CN107797106A - 一种加速em未知杂波估计的phd多目标跟踪平滑滤波方法 - Google Patents
一种加速em未知杂波估计的phd多目标跟踪平滑滤波方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公布了一种加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法，主要解决了PHD多目标跟踪方法中未知杂波强度的估计问题。所述方法包括：首先，由前面时刻的杂波数估计出当前时刻的杂波数；其次，采用高斯有限混合模型拟合杂波的密度函数，通过施加熵惩罚、动态调整惩罚因子等措施，加快高斯有限混合模型分量个数的估计值逼近最优解；接着，采用Aitken加速法对高斯有限混合模型参数的估计值进行修正，使参数估计结果更加准确；最后，引入平滑操作，对PHD的滤波值进行平滑，提高了多目标的跟踪精度。本发明能够在未知杂波强度下对多目标进行跟踪，具有对杂波强度估计准确，对多目标跟踪稳定、跟踪误差小等优点。
Description
技术领域
本发明属于多目标跟踪技术领域，特别是一种加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法。
背景技术
多目标跟踪(Multi-target Tracking，MTT)技术是指根据传感器得到的运动目标和环境噪声的量测信息，对目标的个数和状态进行估计的过程。近年来，多目标跟踪技术已成为目标跟踪领域的研究热点。早期的多目标跟踪算法是基于数据关联(DataAssociation，DA)的方法，先确立目标与量测间的对应关系，再通过贝叶斯理论将多目标跟踪问题转换为对多个单目标的状态进行估计。这类算法的缺点是数据关联过程比较复杂，运算量大，对目标个数的估计缺乏有效性。另一类多目标跟踪算法是基于随机有限集(Random Finite Set，RFS)理论的方法，概率假设密度(Probability HypothesisDensity，PHD)滤波器就是基于此理论。PHD滤波器用随机有限集来描述目标的状态和传感器的量测，将多目标的状态估计问题转换为集值估计，避免了数据关联，可同时对目标的状态和个数进行估计。这类算法理论基础坚实、实现简单，能够对复杂背景下的多目标进行准确跟踪。
传统的PHD滤波器通常假定杂波强度先验已知，但是在实际应用场景中，受到地形、电子对抗等外部干扰，杂波强度的先验通常是未知且复杂的。此时，若仍假定杂波先验已知，容易导致跟踪的精度下降。
针对未知杂波下的多目标跟踪问题，目前有学者提出了一些解决办法。Mahler R等人于2011年提出了一种未知杂波及未知检测概率的CPHD(Cardinalized PHD，CPHD)多目标跟踪方法，该方法用混合状态空间模型对杂波进行建模，用随机有限集对杂波状态进行描述，最后由CPHD滤波器估计杂波的个数和多目标的状态。但该方法对目标个数的估计受到混合漏检概率的影响，容易将漏检的目标当成漏检的杂波，使杂波个数的估计值偏大。瑚成祥等人于2014年提出了一种多目标跟踪的区域杂波估计方法。该方法将整个跟踪区域按目标个数划分为若干个子区域，分别对每个子区域的杂波强度进行估计，从而获得整个跟踪区域的杂波强度信息。该方法对杂波的估计具有不依赖于杂波先验、估计准确等优点，但该方法没有对目标状态进行平滑操作，跟踪的误差比较大。
发明内容
本发明所解决的技术问题在于提供一种加速EM未知杂波估计的PHD(AcceleratedExpectation Maximization Probability Hypothesis Density，AEM-PHD)多目标跟踪平滑滤波方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：首先，由前面时刻的杂波个数估计出当前时刻的杂波个数；其次，采用高斯有限混合模型拟合杂波的密度函数，采取施加熵惩罚、动态调整惩罚因子等措施，加快模型分量个数的估计值逼近最优解；接着，采用Aitken加速法对模型参数的估计值进行修正，使参数估计结果更加准确；最后，将估计的杂波信息用于PHD多目标跟踪，引入平滑操作，充分利用量测数据对目标状态的估计值进行平滑，有效地减小了多目标跟踪误差。
本发明主要有以下优点：
