CN111325776A - 一种基于变分贝叶斯t分布卡尔曼滤波的phd多目标跟踪方法 - Google Patents

一种基于变分贝叶斯t分布卡尔曼滤波的phd多目标跟踪方法 Download PDF

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CN111325776A CN202010101424.2A CN202010101424A CN111325776A CN 111325776 A CN111325776 A CN 111325776A CN 202010101424 A CN202010101424 A CN 202010101424A CN 111325776 A CN111325776 A CN 111325776A
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王文慧
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邱骏达
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Abstract

本发明公开了基于变分贝叶斯T分布卡尔曼滤波的PHD多目标跟踪方法，它属于制导和智能信息处理技术领域，主要解决非线性情况和量测异常值情况下多目标跟踪算法精度下降问题。该方法基于变分贝叶斯推断框架，采用T分布卡尔曼滤波技术更新目标状态，并基于变分贝叶斯框架和T分布卡尔曼滤波推导了目标后验概率密度，提高了PHD跟踪算法的鲁棒性和总体跟踪精度，可以满足实际工程系统的设计需求，具有良好的工程应用价值。

Description

一种基于变分贝叶斯T分布卡尔曼滤波的PHD多目标跟踪方法
技术领域
本发明属于智能信息处理技术领域，涉及多目标跟踪方法。具体地说是一种鲁棒的PHD跟踪方法，基于变分贝叶斯和T分布卡尔曼滤波技术，可用于无人汽车、空中管制和精确制导等雷达系统中的目标跟踪。
背景技术
传统的目标跟踪技术多适用于线性量测场景，但真实跟踪场景中的量测信息多维非线性模型，并且在突发干扰情况下量测误差会产生较大幅度波动，导致测量异常值产生，使目标跟踪精度下降。目前经典的多目标跟踪框架包括概率假设密度(PHD)、势PHD(CPHD)等，这些方法主要基于贝叶斯推断和卡尔曼滤波技术来更新目标状态，在线性条件下会取得较好的跟踪效果，但抗干扰能力较低，量测发生突发异常值等情况时会出现漏跟或错跟等情况。
目前，目标跟踪领域除应用卡尔曼滤波外，主要还有粒子滤波、扩展卡尔曼(EK)滤波和无迹卡尔曼(UK)滤波三种主要的滤波技术，以提高非线性量测噪声情况下的跟踪精度。然而，粒子滤波技术采用大量的粒子去拟合真实分布，需要大量的运算代价且无法处理量测突发异常值，不适于现实推广。EK技术通过雅克比矩阵对非线性情况进行局部线性优化，仅适用于弱线性场景。UK通过寻找特征点来实现局部线性优化，同样适于弱线性场景且无法优化量测异常值情况。可见，目标处理非线性跟踪场景的主要问题是滤波算法的鲁棒性不强，且难以有效处理量测异常值情况。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种基于变分贝叶斯技术和T分布卡尔曼(TK)滤波技术的鲁棒PHD多目标跟踪方法。采用TK技术提高算法处理量测异常值情况的精度。采用变分贝叶斯推断技术提高算法应对非线性情况的鲁棒性，并推导PHD框架中的目标似然函数。
实现本发明的关键技术是：用变分贝叶斯滤波框架提高PHD算法的鲁棒性，引入TK技术提高算法处理量测异常值情况的精度，实现复杂非线性场景下的高精度跟踪。
为实现上述目标，具体实现步骤如下：
一种基于变分贝叶斯T分布卡尔曼滤波的PHD多目标跟踪方法，包括如下步骤：
步骤1，令初始时刻k＝0，初始化参数：目标状态
Figure BDA0002386986890000021
其中，
Figure BDA0002386986890000022
和
Figure BDA0002386986890000023
是第j个目标状态矢量和状态误差的协方差矩阵；场景参数为
Figure BDA0002386986890000024
其中，
Figure BDA0002386986890000025
和
Figure BDA0002386986890000026
是量测噪声和过程噪声的协方差矩阵，
Figure BDA0002386986890000027
是观测矩阵，
Figure BDA0002386986890000028
是变分贝叶斯迭代的次数，v是T分布的自由度；
步骤2，当k≥1，对目标上一时刻状态矢量
Figure BDA0002386986890000029
进行预测，生成预测PHD和预测目标状态矢量
Figure BDA00023869868900000210
步骤3，根据量测集Zk，在变分贝叶斯框架下使用TK技术进行
Figure BDA00023869868900000211
