CN104063615A - 一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法与跟踪系统 - Google Patents

Abstract

本发明适用于多传感器信息融合领域，提供了一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法与跟踪系统。所述方法步骤如下：首先根据前一时刻的目标矩及狄拉克项，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项，并为当前时刻新生的目标指定相应的目标矩及狄拉克项，再结合当前时刻的位置测量并利用变系数α-β滤波器确定更新的狄拉克项，再对更新的狄拉克项进行裁减与合并，得到当前时刻的目标矩及狄拉克项，当前时刻的目标矩及狄拉克项作为下一时刻递归的输入，最后提取权重系数大于第一阈值的狄拉克项作为当前时刻的输出，所输出狄拉克项中的目标状态值为当前时刻一个目标的状态值。

Description

一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法与跟踪系统

技术领域

本发明属于多传感器信息融合技术领域，尤其涉及一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法与跟踪系统。

背景技术

概率假设密度滤波方法是解决目标检测和跟踪的新方法。其最大的优点是减少了贝叶斯滤波方法中的积分运算，并能给出瞬时目标数估计，在多目标的检测、定位与跟踪中已取得了比较广泛的应用。

概率假设密度滤波方法是一种传递联合后验分布一阶矩的数据处理方法。由于涉及积分运算，概率假设密度滤波器通常采用粒子滤波法或高斯混和法近似实现。不论是粒子滤波法还是高斯混和法均要求目标运动过程中过程噪声的分布特征、传感器观测过程中观测噪声的分布特征均是已知的。当过程噪声的分布特征未知时，现有的概率假设密度滤波器及其近似实现方法难以工作。过程噪声分布特征未知情况下概率假设密度滤波器的多目标跟踪问题是需要探索和解决的一个关键技术问题。

为解决过程噪声分布特征或目标数未知情况下的多目标跟踪问题，我们提出了一种基于常系数α-β滤波器的目标跟踪方法，但该方法存在新目标探测能力差，多目标跟踪精度低等问题，如何提高α-β滤波器的新目标探测能力和多目标跟踪精度又是一个需要探索和解决的关键技术问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法与跟踪系统，旨在提高α-β滤波器的新目标探测能力和多目标跟踪精度。本发明是这样实现的:

一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法，包括以下步骤：

步骤S1：根据前一时刻的目标矩及狄拉克项，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项，并为当前时刻新生的目标指定相应的目标矩及狄拉克项；

步骤S2：根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项、当前时刻新生目标的目标矩及狄拉克项以及当前时刻的位置测量确定更新的狄拉克项；

步骤S3：对更新的狄拉克项进行裁减与合并，得到当前时刻的目标矩及狄拉克项；并将当前时刻的目标矩及狄拉克项作为下一时刻递归的输入；

步骤S4：根据当前时刻的目标矩及狄拉克项，提取权重系数大于第一阈值的狄拉克项作为当前时刻的输出，并将所输出狄拉克项中的目标状态值为当前时刻一个目标的状态值。

进一步地，所述步骤S1中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；

前一时刻的狄拉克项为i＝1,2,…,J_k-1，其中，表示前一时刻第i个狄拉克项的权重系数，表示前一时刻第i个狄拉克项的目标状态值，J_k-1表示前一时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值为1至J_k-1；表示第i个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间；

前一时刻的目标矩为其中，δ表示狄拉克分布，x表示目标的状态；

所述步骤S1具体包括下述步骤：

根据前一时刻目标矩p_k-1(x)及狄拉克项预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1；其中，表示第i个预测的狄拉克项的权重系数，表示第i个预测的狄拉克项的目标状态值，表示第i个预测的狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且 $w_{k|k-1}^i=p_{\mathrm{sk}}{w}_{k-1}^i,m_{k|k-1}^i=F_{k-1}{m}_{k-1}^i,t_{k|k-1}^i=t_{k-1}^i,$ 其中，F_k-1为状态转移矩阵，p_sk为目标幸存的概率；预测的目标矩p_k|k-1(x)为

指定当前时刻新生目标的狄拉克项为i＝1,2,…,J_γk，新生目标的目标矩为其中，表示新生的狄拉克项的权重系数，表示新生的狄拉克项的目标状态值，表示新生狄拉克项产生的时间，J_γk为新生狄拉克项的个数，i为索引号，并且t表示当前时刻的时间。

