CN110320512A - 一种基于带标签的gm-phd平滑滤波多目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于带标签的GM‑PHD平滑滤波多目标跟踪方法，在建立多目标运动模型的基础上，通过带标签的GM‑PHD平滑滤波方法，获取多目标的精确位置信息及运动轨迹。将带标签算法与GM‑PHD平滑算法结合，首先为每个高斯项添加标签信息，通过管理标签实现对不同时刻目标状态之间的关联，然后通过PHD平滑滤波对目标进行前向滤波和后向平滑，给出高斯混合条件下的实现形式，引入一个判决机制，以前后两个时刻估计目标数的差值为判决条件判断目标消失的时刻，在该时刻对平滑算法进行修正，与传统平滑PHD算法相比通过管理标签实现对不同时刻目标状态之间的关联，使得目标数目突变以及航迹交叉时目标数目与目标状态的跟踪精度较之前得到明显改善，可在漏检和杂波环境下获得多目标状态的准确估计。

Description

一种基于带标签的GM-PHD平滑滤波多目标跟踪方法

技术领域

本发明涉及信息处理技术领域，具体而言，尤其涉及一种基于带标签的GM-PHD平滑滤波多目标跟踪方法。

背景技术

目标跟踪是对传感器接收到的量测信息进行处理，从而维持对目标当前状态估计的过程。在多目标跟踪场景中，目标个数未知且时变、量测信息不确定(杂波干扰、虚警)等因素，为多目标跟踪带来巨大困难。如何提高多目标跟踪效果一直是跟踪领域一个复杂的研究课题。

随机集跟踪方法可将跟踪问题转化为贝叶斯理论框架下状态估计问题，其基本思想是将描述目标运动信息的变量(如位置、速度、加速度)组成目标状态变量，通过目标状态演化方程进行预测，然后利用观测信息对状态预测更新。Mahler提出了有限集统计学理论，系统地解决了目标数未知且可变的多目标跟踪问题，通过近似方法得到了概率假设密度(PHD)滤波器，该滤波算法将复杂的多目标状态空间运算投影到单目标状态空间，然后通过传递全局后验概率密度的一阶矩得到各目标状态估计。使得在跟踪多目标时计算代价极大的降低，同时又保证了目标跟踪的精度。但也存在一些不足之处，对于非传统量测，如未知系统延时、有界偏差量测和未知同步偏差等，粒子量测模型就不再适用，也包括算法复杂度较高，运算速度较慢等缺点，在很大程度上影响其跟踪效果。

基于粒子实现的平滑PHD滤波器，该方法对前向滤波后的粒子，以一定的步长再进行后向滤波，以估计延迟和计算量为代价，取得准确的目标数和精确目标状态估计。由于基于RFS的多目标跟踪算法无法精确辨别单目标航迹，有学者提出为高斯项加标签的方式来实现航迹的获取。带标签的概率假设密度(LGM-PHD)滤波。LGM-PHD算法是在标准高斯概率假设密度滤波的基础上，为每个高斯项添加标签信息，通过管理标签实现对不同时刻目标状态之间的关联，达到目标航迹估计的目的。在LGM-PHD滤波算法中根据高斯分量权值和的大小实时估计目标数目，并且通过设定的提取阈值W_th来提取目标状态。更新结束后，若目标的高斯项权值小于提取阈值，则该目标会被遗漏。在多目标跟踪过程中，如果存在一些特殊的场景，比如目标航迹交叉或者目标运动比较接近，就会出现多个目标量测较为密集的情况。此时如果某个目标距其真实量测较远，而距其他目标的量测较近，更新结束后可能会出现该目标高斯项的权值较小的情况，导致漏检现象发生。在这种情况下，会产生很多短小的航迹，导致这些航迹被误认为杂波而被舍去，从而出现航迹不连续的问题。

带标签的GM-PHD平滑多目标跟踪算法，是GM-PHD平滑滤波与带标签的概率假设密度滤波的结合，首先通过结合前向滤波与后向平滑能够更加准确的估计目标出现时刻，减小目标新生时刻的确认滞后情况对后续航迹关联的影响，使得目标数目的估计更加准确，其次通过给每个高斯项添加标签信息，通过管理标签实现对不同时刻目标状态之间的关联，可在漏检和杂波环境下获得多目标状态的准确估计，理论上可完成对多目标的跟踪。

