CN110398942B - 一种用于工业生产过程控制的参数辨识方法 - Google Patents

一种用于工业生产过程控制的参数辨识方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种用于工业生产过程控制的参数辨识方法，其可以提高识别结果的准确率，减少计算量和计算耗时，进而降低整个识别过程的资源消耗。其包括：S1通过现有的数据通信与采集技术获取系统控制参数，共获取L组；S2根据步骤S1中获取的L组数据，针对信息向量构建矩阵向量；S3根据步骤S1中获取的L组数据，针对系统的输出，构建输出数据向量矩阵；S4根据步骤S2中构建的矩阵向量，构建信息向量的向量矩阵；S5选择步长；S6利用传统梯度迭代法得到参数向量估计；S7通过Aitken加速方法计算参数估计向量中的每一个元素，得到新的参数向量估计；S8比较相邻的参数向量估计，当二者的差的绝对值小于预先设置的阈值时，则获得系统控制参数的参数估计。

Description

一种用于工业生产过程控制的参数辨识方法
技术领域
本发明涉及参数辨识技术领域，具体为一种用于工业生产过程控制的参数辨识方法。
背景技术
现代的工业生产过程，如化工装置、锅炉设备、核反应堆、无人驾驶设备生产等工业生产过程是由很多复杂装置、系统结合在一起完成的，这些复杂装置构成了工业生产的复杂的过程模型。实现生产中，为了控制生产质量，必须对这些复杂的过程进行精准控制和未来状态进行预测。能够进行精准控制过程和预测的前提条件，是这些复杂过程的模型参数必须已知。因此参数辨识已成为工业过程控制领域的研究重点。现有技术中，传统的针对工业过程的建模方法是通过梯度迭代方法(Standard Gradient Descent,SGD)进行参数辨识；然而，该方法存在如下问题：
(1)每一步需要计算步长，而复杂工业过程模型参数维数都是较多的，较多的参数维数会导致计算步长时产生很大的计算量，进而导致整个生产过程资源消耗过大；
(2)步长必须要满足一定的范围，如超出这个范围，则算法就会发散，导致无法得到准确的识别结果；
(3)算法的收敛速度较慢，即只能达到线性收敛，导致计算时间过长，进而导致整个生产控制过程资源消耗过大。
发明内容
为了解决现有技术中的工业系统控制的参数辨识方法中对步长的范围有限制，导致识别结果准确率不高，对步长的计算量大、算法本身收敛速度慢，进而导致参数辨识过程消耗资源过大的问题，本发明提供一种用于工业生产过程控制的参数辨识方法，其可以提高识别结果的准确率，减少计算量和计算耗时，进而降低整个识别过程的资源消耗。
本发明的技术方案是这样的：一种用于工业生产过程控制的参数辨识方法，其包括以下步骤：
S1：通过现有的数据通信与采集技术获取系统控制参数，共获取L组；
u(1)，L,u(L),y(1),L,y(L)
其中：u(t)是系统的输入，y(t)是系统的输出；
其特征在于，其还包括下面的步骤：
S2：根据步骤S1中获取的L组数据，针对信息向量
Figure BDA0002114926210000011
构建为向量：
Figure BDA0002114926210000015
S3：根据步骤S1中获取的L组数据，针对系统的输出y(t)，构建输出数据向量矩阵:
Y(L)＝[y(1),L,y(L)]T；
S4：根据步骤S2中构建的向量，构建所述信息向量
Figure BDA0002114926210000012
的向量矩阵：
Figure BDA0002114926210000013
S5：选择步长αk，其中：αk>0；
S6：利用传统梯度迭代法得到参数向量估计
Figure BDA0002114926210000014
S7：通过Aitken加速方法计算参数估计向量
Figure BDA0002114926210000021
中的每一个元素，得到新的参数向量估计
Figure BDA0002114926210000022
S8：比较
Figure BDA0002114926210000023
和
Figure BDA0002114926210000024
如果
Figure BDA0002114926210000025
则获得参数估计
Figure BDA0002114926210000026
否则使k增加1，并重复步骤S6～S8，
其中，δ为事先设置的阈值，为正常数。
其进一步特征在于：
步骤S1中，u(t)和y(t)均服从均值为零，方差为σ的高斯分布；
步骤S1中，在进行后续的计算之前，还需对u(t)和y(t)进行初始化操作：
u(t)＝0,y(t)＝0,t≤0
步骤S1中，还需要在进行后续计算之前对k进行初始化，设置k＝1；
步骤S2中所述信息向量
Figure BDA0002114926210000027
的表达式为：
Figure BDA0002114926210000028
其中：
n为系统的阶数，
T为矩阵的转置；
步骤S5中的步长αk在传统梯度算法中满足：
Figure BDA0002114926210000029
步骤S6中得到参数向量估计
Figure BDA00021149262100000210
的表达式为：
Figure BDA00021149262100000211
步骤S6中得到的参数向量估计
Figure BDA00021149262100000212
可以表达为：
Figure BDA00021149262100000213
步骤S7中，Aitken加速方法的公式为：
Figure BDA00021149262100000214
Figure BDA00021149262100000215
步骤S7中得到的新的参数向量估计
Figure BDA00021149262100000216
为：
Figure BDA00021149262100000217
本发明的技术方案中，在利用传统梯度迭代法得到参数向量估计
Figure BDA0002114926210000031