次迭代，对目标预测状态ξk|k-1进行更新，得到更新的目标状态
Figure BDA00023869868900000212
基于变分贝叶斯推断，将目标后验似然强度
Figure BDA00023869868900000213
近似地分解为两个函数的乘积形式
Figure BDA0002386986890000031
并分别进行求解，得到目标的权重
Figure BDA0002386986890000032
步骤4，根据目标的权重
Figure BDA0002386986890000033
对权重小于阈值进行删除；根据各目标状态矢量的差异度，对差异度小于阈值的目标进行合并：
步骤5，若下一时刻观测信息到达，转到步骤2进行迭代；否则，目标跟踪过程结束。
进一步地，步骤2所述的对目标上一时刻状态矢量
Figure BDA0002386986890000034
进行预测，生成预测PHD和预测目标状态矢量
Figure BDA0002386986890000035
按下述步骤计算得到：
Figure BDA00023869868900000313
步骤2-1，DS,k|k-1(x)为目标目标存活的PHD，表示为
Figure BDA0002386986890000036
Figure BDA0002386986890000037
Figure BDA0002386986890000038
其中，Fk-1表示状态传递矩阵；
步骤2-2，Dβ,k|k-1(x)为目标衍生的PHD，表示为
Figure BDA0002386986890000039
Figure BDA00023869868900000310
Figure BDA00023869868900000311
步骤2-1，
Figure BDA00023869868900000314
为目标新生的PHD，表示为
Figure BDA00023869868900000312
进一步地，步骤3目标后验的PHD表示为，按下述步骤计算得到：
Figure BDA0002386986890000041
其中，
Figure BDA0002386986890000042
步骤3-1，对于预测的目标状态
Figure BDA0002386986890000043
其更新方法如下：
令
Figure BDA0002386986890000044
执行Nk次循环，每次循环内容为
Figure BDA0002386986890000045
Figure BDA0002386986890000046
Figure BDA0002386986890000047
Figure BDA0002386986890000048
Figure BDA0002386986890000049
Figure BDA00023869868900000410
Figure BDA00023869868900000411
其中，线性场景下
Figure BDA00023869868900000412
hk(mk|k-1)＝Hkmk|k-1
其中，ux和uy分别表示目标在X和Y轴上的坐标。非线性场景下
Figure BDA0002386986890000051
Figure BDA0002386986890000052
步骤3-2，目标权重表示为
Figure BDA0002386986890000053
其中，
Figure BDA0002386986890000054
Figure BDA0002386986890000055
Figure BDA0002386986890000056
Figure BDA0002386986890000057
Figure BDA0002386986890000058
其中，d表示物理空间的维度。
本发明具有以下优点：
(1)本发明采用了变分贝叶斯滤波框架，可以有效提高PHD跟踪算法的鲁棒性，提高对线性和弱非线性情况的跟踪精度。
(2)本发明针对量测异常值这种强干扰情况，引入TK滤波技术更新目标状态，可有效提高该情况下的整体跟踪精度。
附图说明
图1是本发明的整体流程图。
图2是本发明实施例中线性量测场景的目标轨迹图。
图3是本发明实施例中线性和非线性量测场景的目标轨迹图。
图4是本发明实施例中线性场景200次蒙特卡洛实验的平均OSPA误差结果图。
图5是本发明实施例中线性场景200次蒙特卡洛实验的平均目标数估计结果图。
图6是本发明实施例中线性场景200次蒙特卡洛实验的平均运算时间代价图。
图7是本发明实施例中非线性场景200次蒙特卡洛实验的平均OSPA误差结果图。
图8是本发明实施例中非线性场景200次蒙特卡洛实验的平均目标数估计结果图。
图9是本发明实施例中非线性场景200次蒙特卡洛实验的平均运算时间代价结果图。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。
本发明涉及的基础理论进行如下的介绍：
1.变分贝叶斯推断技术
设量测为Z，目标状态为X，在递推过程中，若想用函数Ψ(Z)去逼近后验概率密度g(Z|X)，则可用KL散度降低来迭代逼近，即
