CN103390107A - 一种基于狄拉克加权和的目标跟踪方法与目标跟踪系统 - Google Patents

Abstract

本发明适用于多传感器信息融合领域，提供了一种基于狄拉克加权和的目标跟踪方法，包括：步骤1、根据前一时刻的后验分布和狄拉克项预测当前时刻的后验分布和狄拉克项；步骤2、根据预测的后验分布和狄拉克项以及当前时刻的测量集求取更新的后验分布和狄拉克项；步骤3、对更新后的狄拉克项进行裁减与合并；步骤4、根据裁减合并后的狄拉克项，提取权重的狄拉克项作为滤波器的输出，相应狄拉克项中的目标状态作为目标的状态估计。所述目标跟踪方法通过将目标的后验分布表征为狄拉克分布的加权和，在目标运动的过程噪声分布特征难以确定或目标数未知情况下实现了对多目标跟踪，提高了多目标跟踪的稳定性和可靠性。

Description

一种基于狄拉克加权和的目标跟踪方法与目标跟踪系统

技术领域

本发明属于多传感器信息融合技术领域，尤其涉及一种基于狄拉克加权和的目标跟踪方法与目标跟踪系统。

背景技术

多目标贝叶斯滤波器是用于目标检测、定位与跟踪的、理论上最优的数学基础。由于涉及到积分运算，多目标贝叶斯滤波器是难以处理的。为解决多目标贝叶斯滤波器预测与更新方程中积分运算难以处理的问题，序贯蒙特卡洛近似方法或粒子近似方法以及高斯和近似方法相继提出。目前，多目标贝叶斯滤波器已受到广泛重视并在目标检测、定位与跟踪等方面已得到了比较广泛的应用。

然而，多目标贝叶斯滤波器及其近似实现方法要求目标运动过程中过程噪声的分布特征、传感器观测过程中观测噪声的分布特征、以及观测空间中的目标数均是已知的。当过程噪声的分布特征或目标数无法确定时，现有的多目标贝叶斯滤波器及其近似实现方法也难以工作。过程噪声分布特征或目标数未知情况下多目标贝叶斯滤波跟踪问题是需要探索和解决的一个关键技术问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种基于狄拉克加权和的目标跟踪方法与目标跟踪系统，旨在解决过程噪声分布特征未知及目标数目难以确定情况下多目标的贝叶斯滤波与跟踪问题。

本发明是这样实现的，一种基于狄拉克加权和的目标跟踪方法，包括以下步骤：

步骤1：根据前一时刻的后验分布和狄拉克项预测当前时刻的后验分布和狄拉克项，所述后验分布为所述狄拉克项的加权和；

步骤2：结合预测的当前时刻的狄拉克项和当前时刻传感器对目标观测获得的测量集，求取当前时刻更新的狄拉克项，所述当前时刻更新的狄拉克项的加权和构成当前时刻更新的后验分布；

步骤3：对当前时刻更新的狄拉克项进行裁减与合并，裁减合并后的狄拉克项作为当前时刻的狄拉克项，所述当前时刻的狄拉克项的加权和构成当前时刻的后验分布，把当前时刻的狄拉克项和后验分布作为下一次滤波器递推的输入；

步骤4：根据当前时刻的狄拉克项，提取权重

的狄拉克项作为滤波器的输出，相应狄拉克项中的目标状态值为目标的状态估计。

进一步地，所述步骤1中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；k-1时刻构成后验分布的狄拉克项表示为

i=1,2,…,J_k-1，其中，w表示权重值，m表示目标状态值，J_k-1表示k-1时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值从1至J_k-1；

k-1时刻的后验分布表示为根据所述k-1时刻的后验分布得到k时刻预测的后验分布为p_k|k-1(x|Z^(k-1))=p_S,k|k-1(x|Z^(k-1))+γ_k(x)，其中，x表示目标状态，Z^(k-1)表示1至k-1时刻所有测量构成的集合，γ_k(x)为新生目标分布，并且 $p_{S,k|k-1}\left(x\right|Z^{(k-1)})=\underset{i=1}{\overset{J_{k-1}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{S,k|k-1}^i\mathrm{\δ}(x-m_{S,k|k-1}^i),$ $w_{S,k|k-1}^i=w_{k-1}^i,$ $m_{S,k|k-1}^i=F_{k-1}{m}_{k-1}^i,$

F_k-1为状态转移矩阵，J_γ,k、

和

均为已知的模型参数，J_γ,k表示为新生狄拉克项的个数，j是索引号，取值从1至J_γ,k，

表示第j个新生狄拉克项的权重，

表示第j个新生狄拉克项的目标状态值，δ表示狄拉克分布，i是索引号，取值从1至J_k-1，

表示第i个预测狄拉克项的权重，表示第i个预测狄拉克项的目标状态值；

所述的构成预测后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k-1由

i=1,2,…,J_k-1和j=1,2,…,J_γ,k形成，其中，J_k|k-1=J_k-1+J_γ,k表示预测狄拉克项的个数，并且当i≤J_k-1时，

当J_k-1<i≤J_k|k-1时，j=i-J_k-1， $w_{k|k-1}^i=w_{\mathrm{\&gamma;},k}^j=w_{\mathrm{\&gamma;},k}^{{i-J}_{k-1}},$ $m_{k|k-1}^i=m_{\mathrm{\&gamma;},k}^j=m_{\mathrm{\&gamma;},k}^{{i-J}_{k-1}}.$

进一步地，所述步骤2中，根据k时刻预测的后验分布

和k时刻构成预测后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k-1，其中，J_k|k-1为预测狄拉克项的个数，得到k时刻更新的狄拉克项为其中，i=1,2,…,J_k|k-1，j=1,2,…,n_k，n_k为k时刻测量集Z_k中测量的个数，并且，

