CN111523090B - 基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法 - Google Patents

基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法 Download PDF

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CN111523090B CN202010331875.5A CN202010331875A CN111523090B CN 111523090 B CN111523090 B CN 111523090B CN 202010331875 A CN202010331875 A CN 202010331875A CN 111523090 B CN111523090 B CN 111523090B
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Abstract

本发明公开了一种基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法，包括如下步骤：增加身份标识符、历史状态提取标志信息及历史权值向量作为辅助参数以构建用于表示目标的新的高斯分量表述式；根据新的高斯分量表述式对目标后验分量集进行初始化；根据新生目标的分量集和存活目标的预测分量集计算目标的预测分量集；基于量测集和目标的预测分量集计算目标后验分量集；对所获得的目标后验分量集进行变换，并对变换后的目标后验分量集进行约简；抽取目标的状态估计；若跟踪一个时刻，则目标跟踪结束；若跟踪若干时刻，则重复迭代所有时刻。本发明具有良好的跟踪性能和鲁棒性，可满足实际工程需求。

Description

基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法
技术领域
本发明属于智能信息处理技术领域，具体涉及一种基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法，可用于航空和地面交通管制、移动机器人的道路规划和避障、无人机等系统的目标检测与跟踪。
背景技术
近年来，基于有限集统计理论的概率假设密度(Probability hypothesisdensity,PHD)滤波器因无需复杂的数据关联过程，极大地降低了计算复杂度，引起了多目标跟踪领域学者的广泛关注。
PHD滤波器是多目标贝叶斯滤波器的一种近似方法，它在每一时刻传递的并不是目标的完全后验密度，而是目标的概率假设密度(目标完全后验密度的一阶统计矩)，目标状态及数目从该目标概率假设密度中获取。然而，PHD滤波器迭代过程无法直接求得闭合解。线性高斯动态系统中，PHD滤波器的闭合解可以采用高斯混合方式来实现，即利用多个高斯分量的加权和来近似目标概率假设密度，这种方法称为GM-PHD滤波器。该滤波器的递推过程如下：
预测步：假设k-1时刻目标后验概率假设密度Dk-1(x)可由高斯混合表示为：
Figure BDA0002465226990000011
式中，
Figure BDA0002465226990000012
表示均值为m，协方差为P的高斯密度，x表示高斯分量o的状态，o为表示目标的高斯分量，其标准描述集为o＝{w,m,P}，/>
Figure BDA0002465226990000013
和/>
Figure BDA0002465226990000014
分别表示k-1时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000015
的权值、均值和协方差矩阵，Jk-1表示k-1时刻高斯分量的数目；
则，k时刻目标预测概率假设密度Dk|k-1(x)为：
Figure BDA0002465226990000016
式中，Ds,k|k-1(x)和γk(x)分别表示存活目标的预测概率假设密度和新生目标的概率假设密度，
Figure BDA0002465226990000017
Figure BDA0002465226990000018
分别表示k时刻用k-1时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000019
的数据所预测的高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000110
的预测权值、预测均值和预测协方差矩阵，Jk|k-1表示用k-1时刻的高斯分量数目所预测的k时刻的高斯分量数目，即k时刻高斯分量的预测数目。
更新步：利用k时刻量测集Zk更新目标预测概率假设密度Dk|k-1(x)，则目标后验概率假设密度Dk(x)可表示为：
Figure BDA00024652269900000111
式中，pd表示检测概率，Dd,k(x)(x；z)表示基于量测集Zk中任一量测z更新后的目标后验概率假设密度，量测集Zk表示k时刻传感器所测得的量测的集合；
Figure BDA0002465226990000021
式中，
Figure BDA0002465226990000022
表示基于量测z的第i个高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000023
的权值，/>
Figure BDA0002465226990000024
表示基于量测z的第i个高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000025
的均值，/>
Figure BDA0002465226990000026
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000027
的协方差矩阵；
Figure BDA0002465226990000028
式中，
Figure BDA0002465226990000029
表示杂波强度，Hk表示k时刻量测矩阵，Rk表示k时刻量测噪声协方差矩阵。
目前，基于高斯混合(Gaussian mixture,GM)近似方式的概率假设密度滤波方法已经在实际应用中得到验证。杂波跟踪环境下，GM-PHD滤波器因具有较高迭代效率及状态提取方便等优势，被广泛用于线性高斯动态模型的目标跟踪系统。然而，该类方法假设跟踪场景内传感器具有很高的检测概率，比如，检测概率为1或0.99，限制了这类方法的应用范围。通常在真实跟踪场景中，传感器的检测概率并不都是十分精确的；相反地，某些特殊跟踪场景中，传感器的检测概率都是相对较低的，比如0.8或者更低。当跟踪场景中传感器检测概率较低时，真实目标量测并不能全部有效地被检测到，因此，该类方法具有较低滤波精度及较高计算代价。此外，如果跟踪场景中的目标数目是随时间不断变化的，该类方法的滤波精度及计算效率将进一步降低。
发明内容
针对GM-PHD滤波器具有较低滤波精度及较高计算代价的问题，本发明提出了一种基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法，解决了较低检测概率跟踪环境下目标数目变化的多目标跟踪问题。
为解决以上技术问题，本发明所采用的技术方案如下：
一种基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法，包括如下步骤：
S1，增加标识符、历史状态提取标志信息及历史权值向量作为辅助参数以构建用于表示目标的新的高斯分量表述式；
S2，根据新的高斯分量表述式，对目标后验分量集进行初始化；
S3，根据新生目标的分量集和存活目标的预测分量集计算目标的预测分量集；
S4，基于量测集和步骤S3中所获得的目标的预测分量集计算目标的后验分量集；
S5，对步骤S4中所获得的目标的后验分量集进行变换，并对变换后的目标后验分量集进行约简；
S6，抽取目标的状态估计；
S7，若跟踪单个时刻，则目标跟踪结束；若跟踪若干个时刻，则重复执行S3-S6以继续跟踪数目时变的多目标，直至迭代所有时刻。
在步骤S1中，所述历史状态提取标志信息包括历史状态提取标志向量和最大历史状态提取标志，且目标信息的新的高斯分量标准描述式为
Figure BDA00024652269900000210
式中，w表示高斯分量的权值，m表示高斯分量的均值，P表示高斯分量的协方差矩阵，l表示高斯分量的标识符，/>
Figure BDA0002465226990000031
表示高斯分量的历史状态提取标志向量，η表示高斯分量的最大历史状态提取标志，θ表示高斯分量的历史权值向量。
k时刻高斯分量的历史状态提取标志向量
Figure BDA0002465226990000032
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000033
式中，k表示时刻，α表示传感器中所设定的元素数目阈值，各个元素值en表示在第n时刻高斯分量的状态是否被提取过，其中，
Figure BDA0002465226990000034
所述元素值en的表达式为：
Figure BDA0002465226990000035
式中，
Figure BDA0002465226990000036
表示目标状态抽取阈值，wk表示k时刻高斯分量的权值；
k时刻高斯分量的历史权值向量θk的表达式为：
θk＝[wk-α+1,…,wn,...,wk]；
式中，wn表示高斯分量在第n时刻的权值，其中，
Figure BDA0002465226990000037
在步骤S2中，所述目标后验分量集ζk(o)的表达式为：
Figure BDA0002465226990000038
式中，Jk表示k时刻高斯分量的数目，
Figure BDA0002465226990000039
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000310
的权值，/>
Figure BDA00024652269900000311
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000312
的均值，/>
Figure BDA00024652269900000313
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000314
的协方差矩阵，/>
Figure BDA00024652269900000315
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000316
的标识符，/>
Figure BDA00024652269900000317
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000318
的历史状态提取标志向量，/>
Figure BDA00024652269900000319
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000320
的最大历史状态提取标志，/>
Figure BDA00024652269900000321
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000322
的历史权值向量；
所述标识符
Figure BDA00024652269900000323
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000324
式中，j表示高斯分量的计数变量；
所述历史状态提取标志向量
Figure BDA00024652269900000325
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000326
所述最大历史状态提取标志
Figure BDA00024652269900000327
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000328
所述历史权值向量
Figure BDA00024652269900000329
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000330
在步骤S3中，所述新生目标的分量集ζγ,k(o)的表达式为：
Figure BDA0002465226990000041
式中，Jγ,k表示k时刻新生高斯分量的数目，
Figure BDA0002465226990000042
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000043
的权值，/>
Figure BDA0002465226990000044
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000045
的均值，/>
Figure BDA0002465226990000046
表示k时刻第j个新生高斯分量
Figure BDA0002465226990000047
的协方差矩阵，/>
Figure BDA0002465226990000048
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000049
的标识符，/>
Figure BDA00024652269900000410
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000411
的历史状态提取标志向量，/>
Figure BDA00024652269900000412
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000413
的最大历史状态提取标志，/>
Figure BDA00024652269900000414
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000415
的历史权值向量；
所述存活目标的预测分量集ζs,k|k-1(o)的表达式为：
Figure BDA00024652269900000416
式中，
Figure BDA00024652269900000417
和/>
Figure BDA00024652269900000418
分别表示在k时刻用k-1时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000419
的数据所预测的存活高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000420
的预测权值、预测均值、预测协方差矩阵、预测标识符、预测历史状态提取标志向量、预测最大历史状态提取标志和预测历史权值向量，Js,k|k-1表示在k时刻用k-1时刻高斯分量数目Jk-1所预测的存活高斯分量的预测数目；
所述目标的预测分量集ζk|k-1(o)的表达式为：
Figure BDA00024652269900000421
式中，
Figure BDA00024652269900000422
表示k时刻第i个预测高斯分量，Jk|k-1表示预测分量集ζk|k-1(o)中高斯分量的预测数目，/>
Figure BDA00024652269900000423
和/>
Figure BDA00024652269900000424
分别表示第i个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000425
的预测权值、预测均值、预测协方差矩阵、预测标识符、预测历史状态提取标志向量、预测最大历史状态提取标志和预测权值向量。
所述预测高斯分量的预测数目Jk|k-1的表达式为：
Jk|k-1＝Js,k|k-1+Jγ,k；
所述预测高斯分量
Figure BDA00024652269900000426
的预测权值/>
Figure BDA00024652269900000427
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000428