发明内容

根据上述提出现有方法中存在的跟踪可靠性的技术问题，而提供一种基于带标签的GM-PHD平滑滤波多目标跟踪方法。本发明方法在建立多目标运动模型的基础上，通过的带标签GM-PHD的平滑滤波方法，获取多目标的精确位置信息及运动轨迹。

本发明采用的技术手段如下：

一种基于带标签的GM-PHD平滑滤波多目标跟踪方法，包括如下步骤：

步骤S1：建立目标的状态方程和观测强度量测方程；

步骤S2：初始化目标的状态，对k＝0时刻的强度函数和标签集合进行初始化，分别为

上式中，J_n表示第n时刻的高斯项个数，wⁱ表示该时刻第i个高斯项的权值，N(x,m,P)表示变量x服从均值为m协方差为P的高斯分布，其中tⁱ表示标签集中的第i个标签；

步骤S3：为每个标签设置两个初始值为0的标志量n_con和n_miss，n_miss表示标签对应高斯项未被检测到的步数即该标签对应航迹的信息缺失步数，当该标签确认为目标时n_con＝1，设置初始航迹存储集合S≠φ；

步骤S4：对经过初始化处理的目标进行前项滤波处理；

步骤S5：利用滞后的L时刻的量测来平滑前向滤波后的高斯项，即更新k时刻的状态，完成多目标的后向平滑递推，其中当L＝k+1时为一步后向平滑，得到后向平滑结果；

步骤S6：合并修剪高斯项；

步骤S7：估计全体目标数目，对修剪合并后的PHD进行权值求和得到全体目标数目估计

步骤S8：目标数目估计修正，设置阈值U_T，当k时刻、k-2时刻的目标数与k-1时刻的目标数差值的绝对值满足大于阈值U_T时，则对k-1时刻的目标数目进行修正，其修正结果为：

步骤S9：状态估计，得到确定的目标航迹。

进一步地，所述步骤S1中建立的目标状态方程为：

其中，为k时刻目标的运动状态，分别表示x-y平面中x方向和y方向的目标位置信息，和分别表示x-y平面中x方向和y方向的速度，表示目标的强度。v_k为已知的过程噪声，f_k(·)为已知的非线性函数，N_k为k时刻目标总数；

所述步骤S1中建立的目标观测强度量测方程：

假设k时刻传感器产生一幅关于监测区域的二维图像，即每一时刻的量测是一个二维的像素点平面。假设x轴、y轴的距离分辨单元长度分别为n和m。每一幅图像包含n×m的像元，每一个分辨单元对应一个矩形区域Δx×Δy，且每一分辨单元(i,j)的中心为(iΔx,jΔy)，i＝1,...,n，j＝1,...,m。雷达在第i个距离单元，第j个方位单元(记为第(i,j)个分辨单元)的观测强度可表示为：

表示k时刻目标状态为的目标在(i,j)单元的点扩散函数，表示观测噪声。

进一步地，所述步骤S4中前项滤波处理包括PHD预测和PHD更新；

所述PHD预测过程，对全体目标的PHD进行预测，其中全体目标分为新生和存活两部分：

假设k-1时刻目标后验概率为高斯混合形式,k时刻的预测强度函数和预测标签集合表示如下：

其中，预测的PHD中分为杂波的PHD、新生目标的PHD、存活目标的PHD三部分；J_γk表示k时刻新生目标高斯项个数，w_γk,m_γk,P_γk分别表示新生目标高斯项的权值、均值、协方差，w_S,k|k-1,m_S,k|k-1,P_S,k|k-1分别表示存活目标高斯项的权值、均值、协方差；p_S,k为k时刻目标存活概率，若存活目标强度函数的参数为可推得每个高斯分量的均值和方差；预测存活目标高斯项标签不变，对新生目标高斯项赋予一个新标签t_γk；

所述PHD更新过程，根据k时刻的量测数据，对预测PHD中的新生目标和存活目标分别进行更新：

由于预测得到的强度函数v_k|k-1可以表示为高斯和形式：k时刻的更新强度函数和标签集表示如下：

T_k|k＝T_k|k-1

其中，p_D,k表示k时刻目标检测的概率，w_k,m_k|k,P_k|k表示更新后高斯项的权值、均值和协方差，若k时刻杂波的强度函数为κ_k，量测值为z_k，量测噪声协方差为R_k，高斯分量的权值、均值和协方差的计算公式为：

