CN111328015B - 一种基于Fisher信息距离的无线传感器网络目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于Fisher信息距离的无线传感器网络目标跟踪方法。在目标进入到监测区域内被探测到后，跟踪系统被激活开始对目标进行跟踪。为了提升系统的跟踪精度，使用更多的传感器对目标进行跟踪是一个常规的思路。然而，使用过多的传感器一方面会消耗过多能量，一方面会由于辐射过多的能量而被敌方发现从而被锁定位置。为了解决辐射能量与跟踪精度的问题，本发明在传感器数量不变的基础上，通过选择更加高效的传感器对目标进行跟踪，实现跟踪精度的提升。本发明对于提升跟踪系统的隐蔽性以及一些特定场景下传感器网络使用寿命问题具有理论指导意义与实用价值。

Description

一种基于Fisher信息距离的无线传感器网络目标跟踪方法

技术领域

本发明属于多传感器管理领域，涉及一种基于Fisher信息距离的无线传感器网络目标跟踪方法。

背景技术

基于目标跟踪的多传感器管理技术在军事和民用上都有着广泛的应用，例如雷达目标跟踪、战场环境监测、自动驾驶等。在战场环境中，如何在目标出现时快速识别出敌方目标并对目标进行实时跟踪以及如何提升自身的隐蔽性，在对目标进行跟踪时不被发现，这都是一些事关胜负的关键问题，而这些问题的解决无不依赖着多传感器管理技术。此外，在民用领域，多传感器管理技术也发挥中至关重要的作用，例如在自动驾驶领域，如何识别出前方路人是否在走动、在行驶途中根据前车速度调整自身速度并保持合适的跟车距离等，这些问题的解决方法都涉及到了传感器管理技术。在目标进入到监测区域内被探测到后，跟踪系统被激活开始对目标进行跟踪。为了提升系统的跟踪精度，使用更多的传感器对目标进行跟踪是一个常规的思路。然而，使用过多的传感器一方面会消耗过多能量，一方面会由于辐射过多的能量而被敌方发现从而被锁定位置。

针对基于目标跟踪的传感器管理技术，经典的算法思路主要集中在基于协方差管理，主要思路是选择一步预测协方差最小的传感器实现对目标的跟踪，然而，由于预测协方差中没有包含任何量测到达后的状态信息，也即后验信息，因此，基于协方差的传感器管理算法虽取得了一定的成果，但跟踪结果却不是那么令人满意。近年来，研究人员开始将目光转向了基于信息论的传感器管理方法，从信息的角度来衡量不同传感器量测的“质量”，选择当前时刻能够带来更多信息的传感器对目标进行跟踪。这一思路一经提出就引起了广泛的关注，因为从信息的角度对传感器量测的描述更加本质，因此，基于信息论的管理方法也取得了较协方差管理更优的跟踪效果。然而，已有的基于信息论的方法中，在很多信息度量方式下概率分布差异的解析表达式是无法得出的，这时需要采用蒙特卡洛方法来得到近似解，而这种计算方式会增加很多的计算量。

发明内容

为了解决在对目标进行跟踪的过程中，传感器主动辐射的能量与跟踪精度之间的矛盾，本发明提出了一种面向目标跟踪的传感器管理方法，针对同一时刻下，不同节点获得的目标的量测质量是不同的，发明将推导出特定情况下Fisher信息距离的解析解，并用Fisher信息距离对不同节点的量测质量进行衡量，在传感器使用个数的约束下，选择量测质量更高的节点对目标进行跟踪，从而提高了传感器网络的整体跟踪效果。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：

步骤一，建立目标的运动模型和传感器的量测模型，并将目标状态与量测用概率进行表示，然后对目标状态和协方差进行初始化；

步骤二，建立多元高斯分布的统计流形，用统计流形上的两个点Q₁和Q₂分别表示量测到来之前的一步预测量测的概率

以及量测到来之后的量测对目标状态的似然p(z_k|x_k)；采用Fisher度量做为黎曼度量来获取Q₁、Q₂两点间的Fisher信息距离，采用Siegel距离的下界作为Fisher信息距离的近似，选择Fisher信息距离最大的传感器或传感器组合对目标进行跟踪；

步骤三，将选中的传感器或传感器组合采集到的当前k时刻的量测发送至融合中心，用卡尔曼滤波算法对目标状态进行融合估计，获得k时刻的目标状态与协方差的估计值，从而实现对目标的实时跟踪。

