CN111488552A - 基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法 - Google Patents

基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法 Download PDF

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CN111488552A CN202010332381.9A CN202010332381A CN111488552A CN 111488552 A CN111488552 A CN 111488552A CN 202010332381 A CN202010332381 A CN 202010332381A CN 111488552 A CN111488552 A CN 111488552A
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Abstract

本发明公开了一种基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法，包括如下步骤：增加标签和历史状态矩阵为辅助参数构建目标的新标准描述集；初始化目标概率假设密度、目标标签集及目标历史状态矩阵集；根据新生目标和存活目标的概率假设密度、标签集、历史状态矩阵集计算目标预测概率假设密度、目标预测标签集、目标预测历史状态矩阵集；基于量测集计算目标后验概率假设密度、目标后验标签集和目标后验历史状态矩阵集，重分配目标后验概率假设密度中各高斯分量的权值；变换目标的高斯分量集及参数集，约简变换后的高斯分量集；估计目标的状态和数目；若跟踪单一时刻则跟踪结束；若跟踪若干时刻则迭代所有时刻。本发明有良好的跟踪性能和鲁棒性。

Description

基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法
技术领域
本发明属于智能信息处理技术领域，具体涉及一种基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法。
背景技术
近年来，基于有限集统计理论的概率假设密度(Probability hypothesisdensity,PHD)滤波器因无需复杂的数据关联过程，极大地降低了计算复杂度，引起了多目标跟踪领域学者的广泛关注。
PHD滤波器是多目标贝叶斯滤波器的一种近似方法，它在每一时刻传递的并不是目标的完全后验密度，而是目标的概率假设密度(目标完全后验密度的一阶统计矩)，目标状态及数目从该目标概率假设密度中获取。然而，PHD滤波器迭代过程无法直接求得闭合解。线性高斯动态系统中，PHD滤波器的闭合解可以采用高斯混合方式来实现，即利用多个高斯分量的加权和来近似目标概率假设密度，这种方法称为GM-PHD滤波器。该滤波器的递推过程如下：
预测步：k-1时刻，假设目标概率假设密度
Figure BDA0002465416630000011
可由高斯混合表示为：
Figure BDA0002465416630000012
式中，
Figure BDA0002465416630000013
表示一个均值为m，协方差为P的高斯密度，x表示高斯分量o的状态，o为表示目标的高斯分量，其标准描述集为o＝{w,m,P}，
Figure BDA0002465416630000014
和
Figure BDA0002465416630000015
分别表示第i个高斯分量的权值、均值和协方差矩阵，Jk-1表示高斯分量的数目；
k时刻，目标预测概率假设密度
Figure BDA0002465416630000016
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000017
式中，
Figure BDA0002465416630000018
表示k时刻第i个存活高斯分量
Figure BDA0002465416630000019
的预测权值，
Figure BDA00024654166300000110
表示k时刻第i个存活高斯分量
Figure BDA00024654166300000111
的预测均值，
Figure BDA00024654166300000112
表示k时刻第i个存活高斯分量
Figure BDA00024654166300000113
的预测协方差矩阵，
Figure BDA00024654166300000114
表示k时刻第j个新生高斯分量
Figure BDA00024654166300000115
的权值，
Figure BDA00024654166300000116
表示k时刻第j个新生高斯分量
Figure BDA00024654166300000117
的均值，
Figure BDA00024654166300000118
表示k时刻第j个新生高斯分量
Figure BDA00024654166300000119
的协方差矩阵，Js,k|k-1表示存活高斯分量的预测数目，Jγ,k表示新生高斯分量的数目。
更新步：利用k时刻量测集Zk更新目标预测概率假设密度
Figure BDA0002465416630000021
则目标后验概率假设密度
Figure BDA0002465416630000022
可表示为：
Figure BDA0002465416630000023
式中，pd表示检测概率，
Figure BDA0002465416630000024
表示基于量测集Zk中任一量测z更新后的目标后验概率假设密度；
Figure BDA0002465416630000025
式中，Jk|k-1表示用k时刻高斯分量的预测数目，
Figure BDA0002465416630000026
表示基于量测z的第i个高斯分量
Figure BDA0002465416630000027
的权值，
Figure BDA0002465416630000028
表示基于量测z的第i个高斯分量
Figure BDA0002465416630000029
的均值，
Figure BDA00024654166300000210
表示第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300000211
的协方差矩阵；
Figure BDA00024654166300000212
式中，
Figure BDA00024654166300000213
表示杂波强度，
Figure BDA00024654166300000214
表示用k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300000215
的权值
Figure BDA00024654166300000216
所预测的k时刻高斯分量
Figure BDA00024654166300000217
的预测权值；
Figure BDA00024654166300000218
表示用k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300000219
的均值
Figure BDA00024654166300000220
所预测的k时刻高斯分量
Figure BDA00024654166300000221
的预测均值；
Figure BDA00024654166300000222
表示用k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300000223
的协方差矩阵
Figure BDA00024654166300000224
所预测的k时刻高斯分量
Figure BDA00024654166300000225
的预测协方差矩阵；Hk表示k时刻量测矩阵；Rk表示k时刻量测噪声协方差矩阵，
Figure BDA00024654166300000226
表示第l个预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000227
的预测权值，
Figure BDA00024654166300000228
表示第l个预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000229
的预测均值，
Figure BDA00024654166300000230
表示第l个预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000231
的预测协方差矩阵。
目前，基于高斯混合(Gaussian mixture，GM)近似方式的概率假设密度滤波方法已经在实际应用中得到验证。杂波跟踪环境下，GM-PHD滤波器因具有较高迭代效率及状态提取方便等优势，被广泛用于线性高斯动态模型的目标跟踪系统。然而，基于PHD滤波的多目标跟踪方法是假设跟踪场景中目标之间的距离较远，即目标间不存在相互干扰；但真实跟踪环境下，多个目标为了实现相互协同工作，这些目标间的距离通常可能非常小，即紧邻目标(交叉运动的目标和平行运动的目标)。当跟踪场景中的多个目标相互接近或保持近距离运动状态时，基于PHD滤波的多目标跟踪方法便不能正确地区分出源于每个目标自身的真实量测，导致部分目标被错误更新和漏估计，因此，该类方法的目标状态及数目估计精度较低。此外，如果跟踪场景中的杂波均值较大且检测概率较低时，该类方法的滤波精度将进一步下降。
发明内容
针对平行运动目标场景中基于PHD滤波的多目标跟踪方法的目标状态及数目估计精度较低的问题，本发明提出了一种基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法，采用紧邻多目标高斯混合概率假设密度(MCST-GM-PHD)解决了密集杂波、较低检测概率跟踪环境下的平行运动目标跟踪问题。
为解决以上技术问题，本发明所采用的技术方案如下：
一种基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法，包括如下步骤：
S1，增加高斯分量的标签和历史状态矩阵为辅助参数以构建用于表示目标的高斯分量的新标准描述集；
S2，初始化目标概率假设密度、目标标签集及目标历史状态矩阵集；
S3，根据新生目标的概率假设密度、标签集、历史状态矩阵集和存活目标的预测概率假设密度、预测标签集、预测历史状态矩阵集，计算目标预测概率假设密度、目标预测标签集、目标预测历史状态矩阵集；
S4，基于量测集计算目标后验概率假设密度、目标后验标签集和目标后验历史状态矩阵集，重分配目标后验概率假设密度中各高斯分量的权值；
S5，对目标的高斯分量集及其参数集进行变换，并对变换后的高斯分量集进行约简；
S6，估计目标的状态和数目；
S7，若跟踪单一时刻，则目标跟踪结束；若跟踪若干个时刻，则重复执行S3-S6直至迭代所有时刻。
在步骤S1中，所述表示目标的高斯分量的新标准描述集的表达式为：
o＝{w,m,P,l,χ}；
式中，w表示高斯分量的权值，m表示高斯分量的均值，P表示高斯分量的协方差矩阵，l表示高斯分量的标签，χ表示高斯分量的历史状态矩阵；
k时刻的高斯分量的历史状态矩阵χk的表达式为：
χk＝[mk-δ+1,...,mk-1,mk]；
式中，δ表示传感器所设定的历史状态矩阵中的元素数目阈值。
在步骤S2中，所述目标概率假设密度
Figure BDA0002465416630000031
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000032
式中，
Figure BDA0002465416630000041
表示一个均值为m，协方差为P的高斯密度，x表示高斯分量o的状态，
Figure BDA0002465416630000042
表示k时刻第i个高斯分量
Figure BDA0002465416630000043
的权值，
Figure BDA0002465416630000044
表示k时刻第i个高斯分量
Figure BDA0002465416630000045
的均值，
Figure BDA0002465416630000046
表示k时刻第i个高斯分量
Figure BDA0002465416630000047
的协方差矩阵，Jk表示k时刻高斯分量的数目；
所述标签集
Figure BDA0002465416630000048
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000049
式中，
Figure BDA00024654166300000410
表示k时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300000411
的标签；
所述历史状态矩阵集Λk的表达式为：
Figure BDA00024654166300000412
式中，
Figure BDA00024654166300000413
表示k时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300000414
的历史状态矩阵，且
Figure BDA00024654166300000415
在步骤S3中，所述新生目标的概率假设密度γk(x)的表达式为：
Figure BDA00024654166300000416
式中，Jγ,k表示新生高斯分量的数目，
Figure BDA00024654166300000417
表示k时刻第j个新生高斯分量
Figure BDA00024654166300000418
的权值，
Figure BDA00024654166300000419
表示k时刻第j个新生高斯分量
Figure BDA00024654166300000420
的均值，
Figure BDA00024654166300000421
表示k时刻第j个新生高斯分量
Figure BDA00024654166300000422
的协方差矩阵；
所述新生目标的标签集
Figure BDA00024654166300000423
的表达式为：
Figure BDA00024654166300000424
式中，
Figure BDA00024654166300000425
表示第j个新生高斯分量
Figure BDA00024654166300000426
的标签；
所述新生目标的历史状态矩阵集Λγ,k的表达式为：
Figure BDA00024654166300000427
式中，
Figure BDA00024654166300000428
表示第j个新生高斯分量
Figure BDA00024654166300000429
的历史状态矩阵，且
Figure BDA00024654166300000430
所述存活目标的预测概率假设密度
Figure BDA00024654166300000431
的表达式为：
Figure BDA00024654166300000432