$w_{k|k}^{i,j}=\frac{w_{k|k-1}^i\&CenterDot;N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^i,c^2{R}_k)}{\mathrm{\&lambda;c}\left(z_j\right)+\underset{l=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{k|k-1}^{l}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^l,c^2{R}_k)},$ K_i为常系数滤波器增益矩阵，H_k为观测矩阵，R_k为观测噪声的方差矩阵，c为放大系数，λc(z_j)为杂波密度，z_j为k时刻测量集合Z_k中的第j个测量，l为索引号，取值从1至J_k|k-1，N表示高斯分布；

更新的后验分布为

其中，Z^(k)表示1至k时刻所有测量构成的集合，n_k为k时刻测量的个数，j为索引号，取值从1至n_k；k时刻更新的狄拉克项表述为

q=1,2,…,J_k|k，其中，q为索引号，取值从1至J_k|k，

表示第q个狄拉克项的权重，

表示第q个狄拉克项的目标状态值，J_k|k=n_kJ_k|k-1，q=n_k(j-1)+i，

i=1,2,…,J_k|k-1，j=1,2,…,n_k；更新的后验分布表述为 $p_{k|k}\left(x\right|Z^{\left(k\right)})=\underset{q=1}{\overset{J_{k|k}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{k|k}^q\mathrm{\&delta;}(x-m_{k|k}^q).$

进一步地，所述步骤3中，从k时刻构成更新后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k中裁减掉权重充分小的狄拉克项，即将权重

的狄拉克项裁减掉，其中，τ为裁减门限；

从裁减后保留下来的狄拉克项中将距离充分小的狄拉克项合并成一个，即将d_ij<U的狄拉克项合并成一个，其中U为合并门限，合并距离d_ij定义为 $d_{\mathrm{ij}}={(m_{k|k}^i-m_{k|k}^j)}^T(m_{k|k}^i-m_{k|k}^j),$ 多个狄拉克项的合并方法为： $w_k^b=\underset{i\&Element;L}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{k|k}^i,$

其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；

把裁减合并后得到的狄拉克项i=1,2,…,J_k作为当前时刻的狄拉克项，所述裁减合并后的狄拉克项的加权和构成当前时刻的后验分布

其中，J_k为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值从1至J_k。

进一步地，所述步骤2中，所述常系数滤波器增益矩阵K_i取为α-β滤波器的常系数增益矩阵；在二维空间中 $K_i=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&alpha;}& 0\\ \mathrm{\&beta;}/T& 0\\ 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& \mathrm{\&beta;}/T\end{array}\right],$ 在三维空间中 $K_i=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\&alpha;}& 0& 0\\ \mathrm{\&beta;}/T& 0& 0\\ 0& \mathrm{\&alpha;}& 0\\ 0& \mathrm{\&beta;}/T& 0\\ 0& 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& \mathrm{\&beta;}/T\end{array}\right],$ 其中，系数α和β均在区间[0,1]中取值，T为传感器的采样周期，并且，T=t_k-t_k-1，t_k为当前时刻的时间，t_k-1为前一时刻的时间。

本发明还提供一种基于狄拉克加权和的目标跟踪系统，包括：

预测模块，根据前一时刻的后验分布和狄拉克项预测当前时刻的后验分布和狄拉克项，所述后验分布为所述狄拉克项的加权和；

更新模块，根据所述预测模块预测的当前时刻的狄拉克项和当前时刻传感器对目标观测获得的测量集，求取当前时刻更新的狄拉克项，所述当前时刻更新的狄拉克项的加权和构成当前时刻更新的后验分布；

裁减与合并模块，对当前时刻更新的狄拉克项进行裁减与合并，裁减合并后的狄拉克项作为当前时刻的狄拉克项，所述当前时刻的狄拉克项的加权和构成当前时刻的后验分布，把当前时刻的狄拉克项和后验分布作为下一次滤波器递推的输入；

目标状态提取模块，根据当前时刻的狄拉克项，提取权重

的狄拉克项作为滤波器的输出，相应狄拉克项中的目标状态值为目标的状态估计。

进一步地，所述预测模块中：以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；k-1时刻构成后验分布的狄拉克项表示为i=1,2,…,J_k-1，其中，w表示权重值，m表示目标状态值，J_k-1表示k-1时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值从1至J_k-1；

k-1时刻的后验分布表示为根据所述k-1时刻的后验分布得到k时刻预测的后验分布为p_k|k-1(x|Z^(k-1))=p_S,k|k-1(x|Z^(k-1))+γ_k(x)，其中，x表示目标状态，Z^(k-1)表示1至k-1时刻所有测量构成的集合，γ_k(x)为新生目标分布，并且 $p_{S,k|k-1}\left(x\right|Z^{(k-1)})=\underset{i=1}{\overset{J_{k-1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{S,k|k-1}^i\mathrm{\&delta;}(x-m_{S,k|k-1}^i),$ $w_{S,k|k-1}^i=w_{k-1}^i,$ $m_{S,k|k-1}^i=F_{k-1}{m}_{k-1}^i,$

F_k-1为状态转移矩阵，J_γ,k、

和

均为已知的模型参数，J_γ,k表示为新生狄拉克项的个数，j是索引号，取值从1至J_γ,k，

表示第j个新生狄拉克项的权重，

表示第j个新生狄拉克项的目标状态值，δ表示狄拉克分布，i是索引号，取值从1至J_k-1，

表示第i个预测狄拉克项的权重，

表示第i个预测狄拉克项的目标状态值；

所述的构成预测后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k-1由

i=1,2,…,J_k-1和

j=1,2,…,J_γ,k形成，其中，J_k|k-1=J_k-1+J_γ,k表示预测狄拉克项的个数，并且当i≤J_k-1时，

当J_k-1<i≤J_k|k-1时，j=i-J_k-1， $w_{k|k-1}^i=w_{\mathrm{\&gamma;},k}^j=w_{\mathrm{\&gamma;},k}^{{i-J}_{k-1}},$ $m_{k|k-1}^i=m_{\mathrm{\&gamma;},k}^j=m_{\mathrm{\&gamma;},k}^{{i-J}_{k-1}}.$

