CN114611068A - 一种高机动目标跟踪方法 - Google Patents

一种高机动目标跟踪方法 Download PDF

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CN114611068A CN202210261738.8A CN202210261738A CN114611068A CN 114611068 A CN114611068 A CN 114611068A CN 202210261738 A CN202210261738 A CN 202210261738A CN 114611068 A CN114611068 A CN 114611068A
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Abstract

一种高机动目标跟踪方法，其实现步骤是：(1)算法初始化，根据系统先验信息确定算法初始条件；(2)计算混合概率；(3)模型交互；(4)r个滤波器并行滤波；(5)模型后验概率更新；(6)模型转移概率自适应更新；(7)状态融合输出；(8)取n＝n+1，重复执行步骤(2)到步骤(6)，实现高机动目标的位置跟踪。本发明能够在先验信息不足或者不准确的情况下，实现对高机动目标的位置跟踪。本发明可以应用于通信、雷达、测控等对机动目标跟踪有需求的领域。

Description

一种高机动目标跟踪方法
技术领域
本发明涉及到通信、雷达、测控等对机动目标跟踪有需求的领域，具体涉及到利用交互式多模型实现对机动目标的跟踪预测方法。
背景技术
机动目标跟踪是目标跟踪领域的重点和难点问题，相关学者对此展开了广泛的研究，经历了从单模型到多模型的发展过程。在多模型方法中，交互式多模型(InteractingMultiple Model，IMM)是一种具有最佳成本效益的滤波方法。它将目标运动状态映射到许多已知的模型，每一个模型对应一种滤波器。在迭代过程中，所有滤波器并行工作，模型间的切换由马尔可夫链控制。如果构造的多运动模型和目标运动轨迹匹配，则IMM算法可以跟踪任意机动目标。传统方法根据先验信息将转移概率矩阵(Transition ProbabilityMatrix，TPM)设定为固定的主对角占优矩阵，从而导致算法模型切换滞后，跟踪效果恶化。此外，如果先验信息不足或者先验信息不准确，采用固定的TPM往往会导致系统对目标状态估计不准确，使得IMM算法的性能难以保证。现有方法为了实现TPM的自适应更新，一般根据当前时刻的测量信息去实现TPM的自适应调整，但这种自适应调整是一种弱调整，没有充分利用观测序列，导致改进效果不佳。此外，现有方法对先验信息的要求较高，如果先验信息不足或者不准确，会导致跟踪精度降低，甚至滤波发散。
针对上述不足，本发明基于贝叶斯框架，根据量测序列给出一种自适应TPM迭代公式，从而提出了一种在先验信息不足或者不准确情况下的一种高机动目标跟踪方法。
发明内容
本发明要解决的问题是：如何在先验信息不足或者不准确情况下，充分利用量测序列，实现TPM的自适应更新，从而提高机动目标的跟踪精度。解决该技术问题的方法是一种高机动目标跟踪方法，其实现步骤是：
(1)算法初始条件为：算法的系统运动模型一共有r(r≥3)个，0时刻的模型转移概率矩阵Π(0)为
Figure BDA0003550733740000021
其中，πij(0)根据系统先验信息给出，i,j＝1,2,…,r，以模型Mi为例，给出模型Mi的所有初始条件：根据系统先验信息给出0时刻的状态矢量
Figure BDA0003550733740000023