式中，
Figure BDA00024654166300000433
表示第i个存活高斯分量
Figure BDA00024654166300000434
的预测权值，
Figure BDA00024654166300000435
表示第i个存活高斯分量
Figure BDA00024654166300000436
的预测均值，
Figure BDA00024654166300000437
表示第i个存活高斯分量
Figure BDA00024654166300000438
的预测协方差矩阵，Js,k|k-1表示在k时刻用k-1时刻高斯分量数目Jk-1所预测的存活高斯分量的预测数目；
所述存活目标的预测标签集
Figure BDA0002465416630000051
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000052
式中，
Figure BDA0002465416630000053
Figure BDA0002465416630000054
表示k时刻第i个存活高斯分量
Figure BDA0002465416630000055
的预测标签，
Figure BDA0002465416630000056
表示k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA0002465416630000057
的标签；
所述存活目标的预测历史状态矩阵集Λs,k|k-1的表达式为：
Figure BDA0002465416630000058
式中，
Figure BDA0002465416630000059
表示k时刻第i个存活高斯分量
Figure BDA00024654166300000510
的预测历史状态矩阵；
Figure BDA00024654166300000511
Figure BDA00024654166300000512
表示k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300000513
的历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300000514
的第2列向量，
Figure BDA00024654166300000515
表示k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300000516
的历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300000517
的第δ列向量；
所述目标预测概率假设密度
Figure BDA00024654166300000518
的表达式为：
Figure BDA00024654166300000519
式中，Jk|k-1表示预测高斯分量的预测数目，
Figure BDA00024654166300000520
表示第i个预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000521
的预测权值，
Figure BDA00024654166300000522
表示第i个预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000523
的预测均值，
Figure BDA00024654166300000524
表示第i个预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000525
的预测协方差矩阵；
所述目标预测标签集
Figure BDA00024654166300000526
的表达式为：
Figure BDA00024654166300000527
式中，
Figure BDA00024654166300000528
表示第i个预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000529
的预测标签；
所述目标预测历史状态矩阵集Λk|k-1的表达式为：
Figure BDA00024654166300000530
式中，
Figure BDA00024654166300000531
表示第i个预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000532
的预测历史状态矩阵。
在步骤S4中，所述量测集Zk的表达式为：
Figure BDA00024654166300000533
式中，Mk表示k时刻量测集Zk中量测的数目，
Figure BDA00024654166300000534
表示量测集Zk中的第j个量测；
所述计算目标后验概率假设密度
Figure BDA0002465416630000061
目标后验标签集
Figure BDA0002465416630000062
和目标后验历史状态矩阵集Λk，包括如下步骤：
S4.1；计算高斯分量
Figure BDA0002465416630000063
的权值
Figure BDA0002465416630000064
均值
Figure BDA0002465416630000065
协方差矩阵
Figure BDA0002465416630000066
标签
Figure BDA0002465416630000067
历史状态矩阵
Figure BDA0002465416630000068
所述高斯分量
Figure BDA0002465416630000069
的权值
Figure BDA00024654166300000610
的表达式为：
Figure BDA00024654166300000611
式中，
Figure BDA00024654166300000612
表示基于量测
Figure BDA00024654166300000613
的杂波强度，pd表示检测概率，Hk表示k时刻量测矩阵；Rk表示k时刻量测噪声协方差矩阵，
Figure BDA00024654166300000614
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000615
的预测权值，
Figure BDA00024654166300000616
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000617
的预测均值，
Figure BDA00024654166300000618
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000619
的预测协方差矩阵；
所述高斯分量
Figure BDA00024654166300000620
的均值
Figure BDA00024654166300000621
的表达式为：
Figure BDA00024654166300000622
式中，
Figure BDA00024654166300000623
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300000624
的信息增益，且
Figure BDA00024654166300000625
所述高斯分量
Figure BDA00024654166300000626
的协方差矩阵
Figure BDA00024654166300000627
的表达式为：
Figure BDA00024654166300000628
式中，I表示单位矩阵；
所述高斯分量
Figure BDA00024654166300000629
的标签
Figure BDA00024654166300000630
的表达式为：
Figure BDA00024654166300000631
所述高斯分量
Figure BDA00024654166300000632
的历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300000633
的表达式为：
Figure BDA00024654166300000634
式中，
Figure BDA00024654166300000635
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000636
的预测历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300000637
的第1列向量，
Figure BDA00024654166300000638
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000639
的预测历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300000640
的第δ-1列向量，
Figure BDA00024654166300000641
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300000642
的均值；
S4.2，计算高斯分量
Figure BDA00024654166300000643
所对应的非归一化权值矩阵Ak和归一化权值矩阵Bk，以对各高斯分量的权值进行再分配，输出目标后验概率假设密度
Figure BDA00024654166300000644
目标后验标签集
Figure BDA00024654166300000645
和目标后验历史状态矩阵集Λk；
所述非归一化权值矩阵Ak的表达式为：
Figure BDA0002465416630000071
式中，
Figure BDA0002465416630000072
表示高斯分量
Figure BDA0002465416630000073
的非归一化权值，且
Figure BDA0002465416630000074
归一化权值矩阵Bk的表达式为：
Figure BDA0002465416630000075
式中，
Figure BDA0002465416630000076
表示高斯分量
Figure BDA0002465416630000077
的权值。
在步骤S4.2中，所述对各高斯分量的权值进行再分配，输出目标后验概率假设密度
Figure BDA0002465416630000078
目标后验标签集
Figure BDA0002465416630000079
和目标后验历史状态矩阵集Λk包括如下步骤：
S4.2.1，查找归一化权值矩阵Bk中的最大权值的索引<i*,j*>，构建与该最大权值高斯分量具有相同标签的分量索引集Ψ，计算分量索引集Ψ中索引所对应的高斯分量的权值和ηw；
所述最大权值的索引<i*,j*>的表达式为：
Figure BDA00024654166300000710
式中，
Figure BDA00024654166300000711
为高斯分量索引集，且其初始值为
Figure BDA00024654166300000712
Mk表示量测集Zk中量测的数目；
所述分量索引集Ψ的表达式为：
Figure BDA00024654166300000713
式中，
Figure BDA00024654166300000714
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300000715
的标签，
Figure BDA00024654166300000716
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300000717
的标签；
所述权值和ηw的表达式为：
Figure BDA00024654166300000718
S4.2.2，计算标志位
Figure BDA00024654166300000719
如果标志位
Figure BDA00024654166300000720
则更新分量索引集Ψ中索引所对应的高斯分量的权值和ηw和标志位
Figure BDA00024654166300000721
若标志位
Figure BDA00024654166300000722
则执行步骤S4.2.3；
所述标志位
Figure BDA00024654166300000723
的表达式为：
Figure BDA00024654166300000724
S4.2.3，将归一化权值矩阵Bk中的权值
Figure BDA0002465416630000081
拷贝到优化权值矩阵Ek中的对应位置，其中，i∈Ψ、j＝1:Mk；
S4.2.4，更新高斯分量索引集
Figure BDA0002465416630000082
如果高斯分量索引集
Figure BDA0002465416630000083
为空，则继续执行步骤S4.2.5，否则返回执行步骤S4.2.1；
S4.2.5，基于优化权值矩阵Ek中的权值，更新目标后验概率假设密度
Figure BDA0002465416630000084
中的相应高斯分量的权值；输出目标后验概率假设密度
Figure BDA0002465416630000085
目标后验标签集
Figure BDA0002465416630000086
和目标后验历史状态矩阵集Λk；
所述目标后验概率假设密度
Figure BDA0002465416630000087
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000088
所述目标后验标签集
Figure BDA0002465416630000089
的表达式为：
Figure BDA00024654166300000810
所述目标后验历史状态矩阵集Λk的表达式为：
Figure BDA00024654166300000811
在步骤S4.2.2中，所述更新分量索引集中索引所对应的高斯分量的权值和ηw和标志位
Figure BDA00024654166300000812
包括如下步骤：
S4.2.2a，从具有相同标签
Figure BDA00024654166300000813
的高斯分量中选择具有最小加权Hungarian距离的高斯分量；
所述高斯分量所对应的索引<ir,jc>的表达式为：
Figure BDA00024654166300000814
其中，
Figure BDA00024654166300000815
式中，比例系数ζ＝[1,δ-1/δ,δ-2/δ,δ-3/δ,δ-4/δ]，
Figure BDA00024654166300000816
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300000817
在k时刻的历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300000818
的第l列向量，
Figure BDA00024654166300000819