进一步地，所述步骤S2具体为：

根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项及目标矩p_k|k-1(x)，以及指定的当前时刻新生目标的狄拉克项及目标矩p_γk(x)，以及当前时刻的位置测量，利用变系数α-β滤波器确定出当前时刻更新的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1，其中，为更新的狄拉克项的权重系数、为更新的狄拉克项的目标状态值，为更新的狄拉克项产生的时间，n_k为当前时刻位置测量的个数，所述当前时刻的位置测量包含由当前时刻目标产生的位置测量和由当前时刻杂波产生的位置测量，i和j是索引号，并且当j≤n_k时， $m_{k|k}^{i,j}=m_{k|k-1}^i+K_i(z_j-H_k{m}_{k|k-1}^i),w_{k|k}^{i,j}=\frac{p_{\mathrm{Dk}}{w}_{k|k-1}^{i}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^i,R_0{e}^{-(t-t_{\mathrm{k\; k}-1}^i)}+c^2{R}_j)}{{\mathrm{\λ}}_c+p_{\mathrm{Dk}}\underset{e=1}{\overset{J_{k-1}+J_{\mathrm{\γk}}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k|k-1}^{e}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^e,R_0{e}^{-(t-t_{\mathrm{k\; k}-1}^i)}+c^2{R}_j)},$ 其中，t表示当前时刻的时间，K_i为增益矩阵，z_j表示当前时刻n_k个位置测量中的第j个位置测量，H_k为观测矩阵，R_j为观测噪声的方差矩阵，c为放大因子，R₀是为探测新目标而设置的协方差，p_Dk为目标的检测概率，λ_C为当前时刻观测空间中杂波的密度，当j＝n_k+1时， $w_{k|k}^{i,j}=(1-p_{\mathrm{Dk}})w_{k|k-1}^i;$

K_i取变系数α-β滤波器的增益矩阵，并且 $K_k=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_k& 0\\ {\mathrm{\β}}_k/T& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}_k\\ 0& {\mathrm{\β}}_k/T\end{array}\right];$ 其中，T为当前时刻与前一时刻的时间差，α_k和β_k是两个时变的系数，并且 ${\mathrm{\β}}_k=2-{\mathrm{\α}}_k-2\sqrt{1-{\mathrm{\α}}_k}.$

进一步地，所述步骤S3具体为：

将当前时刻更新的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1表述为q＝1,…,J_k|k；其中，q为索引号，取值为1至J_k|k，J_k|k为更新的狄拉克项的个数，为第q个狄拉克项的权重，为第q个狄拉克项的目标状态值，为第q个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且J_k|k＝(n_k+1)(J_k-1+J_γk)，q＝(J_k-1+J_γk)(j-1)+i， $w_{k|k}^q=w_{k|k}^{i,j},m_{k|k}^q=m_{k|k}^{i,j},t_{k|k}^q=t_{k|k}^{i,j},$ i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1；

从当前时刻更新的狄拉克项q＝1,…,J_k|k中裁减掉权重系数小于第二阈值的狄拉克项；

从裁减后余下的狄拉克项中将距离d_ij小于第三阈值的狄拉克项合并成一个；其中，合并距离d_ij为多个狄拉克项的合并方法为：其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；合并狄拉克项的时间取合并前狄拉克项中权重系数最大狄拉克项的时间；

将裁减与合并后的狄拉克项i＝1,…,J_k作为当前时刻的狄拉克项，并将裁减与合并后的狄拉克项的加权和作为当前时刻的目标矩其中，J_k为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值为1至J_k。

一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪系统，包括：

预测模块，用于根据前一时刻的目标矩及狄拉克项，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项，并为当前时刻新生的目标指定相应的目标矩及狄拉克项；

更新模块，用于根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项、当前时刻新生目标的目标矩及狄拉克项以及当前时刻的位置测量确定更新的狄拉克项；

裁减与合并模块，用于对更新的狄拉克项进行裁减与合并，得到当前时刻的目标矩及狄拉克项；并将当前时刻的目标矩及狄拉克项作为下一时刻递归的输入；

目标状态提取模块，用于根据当前时刻的目标矩及狄拉克项，提取权重系数大于第一阈值的狄拉克项作为当前时刻的输出，并将所输出狄拉克项中的目标状态值为当前时刻一个目标的状态值。

进一步地，在所述预测模块中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；

前一时刻的狄拉克项为i＝1,2,…,J_k-1，其中，表示前一时刻第i个狄拉克项的权重系数，表示前一时刻第i个狄拉克项的目标状态值，J_k-1表示前一时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值为1至J_k-1；表示第i个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间；

前一时刻的目标矩为其中，δ表示狄拉克分布，x表示目标的状态；所述预测模块用于根据前一时刻目标矩p_k-1(x)及狄拉克项预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1；其中，表示第i个预测的狄拉克项的权重系数，表示第i个预测的狄拉克项的目标状态值，表示第i个预测的狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且 $w_{k|k-1}^i=p_{\mathrm{sk}}{w}_{k-1}^i,m_{k|k-1}^i=F_{k-1}{m}_{k-1}^i,t_{k|k-1}^i=t_{k-1}^i,$ 其中，F_k-1为状态转移矩阵，p_sk为目标幸存的概率；预测的目标矩p_k|k-1(x)为 $p_{k|k-1}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{J_{k-1}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k|k-1}^i\mathrm{\δ}(x-m_{k|k-1}^i);$

指定当前时刻新生目标的狄拉克项为i＝1,2,…,J_γk，新生目标的目标矩为其中，表示新生的狄拉克项的权重系数，表示新生的狄拉克项的目标状态值，表示新生狄拉克项产生的时间，J_γk为新生狄拉克项的个数，i为索引号，并且t表示当前时刻的时间。