其中，包括更新后漏检部分权值，更新后存活部分权值以及更新后新生部分权值，H为观测矩阵，为卡尔曼滤波增益。

进一步地，所述步骤S5中多目标的后向平滑递推过程，其平滑定义为：v_k|l(x)＝v_k|k(x)D_k|l(x)；在高斯混合假设条件下，平滑器的后向更新方程为：

其中，

当L＝k+1时，可以得到高斯混合概率假设密度一阶平滑的形式，即：

上式中， 其中为量测Z_J的似然函数，J表示平滑使用的滞后量测的所在时刻，Z_J为J时刻的量测； 分别对应L时刻对k时刻平滑结果中的高斯项权值，预测均值，预测协方差矩阵；

T_k|k＝T_k|k+1

同个高斯项平滑后标签不变，即标签值为tⁱ(tⁱ∈T_k|k-1)的高斯项平滑后会有(1+|Z_k|)个标签值为tⁱ的高斯项。

进一步地，所述步骤S5中多目标的后向平滑递推过程，其平滑定义为：v_k|l(x)＝v_k|k(x)D_k|l(x)；在高斯混合假设条件下，平滑器的后向更新方程为：

其中，

当L＝k+1时，可以得到高斯混合概率假设密度一阶平滑的形式，即：

上式中， 其中为量测Z_J的似然函数，J表示平滑使用的滞后量测的所在时刻，Z_J为J时刻的量测； 分别对应L时刻对k时刻平滑结果中的高斯项权值，预测均值，预测协方差矩阵；

T_k|k＝T_k|k+1

同个高斯项平滑后标签不变，即标签值为tⁱ(tⁱ∈T_k|k-1)的高斯项平滑后会有(1+|Z_k|)个标签值为tⁱ的高斯项。

进一步地，所述步骤S9状态估计的具体过程如下：

步骤S91：提取的状态集和标签集如下：

步骤S92：标签管理及航迹关联，通过对高斯项及其标签进行管理，得到确定的目标航迹。

较现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、本发明提供的基于带标签的GM-PHD平滑滤波多目标跟踪方法，将带标签算法与GM-PHD平滑算法结合，首先为每个高斯项添加标签信息，通过管理标签实现对不同时刻目标状态之间的关联，然后通过PHD平滑滤波对目标进行前向滤波和后向平滑，给出高斯混合条件下的实现形式，引入一个判决机制，以前后两个时刻估计目标数的差值为判决条件判断目标消失的时刻，在该时刻对平滑算法进行修正。PHD平滑能够利用更多的滞后时间测量，因此可以有效提高多目标的个数和状态估计精度。

2、本发明提供的基于带标签的GM-PHD平滑滤波多目标跟踪方法，与传统平滑PHD算法相比通过管理标签实现对不同时刻目标状态之间的关联，使得目标数目突变以及航迹交叉时目标数目与目标状态的跟踪精度较之前得到明显改善,可在漏检和杂波环境下获得多目标状态的准确估计。

基于上述理由本发明可在信息处理等领域广泛推广。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明方法流程图。

图2为本发明实施例中传感器获得的量测数据图。

图3为本发明实施例提供的多目标跟踪的目标真实轨迹。

图4为本发明实施例提供的带标签GM-PHD平滑滤波器经过50次蒙特卡洛仿真的跟踪结果。

图5为本发明实施例提供的目标跟踪的目标数估计图。

图6为本发明实施例提供的多目标跟踪的估计目标数目标准差图。

图7为本发明实施例提供的多目标跟踪的OSPA距离误差图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

实施例1

本发明实施例中使用的量测和状态模型如下：

PHD滤波是将所有目标状态和量测看作两个随机有限集，记k时刻监测区域内目标个数和传感器测量的目标个数分别为N_k和M_k，状态空间和量测空间分别为E_s和E_o，F(E_s)与F(E_o)分别代表状态空间和量测空间所有有限子集的集合，则目标状态集和量测集分别为：