Figure BDA0002386986890000071
令
L(Ψ)＝∫Ψ(Z)logg(Z,X)dZ-∫Ψ(Z)logΨ(Z)dZ
则Ψ(Z)可以被表示为logg(X)＝KL(Ψ||g)+L(Ψ)
于是问题转化为如何最小化KL(Ψ||g)。显然，若想令KL(Ψ||g)最小，只需使L(Ψ)最大。设隐变量相互独立，则有
Figure BDA0002386986890000072
L(Ψ)可被表示为
Figure BDA0002386986890000073
令-KL(Ψ(zj)||Ψ*(zj))＝0，则L(Ψ)最大化，因此有
Figure BDA0002386986890000074
通过循环迭代，可令Ψ(zj)逼近g(Z|X)。
2.T分布卡尔曼滤波技术
设系统方程为xk|xk-1～N(f(xk-1),Qk)
zk|xk～Student(h(xk),Rk,ν)
给定目标状态矢量ξk-1和T分布的自由度ν，则TK滤波过程可表示为：
预测：
mk|k-1＝∫f(xk-1)N(xk-1|mk-1,Pk-1)dxk-1
Pk|k-1＝∫(f(xk-1)-mk-1)(f(xk-1)-mk-1)T×N(xk-1|mk-1,Pk-1)dxk-1+Qk
更新
μk＝∫h(xk)N(xk|mk|k-1,Pk|k-1)dxk
Figure BDA0002386986890000081
Ck＝∫(xk-mk|k-1)(h(xk)-μk)T×N(xk|mk|k-1,Pk|k-1)dxk
Figure BDA0002386986890000082
mk＝mk|k-1+Kk(zk-μk)
Figure BDA0002386986890000083
Dk＝∫(zk-h(xk))(zk-h(xk))T×N(xk|mk,Pk)dxk
Figure BDA0002386986890000084
Figure BDA0002386986890000085
以上步骤迭代循环Nk次使
Figure BDA0002386986890000086
收敛。
本发明提出一种基于变分贝叶斯T分布卡尔曼滤波的PHD多目标跟踪方法，包括如下步骤：
步骤1，令初始时刻k＝0，初始化参数：目标状态
Figure BDA0002386986890000087
其中，
Figure BDA0002386986890000091
和
Figure BDA0002386986890000092
是第j个目标状态矢量和状态误差的协方差矩阵；场景参数为
Figure BDA0002386986890000093
其中，
Figure BDA0002386986890000094
和
Figure BDA0002386986890000095
是量测噪声和过程噪声的协方差矩阵，
Figure BDA0002386986890000096
是观测矩阵，
Figure BDA0002386986890000097
是变分贝叶斯迭代的次数，v是T分布的自由度。
步骤2，当k≥1，对目标上一时刻状态矢量
Figure BDA0002386986890000098
进行预测，生成预测PHD和预测目标状态矢量
Figure BDA0002386986890000099
步骤2所述的对目标上一时刻状态矢量
Figure BDA00023869868900000910
进行预测，生成预测PHD和预测目标状态矢量
Figure BDA00023869868900000911
按下述步骤计算得到：
Figure BDA00023869868900000919
步骤2-1，DS,k|k-1(x)为目标目标存活的PHD，表示为
Figure BDA00023869868900000912
Figure BDA00023869868900000913
Figure BDA00023869868900000914
其中，Fk-1表示状态传递矩阵。
步骤2-2，Dβ,k|k-1(x)为目标衍生的PHD，表示为
Figure BDA00023869868900000915
Figure BDA00023869868900000916
Figure BDA00023869868900000917
步骤2-1，
Figure BDA00023869868900000920
为目标新生的PHD，表示为
Figure BDA00023869868900000918
步骤3，根据量测集Zk，在变分贝叶斯框架下使用TK技术进行
Figure BDA0002386986890000101
次迭代，对目标预测状态ξk|k-1进行更新，得到更新的目标状态
Figure BDA0002386986890000102
基于变分贝叶斯推断，将目标后验似然强度
Figure BDA0002386986890000103
近似地分解为两个函数的乘积形式
Figure BDA0002386986890000104
并分别进行求解，得到目标的权重
Figure BDA0002386986890000105
步骤3目标后验的PHD表示为，按下述步骤计算得到：
