CN105354860B - 基于箱粒子滤波的扩展目标CBMeMBer跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于箱粒子滤波的扩展目标CBMeMBer跟踪方法，属于雷达信号处理领域，主要解决粒子滤波实现扩展目标CBMeMBer跟踪时间长，量测划分易交叉的问题。本方法的步骤包括扩展目标量测产生、扩展目标量测划分、将目标状态转化为区间形式、基于箱粒子的CBMeMBer预测、更新和目标数估计。根据同一目标产生量测相距更近的原理，将量测间马氏距离低于距离门限的量测划入同一划分单元，完成扩展目标量测划分。然后，用基于箱粒子滤波的CBMeMBer方法进行预测和更新，完成目标的跟踪和状态估计。本发明具有滤波性能好、运算时间短的特点，可用于雷达信号处理等领域。

Description

基于箱粒子滤波的扩展目标CBMeMBer跟踪方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，具体属于多扩展目标跟踪，即基于箱粒子滤波的扩展目标CBMeMBer跟踪方法。可用于高分辨率雷达和传感器信号处理等，可有效提高目标跟踪精度，相对粒子滤波实现方法，运算时间更短。

背景技术

目标跟踪中，目标一般被建模为一个运动的点。这在目标尺寸较小且目标距离传感器较远时是合理的。当距离较近时，高分辨率的传感器对单个目标可能形成多个量测数据。此时目标被建模为由一群点构成的扩展目标。扩展目标的跟踪最早由Drummond等在1990年提出。Koch将扩展目标建模成椭圆，提出了一种采用随机矩阵的扩展目标跟踪方法。

传统的扩展目标跟踪方法需要解决复杂的数据关联问题，计算复杂，适用性较差。近年来，Mahler提出的基于随机有限集(RFS)的多目标跟踪方法受到普遍关注，并产生了不少成果。其中，概率假设密度(PHD)滤波传递多目标状态的一阶矩，势概率假设密度(CPHD)滤波传递多目标状态的一阶矩和势分布，能获得比PHD滤波更加精确的目标数估计值。这两种方法直接对目标状态和目标数进行估计，避免了多目标跟踪中复杂的数据关联，在很多领域都得到应用。这两种方法实现时都要运用聚类算法对多目标状态进行聚类，从中提取多目标的状态估计。这一过程需要耗费昂贵的计算代价并且计算结果可靠性较低。Mahler提出的多目标多伯努利(Multi-target Multi-Bernoulli,以下称MeMBer)滤波是基于多伯努利随机有限集，通过传递有限的、数目随时间变化的假设航迹来完整传递多目标的后验概率密度。每一个假设航迹由存活概率和当前假设状态的概率分布函数表示。该方法在更新步骤采用了两次近似，因此，当不能很好满足近似条件时，将会产生较大的势估计偏差。Vo B.T等推导出了这个偏差的具体数学形式，通过修正更新步骤中存活概率和假设状态的概率分布函数的计算公式，得到了一种改进的多目标多伯努利滤波，即势均衡多目标多伯努利滤波(Cardinality Balanced MeMBer，以下称CBMeMBer)。Vo B.T等同时给出了CBMeMBer滤波的序贯蒙特卡洛(SMC)和线性高斯条件下的高斯混合实现方法。CBMeMBer滤波传递的是多伯努利随机有限集参数，通过多伯努利随机有限集参数可以直接获得多目标随机有限集的后验概率密度，这为多目标状态的可靠、高效提取带来了很大便利，这是CBMeMBer滤波相对于PHD和CPHD滤波的最大优点。

最近，西安交通大学的连峰等在《扩展目标CBMeMBer滤波器及其高斯混合实现》中，运用高斯混合方法实现了CBMeMBer滤波对扩展目标的处理。高斯混合实现假设目标为线性高斯模型，这就限制了该方法的应用范围。

发明内容

本发明针对上述现有技术存在的线性高斯约束和运算复杂的不足，提出了一种基于箱粒子滤波的扩展目标CBMeMBer跟踪方法。本发明能够较好的处理各种线性、非线性，高斯、非高斯模型，同时通过用箱粒子代替粒子，充分发挥箱粒子滤波用几十个箱粒子就能达到粒子滤波中需要上千粒子才能达到的滤波效果的优势，大大提高运算速度。