所述预测高斯分量
Figure BDA00024652269900000429
的预测均值/>
Figure BDA00024652269900000430
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000051
所述预测高斯分量
Figure BDA0002465226990000052
的预测协方差矩阵/>
Figure BDA0002465226990000053
的表达式为：/>
Figure BDA0002465226990000054
所述预测高斯分量
Figure BDA0002465226990000055
的预测标识符/>
Figure BDA0002465226990000056
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000057
所述预测高斯分量
Figure BDA0002465226990000058
的预测历史状态提取标志向量/>
Figure BDA0002465226990000059
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000510
所述预测高斯分量
Figure BDA00024652269900000511
的预测最大历史状态提取标志/>
Figure BDA00024652269900000512
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000513
所述预测高斯分量
Figure BDA00024652269900000514
的预测历史权值向量/>
Figure BDA00024652269900000515
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000516
在步骤S4中，所述量测集Zk的表达式为：
Figure BDA00024652269900000517
式中，
Figure BDA00024652269900000518
表示量测集Zk中的第l个量测，Mk表示量测集Zk中量测的数目；
所述目标后验分量集ζk(o)的表达式为：
Figure BDA00024652269900000519
式中，
Figure BDA00024652269900000520
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000521
的第l个子分量/>
Figure BDA00024652269900000522
的权值，/>
Figure BDA00024652269900000523
表示第i个高斯分量
Figure BDA00024652269900000524
的第l个子分量/>
Figure BDA00024652269900000525
的均值，/>
Figure BDA00024652269900000526
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000527
的第l个子分量/>
Figure BDA00024652269900000528
的协方差矩阵，/>
Figure BDA00024652269900000529
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000530
的第l个子分量/>
Figure BDA00024652269900000531
的标识符，/>
Figure BDA00024652269900000532
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000533
的第l个子分量/>
Figure BDA00024652269900000534
的历史状态提取标志向量，/>
Figure BDA00024652269900000535
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000536
的第l个子分量/>
Figure BDA00024652269900000537
的最大历史状态提取标志，/>
Figure BDA00024652269900000538
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000539
的第l个子分量/>
Figure BDA00024652269900000540
的历史权值向量，Jk|k-1表示预测分量集ζk|k-1(o)中高斯分量的预测数目；
所述子分量
Figure BDA0002465226990000061
的权值/>
Figure BDA0002465226990000062
的表达式为：/>
Figure BDA0002465226990000063
式中，pd表示检测概率，
Figure BDA0002465226990000064
表示基于量测/>
Figure BDA0002465226990000065
的杂波强度，Hk表示k时刻量测矩阵，Rk表示k时刻量测噪声协方差矩阵，/>
Figure BDA0002465226990000066
表示第j个预测高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000067
的预测权值，/>
Figure BDA0002465226990000068
表示第i个预测高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000069
的预测权值，/>
Figure BDA00024652269900000610
表示第i个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000611
的预测均值，
Figure BDA00024652269900000612
表示第j个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000613
的预测均值，/>
Figure BDA00024652269900000614
表示第i个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000615
的预测协方差矩阵，/>
Figure BDA00024652269900000616
表示第j个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000617
的预测协方差矩阵；
所述子分量
Figure BDA00024652269900000618
的均值/>
Figure BDA00024652269900000619
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000620
式中，
Figure BDA00024652269900000621
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000622
的信息增益，且/>
Figure BDA00024652269900000623
所述子分量
Figure BDA00024652269900000624
的协方差矩阵/>
Figure BDA00024652269900000625
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000626
式中，I表示单位矩阵；
所述子分量
Figure BDA00024652269900000627
的标识符/>
Figure BDA00024652269900000628
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000629
式中，
Figure BDA00024652269900000630
表示第i个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000631
的预测标识符；
所述子分量
Figure BDA00024652269900000632
的历史状态提取标志向量/>
Figure BDA00024652269900000633
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000634
式中，
Figure BDA00024652269900000635
表示第i个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000636
的预测历史状态提取标志向量；
所述子分量
Figure BDA00024652269900000637
的最大历史状态提取标志/>
Figure BDA00024652269900000638
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000639
式中，
Figure BDA00024652269900000640
表示第i个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000641
的预测最大历史状态提取标志；
所述子分量
Figure BDA00024652269900000642
的历史权值向量/>
Figure BDA00024652269900000643
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000644
式中，
Figure BDA00024652269900000645
表示子分量/>
Figure BDA00024652269900000646
的权值，/>
Figure BDA00024652269900000647
表示第i个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000648
的预测历史权值向量，α表示传感器中所设定的元素数目阈值。
在步骤S5中，对变换后的目标后验分量集进行约简，包括如下步骤：
S5.1，设定删减阈值T1，融合阈值U，最大高斯分量数目阈值Jmax；
S5.2，设定高斯分量计数变量j初始值，高斯分量数目变量
Figure BDA0002465226990000071
初始值和分量索引集；/>
所述分量索引集
Figure BDA0002465226990000072
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000073
式中，Jk表示k时刻高斯分量数目，
Figure BDA0002465226990000074
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000075
的权值；
S5.3，执行j＝j+1，筛选具有最大权值的高斯分量
Figure BDA0002465226990000076
以建立新的高斯分量；
所述最大权值的高斯分量
Figure BDA0002465226990000077
的索引i*的表达式为：
Figure BDA0002465226990000078
S5.4，更新分量索引集
Figure BDA0002465226990000079
若分量索引集/>
Figure BDA00024652269900000710
不为空，则返回执行步骤S5.3；若分量索引集/>
Figure BDA00024652269900000711
为空，更新高斯分量数目变量/>
Figure BDA00024652269900000712
且执行步骤S5.5；
所述分量索引集
Figure BDA00024652269900000713
的更新的表达式为：
Figure BDA00024652269900000714
所述更新高斯分量数目变量
Figure BDA00024652269900000715
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000716
S5.5，对高斯分量数目变量
Figure BDA00024652269900000717
和最大高斯分量数目阈值Jmax的值进行比较，根据新的目标分量集/>
Figure BDA00024652269900000718
获得约简后的目标后验分量集/>
Figure BDA00024652269900000719
如果
Figure BDA00024652269900000720
按权值/>
Figure BDA00024652269900000721
由大到小的顺序对所获得的目标后验分量集/>
Figure BDA00024652269900000722
进行排列，取前Jmax个高斯分量构建约简后的目标后验分量集/>
Figure BDA00024652269900000723
其中/>
Figure BDA00024652269900000724
Jk＝Jmax；若
Figure BDA00024652269900000725
则高斯分量集/>
Figure BDA00024652269900000726
为约简后的目标后验分量集/>
Figure BDA00024652269900000727
其中/>
Figure BDA00024652269900000728
所述约简后的目标后验分量集ζk(o)的表达式为：
Figure BDA00024652269900000729
在步骤S5.3中，所述建立新的高斯分量包括如下步骤：
S5.3.1，定义过渡索引集；
所述过渡索引集L的表达式为：
Figure BDA00024652269900000730
式中，
Figure BDA00024652269900000731
表示最大权值的高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000732
的均值，/>
Figure BDA00024652269900000733
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000734
的均值，/>
Figure BDA00024652269900000735
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000736
的协方差矩阵；
S5.3.2，将过渡索引集L中索引所对应的高斯分量
Figure BDA00024652269900000737
合并为一个新的高斯分量
Figure BDA00024652269900000738
分别对高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000081
所对应的权值/>
Figure BDA0002465226990000082
均值/>
Figure BDA0002465226990000083
协方差矩阵/>
Figure BDA0002465226990000084
标识符/>
Figure BDA0002465226990000085
历史状态提取标志向量/>
Figure BDA0002465226990000086
最大历史状态提取标志/>
Figure BDA0002465226990000087
和历史权值向量/>
Figure BDA0002465226990000088
进行更新；
更新后的权值
Figure BDA0002465226990000089
的表达式为：/>
Figure BDA00024652269900000810
更新后的均值
Figure BDA00024652269900000811
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000812
更新后的协方差矩阵
Figure BDA00024652269900000813
