CN108489483B - 一种船载星光定向仪单星次优修正算法 - Google Patents

一种船载星光定向仪单星次优修正算法 Download PDF

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Abstract

本发明为一种船载星光定向仪单星次优修正算法，适用于航海船载用惯性测量组合在单颗恒星条件下利用星光定向仪修正船的地理经纬度位置。该算法基于单星在地心地理坐标系和当地地理坐标系下的天顶角等同关系，利用球面三角和拉格朗日极值条件建立了单星修正的数学模型，该数学模型为两元互耦合的方程组。本算法在求解方程组时进行了化简，求解获得修正后船的地理经纬度。本发明方法使星光定向仪在单星观测条件下可以对船载的地理经纬度进行次优精度的实时修正，降低了船载星光定向仪对观测星数量的约束，具有工程应用价值。本发明利用拉格朗日方程得到了解析形式的次优解，计算速度快，修正的实时性好。

Description

一种船载星光定向仪单星次优修正算法
技术领域
本发明属于组合天文导航中星光定向仪对惯性测量组合的修正算法领域，涉及一种船载星光定向仪单星次优修正算法。
背景技术
船载的惯性测量组合由于自身存在漂移，造成长期使用过程中误差逐渐累积放大，因此需要引入校正。
星光定向仪在全天候条件下，在海上对星空背景成像来进行定位。当视场内只有单颗星时，星光定向仪无法对惯性测量组合给出修正信息。由于白昼观星图像中强背景辐射灰度对灵敏度和视场的限制关系，此种情况单星出现的概率远大于两颗星和多颗星。
同时由于图像芯片灵敏度所限，导致白昼条件下提取的观测星个数较少，导致出现单星的概率进一步增大。
如何实现船载星光定向仪在单星观测条件下对惯性测量组合的实时修正，是本领域亟待解决的技术问题。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提出了一种组合天文导航中星光定向仪对惯性测量组合的修正算法，解决了目前白昼观星和图像芯片灵敏度受限的条件下星光定向仪对惯性测量组合的次优修正问题，对实际工程中船载星光定向仪针对惯性测量组合的修正具有应用价值。
本发明的技术方案是：
提供一种船载星光定向仪单星次优修正算法，步骤如下：
(1)惯性测量组合向星光定向仪输出UTC时间、船的地理经纬度为
Figure BDA0001585040000000011
(2)当单颗星与星光定向仪导航星表内的导航星完成匹配，根据导航星表查询该颗星在地心赤道惯性坐标系下的矢量Vi，将矢量Vi转换到地心地理坐标系获得矢量Ve＝[xEyE zE]T，由矢量Ve计算在地心地理坐标系下单颗星在单位地球表面的投影位置
Figure BDA0001585040000000021
(3)假定修正后船的地理经纬度为
Figure BDA0001585040000000022
建立拉格朗日函数
Figure BDA0001585040000000023
(4)对拉格朗日函数求偏导，消去拉格朗日变量λ，求解获得修正后船的地理经纬度λB,
Figure BDA0001585040000000024
优选的，步骤(2)中
Figure BDA0001585040000000025
优选的，步骤(3)中建立拉格朗日函数
Figure BDA0001585040000000026
Figure BDA0001585040000000027
z＝arccos(zg)
zg为当地地理坐标系下的矢量Vg沿垂线方向的分量。
优选的，zg的获取方法如下：
单颗星在星光定向仪像面坐标系的位置(u,v)和焦距f，该位置对应的矢量Vs，根据针孔成像模型，在测量坐标系有
Figure BDA0001585040000000028
矢量Vs转换到当地地理坐标系下，获得矢量Vg
Figure BDA0001585040000000029
星光定向仪基准镜坐标系转换到测量坐标系的转换矩阵为Cmj；θ为俯仰角，
Figure BDA00015850400000000210
为滚动角，ψ为偏航角，R1(θ)、
Figure BDA00015850400000000211
R3(ψ)分别表示绕当地地理坐标系E、N、U轴旋转的方向余弦矩阵，E轴指向正东，N轴指向正北，U轴沿垂线方向指向天。
优选的，步骤(4)中求解获得修正后船的地理纬度
Figure BDA00015850400000000212
的具体方法如下：
Figure BDA0001585040000000031
Figure BDA0001585040000000032
Figure BDA0001585040000000033
Figure BDA0001585040000000034
Figure BDA0001585040000000035
Figure BDA0001585040000000036
Figure BDA0001585040000000037