1.本发明在传统EM算法的基础上采取了施加熵惩罚、Aitken加速法等措施提出了加速EM算法，用于杂波密度函数的参数估计。加速EM算法不依赖于杂波先验，收敛速度快，估计结果更加准确。
2.本发明将估计的杂波强度用于PHD多目标跟踪，避免了因杂波真实强度与先验知识不匹配导致跟踪误差增加的情况，提高了PHD滤波器的性能。
3.本发明在PHD滤波器的基础上增加了平滑步骤，充分利用量测数据对目标状态进行平滑操作，减小了多目标的跟踪误差。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为目标的真实位置图。
图3为PHD滤波算法估计的目标位置图。
图4为AEM-PHD平滑滤波算法估计的目标位置图。
图5为目标个数的估计值图。
图6为OSPA距离图。
具体实施方式
依据附图，对本发明的技术方案作具体说明。
所述一种加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法，具体实施步骤为
步骤1杂波强度的建模。
对杂波强度建模如下
κk＝λkp(z) (1)
其中，λk表示k时刻杂波的个数；p(z)表示杂波的密度函数。
步骤2杂波个数的估计。
设前k-1个时刻杂波的个数用λi(i＝1，2，…，k-1)表示，不同时刻的杂波个数之间服从Poisson分布，则k时刻杂波个数的估计值为
步骤3杂波密度函数的建模。
采用高斯有限混合模型拟合杂波的密度函数为
其中，z表示杂波的量测；c表示高斯有限混合模型分量的个数；αl表示高斯有限混合模型分量l的权值，满足条件表示高斯有限混合模型分量l的密度函数；μl和∑l分别表示均值向量和协方差矩阵；d表示维数大小。
步骤4高斯有限混合模型的参数估计。
1)基于传统EM算法的参数估计
设杂波的量测集合为z＝{z1，z2，…，zn}，此时无法确定量测zi来自于哪个高斯有限混合模型分量。为此，定义隐变量εi＝{ε1i，ε2i，…，εci}，元素εli为缺失变量。若εli＝1表示zi来源于混合模型分量l；若εli＝0表示zi不是来源于混合模型分量l。这样，根据集合Y＝{z，ε1，…，εn}就能够确定杂波量测与高斯有限混合模型分量之间的对应关系。根据集合Y，得到极大似然函数L(·|z)如下
由上式知求解L(·|z)需要先求解缺失变量εli，这里用EM算法求解存在缺失变量的参数估计，传统EM算法分为E步与M步。其中，E步用于求解缺失变量εli为
M步用于求解高斯有限混合模型的参数αl、μl、Σl，具体为
2)基于加速EM算法的参数估计
首先，初始化μl、αl、c、∑l，令迭代次数t的初值为1。为了快速极大化L(·|z)，将作为惩罚项添加到式(4)构建新的目标函数Φ(·|z)如下
其中，η∈[0，1]为惩罚因子。在条件下，对式(9)运用拉格朗日法可得到高斯有限混合模型分量权重的更新公式为
设定权重阈值Δ，删除权重小于阈值的混合模型分量，保留权重大于阈值的混合模型分量，从而更新高斯有限混合模型分量的个数为
ct+1＝count{αi|αi＞Δ，i＝1，…，c′} (11)
其中，count{}表示集合{}中元素的个数；这里，权重阈值Δ＝1/n；n为杂波量测个数。在高斯有限混合模型分量个数更新后，需对αl和εli重新进行归一化，具体为
随着迭代的进行，惩罚项对目标函数的惩罚效果也不一样，因此对惩罚因子η调整如下
其中，为了加快算法的收敛速度，采用Aitken加速法对参数θl＝(μl，∑l)进行校正，校正公式为
其中，为参数θl的收敛值，为p(z|θl)在处的梯度，是传统EM算法对参数θl的估计值。
判断(ζ为给定的精度要求)是否成立，若成立则得到最终的参数估计值μl、αl、c、∑l；若不成立，t＝t+1，继续进行模型参数估计，直至成立。最终，得到杂波密度函数p(z)。
步骤5计算k时刻杂波的强度。
将步骤2得到的λk、步骤4得到的p(z)带入式(1)得到k时刻杂波的强度κk。
步骤6预测k时刻多目标的PHD。
设k-1时刻多目标PHD的高斯混合形式为
则k时刻多目标PHD的预测值为
其中，ps，k表示目标的存活概率，γk(xk)表示k时刻新生目标的PHD，Fk-1为状态转移矩阵，Qk-1为过程噪声的协方差矩阵。
步骤7更新k时刻多目标的PHD。
设k时刻多目标PHD预测值的高斯混合形式为
k时刻杂波的强度信息为κk，则k时刻多目标PHD更新值为
其中， pD，k(x)表示传感器对目标的检测概率。
步骤8平滑k时刻多目标PHD。