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000814
更新后的标识符
Figure BDA00024652269900000815
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000816
式中，
Figure BDA00024652269900000817
表示最大权值的高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000818
的标识符；
更新后的历史状态提取标志向量
Figure BDA00024652269900000819
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000820
其中，
Figure BDA00024652269900000821
表示历史状态提取标志向量/>
Figure BDA00024652269900000822
的第l个元素，且/>
Figure BDA00024652269900000823
第l个元素
Figure BDA00024652269900000824
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000825
式中，A表示过渡索引集L中所有索引对应高斯分量的历史状态提取标志向量的历史标志组合矩阵，fmax(A,l)表示历史标志组合矩阵A的第l列的最大值函数，fmin(A,l)表示历史标志组合矩阵A的第l列的最小值函数；
所述历史标志组合矩阵A的表达式为：
Figure BDA00024652269900000826
式中，
Figure BDA00024652269900000827
表示k时刻索引集L中索引/>
Figure BDA00024652269900000828
对应高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000829
的历史状态提取标志向量；
所述历史状态提取标志向量
Figure BDA00024652269900000830
的第α个元素/>
Figure BDA00024652269900000831
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000832
更新后的最大历史状态提取标志
Figure BDA0002465226990000091
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000092
更新后的历史权值向量
Figure BDA0002465226990000093
的表达式为：/>
Figure BDA0002465226990000094
式中，
Figure BDA0002465226990000095
表示历史权值向量/>
Figure BDA0002465226990000096
的第l个元素，其中，/>
Figure BDA0002465226990000097
所述历史权值向量
Figure BDA0002465226990000098
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000099
式中，B表示过渡索引集L中所有索引对应分量的历史权值向量的历史权值组合矩阵，fmax(B,l)表示历史权值组合矩阵B的第l列的最大值函数；
所述历史权值组合矩阵B的表达式为：
Figure BDA00024652269900000910
式中，
Figure BDA00024652269900000911
表示k时刻索引集L中索引/>
Figure BDA00024652269900000912
对应高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000913
的历史权值向量。
在步骤S6中，所述抽取目标的状态估计包括如下步骤：
S6.1，从约简后的目标后验分量集中选取具有最大权值的高斯分量，查找目标后验分量集中与最大权值的高斯分量具有相同标识符标的高斯分量的索引定义为索引集，然后统计索引集中所有高斯分量的最大历史状态提取标志的最大值；
所述索引集
Figure BDA00024652269900000914
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000915
式中，分量索引集
Figure BDA00024652269900000916
Figure BDA00024652269900000917
表示约简后的目标后验分量集中高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000918
的标识符，/>
Figure BDA00024652269900000919
表示约简后的目标后验分量集中最大权值的高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000920
的标识符，i*表示约简后的目标后验分量集中具有最大权值的高斯分量的索引；
所述最大历史状态提取标志的最大值
Figure BDA00024652269900000921
的表达式为：
Figure BDA00024652269900000922
式中，
Figure BDA00024652269900000923
表示约简后的目标后验分量集中高斯分量/>
Figure BDA00024652269900000924
的最大历史状态提取标志；
S6.2，基于索引集中各索引所对应的高斯分量的历史权值向量和历史状态提取标志向量，构建所有高斯分量的所对应的历史权值矩阵及历史状态提取标志矩阵；
所述历史权值矩阵χwh和历史状态提取标志矩阵χeh的表达式分别为：
Figure BDA00024652269900000925
式中，
Figure BDA0002465226990000101
表示约简后的目标后验分量集中高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000102
的历史权值向量，/>
Figure BDA0002465226990000103
表示统计索引集/>
Figure BDA0002465226990000104
中索引数目的函数；
Figure BDA0002465226990000105
式中，
Figure BDA0002465226990000106
表示约简后的目标后验分量集中高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000107
的历史状态提取标志向量；/>
S6.3，对高斯分量的历史状态提取标志矩阵进行统计优化，得到优化后的历史状态提取向量；
所述优化后的历史状态提取向量
Figure BDA0002465226990000108
的第l个元素/>
Figure BDA0002465226990000109
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001010
式中，
Figure BDA00024652269900001011
S6.4，对历史权值矩阵的各列的最大值进行优化，得到优化的历史权值向量；
所述优化的历史权值向量
Figure BDA00024652269900001012
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001013
式中，
Figure BDA00024652269900001014
表示历史权值向量/>
Figure BDA00024652269900001015
的第l个元素，且/>
Figure BDA00024652269900001016
S6.5，将满足抽取条件的具有最大权值的高斯分量添加到目标输出集E中，并对对应高斯分量的最大历史状态提取标志以及分量索引集进行更新；
所述目标输出集E的表达式为：
Figure BDA00024652269900001017
式中，τsur表示存活高斯分量选择阈值，τbir表示新生高斯分量选择阈值，ρ表示历史状态提取向量
Figure BDA00024652269900001018
中负数的数目，β表示历史权值向量/>
Figure BDA00024652269900001019
中权值大于阈值/>
Figure BDA00024652269900001020
的数目与非零权值的数目的比值；
所述最大历史状态提取标志
Figure BDA00024652269900001021
更新的表达式为：
Figure BDA00024652269900001022
所述分量索引集
Figure BDA00024652269900001023
更新的表达式为：
Figure BDA00024652269900001024
S6.6，更新状态提取标志向量；
如果mod(k,α)＝0&&β≤τsur，则对索引集
Figure BDA00024652269900001025
中各索引所对应的高斯分量的历史状态提取标志向量/>
Figure BDA00024652269900001026
进行更新；否则，索引集/>
Figure BDA00024652269900001027
中各索引所对应的高斯分量的历史状态提取标志向量/>
Figure BDA00024652269900001028
无需更新；
所述历史状态提取标志向量
Figure BDA00024652269900001029
的更新的表达式为：
Figure BDA00024652269900001030
式中，α表示传感器中所设定的元素数目阈值；
S6.7，如果分量索引集
Figure BDA0002465226990000111
为空，则目标状态抽取结束，目标输出集E中索引对应的高斯分量作为真实目标，输出高斯分量的均值即作为当前时刻的目标状态估计；若分量索引集/>
Figure BDA0002465226990000112
的值不为空，则返回执行步骤S6.1。
本发明的有益效果：
本发明在高斯混合概率假设密度滤波的框架下通过对表示目标信息的高斯分量表述式进行参数扩展，充分利用各离散时刻的标识符、历史状态提取标志向量、最大历史状态提取标志及历史权值向量的有效信息，对目标在各离散时刻的状态进行精确地辨识，使得目标在较低检测概率下的漏估计问题得以高效地解决，实现了较低检测概率环境下变数目的多目标跟踪；具有良好的跟踪性能和鲁棒性，可满足实际工程系统的设计需求，为较低检测概率跟踪环境下的变数目多目标跟踪系统的设计提供了一种有效方案。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明的流程示意图。
图2是本发明试验采用的杂波环境下含有目标真实运动轨迹及量测的场景示意图。
图3是采用本发明与NS-PGM-PHD方法、NS-CPGM-PHD方法以及Refined GM-PHD方法的平均OSPA距离的比较效果图。
图4是采用本发明与NS-PGM-PHD方法、NS-CPGM-PHD方法以及Refined GM-PHD方法的平均运行时间的比较效果图。
图5是不同杂波均值环境下本发明与NS-PGM-PHD方法、NS-CPGM-PHD方法以及Refined GM-PHD方法的平均OSPA距离的比较效果图。
图6是不同杂波均值环境下本发明与NS-PGM-PHD方法、NS-CPGM-PHD方法以及Refined GM-PHD方法的平均运行时间的比较效果图。
图7是不同检测概率环境下本发明与NS-PGM-PHD方法、NS-CPGM-PHD方法以及Refined GM-PHD方法的平均OSPA距离的比较效果图。
图8是不同检测概率环境下本发明与NS-PGM-PHD方法、NS-CPGM-PHD方法以及Refined GM-PHD方法的平均运行时间的比较效果图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法，如图1所示，包括如下步骤：
S1，增加标识符、历史状态提取标志信息及历史权值向量作为辅助参数以构建用于表示目标的新的高斯分量表述式；
所述历史状态提取标志信息包括历史状态提取标志向量和最大历史状态提取标志，且所述目标信息的新的高斯分量标准描述式为
Figure BDA0002465226990000121
式中，w表示高斯分量的权值，m表示高斯分量的均值，P表示高斯分量的协方差矩阵，l表示高斯分量的标识符，
Figure BDA0002465226990000122
表示高斯分量的历史状态提取标志向量，η表示高斯分量的最大历史状态提取标志，θ表示高斯分量的历史权值向量；
标识符用于识别高斯分量的身份和属于不同目标的高斯分量，历史状态提取标志信息和历史权值向量相互协作用于识别各离散时刻目标的消失或出现；在滤波器的目标初始化时，每个目标一般只采用一个高斯分量来表示，但是在滤波迭代过程中，每个目标通常由多个高斯分量来表示；
k时刻高斯分量的历史状态提取标志向量
Figure BDA0002465226990000123
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000124
式中，α表示传感器中所设定的元素数目阈值，各个元素值en表示在第n时刻高斯分量的状态是否被提取过，其中，
Figure BDA0002465226990000125
所述元素值en的表达式为：
Figure BDA0002465226990000126
式中，
Figure BDA0002465226990000127
表示目标状态抽取阈值，wk表示k时刻高斯分量的权值；
k时刻高斯分量的历史权值向量的θk表达式为：
θk＝[wk-α+1,...,wn,…,wk]；
式中，wn表示高斯分量在第n时刻的权值，其中，
Figure BDA0002465226990000128
S2，根据新的高斯分量表述式，对目标后验分量集ζk(o)进行初始化；
在步骤S2中，所述目标后验分量集ζk(o)的表达式为：
Figure BDA0002465226990000129
式中，Jk表示k时刻高斯分量的数目，
Figure BDA00024652269900001210
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001211
的权值，/>
Figure BDA00024652269900001212
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001213
的均值，/>
Figure BDA00024652269900001214
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001215
的协方差矩阵，/>
Figure BDA00024652269900001216
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001217
的标识符，/>
Figure BDA00024652269900001218
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001219
的历史状态提取标志向量，/>
Figure BDA00024652269900001220
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001221
的最大历史状态提取标志，/>
Figure BDA00024652269900001222
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001223
的历史权值向量；
所述标识符
Figure BDA00024652269900001224
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001225
式中，j表示高斯分量的计数变量；
所述历史状态提取标志向量