进一步地，在所述更新模块中，根据k时刻预测的后验分布

和k时刻构成预测后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k-1，其中，J_k|k-1为预测狄拉克项的个数，得到k时刻更新的狄拉克项为其中，i=1,2,…,J_k|k-1，j=1,2,…,n_k，n_k为k时刻测量集Z_k中测量的个数，并且，

$w_{k|k}^{i,j}=\frac{w_{k|k-1}^i\&CenterDot;N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^i,c^2{R}_k)}{\mathrm{\&lambda;c}\left(z_j\right)+\underset{l=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{k|k-1}^{l}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^l,c^2{R}_k)},$ K_i为常系数滤波器增益矩阵，H_k为观测矩阵，R_k为观测噪声的方差矩阵，c为放大系数，λc(z_j)为杂波密度，z_j为k时刻测量集合Z_k中的第j个测量，l为索引号，取值从1至J_k|k-1，N表示高斯分布；

更新的后验分布为

其中，Z^(k)表示1至k时刻所有测量构成的集合，n_k为k时刻测量的个数，j为索引号，取值从1至n_k；k时刻更新的狄拉克项表述为

q=1,2,…,J_k|k，其中，q为索引号，取值从1至J_k|k，

表示第q个狄拉克项的权重，

表示第q个狄拉克项的目标状态值，J_k|k=n_kJ_k|k-1，q=n_k(j-1)+i，

i=1,2,…,J_k|k-1，j=1,2,…,n_k；更新的后验分布表述为 $p_{k|k}\left(x\right|Z^{\left(k\right)})=\underset{q=1}{\overset{J_{k|k}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{k|k}^q\mathrm{\&delta;}(x-m_{k|k}^q).$

进一步地，在所述更新模块中，所述常系数滤波器增益矩阵K_i取为α-β滤波器的常系数增益矩阵；在二维空间中 $K_i=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&alpha;}& 0\\ \mathrm{\&beta;}/T& 0\\ 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& \mathrm{\&beta;}/T\end{array}\right],$ 在三维空间中 $K_i=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\&alpha;}& 0& 0\\ \mathrm{\&beta;}/T& 0& 0\\ 0& \mathrm{\&alpha;}& 0\\ 0& \mathrm{\&beta;}/T& 0\\ 0& 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& \mathrm{\&beta;}/T\end{array}\right],$ 其中，系数α和β均在区间[0,1]中取值，T为传感器的采样周期，并且，T=t_k-t_k-1，t_k为当前时刻的时间，t_k-1为前一时刻的时间。

进一步地，在所述裁减与合并模块中，从k时刻构成更新后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k中裁减掉权重充分小的狄拉克项，即将权重

的狄拉克项裁减掉，其中，τ为裁减门限；

从裁减后保留下来的狄拉克项中将距离充分小的狄拉克项合并成一个，即将d_ij<U的狄拉克项合并成一个，其中U为合并门限，合并距离d_ij定义为 $d_{\mathrm{ij}}={(m_{k|k}^i-m_{k|k}^j)}^T(m_{k|k}^i-m_{k|k}^j),$ 多个狄拉克项的合并方法为： $w_k^b=\underset{i\&Element;L}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{k|k}^i,$

其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；

把裁减合并后得到的狄拉克项

i=1,2,…,J_k作为当前时刻的狄拉克项，所述裁减合并后的狄拉克项的加权和构成当前时刻的后验分布

其中，J_k为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值从1至J_k。

在目标运动过程中的过程噪声的分布特征难以确定以及观测空间目标数未知的情况下，采用本发明所述的基于狄拉克加权和的目标跟踪方法将目标的后验分布表征为狄拉克分布的加权和，实现了观测空间中的多目标跟踪，进而提高了多目标跟踪的稳定性和可靠性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的目标跟踪方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的目标的真实运动轨迹图；

图3是本发明实施例提供的传感器的测量数据图；

图4是采用本发明目标跟踪方法得到的跟踪结果图；

图5是本发明目标跟踪系统的连接示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明将目标的后验分布表征为狄拉克分布的加权和，在目标运动的过程噪声特征难以确定或目标数未知情况下实现了对多目标跟踪。

如图1所示，本发明的一种基于狄拉克加权和的目标跟踪方法包括以下步骤：

步骤1、根据前一时刻的后验分布和狄拉克项预测当前时刻的后验分布和狄拉克项，所述后验分布为所述狄拉克项的加权和。

以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻。k-1时刻构成后验分布的狄拉克项表示为

i=1,2,…,J_k-1，其中，w表示权重值，m表示目标状态值，J_k-1表示k-1时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值从1至J_k-1。

k-1时刻后验分布表示为

则k时刻预测的后验分布表示为p_k|k-1(x|Z^(k-1))=p_S,k|k-1(x|Z^(k-1))+γ_k(x)，其中，x表示目标状态，Z^(k-1)表示1至k-1时刻所有测量构成的集合，γ_k(x)为新生目标分布，并且 $p_{S,k|k-1}\left(x\right|Z^{(k-1)})=\underset{i=1}{\overset{J_{k-1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{S,k|k-1}^i\mathrm{\&delta;}(x-m_{S,k|k-1}^i),$ $w_{S,k|k-1}^i=w_{k-1}^i,$ $m_{S,k|k-1}^i=F_{k-1}{m}_{k-1}^i,$