Figure BDA0002386986890000106
其中，
Figure BDA0002386986890000107
步骤3-1，对于预测的目标状态
Figure BDA0002386986890000108
其更新方法如下：
令
Figure BDA0002386986890000109
执行Nk次循环，每次循环内容为
Figure BDA00023869868900001010
Figure BDA00023869868900001011
Figure BDA00023869868900001012
Figure BDA00023869868900001013
Figure BDA00023869868900001014
Figure BDA00023869868900001015
Figure BDA00023869868900001016
其中，线性场景下
Figure BDA0002386986890000111
hk(mk|k-1)＝Hkmk|k-1
其中，ux和uy分别表示目标在X和Y轴上的坐标。非线性场景下
Figure BDA0002386986890000112
Figure BDA0002386986890000113
步骤3-2，目标权重表示为
Figure BDA0002386986890000114
其中，
Figure BDA0002386986890000115
Figure BDA0002386986890000116
Figure BDA0002386986890000117
Figure BDA0002386986890000118
Figure BDA0002386986890000119
其中，d表示物理空间的维度。
步骤4，根据目标的权重
Figure BDA0002386986890000121
对权重小于阈值进行删除；根据各目标状态矢量的差异度，对差异度小于阈值的目标进行合并。给定合并阈值U，若任意目标间存在
Figure BDA0002386986890000122
则合并对应目标。
步骤5，若下一时刻观测信息到达，转到步骤2进行迭代；否则，目标跟踪过程结束。
本发明的效果可通过以下实验仿真进一步说明：
1.仿真条件及参数
假设多个目标在X-Y平面上作匀速运动，目标运动状态表示为xk＝{ux,uy,vx,vy}，其中，{ux,uy}分别为单个目标在笛卡尔坐标系中X方向和Y方向上的位置，{vx,vy}分别为每个目标在X方向和Y方向上的速度。目标的状态传递矩阵为
Figure BDA0002386986890000123
其中，T表示采样时间间隔。仿真场景中过程噪声协方差为
Figure BDA0002386986890000124
其中σw1＝σw2＝1。目标运动误差的初始协方差P0＝diag([20,100,20,100])。
线性场景异常值由测噪声协方差为
Figure BDA0002386986890000125
的变化所决定，其中每次探测有90％的概率使σv1＝σv2＝10，10％的概率产生异常值使σv1＝σv2＝10。
非线性场景模拟现实中传感器探测目标的极坐标系数据系统，表示为弧度值和目标距离的形式，即
Figure BDA0002386986890000131
其中，
Figure BDA0002386986890000132
表示极坐标噪声。在没有异常值的情况下，
Figure BDA0002386986890000133
且σr＝10。10％的概率产生异常值使噪声增大为
Figure BDA0002386986890000134
且σr＝40。
2.仿真内容及结果分析
仿真实验将本发明方法与GM-PHD、GM-CPHD和EK-PHD方法进行对比实验分析，主要从以下两个方面开展实验：
实验1：线性跟踪场景：
图2是本场景的轨迹图，目标由圆圈位置产生，在三角位置消亡。量测在笛卡尔坐标系下加线性高斯噪声产生，场景共4个目标，跟踪时长为100个时刻。
图4是200次蒙特卡洛实验的平均OSPA误差结果图。可以看出，本发明方法跟踪结果的总体误差小于对比方法。
图5是200次蒙特卡洛实验的平均目标数估计结果图。可以看出，与对比方法相比，本发明方法目标数估计结果更接近真实值
图6是200次蒙特卡洛实验的平均运算代时间价图。可以看出，本发明方法的运算时间代价高于对比方法。
实验总体结果可以看出，在线性场景中，本发明方法针对量测异常值情况的总体跟踪精度高于对比方法，但运算时间代价高于对比方法。
实验2：非线性跟踪场景：
本场景对比实验中加入了用于处理非线性场景的EK-PHD跟踪算法，以验证本发明方法针对非线性场景跟踪的有效性。
图3是本场景的轨迹图，目标由圆圈位置产生，在三角位置消亡。量测在极坐标系下加线性高斯噪声产生，场景共10个目标，跟踪时长为100个时刻。
图7是200次蒙特卡洛实验的平均OSPA误差结果图。可以看出，本发明方法跟踪结果的总体误差小于对比方法。
图8是200次蒙特卡洛实验的平均目标数估计结果图。可以看出，与对比方法相比，本发明方法目标数估计结果更接近真实值.