多目标状态矢量集合为

量测矢量集合为

本发明实施例中，在传感器每一时刻获得的量测是来自于目标或杂波，而全体目标的量测来源又可分为新生目标和存活目标。

本发明实施例中，使用的平滑器分为前向滤波、后向平滑两个步骤。在前向滤波时，后验密度是贝叶斯递推的前向传播；在后向平滑时，利用滞后的L时刻的信息来更新k时刻的状态，完成多目标的后向平滑递推，其中k＜L。

本发明在GM-PHD基础上为每个高斯项添加标签信息，通过管理标签实现对不同时刻目标状态之间的关联，达到目标航迹估计的目的。使用树形结构来说明标签的演变过程。在航迹初始阶段，为每个高斯项分配独特的标签，并将高斯项状态作为标签树的根节点，此时的标签树是临时航迹树，若标签树上至少有一个分支有状态估计值，则该标签树被认为是确定航迹树。

如图1所示，本发明提供了一种基于带标签的GM-PHD平滑滤波多目标跟踪方法，包括如下步骤：

步骤S1：建立目标的状态方程和观测强度量测方程；

建立的目标状态方程为：

其中，为k时刻目标的运动状态，分别表示x-y平面中x方向和y方向的目标位置信息，和分别表示x-y平面中x方向和y方向的速度，表示目标的强度。v_k为已知的过程噪声，f_k(·)为已知的非线性函数，N_k为k时刻目标总数；

建立的目标观测强度量测方程：

假设k时刻传感器产生一幅关于监测区域的二维图像，即每一时刻的量测是一个二维的像素点平面。假设x轴、y轴的距离分辨单元长度分别为n和m。每一幅图像包含n×m的像元，每一个分辨单元对应一个矩形区域Δx×Δy，且每一分辨单元(i,j)的中心为(iΔx,jΔy)，i＝1,...,n，j＝1,...,m。雷达在第i个距离单元，第j个方位单元(记为第(i,j)个分辨单元)的观测强度可表示为：

表示k时刻目标状态为的目标在(i,j)单元的点扩散函数，表示观测噪声。

步骤S2：初始化目标的状态，对k＝0时刻的强度函数和标签集合进行初始化，分别为

上式中，J_n表示第n时刻的高斯项个数，wⁱ表示该时刻第i个高斯项的权值，N(x,m,P)表示变量x服从均值为m协方差为P的高斯分布，其中tⁱ表示标签集中的第i个标签；

步骤S3：为每个标签设置两个初始值为0的标志量n_con和n_miss，n_miss表示标签对应高斯项未被检测到的步数即该标签对应航迹的信息缺失步数，当该标签确认为目标时n_con＝1，设置初始航迹存储集合S≠φ；

步骤S4：对经过初始化处理的目标进行前项滤波处理；前项滤波处理包括PHD预测和PHD更新；

PHD预测过程，对全体目标的PHD进行预测，其中全体目标分为新生和存活两部分：

假设k-1时刻目标后验概率为高斯混合形式,k时刻的预测强度函数和预测标签集合表示如下：

其中，预测的PHD中分为杂波的PHD、新生目标的PHD、存活目标的PHD三部分；J_γk表示k时刻新生目标高斯项个数，w_γk,m_γk,P_γk分别表示新生目标高斯项的权值、均值、协方差，w_S,k|k-1,m_S,k|k-1,P_S,k|k-1分别表示存活目标高斯项的权值、均值、协方差；p_S,k为k时刻目标存活概率，若存活目标强度函数的参数为可推得每个高斯分量的均值和方差；预测存活目标高斯项标签不变，对新生目标高斯项赋予一个新标签t_γk；

PHD更新过程，根据k时刻的量测数据，对预测PHD中的新生目标和存活目标分别进行更新：

由于预测得到的强度函数v_k|k-1可以表示为高斯和形式：k时刻的更新强度函数和标签集表示如下：

T_k|k＝T_k|k-1

其中，p_D,k表示k时刻目标检测的概率，w_k,m_k|k,P_k|k表示更新后高斯项的权值、均值和协方差，若k时刻杂波的强度函数为κ_k，量测值为z_k，量测噪声协方差为R_k，高斯分量的权值、均值和协方差的计算公式为：