进一步地，所述更新模块用于根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项及目标矩p_k|k-1(x)，以及指定的当前时刻新生目标的狄拉克项及目标矩p_γk(x)，以及当前时刻的位置测量，利用变系数α-β滤波器确定出当前时刻更新的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1，其中，为更新的狄拉克项的权重系数、为更新的狄拉克项的目标状态值，为更新的狄拉克项产生的时间，n_k为当前时刻位置测量的个数，所述当前时刻的位置测量包含由当前时刻目标产生的位置测量和由当前时刻杂波产生的位置测量，i和j是索引号，并且当j≤n_k时， $m_{k|k}^{i,j}=m_{k|k-1}^i+K_i(z_j-H_k{m}_{k|k-1}^i),w_{k|k}^{i,j}=\frac{p_{\mathrm{Dk}}{w}_{k|k-1}^{i}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^i,R_0{e}^{-(t-t_{\mathrm{k\; k}-1}^i)}+c^2{R}_j)}{{\mathrm{\λ}}_c+p_{\mathrm{Dk}}\underset{e=1}{\overset{J_{k-1}+J_{\mathrm{\γk}}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k|k-1}^{e}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^e,R_0{e}^{-(t-t_{\mathrm{k\; k}-1}^i)}+c^2{R}_j)},$ 其中，t表示当前时刻的时间，K_i为增益矩阵，z_j表示当前时刻n_k个位置测量中的第j个位置测量，H_k为观测矩阵，R_j为观测噪声的方差矩阵，c为放大因子，R₀是为探测新目标而设置的协方差，p_Dk为目标的检测概率，λ_C为当前时刻观测空间中杂波的密度，当j＝n_k+1时， $w_{k|k}^{i,j}=(1-p_{\mathrm{Dk}})w_{k|k-1}^i;$

K_i取变系数α-β滤波器的增益矩阵，并且 $K_k=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_k& 0\\ {\mathrm{\β}}_k/T& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}_k\\ 0& {\mathrm{\β}}_k/T\end{array}\right];$ 其中，T为当前时刻与前一时刻的时间差，α_k和β_k是两个时变的系数，并且 ${\mathrm{\β}}_k=2-{\mathrm{\α}}_k-2\sqrt{1-{\mathrm{\α}}_k}.$

进一步地，所述裁减与合并模块用于将当前时刻更新的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1表述为q＝1,…,J_k|k；其中，q为索引号，取值为1至J_k|k，J_k|k为更新的狄拉克项的个数，为第q个狄拉克项的权重，为第q个狄拉克项的目标状态值，为第q个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且J_k|k＝(n_k+1)(J_k-1+J_γk)，q＝(J_k-1+J_γk)(j-1)+i， $w_{k|k}^q=w_{k|k}^{i,j},m_{k|k}^q=m_{k|k}^{i,j},t_{k|k}^q=t_{k|k}^{i,j},$ i＝1,2,…,Jk-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1；

从当前时刻更新的狄拉克项q＝1,…,J_k|k中裁减掉权重系数小于第二阈值的狄拉克项；

从裁减后余下的狄拉克项中将距离d_ij小于第三阈值的狄拉克项合并成一个；其中，合并距离d_ij为多个狄拉克项的合并方法为：其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；合并狄拉克项的时间取合并前狄拉克项中权重系数最大狄拉克项的时间；

将裁减与合并后的狄拉克项i＝1,…,J_k作为当前时刻的狄拉克项，并将裁减与合并后的狄拉克项的加权和作为当前时刻的目标矩其中，J_k为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值为1至J_k。

本发明与基于常系数α-β滤波器的多目标跟踪方法相比，常系数α-β滤波器的滤波增益是固定不变的，而本发明中α-β滤波器的滤波增益是时变的。在本发明中，每一个狄拉克项都有一个时间标识，用以记录与之相应的新生狄拉克项产生的时间。狄拉克项中的时间标识被用于α-β滤波器的滤波增益的计算。对于新生的目标，α-β滤波器的滤波增益大，从而使得本发明能快速地探测与跟踪新生的目标；对于已存在的目标，α-β滤波器的滤波增益小，这样能保证本发明对已存在的目标具有较高的跟踪精度。

附图说明

图1：本发明实施例提供的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法的流程示意图；

图2：本发明实施例提供的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪系统的结构示意图；

图3：本发明实施例所使用的仿真测量数据；

图4：本发明与现有的基于常系数α-β滤波器的目标跟踪方法的平均OSPA距离对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

不同于常系数α-β滤波器的滤波增益固定不变，本发明中α-β滤波器的滤波增益是时变的。利用时变的滤波增益提高了本发明对新目标的探测能力及多目标跟踪精度。

如图1所示，一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法，包括以下步骤：

步骤S1：根据前一时刻的目标矩及狄拉克项，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项，并为当前时刻新生的目标指定相应的目标矩及狄拉克项；