表示
Figure BDA00024654166300000820
与量测
Figure BDA00024654166300000821
间的Hungarian距离，其中，
Figure BDA00024654166300000822
S4.2.2b，更新非归一化权值矩阵Ak和归一化权值矩阵Bk中的各权值，对应的表达式分别为：
Figure BDA0002465416630000091
式中，比例因子
Figure BDA0002465416630000092
Figure BDA0002465416630000093
表示高斯分量
Figure BDA0002465416630000094
的标签；
Figure BDA0002465416630000095
S4.2.2c，更新分量索引集Ψ中索引所对应的高斯分量的权值和ηw和标志位
Figure BDA0002465416630000096
如果标志位
Figure BDA0002465416630000097
则返回执行步骤S4.2.2b，若标志位
Figure BDA0002465416630000098
则执行步骤S4.2.3。
在步骤S5中，所述目标的高斯分量集的表达式为：
Figure BDA0002465416630000099
式中，Jk|k-1表示预测高斯分量的预测数目，Mk表示量测集Zk中量测的数目；
所述参数集的表达式为：
Figure BDA00024654166300000910
式中，
Figure BDA00024654166300000911
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000912
的预测权值，
Figure BDA00024654166300000913
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000914
的预测均值，
Figure BDA00024654166300000915
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000916
的预测协方差矩阵，
Figure BDA00024654166300000917
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000918
的预测标签，
Figure BDA00024654166300000919
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300000920
的预测历史状态矩阵，
Figure BDA00024654166300000921
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300000922
的权值，
Figure BDA00024654166300000923
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300000924
的均值，
Figure BDA00024654166300000925
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300000926
的协方差矩阵，
Figure BDA00024654166300000927
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300000928
的标签，
Figure BDA00024654166300000929
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300000930
的历史状态矩阵；
所述变换后的高斯分量集的表达式为：
Figure BDA00024654166300000931
式中，高斯分量数目为Jk＝Jk|k-1+Jk|k-1×Mk；
所述变换后的高斯分量集所对应的参数集表达式为：
Figure BDA00024654166300000932
所述对变换后的高斯分量集进行约简包括步骤如下：
S5.1，设定删减阈值T1，融合阈值U，最大高斯分量数目阈值Jmax；
S5.2，设定计数变量j＝0和高斯分量数目变量
Figure BDA00024654166300000933
高斯分量索引集
Figure BDA00024654166300000934
式中，
Figure BDA00024654166300000935
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300000936
的权值。
S5.3，执行j＝j+1，筛选具有最大权值的高斯分量
Figure BDA0002465416630000101
以建立新的高斯分量；
所述最大权值的高斯分量
Figure BDA0002465416630000102
的索引l*的表达式为：
Figure BDA0002465416630000103
S5.4，更新高斯分量索引集
Figure BDA0002465416630000104
若高斯分量索引集
Figure BDA0002465416630000105
不为空，则返回执行步骤S5.3；若高斯分量索引集
Figure BDA0002465416630000106
为空，更新高斯分量数目变量
Figure BDA0002465416630000107
且执行步骤S5.5；
所述更新高斯分量索引集
Figure BDA0002465416630000108
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000109
式中，过渡索引集
Figure BDA00024654166300001010
Figure BDA00024654166300001011
表示最大权值的高斯分量
Figure BDA00024654166300001012
的标签，
Figure BDA00024654166300001013
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300001014
的标签。
所述更新高斯分量数目变量
Figure BDA00024654166300001015
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001016
S5.5，对高斯分量数目变量
Figure BDA00024654166300001017
和最大高斯分量数目阈值Jmax的值进行比较，根据新的高斯分量集
Figure BDA00024654166300001018
获得约简后的高斯分量集
Figure BDA00024654166300001019
如果
Figure BDA00024654166300001020
按权值
Figure BDA00024654166300001021
由大到小的顺序对所获得的新的高斯分量集
Figure BDA00024654166300001022
进行排列，取前Jmax个高斯分量构建约简后的高斯分量集
Figure BDA00024654166300001023
其中
Figure BDA00024654166300001024
Jk＝Jmax；若
Figure BDA00024654166300001025
则新的高斯分量集
Figure BDA00024654166300001026
为约简后的高斯分量集
Figure BDA00024654166300001027
其中
Figure BDA00024654166300001028
在步骤S5.3中，所述建立新的高斯分量包括如下步骤：
S5.3.1，定义过渡索引集
Figure BDA00024654166300001029
式中，
Figure BDA00024654166300001030
表示最大权值的高斯分量
Figure BDA00024654166300001031
的标签；
S5.3.2，定义过渡索引集
Figure BDA00024654166300001032
式中，
Figure BDA00024654166300001033
表示最大权值的高斯分量
Figure BDA00024654166300001034
的均值，
Figure BDA00024654166300001035
表示最大权值的高斯分量
Figure BDA00024654166300001036
的协方差矩阵，
Figure BDA00024654166300001037
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300001038
的均值；
S5.3.3，将过渡索引集L2中索引所对应的高斯分量
Figure BDA00024654166300001039
合并为一个新的高斯分量
Figure BDA00024654166300001040
所述新的高斯分量
Figure BDA00024654166300001041
的权值
Figure BDA00024654166300001042
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001043
式中，
Figure BDA00024654166300001044
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300001045
的权值；
所述新的高斯分量
Figure BDA0002465416630000111
的均值
Figure BDA0002465416630000112
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000113
所述新的高斯分量
Figure BDA0002465416630000114
的协方差矩阵
Figure BDA0002465416630000115
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000116
式中，
Figure BDA0002465416630000117
表示最大权值的高斯分量
Figure BDA0002465416630000118
的均值，
Figure BDA0002465416630000119
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300001110
的协方差矩阵；
所述新的高斯分量
Figure BDA00024654166300001111
的标签
Figure BDA00024654166300001112
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001113
所述新的高斯分量
Figure BDA00024654166300001114
的历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300001115
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001116
式中，
Figure BDA00024654166300001117
表示最大权值的高斯分量
Figure BDA00024654166300001118
的历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300001119
的第1列向量，
Figure BDA00024654166300001120
表示最大权值的高斯分量
Figure BDA00024654166300001121
的历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300001122
的第δ-1列向量。
在步骤S6中，所述估计目标的状态和数目包括如下步骤：
S6.1，根据步骤S5中所获得的高斯分量参数集中的权值估计目标数目；
所述目标数目Nk的表达式为：
Figure BDA00024654166300001123
式中，
Figure BDA00024654166300001124
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300001125
的权值，Jk表示k时刻高斯分量的数目；
S6.2，从高斯分量参数集中选择权值大于0.5的索引，之后将索引所对应的高斯分量作为真实目标，最后输出高斯分量的均值即作为当前时刻的目标状态估计。
本发明的有益效果：
本发明适用于航空和地面交通管制、移动机器人的道路规划和避障、无人机等系统的目标检测与跟踪，应用范围广；具有良好的跟踪性能和鲁棒性，可满足实际工程系统的设计需求，为密集杂波、较低检测概率跟踪环境下的紧邻多目标跟踪系统的设计提供了一种有效的方案。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明MCST-GM-PHD的流程示意图。
图2是本发明试验采用的杂波环境下含有目标真实运动轨迹及量测的场景示意图；
图3是采用本发明MCST-GM-PHD与GM-PHD方法、P-GM-PHD方法、CP-GM-PHD方法以及IR-GM-PHD方法的平均OSPA距离的比较效果图。
图4是采用本发明MCST-GM-PHD与GM-PHD方法、P-GM-PHD方法、CP-GM-PHD方法以及IR-GM-PHD方法的平均目标数目估计数的比较效果图。
图5是不同杂波均值环境下本发明MCST-GM-PHD与GM-PHD方法、P-GM-PHD方法、CP-GM-PHD方法以及IR-GM-PHD方法的平均OSPA距离的比较效果图。
图6是不同杂波均值环境下本发明MCST-GM-PHD与GM-PHD方法、P-GM-PHD方法、CP-GM-PHD方法以及IR-GM-PHD方法的平均目标数目估计数的比较效果图。
图7是不同检测概率环境下本发明MCST-GM-PHD与GM-PHD方法、P-GM-PHD方法、CP-GM-PHD方法以及IR-GM-PHD方法的平均OSPA距离的比较效果图。
图8是不同检测概率环境下本发明MCST-GM-PHD与GM-PHD方法、P-GM-PHD方法、CP-GM-PHD方法以及IR-GM-PHD方法的平均目标数目估计数的比较效果图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法，如图1所示，包括如下步骤：
S1，增加高斯分量的标签和历史状态矩阵为辅助参数以构建用于表示目标的高斯分量的新标准描述集；
所述表示目标的高斯分量的新标准描述集o的表达式为：
o＝{w,m,P,l,χ}；
式中，w表示高斯分量的权值，m表示高斯分量的均值，P表示高斯分量的协方差矩阵，l表示高斯分量的标签，χ表示高斯分量的历史状态矩阵；