Figure BDA00024652269900001226
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000131
所述最大历史状态提取标志
Figure BDA0002465226990000132
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000133
/>
所述历史权值向量
Figure BDA0002465226990000134
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000135
通过初始化目标后验分量集ζk(o)，完成对将要跟踪的目标的准备工作。
S3，根据新生目标的分量集ζγ,k(o)和存活目标的预测分量集ζs,k|k-1(o)，计算目标的预测分量集ζk|k-1(o)；
所述新生目标的分量集ζγ,k(o)的表达式为：
Figure BDA0002465226990000136
式中，Jγ,k表示k时刻新生高斯分量的数目，
Figure BDA0002465226990000137
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000138
的权值，/>
Figure BDA0002465226990000139
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001310
的均值，/>
Figure BDA00024652269900001311
表示k时刻第j个新生高斯分量
Figure BDA00024652269900001312
的协方差矩阵，/>
Figure BDA00024652269900001313
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001314
的标识符，/>
Figure BDA00024652269900001315
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001316
的历史状态提取标志向量，/>
Figure BDA00024652269900001317
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001318
的最大历史状态提取标志，/>
Figure BDA00024652269900001319
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001320
的历史权值向量；
所述存活目标的预测分量集ζs,k|k-1(o)的表达式为：
Figure BDA00024652269900001321
式中，
Figure BDA00024652269900001322
和/>
Figure BDA00024652269900001323
分别表示在k时刻用k-1时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001324
的数据所预测的存活高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001325
的预测权值、预测均值、预测协方差矩阵、预测标识符、预测历史状态提取标志向量、预测最大历史状态提取标志和预测历史权值向量，Js,k|k-1表示在k时刻用k-1时刻高斯分量数目Jk-1所预测的存活高斯分量的预测数目；
所述存活高斯分量
Figure BDA00024652269900001326
的预测权值/>
Figure BDA00024652269900001327
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001328
式中，ps表示存活概率；
Figure BDA00024652269900001329
表示k-1时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001330
的权值；
所述存活高斯分量
Figure BDA00024652269900001331
的预测均值/>
Figure BDA00024652269900001332
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001333
式中，Fk-1表示k-1时刻状态转移矩阵，
Figure BDA0002465226990000141
表示k-1时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000142
的均值；
所述存活高斯分量
Figure BDA0002465226990000143
的预测协方差矩阵/>
Figure BDA0002465226990000144
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000145
式中，Qk-1表示k-1时刻过程噪声协方差矩阵，
Figure BDA0002465226990000146
表示k-1时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000147
的协方差矩阵；/>
所述存活高斯分量
Figure BDA0002465226990000148
的预测标识符/>
Figure BDA0002465226990000149
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001410
式中，
Figure BDA00024652269900001411
表示k-1时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001412
的标识符；
所述存活高斯分量
Figure BDA00024652269900001413
的预测历史状态提取标志向量/>
Figure BDA00024652269900001414
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001415
式中，
Figure BDA00024652269900001416
表示k-1时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001417
的历史状态提取标志向量，/>
Figure BDA00024652269900001418
表示k-1时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001419
的历史状态提取标志向量/>
Figure BDA00024652269900001420
中的第α个元素；(本实施例中，元素数目阈值α的数值为5)
所述存活高斯分量
Figure BDA00024652269900001421
的预测最大历史状态提取标志/>
Figure BDA00024652269900001422
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001423
式中，
Figure BDA00024652269900001424
表示k-1时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001425
的最大历史状态提取标志/>
Figure BDA00024652269900001426
所述存活高斯分量
Figure BDA00024652269900001427
的预测历史权值向量/>
Figure BDA00024652269900001428
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001429
式中，
Figure BDA00024652269900001430
表示k-1时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001431
的历史权值向量，/>
Figure BDA00024652269900001432
表示k-1时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001433
的历史权值向量/>
Figure BDA00024652269900001434
中的第α个元素；
所述目标的预测分量集ζk|k-1(o)的表达式为：
Figure BDA00024652269900001435
式中，
Figure BDA00024652269900001436
表示k时刻第i个预测高斯分量，Jk|k-1表示预测分量集ζk|k-1(o)中高斯分量的预测数目，/>
Figure BDA00024652269900001437
和/>
Figure BDA00024652269900001438
分别表示第i个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001439
的预测权值、预测均值、预测协方差矩阵、预测标识符、预测历史状态提取标志向量、预测最大历史状态提取标志和预测权值向量；
所述预测高斯分量的预测数目Jk|k-1的表达式为：
Jk|k-1＝Js,k|k-1+Jγ,k；
所述预测高斯分量
Figure BDA00024652269900001440
的预测权值/>
Figure BDA00024652269900001441
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000151
所述预测高斯分量
Figure BDA0002465226990000152
的预测均值/>
Figure BDA0002465226990000153
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000154
/>
所述预测高斯分量
Figure BDA0002465226990000155
的预测协方差矩阵/>
Figure BDA0002465226990000156
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000157
所述预测高斯分量
Figure BDA0002465226990000158
的预测标识符/>
Figure BDA0002465226990000159
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001510
所述预测高斯分量
Figure BDA00024652269900001511
的预测历史状态提取标志向量/>
Figure BDA00024652269900001512
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001513
所述预测高斯分量
Figure BDA00024652269900001514
的预测最大历史状态提取标志/>
Figure BDA00024652269900001515
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001516
所述预测高斯分量
Figure BDA00024652269900001517
的预测历史权值向量/>
Figure BDA00024652269900001518
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001519
步骤S3通过对前一时刻目标的分量集进行一步预测，以得到当前时刻存活目标的预测分量集，并结合当前时刻新生目标的分量集，实现对当前时刻所有目标的预测，进而得到目标的预测分量集。
S4，基于量测集Zk和步骤S3中所获得的目标的预测分量集ζk|k-1(o)，计算目标的后验分量集ζk(o)；
所述量测集Zk的表达式为：
Figure BDA00024652269900001520
式中，
Figure BDA00024652269900001521
表示量测集Zk中的第l个量测，Mk表示量测集Zk中量测的数目；
所述目标后验分量集ζk(o)的表达式为：
Figure BDA0002465226990000161
式中，
Figure BDA0002465226990000162
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000163
的第l个子分量/>
Figure BDA0002465226990000164
的权值，/>
Figure BDA0002465226990000165
表示第i个高斯分量
Figure BDA0002465226990000166
的第l个子分量/>
Figure BDA0002465226990000167
的均值，/>
Figure BDA0002465226990000168
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000169
的第l个子分量/>
Figure BDA00024652269900001610
的协方差矩阵，/>
Figure BDA00024652269900001611
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001612
的第l个子分量/>
Figure BDA00024652269900001613
的标识符，/>
Figure BDA00024652269900001614
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001615
的第l个子分量/>
Figure BDA00024652269900001616
的历史状态提取标志向量，/>
Figure BDA00024652269900001617
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001618
的第l个子分量/>
Figure BDA00024652269900001619
的最大历史状态提取标志，/>
Figure BDA00024652269900001620
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001621
的第l个子分量/>
Figure BDA00024652269900001622
的历史权值向量，Jk|k-1表示预测分量集ζk|k-1(o)中高斯分量的预测数目；
所述子分量
Figure BDA00024652269900001623
的权值/>
Figure BDA00024652269900001624
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001625
式中，pd表示检测概率，
Figure BDA00024652269900001626
表示基于量测/>
Figure BDA00024652269900001627
的杂波强度，Hk表示k时刻量测矩阵，Rk表示k时刻量测噪声协方差矩阵，/>
Figure BDA00024652269900001628
表示第j个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001629
的预测权值，/>
Figure BDA00024652269900001630
表示第i个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001631
的预测权值，/>
Figure BDA00024652269900001632
表示第i个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001633
的预测均值，
