CN108717702B - 基于分段rts的概率假设密度滤波平滑方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法，将概率假设密度(PHD)滤波器和RTS平滑器相结合，提出了基于RTS的概率假设密度滤波平滑算法。考虑到在平滑过程中存在较大的输出延迟问题，采用分段思想，提出了分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法。首先，对需要平滑的估计值进行分段；其次，采用匈牙利算法进行航迹‑估计关联；最后，对关联后的估计值逐段进行RTS平滑。本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法与PHD滤波结果相比，能够更加精确地估计目标状态，并且可以有效避免直接应用RTS平滑造成的实时性欠佳问题。
Description
技术领域
本发明属于多目标跟踪领域，具体涉及一种基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法。该方法能够更加精确的估计目标状态，同时可以改善直接使用RTS平滑造成的实时性欠佳的问题，可用于交通管制，机器人、视频监控等方面。
背景技术
多目标跟踪是指将传感器接收到的量测信息与先验知识相结合，对目标的运动进行实时预测、估计，识别目标属性，分析目标意图和势态估计，以此达到目标估计与跟踪的目的。目前，目标跟踪技术应用较为广泛如：1.视频监控领域：可利用摄像头对监控区域内的人或物进行跟踪，尤其是对犯罪嫌疑人的检测与跟踪，并进行轨迹分析与行为分析，以帮助解析案情。2.智能交通管理领域：无论是空中航道、公路还是海洋线路，都可以通过对交通工具的轨迹估计与预测，来确保交通安全。3.机器人视觉-人机交互领域：将目标跟踪技术与模式识别、图像处理等知识相结合，使得机器人可以对人体做出的一些指令进行识别并做出相应的反应。4.军事领域：在现代化战争中，通过处理雷达接收到的数据，估计出目标位置，进行火力攻击或者是对敌方的攻击做出预警、防御或反击。
Mahler提出的基于随机有限集(Random finite set,RFS)理论的概率假设密度(Probability hypothesis density,PHD)滤波方法，是一种全新的多目标跟踪方法，该方法通过传递多目标后验概率密度的一阶统计矩(PHD)，来近似求解多目标跟踪问题，成为学术界研究的热点。Vo等给出了PHD滤波器的两种实现方法，分别是序贯蒙特卡罗PHD(Sequential MonteCarlo PHD,SMC-PHD)滤波器和高斯混合PHD(Gaussian Mixture PHD,GM-PHD)滤波器。由于PHD滤波器仅传递的是一阶多目标矩，丢失了高阶势分布信息，从而导致当目标数目较多时，对目标数目的估计具有不确定性，基于此，Mahler等人提出了势概率假设密度(Cardinalized Probability Hypothesis Density,CPHD)滤波算法，该算法不仅传递PHD，同时传递目标数目的势分布信息，提高了多目标估计的精度，2007年Vo等给出了势概率假设密度滤波算法在线性高斯条件下的解析解，即高斯混合势概率假设密度(Gaussian Mixture Cardinalized Probability Hypothesis Density,GM-CPHD)滤波算法，该算法较传统的GM-PHD滤波效果要好，但该算法的时间复杂度较大。
为了改善滤波效果，可通过平滑对状态向量做进一步处理，以此提高精度。最优平滑主要包括固定点平滑，固定区间平滑和固定滞后平滑。理论上讲，固定点平滑技术适合于利用后验数据对某些特殊点进行状态估计，而固定区间平滑则适合于利用后验数据对一固定区间的所有点进行估计。固定区间平滑通常包括前后向平滑算法和RTS(Rauch-Tung-Striebel)平滑算法。前后向平滑算法由前向平滑器和后向滤波器组成，前向平滑器用于获得固定时刻的后验估计和协方差，后向滤波器用于获得固定时刻的先验估计和协方差，然后将获得的前后向估计和协方差相结合得到固定时刻最终的滤波结果。RTS平滑算法包括前向滤波和逆向平滑两个过程。首先进行前向滤波，滤波结束后根据得到的滤波值进行逆向平滑，以此获得各个时刻的滤波结果。目前的研究集中在采用前后向平滑算法改善PHD滤波效果，但没有发现采用RTS改善PHD滤波效果的报道。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法，将RTS平滑方法应用于概率假设密度滤波器中，提供了一种能够更加精度估计目标状态的平滑方法，同时采用分段思想，避免了在滤波过程中直接应用RTS平滑造成的实时性欠佳的问题。