标签用于识别高斯分量的身份以及属于不同目标的高斯分量；历史状态矩阵存储了高斯分量的若干个历史状态，通过计算目标的各高斯分量的历史状态矩阵与不同量测间的距离，实现当前时刻高斯分量与目标的相对最优匹配；在滤波器对目标进行初始化时，每个目标一般只采用一个高斯分量来表示，但是在滤波迭代过程中，每个目标通常由多个高斯分量来表示；
k时刻的高斯分量的历史状态矩阵χk的表达式为：
χk＝[mk-δ+1,…,mk-1,mk]；
式中，δ表示传感器所设定的历史状态矩阵中的元素数目阈值。
S2，初始化目标概率假设密度、标签集及历史状态矩阵集；
所述目标概率假设密度
Figure BDA0002465416630000131
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000132
式中，
Figure BDA0002465416630000133
表示均值为m，协方差为P的高斯密度，x表示高斯分量o的状态，
Figure BDA0002465416630000134
表示k时刻第i个高斯分量
Figure BDA0002465416630000135
的权值，
Figure BDA0002465416630000136
表示k时刻第i个高斯分量
Figure BDA0002465416630000137
的均值，
Figure BDA0002465416630000138
表示k时刻第i个高斯分量
Figure BDA0002465416630000139
的协方差矩阵，Jk表示k时刻高斯分量的数目；
所述目标标签集
Figure BDA00024654166300001310
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001311
式中，
Figure BDA00024654166300001312
表示k时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300001313
的标签；
所述目标历史状态矩阵集Λk的表达式为：
Figure BDA00024654166300001314
式中，
Figure BDA00024654166300001315
表示k时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300001316
的历史状态矩阵，且
Figure BDA00024654166300001317
初始化目标概率假设密度、目标标签集及目标历史状态矩阵集，为对将要跟踪的目标进行初始化。
S3，根据新生目标的概率假设密度、标签集、历史状态矩阵集和存活目标的预测概率假设密度、预测标签集、预测历史状态矩阵集，计算目标预测概率假设密度、目标预测标签集、目标预测历史状态矩阵集；
所述新生目标的概率假设密度γk(x)的表达式为：
Figure BDA00024654166300001318
式中，Jγ,k表示新生高斯分量的数目，
Figure BDA00024654166300001319
表示k时刻第j个新生高斯分量
Figure BDA00024654166300001320
的权值，
Figure BDA00024654166300001321
表示k时刻第j个新生高斯分量
Figure BDA00024654166300001322
的均值，
Figure BDA00024654166300001323
表示k时刻第j个新生高斯分量
Figure BDA00024654166300001324
的协方差矩阵；
所述新生目标的标签集
Figure BDA0002465416630000141
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000142
式中，
Figure BDA0002465416630000143
表示第j个新生高斯分量
Figure BDA0002465416630000144
的标签；
所述新生目标的历史状态矩阵集Λγ,k的表达式为：
Figure BDA0002465416630000145
式中，
Figure BDA0002465416630000146
表示第j个新生高斯分量
Figure BDA0002465416630000147
的历史状态矩阵，且
Figure BDA0002465416630000148
所述存活目标的预测概率假设密度
Figure BDA0002465416630000149
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001410
式中，
Figure BDA00024654166300001411
表示第i个存活高斯分量
Figure BDA00024654166300001412
的预测权值，
Figure BDA00024654166300001413
表示第i个存活高斯分量
Figure BDA00024654166300001414
的预测均值，
Figure BDA00024654166300001415
表示第i个存活高斯分量
Figure BDA00024654166300001416
的预测协方差矩阵，Js,k|k-1表示在k时刻用k-1时刻高斯分量数目Jk-1所预测的存活高斯分量的预测数目；
所述存活高斯分量
Figure BDA00024654166300001417
的预测权值
Figure BDA00024654166300001418
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001419
式中，ps表示存活概率，
Figure BDA00024654166300001420
表示k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300001421
的权值；
所述存活高斯分量
Figure BDA00024654166300001422
的预测均值
Figure BDA00024654166300001423
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001424
式中，Fk-1表示k-1时刻状态转移矩阵，
Figure BDA00024654166300001425
表示k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300001426
的均值；
所述存活高斯分量
Figure BDA00024654166300001427
的预测协方差矩阵
Figure BDA00024654166300001428
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001429
式中，Qk-1表示k-1时刻过程噪声协方差矩阵，
Figure BDA00024654166300001430
表示k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300001431
的协方差矩阵；
所述存活高斯分量的预测数目Js,k|k-1的表达式为：
Js,k|k-1＝Jk-1；
式中，Jk-1表示k-1时刻高斯分量的数目；
所述存活目标的预测标签集
Figure BDA00024654166300001432
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000151
式中，
Figure BDA0002465416630000152
表示k时刻第i个存活高斯分量
Figure BDA0002465416630000153
的预测标签，
Figure BDA0002465416630000154
表示k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA0002465416630000155
的标签；
所述存活目标的预测历史状态矩阵集Λs,k|k-1的表达式为：
Figure BDA0002465416630000156
式中，
Figure BDA0002465416630000157
表示k时刻第i个存活高斯分量
Figure BDA0002465416630000158
的预测历史状态矩阵；
Figure BDA0002465416630000159
Figure BDA00024654166300001510
表示k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300001511
的历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300001512
的第2列向量，
Figure BDA00024654166300001513
表示k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300001514
的历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300001515
的第δ列向量；
所述目标预测概率假设密度
Figure BDA00024654166300001516
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001517
式中，Jk|k-1表示预测高斯分量的预测数目，
Figure BDA00024654166300001518
表示第i个预测高斯分量
Figure BDA00024654166300001519
的预测权值，
Figure BDA00024654166300001520
表示第i个预测高斯分量
Figure BDA00024654166300001521
的预测均值，
Figure BDA00024654166300001522
表示第i个预测高斯分量
Figure BDA00024654166300001523
的预测协方差矩阵；
所述预测高斯分量的预测数目Jk|k-1的表达式为：
Jk|k-1＝Js,k|k-1+Jγ,k；
所述预测高斯分量
Figure BDA00024654166300001524
的预测权值
Figure BDA00024654166300001525
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001526
式中，
Figure BDA00024654166300001527
表示k时刻用k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA00024654166300001528
的权值所预测的存活高斯分量
Figure BDA00024654166300001529
的预测权值；
所述预测高斯分量
Figure BDA00024654166300001530
的预测均值
Figure BDA00024654166300001531
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001532
式中，
Figure BDA0002465416630000161
表示k时刻用k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA0002465416630000162
的均值所预测的存活高斯分量
Figure BDA0002465416630000163
的预测均值；
所述预测高斯分量
Figure BDA0002465416630000164
的预测协方差矩阵
Figure BDA0002465416630000165
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000166
式中，
Figure BDA0002465416630000167
表示k时刻用k-1时刻第i个高斯分量
Figure BDA0002465416630000168
的协方差矩阵所预测的存活高斯分量
Figure BDA0002465416630000169
的预测协方差矩阵；
所述目标预测标签集
Figure BDA00024654166300001610
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001611
式中，
Figure BDA00024654166300001612
表示第i个预测高斯分量
Figure BDA00024654166300001613
的预测标签；
所述预测标签
Figure BDA00024654166300001614
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001615
所述目标预测历史状态矩阵集Λk|k-1的表达式为：
Figure BDA00024654166300001616
式中，
Figure BDA00024654166300001617
表示第i个预测高斯分量
Figure BDA00024654166300001618
的预测历史状态矩阵；
所述预测历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300001619
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001620
步骤S3通过对前一时刻目标的概率假设密度、标签集和历史状态矩阵集进行一步预测，以得到当前时刻存活目标的预测概率假设密度、预测标签集和预测历史状态矩阵集，结合当前时刻新生目标的概率假设密度、标签集和历史状态矩阵集，以构建当前时刻所有目标的预测概率假设密度、预测标签集和预测历史状态矩阵集，为后续的目标更新做好准备工作。
S4，基于量测集计算目标后验概率假设密度
Figure BDA00024654166300001621
目标后验标签集
Figure BDA00024654166300001622
和目标后验历史状态矩阵集Λk，重分配目标后验概率假设密度
Figure BDA00024654166300001623
中各高斯分量的权值；
所述量测集Zk的表达式为：
Figure BDA0002465416630000171
式中，Mk表示k时刻量测集Zk中量测的数目，
Figure BDA0002465416630000172
表示量测集Zk中的第j个量测；
所述计算目标后验概率假设密度
Figure BDA0002465416630000173
目标后验标签集
Figure BDA0002465416630000174
和目标后验历史状态矩阵集Λk，包括如下步骤：
S4.1：计算目标的高斯分量
Figure BDA0002465416630000175
的权值
