CN110134134B - 一种无人机悬停状态下的测风方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种无人机悬停状态下的测风方法，包括如下步骤：使无人机处于空中悬停状态；构造四元数，得到坐标变换矩阵，计算得到无人机三个姿态角的大小；通过水平面的法向量与坐标变换矩阵相乘得到无人机所在平面的法向量；计算得到悬停状态下无人机平面与水平面的倾角；由无人机中的超声波传感器测量风速及风向，对其进行修正，得到实际的风速和风向；由无人机倾角直接参照数据库读出风速并基于无人机倾角得到无人机平面与水平面的交线方程，继而得到风向线的方程，计算得到风向。本发明能够很好地测量风速风向并对其校正，将误差控制在很小的范围内，提高数据的准确性。

Description

一种无人机悬停状态下的测风方法
技术领域
本发明属于无人机测风技术领域，具体涉及一种无人机悬停状态下基于超声波传感器和基于无人机倾角的测风方法。
背景技术
目前，国内外已经有许多测量风速风向的方法，其中以超声波测风最为准确。利用超声波的传播特性来测量风速风向，具有测量精度高、使用寿命长的优点。它适用于多种环境，可靠性高。例如专利申请号为2016108132493，申请日期为2016.9.10，名称为一种基于超声共振原理的风速风向测量方法的发明申请，其技术方案是通过超声在共振腔内的发射和接受来准确计算风速风向；又如专利申请号为201310747370，申请日期为2013.12.31，名称为超声波测风仪及测量方法，发明了一种超声波测风仪及测量方法，仅发送一次超声波就可以测出风速风向。但在实际测量中，由于超声波传感器安装在不同测风设备的位置不同，测出来的风速和风向往往具有一定误差，影响数据的准确性。
发明内容
本发明的针对现有技术中的不足，提供一种无人机悬停状态下的测风方法，通过悬停状态下的无人机的倾角来对超声波测风仪测量结果进行修正，还提出了直接从悬停状态下无人机倾角得出风速风向的方法。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种无人机悬停状态下基于超声波传感器的测风方法，包括如下步骤：
使无人机处于空中悬停状态；
构造四元数，得到坐标变换矩阵，计算得到无人机三个姿态角的大小；
通过水平面的法向量与坐标变换矩阵相乘得到无人机所在平面的法向量；
计算得到悬停状态下无人机平面与水平面的倾角；
由无人机中的超声波传感器测量风速及风向，对其进行修正，得到实际的风速和风向，修正公式如下：
Figure BDA0002071102120000011
Figure BDA0002071102120000012
其中θ为悬停状态下无人机的倾角；v为超声波传感器测得的风速；
Figure BDA0002071102120000021
为超声波传感器测得的风向；γ为航向角；ω为超声波测风仪N方向与无人机机头的夹角。
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
假设有一参考坐标系R，符合右手坐标系。一刚体相对于R系作定点转动，定点为0。选取坐标系b与刚体固联，假设初始时刻b系与R系重合，刚体绕单位瞬轴
Figure BDA0002071102120000022
逆时针旋转了θ角度，位置向量为
Figure BDA0002071102120000023
可得：
r′＝rcosθ+(1-cosθ)(u.r)u+u×r sinθ
通过构造四元数可以得到b系至R系的坐标变换矩阵为：
Figure BDA0002071102120000024
无人机所在坐标系为机体轴坐标系，初始时刻参考坐标系与机体轴坐标系重合，无人机依次转过横滚角、俯仰角和航向角；
在机体轴坐标系下，定义北偏东方向为正，则绕z轴顺时针方向为正，其余轴均逆时针方向为正；从机体轴坐标系至参考坐标系，设绕x轴转动横滚角α，再绕y轴转动俯仰角β，最后绕z轴转动航向角γ；得到其坐标变换矩阵为：
Figure BDA0002071102120000025
其中n是参考坐标系，b是机体轴坐标系。
对比上面两个变换矩阵得到三个姿态角的大小为：
Figure BDA0002071102120000026
β＝-arcsin2(q1q3-q0q2)
Figure BDA0002071102120000027
其中q0，q1，q2，q3是四元数。
无人机旋转后，所在平面的方程为Ax+By+Cz+D＝0，因为平面过原点，故D＝0；
悬停状态下无人机所在平面的法向量为