本发明所采用的技术方案是，基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、假设k时刻多个目标的状态值为
Nk为目标个数，
表示第i个目标在k时刻的状态值；量测值为
Mk为量测个数，
表示k时刻传感器接收到的第j个量测量；
采用随机集
表示k时刻目标的状态，预先设定第i个目标状态向量为
其动态方程具体如下：
上式中Fk为目标的动态转移矩阵，
是协方差为Qk的过程噪声，可将Fk作为线性高斯模型，采用卡尔曼滤波算法对目标进行跟踪；每个目标的动态转移方程采用的是同一模型且彼此之间相互独立；
传感器的量测集为
是由传感器观测k时刻的真实目标的运动状态产生的数据信息集合以及由杂波产生的信息集合之和组成的，第j个目标的状态产生的量测信息
按照以下方法实施：
其中，Hk表示目标量测矩阵，
表示量测噪声且协方差为Rk；
在观测目标量测的同时，能观测到杂波信息，每一时刻杂波的数目服从一个随机变量为β的泊松分布，此处的β为杂波率，因此，在k时刻传感器的量测集Zk具体模型如下：
上式中Zc,k为k时刻的杂波集；
步骤2、根据目标可能的初始的起始位置，计算多目标的初始概率假设密度；
初始概率假设密度建模如下：
上式中Jk表示初始时刻高斯项个数，
表示初始时刻第j个高斯项的权值，
为初始时刻第j个高斯项的均值，
为初始时刻第j个高斯项的协方差；
步骤3、设置分段长度L，由步骤2得到的目标初始概率假设密度以及步骤1得到的量测集合，利用动态方程对目标位置进行估计；
步骤4、经步骤3完成对目标位置估计后，保存当前时刻目标总的权值、均值、以及协方差；
步骤5、对步骤4得到的目标估计进行航迹-估计关联，同时判断是否满足设置的分段长度，若不满足，返回步骤3，将步骤4得到的当前时刻目标总的权值、均值以及协方差作为下一时刻步骤3中所需要的目标初始权值、均值以及协方差，若满足，执行步骤6；
步骤6、当满足设置的分段长度L时，对步骤5得到的各个航迹分别进行RTS平滑，返回步骤3，将步骤4得到的当前时刻目标总的权值、均值以及协方差作为下一时刻步骤3中所需要的目标初始权值、均值以及协方差，经多次循环后最终实现对目标状态的估计；
步骤3～5为一次循环过程，用于得到分段长度内关联后的各条航迹，步骤3～6为一次循环过程，用于得到分段长度内目标的平滑结果，程序循环至目标结束移动后结束。
本发明的特点还在于：
步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1、经步骤2计算得到初始概率假设密度后，根据k-1采样时刻的概率假设密度，预测出k时刻的概率假设密度；
步骤3.2、经步骤1得到传感器的量测集合，使用自适应椭球门限技术剔除量测中的杂波；
步骤3.3、根据步骤3.1预测得到的k时刻的概率假设密度，利用3.2步骤中处理过的量测值进行更新；
步骤3.4、将步骤3.3处理后，对所得到的所有更新后的高斯项的权值、均值及协方差进行判断及合并；
步骤3.5、对步骤3.4处理后的高斯项进行修剪与合并，具体按照以下方法实施：
对于权值小于修剪阈值的高斯项进行剪枝操作，直接除去该高斯项，修剪阈值设置为0.00005时效果较好；
对于分布性非常接近的高斯项采取直接合并为一个高斯分布；
步骤3.1具体按照以下步骤实施：
步骤3.1.1、在k时刻，分别预测新生目标集的概率假设密度、衍生目标集的概率假设密度、幸存目标集的概率假设密度；
步骤3.1.2、经步骤3.1.1预测得到新生目标集、衍生目标集以及幸存目标集后，再预测出基于概率假设密度的高斯分布的总个数，具体按照以下步骤实施：
Jk|k-1＝Jγ+Jβ+Jk-1|k-1；
式中，Jγ为新生目标的高斯项个数；Jβ为衍生目标的高斯项个数；Jk-1|k-1为幸存目标的高斯项个数；
步骤3.1.3、根据步骤3.1.1和步骤3.1.2的结果，预测出k时刻的概率假设密度，具体预测模型如下：
可得到新生目标集的概率假设密度，具体如下：
预测衍生目标集在k时刻的概率假设密度，具体如下：
预测幸存目标集在k时刻时的概率假设密度，具体如下：
其中，PS,k表示的是目标幸存概率；下标γ、β和S分别表示新生目标、衍生目标以及幸存目标的分量，ω、m以及P下标中的k|k-1表示为k-1时刻到k时刻的一步预测对应的高斯项的权重、均值以及协方差。
步骤3.2具体按照以下步骤实施：
步骤3.2.1、根据步骤1传感器量测模型，计算第i个观测值和第j个高斯项的残差向量，具体按照以下方法实施：
其中ε(ij)表示残差向量；