F_k-1为状态转移矩阵，J_γ,k、

和

均为已知的模型参数，J_γ,k表示为新生狄拉克项的个数，j是索引号，取值从1至J_γ,k，

表示第j个新生狄拉克项的权重，表示第j个新生狄拉克项的目标状态值，δ表示狄拉克分布，i是索引号，取值从1至J_k-1，

表示第i个预测狄拉克项的权重，

表示第i个预测狄拉克项的目标状态值。

构成预测后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k-1由集合

i=1,2,…,J_k-1和集合

j=1,2,…,J_γ,k组成，其中，J_k|k-1=J_k-1+J_γ,k表示预测狄拉克项的个数，并且当i≤J_k-1时，

$m_{k|k-1}^i=m_{S,k|k-1}^i,$ 当J_k-1<i≤J_k|k-1时，j=i-J_k-1， $w_{k|k-1}^i=w_{\mathrm{\&gamma;},k}^j=w_{\mathrm{\&gamma;},k}^{{i-J}_{k-1}},$ $m_{k|k-1}^i=m_{\mathrm{\&gamma;},k}^j=m_{\mathrm{\&gamma;},k}^{{i-J}_{k-1}}.$

步骤2、结合预测的当前时刻的狄拉克项和当前时刻传感器对目标观测获得的测量集，求取当前时刻更新的狄拉克项，所述当前时刻更新的狄拉克项的加权和构成当前时刻更新的后验分布。所述测量集是由若干个测量数据组成的集合，测量数据主要包括目标位置信息。比如，目标处于二维空间时，测量的是X和Y方向的位置信息；目标处于三维空间时，测量的是X、Y和Z方向的位置信息。

根据所述步骤1可得，k时刻预测的后验分布

和k时刻构成预测后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k-1，其中，J_k|k-1为预测狄拉克项的个数。

根据构成预测后验分布的狄拉克项可得，k时刻更新的狄拉克项为

其中，i=1,2,…,J_k|k-1，j=1,2,…,n_k，n_k为k时刻测量集Z_k中测量的个数，并且， $m_{k|k}^{i,j}=m_{k|k-1}^i+K_i\&CenterDot;(z_j-H_k{m}_{k|k-1}^i),$ $w_{k|k}^{i,j}=\frac{w_{k|k-1}^i\&CenterDot;N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^i,c^2{R}_k)}{\mathrm{\&lambda;c}\left(z_j\right)+\underset{l=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{k|k-1}^{l}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^l,c^2{R}_k)},$ K_i为常系数滤波器增益矩阵，H_k为观测矩阵，R_k为观测噪声的方差矩阵，c为放大系数，λc(z_j)为杂波密度，z_j为k时刻测量集合Z_k中的第j个测量，l为索引号，取值从1至J_k|k-1，N表示高斯分布。

更新的后验分布为其中，Z^(k)表示1至k时刻所有测量构成的集合，n_k为k时刻测量的个数，j为索引号，取值从1至n_k；k时刻更新的狄拉克项可再表述为

q=1,2,…,J_k|k，其中，J_k|k=n_kJ_k|k-1，q=n_k(j-1)+i，

i=1,2,…,J_k|k-1，j=1,2,…,n_k；更新的后验分布可再表述为

q为索引号，取值从1至J_k|k，

和

分别表示第q个狄拉克项的权重和目标状态值。

步骤3、对当前时刻更新的狄拉克项进行裁减与合并，裁减合并后的狄拉克项作为当前时刻的狄拉克项，所述当前时刻的狄拉克项的加权和构成当前时刻的后验分布，把当前时刻的狄拉克项和后验分布作为下一次滤波器递推的输入。

根据步骤2可得，k时刻构成更新分布的狄拉克项表示为

i=1,2,…,J_k|k，从k时刻构成更新后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k中裁减掉权重充分小的狄拉克项，即将权重

的狄拉克项裁减掉，其中，τ为裁减门限；从裁减后保留下来的狄拉克项中将距离充分小的狄拉克项合并成一个，即将d_ij<U的狄拉克项合并成一个，其中U为合并门限，合并距离d_ij定义为 $d_{\mathrm{ij}}={(m_{k|k}^i-m_{k|k}^j)}^T(m_{k|k}^i-m_{k|k}^j),$ 多个狄拉克项的合并方法为： $w_k^b=\underset{i\&Element;L}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{k|k}^i,$

其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号。

裁减合并后得到的狄拉克项

i=1,2,…,J_k作为当前时刻的狄拉克项，所述裁减合并后的狄拉克项的加权和构成当前时刻的后验分布

其中，J_k为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值从1至J_k。

步骤4、根据当前时刻的狄拉克项

i=1,2,…,J_k，提取权重

的狄拉克项作为滤波器的输出，相应狄拉克项中的目标状态为目标的状态。当前时刻的狄拉克项

i=1,2,…,J_k和后验分布

作为下一次滤波器递推的输入。

进一步地，所述步骤2中，所述的常系数滤波器增益矩阵K_i取为α-β滤波器的常系数增益矩阵。在二维空间中， $K_i=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&alpha;}& 0\\ \mathrm{\&beta;}/T& 0\\ 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& \mathrm{\&beta;}/T\end{array}\right],$ 而在三维空间中， $K_i=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\&alpha;}& 0& 0\\ \mathrm{\&beta;}/T& 0& 0\\ 0& \mathrm{\&alpha;}& 0\\ 0& \mathrm{\&beta;}/T& 0\\ 0& 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& \mathrm{\&beta;}/T\end{array}\right],$ 其中，系数α和β均在区间[0,1]中取值，T为传感器的采样周期，并且，T=t_k-t_k-1，t_k为当前时刻的时间，t_k-1为前一时刻的时间。