Figure BDA0002071102120000031
无人机的倾角为：
Figure BDA0002071102120000032
θ＝arccos(cosαcosβ)
其中
Figure BDA0002071102120000033
为水平面的法向量，
Figure BDA0002071102120000034
为无人机旋转后所在平面的法向量。
由超声波传感器测得风速和风向。
本发明还提出一种无人机悬停状态下基于无人机倾角的测风方法，包括如下步骤：
使无人机处于空中悬停状态；
构造四元数，得到坐标变换矩阵，计算得到三个姿态角的大小；
通过水平面的法向量与坐标变换矩阵相乘得到无人机所在平面的法向量；
计算得到悬停状态下无人机平面与水平面的倾角，在查找表数据库中查找倾角对应的风速；
在无人机机体坐标系下，用平面法向量法求得无人机平面与水平面的交线方程；计算得到风向线的方程；
通过风向线的方程得到风向角；
最终得到某时刻的风向，为：
Figure BDA0002071102120000035
其中，γ为航向角；θ1为风向角；θ1′为将风向角转化为[0，2π)内的角度；
Figure BDA0002071102120000036
为某时刻的风向。
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
无人机所在坐标系为机体轴坐标系，初始时刻参考坐标系与机体轴坐标系重合，无人机依次转过横滚角、俯仰角和航向角；
在机体轴坐标系下，定义北偏东方向为正，则绕z轴顺时针方向为正，其余轴均逆时针方向为正；从机体轴坐标系至参考坐标系，设绕x轴转动横滚角α，再绕y轴转动俯仰角β，最后绕z轴转动航向角γ；得到其坐标变换矩阵为：
Figure BDA0002071102120000041
其中n是参考坐标系，b是机体轴坐标系。
三个姿态角的大小为：
Figure BDA0002071102120000042
β＝-arcsin2(q1q3-q0q2)
Figure BDA0002071102120000043
其中q0，q1，q2，q3是四元数。
无人机所在平面的方程为Ax+By+Cz+D＝0，因为平面过原点，故D＝0；
悬停状态下无人机所在平面的法向量为：
Figure BDA0002071102120000044
求得：
Figure BDA0002071102120000045
无人机的倾角为：
Figure BDA0002071102120000046
θ＝arccos(cosαcosβ)
其中
Figure BDA0002071102120000051
为水平面的法向量，
Figure BDA0002071102120000052
为无人机旋转后所在平面的法向量。
用平面法向量法求得无人机平面与水平面的交线方程为：
Figure BDA0002071102120000053
即
Ax+By＝0
Figure BDA0002071102120000054
由于交线与风向线垂直，得到风向线方程为：
Bx-Ay＝0。
风向角为θ1，以北偏东方向为正，北偏西方向为负；风向线方程中，
当B＞0时，θ1为正，且θ1∈(0，π)，
Figure BDA0002071102120000055
Figure BDA0002071102120000056
当B＜0时，θ1为负，且θ1∈(-π，0)，
Figure BDA0002071102120000057
Figure BDA0002071102120000058
当B＝0，A＞0时，θ1＝0；当B＝0，A＜0时，θ1＝π；
将θ1转化为[0，2π)内的角度，即
Figure BDA0002071102120000059
本发明的有益效果是：本发明的悬停状态下的无人机测风方法，一种为基于超声波传感器的测风校正算法，利用四元数得到无人机的倾斜角度，用这个倾角来对超声波测风仪的测量结果进行校正；另一种为基于无人机的倾斜角度，算出该倾角向量，即得到风向，通过查找表函数得到风速大小，并基于无人机倾角得到无人机平面与水平面的交线方程，继而得到风向线的方程，计算得到风向。本发明能够很好地测量风速风向并对其校正，将误差控制在很小的范围内，提高数据的准确性。
附图说明
图1是本发明的无人机悬停状态下基于超声波传感器的测风方法流程图。
图2是本发明的无人机悬停状态下基于无人机倾角的测风方法流程图。
图3是刚体旋转示意图。
图4是风向分解示意图。
图5是无人机侧视图。
图6是当B＞0时交线与风向位置示意图。
图7是当B＜0时交线与风向位置示意图。