Figure BDA0001585040000000038
从而得到
Figure BDA0001585040000000039
优选的，步骤(4)中求解获得修正后船的地理经度λB的具体方法如下：
Figure BDA00015850400000000310
其中
Figure BDA00015850400000000311
从而得到x＝λB。
本发明与现有技术相比的有益成果是：
(1)本发明方法使星光定向仪在单星观测条件下可以对船载的地理经纬度进行次优精度的实时修正，降低了船载星光定向仪对观测星数量的约束，具有工程应用价值。
(2)本发明利用地心地理坐标系和当地地理坐标系两个中间坐标系实现了星光定向仪基准镜坐标系到地心赤道惯性坐标系的转换，基于该转换方式实现了利用单颗星进行惯性测量组合地理经纬度的修正。
(3)本发明利用拉格朗日方程得到了解析形式的次优解，计算速度快，修正的实时性好。
附图说明
图1为本发明的星光定向仪工作原理图；
图2为单星修正次优算法示意图；
图3为船载星光定向仪坐标系转换关系图。
具体实施方式
本发明方法所涉及的星光定向仪的工作原理图如图1所示。
本发明中，星光定向仪每一帧接收惯性测量组合输出的地心地理坐标系数据：地理经纬度
Figure BDA0001585040000000041
水平方位角(俯仰角θ和滚动角
Figure BDA0001585040000000042
)，偏航角ψ和UTC时间以及惯性系下的粗指向。待修正的量为地理经纬度
Figure BDA0001585040000000043
和偏航角ψ。星光定向仪在进行恒星成像时可能观测到1颗或者≥2颗观测星，分别用本发明的次优修正算法和多星修正算法(两颗星可以计算姿态数据从而直接求解航向角和地理经纬度，不属于本发明内容)。
船载修正算法主要涉及如下几种坐标系，分别定义如下：
地心赤道惯性坐标系Ci─赤道惯性坐标系又称地心天球参考系(GCRS)，为近地空间坐标系。GCRS以地心为原点，xi轴指向春分点，zi轴指向北天极，yi轴由右手定则确定。
地心地理坐标系Ce─地心地理坐标系与地球固联，也称国际地球参考系(ITRS)。其坐标原点在地心，xe轴指向经纬度为零的点，ze轴指向地北极，ye轴由右手定则确定。位置的测量通常以ITRS为基准。
当地地理坐标系Cg─当地地理坐标系是用来表示载体位置的坐标系，是水平和航向的基准，也称东北天地平坐标系(ENU)。其原点为载体重心，E轴指向正东，N轴指向正北，U轴沿垂线方向指向天。
星光定向仪基准镜坐标系CJ─该坐标系与对应测量坐标系仅存在一个旋转矩阵，目前算法实验时假定等同于载体坐标系和测量系。恒星在像面的位置(u,v)坐标转换成单位矢量在该坐标系下表示，标定系数在该坐标系下表示。计算的姿态指该坐标系下惯性指向的方向余弦矩阵。
上述4种坐标系相互转换关系如图3所示。
已知单颗星在星光定向仪像面坐标系的位置(u,v)和焦距f，该位置对应的矢量Vs，根据针孔成像模型，在测量坐标系有
Figure BDA0001585040000000051
已知测量系与星光定向仪基准镜坐标系的关系Cmj由标定试验给出，满足矢量Vs＝CmjVj，Vj为转换至星光定向仪基准镜坐标系下的矢量。
基准镜系转移至当地地理坐标系由水平方位角和偏航角描述，3-1-2转序下的转换关系为
Figure BDA0001585040000000052
其中R1(θ)、
Figure BDA0001585040000000053
R3(ψ)分别表示绕E、N、U轴旋转的方向余弦矩阵。Vg为当地地理坐标系下的矢量。
当地地理坐标系与地心地理坐标系满足的关系如下：
Figure BDA0001585040000000054
其中R3(pi/2)、
Figure BDA0001585040000000055
R3(λ0)分别表示在地心地理坐标系绕ze、ye、ze轴旋转的方向余弦矩阵，pi为圆周率，Ve为地心地理坐标系下的矢量。
地心地理坐标系与地心赤道惯性坐标系的关系如下：Vi＝CieVe。具体计算代入UTC，其中
Figure BDA0001585040000000056
Vi为地心赤道惯性坐标系下的矢量，C(UTC)表示Cie为UTC时间、地理经纬度的函数。
由此实现了上述4种坐标系之间的相互转换，可用于后续修正算法进行计算。由于单颗星无法直接计算星光定向仪基准镜坐标系在地心赤道惯性坐标系下的姿态矩阵，本发明利用地心地理坐标系和当地地理坐标系两个中间坐标系实现了转换。
当单颗星与星光定向仪导航星表内的导航星完成匹配，则根据导航星表能够查询到Vi，从而Ve＝[xE yE zE]T可求，从而有：
Figure BDA0001585040000000057
单颗星在地心地理坐标系下单位地球表面的投影位置
Figure BDA0001585040000000058
此处单位为弧度值。
已知惯性测量组合通过串口给星光定向仪输出的船的位置C点