其中，包括更新后漏检部分权值，更新后存活部分权值以及更新后新生部分权值，H为观测矩阵，为卡尔曼滤波增益。

步骤S5：利用滞后的L时刻的量测来平滑前向滤波后的高斯项，即更新k时刻的状态，完成多目标的后向平滑递推，其中当L＝k+1时为一步后向平滑，得到后向平滑结果；

其平滑定义为：v_k|l(x)＝v_k|k(x)D_k|l(x)；

在高斯混合假设条件下，平滑器的后向更新方程为：

其中，

当L＝k+1时，可以得到高斯混合概率假设密度一阶平滑的形式，即：

上式中， 其中为量测Z_J的似然函数，J表示平滑使用的滞后量测的所在时刻，Z_J为J时刻的量测； 分别对应L时刻对k时刻平滑结果中的高斯项权值，预测均值，预测协方差矩阵；

T_k|k＝T_k|k+1

同个高斯项平滑后标签不变，即标签值为tⁱ(tⁱ∈T_k|k-1)的高斯项平滑后会有(1+|Z_k|)个标签值为tⁱ的高斯项。

步骤S6：合并修剪高斯项；

步骤S61：设合并门限为U_merg，将高斯项均值之间的距离小于门限U_merg的高斯项进行合并，合并后的权值为合并前各高斯项权值之和，即若有则可以把两者合并成一个分量；

步骤S62：设修剪门限T_prun，对平滑后PHD中权值小于门限的高斯项进行删剪，即若则将对应的高斯项从中剔除，得到修剪合并后的状态估计结果，其中分别对应删剪合并后的高斯项权值，均值，方差。

步骤S7：估计全体目标数目，对修剪合并后的PHD进行权值求和得到全体目标数目估计

步骤S8：目标数目估计修正，设置阈值U_T，当k时刻、k-2时刻的目标数与k-1时刻的目标数差值的绝对值满足大于阈值U_T时，则对k-1时刻的目标数目进行修正，其修正结果为：

步骤S9：状态估计，得到确定的目标航迹。

步骤S91：提取的状态集和标签集如下：

步骤S92：标签管理及航迹关联，通过对高斯项及其标签进行管理，得到确定的目标航迹。

实施例2

在实施例1的基础上，本实施例提供了仿真实验：

仿真条件：本实施例中提供的仿真是在主频3.0GHz的Intel(R)Pentium(R)CPUG2030、内存4.00GB的硬件环境和MATLAB R2016a的软件环境下进行的。

仿真内容：本实施例中提供的实验为对比GM-PHD滤波器、GM-PHD平滑滤波器和带标签GM-PHD平滑器三种方法的跟踪效果，取L＝k+1，即一步后向平滑，仿真场景设置如下：

传感器监视的方位和斜距范围分别为[-180°,180°]和[0m,200m]，采样间隔为1s，探测时间长度为100s。相继出现4个目标，不考虑衍生目标情况，杂波数均值λc，k＝2；

假设在线性高斯条件下，目标在k时刻的状态向量为状态分别为目标的x轴坐标，x方向速度，y轴坐标，y方向速度，其运动方程为：

目标的运动模型为如下线性系统模型：

上式中，符号F_k为目标匀速(CT)运动模型的存活目标状态转移矩阵，G为状态噪声转移矩阵，过程噪声和观测噪声服从相互独立的零均值高斯分布。

协方差矩阵分别为：

过程噪声和观测噪声标准差为

目标存活概率为p_S,k＝0.99，检测概率为p_D,k＝0.98。杂波随机集κ_k在监视区域内服从泊松分布，修剪阈值为T_prun＝1e-5，合并门限为U_merg＝5，允许最大高斯分布数J_max＝60，目标提取状态阈值w_th＝0.5，结束阈值n_end＝5。即目标连续5个时刻没有被检测到则认为目标消亡。

4个目标在视场内相继出现后运动至仿真结束，新生时刻分别为：目标1在时刻k＝2，目标2在时刻k＝22，目标3在时刻k＝32，目标4在时刻k＝42；

4个目标初始状态设定：目标1为(40m，40m，2.5m/s，2.5m/s)，目标2为(100m，20m，-2.5m/s，2m/s)，目标3为(30m，140m，3m/s，0m/s)，目标4为(140m，200m，2m/s，-3m/s)。