步骤S2：根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项、当前时刻新生目标的目标矩及狄拉克项以及当前时刻的位置测量确定更新的狄拉克项；

步骤S3：对更新的狄拉克项进行裁减与合并，得到当前时刻的目标矩及狄拉克项；并将当前时刻的目标矩及狄拉克项作为下一时刻递归的输入；

步骤S4：根据当前时刻的目标矩及狄拉克项，提取权重系数大于第一阈值的狄拉克项作为当前时刻的输出，并将所输出狄拉克项中的目标状态值为当前时刻一个目标的状态值。

步骤S1中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；

前一时刻的狄拉克项为i＝1,2,…,J_k-1，其中表示前一时刻第i个狄拉克项的权重系数，表示前一时刻第i个狄拉克项的目标状态值，J_k-1表示前一时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值为1至J_k-1；表示第i个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间；

前一时刻的目标矩为其中，δ表示狄拉克分布，x表示目标的状态；

所述步骤S1具体包括下述步骤：

根据前一时刻目标矩p_k-1(x)及狄拉克项预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1；其中，表示第i个预测的狄拉克项的权重系数，表示第i个预测的狄拉克项的目标状态值，表示第i个预测的狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且 $w_{k|k-1}^i=p_{\mathrm{sk}}{w}_{k-1}^i,m_{k|k-1}^i=F_{k-1}{m}_{k-1}^i,t_{k|k-1}^i=t_{k-1}^i,$ 其中，F_k-1为状态转移矩阵，p_sk为目标幸存的概率；预测的目标矩p_k|k-1(x)为

指定当前时刻新生目标的狄拉克项为i＝1,2,…,J_γk新生目标的目标矩为其中，表示新生的狄拉克项的权重系数，表示新生的狄拉克项的目标状态值，表示新生狄拉克项产生的时间，J_γk为新生狄拉克项的个数，i为索引号，并且t表示当前时刻的时间。

步骤S2具体为：

根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项及目标矩p_k|k-1(x)，以及指定的当前时刻新生目标的狄拉克项及目标矩p_γk(x)，以及当前时刻的位置测量，利用变系数α-β滤波器确定出当前时刻更新的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1，其中，为更新的狄拉克项的权重系数、为更新的狄拉克项的目标状态值，为更新的狄拉克项产生的时间，n_k为当前时刻位置测量的个数，所述当前时刻的位置测量包含由当前时刻目标产生的位置测量和由当前时刻杂波产生的位置测量，i和j是索引号，并且当j≤n_k时， $m_{k|k}^{i,j}=m_{k|k-1}^i+K_i(z_j-H_k{m}_{k|k-1}^i),w_{k|k}^{i,j}=\frac{p_{\mathrm{Dk}}{w}_{k|k-1}^{i}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^i,R_0{e}^{-(t-t_{\mathrm{k\; k}-1}^i)}+c^2{R}_j)}{{\mathrm{\λ}}_c+p_{\mathrm{Dk}}\underset{e=1}{\overset{J_{k-1}+J_{\mathrm{\γk}}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k|k-1}^{e}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^e,R_0{e}^{-(t-t_{\mathrm{k\; k}-1}^i)}+c^2{R}_j)},$ 其中，t表示当前时刻的时间，K_i为增益矩阵，z_j表示当前时刻n_k个位置测量中的第j个位置测量，H_k为观测矩阵，R_j为观测噪声的方差矩阵，c为放大因子，R₀是为探测新目标而设置的协方差，p_Dk为目标的检测概率，λ_C为当前时刻观测空间中杂波的密度，当j＝n_k+1时， $w_{k|k}^{i,j}=(1-p_{\mathrm{Dk}})w_{k|k-1}^i;$

K_i取变系数α-β滤波器的增益矩阵，并且 $K_k=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_k& 0\\ {\mathrm{\β}}_k/T& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}_k\\ 0& {\mathrm{\β}}_k/T\end{array}\right];$ 其中，T为当前时刻与前一时刻的时间差，α_k和β_k是两个时变的系数，并且 ${\mathrm{\β}}_k=2-{\mathrm{\α}}_k-2\sqrt{1-{\mathrm{\α}}_k}.$

步骤S3具体为：

将当前时刻更新的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1表述为q＝1,…,J_k|k；其中，q为索引号，取值为1至J_k|k，J_k|k为更新的狄拉克项的个数，为第q个狄拉克项的权重，为第q个狄拉克项的目标状态值，为第q个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且J_k|k＝(n_k+1)(J_k-1+J_γk)，q＝(J_k-1+J_γk)(j-1)+i， $w_{k|k}^q=w_{k|k}^{i,j},m_{k|k}^q=m_{k|k}^{i,j},t_{k|k}^q=t_{k|k}^{i,j},$ i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1；