Figure BDA00024652269900001634
表示第j个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001635
的预测均值，/>
Figure BDA00024652269900001636
表示第i个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001637
的预测协方差矩阵，/>
Figure BDA00024652269900001638
表示第j个预测高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001639
的预测协方差矩阵；
所述子分量
Figure BDA00024652269900001640
的均值/>
Figure BDA00024652269900001641
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001642
式中，
Figure BDA00024652269900001643
表示第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001644
的信息增益，且/>
Figure BDA00024652269900001645
所述子分量
Figure BDA00024652269900001646
的协方差矩阵/>
Figure BDA00024652269900001647
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001648
式中，I表示单位矩阵；
所述子分量
Figure BDA00024652269900001649
的标识符/>
Figure BDA00024652269900001650
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001651
所述子分量
Figure BDA00024652269900001652
的历史状态提取标志向量/>
Figure BDA00024652269900001653
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001654
所述子分量
Figure BDA00024652269900001655
的最大历史状态提取标志/>
Figure BDA00024652269900001656
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001657
所述子分量
Figure BDA0002465226990000171
的历史权值向量/>
Figure BDA0002465226990000172
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000173
式中，
Figure BDA0002465226990000174
表示子分量/>
Figure BDA0002465226990000175
的权值；
步骤S4采用当前时刻量测集Zk更新目标的预测分量集ζk|k-1(o)，以得到该时刻的目标后验分量集ζk(o)；该目标后验分量集ζk(o)用于后续的分量约简和目标状态抽取。
S5，对步骤S4中所获得的目标后验分量集ζk(o)进行变换，并对变换后的目标后验分量集ζk(o)进行约简；
所述变换后的目标后验分量集ζk(o)的表达式为：
Figure BDA0002465226990000176
式中，高斯分量数目Jk＝Jk|k-1+Jk|k-1×Mk；
变换后的高斯分量
Figure BDA0002465226990000177
表达式为：
Figure BDA0002465226990000178
变换后的高斯分量
Figure BDA0002465226990000179
的权值/>
Figure BDA00024652269900001710
表达式为：
Figure BDA00024652269900001711
变换后的高斯分量
Figure BDA00024652269900001712
的均值/>
Figure BDA00024652269900001713
表达式为：
Figure BDA00024652269900001714
变换后的高斯分量
Figure BDA00024652269900001715
的协方差矩阵/>
Figure BDA00024652269900001716
表达式为：
Figure BDA00024652269900001717
变换后的高斯分量
Figure BDA00024652269900001718
的标识符/>
Figure BDA00024652269900001719
表达式为：
Figure BDA00024652269900001720
变换后的高斯分量
Figure BDA00024652269900001721
的历史状态提取标志向量/>
Figure BDA00024652269900001722
表达式为：
Figure BDA00024652269900001723
变换后的高斯分量
Figure BDA00024652269900001724
的最大历史状态提取标志向量/>
Figure BDA00024652269900001725
表达式为：
Figure BDA0002465226990000181
变换后的高斯分量
Figure BDA0002465226990000182
的历史权值向量/>
Figure BDA0002465226990000183
表达式为：
Figure BDA0002465226990000184
所述对变换后的目标后验分量集ζk(o)进行约简，包括如下步骤：
S5.1，设定删减阈值T1，融合阈值U，最大高斯分量数目阈值Jmax。
S5.2，设定高斯分量计数变量j的初始值，高斯分量数目变量
Figure BDA0002465226990000185
的初始值和分量索引集/>
Figure BDA0002465226990000186
本实施例中，高斯分量计数变量的初始值j＝0，高斯分量数目变量的初始值
Figure BDA0002465226990000187
所述分量索引集
Figure BDA0002465226990000188
的表达式为：/>
Figure BDA0002465226990000189
式中，Jk表示k时刻高斯分量数目，
Figure BDA00024652269900001810
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001811
的权值。
S5.3，执行j＝j+1，筛选具有最大权值的高斯分量
Figure BDA00024652269900001812
以建立新的高斯分量；
所述最大权值的高斯分量
Figure BDA00024652269900001813
的索引i*的表达式为：
Figure BDA00024652269900001814
所述建立新的高斯分量包括如下步骤：
S5.3.1，定义过渡索引集L；
所述过渡索引集L的表达式为：
Figure BDA00024652269900001815
式中，
Figure BDA00024652269900001816
表示最大权值的高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001817
的均值；
S5.3.2，将过渡索引集L中索引所对应的高斯分量
Figure BDA00024652269900001818
合并为一个新的高斯分量
Figure BDA00024652269900001819
分别对高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001820
所对应的权值/>
Figure BDA00024652269900001821
均值/>
Figure BDA00024652269900001822
协方差矩阵/>
Figure BDA00024652269900001823
标识符/>
Figure BDA00024652269900001824
历史状态提取标志向量/>
Figure BDA00024652269900001825
最大历史状态提取标志/>
Figure BDA00024652269900001826
和历史权值向量/>
Figure BDA00024652269900001827
进行更新；
更新后的权值
Figure BDA00024652269900001828
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001829
更新后的均值
Figure BDA00024652269900001830
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001831
更新后的协方差矩阵
Figure BDA0002465226990000191
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000192
式中，
Figure BDA0002465226990000193
表示最大权值的高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000194
的均值；
更新后的标识符
Figure BDA0002465226990000195
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000196
式中，
Figure BDA0002465226990000197
表示最大权值的高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000198
的标识符；
更新后的历史状态提取标志向量
Figure BDA0002465226990000199
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001910
其中，
Figure BDA00024652269900001911
表示历史状态提取标志向量/>
Figure BDA00024652269900001912
的第l个元素，且/>
Figure BDA00024652269900001913
第l个元素
Figure BDA00024652269900001914
的表达式为：/>
Figure BDA00024652269900001915
式中，A表示过渡索引集L中所有索引对应高斯分量的历史状态提取标志向量的历史标志组合矩阵，fmax(A,l)表示历史标志组合矩阵A的第l列的最大值函数，fmin(A,l)表示历史标志组合矩阵A的第l列的最小值函数；
所述历史标志组合矩阵A的表达式为：
Figure BDA00024652269900001916
式中，
Figure BDA00024652269900001917
表示k时刻索引集L中索引/>
Figure BDA00024652269900001918
对应高斯分量/>
Figure BDA00024652269900001919
的历史状态提取标志向量；
所述历史状态提取标志向量
Figure BDA00024652269900001920
的第α个元素/>
Figure BDA00024652269900001921
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001922
更新后的最大历史状态提取标志
Figure BDA00024652269900001923
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001924
更新后的历史权值向量
Figure BDA00024652269900001925
的表达式为：
Figure BDA00024652269900001926
式中，
Figure BDA00024652269900001927
表示历史权值向量/>
Figure BDA00024652269900001928
的第l个元素，其中，/>
Figure BDA00024652269900001929
所述历史权值向量
Figure BDA00024652269900001930
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000201
式中，B表示过渡索引集L中所有索引对应分量的历史权值向量的历史权值组合矩阵，fmax(B,l)表示历史权值组合矩阵B的第l列的最大值函数；
所述历史权值组合矩阵B的表达式为：
Figure BDA0002465226990000202
式中，
Figure BDA0002465226990000203
表示k时刻索引集L中索引/>
Figure BDA0002465226990000204
对应高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000205
的历史权值向量。
S5.4，更新分量索引集
Figure BDA0002465226990000206
若分量索引集/>
Figure BDA0002465226990000207
不为空，则返回执行步骤S5.3；若分量索引集/>
Figure BDA0002465226990000208
为空，更新高斯分量数目变量/>
Figure BDA0002465226990000209
且执行步骤S5.5；
所述分量索引集
Figure BDA00024652269900002010
的更新的表达式为：
Figure BDA00024652269900002011
所述更新高斯分量数目变量
Figure BDA00024652269900002012
的表达式为：
Figure BDA00024652269900002013
/>
S5.5，对高斯分量数目变量
Figure BDA00024652269900002014
和最大高斯分量数目阈值Jmax的值进行比较，根据新的目标分量集/>
Figure BDA00024652269900002015
获得约简后的目标后验分量集/>
Figure BDA00024652269900002016
如果
Figure BDA00024652269900002017
按权值/>
Figure BDA00024652269900002018
由大到小的顺序对所获得的目标后验分量集/>
Figure BDA00024652269900002019
进行排列，取前Jmax个高斯分量构建约简后的目标后验分量集/>
Figure BDA00024652269900002020
其中/>
Figure BDA00024652269900002021
Jk＝Jmax；若
Figure BDA00024652269900002022
则高斯分量集/>
Figure BDA00024652269900002023
为约简后的目标后验分量集/>
Figure BDA00024652269900002024
其中/>
Figure BDA00024652269900002025
所述约简后的目标后验分量集ζk(o)的表达式为：
Figure BDA00024652269900002026
步骤S5的分量约简方法通过删除低权值的高斯分量，并合并具有极大相似度的高斯分量，有效地降低了目标后验分量集ζk(o)中高斯分量的数目，改善了跟踪算法的计算负担。
S6，抽取目标的状态估计，即输出由满足抽取条件的具有最大权值的高斯分量所构成的目标输出集E，包括如下步骤：
S6.1，从约简后的目标后验分量集ζk(o)中选取具有最大权值的高斯分量
Figure BDA00024652269900002027
查找目标后验分量集ζk(o)中与最大权值的高斯分量/>
Figure BDA00024652269900002028
具有相同标识符标的高斯分量的索引定义为索引集/>
