CN109472418B - 基于卡尔曼滤波的机动目标状态预测优化方法 - Google Patents

基于卡尔曼滤波的机动目标状态预测优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于卡尔曼滤波的机动目标状态预测优化方法，主要解决现有卡尔曼滤波对目标状态预测结果误差大的问题。其实现方案是：设定离散时间线性随机动态系统参数；根据设定的系统参数，计算卡尔曼滤波系统状态一步提前预测值和增益矩阵；根据设定的系统参数，计算系统状态误差预测值和系统量测误差预测值；根据系统误差预测值，计算系统误差的增益阵；根据系统误差的增益阵，计算系统状态预测误差的估计值，从而对系统状态预测值进行修正。本发明提高了预测的准确率，使得预测的结果能够更加接近目标运动状态的真实值，可用于对飞机、舰船、汽车这些机动目标状态的预测。

Description

基于卡尔曼滤波的机动目标状态预测优化方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，特别是一种目标预测的优化方法，可应用于机动目标状态预测。
背景技术
随着科学技术的迅猛发展，机动目标的滤波与预测是估计当前和未来时刻目标运动参数的必要手段。该技术在很多的实际领域中都受到了显著的关注，例如：飞机飞行轨迹信息的更新；工业系统故障诊断与预测等。机动目标是指运动中的目标，其运动方式在不断变化，目前对机动目标运动状态进行预测的方法有：卡尔曼滤波方法、粒子滤波方法、神经网络方法等，卡尔曼滤波是目标跟踪预测领域中最常见的方法。卡尔曼滤波是对一个动态系统的状态序列进行线性最小方差估计的算法，它既可以进行最佳估计，也能够进行递推计算，而且只需当前的测量值和前一步提前预测值就能进行状态估计，所以卡尔曼滤波算法能够很好地对机动目标进行跟踪。
在实际目标跟踪过程中，目标可能由于机动性导致跟踪数据部分连续丢失，丢失的数据只能根据已有的数据对丢失的数据进行预测再次获得。卡尔曼滤波只可以对数据进行一步提前预测，若要利用卡尔曼滤波进行多步预测时，由于在预测过程中无法得到系统的量测值，所以只能忽略量测误差才能进行多步预测，因而也造成卡尔曼滤波预测在多步预测方面存在准确度低的缺点，导致在估计与预测过程中出现目标预测结果发散的问题。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于卡尔曼滤波的机动目标预测优化方法，以在标准卡尔曼滤波预测的基础上进行预测误差模型的建立以修正现有标准卡尔曼滤波对机动目标进行多步预测时产生的误差，提高多步预测的准确度，减小在估计与预测过程中出现的目标预测结果发散的程度。
实现本发明的技术方案是：在机动目标未来运动状态未知的情况下，根据机动目标之前的运动轨迹来进行未来运动状态的多步预测。对标准卡尔曼滤波预测过程进行改善，进而对标准卡尔曼滤波预测结果进行修正，从而使得卡尔曼滤波的预测值更加准确，具体实现包括如下：
(1)设定离散时间线性随机动态系统的如下参数：
xk+1＝Fkxk+Γkwk，
zk＝Hkxk+vk
其中，xk是k时刻的系统状态向量，Fk是k时刻系统状态转移矩阵，wk是k时刻过程演化噪声，Γk是k时刻噪声矩阵，Hk是k时刻量测矩阵，vk是k时刻量测噪声，xk+1是k+1时刻的系统状态向量，zk是k时刻对系统状态的量测向量，k是时间指标，取值为任意整数；
(2)根据(1)中设定的参数，计算卡尔曼滤波中的一步提前预测值
Figure BDA0001869057810000021
和预测误差协方差阵Pk/k-1：
Figure BDA0001869057810000022
其中，
Figure BDA0001869057810000023
是k-1时刻的系统状态估计值，Fk-1是k-1时刻的系统状态转移矩阵，
Figure BDA0001869057810000024
是k-1时刻的系统状态转移矩阵的转置，Pk-1/k-1是k-1时刻的估计误差协方差，
Figure BDA0001869057810000025
是k-1时刻的一步预测误差，Γk-1是k-1时刻的噪声矩阵，
Figure BDA0001869057810000026
是k-1时刻的噪声矩阵的转置，Qk-1是k-1时刻过程噪声的协方差；
(3)根据(1)中设定的参数，计算系统的量测误差
Figure BDA0001869057810000027
为：
Figure BDA0001869057810000028
其中，
Figure BDA0001869057810000029
表示k-1时刻的一步预测误差；
(4)根据(1)中设定的参数，计算卡尔曼滤波中k时刻的一步预测误差
Figure BDA00018690578100000210
Figure BDA00018690578100000211
其中，
Figure BDA00018690578100000212
是k时刻的误差系统状态转移矩阵，Kk是k时刻的卡尔曼增益矩阵；
(5)根据(3)和(4)的结果，计算误差的一步提前预测值
Figure BDA0001869057810000031
和预测误差协方差阵Ptemp：
Figure BDA0001869057810000032
其中，
Figure BDA0001869057810000033
是0时刻到k-1时刻系统量测向量误差的序列，
Figure BDA0001869057810000034
是k-1时刻的误差模型状态转移矩阵，
Figure BDA0001869057810000035
是k-2时刻的一步预测误差，
Figure BDA0001869057810000036
是k-1时刻的误差模型状态转移矩阵转置，
Figure BDA0001869057810000037
是k-2时刻预测误差的误差协方差阵，Kk-1是k-1时刻的卡尔曼增益矩阵，Rk-1是k-1时刻的量测噪声的协方差矩阵，
Figure BDA0001869057810000038
是k-1时刻的卡尔曼增益矩阵转置；
(6)根据(1)和(5)的结果，计算k时刻的误差增益矩阵Mk:
Figure BDA0001869057810000039
其中，
