均值分别计算导航坐标系各轴向单位矢量在载体坐标系的正交基投影，最后利用正交基投影矢量直接建立正交姿态矩阵。本发明可不经过纬度估计直接通过解析式解算得到姿态矩阵，同时，对准完成后无需额外正交化处理过程，实例分析表明方法的对准精度与传统对准方法相当，但对准解算量大为降低，对准效率得到了提高。

Description

未知纬度条件下捷联惯导直接解析式粗对准方法

技术领域

本发明提供的是一种未知纬度条件下捷联惯导系统的粗对准方法。

背景技术

捷联惯导初始对准是系统工作的基本前提，其核心任务是获取载体坐标系相对导航坐标系的姿态关 系。近年来，捷联惯导初始对准已经形成了许多成熟的方法，如基于最优估计的对准方法、罗经对准法、 基于矢量定姿的对准方法等等，诸多方法在应用过程中都需要精确的纬度信息支持。目前，纬度信息常来 源于卫星或无线电定位手段，而对于水下、地下、密林等无线电信号无法覆盖的区域，获得纬度值并非易 事，因此，研究未知纬度下的对准方法成为近年来初始对准研究的一个重要方向。

针对未知纬度捷联惯导对准问题，严恭敏在《航天控制》2008年第2期中的论文《纬度未知条件下捷 联惯导系统初始对准分析》提出了一种对准方法，该方法采用先进行纬度估计再利用估计纬度进行传统的 初始对准方案，方法的具体流程如图1所示。该方案基本原理主要利用了静止基座条件下地球自转角速度 与重力加速度在导航系的投影与纬度L的关系：

由于矢量夹角与投影坐标系无关，根据以上关系利用加速度计与陀螺仪观测值估计纬度：

式(2)中的反正弦计算容易受到观测误差影响，导致解算结果的溢出。估计完成后，利用估计纬度采 用解析式对准方法计算得到姿态矩阵

式中，与分别为载体系下加速度计与陀螺量测值，g和Ω分布为重力加速度与地球自转角速度常 量。采用该方法得到的姿态矩阵并非正交矩阵，对准后需要进行正交化处理，常采用如下正交化处理方法：

该处理方法在实际应用中，当受误差影响时式(4)难以确保开方矩阵的正定性，工程应用中一般采用迭 代方法：

该方法需要通过检测正交性误差的大小来终止迭代运算，一定程度上增加了方法应用的 复杂性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种纬度未知条件下捷联惯导系统在静止基座应用环境下的粗对准方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明提出的对准方法的流程如图2所示。在静止基座下，利用平均滤波后的加速度计与陀螺仪输出 数据分别建立导航坐标系东、北、天轴向单位矢量在载体坐标系下的正交投影，最后利用该正交投影矢量 直接构建正交的姿态矩阵，该方法无需纬度估计与正交化解算，避免了误差扰动导致的解算异常情况，进 一步简化了原有的对准解算流程，提高了对准效率。其具体步骤为：

步骤1：在粗对准时间内对捷联惯导IMU三轴加速度计、陀螺仪输出数据分别采集并进行积分解算：

其中，t₀为对准起始时间，t_d为对准数据采集截止时间；分别为捷联系统IMU加速度计与陀螺 仪的采集量，在静止基座下，该输出量近似为：分别为平均滤波后的加速 度计与陀螺仪观测量均值。

步骤2：分别获取导航系(n系)x，y，z各轴向矢量在载体系(b系)的正交基投影E，N，U：

其中，(×)表示矢量叉乘，||表示对矢量取模。正交矢量E，N，U与及载体系各轴向的关系 如图3所示。一种特殊情况，当载体系与导航系完全重合时，此时“东北天”轴向构成标准正交基：

步骤3：利用正交基投影矢量直接建立正交姿态矩阵

其中，()^T代表矩阵的转置。由于构成矩阵的行向量E，N，U相互正交，因此，计算得到的姿态 矩阵已经是正交矩阵，无需再进行正交化处理。由于捷联惯导采用的坐标系均以(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1) 为标准正交基，因此，也可以直接利用观测量直接构建导航系正交基在载体系下的投影，该投影即为载体 系到导航系的过渡矩阵。这种表示方式与方向余弦矩阵物理意义是一致的，方向余弦矩阵的行向量正是导 航系的轴向量在载体系的投影。

下面具体分析方法的误差特性。假设受误差影响后姿态矩阵计算值表示为则采用本专利方法建 立姿态矩阵的解算值为：

令则由姿态矩阵误差为：

式中，分别为加速度计与陀螺的常值误差。由姿态矩阵真值及误差阵Φ之间的关系：

式中，Φ×为姿态误差角Φ＝[φ_x φ_y φ_z]^T的反对称阵，则存在将式(10)代入得：

最终解算得到由器件常值误差引起的姿态误差角为：

当不考虑矢量模误差时，有μ₁＝g，μ₂＝gΩcosL，此时有：

说明本发明提出方法与传统的解析对准方法的理论对准精度是相同的。下面重点分析矢量模误差对精度的 影响。以加速度计矢量观测模为例，根据模解算关系：

忽略误差二阶小量有：

对式泰勒展开后可得：

1/μ₁＝[1-δf^b/(2g²)]/g

以加速度计误差δf^b＝1000μg为例，则有δf^b/(2g²)≈5×10^-5，最终计算得到矢量模误差形成的姿态 误差约为0.2角秒，显然，误差分析中可以忽略模观测误差的影响。另外，在IMU出厂前基本都已经过矢 量模标定，因此实际应用中可无需考虑矢量模误差对对准精度的影响。