进一步的，所述的步骤一具体为：

建立目标的运动状态模型如下：

x_k＝F_k-1x_k-1+w_k

其中，

表示目标在k时刻的状态，(x_k,y_k)表示k时刻目标在空间坐标系中的位置，

则表示k时刻目标在相应方向的速度，F_k-1表示运动目标在k-1时刻到k时刻的状态转移矩阵，w_k表示服从高斯分布

的过程噪声；Q_k表示过程噪声的协方差矩阵，具有如下表达式：

其中q表示噪声强度，T表示采样间隔；

建立目标的量测模型如下：

z_k＝H_kx_k+v_k

其中，z_k表示k时刻的量测值，H_k是k时刻的量测矩阵，v_k表示k时刻的服从高斯分布

的量测噪声，R_k表示量测噪声的协方差矩阵；

将目标状态与量测用概率进行表示，在传感器没有获得量测之前，一步预测的状态值为

一步预测的量测值为

其中，

表示k-1时刻的目标状态预测得到的k时刻的目标状态，

表示由一步预测状态值得到的量测值；

由于：

E(·)表示期望值，

P_k|k-1表示一步预测协方差矩阵，cov[·]表示协方差，R_k表示量测噪声的协方差矩阵；

则可知

服从正态分布如下：

而在传感器获得量测之后，

z_k|x_k～N(H_kx_k,R_k)

之后完成对目标状态和协方差的初始化。

进一步的，所述的步骤二具体为：

每个n元高斯分布对应统计流形上的一个点，那么n元高斯分布族Sⁿ＝{N(μ,∑)}就构成了一个多元高斯分布的统计流形，其中

为n元高斯分布族的参数空间，[μ,∑]为源参数，μ表示均值向量，∑表示协方差矩阵，Rⁿ表示n维欧式空间，

表示n维的正定矩阵空间；

任意一个n元高斯分布都可以用统计流形Sⁿ上的一个点来表示，而统计流形Sⁿ上两点Q₁、Q₂间的黎曼距离被定义为：

其中，Q₁表示量测到来之前的一步预测量测的概率

Q₂表示量测到来之后的量测对目标状态的似然p(z_k|x_k)；inf表示下确界，γ表示流形Sⁿ上连接Q₁、Q₂点的曲线，又被称作测地线，当Fisher度量被用作黎曼度量时，黎曼距离又称为Fisher信息距离；

为了求解Q₁、Q₂两点间的Fisher信息距离，首先用Siegel距离来代替Fisher信息距离，Siegel距离是更高维均值固定的统计流形上的Fisher信息距离，是Fisher信息距离的一个紧致的下界；Siegel距离用如下方式得到：

将统计流形上的两点Q₁、Q₂嵌入Siegel群中：

其中，N(μ₁,∑₁)表示Q₁服从的n元高斯分布，

N(μ₂,∑₂)表示Q₂服从的n元高斯分布，μ₂＝H_kx_k,∑₂＝R_k，S₁,S₂表示Q₁、Q₂在Siegel群中的嵌入映射点，

表示嵌入；

则Q₁、Q₂两点间的Siegel距离为：

其中，λ_i代表

的第i个特征值，m表示特征值的个数，||·||²表示矩阵的F-范数的平方；然而由于μ₂未知，此时的λ_i是无法求出的，但由于：

其中，|·|表示矩阵行列式，则可得：

通过计算

即可得到Q₁、Q₂两点间的Fisher信息距离的下界，选择Fisher信息距离最大的传感器或传感器组合对目标进行跟踪。

进一步的，所述的步骤三具体为：

将选中的传感器或传感器组合采集到的量测数据z_k发送到融合中心，利用卡尔曼滤波算法对目标进行融合估计，卡尔曼滤波算法包括预测步和更新步，分别如下：

预测步：

更新步：

P_k＝(I-K_kH_k)P_k|k-1

根据获得的k时刻的目标状态估计值

与协方差估计值P_k，从而实现对目标的实时跟踪。

本发明具备的有益效果是：

(1)针对同一时刻下，不同传感器获得的目标的量测质量是不同的，考虑到无法计算高斯流形上任意两点间的Fisher信息距离，而在均值固定的高斯子流形上Fisher信息距离却存在着解析解。发明采用特定情况下Fisher信息距离的解析解，并用Fisher信息距离对不同传感器的量测质量进行衡量，在传感器使用个数的约束下，选择量测质量更高的传感器对目标进行跟踪，从而提高了传感器网络的整体跟踪效果。

(2)与现有的基于距离、基于信息熵以及基于克拉美劳下界的选择方法对比，本发明的整体跟踪效果好，精度高。

附图说明

图1为本发明所提出的面向目标跟踪的多传感器管理方法的流程图；

图2为目标运动的真实轨迹与不同算法的估计轨迹示意图；

图3为不同算法对应的均方误差图；

图4为本发明提出的方法相比于其他方法的均方误差下降百分比图。

具体实施方式

本发明针对面向目标跟踪的传感器管理问题，研究了一种面向目标跟踪的传感器管理方法。针对不同节点的传感器量测信息具有不同的信息质量这一点，本发明通过引入Fisher信息距离来对目标跟踪过程中不同传感器的量测信息进行度量，计算出实际量测与预测量测之间的信息距离，选择Fisher信息距离大的传感器对目标进行跟踪，从而提高了系统的跟踪精度。本发明对于提升跟踪系统的隐蔽性以及一些特定场景下传感器网络使用寿命问题具有理论指导意义与实用价值。

