CN111913175A - 一种传感器短暂失效下带补偿机制的水面目标跟踪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种传感器短暂失效下带补偿机制的水面目标跟踪方法，包括：采集目标观测信息，将采集数据进行处理并分为训练集和测试集；设计具有时序预测能力LSTM神经网络结构；离线训练LSTM神经网络；采用LSTM神经网络对传感器短时失效下观测量进行在线补偿，对在线补偿后的观测量采用UKF方法得到目标位置和速度信息滤波值。本发明LSTM神经网络能够处理含有噪声数据，对非线性数据有较好学习效果；采取离线训练和在线补偿方式降低训练神经网络内部参数导致的目标跟踪实时性不强；在传感器量测缺失下对观测值进行补偿，降低估计误差；在传感器量测出现缺失和目标发生机动时，降低传统方法中只取信运动模型而造成估计误差。
Description
技术领域
本发明涉及一种水面目标跟踪方法，特别是一种传感器短暂失效下带补偿机制的目标跟踪方法，属于目标跟踪技术领域。
背景技术
卡尔曼滤波能很好地降低观测数据中包含系统噪声和干扰的影响，在通信、导航、指导和控制等领域得到了较好的应用。由于传感器受环境等因素干扰，观测器并非能一直获取正确的数据，某些情况下观测器只接收到噪声值。对于水面目标跟踪系统，通常利用雷达、GPS等传感器对水面目标的位置、距离和速度等信息测量。传感器的信号是通过多条路径到达的，而水面环境中的地磁、天气、障碍物等会导致信号强度降低或者完全堵塞，这是影响定位误差的主要原因之一。此外，由于水面舰船受到大风浪的影响，数据传输发生短暂延迟，即雷达传感器出现短暂失效的情况，导致目标跟踪失败。此时，传统跟踪方法跟踪精度不高，甚至容易滤波发散。因此，探寻一个准确、可靠的目标跟踪方法是具有重大的理论和实践价值。传感器短暂失效的估计问题提出来已久，N.E.Nahi.Optiaml recursiveestimation with uncertain observation[J](IEEE Transctions on InformationTheory,1969,15(4):457-462.)中最早提出该条件下的线性系统最优估计，并且将量测信息的不确定性用一个服从伯努利分布的随机变量进行描述。对测量信息丢失下的系统描述，一般通过定义一个随机变量描述每个时刻数据的丢失情况，我们常用随机变量{γk}用来描述测量数据的丢失情况，γk取0时表示测量信息丢失，取值为1时表示信息未丢失，其服从伯努利分布，在k时刻数据未丢失的概率为p{γk＝1}＝pk(0≤pk≤1)。X.Liu,A.Goldsmith,Kalman filtering with partial observation loss.in:(IEEEConference on Decision and Control,vol.43,December 14–17,2004)使用开环方式运行的Kalman滤波器研究了观测损失(LOOB，Loss Of Observation)情况，这意味着，每当观测损失时，预测量将在下一次迭代中进行处理而无需任何更新。在基于开环的估算算法中，预测是基于系统模型的，并作为状态估计进行处理。由于观测数据的缺失，因此不会被观测更新。该文献表明OLE方法的主要缺点是所谓的尖峰现象，这是因为在OLE方法中，卡尔曼滤波器的增益实际上在丢失时间内设置为零。但是，在损失之后恢复观察时，卡尔曼滤波器增益会飙升至非常高的值，并发生振荡以重新获得稳态值。因此，该问题导致在达到稳态轨迹之前的估计中可能出现大的误差峰。如果长时间丢失观测值，则迫切需要鲁棒的估计技术。N.Khan,S.Improvement on state estimation for discrete-time LTI systems withmeasurement loss[J].(Measurement 43(2010)1609-1622.)提出了一种基于补偿闭环卡尔曼滤波器(CCLKF，Compensated Closed-Loop Kalman Filter)滤波方法，首次以闭环方式将线性预测理论与卡尔曼滤波算法相结合。