本发明所述的基于狄拉克加权和的目标跟踪方法通过将目标的后验分布表征为狄拉克分布的加权和，在目标运动的过程噪声特征难以确定或目标数未知情况下实现了对多目标跟踪。作为本发明的一个实施例，取杂波密度λ_c=5×10^-6m^-2，目标状态 $x={\left[\begin{array}{cccc}x& \stackrel{\&CenterDot;}{x}& y& \stackrel{\&CenterDot;}{y}\end{array}\right]}^T,$ 其中，x和y分别表示位置分量，

和

表示速度分量，上标T表示转置，状态转移矩阵 $F_{k-1}=\left[\begin{array}{cccc}1& T& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& T\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ 其中，T=1秒表示传感器的采样时间间隔，传感器对目标观测获得的测量为目标当前的位置，其观测矩阵 $H_k=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right],$ 观测噪声的方差矩阵 $R_k=\left[\begin{array}{cccc}4& \left(m^2\right)& & 0\\ & 0& 4& \left(m^2\right)\end{array}\right],$ 常系数滤波器增益矩阵 $K_i=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&alpha;}& 0\\ \mathrm{\&beta;}/T& 0\\ 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& \mathrm{\&beta;}/T\end{array}\right],$ 其中，α=0.95，β=0.9，T=1秒，新生目标分布取为 ${\mathrm{\&gamma;}}_k\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{\&gamma;},k}^i\mathrm{\&delta;}(x-m_{\mathrm{\&gamma;},k}^i),$ 其中， $w_{\mathrm{\&gamma;},k}^i=0.1,$ $m_{\mathrm{\&gamma;},k}^1={[-900\left(m\right),0\left({\mathrm{ms}}^{-1}\right),-900\left(m\right),0\left({\mathrm{ms}}^{-1}\right)]}^T,$ $m_{\mathrm{\&gamma;},k}^2={[-900\left(m\right),0\left({\mathrm{ms}}^{-1}\right),900\left(m\right),0\left({\mathrm{ms}}^{-1}\right)]}^T,$ $m_{\mathrm{\&gamma;},k}^3={[-900\left(m\right),0\left({\mathrm{ms}}^{-1}\right),200\left(m\right),0\left({\mathrm{ms}}^{-1}\right)]}^T,$ $m_{\mathrm{\&gamma;},k}^4={[-900\left(m\right),0\left({\mathrm{ms}}^{-1}\right),-400\left(m\right),0\left({\mathrm{ms}}^{-1}\right)]}^T,$ 裁减门限τ=0.01，合并门限U=2m²，放大因子c=8。目标的真实轨迹如图2所示，传感器的测量包含有杂波测量和源于目标的测量，传感器50个采样周期的测量数据如图3所示。图4为利用本发明的方法对图3中的测量数据处理后的结果。从图4可以看出，在过程噪声分布特征和目标数未知的情况下，采用本发明的方法能将杂波测量滤除掉，进而实现了多目标的有效跟踪。

如图5所示，与上述各实施例相结合，本发明还提供一种基于狄拉克加权和的目标跟踪系统，所述的目标跟踪系统包括：预测模块501，根据前一时刻的后验分布和狄拉克项预测当前时刻的后验分布和狄拉克项，所述后验分布为所述狄拉克项的加权和；更新模块502，根据所述预测模块预测的当前时刻的狄拉克项和当前时刻传感器对目标观测获得的测量集，求取当前时刻更新的狄拉克项，所述当前时刻更新的狄拉克项的加权和构成当前时刻更新的后验分布；裁减与合并模块503，对当前时刻更新的狄拉克项进行裁减与合并，裁减合并后的狄拉克项作为当前时刻的狄拉克项，所述当前时刻的狄拉克项的加权和构成当前时刻的后验分布，把当前时刻的狄拉克项和后验分布作为下一次滤波器递推的输入；目标状态提取模块504，根据当前时刻的狄拉克项，提取权重

的狄拉克项作为滤波器的输出，相应狄拉克项中的目标状态值为目标的状态估计。

所述预测模块501中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；k-1时刻构成后验分布的狄拉克项表示为

i=1,2,…,J_k-1，其中，w表示权重值，m表示目标状态值，J_k-1表示k-1时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值从1至J_k-1。

k-1时刻的后验分布表示为

根据所述k-1时刻的后验分布得到k时刻预测的后验分布为p_k|k-1(x|Z^(k-1))=p_S,k|k-1(x|Z^(k-1))+γ_k(x)，其中，x表示目标状态，Z^(k-1)表示1至k-1时刻所有测量构成的集合，γ_k(x)为新生目标分布，并且 $p_{S,k|k-1}\left(x\right|Z^{(k-1)})=\underset{i=1}{\overset{J_{k-1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{S,k|k-1}^i\mathrm{\&delta;}(x-m_{S,k|k-1}^i),$ $w_{S,k|k-1}^i=w_{k-1}^i,$ $m_{S,k|k-1}^i=F_{k-1}{m}_{k-1}^i,$

F_k-1为状态转移矩阵，J_γ,k、和均为已知的模型参数，J_γ,k表示为新生狄拉克项的个数，j是索引号，取值从1至J_γ,k，

表示第j个新生狄拉克项的权重，

表示第j个新生狄拉克项的目标状态值，δ表示狄拉克分布，i是索引号，取值从1至J_k-1，

表示第i个预测狄拉克项的权重，

表示第i个预测狄拉克项的目标状态值。

所述的构成预测后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k-1由

i=1,2,…,J_k-1和

j=1,2,…,J_γ,k形成，其中，J_k|k-1=J_k-1+J_γ,k表示预测狄拉克项的个数，并且当i≤J_k-1时，

当J_k-1<i≤J_k|k-1时，j=i-J_k-1， $w_{k|k-1}^i=w_{\mathrm{\&gamma;},k}^j=w_{\mathrm{\&gamma;},k}^{{i-J}_{k-1}},$ $m_{k|k-1}^i=m_{\mathrm{\&gamma;},k}^j=m_{\mathrm{\&gamma;},k}^{{i-J}_{k-1}}.$