Figure BDA0001585040000000059
假定修正后船的位置为B点
Figure BDA00015850400000000510
利用球面三角形定理及单星在地心地理坐标系和当地地理坐标系下的天顶角等同关系，即有
Figure BDA0001585040000000061
z＝arccos(zg)
其中，当地地理坐标系下的矢量
Figure BDA0001585040000000062
由坐标系相互转换关系确定。上面的等同关系决定了解的位置
Figure BDA0001585040000000063
在地球表面画出一条封闭曲线，以距离
Figure BDA0001585040000000064
球面距离最近为拉格朗日极值条件，得到
Figure BDA0001585040000000065
Figure BDA0001585040000000066
λ为拉格朗日方程
Figure BDA0001585040000000067
的变量。
针对上面的拉格朗日函数求偏导，消去λ，整理得到二元
Figure BDA0001585040000000068
相互耦合的方程组；对偏导方程组进行简化：λB-λ0＝dx，其中dx为无穷小量；首先需计算得到一个初解y0，满足
Figure BDA0001585040000000069
其中dy为无穷小量。利用无穷小量x满足sinx≈x，cosx≈1关系并约减小量的二次项，最终得到
Figure BDA00015850400000000610
Figure BDA00015850400000000611
其中，
Figure BDA00015850400000000612
Figure BDA00015850400000000613
Figure BDA00015850400000000614
Figure BDA00015850400000000615
Figure BDA00015850400000000616
Figure BDA00015850400000000617
从而得到
Figure BDA00015850400000000618
将
Figure BDA00015850400000000619
代入耦合的方程组，则有
Figure BDA0001585040000000071
上式中，x＝λB。船载星光定向仪单星次优算法计算完毕。
一种船载星光定向仪单星次优修正算法，步骤如下：
1)惯性测量组合通过串口给星光定向仪输出UTC时间、地理经纬度即船的位置C点
Figure BDA0001585040000000072
2)当单颗星与星光定向仪导航星表内的导航星完成匹配，则根据导航星表能够查询到Vi，Vi＝CieVe，从而Ve＝[xE yE zE]T，计算在地心地理坐标系下单颗星在单位地球表面的投影位置
Figure BDA0001585040000000073
Figure BDA0001585040000000074
Figure BDA0001585040000000075
C(UTC)表示Cie为UTC时间、地理经纬度的函数，其获取方式为现有技术；
3)惯性测量组合通过串口给星光定向仪输出的船的位置C点
Figure BDA0001585040000000076
假定修正后的船的位置B点
Figure BDA0001585040000000077
根据船所见恒星在两不同坐标系下具有同样的天顶角关系，利用拉格朗日极值条件和球面三角几何关系，建立拉格朗日函数
Figure BDA0001585040000000078
4)对拉格朗日函数求偏导，消去λ，整理得到二元
Figure BDA0001585040000000079
相互耦合的方程组；根据先验知识λB-λ0＝dx，其中dx为无穷小量，利用无穷小量与正余弦的近似关系，将方程组的其中一个方程进行化简，计算得到一个初解y0满足
Figure BDA00015850400000000710
Figure BDA00015850400000000711
其中dy为无穷小量；
将dy代入另一个方程，计算出dy，从而得到
Figure BDA00015850400000000712
将
Figure BDA00015850400000000713
代入方程，得到λB。
Figure BDA00015850400000000714
即为单星对船载惯导修正后的地理经纬度。
星光定向仪将λB,
Figure BDA00015850400000000715
通过串口发送给惯性测量组合，惯性测量组合对船的地理经纬度进行修正。
本发明的次优算法结果与最优解的误差在十几个角秒量级。本发明降低了船载星光定向仪修正算法对观测星数量的约束，可以在单星条件中对船载惯导误差进行实时修正，填补了理论空白并已完成工程应用。
以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
本发明未具体说明部分属于本领域公知技术。