下面结合附图对本发明的实施进行详细的说明，并给出具体的操作方式以及实施步骤。

步骤一，建立传感器目标跟踪模型，推导出目标状态与量测的概率模型；

如图1所示，当目标出现在监视区域内后，选择Fisher信息距离最大的传感器或传感器组合获取目标量测，然后将量测发送至融合中心进行融合估计。目标的运动模型描述如下：

x_k＝F_k-1x_k-1+w_k

其中

表示目标在k时刻的运动状态，(x_k,y_k)表示k时刻目标在空间坐标系中的位置，

则表示目标在相应方向的速度，F_k-1表示运动目标在k-1时刻到k时刻的状态转移矩阵，w_k表示服从高斯分布

的过程噪声。

传感器的量测模型则可以表示如下：

z_k＝H_kx_k+v_k

其中H_k是量测矩阵，v_k表示服从高斯分布

的量测噪声；

在节点没有获得量测之前:

一步预测的状态值:

一步预测的量测值:

又由于此时有如下等式:

则可知

服从正态分布如下:

而在节点获得量测之后有:

z_k|x_k～N(H_kx_k,R_k)

步骤二，建立多元高斯分布的统计流形，推导出Fisher信息距离的表达式，选择传感器。

n元高斯分布族Sⁿ＝{N(μ,∑)}，其参数空间为

Sⁿ形成一个微分流形，称作高斯流形，[μ,∑]就是所谓的源参数。任意一个n元高斯分布都可以用流形Sⁿ上的一个点来表示，而流形Sⁿ上任意两点Q₁、Q₂间的黎曼距离被定义为：

其中，inf表示的是下确界，γ表示的是流形Sⁿ上连接Q₁、Q₂点的曲线，又被称作测地线，当Fisher度量被用作黎曼度量时，黎曼距离又称为Fisher信息距离，或者Rao距离。然而，在仅仅已知Q₁、Q₂两点时，它们在高斯流形上的测地线方程与Rao距离的解析解都是无法得到的，这为Rao距离的应用带来了极大的障碍。但是，在均值固定的高斯分布子流形上测地线与Rao距离的解析式是可以被得到的，如下所示：

其中μ₀是固定的均值，连接Q1 Q2两点的测地线方程为：

两点间的Fisher信息距离为：

其中，λ_i代表

的特征值。虽然在均值固定的高斯分布子流形上Fisher信息距离有解析表达式，但前面推导出某个节点的量测到来之前和到来之后服从的高斯分布均值不同。因此这里采用Fisher信息距离的下界距离Siegel距离来近似，Siegel距离是更高维均值固定的统计流形上的Fisher信息距离，上面已经给出均值固定统计流形上Fisher信息距离的计算，则Siegel距离可用如下方式得到：

将统计流形上的两点Q₁、Q₂嵌入Siegel群中：

则可得Siegel距离为：

其中λ_i代表

的特征值，然而由于μ₂未知此时的λ_i是无法求出的，观察发现：

其中|·|表示矩阵行列式。则可得：

这样，Fisher信息距离下界的求解就无需知道μ₂。接着，选择Fisher信息距离最大的传感器或传感器组合采集目标的量测信息：

其中p₁,p₂分别代表

步骤三，发送量测至融合中心，进行融合估计

将选用的传感器的量测值z₁,z₂...z_n发送至融合中心，融合中心采用卡尔曼滤波算法对量测进行融合估计，卡尔曼滤波算法简介如下：

预测步：

更新步：

P_k＝(I-K_kH_k)P_k|k-1

为了客观地评价本发明的算法的性能，将本发明的算法与其他传感器选择算法进行比较。这些其他算法包括基于距离,基于信息熵,基于克拉美劳下界的选择算法。本发明使用了均方误差指标，这个指标衡量跟踪误差的大小，数值越小，则说明基于传感器网络的目标跟踪总体效果越好。

如图2所示为目标运动的真实轨迹与不同算法的估计轨迹，图3是不同算法在不同时刻的均方误差，由于在30～40s均方误差较大导致前30s不同算法均方误差的差别看着不是很明显，因此在图4中给出了本算法在不同时刻相比于其他几种对比算法的均方误差下降百分比，从图4中可以看出本算法的均方误差下降百分比在整个跟踪过程中都比较明显。图3和图4中可以看出，本发明算法的跟踪误差(均方误差)整体来看小于其他算法。

以上列举的仅是本发明的具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于Fisher信息距离的无线传感器网络目标跟踪方法，其特征在于，包含以下几个步骤：