本发明与现有的技术相比的优点在于：本发明提出的方法可在无需纬度信息的条件下解析式直接获得 姿态矩阵，而传统的未知纬度对准方法多采用先纬度估计再对准的技术路线，纬度估计误差会耦合形成对 准误差，不利于对准精度的提高，另外，本发明采用矢量正交基构建姿态矩阵，对准完成后无需额外正交 化处理过程，从而降低计算成本。

附图说明

图1是原有的捷联惯导未知纬度下解析式对准工作流程图。

图2是本发明提出的捷联惯导未知纬度直接解析式对准工作流程图。

图3是导航系轴向正交矢量与载体系各轴向的关系。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明。一种纬度未知条件下的捷联惯导粗对准方法，由以下步骤组 成。

步骤1：对粗对准时间内对捷联惯导IMU加速度计、陀螺仪输出数据分别采集并进行积分解算：

其中分别为加速度计与陀螺输出量，为积分平滑后的加速度计与陀螺仪观测量。

步骤2：分别获取导航系(n系)x，y，z各轴向矢量在载体系(b系)的正交基投影：E，N，U：

其中，(×)表示矢量叉乘，||表示对矢量取模。

步骤3：利用正交基投影矢量直接建立正交姿态矩阵

下面结合仿真实例及数据采集实例对本发明方法的有效性进行检验。

首先进行Matlab仿真验证，仿真中设陀螺仪常值漂移为0.1°/h，随机漂移0.01°/h；加速度计零偏为1000μg，随机噪声为100μg；器件刻度系数误差均为50ppm，安装误差为5″。蒙特卡洛仿真次数设为100 次，仿真步长设为0.01s，以静止基座100s的加速度计、陀螺数据为基础，对数据平均滤波后得到观测量 均值，分别采用传统的解析式对准与本发明提出的方法进行对准解算，同时，对两种方法的100次对准解 算时间进行计时，对准解算误差统计与对准解算100次运行时间结果如表1所示。从结果可发现，直接解 析对准方法的纵摇精度要高于传统解析方法，在横摇和方位精度两种解析式对准方法差别不大。但是，两 种方法的运算时间相差较大，传统解算方法100次解算时间为0.0117s，相比之下本发明提出的方法运行时 间仅为0.005s，说明该方法在计算效率上要高于传统方法。

表1两种解析式对准仿真实验精度与时间比较结果

实际采集解算实验以光纤捷联惯导系统为采集对象，捷联系统采用光纤陀螺，陀螺零偏稳定性优于为 0.01°/h，采用的石英加速度计零偏稳定性优于50μg。实验平台采用3KTD-565型三轴多功能转台，转台测 角精度为3″，测角分辨率为0.36″，转台可实时输出台体真实姿态。通过转台控制程序将转台转至一定角 度，待转台稳定后采集IMU输出数据，实验采集时间为2h，利用标定模型得到陀螺、加速度计标准单位 输出。选取100s作为平均滤波时间，进行50组对准解算实验，利用发明方法与传统方法解算的统计结果 与50次运行时间如表2所示。结果表明，实际系统中惯性器件误差特性虽较为复杂，但两种解析方法精 度相当。表2中运行时间结果比对后，可发现传统方法50次运算时间要大于仿真中100次运算时间，这 是由于在实际采集数据解算过程中，观测量异常扰动导致传统方法在姿态矩阵正交化过程中迭代时间增加 引起的。实际捷联惯导系统采用运算资源有限的嵌入式计算机，对运算效率要求更高，因此，在实际工程 应用中采用本发明提出的对准方法，在获得与原有方法同等精度的基础上，可进一步节约计算量，提高运 算速度，应用优势显著。

表2两种解析式对准IMU数据解算精度与运算时间对比

Claims (4)

1.一种纬度未知条件下的捷联惯导粗对准方法，其特征在于由以下步骤组成：

步骤1：在对准时间内对捷联惯导IMU的三轴加速度计、陀螺仪输出数据采集并进行平均滤波，获取载体系下的重力加速度与地球自转角速度的观测量均值；

步骤2：利用观测量均值，分别计算导航坐标系（n系）x，y，z各轴向矢量在载体坐标系（b系）的正交基投影；

步骤3：利用正交基投影矢量直接建立正交姿态矩阵。

2.按照权利要求1所示方法，其特征在于：所述步骤1采用平均滤波方法如下：

其中，为对准起始时间，为对准数据采集截止时间；为加速度计观测量，为陀螺仪观测量；与分别为对准时间内加速度计与陀螺仪的观测量均值。

3.按照权利要求1所示方法，其特征在于：所述步骤2中导航系x，y，z各轴向矢量载体系正交基投影的计算方法如下：

其中，分别为东北天导航坐标系各轴向矢量在载体系下的正交投影，表示矢量叉乘，表示对矢量取模。

4.按照权利要求1所示方法，其特征在于：所述步骤3中正交姿态矩阵的构建方法为：

其中， 代表矩阵的转置，由于行向量相互正交，因此，计算得到的姿态矩阵已经是正交矩阵，无需再进行正交化处理。