Claims (4)

1.一种船载星光定向仪单星次优修正算法，其特征在于，步骤如下：
(1)惯性测量组合向星光定向仪输出UTC时间、船的地理经纬度为(λ0,
Figure FDA0002411189120000011
)；
(2)当单颗星与星光定向仪导航星表内的导航星完成匹配，根据导航星表查询该颗星在地心赤道惯性坐标系下的矢量Vi，将矢量Vi转换到地心地理坐标系获得矢量Ve＝[xE yEzE]T，由矢量Ve计算在地心地理坐标系下单颗星在单位地球表面的投影位置(λA，
Figure FDA0002411189120000012
)；
(3)假定修正后船的地理经纬度为(λB,
Figure FDA0002411189120000013
)，建立拉格朗日函数
Figure FDA0002411189120000014
(4)对拉格朗日函数求偏导，消去拉格朗日变量λ，求解获得修正后船的地理经纬度λB,
Figure FDA0002411189120000015
步骤(3)中建立拉格朗日函数
Figure FDA0002411189120000016
Figure FDA0002411189120000017
z＝arccos(zg)
zg为当地地理坐标系下的矢量Vg沿垂线方向的分量；
zg的获取方法如下：
单颗星在星光定向仪像面坐标系的位置(u,v)和焦距f，该位置对应的矢量Vs，根据针孔成像模型，在测量坐标系有
Figure FDA0002411189120000018
矢量Vs转换到当地地理坐标系下，获得矢量Vg
Figure FDA0002411189120000019
星光定向仪基准镜坐标系转换到测量坐标系的转换矩阵为Cmj；θ为俯仰角，
Figure FDA00024111891200000110
为滚动角，ψ为偏航角，R1(θ)、
Figure FDA00024111891200000111
R3(ψ)分别表示绕当地地理坐标系E、N、U轴旋转的方向余弦矩阵，E轴指向正东，N轴指向正北，U轴沿垂线方向指向天。
2.如权利要求1所述的船载星光定向仪单星次优修正算法，其特征在于，步骤(2)中
Figure FDA0002411189120000021
3.如权利要求1所述的船载星光定向仪单星次优修正算法，其特征在于，步骤(4)中求解获得修正后船的地理纬度
Figure FDA0002411189120000022
的具体方法如下：
Figure FDA0002411189120000023
Figure FDA0002411189120000024
Figure FDA0002411189120000025
Figure FDA0002411189120000026
Figure FDA0002411189120000027
Figure FDA0002411189120000028
Figure FDA0002411189120000029
Figure FDA00024111891200000210
从而得到
Figure FDA00024111891200000211
4.如权利要求3所述的船载星光定向仪单星次优修正算法，其特征在于，步骤(4)中求解获得修正后船的地理经度λB的具体方法如下：
Figure FDA00024111891200000212
其中
Figure FDA00024111891200000213
从而得到x＝λB。
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