设k时刻多目标PHD更新值的高斯混合形式为
则k时刻多目标PHD的后向一步平滑为
其中，
下面对本发明的方法进行仿真验证。
假定多目标的跟踪区域为[-120m，120m]×[-120m，120m]的二维区域。在监测的时间段内，先后出现4个目标做无规则的运动，杂波强度未知且不随时间变化。监测的时间长度T＝80s，采样时间间隔为At＝1s。记k时刻目标的状态为向量Xk＝[xk，vx，k，yk，vx，k]T。其中，[xk，yk]T为目标的位置向量，[vx，k，vy，k]T为目标的速度向量。目标的运动模型为
Xk＝FXk-1+Gvk (22)
其中，F表示状态转移矩阵，G表示噪声输入矩阵，表达式如下
过程噪声vk满足条件vk～N(0，Q)。其中，Q＝diag{[0.1，0.1]}。
目标的量测方程为
其中，过程噪声ωk满足条件ωk～N(0，R)。其中，R＝diag{[0.5，0.5]}。
实验模拟对4个目标进行跟踪。其中，目标1存活时间为1s～80s，目标2存活时间为15s～50s，目标3存活时间为25s～60s，目标4存活时间为42s～75s。目标的存活概率pS，k＝0.99，检测概率为pD，k＝0.95，最大高斯分量数Jk＝200，采样的粒子数为60，修剪门限为10-5，合并门限为4。目标1的初始状态为X1＝[25，1，48，-1]T，初始高斯分量的权值为0.5。新生目标的强度函数为
其中，新生目标初始高斯分量的权值均为0.1。真实的目标位置如图2所示。
图3为未知杂波下PHD多目标跟踪算法对目标位置的估计图，图4为未知杂波下加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法对目标位置的估计图。对比图3和图4可以发现，加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法能够持续对目标进行跟踪，且对目标位置的错误估计明显少于PHD滤波算法。这是因为PHD滤波算法没有对跟踪区域的杂波信息进行估计，受此影响对目标位置的错误估计比较多；而加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法对区域内的杂波信息进行了估计并将估计的杂波信息用于目标跟踪，减少了对目标位置的错误估计。
图5为经过50次仿真后得到的PHD多目标跟踪算法与加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法估计目标个数对比图。从图5中可以看出加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法估计的目标个数接近于真实的目标个数，而PHD滤波算法估计的目标个数与真实的目标个数存在较大的误差。这是因为，PHD滤波算法通常假定杂波服从均匀分布，并没有对杂波的真实信息进行估计，没有消除真实杂波的干扰；加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法对杂波进行估计，获得了杂波的实际信息，避免了因杂波先验与杂波实际信息不同造成估计误差增加的情况。
为了比较未知杂波环境下PHD多目标跟踪算法与加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法的跟踪误差，本发明采用最优子模式分配(Optimal SubpattemAssignment，OSPA)距离表示跟踪误差。OSPA的定义如下
其中，X和为任意子集，维数分别为n，m，n≥m；p为OSPA矩阵的阶数，c表示截断门限，这里取p＝2，c＝5；为变量x，的欧氏距离；Πk表示{1，…，k}所有排列组成的集合。
图6为经过50次仿真后得到的未知杂波下PHD多目标跟踪算法与加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法的OSPA距离对比图。从图6中可以明显看出，加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法的OSPA距离明显小于PHD多目标跟踪算法的OSPA距离，这是因为加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法对目标状态的估计值进行了平滑操作，减小多目标的跟踪误差。