基于先前观察的采样窗口，CCLKF方法可以伴随多种线性预测方案，并依此补偿观测值，从而减小估计误差。该方法不仅仅应用于弹簧阻尼案例，而且成功地应用于在航空航天姿态控制，但该方法需要改进的是计算量过大。对于非线性系统状态估计的补偿算法，N.Khan,A.Compensated closed-loop Kalmanfiltering for nonlinear systems[J].(Measurement 151(2010)107129.)提出一种基于非线性预测(NLP)和卡尔曼滤波器相结合来补偿输出状态测量损失的方法，该方法使用基于指数自回归(EXPAR)模型的NLP子系统，对缺失的量测进行补偿，再将其以闭环的形式传递到非线性离散滤波或线性化卡尔曼滤波器。上述方法中仍需要系统方程是线性的，若系统非线性，则利用统计线性化思想将非线性系统近似线性化处理，故采用线性预测理论具有较好的估计效果。
现有的技术缺陷：实际情况下系统是非线性的，而传统滤波方法容易出现滤波发散，开环卡尔曼滤波方法也易产生峰值误差，并且基于线性预测理论的方法无法对非线性系统进行准确的状态估计。因此，针对传感器短暂失效的问题，急需一种非线性系统下的水面目标跟踪方法。
发明内容
针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种传感器短暂失效下带补偿机制的水面目标跟踪方法，实现传感器短暂失效下水面目标跟踪，并降低传统滤波峰值误差。
为解决上述技术问题，本发明的一种传感器短暂失效下带补偿机制的水面目标跟踪方法，包括以下步骤：
步骤1：采集目标的观测信息，将采集的数据进行数据处理，将处理后的数据分为训练集和测试集；
步骤2：设计具有时序预测能力的LSTM神经网络结构；
步骤3：离线训练LSTM神经网络；
步骤4：采用LSTM神经网络对传感器短时失效下的观测量进行在线补偿，对在线补偿后的观测量采用UKF方法得到目标位置和速度信息的滤波值。
本发明还包括：
1.步骤1中将采集的数据进行数据处理具体为：
目标观测方程为：
式中，θk和rk分别为k时刻的方位角和距离，vθ和vr分别是k时刻方位角和距离的噪声值，选取为高斯白噪声，随机变量γk用来描述测量数据的丢失情况，γk取0时表示测量信息丢失，取值为1时表示信息未丢失，其服从伯努利分布，在k时刻数据未丢失的概率为p{γk＝1}＝pk(0≤pk≤1)，且γk与γt不相关；
在传感器未发生短暂失效下得到归一化的数据组
数据归一化具体为：
式中m为样本总数，
和
分别为归一化后的方位角和距离。
2.步骤3离线训练LSTM神经网络具体为：
步骤3.1：当数据归一化处理结束后，选取j个历史样本，利用
对
进行预测，从而得到预测值
其中j+1≤k≤m,m为样本总数，k一次迭代开始值为j+1；
步骤3.2：采用前向传播算法获取到
并与标签数据
作差，通过反向传播算法更新LSTM神经网络的内部参数；
步骤3.3：判断是否达到设定的迭代次数，当达到设定的迭代次数后，完成对LSTM神经网络内部结构参数调节，并提供训练好的神经网络，否则，将预测的数据
作为新的输入，并令k＝k+1，跳转至步骤3.1。
3.步骤4采用LSTM神经网络对传感器短时失效下的观测量进行在线补偿，对在线补偿后的观测量采用UKF方法得到目标位置和速度信息的滤波值具体为：
步骤4.1:初始化X0|0,W0,V0,P0|0,n,k,λ,j
步骤4.2:对状态变量进行UT变换：
步骤4.3:一步预测更新：
步骤4.4:由一步预测更新值再进行UT变换：
步骤4.5:计算观测预测值和协方差：
步骤4.6:判断k+1时刻的γk+1，若为0，则跳转至步骤4.7，否则跳转至步骤4.11
步骤4.7:利用训练好的LSTM神经网络，将
作为输入，计算量测缺失条件下带补偿的观测值
数据反归一化后，即可得cZk+1，其中：
Zk+1＝cZk+1
步骤4.8:计算卡尔曼滤波增益：
步骤4.9:系统状态和协方差更新：