及其对应的估计误差协方差矩阵Pi(0|0)，状态噪声的协方差矩阵Qi，测量噪声的协方差矩阵Ri以及模型后验概率μi(0)，系统的测量值z(0)＝[x(0)y(0)z(0)]T，其中x(0)、y(0)、z(0)分别表示0时刻目标在x、y、z方向的位置坐标；
(2)计算混合概率μi|j(n-1|n-1)，在已获得量测序列Zn-1且n时刻模型Mj有效的条件下，模型Mi在n-1时刻的混合概率为
Figure BDA0003550733740000022
其中，量测序列Zn-1表示n时刻以前的所有测量值集合{z(1),z(2),…,z(n-1)}，μi(n-1)表示在给定量测序列Zn-1的条件下，n-1时刻模型Mi的后验概率，即
μi(n-1)＝P{Mi(n-1)|Zn-1}
πij(n-1)表示n-1时刻的模型转移概率，即
πij(n-1)＝P{Mj(n)|Mi(n-1),Zn-1}
(3)模型交互，由n-1时刻交互前的模型Mi的状态矢量
Figure BDA0003550733740000031
及其对应的估计误差协方差矩阵Pi(n-1|n-1)，并根据n-1时刻的混合概率μi|j(n-1|n-1)，计算交互后的模型Mj的状态矢量
Figure BDA0003550733740000032
及其对应的估计误差协方差矩阵Poj(n-1|n-1)
Figure BDA0003550733740000033
Figure BDA0003550733740000034
其中，符号“T”表示求一个矢量或矩阵的转置；
(4)利用基本卡尔曼滤波算法对所有r个滤波器并行滤波，以模型Mj为例，j＝1,2,…,r，估计n时刻的状态矢量
Figure BDA0003550733740000035
及其对应的估计误差协方差矩阵Pj(n|n)，以及新息过程aj(n)及其对应的协方差矩阵Aj(n)：
第一步，预测：根据模型Mj的状态转移矩阵Fj和状态噪声协方差矩阵Qj，计算n-1时刻状态矢量的预测值
Figure BDA0003550733740000036
及其对应的估计误差协方差矩阵的预测值Poj(n|n-1)
Figure BDA0003550733740000037
Poj(n|n-1)＝FjPoj(n-1|n-1)(Fj)T+Qj
第二步，更新估计：根据n时刻的测量值z(n)和测量矩阵Hj计算新息过程aj(n)，并由测量噪声协方差矩阵Rj计算n时刻新息过程的协方差矩阵Aj(n)，并进一步计算得到卡尔曼增益Kj(n)，最后估计n时刻的状态矢量
Figure BDA0003550733740000038
及其对应的估计误差协方差矩阵Pj(n|n)，其计算公式分别为
Figure BDA0003550733740000039
Aj(n)＝Hj(n)Poj(n|n-1)[Hj(n)]T+Rj
Kj(n)＝Poj(n|n-1)[Hj(n)]T[Aj(n)]-1
Figure BDA0003550733740000041
Pj(n|n)＝[I-Kj(n)Hj(n)]Poj(n|n-1)[I-Kj(n)Hj(n)]T+Kj(n)R[Kj(n)]T
其中，I表示单位阵，其维度和Poj(n|n-1)一致；
(5)模型后验概率μj(n)更新
Figure BDA0003550733740000042
其中，Λj(n)表示n时刻模型Mj的似然函数，其计算方式为
Figure BDA0003550733740000043
其中，|Aj(n)|表示求Aj(n)的行列式；
(6)模型转移概率πij(n)的自适应更新：
第一步，定义n-1时刻模型转移概率的一步预测值πij(n-1|n)
Figure BDA0003550733740000044
其中，似然函数Λij(n)的计算方式为
Figure BDA0003550733740000051