图4中标号：1为无人机平面，2为水平面，3为风向，4为风向沿无人机平面的分量，5为风向垂直无人机平面的分量，6为无人机平面与水平面的交线。
图5中标号：其中1为无人机平面，2为水平面，3为风向
Figure BDA0002071102120000061
4为无人机平面的法向量
Figure BDA0002071102120000062
θ为无人机倾角。
具体实施方式
现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。
本发明提供的一种无人机悬停状态下的测风方法，包括一种无人机悬停状态下基于超声波传感器的测风方法和一种无人机悬停状态下基于无人机倾角的测风方法，两种方法中计算悬停状态下无人机倾角的过程相同，以下将对其进行说明。
如图1所示，计算悬停状态下无人机的倾角包括以下步骤：
使无人机处于空中悬停状态；构造四元数，得到坐标变换矩阵，计算得到无人机三个姿态角的大小；通过水平面的法向量与坐标变换矩阵相乘得到无人机所在平面的法向量；计算得到悬停状态下无人机平面与水平面的倾角。具体如下：
如图3所示，设有一参考坐标系R，一刚体相对于R系作定点转动，定点为O。选取坐标系b与刚体固联，假设初始时刻b系与R系重合，OA＝r为起始位置向量，OA′＝r′为旋转后的向量。根据欧拉定理，仅仅考虑初始时刻与最终时刻的位置，刚体从A位置转至A′位置等效成绕单位瞬轴
Figure BDA0002071102120000071
转过θ角度一次完成。将向量分解、旋转、合成可以得到：
r′＝rcosθ+(1-cosθ)(u·r)u+u×rsinθ (1)
由三重矢积公式变换得：
r′＝r+u×rsinθ+(1-cosθ)u×(u×r) (2)
记
Figure BDA0002071102120000072
所以有
Figure BDA0002071102120000073
令
Figure BDA0002071102120000074
则
u×r＝Ur
u×(u×r)＝U·Ur
所以有
Figure BDA0002071102120000075
令
Figure BDA0002071102120000076
则式(3)可以写成：
r′＝Dr (5)
记初始时刻的刚体固联坐标系为60，由于初始时刻刚体固联坐标系与参考坐标系重合，所以有
Figure BDA0002071102120000081
在转动过程中位置向量和b系都和刚体固联，所以位置向量和b系的相对角位置始终不变，即有
Figure BDA0002071102120000082
所以得到
r＝r′b (8)
将式(8)带入式(5)得：
r′＝Dr′b (9)
该式说明D为b系到R系的坐标变换矩阵
Figure BDA0002071102120000083
即
Figure BDA0002071102120000084
令
Figure BDA0002071102120000085
以q0，q1，q2，q3构造四元数，本例中是使用MPU-9050九轴传感器，读出的四元数数据，q0-q3对应了MPU9050九轴传感器读出来的wxyz：
Figure BDA0002071102120000091
将q0，q1，q2，q3代入式(10)中进一步化简得：
Figure BDA0002071102120000092
若参考坐标系为导航坐标系n，与刚体固联的坐标系为机体坐标系，那么坐标变换矩阵
Figure BDA0002071102120000093
就是姿态矩阵
Figure BDA0002071102120000094
在无人机上，我们一般使用机体轴坐标系。机体轴坐标系是固联于飞行器并跟随飞行器运动的一种坐标系。由于此坐标系最常用，故常常简化成Oxyz表示。此坐标系的原点位于飞行器的质心，x轴在飞行器对称平面内，平行于机身轴线指向前；y轴垂直于对称平面指向右；z轴也在对称平面内，垂直于x轴指向下。此坐标系为右手坐标系。初始时刻参考坐标系与机体轴坐标系重合，在机体轴坐标系下，定义北偏东方向为正，则绕z轴顺时针方向为正，其余轴均逆时针方向为正；从机体轴坐标系至参考坐标系，无人机先绕x轴转动横滚角α，再绕y轴转动俯仰角β，最后再绕z轴转动航向角γ。俯仰角：机体坐标系x轴与水平面的夹角。当x轴的正半轴位于过坐标原点的水平面之上时，俯仰角为正，按习惯，俯仰角θ的范围为：-π/2≤θ≤π/2。
则在此坐标系下的变换矩阵为：
Figure BDA0002071102120000095
其中n是参考坐标系，b是机体轴坐标系。
对比式(13)和式(14)可得到三个姿态角：
Figure BDA0002071102120000096