从当前时刻更新的狄拉克项q＝1,…,J_k|k中裁减掉权重系数小于第二阈值的狄拉克项；

从裁减后余下的狄拉克项中将距离d_ij小于第三阈值的狄拉克项合并成一个；其中，合并距离d_ij为多个狄拉克项的合并方法为：其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；合并狄拉克项的时间取合并前狄拉克项中权重系数最大狄拉克项的时间；

将裁减与合并后的狄拉克项i＝1,…,J_k作为当前时刻的狄拉克项，并将裁减与合并后的狄拉克项的加权和作为当前时刻的目标矩其中，J_k为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值为1至J_k。τ即为设定阈值，可取0.5。

如图2所示，本发明还提供一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪系统，包括：

预测模块1，用于根据前一时刻的目标矩及狄拉克项，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项，并为当前时刻新生的目标指定相应的目标矩及狄拉克项；

更新模块2，用于根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项、当前时刻新生目标的目标矩及狄拉克项以及当前时刻的位置测量确定更新的狄拉克项；

裁减与合并模块3，用于对更新的狄拉克项进行裁减与合并，得到当前时刻的目标矩及狄拉克项；并将当前时刻的目标矩及狄拉克项作为下一时刻递归的输入；

目标状态提取模块4，用于根据当前时刻的目标矩及狄拉克项，提取权重系数大于第一阈值的狄拉克项作为当前时刻的输出，并将所输出狄拉克项中的目标状态值为当前时刻一个目标的状态值。

其中，在预测模块1中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；

前一时刻的狄拉克项为i＝1,2,…,J_k-1，其中，表示前一时刻第i个狄拉克项的权重系数，表示前一时刻第i个狄拉克项的目标状态值，Jk-1表示前一时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值为1至J_k-1；表示第i个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间；

前一时刻的目标矩为其中，δ表示狄拉克分布，x表示目标的状态；所述预测模块用于根据前一时刻目标矩p_k-1(x)及狄拉克项预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1；其中，表示第i个预测的狄拉克项的权重系数，表示第i个预测的狄拉克项的目标状态值，表示第i个预测的狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且 $w_{k|k-1}^i=p_{\mathrm{sk}}{w}_{k-1}^i,m_{k|k-1}^i=F_{k-1}{m}_{k-1}^i,t_{k|k-1}^i=t_{k-1}^i,$ 其中，F_k-1为状态转移矩阵，p_sk为目标幸存的概率；预测的目标矩p_k|k-1(x)为 $p_{k|k-1}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{J_{k-1}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k|k-1}^i\mathrm{\δ}(x-m_{k|k-1}^i);$

指定当前时刻新生目标的狄拉克项为i＝1,2,…,J_γk，新生目标的目标矩为其中，表示新生的狄拉克项的权重系数，表示新生的狄拉克项的目标状态值，表示新生狄拉克项产生的时间，J_γk为新生狄拉克项的个数，i为索引号，并且t表示当前时刻的时间。

更新模块2用于根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项及目标矩p_k|k-1(x)，以及指定的当前时刻新生目标的狄拉克项及目标矩p_γk(x)，以及当前时刻的位置测量，利用变系数α-β滤波器确定出当前时刻更新的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1，其中，为更新的狄拉克项的权重系数、为更新的狄拉克项的目标状态值，为更新的狄拉克项产生的时间，n_k为当前时刻位置测量的个数，所述当前时刻的位置测量包含由当前时刻目标产生的位置测量和由当前时刻杂波产生的位置测量，i和j是索引号，并且当j≤n_k时， $m_{k|k}^{i,j}=m_{k|k-1}^i+K_i(z_j-H_k{m}_{k|k-1}^i),w_{k|k}^{i,j}=\frac{p_{\mathrm{Dk}}{w}_{k|k-1}^{i}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^i,R_0{e}^{-(t-t_{\mathrm{k\; k}-1}^i)}+c^2{R}_j)}{{\mathrm{\λ}}_c+p_{\mathrm{Dk}}\underset{e=1}{\overset{J_{k-1}+J_{\mathrm{\γk}}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k|k-1}^{e}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^e,R_0{e}^{-(t-t_{\mathrm{k\; k}-1}^i)}+c^2{R}_j)},$ 其中，t表示当前时刻的时间，K_i为增益矩阵，z_j表示当前时刻n_k个位置测量中的第j个位置测量，H_k为观测矩阵，R_j为观测噪声的方差矩阵，c为放大因子，R₀是为探测新目标而设置的协方差，p_Dk为目标的检测概率，λ_C为当前时刻观测空间中杂波的密度，当j＝n_k+1时， $w_{k|k}^{i,j}=(1-p_{\mathrm{Dk}})w_{k|k-1}^i;$

K_i取变系数α-β滤波器的增益矩阵，并且 $K_k=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_k& 0\\ {\mathrm{\β}}_k/T& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}_k\\ 0& {\mathrm{\β}}_k/T\end{array}\right];$ 其中，T为当前时刻与前一时刻的时间差，α_k和β_k是两个时变的系数，并且 ${\mathrm{\β}}_k=2-{\mathrm{\α}}_k-2\sqrt{1-{\mathrm{\α}}_k}.$