本发明实现上述目的的方法是：首先产生扩展目标量测，并将扩展目标量测划分为相应的划分单元，然后将目标状态转化为区间形式，用箱粒子滤波实现CBMeMBer的预测、更新，最终进行目标数估计，状态提取，完成扩展目标的跟踪。

本发明的实现方法包括扩展目标量测产生，扩展目标量测划分，将目标状态转化为区间形式，基于箱粒子的CBMeMBer预测、更新和目标数估计，具体步骤如下：

(1)目标状态初始化

设定初始时刻n₀个扩展目标的目标状态矩阵目标状态区间长度R_I、信号噪声矩阵ν₀、量测噪声矩阵w₀，存活概率r₀和概率分布函数p₀；初始目标数大于真实目标数，当没有目标数和目标状态的先验知识时，令r₀＝1/2，p₀为均匀分布；

(2)扩展目标量测产生

(2a)按照如下块矩阵求得扩展目标状态矩阵：

其中，为第i个目标k时刻目标状态矩阵，为第i个扩展目标k时刻的扩展目标状态矩阵，为扩展目标产生的量测数目，ω_k为符合高斯分布、泊松分布或均匀分布的噪声矩阵k时刻的值；

(2b)将扩展目标状态矩阵和量测噪声矩阵w₀代入量测模型z_k＝g(x_k)+w_k，求得扩展目标量测，其中，z_k为k时刻的量测值，g(.)为一个线性或非线性函数，w_k为k时刻一个独立同分布的噪声值；

(3)扩展目标量测划分

对产生的扩展目标量测，根据同一目标产生的量测相距近，不同目标产生的量测相距远的原则，计算所有量测之间的马氏距离；将相互距离小于距离门限的量测划分到同一个划分单元，并认为同一个划分单元中的量测是由同一个扩展目标产生的；

(4)将扩展目标状态转化为区间形式

为了将扩展目标状态矩阵化为扩展目标状态区间取作为区间下限，作为区间上限，形成扩展目标状态区间，从而，采用箱粒子滤波方法对目标进行滤波；

(5)基于箱粒子的CBMeMBer预测

(5a)按照信号模型[x_k+1]＝[f](x_k)+[v_k]，代入扩展目标状态区间求得预测箱粒子值其中，[x_k+1]为k+1时刻的状态箱粒子值，[f](.)为一个线性或非线性函数的包含函数，即包含f(.)图形的箱，当f(.)为二维时，[f](.)即为包含f(.)图形的矩形框。[v_k]为k时刻一个独立同分布的噪声值的箱粒子；

(5b)设k时刻多目标多伯努利概率分布为其中分别指k时刻目标i的存活概率、概率分布，M_k为存活目标数，则多目标多伯努利概率分布预测为其中下标P指存活箱粒子，下标Γ指新生箱粒子，分别为存活箱粒子、新生箱粒子的预测状态的存活概率，分别为存活箱粒子、新生箱粒子的预测状态的概率分布函数，多目标多伯努利分布参数按照CBMeMBer预测方法求得；

(6)基于箱粒子的CBMeMBer更新

将k+1时刻多目标概率密度的预测值表示为其中，M′_k+1|k＝M_k+M_Γ,k+1为预测的箱粒子数目，包含存活箱粒子的预测状态的存活概率和新生箱粒子的预测状态的存活概率包含存活箱粒子的预测状态的概率分布函数和新生箱粒子的预测状态的概率分布函数则基于箱粒子实现的CBMeMBer更新的多目标概率密度为下标L表示该值和量测无关，U表示该值是由量测更新的，Z_k指k时刻与量测有关的箱粒子的集合，z为属于Z_k的任一箱粒子，多目标多伯努利分布参数按照CBMeMBer更新方法求得；