步骤3.2.2、计算残差向量对应的协方差矩阵，具体按照以下方法实施：
上式中
为第j个预测值的协方差矩阵；
步骤3.2.3、根据步骤3.2.1和步骤3.2.2计算椭球门限判别式，具体按照以下方法实施：
其中
表示k时刻第j个高斯项对应的门限，Pg表示正确的量测落入门限
内的概率，nz表示观测空间维数，β表示杂波密度函数；
步骤3.3具体按照以下步骤实施：
步骤3.3.1、更新k时刻的概率假设密度，具体按照以下方法实施：
式中，PD,k表示目标的检测概率，vk|k-1表示由步骤3.1得到的k时刻目标预测概率假设密度，(1-PD,k)vk|k-1(x)用于计算漏检目标的情况，vD,k(x；z)用于计算检测到的目标的情况；
步骤3.3.2、vD,k(x；z)用于计算检测到目标的情况，对vD,k(x；z)建模，得到如下高斯形式：
式中
其中
表示步骤3.1得到的k时刻目标预测的权值，κk表示k时刻杂波强度，其计算公式为κk(z)＝λvu(z)，λ表示单位面积杂波点的平均个数，v表示检测区域面积，u(·)表示在观测区域内杂波是服从均匀分布，
表示表示滤波增益，I表示单位矩阵。
步骤5具体按照以下步骤实施：
步骤5.1、进行航迹初始化。建立初始航迹库并设置航迹的间断步数阈值，其中初始航迹的条数等于初始时刻的目标个数，各个航迹的初始位置为各个目标的初始位置；
步骤5.2、采用匈牙利算法进行配对。根据k-1时刻已形成的航迹库可得到Lk-1条航迹末端点的状态值为
由于目标运动具有连续性，可根据目标运动方程获得k时刻各条航迹尾端点对应的预测值，记为集合
由步骤3得到k时刻目标状态估计值记为集合
对两个集合元素采用匈牙利算法配对。
步骤5.3、进行航迹-估计关联。设置距离阈值dth，计算已配对元素的马氏距离，若该值小于dth，则进行关联；设置航迹的连续性阈值cnum，由于目标对应的航迹应具有一定的连续性，若航迹持续时间过短，则可将该航迹剔除；
步骤5.2具体按照以下步骤实施：
步骤5.2.1、计算步骤5.2中集合B和集合C中所有元素相互之间的距离，并将其作为效益矩阵，判断l与Nk之间的关系，利用匈牙利算法进行指派；
步骤5.2.2、如果l＝Nk，由步骤5.2.1计算结果可直接进行配对；
步骤5.2.3、如果l＞Nk，根据集合C中元素个数配对，对集合B中没有配对的预测值
认为其对应的第i条航迹在k时刻是间断的，并将其作为有效航迹
保留，以便进行下一时刻配对；
步骤5.2.4、如果l＜Nk，令n＝Nk-l，根据集合B中元素个数配对，对集合C中n个没有配对的状态估计值xk，将其作为起点，建立n条新航迹
(n＝1,2,...,n)参与下一时刻配对；
步骤5.3具体按照以下步骤实施：
步骤5.3.1、对步骤5.2计算得到两个集合中已配对元素
(i≤l)与
(j≤Nk)，计算其马氏距离，将该距离的平方记为d；
步骤5.3.2、对步骤5.3.1计算得到的距离d，判断该值是否位于χ2分布相应的置信区间内，若d小于预设距离阈值dth，则进行关联，即将k时刻的状态估计值
联结到航迹
末端，即形成航迹
否则将其作为起点，建立新航迹
(r＝1,2,...)，且r≤Nk，并将其作为有效航迹参与下一时刻配对；
步骤5.3.3、根据设置的连续性阈值cnum，对步骤5.2结束后形成的航迹Ω进行裁剪，由于目标对应的航迹在一段时间内具有连续性，如果一条已形成的航迹持续时间过短，就认为该航迹是由于发生虚假目标估计形成的，将其看作无效航迹予以剔除，设置的连续性阈值cnum＝3效果较好；
步骤6具体按照以下步骤实施：
对步骤5得到的各个航迹的滤波结果分别采用RTS进行平滑，具体按照如下方法实施：
其中，
和
是k时刻第j个高斯分量平滑估计的均值和方差；
和
是步骤3得到的k时刻滤波结果的均值和方差；
和
是k+1时刻预测得到的均值和方差；
和
是步骤3得到的k+1时刻滤波结果的均值和方差，也是平滑的初始值；
是k时刻的平滑增益。
本发明的有益效果是：本发明将RTS平滑思想应用到PHD中，以解决多目标跟踪中的平滑问题，同时考虑到平滑过程存在的时间滞后现象，将分段思想应用到平滑过程中，以避免在滤波过程中应用平滑方法造成的实时性欠佳问题。
本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法，考虑到在多目标跟踪中航迹与滤波值不是一一对应的，而要获得目标航迹在每一时刻对应的滤波值，必须采用有效的算法进行航迹-估计关联，因此采用匈牙利算法进行航迹-估计关联，在关联后的基础上进行平滑，一方面可以提高目标估计的精度，另一方面在一定程度上减少了算法的延迟。
附图说明