后，再通过Aitken加速方法重新估算参数向量得到新的参数向量估计
Figure BDA0002114926210000032
将Aitken加速方法应用到传统梯度迭代算法中，取消对步长的限制条件，本发明的方案中，对步长是鲁棒的，即取任何大于零的步长，本发明的中应用的算法都是收敛的；同时本发明的技术方案是在传统的梯度迭代算法步长范围内选择步长，将传统的梯度迭代线性收敛，提升到至少二阶收敛，速度大大提高。通过本发明的技术方案估计系统参数，无需每一步都计算步长，即每一步可以使用固定的步长，减少计算量和计算耗时。
附图说明
图1在大步长的情况下，本发明的算法与传统的梯度迭代算法的估计参数误差值的对比图；
图2在符合传统梯度迭代的步长的情况下，本发明的算法与传统的梯度迭代算法的估计参数误差值的对比图；
图3在小步长的情况下，本发明的算法与传统的梯度迭代算法的估计参数误差值的对比图。
具体实施方式
传统梯度迭代算法的收敛速度密切依赖于步长αk，如αk过小，则导致参数收敛速度慢，若αk很大，则导致算法发散，且计算步长αk时计算量较大；因而本专利是针对一般的时间序列模型提出一种新型快速鲁棒梯度迭代算法。
构建如下的时间序列模型：
A(z)y(t)＝B(z)u(t)+v(t) (1)
其中：
u(t)是系统的输入，y(t)是系统的输出，v(t)分别是系统的噪声，且服从均值为零，方差为σ的高斯分布，A(z)和B(z)分别是模型多项式，且可以表示为：
A(z)＝1+a1z-1+L+anz-n
B(z)＝b1z-1+b2z-2+L+bnz-n
其中：z是后移算子(z-1y(t)＝y(t-1))。
收集L组输入输出和噪声数据，并定义：
Y(L)＝[y(1),y(2),L,y(L)]T∈RL
Figure BDA0002114926210000033
V(L)＝[v(1),v(2),L,v(L)]T∈RL
可以得到：
Y(L)＝Φ(L)θ+V(L)；
利用传统梯度迭代法得到参数向量估计
Figure BDA0002114926210000041
Figure BDA0002114926210000042
其中：
αk为步长；
在传统的梯度算法中，步长αk满足条件：
Figure BDA0002114926210000043
参数向量估计
Figure BDA0002114926210000044
可以表达为：
Figure BDA0002114926210000045
通过Aitken加速方法计算参数估计向量
Figure BDA0002114926210000046
中的每一个元素：
Figure BDA0002114926210000047
Figure BDA0002114926210000048
得到新的参数向量估计
Figure BDA0002114926210000049
Figure BDA00021149262100000410
至此，得到控制系统参数的新的向量估计的表达式。
下面来证明，公式(4)的收敛性。由公式(2)可知，可以假设一个迭代函数：
Figure BDA00021149262100000411
而由Aitken得到的新的迭代函数为：
Figure BDA00021149262100000412
其中：
Figure BDA00021149262100000413
参数估计向量
Figure BDA00021149262100000414
每一个元素利用上式更新后，对公式(4)求
Figure BDA00021149262100000415
趋于真值θ的导数的极限，即：
Figure BDA0002114926210000051
由公式(6)可知，公式(4)所构成的迭代公式是迭代公式是收敛的，同时由公式(5)式可知，公式(4)所构成的迭代公式至少是二阶收敛的，而传统的梯度迭代公式是线性收敛的，即本专利所提出的方法加快了传统梯度迭代算法的收敛速度。
参照附图的图1～3。在附图1～3中，纵坐标为估计参数和真实参数之间的误差，横坐标是指迭代的次数；SGD为通过传统梯度迭代算法获得的参数估计，AA-SGD(Accelerating Aitken Standard Gradient Descent,AA-SGD)为通过本发明的技术方案获得的参数估计。
由附图1可知，当步长选择很大，即超出了固定范围，
Figure BDA0002114926210000052
通过SGD获得的估计参数和真实参数之间的误差已经发散，但是本发明技术方案获得的估计参数和真实参数之间的误差是收敛的，即通过本方案获得的参数估计不会随着步长的增加而导致误差变大。
由附图2可知，当选择的步长在规定范围内时：
Figure BDA0002114926210000053
两种方法都收敛，但是通过AA-SGD算法获得的估计参数和真实参数之间的误差的收敛速度较快，即通过本方案进行参数估计的时候，随着迭代次数的增加，误差会很快变小。
图3可以看出，当步长很小时：
Figure BDA0002114926210000054
通过SGD方法获得的估计参数和真实参数之间的误差收敛速度很慢，通过AA-SGD算法获得的估计参数和真实参数之间的误差的收敛速读明显提高了速度，即通过本方案进行参数估计的时候，随着迭代次数的增加，误差会很快的变小。
下面的表一是对不同的步长，通过AA-SGD、SGD两种算法进行参数估计时，收敛速度和收敛性比较：
表一：AA-SGD、SGD两种算法收敛速度和收敛性比较
Figure BDA0002114926210000055
由表一的内容，当步长αk取值不同区间的时候，通过AA-SGD算法进行参数估计时，算法都是收敛的，且其至少是二阶收敛，即通过AA-SCG方法进行参数估计的计算速度与SGD方法相比显然速度更快。
综上，本发明提出的一种用于工业生产过程控制的参数辨识方法应用于系统辨识应用领域，可以提高参数辨识的精度和计算速度，并因为不需要每一次都计算步长，所以降低了系统的计算量，进而降低了系统的资源损耗。