第二步，建立πij(n-1|n)和n时刻模型转移概率πij(n)的关系，根据n时刻模型转移概率πij(n)的定义，很难得到模型Mi(n)到模型Mj(n+1)的转移概率，所以认为对于同一个测量序列Zn，从n时刻到n+1时刻的模型转移概率是不变的，即
P{Mj(n+1)|Mi(n),Zn}≈P{Mj(n)|Mi(n-1),Zn}
所以n时刻的模型转移概率πij(n)的最终计算表达式为
Figure BDA0003550733740000052
(7)状态融合输出，估计得到系统在n时刻的状态矢量
Figure BDA0003550733740000053
及其对应的估计误差协方差矩阵P(n|n)，其更新公式分别为
Figure BDA0003550733740000054
Figure BDA0003550733740000055
需要注意的是，状态融合输出不是算法迭代的一部分，只是为了将系统估计结果输出到迭代系统外部；
(8)取n＝n+1，重复执行步骤(2)到步骤(6)，就实现了高机动目标的位置跟踪。
本发明的有益效果是，即使在先验信息不足或者先验信息不准确的情况下，本发明的TPM和模型后验概率自适应效果好，滤波精度高于现有方法。本发明可以运用到通信、雷达、测控等对机动目标跟踪有需求的领域。
附图说明
图1是一种高机动目标跟踪方法总体步骤框图；
图2是一种高机动目标跟踪方法结构框图。
具体实施方式
首先利用雷达测量得到机动目标的空间位置坐标，然后根据系统运动模型，利用一种高机动目标跟踪方法完成对机动目标的位置跟踪。总体步骤如图1所示，结构框图如图2所示。具体实现步骤为：
(1)算法初始条件为：算法的系统运动模型一共有r(r≥3)个，0时刻的模型转移概率矩阵Π(0)为
Figure BDA0003550733740000061
其中，πij(0)根据系统先验信息给出，i,j＝1,2,…,r，以模型Mi为例，给出模型Mi的所有初始条件：根据系统先验信息给出0时刻的状态矢量
Figure BDA0003550733740000062
及其对应的估计误差协方差矩阵Pi(0|0)，状态噪声的协方差矩阵Qi，测量噪声的协方差矩阵Ri以及模型后验概率μi(0)，系统的测量值z(0)＝[x(0)y(0)z(0)]T，其中x(0)、y(0)、z(0)分别表示0时刻目标在x、y、z方向的位置坐标；
(2)计算混合概率μi|j(n-1|n-1)，在已获得量测序列Zn-1且n时刻模型Mj有效的条件下，模型Mi在n-1时刻的混合概率为
Figure BDA0003550733740000071
其中，量测序列Zn-1表示n时刻以前的所有测量值集合{z(1),z(2),…,z(n-1)}，μi(n-1)表示在给定量测序列Zn-1的条件下，n-1时刻模型Mi的后验概率，即
μi(n-1)＝P{Mi(n-1)|Zn-1}
πij(n-1)表示n-1时刻的模型转移概率，即
πij(n-1)＝P{Mj(n)|Mi(n-1),Zn-1}
(3)模型交互，由n-1时刻交互前的模型Mi的状态矢量
Figure BDA0003550733740000072
及其对应的估计误差协方差矩阵Pi(n-1|n-1)，并根据n-1时刻的混合概率μi|j(n-1|n-1)，计算交互后的模型Mj的状态矢量
Figure BDA0003550733740000073
及其对应的估计误差协方差矩阵Poj(n-1|n-1)
Figure BDA0003550733740000074
Figure BDA0003550733740000075
其中，符号“T”表示求一个矢量或矩阵的转置；
(4)利用基本卡尔曼滤波算法对r个滤波器并行滤波，以模型Mj为例，j＝1,2,…,r，估计n时刻的状态矢量
Figure BDA0003550733740000076