为了简便起见，将基于RTS的概率假设密度滤波平滑方法记为PHD-RTS，将基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法记为PHD-PW-RTS；
图1是单次运行基于RTS的概率假设密度滤波平滑方法与概率假设密度滤波之后采用匈牙利算法进行关联后的目标数目对比图；
图2是单次运行基于RTS的概率假设密度滤波平滑方法与PHD滤波估计出的目标状态与真实目标状态的最优子模式指派(Optimal Sub-pattern Assignment,OSPA)距离对比图；
图3是多次运行基于RTS的概率假设密度滤波平滑方法与PHD滤波估计出的目标状态与真实目标状态的OSPA距离对比图；
图4是多次运行本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法与PHD滤波估计出的目标状态与真实目标状态的OSPA距离对比图，其中分段长度为1；
图5是多次运行本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法与PHD滤波估计出的目标状态与真实目标状态的OSPA距离对比图，其中分段长度为2；
图6是多次运行本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法与PHD滤波估计出的目标状态与真实目标状态的OSPA距离对比图，其中分段长度为3；
图7是多次运行本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法与PHD滤波估计出的目标状态与真实目标状态的OSPA距离对比图，其中分段长度为4；
图8是多次运行本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法与PHD滤波估计出的目标状态与真实目标状态的OSPA距离对比图，其中分段长度为5。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、在多目标跟踪中，k时刻多个目标的状态值为
Nk为目标个数，
表示第i个目标在k时刻的状态值；量测值为
Mk为量测个数，
表示k时刻传感器接收到的第j个量测量；
采用随机集
表示k时刻目标的状态，预先设定第i个目标状态向量为
其动态方程具体如下：
式(1)中，Fk为目标的动态转移矩阵，
是协方差为Qk的过程噪声，可将Fk作为线性高斯模型，采用普通的卡尔曼滤波算法对目标进行跟踪，当Fk为非线性模型时，采用扩展卡尔曼滤波算法思想对目标进行跟踪；
在本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法中，Fk为线性高斯模型；
为协方差为Qk的过程噪声；每个目标的动态转移方程采用的都是同一个模型并且它们之间是相互独立的。
传感器的量测集为
是由传感器观测k时刻的真实目标的运动状态产生的数据信息集合以及由杂波产生的信息集合之和组成的，第j个目标的状态产生的量测信息
由公式(2)确定：
式(2)中，Hk表示目标量测矩阵，
表示量测噪声且协方差为Rk；
在观测目标量测的同时，能观测到杂波信息，每一时刻杂波的数目服从一个随机变量为β的泊松分布，此处的β为杂波率，因此，在k时刻传感器的量测集Zk具体模型如下：
式(3)中，Zc,k为k时刻的杂波集；
步骤2、根据目标可能的初始的起始位置，计算多目标的初始概率假设密度；
初始概率假设密度建模如下：
式(4)中，Jk表示初始时刻高斯项个数，
表示初始时刻第j个高斯项的权值，
为初始时刻第j个高斯项的均值，
为初始时刻第j个高斯项的协方差；
步骤3、设置分段长度L，由步骤2得到的目标初始概率假设密度以及步骤1得到的量测集合，利用动态方程对目标位置进行估计，具体如下：
步骤3.1、经步骤2计算得到初始概率假设密度后，根据k-1采样时刻的概率假设密度，预测出k时刻的概率假设密度，具体按照如下步骤实施：
步骤3.1.1、在k时刻，分别预测新生目标集的概率假设密度、衍生目标集的概率假设密度、幸存目标集的概率假设密度；
步骤3.1.2、经步骤3.1.1预测得到新生目标集、衍生目标集以及幸存目标集后，再根据公式(5)预测出基于概率假设密度的高斯分布的总个数：
Jk|k-1＝Jγ+Jβ+Jk-1|k-1； (5)
式(5)中，Jγ为新生目标的高斯项个数；Jβ为衍生目标的高斯项个数；Jk-1|k-1为幸存目标的高斯项个数；
步骤3.1.3、根据步骤3.1.1和步骤3.1.2的结果，预测出k时刻的概率假设密度，具体预测模型如下：
可得到新生目标集的概率假设密度：
预测衍生目标集在k时刻的概率假设密度：