在所述更新模块502中，根据k时刻预测的后验分布

和k时刻构成预测后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k-1，其中，J_k|k-1为预测狄拉克项的个数，得到k时刻更新的狄拉克项为

其中，i=1,2,…,J_k|k-1，j=1,2,…,n_k，n_k为k时刻测量集Z_k中测量的个数，并且，

$w_{k|k}^{i,j}=\frac{w_{k|k-1}^i\&CenterDot;N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^i,c^2{R}_k)}{\mathrm{\&lambda;c}\left(z_j\right)+\underset{l=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{k|k-1}^{l}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^l,c^2{R}_k)},$ K_i为常系数滤波器增益矩阵，H_k为观测矩阵，R_k为观测噪声的方差矩阵，c为放大系数，λc(z_j)为杂波密度，z_j为k时刻测量集合Z_k中的第j个测量，l为索引号，取值从1至J_k|k-1，N表示高斯分布。

更新的后验分布为

其中，Z^(k)表示1至k时刻所有测量构成的集合，n_k为k时刻测量的个数，j为索引号，取值从1至n_k；k时刻更新的狄拉克项表述为

q=1,2,…,J_k|k，其中，q为索引号，取值从1至J_k|k，

表示第q个狄拉克项的权重，

表示第q个狄拉克项的目标状态值，J_k|k=n_kJ_k|k-1，q=n_k(j-1)+i，

i=1,2,…,J_k|k-1，j=1,2,…,n_k；更新的后验分布表述为 $p_{k|k}\left(x\right|Z^{\left(k\right)})=\underset{q=1}{\overset{J_{k|k}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{k|k}^q\mathrm{\&delta;}(x-m_{k|k}^q).$

在所述更新模块502中，所述常系数滤波器增益矩阵K_i取为α-β滤波器的常系数增益矩阵；在二维空间中 $K_i=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&alpha;}& 0\\ \mathrm{\&beta;}/T& 0\\ 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& \mathrm{\&beta;}/T\end{array}\right],$ 在三维空间中 $K_i=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\&alpha;}& 0& 0\\ \mathrm{\&beta;}/T& 0& 0\\ 0& \mathrm{\&alpha;}& 0\\ 0& \mathrm{\&beta;}/T& 0\\ 0& 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& \mathrm{\&beta;}/T\end{array}\right],$ 其中，系数α和β均在区间[0,1]中取值，T为传感器的采样周期，并且，T=t_k-t_k-1，t_k为当前时刻的时间，t_k-1为前一时刻的时间。

在所述裁减与合并模块503中，从k时刻构成更新后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k中裁减掉权重充分小的狄拉克项，即将权重

的狄拉克项裁减掉，其中，τ为裁减门限。

从裁减后保留下来的狄拉克项中将距离充分小的狄拉克项合并成一个，即将d_ij<U的狄拉克项合并成一个，其中U为合并门限，合并距离d_ij定义为 $d_{\mathrm{ij}}={(m_{k|k}^i-m_{k|k}^j)}^T(m_{k|k}^i-m_{k|k}^j),$ 多个狄拉克项的合并方法为： $w_k^b=\underset{i\&Element;L}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{k|k}^i,$

其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号。

把裁减合并后得到的狄拉克项

i=1,2,…,J_k作为当前时刻的狄拉克项，所述裁减合并后的狄拉克项的加权和构成当前时刻的后验分布

其中，J_k为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值从1至J_k。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于狄拉克加权和的目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据前一时刻的后验分布和狄拉克项预测当前时刻的后验分布和狄拉克项，所述后验分布为所述狄拉克项的加权和；

步骤2：结合预测的当前时刻的狄拉克项和当前时刻传感器对目标观测获得的测量集，求取当前时刻更新的狄拉克项，所述当前时刻更新的狄拉克项的加权和构成当前时刻更新的后验分布；

步骤3：对当前时刻更新的狄拉克项进行裁减与合并，裁减合并后的狄拉克项作为当前时刻的狄拉克项，所述当前时刻的狄拉克项的加权和构成当前时刻的后验分布，把当前时刻的狄拉克项和后验分布作为下一次滤波器递推的输入；

步骤4：根据当前时刻的狄拉克项，提取权重

的狄拉克项作为滤波器的输出，相应狄拉克项中的目标状态值为目标的状态估计。

2.根据权利要求1所述的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤1中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；k-1时刻构成后验分布的狄拉克项表示为i=1,2,…,J_k-1，其中，w表示权重值，m表示目标状态值，J_k-1表示k-1时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值从1至J_k-1；

k-1时刻的后验分布表示为

根据所述k-1时刻的后验分布得到k时刻预测的后验分布为p_k|k-1(x|Z^(k-1))=p_S,k|k-1(x|Z^(k-1))+γ_k(x)，其中，x表示目标状态，Z^(k-1)表示1至k-1时刻所有测量构成的集合，γ_k(x)为新生目标分布，并且 $p_{S,k|k-1}\left(x\right|Z^{(k-1)})=\underset{i=1}{\overset{J_{k-1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{S,k|k-1}^i\mathrm{\&delta;}(x-m_{S,k|k-1}^i),$ $w_{S,k|k-1}^i=w_{k-1}^i,$ $m_{S,k|k-1}^i=F_{k-1}{m}_{k-1}^i,$