裁减与合并模块3用于将当前时刻更新的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1表述为q＝1,…,J_k|k；其中，q为索引号，取值为1至J_k|k，J_k|k为更新的狄拉克项的个数，为第q个狄拉克项的权重，为第q个狄拉克项的目标状态值，为第q个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且J_k|k＝(n_k+1)(J_k-1+J_γk)，q＝(J_k-1+J_γk)(j-1)+i， $m_{k|k}^q=m_{k|k}^{i,j},t_{k|k}^q=t_{k|k}^{i,j},$ i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1；

从当前时刻更新的狄拉克项q＝1,…,J_k|k中裁减掉权重系数小于第二阈值的狄拉克项；

从裁减后余下的狄拉克项中将距离d_ij小于第三阈值的狄拉克项合并成一个；其中，合并距离d_ij为多个狄拉克项的合并方法为：其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；合并狄拉克项的时间取合并前狄拉克项中权重系数最大狄拉克项的时间；

将裁减与合并后的狄拉克项i＝1,…,J_k作为当前时刻的狄拉克项，并将裁减与合并后的狄拉克项的加权和作为当前时刻的目标矩其中，J_k为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值为1至J_k。

本发明所述的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法利用时变的滤波增益提高了本发明对新目标的探测能力及多目标跟踪精度。作为本发明的一个实施例，取杂波密度λ_c＝5×10^-6m^-2，目标状态 $x={\left[\begin{array}{cccc}x& \stackrel{\·}{x}& y& \stackrel{\·}{y}\end{array}\right]}^T,$ 其中，x和y分别表示位置分量，和表示速度分量，上标T表示转置，状态转移矩阵 $F_{k-1}=\left[\begin{array}{cccc}1& T& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& T\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ 其中，T＝1秒表示传感器的采样时间间隔，传感器对目标观测获得的测量为目标当前的位置，其观测矩阵 $H_k=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right],$ 观测噪声的方差矩阵 $R_j=\left[\begin{array}{cc}4\left(m^2\right)& 0\\ 0& 4\left(m^2\right)\end{array}\right];$ 幸存概率p_sk＝1.0，目标检测概率p_Dk＝1.0，R₀＝(diag([45(m) 45(m)]))²，放大因子c＝3，第一阈值取为0.5，第二阈值取为10^-3，第三阈值取为2m；实验中，当前时刻新生目标的狄拉克项有4个，其目标状态值分别为[-900(m),0(ms^-1),-900(m),0(ms^-1)]^T、[-900(m),0(ms^-1),900(m),0(ms^-1)]^T、[-900(m),0(ms^-1),200(m),0(ms^-1)]^T和[-900(m),0(ms^-1),-400(m),0(ms^-1)]^T，4个新生目标的狄拉克项的权重系数均为0.1；在既存在新目标出现又存在已有目标消失、同时目标的过程噪声协方差未知的情况下，本发明与现有的基于常系数α-β滤波器的目标跟踪方法对图3所示的仿真数据(仿真实验数据有4批目标)处理时100次Monte Carlo实验得到的平均OSPA(Optimal Subpattern Assignment，最优亚模式分配)距离图4所示。从图4中可看出，与现有的基于常系数的α-β滤波器的目标跟踪方法相比，本发明的多目标跟踪精度好于现有方法，其OSPA距离比现有方法得到的OSPA距离要小。

Claims (8)

1.一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：根据前一时刻的目标矩及狄拉克项，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项，并为当前时刻新生的目标指定相应的目标矩及狄拉克项；

步骤S2：根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项、当前时刻新生目标的目标矩及狄拉克项以及当前时刻的位置测量确定更新的狄拉克项；

步骤S3：对更新的狄拉克项进行裁减与合并，得到当前时刻的目标矩及狄拉克项；并将当前时刻的目标矩及狄拉克项作为下一时刻递归的输入；

步骤S4：根据当前时刻的目标矩及狄拉克项，提取权重系数大于第一阈值的狄拉克项作为当前时刻的输出，并将所输出狄拉克项中的目标状态值为当前时刻一个目标的状态值。

2.根据权利要求1所述的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S1中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；

前一时刻的狄拉克项为i＝1,2,…,J_k-1，其中，表示前一时刻第i个狄拉克项的权重系数，表示前一时刻第i个狄拉克项的目标状态值，J_k-1表示前一时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值为1至J_k-1；表示第i个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间；

前一时刻的目标矩为其中，δ表示狄拉克分布，x表示目标的状态；

所述步骤S1具体包括下述步骤：

根据前一时刻目标矩p_k-1(x)及狄拉克项预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1；其中，表示第i个预测的狄拉克项的权重系数，表示第i个预测的狄拉克项的目标状态值，表示第i个预测的狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且 $w_{k|k-1}^i=p_{\mathrm{sk}}{w}_{k-1}^i,m_{k|k-1}^i=F_{k-1}{m}_{k-1}^i,t_{k|k-1}^i=t_{k-1}^i,$ 其中，F_k-1为状态转移矩阵，p_sk为目标幸存的概率；预测的目标矩p_k|k-1(x)为