步骤4.10:跳至步骤4.13
步骤4.11:计算卡尔曼滤波增益：
步骤4.12:系统状态和协方差更新：
步骤4.13:对时间步更新k＝k+1
步4.14:回到步骤4.2
其中，X0|0为初始时刻的状态量，W0和V0为初始时刻的高斯白噪声，P0|0为初始时刻的协方差，n为状态维度，k代表时刻且初始化为0，λ为UT变换中的参数，并且其值要满足(n+λ)P为正半定，j为预测时间步长，Pk|k为k时刻的协方差，
为k时刻的滤波值，
为k时刻第i个Sigma点的状态值，
为k时刻一步预测的第i个Sigma点的状态值，
为一步预测状态值，同理，观测量Z、P有类似的含义，f为系统状态方程中状态转移函数，也可表示为状态转移矩阵F，ω(i)为第i个Sigma点的权值，cZk+1为补偿后的观测值，W和V是均值为零的高斯白噪声，Kk+1为k+1时刻的卡尔曼滤波增益，
和
为协方差。
本发明的有益效果：本发明通过存储传感器历史数据，利用深度学习思想，从观测数据中提取足够多的训练样本，利用该样本对具有时序能力的LSTM(Long Short-Termmemory)神经网络结构参数进行离线训练。将训练好的神经网络模型对传感器的观测值进行在线补偿，结合无迹卡尔曼滤波理论，进一步对滤波增益和协方差进行修正，从而降低传感器不确定量测误差，提高水面目标跟踪滤波精度；
本发明能够有效的针对传感器短暂失效的问题，提出一种带补偿机制的水面目标跟踪方法，该方法基于雷达传感器，对水面运动目标进行跟踪，目的是降低传感器短时失效下的误差，提高水面目标跟踪精度，本发明是致力于离线训练LSTM神经网络内部参数，传感器短时失效下在线对UKF滤波进行补偿。本发明的关键点为：1、LSTM神经网络能够处理含有噪声的数据，对非线性数据有较好的学习效果；2、本方法采取离线训练和在线补偿的方式，降低由于训练神经网络内部参数而导致目标跟踪实时性不强；3、能够在传感器量测缺失下对观测值进行较准确的补偿，从而降低估计误差；4、在传感器量测出现缺失和目标发生机动时，该方法能够降低传统方法中只取信运动模型而造成估计误差。
附图说明
图1是基于LSTM的深度神经网络框架的网络结构随时间逐步展开(为了简化可视化网络，省略了偏置单位)；
图2是离线训练LSTM神经网络流程图；
图3是基于LSTM补偿的算法框架图；
图4是基于LSTM神经网络在线补偿的UKF方法流程图；
图5是北东坐标系和船体坐标系下雷达传感器与水面目标的坐标示意图；
图6(a)是x和y方向上OLUKF和CCLUKF位置估计对比图；
图6(b)是x和y方向上OLUKF和CCLUKF位置误差对比图；
图6(c)是x和y方向上OLUKF和CCLUKF速度估计对比图；
图6(d)是x和y方向上OLUKF和CCLUKF速度误差对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步说明。
结合图4，一种传感器短暂失效下的水面目标跟踪方法，具体过程为：
步骤(1):采集目标的观测信息，将采集的数据进行数据处理；
获得目标的方位角信息和距离信息后先用人工判别方法剔出错误数据，再将处理后的数据分为训练集和测试集，用训练集来训练网络结构的权重和偏置参数，测试集用来检测目标跟踪精度，并计算出均方误差值。
假定舰船在二维水平面运动，采用雷达传感器对水面舰船进行目标跟踪，观测方程如下：
式中，θk和rk分别为k时刻的方位角和距离，vθ和vr分别是k时刻方位角和距离的噪声值，选取为高斯白噪声，随机变量γk用来描述测量数据的丢失情况，γk取0时表示测量信息丢失，取值为1时表示信息未丢失，其服从伯努利分布，在k时刻数据未丢失的概率为p{γk＝1}＝pk(0≤pk≤1)，且γk与γt不相关。
在传感器未发生短暂失效下得到十万组数据
数据归一化的式子如下：
式中m为样本总数，
和
分别为归一化后的方位角和距离。
步骤(2):设计具有时序预测能力的LSTM神经网络结构；
设计的LSTM神经网络结构具有传感器短时失效下的预测能力，如图1所示，基于LSTM的深度神经网络框架的网络结构随时间逐步展开图，为了简化可视化网络，省略了偏置单位，图中Xt为当前输入量，ht-1为上一时刻输出量，Ct为当前记忆单元，ht为当前输出量，