仿真实验结果及分析：

传感器量测如图2所示，目标的真实航迹如图3所示，图中“→”表示目标的起始点。采用目标状态估计、目标个数均值和最优次模式分配(optimal subpattern assignment，OSPA)距离对各方法的跟踪性能进行评价。图4为带标签GM-PHD平滑器经过50次蒙特卡洛仿真的跟踪结果。图5为三种方法的目标数的估计与真实目标数目,对带标签GM-PHD平滑算法以及传统GM-PHD平滑算法进行50次蒙特卡洛仿真，由图5可以看出带标签GM-PHD平滑算法对目标数目的估计比GM-PHD平滑在杂波环境下对目标数的估计更加准确，在目标新生时刻能够及时检测到目标，有利于后续的航迹起始处理。图6是多目标跟踪的估计目标数目标准差图。由图可以看出，只有一个目标时，GM-PHD平滑与带标签GM-PHD平滑两种算法的估计目标数目标准差接近。当在第22s，第32s，第42s出现新生目标时目标时，GM-PHD平滑算法估计数目出现较大波动，而带标签GM-PHD平滑算法的误差较小。第3阶段由于目标1、目标2依次消失，带标签GM-PHD平滑算法误差明显低于GM-PHD平滑。图7为三种方法的OSPA距离对比，由图可知整个过程可分为3个阶段：第1阶段(航迹起始阶段，第2～第42s)、第2阶段(航迹维持阶段，第42～第60s)、第3阶段(航迹终止阶段，第60～第100s)。第1阶段，新生目标分别在第2s，第22s，第32s，第42s出现，只有一个目标时GM-PHD平滑与带标签GM-PHD平滑两种算法性能接近当出现多个目标时以及在第2阶段，带标签GM-PHD平滑算法性能明显优于GM-PHD平滑，相差5m左右。第3阶段，由于目标1、目标2依次消失，GM-PHD平滑算法在目标消失时刻的OSPA距离误差急剧增大，可看出带标签GM-PHD平滑算法改善了这一性能问题。

综上所述，在杂波环境下，本发明的带标签GM-PHD平滑器通过后向平滑能够更准确地估计目标新生时刻，减小目标新生时刻的确认滞后情况对后续航迹形成的影响，通过为高斯项带标签能够在航迹交叉时提高跟踪的准确性，获得更好的目标跟踪精度。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种基于带标签的GM-PHD平滑滤波多目标跟踪方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1：建立目标的状态方程和观测强度量测方程；

步骤S2：初始化目标的状态，对k＝0时刻的强度函数和标签集合进行初始化，分别为

上式中，J_n表示第n时刻的高斯项个数，wⁱ表示该时刻第i个高斯项的权值，N(x,m,P)表示变量x服从均值为m协方差为P的高斯分布，其中tⁱ表示标签集中的第i个标签；

步骤S3：为每个标签设置两个初始值为0的标志量n_con和n_miss，n_miss表示标签对应高斯项未被检测到的步数即该标签对应航迹的信息缺失步数，当该标签确认为目标时n_con＝1，设置初始航迹存储集合S≠φ；

步骤S4：对经过初始化处理的目标进行前项滤波处理；

步骤S5：利用滞后的L时刻的量测来平滑前向滤波后的高斯项，即更新k时刻的状态，完成多目标的后向平滑递推，其中当L＝k+1时为一步后向平滑，得到后向平滑结果；

步骤S6：合并修剪高斯项；

步骤S7：估计全体目标数目，对修剪合并后的PHD进行权值求和得到全体目标数目估计

步骤S8：目标数目估计修正，设置阈值U_T，当k时刻、k-2时刻的目标数与k-1时刻的目标数差值的绝对值满足大于阈值U_T时，则对k-1时刻的目标数目进行修正，其修正结果为：

步骤S9：状态估计，得到确定的目标航迹。

2.根据权利要求1所述的基于带标签的GM-PHD平滑滤波多目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S1中建立的目标状态方程为：

其中，为k时刻目标的运动状态，分别表示x-y平面中x方向和y方向的目标位置信息，和分别表示x-y平面中x方向和y方向的速度，表示目标的强度；v_k为已知的过程噪声，f_k(·)为已知的非线性函数，N_k为k时刻目标总数；