指定当前时刻新生目标的狄拉克项为＝1,2,…,J_γk，新生目标的目标矩为其中，表示新生的狄拉克项的权重系数，表示新生的狄拉克项的目标状态值，表示新生狄拉克项产生的时间，J_γk为新生狄拉克项的个数，i为索引号，并且t表示当前时刻的时间。

3.根据权利要求2所述的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：

根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项及目标矩p_k|k-1(x)，以及指定的当前时刻新生目标的狄拉克项及目标矩p_γk(x)，以及当前时刻的位置测量，利用变系数α-β滤波器确定出当前时刻更新的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1，其中，为更新的狄拉克项的权重系数、为更新的狄拉克项的目标状态值，为更新的狄拉克项产生的时间，n_k为当前时刻位置测量的个数，所述当前时刻的位置测量包含由当前时刻目标产生的位置测量和由当前时刻杂波产生的位置测量，i和j是索引号，并且当j≤n_k时，

$m_{k|k}^{i,j}=m_{k|k-1}^i+K_i(z_j-H_k{m}_{k|k-1}^i),w_{k|k}^{i,j}=\frac{p_{\mathrm{Dk}}{w}_{k|k-1}^{i}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^i,R_0{e}^{-(t-t_{\mathrm{k\; k}-1}^i)}+c^2{R}_j)}{{\mathrm{\λ}}_c+p_{\mathrm{Dk}}\underset{e=1}{\overset{J_{k-1}+J_{\mathrm{\γk}}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k|k-1}^{e}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^e,R_0{e}^{-(t-t_{\mathrm{k\; k}-1}^i)}+c^2{R}_j)},$ 其中，t表示当前时刻的时间，K_i为增益矩阵，z_j表示当前时刻n_k个位置测量中的第j个位置测量，H_k为观测矩阵，R_j为观测噪声的方差矩阵，c为放大因子，R₀是为探测新目标而设置的协方差，p_Dk为目标的检测概率，λ_C为当前时刻观测空间中杂波的密度，当j＝n_k+1时， $w_{k|k}^{i,j}=(1-p_{\mathrm{Dk}})w_{k|k-1}^i;$

K_i取变系数α-β滤波器的增益矩阵，并且 $K_k=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_k& 0\\ {\mathrm{\β}}_k/T& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}_k\\ 0& {\mathrm{\β}}_k/T\end{array}\right];$ 其中，T为当前时刻与前一时刻的时间差，α_k和β_k是两个时变的系数，并且 ${\mathrm{\β}}_k=2-{\mathrm{\α}}_k-2\sqrt{1-{\mathrm{\α}}_k}.$

4.根据权利要求3所述的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：

将当前时刻更新的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1表述为q＝1,…,J_k|k；其中，q为索引号，取值为1至J_k|k，J_k|k为更新的狄拉克项的个数，为第q个狄拉克项的权重，为第q个狄拉克项的目标状态值，为第q个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且J_k|k＝(n_k+1)(J_k-1+J_γk)，q＝(J_k-1+J_γk)(j-1)+i， $w_{k|k}^q=w_{k|k}^{i,j},m_{k|k}^q=m_{k|k}^{i,j},t_{k|k}^q=t_{k|k}^{i,j},$ i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1；

从当前时刻更新的狄拉克项q＝1,…,J_k|k中裁减掉权重系数小于第二阈值的狄拉克项；

从裁减后余下的狄拉克项中将距离d_ij小于第三阈值的狄拉克项合并成一个；其中，合并距离d_ij为多个狄拉克项的合并方法为：其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；合并狄拉克项的时间取合并前狄拉克项中权重系数最大狄拉克项的时间；

将裁减与合并后的狄拉克项i＝1,…,J_k作为当前时刻的狄拉克项，并将裁减与合并后的狄拉克项的加权和作为当前时刻的目标矩其中，J_k为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值为1至J_k。

5.一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪系统，其特征在于，包括：

预测模块，用于根据前一时刻的目标矩及狄拉克项，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项，并为当前时刻新生的目标指定相应的目标矩及狄拉克项；

更新模块，用于根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项、当前时刻新生目标的目标矩及狄拉克项以及当前时刻的位置测量确定更新的狄拉克项；

裁减与合并模块，用于对更新的狄拉克项进行裁减与合并，得到当前时刻的目标矩及狄拉克项；并将当前时刻的目标矩及狄拉克项作为下一时刻递归的输入；

目标状态提取模块，用于根据当前时刻的目标矩及狄拉克项，提取权重系数大于第一阈值的狄拉克项作为当前时刻的输出，并将所输出狄拉克项中的目标状态值为当前时刻一个目标的状态值。

6.根据权利要求5所述的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪系统，其特征在于，在所述预测模块中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；

前一时刻的狄拉克项为i＝1,2,…,J_k-1，其中，表示前一时刻第i个狄拉克项的权重系数，表示前一时刻第i个狄拉克项的目标状态值，J_k-1表示前一时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值为1至J_k-1；表示第i个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间；