(7)目标数估计

目标数由目标存活概率求和得到，即其中n为目标数的估计值，r_i为目标的存活概率，M为粒子数；

本发明与现有算法相比具有以下优点：

第一，本发明利用箱粒子滤波实现扩展目标CBMeMBer跟踪方法，比粒子滤波实现运算时间更短。箱粒子滤波可以用数十个箱粒子达到粒子滤波中上千个粒子相同或相似的精度，从而极大减少计算时间。

第二，本发明相对高斯混合实现方式，具有处理线性、非线性系统，高斯、非高斯噪声的突出优点。高斯混合实现中首先假设模型符合线性高斯要求，当模型非线性较强或者噪声不是高斯噪声时，高斯混合实现就无法使用。而箱粒子滤波源于粒子滤波，是一种蒙特卡洛采样方法，不受线性和高斯假设的限制，从而能适应各种模型和噪声。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是杂波率很低时多扩展目标量测划分图；

图3是目标数估计值。

图4是目标跟踪的最佳亚模式指派(OSPA)值。

图5是衡量箱粒子滤波性能的包含准则结果。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明的步骤做进一步的详细描述。

(1)目标状态初始化：

设定初始时刻n₀个扩展目标的目标状态矩阵目标状态区间长度R_I、信号噪声矩阵ν₀、量测噪声矩阵w₀，存活概率r₀和概率分布函数p₀；初始目标数取真实目标数的期望值的4或5倍，当没有目标数和目标状态的先验知识时，令p₀为均匀分布。

(2)扩展目标量测划分：

(2a)扩展目标一次产生多个目标量测，可以通过点目标产生多次目标量测并加上不同噪声值来模拟，即按照如下块矩阵求得扩展目标状态矩阵：

其中，为第i个目标k时刻目标状态矩阵，为第i个目标k时刻扩展目标的扩展目标状态矩阵，为扩展目标产生的量测数目，ω_k为符合高斯分布、泊松分布或均匀分布的噪声矩阵k时刻的值；

(2b)按照量测模型

z_k＝g(x_k)+w_k (2)

产生扩展目标量测，其中z_k为k时刻的量测值，g(.)为一个线性或非线性函数，w_k为k时刻一个独立同分布的噪声值。

(3)扩展目标量测划分：

(3a)扩展目标和传统的单量测目标的最大区别就是对量测的划分处理。在跟踪扩展目标时量测划分是极其关键的一步，因为同一个目标可以产生不止一个量测。根据同一个目标产生的量测更有可能相距较近，不同目标产生的量测相距较远的原则，通过计算量测间的马氏距离，实现对量测的划分；设第k帧的任何两个量测其协方差都为其中I₂为一2×2的单位矩阵，σ_e为狄拉克delta函数，量测的马氏距离d_ij如下式：

其中，(.)^T中T指矩阵转置。

(3b)将相互马氏距离小于距离门限的量测放入同一划分单元中，即

同一个划分单元中的量测认为是由同一个扩展目标产生的；

目标状态参数y的距离门限为其中δ_y为目标状态y参数的标准差，θ为扩展目标取最大扩展距离概率的χ²分布。所有参数距离门限组成的矩阵即量测划分的仿真结果如附图2所示。

(4)化目标状态为区间形式：

本方法基于箱粒子滤波实现，箱粒子滤波是2008年F.Abdallah等人将区间分析和粒子滤波结合，提出的一种能够处理区间数据，并极大减少运算时间的粒子滤波的改进算法；箱粒子滤波对区间数据，即箱粒子进行运算，箱粒子是状态空间中体积非零的可控矩形区域，箱粒子滤波用箱粒子代替粒子，并引入区间运算的包含函数和区间收缩方法实现箱粒子的采样、重采样，完成目标状态的预测和更新；箱粒子优于标准粒子滤波的主要表现就在于它减少了计算复杂性且适用于分布式滤波和不精确量测。

为了将扩展目标状态矩阵化为扩展目标状态区间取作为区间下限，作为区间上限，形成目标状态区间，从而，采用箱粒子滤波方法对目标进行滤波。

(5)基于箱粒子的CBMeMBer预测：

(5a)按照信号模型[x_k+1]＝[f](x_k)+[v_k]，代入扩展目标状态区间求得预测箱粒子值其中，[x_k+1]为k+1时刻状态箱粒子值，[f](.)为一个线性或非线性函数的包含函数，[v_k]为k时刻一个独立同分布的噪声值的箱粒子；