为加法算数操作，
为乘法算数操作。
输入层：输入层的维度是2，其中分别是观测器中距离和方位的历史信息，每个单元的输出是下一时刻的距离和方位信息。
隐含层：LSTM神经网络是通过三个σ门来控制丢弃或增加信息，从而实现遗忘或者记忆的功能，即遗忘门、输入门和输出门。除了这三个门，还有输入单元和输出单元，门控单元采用的是sigmoid激活函数，遗忘门中有一个模块采用的是tanh激活函数。LSTM神经网络与传统的神经网络的不同点在于，其具有时序性和可以利用长短时历史信息作为输入。隐藏节点的个数设定为128个，隐藏节点不宜过少，节点过少网络的复杂度不够，节点过多会带来很大的计算量。
输出层：输出层的维度是2，分别输出下一时刻的观测器的方位角和距离信息。
步骤(3):离线训练LSTM神经网络；
具体流程如图2所示，离线情况下，当获取十万组数据样本作为训练集后，先将数据进行归一化处理，基于LSTM神经网络的预测过程大致为将训练集的第1个到第10个数据作为历史输入信息，计算出第11个数据；再将训练集的第2个数据到第11个数据作为历史输入信息，计算出第12个数据，之后的参数以此类推。将计算的数据与真实数据比较，计算误差，调节神经网络内部参数值后再次计算，直至调节好最优参数，具体步骤如下：
步骤(3.1):当数据归一化处理结束后，选取j个历史样本，利用
对
进行预测，从而得到预测值
其中j+1≤k≤m,m为样本总数，k一次迭代开始值为j+1。
步骤(3.2):采用前向传播算法获取到
并与标签数据
作差，通过反向传播算法更新LSTM神经网络的内部参数。
步骤(3.3):当到达一定迭代次数后，完成对LSTM神经网络内部结构参数调节，并提供训练好的神经网络，否则，将预测的数据
作为新的输入，并令k＝k+1，跳转至步骤(3.1)。
上述一次迭代过程为对整个训练集进行一次遍历，即利用
对
进行预测，得到
调节神经网络内部参数，再利用
对
进行预测，得到
调节神经网络内部参数，重复上述预测和更新过程，直到得到
选取损失函数如下：
式中
和
分别为观测量的真实值和预测值。
步骤(4):基于LSTM神经网络在线补偿的UKF方法；
如图3所示，首先获取十万组数据，当数据预处理之后，将送入LSTM神经网络中训练，将预测值和真实值作差，计算出的误差将利用反向传播算法来调节LSTM神经网络的内部参数，以提供训练好的神经网络。一旦传感器发生短时失效时，即γk为0，本发明将存储历史观测数据，并将历史数据归一化后作为LSTM神经网络的输入，输出为下一时刻预测值，输出为γk为0时的值，反归一化后，从而得到观测的补偿值。同时，将该时刻的输出值也作为历史数据，作为LSTM神经网络输入，从而再计算出下一时刻的观测值，循环迭代，直至传感器恢复正常，即γk为1，整体流程如图4所示。具体步骤如下：
步骤(4.1):初始化X0|0,W0,V0,P0|0,n,k,λ,j
步骤(4.2):对状态变量进行UT变换：
步骤(4.3):一步预测更新：
步骤(4.4):由一步预测更新值再进行UT变换：
步骤(4.5):计算观测预测值和协方差：
步骤(4.6):判断k+1时刻的γk+1，若为0，则跳转至步骤(4.7)，否则跳转至步骤(4.11)
步骤(4.7):利用训练好的LSTM神经网络，将
作为输入，计算量测缺失条件下带补偿的观测值
数据反归一化后，即可得cZk+1，其中：
Zk+1＝cZk+1
步骤(4.8):计算卡尔曼滤波增益：
步骤(4.9):系统状态和协方差更新：
步骤(4.10):跳至步骤(13)
步骤(4.11):计算卡尔曼滤波增益：
步骤(4.12):系统状态和协方差更新：
步骤(4.13):对时间步更新k＝k+1
步骤(4.14):回到步骤(4.2)
上式中，X0|0为初始时刻的状态量，W0和V0为初始时刻的高斯白噪声，P0|0为初始时刻的协方差，n为状态维度，k代表时刻且初始化为0，λ为UT变换中的参数，并且其值要满足(n+λ)P为正半定，j为预测时间步长，Pk|k为k时刻的协方差，