步骤一，建立目标的运动模型和传感器的量测模型，并将目标状态与量测用概率进行表示，然后对目标状态和协方差进行初始化；具体为：

建立目标的运动状态模型如下：

x_k＝F_k-1x_k-1+w_k

其中，

表示目标在k时刻的状态，(x_k,y_k)表示k时刻目标在空间坐标系中的位置，

则表示k时刻目标在相应方向的速度，F_k-1表示运动目标在k-1时刻到k时刻的状态转移矩阵，w_k表示服从高斯分布

的过程噪声；Q_k表示过程噪声的协方差矩阵，具有如下表达式：

其中q表示噪声强度，T表示采样间隔；

建立目标的量测模型如下：

z_k＝H_kx_k+v_k

其中，z_k表示k时刻的量测值，H_k是k时刻的量测矩阵，v_k表示k时刻的服从高斯分布

的量测噪声，R_k表示量测噪声的协方差矩阵；

将目标状态与量测用概率进行表示，在传感器没有获得量测之前，一步预测的状态值为

一步预测的量测值为

其中，

表示k-1时刻的目标状态预测得到的k时刻的目标状态，

表示由一步预测状态值得到的量测值；

由于：

E(·)表示期望值，

P_k|k-1表示一步预测协方差矩阵，cov[·]表示协方差，R_k表示量测噪声的协方差矩阵；

则可知

服从正态分布如下：

而在传感器获得量测之后，

z_k|x_k～N(H_kx_k,R_k)

之后完成对目标状态和协方差的初始化；步骤二，建立多元高斯分布的统计流形，用统计流形上的两个点Q₁和Q₂分别表示量测到来之前的一步预测量测的概率

以及量测到来之后的量测对目标状态的似然p(z_k|x_k)；采用Fisher度量做为黎曼度量来获取Q₁、Q₂两点间的Fisher信息距离，采用Siegel距离的下界作为Fisher信息距离的近似，选择Fisher信息距离最大的传感器或传感器组合对目标进行跟踪；具体为：

每个n元高斯分布对应统计流形上的一个点，那么n元高斯分布族Sⁿ＝{N(μ,Σ)}就构成了一个多元高斯分布的统计流形，其中

为n元高斯分布族的参数空间，[μ,Σ]为源参数，μ表示均值向量，Σ表示协方差矩阵，Rⁿ表示n维欧式空间，

表示n维的正定矩阵空间；

任意一个n元高斯分布都可以用统计流形Sⁿ上的一个点来表示，而统计流形Sⁿ上两点Q₁、Q₂间的黎曼距离被定义为：

其中，Q₁表示量测到来之前的一步预测量测的概率

Q₂表示量测到来之后的量测对目标状态的似然p(z_k|x_k)；inf表示下确界，γ表示流形Sⁿ上连接Q₁、Q₂点的曲线，又被称作测地线，当Fisher度量被用作黎曼度量时，黎曼距离又称为Fisher信息距离；

为了求解Q₁、Q₂两点间的Fisher信息距离，首先用Siegel距离来代替Fisher信息距离，Siegel距离是更高维均值固定的统计流形上的Fisher信息距离，是Fisher信息距离的一个紧致的下界；Siegel距离用如下方式得到：

将统计流形上的两点Q₁、Q₂嵌入Siegel群中：

其中，N(μ₁,Σ₁)表示Q₁服从的n元高斯分布，

N(μ₂,Σ₂)表示Q₂服从的n元高斯分布，μ₂＝H_kx_k,Σ₂＝R_k，S₁,S₂表示Q₁、Q₂在Siegel群中的嵌入映射点，

表示嵌入；

则Q₁、Q₂两点间的Siegel距离为：

其中，λ_i代表

的第i个特征值，m表示特征值的个数，||·||²表示矩阵的F-范数的平方；然而由于μ₂未知，此时的λ_i是无法求出的，但由于：

其中，|·|表示矩阵行列式，则可得：

通过计算

即可得到Q₁、Q₂两点间的Fisher信息距离的下界，选择Fisher信息距离最大的传感器或传感器组合对目标进行跟踪；

步骤三，将选中的传感器或传感器组合采集到的当前k时刻的量测发送至融合中心，用卡尔曼滤波算法对目标状态进行融合估计，获得k时刻的目标状态与协方差的估计值，从而实现对目标的实时跟踪；将选中的传感器或传感器组合采集到的量测数据z_k发送到融合中心，利用卡尔曼滤波算法对目标进行融合估计，卡尔曼滤波算法包括预测步和更新步，分别如下：

预测步：

更新步：

P_k＝(I-K_kH_k)P_k|k-1

根据获得的k时刻的目标状态估计值

与协方差估计值P_k，从而实现对目标的实时跟踪。

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