前一时刻的目标矩为其中，δ表示狄拉克分布，x表示目标的状态；所述预测模块用于根据前一时刻目标矩p_k-1(x)及狄拉克项预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1；其中，表示第i个预测的狄拉克项的权重系数，表示第i个预测的狄拉克项的目标状态值，表示第i个预测的狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且 $w_{k|k-1}^i=p_{\mathrm{sk}}{w}_{k-1}^i,m_{k|k-1}^i=F_{k-1}{m}_{k-1}^i,t_{k|k-1}^i=t_{k-1}^i,$ 其中，F_k-1为状态转移矩阵，p_sk为目标幸存的概率；预测的目标矩p_k|k-1(x)为 $p_{k|k-1}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{J_{k-1}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k|k-1}^i\mathrm{\δ}(x-m_{k|k-1}^i);$

指定当前时刻新生目标的狄拉克项为i＝1,2,…,J_γk，新生目标的目标矩为其中，表示新生的狄拉克项的权重系数，表示新生的狄拉克项的目标状态值，表示新生狄拉克项产生的时间，J_γk为新生狄拉克项的个数，i为索引号，并且t表示当前时刻的时间。

7.根据权利要求6所述的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪系统，其特征在于，所述更新模块用于根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项及目标矩p_k|k-1(x)，以及指定的当前时刻新生目标的狄拉克项及目标矩p_γk(x)，以及当前时刻的位置测量，利用变系数α-β滤波器确定出当前时刻更新的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1，其中，为更新的狄拉克项的权重系数、为更新的狄拉克项的目标状态值，为更新的狄拉克项产生的时间，n_k为当前时刻位置测量的个数，所述当前时刻的位置测量包含由当前时刻目标产生的位置测量和由当前时刻杂波产生的位置测量，i和j是索引号，并且当j≤n_k时， $m_{k|k}^{i,j}=m_{k|k-1}^i+K_i(z_j-H_k{m}_{k|k-1}^i),w_{k|k}^{i,j}=\frac{p_{\mathrm{Dk}}{w}_{k|k-1}^{i}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^i,R_0{e}^{-(t-t_{\mathrm{k\; k}-1}^i)}+c^2{R}_j)}{{\mathrm{\λ}}_c+p_{\mathrm{Dk}}\underset{e=1}{\overset{J_{k-1}+J_{\mathrm{\γk}}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k|k-1}^{e}N(z_j;H_k{m}_{k|k-1}^e,R_0{e}^{-(t-t_{\mathrm{k\; k}-1}^i)}+c^2{R}_j)},$ 其中，t表示当前时刻的时间，K_i为增益矩阵，z_j表示当前时刻n_k个位置测量中的第j个位置测量，H_k为观测矩阵，R_j为观测噪声的方差矩阵，c为放大因子，R₀是为探测新目标而设置的协方差，p_Dk为目标的检测概率，λ_C为当前时刻观测空间中杂波的密度，当j＝n_k+1时， $w_{k|k}^{i,j}=(1-p_{\mathrm{Dk}})w_{k|k-1}^i;$

K_i取变系数α-β滤波器的增益矩阵，并且 $K_k=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_k& 0\\ {\mathrm{\β}}_k/T& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}_k\\ 0& {\mathrm{\β}}_k/T\end{array}\right];$ 其中，T为当前时刻与前一时刻的时间差，α_k和β_k是两个时变的系数，并且 ${\mathrm{\β}}_k=2-{\mathrm{\α}}_k-2\sqrt{1-{\mathrm{\α}}_k}.$

8.根据权利要求7所述的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪系统，其特征在于，所述裁减与合并模块用于将当前时刻更新的狄拉克项i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1表述为q＝1,…,J_k|k；其中，q为索引号，取值为1至J_k|k，J_k|k为更新的狄拉克项的个数，为第q个狄拉克项的权重，为第q个狄拉克项的目标状态值，为第q个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且J_k|k＝(n_k+1)(J_k-1+J_γk)，q＝(J_k-1+J_γk)(j-1)+i， $m_{k|k}^q=m_{k|k}^{i,j},t_{k|k}^q=t_{k|k}^{i,j},$ i＝1,2,…,J_k-1+J_γk，j＝1,2,…,n_k+1；

从当前时刻更新的狄拉克项q＝1,…,J_k|k中裁减掉权重系数小于第二阈值的狄拉克项；

从裁减后余下的狄拉克项中将距离d_ij小于第三阈值的狄拉克项合并成一个；其中，合并距离d_ij为多个狄拉克项的合并方法为：其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；合并狄拉克项的时间取合并前狄拉克项中权重系数最大狄拉克项的时间；

将裁减与合并后的狄拉克项i＝1,…,J_k作为当前时刻的狄拉克项，并将裁减与合并后的狄拉克项的加权和作为当前时刻的目标矩其中，J_k为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值为1至J_k。