为k时刻的滤波值，
为k时刻第i个Sigma点的状态值，
为k时刻一步预测的第i个Sigma点的状态值，
为一步预测状态值，同理，观测量Z、P有类似的含义，f为系统状态方程中状态转移函数，也可表示为状态转移矩阵F，ω(i)为第i个Sigma点的权值，cZk+1为补偿后的观测值，W和V是均值为零的高斯白噪声，Kk+1为k+1时刻的卡尔曼滤波增益，
和
为协方差。
UT变换如下：
计算2n+1个Sigma点，其中n为状态的维数。
式中，
为系统状态量，X(i)为第i个Sigma点的状态值，
表示矩阵方根的第i列，且
计算这些采样点相应的权值ω，如下：
式中，下标m为均值，c为协方差，上标为第几个采样点。参数λ＝α2(n+κ)-n是一个缩放比例参数，用来降低总的预测误差，α的选取控制了采样点的分布状态，κ为待选参数，其具体值虽然没有界限，但是需要保证(n+λ)P为半正定矩阵，待选参数β≥0是一个非负的权系数，它可以合并方程中的高阶项的动差，这就可以把高阶项的影响包括在内。
反向传播算法：
损失函数在输出层神经元上的误差：
损失函数在中间层的误差：上式得出输出层误差，根据误差反向传播的原理，可使用上一层所有神经元误差的复合函数来表示当前层误差，并以此类推。向量表示为：
损失函数对权重的导数：
损失函数对偏置项的倒数：
反向传播算法实质是链式求导法则的应用，式中C是损失函数；
是从l-1层的第k个神经元到第l层第j个神经元之间的权重；
是第l层第j个神经元的偏置项；nl是第l层神经元的数目；
是第l层第j个神经元的加权输入；
是第l层第j个神经元的激活值，激活函数是sigmoid函数；
是损失函数在第l层第j个神经元的误差，即
实施例：
针对上述具体实施方式所述的一种带补偿机制的水面目标跟踪方法，给出如下实施例：
本发明将针对水面舰船作为目标，在传感器短暂失效时，来测试本发明所提的滤波方法。在单目标跟踪中一般采用的是均方误差、最小均方误差和均方根误差等作为评测指标。本发明采取的是均方根误差(RMSE)。均方根误差是指目标跟踪的预测值和真实值在各个方向上的均方误差根，即预测值与真实值越远，则误差越大。其表达式如下：
式中xt,
yt,
分别为目标在x和y轴方向的真实值与预测值。
在LSTM神经网络中，隐含层神经元个数设定为128，隐含层层数设定为1，输入维度设定为2，输出维度也设定为2。由表1中数据，在仿真试验中可假定以下条件：
(1)假定水面舰船在二维水平面内运动；
(2)水面舰船从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到最大额定速度Vmax时，水面舰船做匀速直线运动；
(3)水面舰船的起始点需要在雷达的探测范围内。
水面舰船在二位平面中运动，目标运动为匀速模型(CV)时，状态向量可表示为
状态转移矩阵F定义如下：
目标运动为匀加速模型(CA)时，状态向量可表示为
状态转移矩阵F定义如下：
上式中，xk、
yk、
和
分别代表x和y方向的位置、速度和加速度，T是采样时间。
对于观测方程，Z(k)＝[θk rk]为观测参数，其中θk为角度参数，rk为距离参数，当γk取值为1时，观测方程如下：
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
对本发明的效果验证：
为了更好地对观测值进行补偿，来解决传感器短暂失效的问题，本发明提出基于LSTM神经网络在线补偿的UKF方法。该方法依据深度学习思想，选取足够多的观测样本，对具有时序性的LSTM神经网络进行离线训练。其次，该方法利用历史信息对观测值进行在线补偿，结合UKF方法，解决传感器短时失效问题，具体仿真结果如图6所示。由图6(a)和图6(b)可以明显地看出CCLUKF对位置状态的峰值现象具有抑制作用。在图6(c)和图6(d)中，速度估计，两方法相差不大。CCLUKF仍然具有一定的误差，这取决于LSTM神经网络预测的精准度，预测越低，预测值和估计值偏差较大而导致误差积累，从而目标跟踪精度不高。仿真结果表明，基于LSTM神经网络补偿的无迹卡尔曼滤波能够很好地对传感器量测值进行预测，很好地抑制了由传感器不确定量测问题引起的目标跟踪误差，满足实际要求。