Claims (3)

1.一种用于工业生产过程控制的参数辨识方法，其包括以下步骤：
S1：通过现有的数据通信与采集技术获取系统控制参数，共获取L组；
u(1)，…,u(L),y(1),…,y(L)
其中：u(t)是系统的输入，y(t)是系统的输出；
其特征在于，其还包括下面的步骤：
S2：根据步骤S1中获取的L组数据，针对信息向量
Figure FDA0003181146840000011
构建为向量:
Figure FDA0003181146840000012
S3：根据步骤S1中获取的L组数据，针对系统的输出y(t)，构建输出数据向量矩阵:
Y(L)＝[y(1),…,y(L)]T；
S4：根据步骤S2中构建的向量，构建所述信息向量
Figure FDA0003181146840000013
的向量矩阵：
Figure FDA0003181146840000014
S5：选择步长αk，其中：αk>0；
S6：利用传统梯度迭代法得到参数向量估计
Figure FDA0003181146840000015
S7：通过Aitken加速方法计算参数估计向量
Figure FDA0003181146840000016
中的每一个元素，得到新的参数向量估计
Figure FDA0003181146840000017
S8：比较
Figure FDA0003181146840000018
和
Figure FDA0003181146840000019
如果
Figure FDA00031811468400000110
则获得参数估计
Figure FDA00031811468400000111
否则使k增加1，并重复步骤S6～S8，
其中，δ为事先设置的阈值，为正常数；
步骤S1中，u(t)和y(t)均服从均值为零，方差为σ的高斯分布；
步骤S1中，在进行后续的计算之前，还需对u(t)和y(t)进行初始化操作：
u(t)＝0,y(t)＝0,t≤0；
步骤S1中，还需要在进行后续计算之前对k进行初始化，设置k＝1；
步骤S2中所述信息向量
Figure FDA00031811468400000112
的表达式为：
Figure FDA00031811468400000113
其中：
n为系统的阶数，
T为矩阵的转置；
步骤S5中的步长αk在传统梯度算法中满足：
Figure FDA0003181146840000021
步骤S6中得到参数向量估计
Figure FDA0003181146840000022
的表达式为：
Figure FDA0003181146840000023
步骤S6中得到的参数向量估计
Figure FDA0003181146840000024
表达为：
Figure FDA0003181146840000025
2.根据权利要求1所述一种用于工业生产过程控制的参数辨识方法，其特征在于：步骤S7中，Aitken加速方法的公式为：
Figure FDA0003181146840000026
Figure FDA0003181146840000027
3.根据权利要求2所述一种用于工业生产过程控制的参数辨识方法，其特征在于：步骤S7中得到的新的参数向量估计
Figure FDA0003181146840000028
为：
Figure FDA0003181146840000029
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