预测幸存目标集在k时刻时的概率假设密度：
式(6)、(7)、(8)、(9)中，PS,k表示的是目标幸存概率；下标γ、β和S分别表示新生目标、衍生目标以及幸存目标的分量，ω、m以及P下标出现的k|k-1表示为k-1时刻到k时刻的一步预测对应的高斯项的权重、均值以及协方差。
步骤3.2、经步骤1得到传感器的量测集合，使用自适应椭球门限技术剔除量测中的杂波，具体按照如下步骤实施：
步骤3.2.1、根据步骤1传感器量测模型(公式(2))，采用下式计算第i个观测值和第j个高斯项的残差向量：
式(10)中，ε(ij)表示残差向量；
步骤3.2.2、根据下式计算残差向量对应的协方差矩阵：
式(11)中，
为第j个预测值的协方差矩阵；
步骤3.2.3、根据步骤3.2.1和步骤3.2.2计算椭球门限判别式，具体公式为：
式(12)、(13)中，
表示k时刻第j个高斯项对应的门限，Pg表示正确的量测落入门限
内的概率，nz表示观测空间维数，β表示杂波密度函数；
步骤3.3、根据步骤3.1预测得到的k时刻的概率假设密度，利用3.2步骤中处理过的量测值进行更新，具体步骤为：
步骤3.3.1、更新k时刻的概率假设密度：
式(14)中，PD,k表示目标的检测概率，vk|k-1表示由步骤3.1得到的k时刻目标预测概率假设密度，(1-PD,k)vk|k-1(x)用于计算漏检目标的情况，vD,k(x；z)用于计算检测到的目标的情况；
步骤3.3.2、vD,k(x；z)用于计算检测到目标的情况，对vD,k(x；z)建模，得到如下高斯形式：
式中
其中式(16)中，
表示步骤3.1得到的k时刻目标预测的权值，κk表示k时刻杂波强度，其计算公式为κk(z)＝λvu(z)，λ表示单位面积杂波点的平均个数，v表示检测区域面积，u(·)表示在观测区域内杂波是服从均匀分布，式(20)中，
表示表示滤波增益，式(19)中，I表示单位矩阵。
通过上式可获得更新后目标相对应的权值，均值以及协方差。
步骤3.4、将步骤3.3处理后，对所得到的所有更新后的高斯项的权值、均值及协方差进行判断及合并；
步骤3.5、对步骤3.4处理后的高斯项进行修剪与合并，具体按照如下方法实施：
对于权值小于修剪阈值的高斯项进行剪枝操作，直接除去该高斯项，修剪阈值设置为0.00005时效果较好；
对于分步性非常接近的高斯项采取直接合并为一个高斯分布，一般选取合并门限为4时效果较好；
步骤4、经步骤3完成对目标位置估计后，保存当前时刻目标总的权值、均值以及协方差；
步骤5、对步骤4得到的目标估计进行航迹-估计关联，同时判断是否满足设置的分段长度，若不满足，返回步骤3，将步骤4得到的当前时刻目标总的权值、均值以及协方差作为下一时刻步骤3中所需要的目标初始权值、均值以及协方差；若满足，执行步骤6。本步骤具体按照如下步骤实施：
步骤5.1、进行航迹初始化。建立初始航迹库并设置航迹的间断步数阈值，其中初始航迹的条数等于初始时刻的目标个数，各个航迹的初始位置为各个目标的初始位置；
步骤5.2、采用匈牙利算法进行配对。根据k-1时刻已形成的航迹库可得到Lk-1条航迹末端点的状态值为
由于目标运动具有连续性，可根据目标运动方程获得k时刻各条航迹尾端点对应的预测值，记为集合
由步骤3得到k时刻目标状态估计值记为集合
对两个集合元素采用匈牙利算法配对，具体如下：
步骤5.2.1、计算步骤5.2中集合B和集合C中所有元素相互之间的距离，并将其作为效益矩阵，判断l与Nk之间的关系，利用匈牙利算法进行指派；
步骤5.2.2、如果l＝Nk，由步骤5.2.1计算结果可直接进行配对；
步骤5.2.3、如果l＞Nk，根据集合C中元素个数配对，对集合B中没有配对的预测值
认为其对应的第i条航迹在k时刻是间断的，并将其作为有效航迹
(i＜l)保留，以便进行下一时刻配对；
步骤5.2.4、如果l＜Nk，令n＝Nk-l，根据集合B中元素个数配对，对集合C中n个没有配对的状态估计值xk，将其作为起点，建立n条新航迹
(n＝1,2,...n,参与下一时刻配对；
步骤5.3、进行航迹-估计关联。设置距离阈值dth，计算已配对元素的马氏距离，若该值小于dth，则进行关联；设置航迹的连续性阈值cnum，由于目标对应的航迹应具有一定的连续性，若航迹持续时间过短，则可将该航迹剔除，具体过程为：
步骤5.3.1、对步骤5.2计算得到两个集合中已配对元素
(i≤l)与
(j≤Nk)，计算其马氏距离，将该距离的平方记为d；
步骤5.3.2、对步骤5.3.1计算得到的距离d，判断该值是否位于χ2分布相应的置信区间内，若d小于预设距离阈值dth，则进行关联，即将k时刻的状态估计值
(j≤Nk)联结到航迹
末端，即形成航迹
否则将其作为起点，建立新航迹