F_k-1为状态转移矩阵，J_γ,k、

和

均为已知的模型参数，J_γ,k表示为新生狄拉克项的个数，j是索引号，取值从1至J_γ,k，

表示第j个新生狄拉克项的权重，表示第j个新生狄拉克项的目标状态值，δ表示狄拉克分布，i是索引号，取值从1至J_k-1，表示第i个预测狄拉克项的权重，表示第i个预测狄拉克项的目标状态值；

所述的构成预测后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k-1由

i=1,2,…,J_k-1和

j=1,2,…,J_γ,k形成，其中，J_k|k-1=J_k-1+J_γ,k表示预测狄拉克项的个数，并且当i≤J_k-1时，

当J_k-1<i≤J_k|k-1时，j=i-J_k-1， $w_{k|k-1}^i=w_{\mathrm{\&gamma;},k}^j=w_{\mathrm{\&gamma;},k}^{{i-J}_{k-1}},$ $m_{k|k-1}^i=m_{\mathrm{\&gamma;},k}^j=m_{\mathrm{\&gamma;},k}^{{i-J}_{k-1}}.$

3.根据权利要求2所述的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤2中，根据k时刻预测的后验分布

和k时刻构成预测后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k-1，其中，J_k|k-1为预测狄拉克项的个数，得到k时刻更新的狄拉克项为

其中，i=1,2,…,J_k|k-1，j=1,2,…,n_k，n_k为k时刻测量集Z_k中测量的个数，并且，

$w_{k|k}^{i,j}=\frac{w_{k|k-1}^i\&CenterDot;N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^i,c^2{R}_k)}{\mathrm{\&lambda;c}\left(z_j\right)+\underset{l=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{k|k-1}^{l}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^l,c^2{R}_k)},$ K_i为常系数滤波器增益矩阵，H_k为观测矩阵，R_k为观测噪声的方差矩阵，c为放大系数，λc(z_j)为杂波密度，z_j为k时刻测量集合Z_k中的第j个测量，l为索引号，取值从1至J_k|k-1，N表示高斯分布；

更新的后验分布为其中，Z^(k)表示1至k时刻所有测量构成的集合，n_k为k时刻测量的个数，j为索引号，取值从1至n_k；k时刻更新的狄拉克项表述为

q=1,2,…,J_k|k，其中，q为索引号，取值从1至J_k|k，

表示第q个狄拉克项的权重，

表示第q个狄拉克项的目标状态值，J_k|k=n_kJ_k|k-1，q=n_k(j-1)+i，

i=1,2,…,J_k|k-1，j=1,2,…,n_k；更新的后验分布表述为 $p_{k|k}\left(x\right|Z^{\left(k\right)})=\underset{q=1}{\overset{J_{k|k}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{k|k}^q\mathrm{\&delta;}(x-m_{k|k}^q).$

4.根据权利要求3所述的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤3中，从k时刻构成更新后验分布的狄拉克项i=1,2,…,J_k|k中裁减掉权重充分小的狄拉克项，即将权重

的狄拉克项裁减掉，其中，τ为裁减门限；

从裁减后保留下来的狄拉克项中将距离充分小的狄拉克项合并成一个，即将d_ij<U的狄拉克项合并成一个，其中U为合并门限，合并距离d_ij定义为 $d_{\mathrm{ij}}={(m_{k|k}^i-m_{k|k}^j)}^T(m_{k|k}^i-m_{k|k}^j),$ 多个狄拉克项的合并方法为： $w_k^b=\underset{i\&Element;L}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{k|k}^i,$

其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；

把裁减合并后得到的狄拉克项

i=1,2,…,J_k作为当前时刻的狄拉克项，所述裁减合并后的狄拉克项的加权和构成当前时刻的后验分布

其中，J_k为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值从1至J_k。

5.根据权利要求3所述的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤2中，所述常系数滤波器增益矩阵K_i取为α-β滤波器的常系数增益矩阵；在二维空间中 $K_i=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&alpha;}& 0\\ \mathrm{\&beta;}/T& 0\\ 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& \mathrm{\&beta;}/T\end{array}\right],$ 在三维空间中 $K_i=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\&alpha;}& 0& 0\\ \mathrm{\&beta;}/T& 0& 0\\ 0& \mathrm{\&alpha;}& 0\\ 0& \mathrm{\&beta;}/T& 0\\ 0& 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& \mathrm{\&beta;}/T\end{array}\right],$ 其中，系数α和β均在区间[0,1]中取值，T为传感器的采样周期，并且，T=t_k-t_k-1，t_k为当前时刻的时间，t_k-1为前一时刻的时间。

6.一种基于狄拉克加权和的目标跟踪系统，其特征在于，包括：

预测模块，根据前一时刻的后验分布和狄拉克项预测当前时刻的后验分布和狄拉克项，所述后验分布为所述狄拉克项的加权和；

更新模块，根据所述预测模块预测的当前时刻的狄拉克项和当前时刻传感器对目标观测获得的测量集，求取当前时刻更新的狄拉克项，所述当前时刻更新的狄拉克项的加权和构成当前时刻更新的后验分布；

裁减与合并模块，对当前时刻更新的狄拉克项进行裁减与合并，裁减合并后的狄拉克项作为当前时刻的狄拉克项，所述当前时刻的狄拉克项的加权和构成当前时刻的后验分布，把当前时刻的狄拉克项和后验分布作为下一次滤波器递推的输入；