Figure BDA0002465416630000176
均值
Figure BDA0002465416630000177
协方差矩阵
Figure BDA0002465416630000178
标签
Figure BDA0002465416630000179
历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300001710
所述高斯分量
Figure BDA00024654166300001711
的权值
Figure BDA00024654166300001712
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001713
式中，
Figure BDA00024654166300001714
表示基于量测
Figure BDA00024654166300001715
的杂波强度，pd表示检测概率，Hk表示k时刻量测矩阵；Rk表示k时刻量测噪声协方差矩阵，
Figure BDA00024654166300001716
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300001717
的预测权值，
Figure BDA00024654166300001718
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300001719
的预测均值，
Figure BDA00024654166300001720
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300001721
的预测协方差矩阵；
所述高斯分量
Figure BDA00024654166300001722
的均值
Figure BDA00024654166300001723
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001724
式中，
Figure BDA00024654166300001725
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300001726
的信息增益，且
Figure BDA00024654166300001727
所述高斯分量
Figure BDA00024654166300001728
的协方差矩阵
Figure BDA00024654166300001729
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001730
式中，I表示单位矩阵；
所述高斯分量
Figure BDA00024654166300001731
的标签
Figure BDA00024654166300001732
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001733
所述高斯分量
Figure BDA00024654166300001734
的历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300001735
的表达式为：
Figure BDA00024654166300001736
式中，
Figure BDA00024654166300001737
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300001738
的预测历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300001739
的第1列向量，
Figure BDA00024654166300001740
表示预测高斯分量
Figure BDA00024654166300001741
的预测历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300001742
的第δ-1列向量，
Figure BDA00024654166300001743
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300001744
的均值；
S4.2，计算高斯分量
Figure BDA0002465416630000181
所对应的非归一化权值矩阵Ak和归一化权值矩阵Bk，以对各高斯分量的权值进行再分配，并输出目标后验概率假设密度
Figure BDA0002465416630000182
目标后验标签集
Figure BDA0002465416630000183
和目标后验历史状态矩阵集Λk；
所述非归一化权值矩阵Ak的表达式为：
Figure BDA0002465416630000184
式中，
Figure BDA0002465416630000185
表示高斯分量
Figure BDA0002465416630000186
的非归一化权值，且
Figure BDA0002465416630000187
归一化权值矩阵Bk的表达式为：
Figure BDA0002465416630000188
式中，
Figure BDA0002465416630000189
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300001810
的权值。
然后，设定高斯分量索引集
Figure BDA00024654166300001811
一个初始值为空的优化权值矩阵Ek，之后对各高斯分量的权值进行再分配；
所述对各高斯分量的权值再分配，并输出目标后验概率假设密度
Figure BDA00024654166300001812
目标后验标签集
Figure BDA00024654166300001813
和目标后验历史状态矩阵集Λk包括如下步骤：
S4.2.1，查找归一化权值矩阵Bk中的最大权值的索引<i*,j*>，构建与该最大权值高斯分量具有相同标签的分量索引集Ψ，计算分量索引集Ψ中索引所对应的高斯分量的权值和ηw；
所述最大权值的索引<i*,j*>的表达式为：
Figure BDA00024654166300001814
式中，Mk表示量测集Zk中量测的数目；
所述分量索引集Ψ的表达式为：
Figure BDA00024654166300001815
式中，
Figure BDA00024654166300001816
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300001817
的标签，
Figure BDA00024654166300001818
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300001819
的标签；
所述权值和ηw的表达式为：
Figure BDA0002465416630000191
S4.2.2，计算标志位
Figure BDA0002465416630000192
如果标志位
Figure BDA0002465416630000193
则更新分量索引集Ψ中索引所对应的高斯分量的权值和ηw和标志位
Figure BDA0002465416630000194
若标志位
Figure BDA0002465416630000195
则执行步骤S4.2.3；
所述标志位
Figure BDA0002465416630000196
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000197
所述更新分量索引集中索引所对应的高斯分量的权值和ηw和标志位
Figure BDA0002465416630000198
包括如下步骤：
S4.2.2a，从具有相同标签
Figure BDA0002465416630000199
的高斯分量中选择具有最小加权Hungarian距离的高斯分量；
所述高斯分量所对应的索引<ir,jc>的表达式为：
Figure BDA00024654166300001910
其中，
Figure BDA00024654166300001911
式中，比例系数ζ＝[1,δ-1/δ,δ-2/δ,δ-3/δ,δ-4/δ]，
Figure BDA00024654166300001912
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300001913
在k时刻的历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300001914
的第l列向量，
Figure BDA00024654166300001915
表示
Figure BDA00024654166300001916
与量测
Figure BDA00024654166300001917
间的Hungarian距离，其中，
Figure BDA00024654166300001918
S4.2.2b，更新非归一化权值矩阵Ak和归一化权值矩阵Bk中的各权值，对应的表达式分别为：
Figure BDA00024654166300001919
式中，比例因子
Figure BDA00024654166300001920
Figure BDA00024654166300001921
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300001922
的标签；
Figure BDA00024654166300001923
S4.2.2c，更新分量索引集Ψ中索引所对应的高斯分量的权值和ηw和标志位
Figure BDA00024654166300001924
如果标志位
Figure BDA00024654166300001925
则返回执行步骤S4.2.2b，若标志位
Figure BDA00024654166300001926
则执行步骤S4.2.3；
S4.2.3，将归一化权值矩阵Bk中的权值
Figure BDA00024654166300001927
拷贝到优化权值矩阵Ek中的对应位置，其中，i∈Ψ、j＝1:Mk；
S4.2.4，更新高斯分量索引集
Figure BDA0002465416630000201
如果高斯分量索引集
Figure BDA0002465416630000202
为空，则继续执行步骤S4.2.5，否则返回执行步骤S4.2.1；
所述更新高斯分量索引集的表达式为：
Figure BDA0002465416630000204
S4.2.5，基于优化权值矩阵Ek中的权值，更新目标后验概率假设密度
Figure BDA0002465416630000205
中的相应高斯分量的权值；输出目标后验概率假设密度
Figure BDA0002465416630000206
目标后验标签集
Figure BDA0002465416630000207
和目标后验历史状态矩阵集Λk；
所述目标后验概率假设密度
Figure BDA0002465416630000208
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000209
所述目标后验标签集
Figure BDA00024654166300002010
的表达式为：
Figure BDA00024654166300002011
所述目标后验历史状态矩阵集Λk的表达式为：
Figure BDA00024654166300002012
步骤S4.2通过对高斯分量的权值进行再分配，得到了高精度的目标后验概率假设密度。
S5，对步骤S4中所获得的高斯分量集
Figure BDA00024654166300002013
及其参数集进行变换，并对变换后的高斯分量集进行约简；
所述高斯分量集
Figure BDA00024654166300002014
所对应的参数集为
Figure BDA00024654166300002015
且变换后的高斯分量集及其参数集分别为
Figure BDA00024654166300002016
和
Figure BDA00024654166300002017
其中分量数目为Jk＝Jk|k-1+Jk|k-1×Mk；
变换后的高斯分量
Figure BDA00024654166300002018
的表达式为：
Figure BDA00024654166300002019
变换后的高斯分量
Figure BDA00024654166300002020
的权值
Figure BDA00024654166300002021
表达式为：
Figure BDA00024654166300002022
变换后的高斯分量
Figure BDA00024654166300002023
的均值
Figure BDA00024654166300002024
表达式为：
Figure BDA0002465416630000211
变换后的高斯分量
Figure BDA0002465416630000212
的协方差矩阵
Figure BDA0002465416630000213
表达式为：
Figure BDA0002465416630000214
变换后的高斯分量
Figure BDA0002465416630000215
的标签
Figure BDA0002465416630000216
表达式为：
Figure BDA0002465416630000217
变换后的高斯分量
Figure BDA0002465416630000218
的历史状态矩阵
Figure BDA0002465416630000219
表达式为：
Figure BDA00024654166300002110
所述对变换后的高斯分量集进行约简包括步骤如下：
S5.1，设定删减阈值T1，融合阈值U，最大高斯分量数目阈值Jmax。
S5.2，设定计数变量j＝0和高斯分量数目变量
Figure BDA00024654166300002111
高斯分量索引集
Figure BDA00024654166300002112
式中，
Figure BDA00024654166300002113
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300002114
的权值。
S5.3，执行j＝j+1，筛选具有最大权值的高斯分量
Figure BDA00024654166300002115
以建立新的高斯分量；
所述最大权值的高斯分量
Figure BDA00024654166300002116
的索引l*的表达式为：
Figure BDA00024654166300002117
所述建立新的高斯分量包括如下步骤：
S5.3.1，定义第一过渡索引集L1；
所述第一过渡索引集L1的表达式为：
Figure BDA00024654166300002118
式中，
Figure BDA00024654166300002119
表示最大权值的高斯分量