(r＝1,2,...)，且r≤Nk，并将其作为有效航迹参与下一时刻配对；
步骤5.3.3、根据设置的连续性阈值cnum，对步骤5.2结束后形成的航迹Ω进行裁剪，由于目标对应的航迹在一段时间内具有连续性，如果一条已形成的航迹持续时间过短，就认为该航迹是由于发生虚假目标估计形成的，将其看作无效航迹予以剔除，设置的连续性阈值cnum＝3效果较好；
步骤6、当满足设置的分段长度L时，对步骤5得到的各个航迹分别进行RTS平滑，返回步骤3，将步骤4得到的当前时刻目标总的权值、均值以及协方差作为下一时刻步骤3中所需要的目标初始权值、均值以及协方差，经多次循环后最终实现对目标状态的估计，具体按照如下公式计算：
式(24)、(25)中、
和
是k时刻第j个高斯分量平滑估计的均值和方差；式(21)、(22)中、
和
是步骤3得到的k时刻滤波结果的均值和方差；式(24)、(25)中、
和
是k+1时刻预测得到的均值和方差，
和
是步骤3得到的k+1时刻滤波结果的均值和方差，也是平滑的初始值；式(23)中、
是k时刻的平滑增益；
步骤3～5为一次循环过程，用于得到分段长度内关联后的各条航迹，步骤3～6为一次循环过程，用于得到分段长度内目标的平滑结果，程序循环至目标结束移动后结束。
通过仿真实验验证本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法相比于概率假设密度滤波方法对于目标状态估计的精确性，同时比较分段长度、检测率pD,k以及杂波个数λ对本发明性能的影响；
假设在[-100m,100m]×[-100m,100m]的二维平面监控区域内，有4个目标在二维场景做匀速运动，并且目标的运动状态是不确定的。目标状态向量为
其中(x,y)为目标的位置信息，
为目标的速度信息，实验描述的所有算法目标的运动模型均为线性高斯模型，采样周期T＝1s，时间为40s，过程噪声服从高斯分布为
σ1＝0.5，σ2＝0.1，量测噪声服从高斯分布为
σv＝0.5，其状态方程和量测方程为：
zk表示k时刻的量测向量。目标的存活概率pS,k＝0.99，OSPA距离参数c＝100，p＝2，高斯项的修剪阈值τ＝10-5，权值阈值ωth＝0.5，允许最大的高斯分量个数J_max＝100。采用匈牙利算法进行航迹-估计关联，航迹的连续性阈值cnum＝3，航迹的间断步数阈值为3，距离阈值dth在χ2分布90％的置信区间内，传感器的检测概率pD,k＝0.98，杂波个数为5。
单次运行实验结果如图1、2所示，从图中可知，基于RTS的概率假设密度滤波平滑方法与概率假设密度滤波方法相比，有效减小了OSPA距离。但在第8时刻，OSPA距离显著变大，造成该现象的原因是进行PHD数据关联时有目标丢失现象，而在其它时刻基于RTS的概率假设密度滤波平滑方法均好于或略低于未平滑的滤波方法。
多次运行的实验结果如图3-8所示，对不同的分段长度分别进行100次蒙特卡洛仿真实验，从结果可知，分段长度对本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法影响不大，且PHD-RTS平滑效果大都好于PHD-PW-RTS，但随着分段长度的增加，平滑误差趋于常数，而不管分段长度如何选择，本发明PHD-PW-RTS的平滑效果总是优于未平滑的滤波结果。
为验证分段长度对于本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法的影响，在不同分段长度下，分别进行100次蒙特卡洛实验，计算它们的OSPA距离，实验数据如表1所示，差值代表的是PHD-PW-RTS与PHD-RTS之间的OSPA距离之差。理论上，随着分段长度的增加，OSPA的距离会越来越小，最后趋于常数。实际从表1数据可得，当分段长度为1时，OSPA差值较大，而当长度为2、3时OSPA距离会越来越小，随后OSPA距离会有所增大，但变化幅度不大，因此，在选取分段长度时，以2、3为宜。
表1多次运行本发明方法的OSPA距离对比
为验证检测率对于本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法的影响，依次改变检测率pD,k的值，计算它们之间的OSPA距离，实验数据如表2所示，表中数值代表不同检测率下PHD-PW-RTS与PHD-RTS之间的OSPA距离之差。从表2数据可以看出，当检测率为0.75、0.8、0.85和0.9时，PHD-PW-RTS比PHD-RTS平滑效果要好，其原因是，当检测率较低时，标准的PHD滤波效果会显著降低，PHD-RTS要根据滤波结果运算，会用到全部过去，现在和未来的观测值，这样会产生较大的误差，OSPA距离会随之变大，而PHD-PW-RTS只用到分段时间段内的观测值，与PHD-RTS相比误差较小，平滑结果会略好，但对于分段平滑的效果影响不显著。当检测率较大时会有好的滤波结果，PHD-RTS平滑效果比PHD-PW-RTS好，但对于平滑几乎无影响，因此，检测率对于本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法的影响不大。