所述步骤S1中建立的目标观测强度量测方程：

假设k时刻传感器产生一幅关于监测区域的二维图像，即每一时刻的量测是一个二维的像素点平面；假设x轴、y轴的距离分辨单元长度分别为n和m；每一幅图像包含n×m的像元，每一个分辨单元对应一个矩形区域Δx×Δy，且每一分辨单元(i,j)的中心为(iΔx,jΔy)，i＝1,...,n，j＝1,...,m；雷达在第i个距离单元，第j个方位单元(记为第(i,j)个分辨单元)的观测强度可表示为：

表示k时刻目标状态为的目标在(i,j)单元的点扩散函数，表示观测噪声。

3.根据权利要求1所述的基于带标签的GM-PHD平滑滤波多目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S4中前项滤波处理包括PHD预测和PHD更新；

所述PHD预测过程，对全体目标的PHD进行预测，其中全体目标分为新生和存活两部分：

假设k-1时刻目标后验概率为高斯混合形式,k时刻的预测强度函数和预测标签集合表示如下：

其中，预测的PHD中分为杂波的PHD、新生目标的PHD、存活目标的PHD三部分；J_γk表示k时刻新生目标高斯项个数，w_γk,m_γk,P_γk分别表示新生目标高斯项的权值、均值、协方差，w_S,k|k-1,m_S,k|k-1,P_S,k|k-1分别表示存活目标高斯项的权值、均值、协方差；p_S,k为k时刻目标存活概率，若存活目标强度函数的参数为可推得每个高斯分量的均值和方差；预测存活目标高斯项标签不变，对新生目标高斯项赋予一个新标签t_γk；

所述PHD更新过程，根据k时刻的量测数据，对预测PHD中的新生目标和存活目标分别进行更新：

由于预测得到的强度函数v_k|k-1可以表示为高斯和形式：k时刻的更新强度函数和标签集表示如下：

T_k|k＝T_k|k-1

其中，p_D,k表示k时刻目标检测的概率，w_k,m_k|k,P_k|k表示更新后高斯项的权值、均值和协方差，若k时刻杂波的强度函数为κ_k，量测值为z_k，量测噪声协方差为R_k，高斯分量的权值、均值和协方差的计算公式为：

其中，包括更新后漏检部分权值，更新后存活部分权值以及更新后新生部分权值，H为观测矩阵，为卡尔曼滤波增益。

4.根据权利要求1所述的基于带标签的GM-PHD平滑滤波多目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S5中多目标的后向平滑递推过程，其平滑定义为：v_k|l(x)＝v_k|k(x)D_k|l(x)；在高斯混合假设条件下，平滑器的后向更新方程为：

其中，

当L＝k+1时，可以得到高斯混合概率假设密度一阶平滑的形式，即：

上式中， 其中为量测Z_J的似然函数，J表示平滑使用的滞后量测的所在时刻，Z_J为J时刻的量测； 分别对应L时刻对k时刻平滑结果中的高斯项权值，预测均值，预测协方差矩阵；

T_k|k＝T_k|k+1

同个高斯项平滑后标签不变，即标签值为tⁱ(tⁱ∈T_k|k-1)的高斯项平滑后会有(1+|Z_k|)个标签值为tⁱ的高斯项。

5.根据权利要求1所述的基于带标签的GM-PHD平滑滤波多目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S6合并修剪高斯项的具体过程如下：

步骤S61：设合并门限为U_merg，将高斯项均值之间的距离小于门限U_merg的高斯项进行合并，合并后的权值为合并前各高斯项权值之和，即若有则可以把两者合并成一个分量；

步骤S62：设修剪门限T_prun，对平滑后PHD中权值小于门限的高斯项进行删剪，即若则将对应的高斯项从中剔除，得到修剪合并后的状态估计结果，其中分别对应删剪合并后的高斯项权值，均值，方差。

6.根据权利要求1所述的基于带标签的GM-PHD平滑滤波多目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S9状态估计的具体过程如下：

步骤S91：提取的状态集和标签集如下：

步骤S92：标签管理及航迹关联，通过对高斯项及其标签进行管理，得到确定的目标航迹。