Figure BDA00024652269900002029
然后统计索引集/>
Figure BDA00024652269900002030
中所有高斯分量的最大历史状态提取标志的最大值/>
Figure BDA00024652269900002031
所述最大权值的高斯分量
Figure BDA00024652269900002032
的索引i*的表达式为：
Figure BDA00024652269900002033
式中，分量索引集
Figure BDA00024652269900002034
所述索引集
Figure BDA0002465226990000211
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000212
式中，
Figure BDA0002465226990000213
表示约简后的目标后验分量集中高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000214
的标识符，/>
Figure BDA0002465226990000215
表示约简后的目标后验分量集中最大权值的高斯分量/>
Figure BDA0002465226990000216
的标识符；
所述最大历史状态提取标志的最大值
Figure BDA0002465226990000217
的表达式为：
Figure BDA0002465226990000218
式中，
Figure BDA0002465226990000219
表示约简后的目标后验分量集中高斯分量/>
Figure BDA00024652269900002110
的最大历史状态提取标志。
S6.2，基于索引集
Figure BDA00024652269900002111
中各索引所对应的高斯分量的历史权值向量和历史状态提取标志向量，构建所有高斯分量的所对应的历史权值矩阵χwh及历史状态提取标志矩阵χeh；
所述历史权值矩阵χwh的表达式为：
Figure BDA00024652269900002112
/>
式中，
Figure BDA00024652269900002113
表示约简后的目标后验分量集中高斯分量/>
Figure BDA00024652269900002114
的历史权值向量，/>
Figure BDA00024652269900002115
表示统计索引集/>
Figure BDA00024652269900002116
中索引数目的函数；
所述历史状态提取标志矩阵χeh的表达式为：
Figure BDA00024652269900002117
式中，
Figure BDA00024652269900002118
表示约简后的目标后验分量集中高斯分量/>
Figure BDA00024652269900002119
的历史状态提取标志向量。
S6.3，对高斯分量的历史状态提取标志矩阵χeh进行统计优化，得到优化后的历史状态提取向量
Figure BDA00024652269900002120
所述优化后的历史状态提取向量
Figure BDA00024652269900002121
的第l个元素/>
Figure BDA00024652269900002122
的表达式为：
Figure BDA00024652269900002123
式中，
Figure BDA00024652269900002124
S6.4，对历史权值矩阵χwh的各列的最大值进行优化，得到一个优化后的历史权值向量
Figure BDA00024652269900002125
所述优化的历史权值向量
Figure BDA00024652269900002126
的表达式为：
Figure BDA00024652269900002127
式中，
Figure BDA00024652269900002128
表示历史权值向量/>
Figure BDA00024652269900002129
的第l个元素，且/>
Figure BDA00024652269900002130
然后，计算历史权值向量
Figure BDA00024652269900002131
中权值大于阈值/>
Figure BDA00024652269900002132
的数目与非零权值的数目的比值β，比值β的表达式为：
Figure BDA0002465226990000221
S6.5，将满足抽取条件的具有最大权值的高斯分量添加到目标输出集E中，并对对应高斯分量的最大历史状态提取标志
Figure BDA0002465226990000222
以及分量索引集/>
Figure BDA0002465226990000223
进行更新；
所述目标输出集E的表达式为：
Figure BDA0002465226990000224
式中，τsur表示存活高斯分量选择阈值，τbir表示新生高斯分量选择阈值，ρ表示状态提取向量
Figure BDA0002465226990000225
中负数的数目；
所述最大历史状态提取标志
Figure BDA0002465226990000226
更新的表达式为：
Figure BDA0002465226990000227
所述分量索引集
Figure BDA0002465226990000228
更新的表达式为：
Figure BDA0002465226990000229
/>
S6.6，更新状态提取标志向量
Figure BDA00024652269900002210
如果mod(k,α)＝0&&β≤τsur，则对索引集
Figure BDA00024652269900002211
中各索引所对应的高斯分量的历史状态提取标志向量/>
Figure BDA00024652269900002212
进行更新；否则，索引集/>
Figure BDA00024652269900002213
中各索引所对应的高斯分量的历史状态提取标志向量/>
Figure BDA00024652269900002214
无需更新；
所述历史状态提取标志向量
Figure BDA00024652269900002215
的更新的表达式为：
Figure BDA00024652269900002216
S6.7，如果分量索引集
Figure BDA00024652269900002217
为空，则目标状态抽取结束，目标输出集E中索引对应的高斯分量作为真实目标，输出高斯分量的均值即作为当前时刻的目标状态估计；若分量索引集/>
Figure BDA00024652269900002218
的值不为空，则返回执行步骤S6.1。
通过目标后验分量集中高斯分量的历史状态提取标志信息和历史权值向量的相互协作，步骤S6可以识别出当前时刻真实存在的目标，并从目标后验分量集中估计当前时刻真实目标的状态。
S7，若跟踪一个时刻，则目标跟踪结束；若跟踪若干个时刻，则重复执行S3-S6以继续跟踪数目时变的多目标，直至迭代所有时刻。
本发明的效果可通过以下仿真实验进一步说明：
①设定仿真条件及相应的参数
图2是本发明采用的一个二维跟踪区域内四个目标真实轨迹及量测在100个时刻的仿真示意图，其中杂波均值为3、检测概率pd＝0.9和存活概率ps＝0.99，过程噪声协方差矩阵Qk和量测噪声协方差矩阵Rk的标准偏差分别为0.5和50。设置删减阈值T1＝0.00001，融合阈值U＝4，最大高斯分量数目阈值Jmax＝100，元素数目阈值α＝5，存活分量选择阈值τsur＝0.4，新生分量选择阈值τbir＝0.6，目标状态抽取阈值
Figure BDA0002465226990000231
目标1和2的初始状态(k＝0时)分别为
Figure BDA0002465226990000232
和/>
Figure BDA0002465226990000233
其初始协方差矩阵均为P0＝diag([100,100,25,25])；其初始权值分别为/>
Figure BDA0002465226990000234
和/>
Figure BDA0002465226990000235
其初始标识符分别为/>
Figure BDA0002465226990000236
和/>
Figure BDA0002465226990000237
目标3和4为新生目标，其初始状态(k≥1时)
Figure BDA0002465226990000238
和/>
Figure BDA0002465226990000239
其初始协方差矩阵均为Pγ,k＝diag([100,100,25,25])；其初始权值分别为/>
Figure BDA00024652269900002310
和/>
Figure BDA00024652269900002311
其初始标识符分别为/>
Figure BDA00024652269900002312
和
Figure BDA00024652269900002313
其初始历史状态提取标志向量分别为/>
Figure BDA00024652269900002314
和/>
Figure BDA00024652269900002315
其初始最大历史状态提取标志分别为/>
Figure BDA00024652269900002316
和/>
Figure BDA00024652269900002317
其初始历史权值向量分别为/>
Figure BDA00024652269900002318
和/>
Figure BDA00024652269900002319
②仿真结果与分析
将本发明分别引入PGM-PHD和CPGM-PHD方法，得到新的滤波方法分别为TVNT-PGM-PHD和TVNT-CPGM-PHD，然后分别与NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法进行多目标跟踪性能对比。本发明中采用OSPA距离和运行时间为跟踪性能度量指标，其中OSPA距离的两个参数分别为c＝200和p＝1。OSPA距离越小，目标状态估计精度越高。每个实验结果均为200次蒙特卡罗仿真的均值。试验主要从以下三个方面开展：
实验1:目标数目时变环境
图3是采用本发明与NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法的平均OSPA距离对比效果图。可以看出，本发明的目标状态估计精度优于NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法。
图4是采用本发明与NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法的平均运行时间对比效果图。可以看出，本发明的平均运行时间远低于NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法。
实验2:目标数目时变且不同杂波均值环境
图5是目标数目时变且不同杂波均值环境下采用本发明与NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法的平均OSPA距离对比效果图。可以看出，本发明的目标状态估计精度优于NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法。
图6是目标数目时变且不同杂波均值环境下采用本发明与NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法的平均运行时间对比效果图。可以看出，本发明的平均运行时间远低于NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法。
实验3:目标数目时变且不同检测概率环境
图7是目标数目时变且不同检测概率环境下采用本发明与NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法的平均OSPA距离对比效果图。可以看出，本发明的目标状态估计精度优于NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法。
图8是目标数目时变且不同检测概率环境下采用本发明与NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法的平均运行时间对比效果图。可以看出，本发明的平均运行时间远低于NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，增加标识符、历史状态提取标志信息及历史权值向量作为辅助参数以构建用于表示目标的新的高斯分量表述式；
在步骤S1中，所述历史状态提取标志信息包括历史状态提取标志向量和最大历史状态提取标志，且目标信息的新的高斯分量标准描述式为
Figure FDA0004036860820000011
式中，w表示高斯分量的权值，m表示高斯分量的均值，P表示高斯分量的协方差矩阵，l表示高斯分量的标识符，/>
Figure FDA0004036860820000012
表示高斯分量的历史状态提取标志向量，η表示高斯分量的最大历史状态提取标志，θ表示高斯分量的历史权值向量；
S2，根据新的高斯分量表述式，对目标后验分量集进行初始化；
在步骤S2中，所述目标后验分量集ζk(o)的表达式为：
Figure FDA0004036860820000013
式中，Jk表示k时刻高斯分量的数目，
Figure FDA0004036860820000014
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure FDA0004036860820000015
的权值，/>
Figure FDA0004036860820000016
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure FDA0004036860820000017
的均值，/>
Figure FDA0004036860820000018
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure FDA0004036860820000019
的协方差矩阵，/>
Figure FDA00040368608200000110
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000111
的标识符，/>
Figure FDA00040368608200000112
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000113
的历史状态提取标志向量，/>
Figure FDA00040368608200000114
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000115
的最大历史状态提取标志，/>
Figure FDA00040368608200000116
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000117
的历史权值向量；
所述标识符
Figure FDA00040368608200000118
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000119
式中，j表示高斯分量的计数变量；
所述历史状态提取标志向量
Figure FDA00040368608200000120
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000121
所述最大历史状态提取标志
Figure FDA00040368608200000122
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000123
所述历史权值向量
Figure FDA00040368608200000124
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000125
S3，根据新生目标的分量集和存活目标的预测分量集计算目标的预测分量集；
在步骤S3中，所述新生目标的分量集ζγ,k(o)的表达式为：