表2不同检测率下本发明方法的OSPA距离对比
为验证杂波个数对于本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法的影响，依次改变杂波个数λ，计算不同杂波数下本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法的OSPA距离，实验数据如表3所示，表中数值代表不同杂波个数下PHD-PW-RTS与PHD-RTS之间的OSPA距离之差。从表中数据可知，随着杂波个数的增加，OSPA距离变化幅度不大，因此，可以得到，杂波个数对于本发明基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法几乎没有影响。
表3不同杂波个数下本发明方法的OSPA距离对比
Claims (1)
1.基于分段RTS的概率假设密度滤波平滑方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、由传感器观测k时刻的真实目标的运动状态产生的数据信息集合以及由杂波产生的信息集合之和组成传感器的量测集Zk，在k时刻传感器的量测集Zk模型为：
上式中Zc,k为k时刻的杂波集，Nk为目标个数，
表示第i个目标在k时刻的状态值，
表示k时刻传感器接收到的第j个量测量：
其中，Hk表示目标量测矩阵，
表示量测噪声且协方差为Rk；
步骤2、根据目标可能的初始的起始位置，计算多目标的初始概率假设密度；初始概率假设密度建模如下：
上式中Jk表示初始时刻高斯项个数，
表示初始时刻第j个高斯项的权值，
为初始时刻第j个高斯项的均值，
为初始时刻第j个高斯项的协方差；
步骤3、设置分段长度L，由步骤2得到的目标初始概率假设密度以及步骤1得到的量测集合，利用动态方程对目标位置进行估计；
其中，采用随机集
表示k时刻目标的状态，预先设定第i个目标状态向量为
其动态方程具体如下：
式(1)中，Fk为目标的动态转移矩阵，
是协方差为Qk的过程噪声，可将Fk作为线性高斯模型，采用普通的卡尔曼滤波算法对目标进行跟踪，当Fk为非线性模型时，采用扩展卡尔曼滤波算法思想对目标进行跟踪；
步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1、经步骤2计算得到初始概率假设密度后，根据k-1采样时刻的概率假设密度，预测出k时刻的概率假设密度；
所述步骤3.1具体按照以下步骤实施：
步骤3.1.1、在k时刻，分别预测新生目标集的概率假设密度、衍生目标集的概率假设密度、幸存目标集的概率假设密度；
步骤3.1.2、经步骤3.1.1预测得到新生目标集、衍生目标集以及幸存目标集后，再预测出基于概率假设密度的高斯分布的总个数：
Jk|k-1＝Jγ+Jβ+Jk-1|k-1；
式中，Jγ为新生目标的高斯项个数；Jβ为衍生目标的高斯项个数；Jk-1|k-1为幸存目标的高斯项个数；
步骤3.1.3、根据步骤3.1.1和步骤3.1.2的结果，预测出k时刻的概率假设密度，具体预测模型如下：
可得到新生目标集的概率假设密度：
预测衍生目标集在k时刻的概率假设密度：
预测幸存目标集在k时刻时的概率假设密度：
其中，PS,k表示的是目标幸存概率；下标γ、β和S分别表示新生目标、衍生目标以及幸存目标的分量，ω、m以及P下标中的k|k-1表示为k-1时刻到k时刻的一步预测对应的高斯项的权重、均值以及协方差；
步骤3.2、经步骤1得到传感器的量测集合，使用自适应椭球门限技术剔除量测中的杂波；
所述步骤3.2具体按照以下步骤实施：
步骤3.2.1、根据步骤1传感器量测模型，计算第i个观测值和第j个高斯项的残差向量，具体按照以下方法实施：
其中ε(ij)表示残差向量；
步骤3.2.2、计算残差向量对应的协方差矩阵，具体按照以下方法实施：
上式中
为第j个预测值的协方差矩阵；
步骤3.2.3、根据步骤3.2.1和步骤3.2.2计算椭球门限判别式，具体按照以下方法实施：
其中
表示k时刻第j个高斯项对应的门限，Pg表示正确的量测落入门限
内的概率，nz表示观测空间维数，β表示杂波密度函数；