及其对应的估计误差协方差矩阵Pj(n|n)，以及新息过程aj(n)及其对应的协方差矩阵Aj(n)：
第一步，预测：根据模型Mj的状态转移矩阵Fj和状态噪声协方差矩阵Qj，计算n-1时刻状态矢量的预测值
Figure BDA0003550733740000081
及其对应的估计误差协方差矩阵的预测值Poj(n|n-1)
Figure BDA0003550733740000082
Poj(n|n-1)＝FjPoj(n-1|n-1)(Fj)T+Qj
其中，状态噪声协方差矩阵Qj的具体计算公式为
Figure BDA0003550733740000083
其中
Figure BDA0003550733740000084
分别表示x、y、z方向的伪加速度的方差，A对于匀速运动模型和匀加速运动模型是不同的，分别为
Figure BDA0003550733740000085
第二步，更新估计：根据n时刻的测量值z(n)和测量矩阵Hj得到新息过程aj(n)，并由测量噪声协方差矩阵Rj计算n时刻新息过程的协方差矩阵Aj(n)，并进一步计算得到卡尔曼增益Kj(n)，最后估计n时刻的状态矢量
Figure BDA0003550733740000086
及其对应的估计误差协方差矩阵Pj(n|n)，其计算公式分别为
Figure BDA0003550733740000087
Aj(n)＝Hj(n)Poj(n|n-1)[Hj(n)]T+Rj
Kj(n)＝Poj(n|n-1)[Hj(n)]T[Aj(n)]-1
Figure BDA0003550733740000091
Pj(n|n)＝[I-Kj(n)Hj(n)]Poj(n|n-1)[I-Kj(n)Hj(n)]T+Kj(n)R[Kj(n)]T
其中，I表示单位阵，其维度和Poj(n|n-1)一致，测量矩阵Hj的表达式为
Figure BDA0003550733740000092
(5)模型后验概率μj(n)更新
Figure BDA0003550733740000093
其中，Λj(n)表示n时刻模型Mj的似然函数，其计算公式为
Figure BDA0003550733740000094
其中，|Aj(n)|表示求Aj(n)的行列式；
(6)模型转移概率πij(n)的自适应更新：
第一步，定义n-1时刻模型转移概率的一步预测值πij(n-1|n)
Figure BDA0003550733740000095
其中，似然函数Λij(n)的计算方法为
Figure BDA0003550733740000101
第二步，建立πij(n-1|n)和n时刻模型转移概率πij(n)的关系，根据n时刻模型转移概率πij(n)的定义，很难得到模型Mi(n)到模型Mj(n+1)的转移概率，所以认为对于同一个测量序列Zn，从n时刻到n+1时刻的模型转移概率是不变的，即
P{Mj(n+1)|Mi(n),Zn}≈P{Mj(n)|Mi(n-1),Zn}
所以n时刻的模型转移概率πij(n)的最终计算表达式为
Figure BDA0003550733740000102
(7)状态融合输出，估计得到系统在n时刻的状态矢量
Figure BDA0003550733740000103
及其对应的估计误差协方差矩阵P(n|n)，其更新公式分别为
Figure BDA0003550733740000104
Figure BDA0003550733740000105
需要注意的是，状态融合输出不是算法迭代的一部分，只是为了将系统估计结果输出到迭代系统外部；
(8)取n＝n+1，重复执行步骤(2)到步骤(6)，就实现了高机动目标的位置跟踪。
本发明能够在先验信息不足或者先验信息不准确的情况下，实现对高机动目标的位置跟踪；本发明可以应用于通信、雷达、测控等对机动目标跟踪有需求的领域。