Figure BDA00024654166300002120
的标签，
Figure BDA00024654166300002121
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300002122
的标签；
S5.3.2，定义第二过渡索引集L2；
所述第二过渡索引集L2的表达式为：
Figure BDA00024654166300002123
式中，
Figure BDA00024654166300002124
表示最大权值的高斯分量
Figure BDA00024654166300002125
的均值，
Figure BDA00024654166300002126
表示最大权值的高斯分量
Figure BDA00024654166300002127
的协方差矩阵，
Figure BDA0002465416630000221
表示高斯分量
Figure BDA0002465416630000222
的均值；
S5.3.3，将第二过渡索引集L2中索引所对应的高斯分量
Figure BDA0002465416630000223
合并为一个新的高斯分量
Figure BDA0002465416630000224
所述新的高斯分量
Figure BDA0002465416630000225
的权值
Figure BDA0002465416630000226
的表达式为：
Figure BDA0002465416630000227
式中，
Figure BDA0002465416630000228
表示高斯分量
Figure BDA0002465416630000229
的权值；
所述新的高斯分量
Figure BDA00024654166300002210
的均值
Figure BDA00024654166300002211
的表达式为：
Figure BDA00024654166300002212
所述新的高斯分量
Figure BDA00024654166300002213
的协方差矩阵
Figure BDA00024654166300002214
的表达式为：
Figure BDA00024654166300002215
式中，
Figure BDA00024654166300002216
表示最大权值的高斯分量
Figure BDA00024654166300002217
的均值，
Figure BDA00024654166300002218
表示高斯分量
Figure BDA00024654166300002219
的协方差矩阵；
所述新的高斯分量
Figure BDA00024654166300002220
的标签
Figure BDA00024654166300002221
的表达式为：
Figure BDA00024654166300002222
所述新的高斯分量
Figure BDA00024654166300002223
的历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300002224
的表达式为：
Figure BDA00024654166300002225
式中，
Figure BDA00024654166300002226
表示最大权值的高斯分量
Figure BDA00024654166300002227
的历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300002228
的第1列向量，
Figure BDA00024654166300002229
表示最大权值的高斯分量
Figure BDA00024654166300002230
的历史状态矩阵
Figure BDA00024654166300002231
的第δ-1列向量。
S5.4，更新高斯分量索引集
Figure BDA00024654166300002232
若高斯分量索引集
Figure BDA00024654166300002233
不为空，则返回执行步骤S5.3；若高斯分量索引集
Figure BDA00024654166300002234
为空，更新高斯分量数目变量
Figure BDA00024654166300002235
且执行步骤S5.5；
所述更新高斯分量索引集
Figure BDA00024654166300002236
的表达式为：
Figure BDA00024654166300002237
所述更新高斯分量数目变量
Figure BDA00024654166300002238
的表达式为：
Figure BDA00024654166300002239
S5.5，对高斯分量数目变量
Figure BDA00024654166300002240
和最大高斯分量数目阈值Jmax的值进行比较，根据新的高斯分量集
Figure BDA00024654166300002241
获得约简后的高斯分量集
Figure BDA00024654166300002242
如果
Figure BDA00024654166300002243
按权值
Figure BDA00024654166300002244
由大到小的顺序对所获得的新的高斯分量集
Figure BDA00024654166300002245
进行排列，取前Jmax个高斯分量构建约简后的高斯分量集
Figure BDA0002465416630000231
其中
Figure BDA0002465416630000232
Jk＝Jmax；若
Figure BDA0002465416630000233
则新的高斯分量集
Figure BDA0002465416630000234
为约简后的高斯分量集
Figure BDA0002465416630000235
其中
Figure BDA0002465416630000236
所述约简后的高斯分量集
Figure BDA0002465416630000237
所对应的参数集为
Figure BDA0002465416630000238
步骤S5通过对高斯分量进行约简，实现了对高斯分量的优化重组，降低了无效高斯分量的数目，能够有效地提高跟踪算法的计算效率。
S6，根据步骤S5中所获得的约简后的高斯分量集，估计目标的状态和数目，包括如下步骤：
S6.1，根据约简后的高斯分量参数集
Figure BDA0002465416630000239
中的权值
Figure BDA00024654166300002310
估计目标数目Nk；
所述目标数目Nk的表达式为：
Figure BDA00024654166300002311
S6.2，从高斯分量参数集
Figure BDA00024654166300002312
中选择权值
Figure BDA00024654166300002313
大于0.5的索引，并将这些索引所对应的高斯分量
Figure BDA00024654166300002314
作为真实目标，输出这些高斯分量
Figure BDA00024654166300002315
的均值
Figure BDA00024654166300002316
作为当前时刻的目标状态估计。
步骤S6实现了从当前时刻高斯分量参数集中估计目标的状态和数目。
S7，若跟踪单一时刻，则目标跟踪结束；若跟踪若干个时刻，则重复执行S3-S6直至迭代所有时刻。
本发明的效果可通过以下仿真实验进一步说明：
①仿真条件及参数
图2是本发明试验采用的一个二维跟踪区域内目标真实轨迹及量测在100个时刻的仿真示意图，且杂波均值为5。k时刻的目标状态为
Figure BDA00024654166300002317
其中
Figure BDA00024654166300002318
为目标的位置，
Figure BDA00024654166300002319
为目标的速度。目标运动方程及量测方程分别如下：
xk＝Fk-1xk-1+Qk-1；
zk＝Hkxk+Rk；
其中，
Figure BDA00024654166300002320
Figure BDA0002465416630000241
Figure BDA0002465416630000242
Figure BDA0002465416630000243
仿真场景中，过程噪声σw为一个均值为0、标准差为0.5m的高斯白噪声，量测噪声σv为一个均值为0、标准差为50m的高斯白噪声，检测概率pd＝0.98，存活概率ps＝0.99。设置删减阈值T1＝10-5，融合阈值U＝4，最大高斯分量数目阈值Jmax＝100，元素数目阈值δ＝5。假设k＝0时刻初始化的目标概率假设密度为：
Figure BDA0002465416630000244
其中，
Figure BDA0002465416630000245
Figure BDA0002465416630000246
三个目标的标签分别为
Figure BDA0002465416630000247
和
Figure BDA0002465416630000248
三个目标的历史状态矩阵分别为
Figure BDA0002465416630000249
和
Figure BDA00024654166300002410
②仿真结果与分析
仿真实验中，本发明MCST-GM-PHD分别与GM-PHD、P-GM-PHD、CP-GM-PHD和IR-GM-PHD方法进行多目标跟踪性能对比。本发明中采用OSPA距离和目标数目估计数为跟踪性能度量指标，其中OSPA距离的两个参数分别为c＝100和p＝2。OSPA距离越小，目标状态精度越高。每个实验结果均为200次蒙特卡罗仿真的均值。实验主要从以下三个方面开展：
实验1:杂波干扰下的多目标场景
图3是采用本发明MCST-GM-PHD与GM-PHD、P-GM-PHD、CP-GM-PHD和IR-GM-PHD方法的平均OSPA距离对比效果图。可以看出，本发明MCST-GM-PHD的目标状态估计精度优于GM-PHD、P-GM-PHD、CP-GM-PHD和IR-GM-PHD方法。
图4是采用本发明MCST-GM-PHD与GM-PHD、P-GM-PHD、CP-GM-PHD和IR-GM-PHD方法的平均目标数目估计数对比效果图。可以看出，本发明MCST-GM-PHD的目标数目估计精度与IR-GM-PHD方法相当，且均能够准确地估计出目标数目；本发明MCST-GM-PHD的目标数目估计精度优于GM-PHD、P-GM-PHD和CP-GM-PHD方法。
实验2:不同杂波均值下的多目标场景
图5是不同杂波均值环境下采用本发明MCST-GM-PHD与GM-PHD、P-GM-PHD、CP-GM-PHD和IR-GM-PHD方法的平均OSPA距离对比效果图。可以看出，在不同杂波均值环境下本发明MCST-GM-PHD的目标状态估计精度优于GM-PHD、P-GM-PHD、CP-GM-PHD和IR-GM-PHD方法。
图6是不同杂波均值环境下采用本发明MCST-GM-PHD与GM-PHD、P-GM-PHD、CP-GM-PHD和IR-GM-PHD方法的平均目标数目估计数对比效果图。可以看出，在不同杂波均值环境下本发明MCST-GM-PHD的目标数目估计精度与IR-GM-PHD方法相当，且优于GM-PHD、P-GM-PHD和CP-GM-PHD方法。
实验3:不同检测概率下的多目标场景
图7是不同检测概率环境下采用本发明MCST-GM-PHD与GM-PHD、P-GM-PHD、CP-GM-PHD和IR-GM-PHD方法的平均OSPA距离对比效果图。可以看出，在不同检测概率环境下本发明MCST-GM-PHD的目标状态估计精度优于GM-PHD、P-GM-PHD、CP-GM-PHD和IR-GM-PHD方法。
图8是不同检测概率环境下采用本发明MCST-GM-PHD与GM-PHD、P-GM-PHD、CP-GM-PHD和IR-GM-PHD方法的平均目标数目估计数对比效果图。可以看出，在不同检测概率环境下本发明MCST-GM-PHD的目标数目估计精度优于GM-PHD、P-GM-PHD、CP-GM-PHD和IR-GM-PHD方法。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，增加高斯分量的标签和历史状态矩阵为辅助参数以构建用于表示目标的高斯分量的新标准描述集；
S2，初始化目标概率假设密度、目标标签集及目标历史状态矩阵集；
S3，根据新生目标的概率假设密度、标签集、历史状态矩阵集和存活目标的预测概率假设密度、预测标签集、预测历史状态矩阵集，计算目标预测概率假设密度、目标预测标签集、目标预测历史状态矩阵集；
S4，基于量测集计算目标后验概率假设密度、目标后验标签集和目标后验历史状态矩阵集，重分配目标后验概率假设密度中各高斯分量的权值；
S5，对目标的高斯分量集及其参数集进行变换，并对变换后的高斯分量集进行约简；
S6，估计目标的状态和数目；
S7，若跟踪单一时刻，则目标跟踪结束；若跟踪若干个时刻，则重复执行S3-S6直至迭代所有时刻。
2.根据权利要求1所述的基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法，其特征在于，在步骤S1中，所述表示目标的高斯分量的新标准描述集的表达式为：
o＝{w,m,P,l,χ}；
式中，w表示高斯分量的权值，m表示高斯分量的均值，P表示高斯分量的协方差矩阵，l表示高斯分量的标签，χ表示高斯分量的历史状态矩阵；
k时刻高斯分量的历史状态矩阵χk的表达式为：
χk＝[mk-δ+1,...,mk-1,mk]；
式中，δ表示传感器所设定的历史状态矩阵中的元素数目阈值。
3.根据权利要求1或2所述的基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法，其特征在于，在步骤S2中，所述目标概率假设密度
Figure FDA0002465416620000011
的表达式为：
Figure FDA0002465416620000012
式中，
Figure FDA0002465416620000013
表示均值为m，协方差为P的高斯密度，x表示高斯分量o的状态，
Figure FDA0002465416620000014
表示k时刻第i个高斯分量
Figure FDA0002465416620000015
的权值，
Figure FDA0002465416620000016
表示k时刻第i个高斯分量
Figure FDA0002465416620000017
的均值，
Figure FDA0002465416620000018
表示k时刻第i个高斯分量
Figure FDA0002465416620000019
的协方差矩阵，Jk表示k时刻高斯分量的数目；
所述目标标签集
Figure FDA00024654166200000110
的表达式为：
Figure FDA0002465416620000021
式中，
Figure FDA0002465416620000022
表示k时刻第i个高斯分量
Figure FDA0002465416620000023
的标签；