图9是200次蒙特卡洛实验的平均运算代时间价图。可以看出，本发明方法的运算时间代价高于对比方法。
实验总体结果可以看出，本发明方法可以适用于非线性场景，且在量测存在异常值的情况时，跟踪精度要高于传统用于非线性场景的EK-PHD算法，但运算时间代价高于对比方法。
以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于变分贝叶斯T分布卡尔曼滤波的PHD多目标跟踪方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1，令初始时刻k＝0，初始化参数：目标状态
Figure FDA0002386986880000011
其中，
Figure FDA0002386986880000012
和
Figure FDA0002386986880000013
是第j个目标状态矢量和状态误差的协方差矩阵；场景参数为
Figure FDA0002386986880000014
其中，
Figure FDA0002386986880000015
和
Figure FDA0002386986880000016
是量测噪声和过程噪声的协方差矩阵，
Figure FDA0002386986880000017
是观测矩阵，
Figure FDA0002386986880000018
是变分贝叶斯迭代的次数，v是T分布的自由度；
步骤2，当k≥1，对目标上一时刻状态矢量
Figure FDA0002386986880000019
进行预测，生成预测PHD和预测目标状态矢量
Figure FDA00023869868800000110
步骤3，根据量测集Zk，在变分贝叶斯框架下使用TK技术进行
Figure FDA00023869868800000111
次迭代，对目标预测状态ξk|k-1进行更新，得到更新的目标状态
Figure FDA00023869868800000112
基于变分贝叶斯推断，将目标后验似然强度
Figure FDA00023869868800000113
近似地分解为两个函数的乘积形式
Figure FDA00023869868800000114
并分别进行求解，得到目标的权重
Figure FDA00023869868800000115
步骤4，根据目标的权重
Figure FDA00023869868800000116
对权重小于阈值进行删除；根据各目标状态矢量的差异度，对差异度小于阈值的目标进行合并：
步骤5，若下一时刻观测信息到达，转到步骤2进行迭代；否则，目标跟踪过程结束。
2.根据权利要求书1所述的一种基于变分贝叶斯T分布卡尔曼滤波的PHD多目标跟踪方法，其特征在于：步骤2所述的对目标上一时刻状态矢量
Figure FDA00023869868800000117
进行预测，生成预测PHD和预测目标状态矢量
Figure FDA00023869868800000118
按下述步骤计算得到：
Dk|k-1(x)＝DS,k|k-1(x)+Dβ,k|k-1(x)+θk(x)
步骤2-1，DS,k|k-1(x)为目标目标存活的PHD，表示为
Figure FDA0002386986880000021
Figure FDA0002386986880000022
Figure FDA0002386986880000023
其中，Fk-1表示状态传递矩阵；
步骤2-2，Dβ,k|k-1(x)为目标衍生的PHD，表示为
Figure FDA0002386986880000024
Figure FDA0002386986880000025
Figure FDA0002386986880000026
步骤2-1，θk(x)为目标新生的PHD，表示为
Figure FDA0002386986880000027
3.根据权利要求书1所述的一种基于变分贝叶斯T分布卡尔曼滤波的PHD多目标跟踪方法，其特征在于：步骤3目标后验的PHD表示为，按下述步骤计算得到：
Figure FDA0002386986880000028
其中，
Figure FDA0002386986880000029
步骤3-1，对于预测的目标状态
Figure FDA00023869868800000210
其更新方法如下：
令
Figure FDA00023869868800000211
执行Nk次循环，每次循环内容为
Figure FDA0002386986880000031
Figure FDA0002386986880000032
Figure FDA0002386986880000033
Figure FDA0002386986880000034
Figure FDA0002386986880000035
Figure FDA0002386986880000036
Figure FDA0002386986880000037
其中，线性场景下
Figure FDA0002386986880000038
hk(mk|k-1)＝Hkmk|k-1
其中，ux和uy分别表示目标在X和Y轴上的坐标。非线性场景下
Figure FDA0002386986880000039
Figure FDA00023869868800000310
步骤3-2，目标权重表示为
Figure FDA00023869868800000311
其中，
Figure FDA0002386986880000041
Figure FDA0002386986880000042
Figure FDA0002386986880000043
Figure FDA0002386986880000044
Figure FDA0002386986880000045
其中，d表示物理空间的维度。
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