(5b)多个目标状态x₁,x₂,…,x_n的多伯努利随机有限集相对应的概率分布为

其中

将如上的概率分布表示为r⁽ⁱ⁾和p⁽ⁱ⁾分别指第i个目标的存活概率和概率分布，M指目标数；

设k时刻多目标多伯努利概率分布为其中，

为k时刻第i个目标的箱粒子数，

那么箱粒子实现的CBMeMBer预测在k+1时刻的多目标概率密度为 分别为存活箱粒子、新生箱粒子的预测状态的存活概率，分别为存活箱粒子、新生箱粒子的预测状态的概率分布函数，M_k、M_Γ,k+1为存活和新生箱粒子数目。其中下标p表示存活，Γ表示新生，各个预测量计算方法如下：

其中

其中p_S指存活概率，为一常数，δ为狄拉克delta函数，f_k+1|k(.)为目标传递函数，b为新生目标所服从的分布，[x]为箱粒子，Z_k+1为k+1时刻所获得的量测集合；

箱粒子滤波是基于蒙特卡罗试验来计算目标后验概率分布，在非线性非高斯条件下，箱粒子滤波需要较高的运算来模拟目标的后验概率分布；在线性高斯条件下，信号模型和量测模型变为

[x_k+1]＝F[x_k]+[v_k] (13)

[z_k+1]＝G[x_k+1]+[w_k] (14)

其中F和G分布为状态转移矩阵和量测矩阵，这时，箱粒子滤波仍然能取得良好的效果；

(6)基于箱粒子的CBMeMBer更新：

假设k+1时刻预测的多目标概率密度为并且每一个i＝1,…,M_k+1|k由一组加权箱粒子组成，即箱粒子实现的CBMeMBer更新的概率密度为下标L表示该值和量测无关，U表示该值是量测更新的，和量测有关，Z_k指k时刻与量测有关的箱粒子的集合，z为属于Z_k的任意一个箱粒子，各个预测量计算方法如下：

其中，

ψ_k,z([x])＝f_k(z|[x])p_D (25)

f_k(z|.)为单目标量测的似然函数。κ_k()为k时刻杂波服从泊松分布的强度，p_D为目标检测概率。

(7)目标数估计：

目标数由目标存活后验概率密度r_k+1得到，即其中n为目标数的估计值，更新时的目标数，r_i为目标的存活概率。

下面结合仿真实验及附图对本发明的效果做进一步的描述。

仿真条件：

本发明的仿真运行系统为Intel(R)Core(TM)i7-2600CPU 650@3.40GHz，32位Windows操作系统，采用MATLAB软件进行仿真。

方针采用模型

[x_k+1]＝[f](x_k)+[v_k]

[z_k+1]＝[g](x_k+1)+[w_k]

仿真实验结果分析：

对附图3中所示的基于箱粒子实现的扩展目标CBMeMBer跟踪的目标数估计结果可以看出，CBMeMBer方法比MeMBer方法获得了更为准确的目标估计，除过开始有较大偏差，其他时刻都能获得较为准确的目标数，说明CBMeMBer跟踪方法是有效的、准确的。

由附图4可以看出，基于箱粒子实现的扩展目标CBMeMBer跟踪方法，最佳子模式指派(OSPA)值在120以内时表示跟踪误差很小，仿真结果OSPA值几乎都在60以内，说明该方法对扩展目标跟踪误差很小。

由附图5显示了该方法包含准则的结果，包含准则指真实目标箱粒子和更新目标箱粒子的比值，当结果在0.5以上时表明箱粒子滤波效果较好，基于箱粒子实现的扩展目标CBMeMBer跟踪方法，包含准则结果绝大多数高于0.5，表明箱粒子滤波实现方法效果很好。

Claims (2)

1.一种基于箱粒子滤波的扩展目标CBMeMBer跟踪方法，包括扩展目标量测产生，扩展目标量测划分，将目标状态转化为区间形式，基于箱粒子的CBMeMBer预测、更新和目标数估计步骤：