β＝-arcsinT31＝-arcsin2(q1q3-q0q2)
Figure BDA0002071102120000101
其中q0，q1，q2，q3是四元数。
无人机原平面的法向量(即水平面法向量)为
Figure BDA0002071102120000102
无人机平面旋转法向量也一起旋转，无人机旋转后，所在平面的方程为Ax+By+Cz+D＝0，因为平面过原点，故D＝0；旋转之后新得平面的法向量为：
Figure BDA0002071102120000103
所以无人机的倾角θ为：
Figure BDA0002071102120000104
θ＝arccos(cosαcosβ) (17)
得到悬停状态下无人机的倾角后，一种是通过无人机上的超声波传感器测量风速和风向：
由超声波测风原理可以得到风速、风向为：
Figure BDA0002071102120000105
Figure BDA0002071102120000106
式中，v为超声波传感器测得的风速；
Figure BDA0002071102120000107
为超声波传感器测得的风向
图4为风向分解示意图，图中1为无人机平面，2为水平面，3为风向，4为风向沿无人机平面的分量，5为风向垂直无人机平面的分量，6为无人机平面与水平面的交线。
当无人机处于悬停状态下时，此时3即为实际的风向。将风分解为与无人机平面平行的分量和垂直的分量，垂直分量对测风仪无影响，所以超声波测风仪测得的风为平行分量，测得的风向角与原风向角一致，所以修正的结果为：
Figure BDA0002071102120000111
Figure BDA0002071102120000112
其中γ为航向角，ω为超声波测风仪N方向与机头的夹角，在测风前将其调零。
如图2所示，本发明的基于无人机倾角的测风方法中包括以下步骤：
使无人机处于空中悬停状态；构造四元数，得到坐标变换矩阵，计算得到三个姿态角的大小；通过水平面的法向量与坐标变换矩阵相乘得到无人机所在平面的法向量；计算得到悬停状态下无人机平面与水平面的倾角，在查找表数据库中查找倾角对应的风速。
其中计算悬停状态下无人机与水平面的倾角的过程与基于超声波传感器的测风方法中相同，故不再赘述。
无人机悬停时，如果有风吹来，要保持悬停状态，无人机就要调整姿态，无人机平面与水平面就有了一个倾角θ。而且风速越大倾角越大，所以风速与无人机倾角有着一定的线性关系。我们用机身的倾斜程度来量化风速风向，倾角与风速大小呈正相关，机身最大倾角为
Figure BDA0002071102120000113
最大抗风为15m/s，记v＝f(θ)，其中v为风速，θ为此风速下对应的无人机倾角。通过数据库查询得到倾角对应的风速大小。
己知无人机无论如何绕坐标轴(机体坐标系)旋转，必过原点。在三维空间内任一平面的方程为Ax+By+Cz+D＝0，因为平面过原点，故D＝0。
无人机平面的法向量为：
Figure BDA0002071102120000114
所以求得：
Figure BDA0002071102120000115
无人机平面与水平面的交线方程为：
Figure BDA0002071102120000116
即
Ax+By＝0 (23)
风向线与交线垂直，则风向线方程为
Bx-Ay＝0 (24)
图5为无人机侧视图，其中1为无人机平面，2为水平面，3为风向
Figure BDA0002071102120000121
4为无人机平面的法向量
Figure BDA0002071102120000122
θ为无人机倾角。无人机倾角为锐角，则
Figure BDA0002071102120000123
与
Figure BDA0002071102120000124
的夹角也为锐角，所以
Figure BDA0002071102120000125
风向线方程过(0，0，0)与(A，B，0)两点，即风向为
Figure BDA0002071102120000126
或
Figure BDA0002071102120000127
显然当
Figure BDA0002071102120000128
时，
Figure BDA0002071102120000129
满足。记风向角(风向与无人机前进方向的夹角)为θ1，以北偏东方向为正，北偏西方向为负。
图6为当B＞0时交线与风向位置示意图，其中l为风向线，此时θ1为正，且θ1∈(0，π)。可得：
Figure BDA00020711021200001210
Figure BDA00020711021200001211