综上所述，本发明公布的一种加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法与传统的PHD多目标跟踪算法相比，在杂波强度未知的环境中能够对多目标进行持续稳定的跟踪且跟踪误差更小。本发明的加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法在未知杂波环境中进行多目标跟踪具有积极意义。
Claims (4)
1.一种加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法，包括以下步骤：
第一步，初始化前k-1个时刻杂波个数、k-1时刻多目标状态集合、k时刻杂波的量测及新生目标状态集合。
第二步，根据前k-1个时刻的杂波个数估计k时刻杂波个数。
第三步，由加速EM算法估计杂波的密度函数。
第四步，计算k时刻杂波的强度。
第五步，根据PHD预测公式，预测k时刻多目标的PHD。
第六步，根据PHD更新公式，更新k时刻多目标的PHD。
第七步，根据平滑公式，平滑k时刻多目标的PHD。
第八步，判断跟踪时间是否结束，若没有则k＝k+1，转第一步；否则结束跟踪。
2.根据权利要求1所述的一种加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法，其特征在于，所述第三步中，由加速EM算法估计杂波的密度函数，具体步骤为
由高斯有限混合模型拟合杂波的密度函数p(z)为
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其中，z表示杂波的量测；c表示高斯有限混合模型分量的个数；αl表示高斯有限混合模型分量l的权值，满足条件p(z|θl)表示高斯有限混合模型分量l的密度函数；μl和∑l分别表示均值向量和协方差矩阵，θl＝(μl，∑l)；d表示维数大小。p(z)中的参数μ1、αl、c、Σl采用加速EM算法进行估计，具体为
首先，初始化μl、αl、c、∑l，令迭代次数t的初值为1，并计算均值向量为
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然后，根据权重αl大小更新高斯有限混合模型分量的个数为
ct+1＝count{αi|αi＞Δ，i＝1，…，ct} (4)
其中，count{}表示集合{}中元素的个数；Δ表示权重阈值，这里取Δ＝1/n；n为杂波量测个数。由和对αl、εli进行归一化处理。此后，计算协方差矩阵为
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最后，利用Aitken加速法对参数θl＝(μl，∑l)的估计值进行校正，公式为
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其中，为参数θl的收敛值，为p(z|θl)在处的梯度，为传统EM算法估计的模型参数。
判断(ξ为给定的精度要求)是否成立，若成立则得到最终的参数估计值μl、αl、c、∑l；若不成立，t＝t+1，继续进行参数估计，直至成立。最终，得到杂波密度函数p(z)。
3.根据权利要求1所述的一种加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法，其特征在于，所述第四步中，计算k时刻杂波的强度。具体是，由κk＝λkp(z)计算k时刻杂波的强度，其中，λk为k时刻估计的杂波个数，p(z)为杂波的密度函数。
4.根据权利要求1所述的一种加速EM未知杂波估计的PHD多目标跟踪平滑滤波方法，其特征在于，所述第七步中，根据平滑公式，平滑k时刻多目标的PHD。具体是，k时刻多目标PHD的平滑公式为
其中，表示k时刻多目标PHD更新值的高斯混合形式，pS，k表示目标的存活概率，pD，k表示传感器的检测概率。
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| CN201710323527.1A CN107797106A (zh) | 2017-05-08 | 2017-05-08 | 一种加速em未知杂波估计的phd多目标跟踪平滑滤波方法 |
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