所述目标历史状态矩阵集Λk的表达式为：
Figure FDA0002465416620000024
式中，
Figure FDA0002465416620000025
表示k时刻第i个高斯分量
Figure FDA0002465416620000026
的历史状态矩阵，且
Figure FDA0002465416620000027
4.根据权利要求3所述的基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法，其特征在于，在步骤S3中，所述新生目标的概率假设密度γk(x)的表达式为：
Figure FDA0002465416620000028
式中，Jγ,k表示新生高斯分量的数目，
Figure FDA0002465416620000029
表示k时刻第j个新生高斯分量
Figure FDA00024654166200000210
的权值，
Figure FDA00024654166200000211
表示k时刻第j个新生高斯分量
Figure FDA00024654166200000212
的均值，
Figure FDA00024654166200000213
表示k时刻第j个新生高斯分量
Figure FDA00024654166200000214
的协方差矩阵；
所述新生目标的标签集
Figure FDA00024654166200000215
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000216
式中，
Figure FDA00024654166200000217
表示第j个新生高斯分量
Figure FDA00024654166200000218
的标签；
所述新生目标的历史状态矩阵集Λγ,k的表达式为：
Figure FDA00024654166200000219
式中，
Figure FDA00024654166200000220
表示第j个新生高斯分量
Figure FDA00024654166200000221
的历史状态矩阵，且
Figure FDA00024654166200000222
所述存活目标的预测概率假设密度
Figure FDA00024654166200000223
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000224
式中，
Figure FDA00024654166200000225
表示k时刻第i个存活高斯分量
Figure FDA00024654166200000226
的预测权值，
Figure FDA00024654166200000227
表示k时刻第i个存活高斯分量
Figure FDA00024654166200000228
的预测均值，
Figure FDA00024654166200000229
表示k时刻第i个存活高斯分量
Figure FDA00024654166200000230
的预测协方差矩阵，Js,k|k-1表示在k时刻用k-1时刻高斯分量数目Jk-1所预测的存活高斯分量的预测数目；
所述存活目标的预测标签集
Figure FDA00024654166200000231
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000232
式中，
Figure FDA0002465416620000031
Figure FDA00024654166200000332
表示k时刻第i个存活高斯分量
Figure FDA0002465416620000032
的预测标签，
Figure FDA0002465416620000033
表示k-1时刻第i个高斯分量
Figure FDA0002465416620000034
的标签；
所述存活目标的预测历史状态矩阵集Λs,k|k-1的表达式为：
Figure FDA0002465416620000035
式中，
Figure FDA0002465416620000036
表示k时刻第i个存活高斯分量
Figure FDA0002465416620000037
的预测历史状态矩阵；
Figure FDA0002465416620000038
Figure FDA0002465416620000039
表示k-1时刻第i个高斯分量
Figure FDA00024654166200000310
的历史状态矩阵
Figure FDA00024654166200000311
的第2列向量，
Figure FDA00024654166200000312
表示k-1时刻第i个高斯分量
Figure FDA00024654166200000313
的历史状态矩阵
Figure FDA00024654166200000314
的第δ列向量；
所述目标预测概率假设密度
Figure FDA00024654166200000315
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000316
式中，Jk|k-1表示预测高斯分量的预测数目，
Figure FDA00024654166200000317
表示第i个预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000318
的预测权值，
Figure FDA00024654166200000319
表示第i个预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000320
的预测均值，
Figure FDA00024654166200000321
表示第i个预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000322
的预测协方差矩阵；
所述目标预测标签集
Figure FDA00024654166200000323
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000324
式中，
Figure FDA00024654166200000325
表示第i个预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000326
的预测标签；
所述目标预测历史状态矩阵集Λk|k-1的表达式为：
Figure FDA00024654166200000327
式中，
Figure FDA00024654166200000328
表示第i个预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000329
的预测历史状态矩阵。
5.根据权利要求4所述的基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法，其特征在于，在步骤S4中，所述量测集Zk的表达式为：
Figure FDA00024654166200000330
式中，Mk表示k时刻量测集Zk中量测的数目，
Figure FDA00024654166200000331
表示量测集Zk中的第j个量测；
所述计算目标后验概率假设密度
Figure FDA0002465416620000041
目标后验标签集
Figure FDA0002465416620000042
和目标后验历史状态矩阵集Λk，包括如下步骤：
S4.1；计算高斯分量
Figure FDA0002465416620000043
的权值
Figure FDA0002465416620000044
均值
Figure FDA0002465416620000045
协方差矩阵
Figure FDA0002465416620000046
标签
Figure FDA0002465416620000047
历史状态矩阵
Figure FDA0002465416620000048
所述高斯分量
Figure FDA0002465416620000049
的权值
Figure FDA00024654166200000410
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000411
式中，
Figure FDA00024654166200000412
表示基于量测
Figure FDA00024654166200000413
的杂波强度，pd表示检测概率，Hk表示k时刻量测矩阵；Rk表示k时刻量测噪声协方差矩阵，
Figure FDA00024654166200000414
表示预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000415
的预测权值，
Figure FDA00024654166200000416
表示预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000417
的预测均值，
Figure FDA00024654166200000418
表示预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000419
的预测协方差矩阵；
所述高斯分量
Figure FDA00024654166200000420
的均值
Figure FDA00024654166200000421
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000422
式中，
Figure FDA00024654166200000423
表示高斯分量
Figure FDA00024654166200000424
的信息增益，且
Figure FDA00024654166200000425
所述高斯分量
Figure FDA00024654166200000426
的协方差矩阵
Figure FDA00024654166200000427
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000428
式中，I表示单位矩阵；
所述高斯分量
Figure FDA00024654166200000429
的标签
Figure FDA00024654166200000430
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000431
所述高斯分量
Figure FDA00024654166200000432
的历史状态矩阵
Figure FDA00024654166200000433
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000434
式中，
Figure FDA00024654166200000435
表示预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000436
的预测历史状态矩阵
Figure FDA00024654166200000437
的第1列向量，
Figure FDA00024654166200000438
表示预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000439
的预测历史状态矩阵
Figure FDA00024654166200000440
的第δ-1列向量，
Figure FDA00024654166200000441
表示高斯分量
Figure FDA00024654166200000442
的均值；
S4.2，计算高斯分量
Figure FDA00024654166200000443
所对应的非归一化权值矩阵Ak和归一化权值矩阵Bk，以对各高斯分量的权值进行再分配，输出目标后验概率假设密度
Figure FDA00024654166200000444
目标后验标签集
Figure FDA00024654166200000445
和目标后验历史状态矩阵集Λk；
所述非归一化权值矩阵Ak的表达式为：
Figure FDA0002465416620000051
式中，
Figure FDA0002465416620000052
表示高斯分量
Figure FDA0002465416620000053
的非归一化权值，且
Figure FDA0002465416620000054
归一化权值矩阵Bk的表达式为：
Figure FDA0002465416620000055
式中，
Figure FDA0002465416620000056
表示高斯分量
Figure FDA0002465416620000057
的权值。
6.根据权利要求5所述的基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法，其特征在于，在步骤S4.2中，所述对各高斯分量的权值进行再分配，输出目标后验概率假设密度
Figure FDA0002465416620000058
目标后验标签集
Figure FDA0002465416620000059
和目标后验历史状态矩阵集Λk包括如下步骤：
S4.2.1，查找归一化权值矩阵Bk中的最大权值的索引<i*,j*>，构建与该最大权值高斯分量具有相同标签的高斯分量的分量索引集Ψ，计算分量索引集Ψ中索引所对应的高斯分量的权值和ηw；
所述最大权值的索引<i*,j*>的表达式为：
Figure FDA00024654166200000510
式中，
Figure FDA00024654166200000511
为高斯分量索引集，且其初始值为
Figure FDA00024654166200000512
Mk表示k时刻量测集Zk中量测的数目；
所述分量索引集Ψ的表达式为：
Figure FDA00024654166200000513
式中，
Figure FDA00024654166200000514
表示高斯分量
Figure FDA00024654166200000515
的标签，
Figure FDA00024654166200000516
表示高斯分量
Figure FDA00024654166200000517
的标签；
所述权值和ηw的表达式为：
Figure FDA00024654166200000518
S4.2.2，计算标志位
Figure FDA00024654166200000519
如果标志位
Figure FDA00024654166200000520
则更新分量索引集Ψ中索引所对应的高斯分量的权值和ηw和标志位
Figure FDA00024654166200000521
若标志位
Figure FDA00024654166200000522
则执行步骤S4.2.3；
所述标志位
Figure FDA00024654166200000523
的表达式为：
Figure FDA0002465416620000061
S4.2.3，将归一化权值矩阵Bk中的权值