目标状态提取模块，根据当前时刻的狄拉克项，提取权重

的狄拉克项作为滤波器的输出，相应狄拉克项中的目标状态值为目标的状态估计。

7.根据权利要求6所述的目标跟踪系统，其特征在于，所述预测模块中：以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；k-1时刻构成后验分布的狄拉克项表示为

i=1,2,…,J_k-1，其中，w表示权重值，m表示目标状态值，J_k-1表示k-1时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值从1至J_k-1；

k-1时刻的后验分布表示为

根据所述k-1时刻的后验分布得到k时刻预测的后验分布为p_k|k-1(x|Z^(k-1))=p_S,k|k-1(x|Z^(k-1))+γ_k(x)，其中，x表示目标状态，Z^(k-1)表示1至k-1时刻所有测量构成的集合，γ_k(x)为新生目标分布，并且 $p_{S,k|k-1}\left(x\right|Z^{(k-1)})=\underset{i=1}{\overset{J_{k-1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{S,k|k-1}^i\mathrm{\&delta;}(x-m_{S,k|k-1}^i),$ $w_{S,k|k-1}^i=w_{k-1}^i,$ $m_{S,k|k-1}^i=F_{k-1}{m}_{k-1}^i,$ F_k-1为状态转移矩阵，J_γ,k、

和

均为已知的模型参数，J_γ,k表示为新生狄拉克项的个数，j是索引号，取值从1至J_γ,k，

表示第j个新生狄拉克项的权重，

表示第j个新生狄拉克项的目标状态值，δ表示狄拉克分布，i是索引号，取值从1至J_k-1，

表示第i个预测狄拉克项的权重，

表示第i个预测狄拉克项的目标状态值；

所述的构成预测后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k-1由

i=1,2,…,J_k-1和

j=1,2,…,J_γ,k形成，其中，J_k|k-1=J_k-1+J_γ,k表示预测狄拉克项的个数，并且当i≤J_k-1时，

当J_k-1<i≤J_k|k-1时，j=i-J_k-1， $w_{k|k-1}^i=w_{\mathrm{\&gamma;},k}^j=w_{\mathrm{\&gamma;},k}^{{i-J}_{k-1}},$ $m_{k|k-1}^i=m_{\mathrm{\&gamma;},k}^j=m_{\mathrm{\&gamma;},k}^{{i-J}_{k-1}}.$

8.根据权利要求7所述的目标跟踪系统，其特征在于，在所述更新模块中，根据k时刻预测的后验分布

和k时刻构成预测后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k-1，其中，J_k|k-1为预测狄拉克项的个数，得到k时刻更新的狄拉克项为

其中，i=1,2,…,J_k|k-1，j=1,2,…,n_k，n_k为k时刻测量集Z_k中测量的个数，并且，

$w_{k|k}^{i,j}=\frac{w_{k|k-1}^i\&CenterDot;N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^i,c^2{R}_k)}{\mathrm{\&lambda;c}\left(z_j\right)+\underset{l=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{k|k-1}^{l}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^l,c^2{R}_k)},$ K_i为常系数滤波器增益矩阵，H_k为观测矩阵，R_k为观测噪声的方差矩阵，c为放大系数，λc(z_j)为杂波密度，z_j为k时刻测量集合Z_k中的第j个测量，l为索引号，取值从1至J_k|k-1，N表示高斯分布；

更新的后验分布为

其中，Z^(k)表示1至k时刻所有测量构成的集合，n_k为k时刻测量的个数，j为索引号，取值从1至n_k；k时刻更新的狄拉克项表述为

q=1,2,…,J_k|k，其中，q为索引号，取值从1至J_k|k，

表示第q个狄拉克项的权重，

表示第q个狄拉克项的目标状态值，J_k|k=n_kJ_k|k-1，q=n_k(j-1)+i，

i=1,2,…,J_k|_k-1，j=1,2,…,n_k；更新的后验分布表述为 $p_{k|k}\left(x\right|Z^{\left(k\right)})=\underset{q=1}{\overset{J_{k|k}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{k|k}^q\mathrm{\&delta;}(x-m_{k|k}^q).$

9.根据权利要求7所述的目标跟踪系统，其特征在于，在所述更新模块中，所述常系数滤波器增益矩阵K_i取为α-β滤波器的常系数增益矩阵；在二维空间中 $K_i=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&alpha;}& 0\\ \mathrm{\&beta;}/T& 0\\ 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& \mathrm{\&beta;}/T\end{array}\right],$ 在三维空间中 $K_i=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\&alpha;}& 0& 0\\ \mathrm{\&beta;}/T& 0& 0\\ 0& \mathrm{\&alpha;}& 0\\ 0& \mathrm{\&beta;}/T& 0\\ 0& 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& \mathrm{\&beta;}/T\end{array}\right],$ 其中，系数α和β均在区间[0,1]中取值，T为传感器的采样周期，并且，T=t_k-t_k-1，t_k为当前时刻的时间，t_k-1为前一时刻的时间。

10.根据权利要求8所述的目标跟踪系统，其特征在于，在所述裁减与合并模块中，从k时刻构成更新后验分布的狄拉克项

i=1,2,…,J_k|k中裁减掉权重充分小的狄拉克项，即将权重

的狄拉克项裁减掉，其中，τ为裁减门限；

从裁减后保留下来的狄拉克项中将距离充分小的狄拉克项合并成一个，即将d_ij<U的狄拉克项合并成一个，其中U为合并门限，合并距离d_ij定义为 $d_{\mathrm{ij}}={(m_{k|k}^i-m_{k|k}^j)}^T(m_{k|k}^i-m_{k|k}^j),$ 多个狄拉克项的合并方法为： $w_k^b=\underset{i\&Element;L}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{k|k}^i,$

其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；

把裁减合并后得到的狄拉克项

i=1,2,…，J_k作为当前时刻的狄拉克项，所述裁减合并后的狄拉克项的加权和构成当前时刻的后验分布

其中，J_k为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值从1至J_k。

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