Claims (1)

1.一种高机动目标跟踪方法，其实现步骤是：
(1)算法初始条件为：算法的系统运动模型一共有r(r≥3)个，0时刻的模型转移概率矩阵Π(0)为
Figure FDA0003550733730000011
其中，πij(0)根据系统先验信息给出，i,j＝1,2,…,r，以模型Mi为例，给出模型Mi的所有初始条件：根据系统先验信息给出0时刻的状态矢量
Figure FDA0003550733730000015
及其对应的估计误差协方差矩阵Pi(0|0)，状态噪声的协方差矩阵Qi，测量噪声的协方差矩阵Ri以及模型后验概率μi(0)，系统的测量值z(0)＝[x(0) y(0) z(0)]T，其中x(0)、y(0)、z(0)分别表示0时刻目标在x、y、z方向的位置坐标；
(2)计算混合概率μi|j(n-1|n-1)，在已获得量测序列Zn-1且n时刻模型Mj有效的条件下，模型Mi在n-1时刻的混合概率为
Figure FDA0003550733730000012
其中，量测序列Zn-1表示n时刻以前的所有测量值集合{z(1),z(2),…,z(n-1)}，μi(n-1)表示在给定量测序列Zn-1的条件下，n-1时刻模型Mi的后验概率，即
μi(n-1)＝P{Mi(n-1)|Zn-1}
πij(n-1)表示n-1时刻的模型转移概率，即
πij(n-1)＝P{Mj(n)|Mi(n-1),Zn-1}
(3)模型交互，由n-1时刻交互前的模型Mi的状态矢量
Figure FDA0003550733730000013
及其对应的估计误差协方差矩阵Pi(n-1|n-1)，并根据n-1时刻的混合概率μi|j(n-1|n-1)，计算交互后的模型Mj的状态矢量
Figure FDA0003550733730000014
及其对应的估计误差协方差矩阵Poj(n-1|n-1)
Figure FDA0003550733730000021
Figure FDA0003550733730000022
Figure FDA0003550733730000023
Figure FDA0003550733730000024
其中，符号“T”表示求一个矢量或矩阵的转置；
(4)利用基本卡尔曼滤波算法对所有r个滤波器并行滤波，以模型Mj为例，j＝1,2,…,r，估计n时刻的状态矢量
Figure FDA0003550733730000025
及其对应的估计误差协方差矩阵Pj(n|n)，以及新息过程aj(n)及其对应的协方差矩阵Aj(n)：
第一步，预测：根据模型Mj的状态转移矩阵Fj和状态噪声协方差矩阵Qj，计算n-1时刻状态矢量的预测值
Figure FDA0003550733730000026
及其对应的估计误差协方差矩阵的预测值Poj(n|n-1)
Figure FDA0003550733730000027
Poj(n|n-1)＝FjPoj(n-1|n-1)(Fj)T+Qj
第二步，更新估计：根据n时刻的测量值z(n)和测量矩阵Hj计算新息过程aj(n)，并由测量噪声协方差矩阵Rj计算n时刻新息过程的协方差矩阵Aj(n)，并进一步计算得到卡尔曼增益Kj(n)，最后估计n时刻的状态矢量
Figure FDA0003550733730000028
及其对应的估计误差协方差矩阵Pj(n|n)，其计算公式分别为
Figure FDA0003550733730000029
Aj(n)＝Hj(n)Poj(n|n-1)[Hj(n)]T+Rj
Kj(n)＝Poj(n|n-1)[Hj(n)]T[Aj(n)]-1
Figure FDA00035507337300000210
Pj(n|n)＝[I-Kj(n)Hj(n)]Poj(n|n-1)[I-Kj(n)Hj(n)]T+Kj(n)R[Kj(n)]T
其中，I表示单位阵，其维度和Poj(n|n-1)一致；
(5)模型后验概率μj(n)更新
Figure FDA0003550733730000031
其中，Λj(n)表示n时刻模型Mj的似然函数，其计算方式为
Figure FDA0003550733730000032
其中，|Aj(n)|表示求Aj(n)的行列式；
(6)模型转移概率πij(n)的自适应更新：
第一步，定义n-1时刻模型转移概率的一步预测值πij(n-1|n)
Figure FDA0003550733730000033
其中，似然函数Λij(n)的计算方式为
Figure FDA0003550733730000034
第二步，建立πij(n-1|n)和n时刻模型转移概率πij(n)的关系，根据n时刻模型转移概率πij(n)的定义，很难得到模型Mi(n)到模型Mj(n+1)的转移概率，所以认为对于同一个测量序列Zn，从n时刻到n+1时刻的模型转移概率是不变的，即
P{Mj(n+1)|Mi(n),Zn}≈P{Mj(n)|Mi(n-1),Zn}
所以n时刻的模型转移概率πij(n)的最终计算表达式为
Figure FDA0003550733730000041
(7)状态融合输出，估计得到系统在n时刻的状态矢量
Figure FDA0003550733730000042
及其对应的估计误差协方差矩阵P(n|n)，其更新公式分别为
Figure FDA0003550733730000043
Figure FDA0003550733730000044
需要注意的是，状态融合输出不是算法迭代的一部分，只是为了将系统估计结果输出到迭代系统外部；
(8)取n＝n+1，重复执行步骤(2)到步骤(6)，就实现了高机动目标的位置跟踪。
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CN115390560A (zh) * 2022-08-18 2022-11-25 哈尔滨工业大学 一种基于混合网格多模型的地面目标轨迹跟踪方法

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CN115390560A (zh) * 2022-08-18 2022-11-25 哈尔滨工业大学 一种基于混合网格多模型的地面目标轨迹跟踪方法
CN115390560B (zh) * 2022-08-18 2023-09-15 哈尔滨工业大学 一种基于混合网格多模型的地面目标轨迹跟踪方法

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