Figure FDA0004036860820000021
式中，Jγ,k表示k时刻新生高斯分量的数目，
Figure FDA0004036860820000022
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure FDA0004036860820000023
的权值，/>
Figure FDA0004036860820000024
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure FDA0004036860820000025
的均值，/>
Figure FDA0004036860820000026
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure FDA0004036860820000027
的协方差矩阵，/>
Figure FDA0004036860820000028
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure FDA0004036860820000029
的标识符，/>
Figure FDA00040368608200000210
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000211
的历史状态提取标志向量，/>
Figure FDA00040368608200000212
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000213
的最大历史状态提取标志，/>
Figure FDA00040368608200000214
表示k时刻第j个新生高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000215
的历史权值向量；
所述存活目标的预测分量集ζs,k|k-1(o)的表达式为：
Figure FDA00040368608200000216
式中，
Figure FDA00040368608200000217
和/>
Figure FDA00040368608200000218
分别表示在k时刻用k-1时刻第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000219
的数据所预测的存活高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000220
的预测权值、预测均值、预测协方差矩阵、预测标识符、预测历史状态提取标志向量、预测最大历史状态提取标志和预测历史权值向量，Js,k|k-1表示在k时刻用k-1时刻高斯分量数目Jk-1所预测的存活高斯分量的预测数目；
所述目标的预测分量集ζk|k-1(o)的表达式为：
Figure FDA00040368608200000221
式中，
Figure FDA00040368608200000222
表示k时刻第i个预测高斯分量，Jk|k-1表示预测分量集ζk|k-1(o)中高斯分量的预测数目，/>
Figure FDA00040368608200000223
和/>
Figure FDA00040368608200000224
分别表示第i个预测高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000225
的预测权值、预测均值、预测协方差矩阵、预测标识符、预测历史状态提取标志向量、预测最大历史状态提取标志和预测权值向量；
S4，基于量测集和步骤S3中所获得的目标的预测分量集计算目标的后验分量集；
S5，对步骤S4中所获得的目标的后验分量集进行变换，并对变换后的目标后验分量集进行约简；
S6，抽取目标的状态估计；
S7，若跟踪单个时刻，则目标跟踪结束；若跟踪若干个时刻，则重复执行S3-S6以继续跟踪数目时变的多目标，直至迭代所有时刻。
2.根据权利要求1所述的基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法，其特征在于，k时刻高斯分量的历史状态提取标志向量
Figure FDA0004036860820000031
的表达式为：
Figure FDA0004036860820000032
式中，k表示时刻，α表示传感器中所设定的元素数目阈值，各个元素值en表示在第n时刻高斯分量的状态是否被提取过，其中，
Figure FDA0004036860820000033
所述元素值en的表达式为：
Figure FDA0004036860820000034
式中，
Figure FDA0004036860820000035
表示目标状态抽取阈值，wk表示k时刻高斯分量的权值；
k时刻高斯分量的历史权值向量的θk表达式为：
θk＝[wk-α+1,…,wn,…,wk]；
式中，wn表示高斯分量在第n时刻的权值，其中，
Figure FDA0004036860820000036
3.根据权利要求2所述的基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法，其特征在于，所述预测高斯分量的预测数目Jk|k-1的表达式为：
Jk|k-1＝Js,k|k-1+Jγ,k；
所述预测高斯分量
Figure FDA0004036860820000037
的预测权值/>
Figure FDA0004036860820000038
的表达式为：
Figure FDA0004036860820000039
所述预测高斯分量
Figure FDA00040368608200000310
的预测均值/>
Figure FDA00040368608200000311
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000312
所述预测高斯分量
Figure FDA00040368608200000313
的预测协方差矩阵/>
Figure FDA00040368608200000314
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000315
所述预测高斯分量
Figure FDA00040368608200000316
的预测标识符/>
Figure FDA00040368608200000317
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000318
所述预测高斯分量
Figure FDA00040368608200000319
的预测历史状态提取标志向量/>
Figure FDA00040368608200000320
的表达式为：
Figure FDA0004036860820000041
所述预测高斯分量
Figure FDA0004036860820000042
的预测最大历史状态提取标志/>
Figure FDA0004036860820000043
的表达式为：
Figure FDA0004036860820000044
所述预测高斯分量
Figure FDA0004036860820000045
的预测历史权值向量/>
Figure FDA0004036860820000046
的表达式为：
Figure FDA0004036860820000047
4.根据权利要求1或3所述的基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法，其特征在于，在S4中，所述量测集Zk的表达式为：
Figure FDA0004036860820000048
式中，
Figure FDA0004036860820000049
表示量测集Zk中的第l个量测，Mk表示量测集Zk中量测的数目；
所述目标后验分量集ζk(o)的表达式为：
Figure FDA00040368608200000410
式中，
Figure FDA00040368608200000411
表示第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000412
的第l个子分量/>
Figure FDA00040368608200000413
的权值，/>
Figure FDA00040368608200000414
表示第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000415
的第l个子分量/>
Figure FDA00040368608200000416
的均值，/>
Figure FDA00040368608200000417
表示第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000418
的第l个子分量/>
Figure FDA00040368608200000419
的协方差矩阵，/>
Figure FDA00040368608200000420
表示第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000421
的第l个子分量/>
Figure FDA00040368608200000422
的标识符，/>
Figure FDA00040368608200000423
表示第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000424
的第l个子分量/>
Figure FDA00040368608200000425
的历史状态提取标志向量，/>
Figure FDA00040368608200000426
表示第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000427
的第l个子分量/>
Figure FDA00040368608200000428
的最大历史状态提取标志，/>
Figure FDA00040368608200000429
表示第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000430
的第l个子分量/>
Figure FDA00040368608200000431
的历史权值向量，Jk|k-1表示预测分量集ζk|k-1(o)中高斯分量的预测数目；
所述子分量
Figure FDA00040368608200000432
的权值/>
Figure FDA00040368608200000433
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000434
式中，pd表示检测概率，
Figure FDA00040368608200000435
表示基于量测/>
Figure FDA00040368608200000436
的杂波强度，Hk表示k时刻量测矩阵，Rk表示k时刻量测噪声协方差矩阵，/>
Figure FDA00040368608200000437
表示第j个预测高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000438
的预测权值，/>
Figure FDA00040368608200000439
表示第i个预测高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000440
的预测权值，/>
Figure FDA00040368608200000441
表示第i个预测高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000442
的预测均值，/>
Figure FDA00040368608200000443
表示第j个预测高斯分量/>
Figure FDA0004036860820000051
的预测均值，/>
Figure FDA0004036860820000052
表示第i个预测高斯分量/>
Figure FDA0004036860820000053
的预测协方差矩阵，
Figure FDA0004036860820000054
表示第j个预测高斯分量/>
Figure FDA0004036860820000055
的预测协方差矩阵；
所述子分量
Figure FDA0004036860820000056
的均值/>
Figure FDA0004036860820000057
的表达式为：
Figure FDA0004036860820000058
式中，
Figure FDA0004036860820000059
表示第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000510
的信息增益，且/>
Figure FDA00040368608200000511
所述子分量
Figure FDA00040368608200000512
的协方差矩阵/>
Figure FDA00040368608200000513
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000514
式中，I表示单位矩阵；
所述子分量
Figure FDA00040368608200000515
的标识符/>
Figure FDA00040368608200000516
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000517
式中，
Figure FDA00040368608200000518
表示第i个预测高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000519
的预测标识符；
所述子分量
Figure FDA00040368608200000520
的历史状态提取标志向量/>
Figure FDA00040368608200000521
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000522
式中，
Figure FDA00040368608200000523
表示第i个预测高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000524
的预测历史状态提取标志向量；/>
所述子分量
Figure FDA00040368608200000525
的最大历史状态提取标志/>
Figure FDA00040368608200000526
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000527
式中，
Figure FDA00040368608200000528
表示第i个预测高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000529
的预测最大历史状态提取标志；
所述子分量
Figure FDA00040368608200000530
的历史权值向量/>
Figure FDA00040368608200000531
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000532
式中，
Figure FDA00040368608200000533
表示子分量/>
Figure FDA00040368608200000534
的权值，/>
Figure FDA00040368608200000535
表示第i个预测高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000536
的预测历史权值向量，α表示传感器中所设定的元素数目阈值。
5.根据权利要求4所述的基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法，其特征在于，在步骤S5中，对变换后的目标后验分量集进行约简，包括如下步骤：