(1)目标状态初始化：

设定初始时刻n₀个扩展目标的目标状态矩阵目标状态区间长度R_I、信号噪声矩阵ν₀、量测噪声矩阵w₀，目标数n₀、存活概率r₀和概率分布函数p₀，初始目标数大于真实目标数，当没有目标数和目标状态的先验知识时，令r₀＝1/2，p₀为均匀分布；

(2)扩展目标量测产生：

(2a)按照如下块矩阵求得扩展目标状态矩阵：

其中，为第i个目标k时刻的目标状态矩阵，为第i个扩展目标k时刻的扩展目标状态矩阵，为扩展目标产生的量测数目，ω_k为符合高斯分布、泊松分布或均匀分布的k时刻的噪声矩阵；

(2b)将扩展目标状态矩阵和量测噪声矩阵w₀代入量测模型z_k＝g(x_k)+w_k，求得扩展目标量测，其中，z_k为k时刻的量测值，g(.)为一个线性或非线性函数，w_k为k时刻独立同分布的噪声值；

(3)扩展目标量测划分：

对产生的扩展目标量测z_k，根据同一目标产生的量测相距近，不同目标产生的量测相距远的原则，计算所有量测之间的距离；将相互距离小于距离门限的量测划分到同一个划分单元，同一个划分单元中的量测是由同一个扩展目标产生的；

(4)将扩展目标状态转化为区间形式：

为了将扩展目标状态矩阵转 化为扩展目标状态区间取作为区间下限，作为区间上限，形成扩展目标状态区间，从而，采用箱粒子滤波方法对目标进行滤波；

(5)基于箱粒子的CBMeMBer预测：

(5a)按照信号模型[x_k+1]＝[f](x_k)+[v_k]，代入扩展目标状态区间求得预测箱粒子值其中，[x_k+1]为k+1时刻的状态箱粒子值，[f](.)为一个线性或非线性函数的包含函数，[v_k]为k时刻独立同分布的噪声的箱粒子；

(5b)设k时刻多目标多伯努利概率分布为其中分别指k时刻目标i的存活概率、概率分布，M_k为存活目标数，则多目标多伯努利概率分布预测为其中下标P指存活箱粒子，下标Γ指新生箱粒子，M_k和M_Γ,k+1指存活目标数和新生目标数，分别为存活箱粒子、新生箱粒子的预测状态的存活概率，分别为存活箱粒子、新生箱粒子的预测状态的概率分布函数，多目标多伯努利分布参数按照CBMeMBer预测方法求得；

(6)基于箱粒子的CBMeMBer更新：

将k+1时刻多目标概率密度的预测值表示为其中，M′_k+1|k＝M_k+M_Γ,k+1为预测的箱粒子数目，包含存活箱粒子的预测状态的存活概率和新生箱粒子的预测状态的存活概率 包含存活箱粒子的预测状态的概率分布函数和新生箱粒子的预测状态的概率分布函数则基于箱粒子实现的CBMeMBer更新的多目标概率密度为下标L表示该值和量测无关，U表示该值是由量测更新的，Z_k指k时刻与量测有关的箱粒子的集合，z为属于Z_k的任一箱粒子，多目标多伯努利分布参数按照CBMeMBer更新方法求得；

(7)目标数估计：

目标数由目标存活概率求和得到，即其中n为目标数的估计值，r_i为目标的存活概率，M为目标数。

2.根据权利要求1所述的基于箱粒子滤波的扩展目标CBMeMBer跟踪方法，其特征在于，步骤(3)中扩展目标量测划分的步骤如下：

第一步，求k时刻任意两个量测的马氏距离d_ij如下

其中，为的协方差，I₂为一2×2的单位矩阵，σ_e为狄拉克delta函数，(.)^T中T指矩阵转置；

第二步，将量测间相互距离小于门限的量测放入同一划分单元中，即

同一个划分单元中的量测认为是同一个扩展目标产生的；

第三步，目标状态参数y距离门限δ_Py＝δ_yθ，其中δ_y为目标状态y参数的标准差，θ为扩展目标取最大扩展距离概率的χ²分布，所有参数距离门限组成的矩阵即