图7为当B＜0时交线与风向位置示意图，其中l为风向线，此时θ1为负，且θ1∈(-π，0)。可得：
Figure BDA00020711021200001212
Figure BDA00020711021200001213
特别的，当B＝0，A＞0时，θ1＝0；当B＝0，A＜0时，θ1＝π。
综上所述，有
Figure BDA00020711021200001214
将θ1转化为[0，2π)内的角度，即
Figure BDA0002071102120000131
随着时间的变化，某时刻的风向
Figure BDA0002071102120000132
为：
Figure BDA0002071102120000133
其中γ为航向角。
至此，得到悬停状态下基于无人机倾角的测量风速和风向的方法。
本发明公开了一种基于超声波传感器的无人机风速风向测量的校正算法。悬停状态下，通过求解无人机的姿态可以对超声波测风仪结果进行修正；还可以根据悬停状态下无人机的倾角直接得出风速，进而计算得出风向，方法比较简单。本发明能够很好地测量出海上的风速风向，且误差控制在很小的范围内。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种无人机悬停状态下基于无人机倾角的测风方法，其特征在于，包括如下步骤：
使无人机处于空中悬停状态；
构造四元数，得到坐标变换矩阵，计算得到三个姿态角的大小；
通过水平面的法向量与坐标变换矩阵相乘得到无人机所在平面的法向量；
无人机所在平面的方程为Ax+By+Cz+D＝0，因为平面过原点，故D＝0；
悬停状态下无人机所在平面的法向量为：
Figure FDA0003487111600000011
求得：
Figure FDA0003487111600000012
无人机的倾角为：
Figure FDA0003487111600000013
θ＝arccos(cosαcosβ)
其中
Figure FDA0003487111600000014
为水平面的法向量，
Figure FDA0003487111600000015
为无人机旋转后所在平面的法向量；
计算得到悬停状态下无人机平面与水平面的倾角，在查找表数据库中查找倾角对应的风速；
在无人机机体坐标系下，用平面法向量法求得无人机平面与水平面的交线方程；计算得到风向线的方程；
用平面法向量法求得无人机平面与水平面的交线方程为：
Figure FDA0003487111600000016
即
Ax+By＝0
由于交线与风向线垂直，得到风向线方程为：
Bx-Ay＝0；
通过风向线的方程得到风向角；
风向角为θ1，以北偏东方向为正，北偏西方向为负；风向线方程中，
当B＞0时，θ1为正，且θ1∈(0,π)，
Figure FDA0003487111600000021
Figure FDA0003487111600000022
当B＜0时，θ1为负，且θ1∈(-π,0)，
Figure FDA0003487111600000023
Figure FDA0003487111600000024
当B＝0,A＞0时，θ1＝0；当B＝0,A＜0时，θ1＝π；
将θ1转化为[0,2π)内的角度，即
Figure FDA0003487111600000025
最终得到某时刻的风向，为：
Figure FDA0003487111600000026
其中，γ为航向角；θ1为风向角；θ1′为将风向角转化为[0,2π)内的角度；
Figure FDA0003487111600000027
为某时刻的风向。
2.根据权利要求1所述的无人机悬停状态下基于无人机倾角的测风方法，其特征在于，无人机所在坐标系为机体轴坐标系，初始时刻参考坐标系与机体轴坐标系重合，无人机依次转过横滚角、俯仰角和航向角；
在机体轴坐标系下，定义北偏东方向为正，则绕z轴顺时针方向为正，其余轴均逆时针方向为正；从机体轴坐标系至参考坐标系，设绕x轴转动横滚角α，再绕y轴转动俯仰角β，最后绕z轴转动航向角γ；得到其坐标变换矩阵为：
Figure FDA0003487111600000031
其中n是参考坐标系，b是机体轴坐标系。
3.根据权利要求2所述的无人机悬停状态下基于无人机倾角的测风方法，其特征在于，三个姿态角的大小为：
Figure FDA0003487111600000032
β＝-arcsin2(q1q3-q0q2)
Figure FDA0003487111600000033
其中q0,q1,q2,q3是四元数。
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