Claims (4)
1.一种传感器短暂失效下带补偿机制的水面目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：采集目标的观测信息，将采集的数据进行数据处理，将处理后的数据分为训练集和测试集；
步骤2：设计具有时序预测能力的LSTM神经网络结构；
步骤3：离线训练LSTM神经网络；
步骤4：采用LSTM神经网络对传感器短时失效下的观测量进行在线补偿，对在线补偿后的观测量采用UKF方法得到目标位置和速度信息的滤波值。
2.根据权利要求1所述的一种传感器短暂失效下带补偿机制的水面目标跟踪方法，其特征在于：步骤1所述将采集的数据进行数据处理具体为：
目标观测方程为：
式中，θk和rk分别为k时刻的方位角和距离，vθ和vr分别是k时刻方位角和距离的噪声值，选取为高斯白噪声，随机变量γk用来描述测量数据的丢失情况，γk取0时表示测量信息丢失，取值为1时表示信息未丢失，其服从伯努利分布，在k时刻数据未丢失的概率为p{γk＝1}＝pk(0≤pk≤1)，且γk与γt不相关；
在传感器未发生短暂失效下得到归一化的数据组
数据归一化具体为：
式中m为样本总数，
和
分别为归一化后的方位角和距离。
3.根据权利要求1或2所述的一种传感器短暂失效下带补偿机制的水面目标跟踪方法，其特征在于：步骤3所述离线训练LSTM神经网络具体为：
步骤3.1：当数据归一化处理结束后，选取j个历史样本，利用
对
进行预测，从而得到预测值
其中j+1≤k≤m,m为样本总数，k一次迭代开始值为j+1；
步骤3.2：采用前向传播算法获取到
并与标签数据
作差，通过反向传播算法更新LSTM神经网络的内部参数；
步骤3.3：判断是否达到设定的迭代次数，当达到设定的迭代次数后，完成对LSTM神经网络内部结构参数调节，并提供训练好的神经网络，否则，将预测的数据
作为新的输入，并令k＝k+1，跳转至步骤3.1。
4.根据权利要求1、2或3所述的一种传感器短暂失效下带补偿机制的水面目标跟踪方法，其特征在于：步骤4所述采用LSTM神经网络对传感器短时失效下的观测量进行在线补偿，对在线补偿后的观测量采用UKF方法得到目标位置和速度信息的滤波值具体为：
步骤4.1:初始化X0|0,W0,V0,P0|0,n,k,λ,j
步骤4.2:对状态变量进行UT变换：
步骤4.3:一步预测更新：
步骤4.4:由一步预测更新值再进行UT变换：
步骤4.5:计算观测预测值和协方差：
步骤4.6:判断k+1时刻的γk+1，若为0，则跳转至步骤4.7，否则跳转至步骤4.11
步骤4.7:利用训练好的LSTM神经网络，将
作为输入，计算量测缺失条件下带补偿的观测值
数据反归一化后，即可得cZk+1，其中：
Zk+1＝cZk+1
步骤4.8:计算卡尔曼滤波增益：
步骤4.9:系统状态和协方差更新：
步骤4.10:跳至步骤4.13
步骤4.11:计算卡尔曼滤波增益：
步骤4.12:系统状态和协方差更新：
步骤4.13:对时间步更新k＝k+1
步4.14:回到步骤4.2
其中，X0|0为初始时刻的状态量，W0和V0为初始时刻的高斯白噪声，P0|0为初始时刻的协方差，n为状态维度，k代表时刻且初始化为0，λ为UT变换中的参数，并且其值要满足(n+λ)P为正半定，j为预测时间步长，Pk|k为k时刻的协方差，
为k时刻的滤波值，
为k时刻第i个Sigma点的状态值，
为k时刻一步预测的第i个Sigma点的状态值，
为一步预测状态值，同理，观测量Z、P有类似的含义，f为系统状态方程中状态转移函数，也可表示为状态转移矩阵F，ω(i)为第i个Sigma点的权值，cZk+1为补偿后的观测值，W和V是均值为零的高斯白噪声，Kk+1为k+1时刻的卡尔曼滤波增益，
和
为协方差。
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