步骤3.3、根据步骤3.1预测得到的k时刻的概率假设密度，利用3.2步骤中处理过的量测值进行更新；
所述步骤3.3具体按照以下步骤实施：
步骤3.3.1、更新k时刻的概率假设密度：
式中，PD,k表示目标的检测概率，vk|k-1表示由步骤3.1得到的k时刻目标预测概率假设密度，(1-PD,k)vk|k-1(x)用于计算漏检目标的情况，vD,k(x；z)用于计算检测到的目标的情况；
步骤3.3.2、vD,k(x；z)用于计算检测到目标的情况，对vD,k(x；z)建模，得到如下高斯形式：
式中
其中
表示步骤3.1得到的k时刻目标预测的权值，κk表示k时刻杂波强度，其计算公式为κk(z)＝λvu(z)，λ表示单位面积杂波点的平均个数，v表示检测区域面积，u(·)表示在观测区域内杂波是服从均匀分布，
表示滤波增益，I表示单位矩阵；
步骤3.4、将步骤3.3处理后，对所得到的所有更新后的高斯项的权值、均值及协方差进行判断及合并；
步骤3.5、对步骤3.4处理后的高斯项进行修剪与合并；
步骤4、经步骤3完成对目标位置估计后，保存当前时刻目标总的权值、均值、以及协方差；
步骤5、对步骤4得到的目标估计进行航迹-估计关联，同时判断是否满足设置的分段长度，若不满足，返回步骤3，将步骤4得到的当前时刻目标总的权值、均值以及协方差作为下一时刻步骤3中所需要的目标初始权值、均值以及协方差，若满足，执行步骤6；其中，分段长度为2或3；
所述步骤5具体按照以下步骤实施：
步骤5.1、进行航迹初始化；建立初始航迹库并设置航迹的间断步数阈值，其中初始航迹的条数等于初始时刻的目标个数，各个航迹的初始位置为各个目标的初始位置；
步骤5.2、采用匈牙利算法进行配对；根据k-1时刻已形成的航迹库可得到Lk-1条航迹末端点的状态值为
由于目标运动具有连续性，可根据目标运动方程获得k时刻各条航迹尾端点对应的预测值，记为集合
由步骤3得到k时刻目标状态估计值记为集合
对两个集合元素采用匈牙利算法配对；
步骤5.3、进行航迹-估计关联；设置距离阈值dth，计算已配对元素的马氏距离，若该值小于dth，则进行关联；设置航迹的连续性阈值cnum，由于目标对应的航迹应具有一定的连续性，若航迹持续时间过短，则可将该航迹剔除；
所述步骤5.2和步骤5.3具体按照以下步骤实施：
步骤5.2.1、计算步骤5.2中集合B和集合C中所有元素相互之间的距离，并将其作为效益矩阵，判断l与Nk之间的关系，利用匈牙利算法进行指派；
步骤5.2.2、如果l＝Nk，由步骤5.2.1计算结果可直接进行配对；
步骤5.2.3、如果l＞Nk，根据集合C中元素个数配对，对集合B中没有配对的预测值
认为其对应的第i条航迹在k时刻是间断的，并将其作为有效航迹
保留，以便进行下一时刻配对；
步骤5.2.4、如果l＜Nk，令n＝Nk-l，根据集合B中元素个数配对，对集合C中n个没有配对的状态估计值xk，将其作为起点，建立n条新航迹
参与下一时刻配对；
步骤5.3.1、对步骤5.2计算得到两个集合中已配对元素
与
计算其马氏距离，将该距离的平方记为d；
步骤5.3.2、对步骤5.3.1计算得到的距离d，判断该值是否位于χ2分布相应的置信区间内，若d小于预设距离阈值dth，则进行关联，即将k时刻的状态估计值
联结到航迹
末端，即形成航迹
否则将其作为起点，建立新航迹
且r≤Nk，并将其作为有效航迹参与下一时刻配对；
步骤5.3.3、根据设置的连续性阈值cnum，对步骤5.2结束后形成的航迹Ω进行裁剪，由于目标对应的航迹在一段时间内具有连续性，如果一条已形成的航迹持续时间过短，就认为该航迹是由于发生虚假目标估计形成的，将其看作无效航迹予以剔除，设置的连续性阈值cnum＝3效果较好；
步骤6、当满足设置的分段长度L时，对步骤5得到的各个航迹分别进行RTS平滑，返回步骤3，将步骤4得到的当前时刻目标总的权值、均值以及协方差作为下一时刻步骤3中所需要的目标初始权值、均值以及协方差，经多次循环后最终实现对目标状态的估计；
其中，步骤3～5为一次循环过程，用于得到分段长度内关联后的各条航迹，步骤3～6为一次循环过程，用于得到分段长度内目标的平滑结果，程序循环至目标结束移动后结束；
所述步骤6具体按照以下步骤实施：
对步骤5得到的各个航迹的滤波结果分别采用RTS进行平滑，具体按照如下方法实施：
其中，
和
是k时刻第j个高斯分量平滑估计的均值和方差；
和
是步骤3得到的k时刻滤波结果的均值和方差；
和
是k+1时刻预测得到的均值和方差；
和
是步骤3得到的k+1时刻滤波结果的均值和方差，也是平滑的初始值；
是k时刻的平滑增益。
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