S5.1，设定删减阈值T1，融合阈值U，最大高斯分量数目阈值Jmax；
S5.2，设定高斯分量计数变量j初始值，高斯分量数目变量
Figure FDA00040368608200000537
初始值和分量索引集；
所述分量索引集
Figure FDA00040368608200000538
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000539
式中，Jk表示k时刻高斯分量数目，
Figure FDA0004036860820000061
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure FDA0004036860820000062
的权值；
S5.3，执行j＝j+1，筛选具有最大权值的高斯分量
Figure FDA0004036860820000063
以建立新的高斯分量；
所述最大权值的高斯分量
Figure FDA0004036860820000064
的索引i*的表达式为：
Figure FDA0004036860820000065
S5.4，更新分量索引集
Figure FDA0004036860820000066
若分量索引集/>
Figure FDA0004036860820000067
不为空，则返回执行步骤S5.3；若分量索引集/>
Figure FDA0004036860820000068
为空，更新高斯分量数目变量/>
Figure FDA0004036860820000069
且执行步骤S5.5；
所述分量索引集
Figure FDA00040368608200000610
的更新的表达式为：
Figure FDA00040368608200000611
所述更新高斯分量数目变量
Figure FDA00040368608200000612
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000613
S5.5，对高斯分量数目变量
Figure FDA00040368608200000614
和最大高斯分量数目阈值Jmax的值进行比较，根据新的目标分量集/>
Figure FDA00040368608200000615
获得约简后的目标后验分量集/>
Figure FDA00040368608200000616
如果
Figure FDA00040368608200000617
按权值/>
Figure FDA00040368608200000618
由大到小的顺序对所获得的目标后验分量集/>
Figure FDA00040368608200000619
进行排列，取前Jmax个高斯分量构建约简后的目标后验分量集/>
Figure FDA00040368608200000620
其中/>
Figure FDA00040368608200000621
Jk＝Jmax；若
Figure FDA00040368608200000622
则高斯分量集/>
Figure FDA00040368608200000623
为约简后的目标后验分量集/>
Figure FDA00040368608200000624
其中/>
Figure FDA00040368608200000625
所述约简后的目标后验分量集ζk(o)的表达式为：
Figure FDA00040368608200000626
6.根据权利要求5所述的基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法，其特征在于，在步骤S5.3中，所述建立新的高斯分量包括如下步骤：
S5.3.1，定义过渡索引集；
所述过渡索引集L的表达式为：
Figure FDA00040368608200000627
式中，
Figure FDA00040368608200000628
表示最大权值的高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000629
的均值，/>
Figure FDA00040368608200000630
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000631
的均值，
Figure FDA00040368608200000632
表示k时刻第i个高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000633
的协方差矩阵；
S5.3.2，将过渡索引集L中索引所对应的高斯分量
Figure FDA00040368608200000634
合并为一个新的高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000635
分别对高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000636
所对应的权值/>
Figure FDA00040368608200000637
均值/>
Figure FDA00040368608200000638
协方差矩阵/>
Figure FDA00040368608200000639
标识符/>
Figure FDA00040368608200000640
历史状态提取标志向量/>
Figure FDA00040368608200000641
最大历史状态提取标志/>
Figure FDA00040368608200000642
和历史权值向量/>
Figure FDA00040368608200000643
进行更新；
更新后的权值
Figure FDA0004036860820000071
的表达式为：
Figure FDA0004036860820000072
更新后的均值
Figure FDA0004036860820000073
的表达式为：
Figure FDA0004036860820000074
更新后的协方差矩阵
Figure FDA0004036860820000075
的表达式为：
Figure FDA0004036860820000076
更新后的标识符
Figure FDA0004036860820000077
的表达式为：
Figure FDA0004036860820000078
式中，
Figure FDA0004036860820000079
表示最大权值的高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000710
的标识符；
更新后的历史状态提取标志向量
Figure FDA00040368608200000711
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000712
其中，
Figure FDA00040368608200000713
表示历史状态提取标志向量/>
Figure FDA00040368608200000714
的第l个元素，且/>
Figure FDA00040368608200000715
第l个元素
Figure FDA00040368608200000716
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000717
式中，A表示过渡索引集L中所有索引对应高斯分量的历史状态提取标志向量的历史标志组合矩阵，fmax(A,l)表示历史标志组合矩阵A的第l列的最大值函数，fmin(A,l)表示历史标志组合矩阵A的第l列的最小值函数；
所述历史标志组合矩阵A的表达式为：
Figure FDA00040368608200000718
式中，
Figure FDA00040368608200000719
表示k时刻索引集L中索引/>
Figure FDA00040368608200000720
对应高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000721
的历史状态提取标志向量；
所述历史状态提取标志向量
Figure FDA00040368608200000722
的第α个元素/>
Figure FDA00040368608200000723
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000724
更新后的最大历史状态提取标志
Figure FDA00040368608200000725
的表达式为：
Figure FDA0004036860820000081
更新后的历史权值向量
Figure FDA0004036860820000082
的表达式为：
Figure FDA0004036860820000083
式中，
Figure FDA0004036860820000084
表示历史权值向量/>
Figure FDA0004036860820000085
的第l个元素，其中，/>
Figure FDA0004036860820000086
所述历史权值向量
Figure FDA0004036860820000087
的表达式为：
Figure FDA0004036860820000088
式中，B表示过渡索引集L中所有索引对应分量的历史权值向量的历史权值组合矩阵，fmax(B,l)表示历史权值组合矩阵B的第l列的最大值函数；
所述历史权值组合矩阵B的表达式为：
Figure FDA0004036860820000089
式中，
Figure FDA00040368608200000810
表示k时刻索引集L中索引/>
Figure FDA00040368608200000811
对应高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000812
的历史权值向量。
7.根据权利要求1或6所述的基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法，其特征在于，在步骤S6中，所述抽取目标的状态估计包括如下步骤：
S6.1，从约简后的目标后验分量集中选取具有最大权值的高斯分量，查找目标后验分量集中与最大权值的高斯分量具有相同标识符标的高斯分量的索引定义为索引集，然后统计索引集中所有高斯分量的最大历史状态提取标志的最大值；
所述索引集
Figure FDA00040368608200000813
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000814
式中，分量索引集
Figure FDA00040368608200000815
Figure FDA00040368608200000816
表示约简后的目标后验分量集中高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000817
的标识符，/>
Figure FDA00040368608200000818
表示约简后的目标后验分量集中最大权值的高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000819
的标识符，i*表示约简后的目标后验分量集中具有最大权值的高斯分量的索引；
所述最大历史状态提取标志的最大值
Figure FDA00040368608200000820
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000821
式中，
Figure FDA00040368608200000822
表示约简后的目标后验分量集中高斯分量/>
Figure FDA00040368608200000823
的最大历史状态提取标志；
S6.2，基于索引集中各索引所对应的高斯分量的历史权值向量和历史状态提取标志向量，构建所有高斯分量的所对应的历史权值矩阵及历史状态提取标志矩阵；
所述历史权值矩阵χwh和历史状态提取标志矩阵χeh的表达式分别为：
Figure FDA0004036860820000091
式中，
Figure FDA0004036860820000092
表示约简后的目标后验分量集中高斯分量/>
Figure FDA0004036860820000093
的历史权值向量，/>
Figure FDA0004036860820000094
表示统计索引集/>
Figure FDA0004036860820000095
中索引数目的函数；
Figure FDA0004036860820000096
式中，
Figure FDA0004036860820000097
表示约简后的目标后验分量集中高斯分量/>
Figure FDA0004036860820000098
的历史状态提取标志向量；
S6.3，对高斯分量的历史状态提取标志矩阵进行统计优化，得到优化后的历史状态提取向量；
所述优化后的历史状态提取向量
Figure FDA0004036860820000099
的第l个元素/>
Figure FDA00040368608200000910
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000911
式中，
Figure FDA00040368608200000912
S6.4，对历史权值矩阵的各列的最大值进行优化，得到优化的历史权值向量；
所述优化的历史权值向量
Figure FDA00040368608200000913
的表达式为：
Figure FDA00040368608200000914
式中，
Figure FDA00040368608200000915
表示历史权值向量/>
Figure FDA00040368608200000916
的第l个元素，且/>
Figure FDA00040368608200000917
S6.5，将满足抽取条件的具有最大权值的高斯分量添加到目标输出集E中，并对对应高斯分量的最大历史状态提取标志以及分量索引集进行更新；
所述目标输出集E的表达式为：
Figure FDA00040368608200000918
式中，τsur表示存活高斯分量选择阈值，τbir表示新生高斯分量选择阈值，ρ表示历史状态提取向量
Figure FDA00040368608200000919
中负数的数目，β表示历史权值向量/>
Figure FDA00040368608200000920
中权值大于阈值/>
Figure FDA00040368608200000921
的数目与非零权值的数目的比值；
所述最大历史状态提取标志
Figure FDA00040368608200000922
更新的表达式为：
Figure FDA00040368608200000923
所述分量索引集
Figure FDA00040368608200000924
更新的表达式为：
Figure FDA00040368608200000925
S6.6，更新状态提取标志向量；
如果mod(k,α)＝0&&β≤τsur，则对索引集
Figure FDA0004036860820000101
中各索引所对应的高斯分量的历史状态提取标志向量/>
Figure FDA0004036860820000102
进行更新；否则，索引集/>
Figure FDA0004036860820000103
中各索引所对应的高斯分量的历史状态提取标志向量/>
Figure FDA0004036860820000104
无需更新；
所述历史状态提取标志向量
Figure FDA0004036860820000105
的更新的表达式为：
Figure FDA0004036860820000106
式中，α表示传感器中所设定的元素数目阈值；
S6.7，如果分量索引集
Figure FDA0004036860820000107
为空，则目标状态抽取结束，目标输出集E中索引对应的高斯分量作为真实目标，输出高斯分量的均值即作为当前时刻的目标状态估计；若分量索引集/>
Figure FDA0004036860820000108
的值不为空，则返回执行步骤S6.1。/>
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