Figure FDA0002465416620000062
拷贝到优化权值矩阵Ek中的对应位置，其中，i∈Ψ、j＝1:Mk；
S4.2.4，更新高斯分量索引集
Figure FDA0002465416620000063
如果高斯分量索引集
Figure FDA0002465416620000064
为空，则继续执行步骤S4.2.5，否则返回执行步骤S4.2.1；
S4.2.5，基于优化权值矩阵Ek中的权值，更新目标后验概率假设密度
Figure FDA0002465416620000065
中的相应高斯分量的权值；输出目标后验概率假设密度
Figure FDA0002465416620000066
目标后验标签集
Figure FDA0002465416620000067
和目标后验历史状态矩阵集Λk；
所述目标后验概率假设密度
Figure FDA0002465416620000068
的表达式为：
Figure FDA0002465416620000069
所述目标后验标签集
Figure FDA00024654166200000610
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000611
所述目标后验历史状态矩阵集Λk的表达式为：
Figure FDA00024654166200000612
7.根据权利要求6所述的基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法，其特征在于，在步骤S4.2.2中，所述更新分量索引集中索引所对应的高斯分量的权值和ηw和标志位
Figure FDA00024654166200000613
包括如下步骤：
S4.2.2a，从具有相同标签
Figure FDA00024654166200000614
的高斯分量中选择具有最小加权Hungarian距离的高斯分量；
所述高斯分量所对应的索引<ir,jc>的表达式为：
Figure FDA00024654166200000615
其中，
Figure FDA00024654166200000616
式中，比例系数ζ＝[1,δ-1/δ,δ-2/δ,δ-3/δ,δ-4/δ]，
Figure FDA00024654166200000617
表示高斯分量
Figure FDA00024654166200000618
在k时刻的历史状态矩阵
Figure FDA00024654166200000619
的第l列向量，
Figure FDA00024654166200000620
表示
Figure FDA00024654166200000621
与量测
Figure FDA00024654166200000622
间的Hungarian距离，其中，
Figure FDA00024654166200000623
S4.2.2b，更新非归一化权值矩阵Ak和归一化权值矩阵Bk中的各权值，对应的表达式分别为：
Figure FDA0002465416620000071
式中，比例因子
Figure FDA0002465416620000072
Figure FDA0002465416620000073
表示高斯分量
Figure FDA0002465416620000074
的标签；
Figure FDA0002465416620000075
S4.2.2c，更新分量索引集Ψ中索引所对应的高斯分量的权值和ηw和标志位
Figure FDA0002465416620000076
如果标志位
Figure FDA0002465416620000077
则返回执行步骤S4.2.2b，若标志位
Figure FDA0002465416620000078
则执行步骤S4.2.3。
8.根据权利要求1或7所述的基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法，其特征在于，在步骤S5中，所述目标的高斯分量集的表达式为：
Figure FDA0002465416620000079
式中，Jk|k-1表示预测高斯分量的预测数目，Mk表示量测集Zk中量测的数目；
所述参数集的表达式为：
Figure FDA00024654166200000710
式中，
Figure FDA00024654166200000711
表示预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000712
的预测权值，
Figure FDA00024654166200000713
表示预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000714
的预测均值，
Figure FDA00024654166200000715
表示预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000716
的预测协方差矩阵，
Figure FDA00024654166200000717
表示预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000718
的预测标签，
Figure FDA00024654166200000719
表示预测高斯分量
Figure FDA00024654166200000720
的预测历史状态矩阵，
Figure FDA00024654166200000721
表示高斯分量
Figure FDA00024654166200000722
的权值，
Figure FDA00024654166200000723
表示高斯分量
Figure FDA00024654166200000724
的均值，
Figure FDA00024654166200000725
表示高斯分量
Figure FDA00024654166200000726
的协方差矩阵，
Figure FDA00024654166200000727
表示高斯分量
Figure FDA00024654166200000728
的标签，
Figure FDA00024654166200000729
表示高斯分量
Figure FDA00024654166200000730
的历史状态矩阵；
所述变换后的高斯分量集的表达式为：
Figure FDA00024654166200000731
式中，高斯分量数目Jk为Jk＝Jk|k-1+Jk|k-1×Mk；
所述变换后的高斯分量集所对应的参数集表达式为：
Figure FDA00024654166200000732
所述对变换后的高斯分量集进行约简包括步骤如下：
S5.1，设定删减阈值T1，融合阈值U，最大高斯分量数目阈值Jmax；
S5.2，设定计数变量j＝0和高斯分量数目变量
Figure FDA0002465416620000081
高斯分量索引集
Figure FDA0002465416620000082
式中，
Figure FDA0002465416620000083
表示高斯分量
Figure FDA0002465416620000084
的权值。
S5.3，执行j＝j+1，筛选具有最大权值的高斯分量
Figure FDA0002465416620000085
以建立新的高斯分量；
所述最大权值的高斯分量
Figure FDA0002465416620000086
的索引l*的表达式为：
Figure FDA0002465416620000087
S5.4，更新高斯分量索引集
Figure FDA0002465416620000088
若高斯分量索引集
Figure FDA0002465416620000089
不为空，则返回执行步骤S5.3；若高斯分量索引集
Figure FDA00024654166200000810
为空，更新高斯分量数目变量
Figure FDA00024654166200000811
且执行步骤S5.5；
所述更新高斯分量索引集
Figure FDA00024654166200000812
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000813
式中，过渡索引集
Figure FDA00024654166200000814
Figure FDA00024654166200000815
表示最大权值的高斯分量
Figure FDA00024654166200000816
的标签，
Figure FDA00024654166200000817
表示高斯分量
Figure FDA00024654166200000818
的标签。
所述更新高斯分量数目变量
Figure FDA00024654166200000819
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000820
S5.5，对高斯分量数目变量
Figure FDA00024654166200000821
和最大高斯分量数目阈值Jmax的值进行比较，根据新的高斯分量集
Figure FDA00024654166200000822
获得约简后的高斯分量集
Figure FDA00024654166200000823
如果
Figure FDA00024654166200000824
按权值
Figure FDA00024654166200000825
由大到小的顺序对所获得的新的高斯分量集
Figure FDA00024654166200000826
进行排列，取前Jmax个高斯分量构建约简后的高斯分量集
Figure FDA00024654166200000827
其中
Figure FDA00024654166200000828
Jk＝Jmax；若
Figure FDA00024654166200000829
则新的高斯分量集
Figure FDA00024654166200000830
为约简后的高斯分量集
Figure FDA00024654166200000831
其中
Figure FDA00024654166200000832
9.根据权利要求8所述的基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法，其特征在于，在步骤S5.3中，所述建立新的高斯分量包括如下步骤：
S5.3.1，定义过渡索引集
Figure FDA00024654166200000833
式中，
Figure FDA00024654166200000834
表示最大权值的高斯分量
Figure FDA00024654166200000835
的标签；
S5.3.2，定义过渡索引集
Figure FDA00024654166200000836
式中，
Figure FDA00024654166200000837
表示最大权值的高斯分量
Figure FDA00024654166200000838
的均值，
Figure FDA00024654166200000839
表示最大权值的高斯分量
Figure FDA00024654166200000840
的协方差矩阵，
Figure FDA00024654166200000841
表示高斯分量
Figure FDA00024654166200000842
的均值；
S5.3.3，将过渡索引集L2中索引所对应的高斯分量
Figure FDA0002465416620000091
合并为一个新的高斯分量
Figure FDA0002465416620000092
所述新的高斯分量
Figure FDA0002465416620000093
的权值
Figure FDA0002465416620000094
的表达式为：
Figure FDA0002465416620000095
式中，
Figure FDA0002465416620000096
表示高斯分量
Figure FDA0002465416620000097
的权值；
所述新的高斯分量
Figure FDA0002465416620000098
的均值
Figure FDA0002465416620000099
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000910
所述新的高斯分量
Figure FDA00024654166200000911
的协方差矩阵
Figure FDA00024654166200000912
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000913
式中，
Figure FDA00024654166200000914
表示最大权值的高斯分量
Figure FDA00024654166200000915
的均值，
Figure FDA00024654166200000916
表示高斯分量
Figure FDA00024654166200000917
的协方差矩阵；
所述新的高斯分量
Figure FDA00024654166200000918
的标签
Figure FDA00024654166200000919
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000920
所述新的高斯分量
Figure FDA00024654166200000921
的历史状态矩阵
Figure FDA00024654166200000922
的表达式为：
Figure FDA00024654166200000923
式中，
Figure FDA00024654166200000924
表示最大权值的高斯分量
Figure FDA00024654166200000925
的历史状态矩阵
Figure FDA00024654166200000926
的第1列向量，
Figure FDA00024654166200000927
表示最大权值的高斯分量
Figure FDA00024654166200000928
的历史状态矩阵
Figure FDA00024654166200000929
的第δ-1列向量。
10.根据权利要求1或9所述的基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法，其特征在于，在步骤S6中，所述估计目标的状态和数目包括如下步骤：
S6.1，根据步骤S5中所获得的高斯分量参数集中的权值估计目标数目；
所述目标数目Nk的表达式为：
Figure FDA00024654166200000930
式中，
Figure FDA00024654166200000931
表示高斯分量
Figure FDA00024654166200000932
的权值，Jk表示k时刻高斯分量的数目；
S6.2，从高斯分量参数集中选择权值大于0.5的索引，之后将索引所对应的高斯分量作为真实目标，最后输出高斯分量的均值即作为当前时刻的目标状态估计。
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