Figure BDA00018690578100000310
是k时刻的量测矩阵转置，Rk是k时刻的量测噪声的协方差矩阵转置；
(7)根据(3)的计算结果，计算一步预测误差估计
Figure BDA00018690578100000311
及其误差协方差阵
Figure BDA00018690578100000312
Figure BDA00018690578100000313
其中，
Figure BDA00018690578100000314
是0时刻到k时刻系统量测向量误差的序列；
(8)根据(7)中的结果，对(2)中卡尔曼滤波的一步预测值进行修正，得到修正后的系统状态预测值
Figure BDA00018690578100000315
Figure BDA00018690578100000316
(9)将(7)中的结果代替(2)中k-1时刻的估计误差协方差，将(8)中的结果代替(2)中k-1时刻的系统状态估计值，进行下一次预测，直到达到设定步数，结束预测。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
本发明在标准卡尔曼滤波模型的基础上，推导出预测过程中的误差模型，对卡尔曼滤波预测过程中的预测误差进行了估计和预测，通过这种方式对卡尔曼滤波的预测结果进行修正，使预测结果能够更加贴近目标运动状态的真实值。
附图说明
图1是本发明的实现总流程图；
图2是本发明中卡尔曼滤波进行估计的子流程图；
图3是本发明中对修正后的卡尔曼滤波进行预测的子流程图；
图4是本发明中卡尔曼滤波估计和预测的修正前后在x方向上的目标状态仿真图；
图5是本发明中卡尔曼滤波估计和预测的修正前后在y方向上的目标状态仿真图；
图6是本发明中卡尔曼滤波估计和预测的修正前后在二维空间的目标状态仿真图。
以下结合附图对本发明的技术方案和效果作进一步详细描述。
具体实施方式
线性随机系统是同时满足线性系统和随机控制系统特性的系统，随机控制系统是受随机因素影响的动态系统，线性系统是指同时满足叠加性和均匀性。卡尔曼滤波是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。
参照图1，本发明的实现步骤如下：
步骤1，将目标的当前运动状态设定为转向运动状态。
步骤2，设定目标的线性随机系统参数，计算其状态向量和量测向量。
2.1)设定线性随机系统的如下参数：
k时刻的系统状态转移矩阵Fk；k时刻的过程演化噪声wk；k时刻的噪声矩阵Γk；k时刻的量测矩阵Hk；k时刻的量测噪声vk。
2.2)根据2.1)设定的参数，计算k+1时刻的系统状态向量xk+1和k时刻对系统状态的量测向量zk：
Figure BDA0001869057810000041
其中，xk是k时刻的系统状态向量，其在0时刻设定为x0；k是时间指标，取值为任意整数。
步骤3，计算卡尔曼滤波中的估计值。
参照图2，本步骤的具体实施如下：
(3a)通过下式分别计算卡尔曼滤波中的一步提前预测值
Figure BDA0001869057810000051
和预测误差的协方差阵Pk/k-1：
Figure BDA0001869057810000052
其中，
Figure BDA0001869057810000053
表示k-1时刻的系统状态估计值，其在0时刻设定为
Figure BDA0001869057810000054
Figure BDA0001869057810000055
表示k-1时刻的一步预测误差，其在0时刻设定为
Figure BDA0001869057810000056
Pk-1/k-1表示k-1时刻的系统状态估计误差协方差，其在0时刻设定为P0/0。
(3b)计算k时刻的卡尔曼增益阵Kk：
Figure BDA0001869057810000057
其中，
Figure BDA0001869057810000058
表示k时刻的量测矩阵的转置；Rk表示k时刻量测噪声的协方差矩阵；
(3c)获取新的量测值zk后，通过下式分别计算卡尔曼滤波更新值
Figure BDA0001869057810000059
和相应的滤波误差的协方差阵Pk/k：
Figure BDA00018690578100000510
其中，Zk表示0时刻到k时刻的系统量测序列；
Figure BDA00018690578100000511
表示k时刻的滤波误差。
本步骤的计算结果为步骤6提供初始值。
步骤4，在卡尔曼滤波估计中，计算系统状态误差的量测误差和预测误差。
本步骤具体实施如下：
(4a)计算系统状态的量测误差：
Figure BDA00018690578100000512
将式<1>带入式<5>，得到：
Figure BDA00018690578100000513
(4b)计算系统状态的预测误差：
Figure BDA00018690578100000514
将式<1>带入式<7>，得到：
Figure BDA0001869057810000061
其中，
Figure BDA0001869057810000062
表示k时刻的一步预测误差；
Figure BDA0001869057810000063
表示k时刻的一步提前预测值系统误差；k时刻的误差状态转移矩阵
Figure BDA0001869057810000064
(4c)根据(4a)和(4b)的结果，分别计算一步误差预测值
Figure BDA0001869057810000065
和预测误差的协方差Ptemp：
Figure BDA0001869057810000066
其中，
Figure BDA0001869057810000067
表示k-2时刻的一步预测误差；
Figure BDA0001869057810000068
表示k-1时刻的误差状态转移矩阵；
Figure BDA0001869057810000069
表示0时刻到k-1时刻的量测误差序列；
Figure BDA00018690578100000610
表示k-1时刻的误差状态转移矩阵转置；
Figure BDA00018690578100000611
表示k-2时刻的一步预测误差的误差协方差阵，其在0时刻设定为P0/0；Fk-1表示k-1时刻的系统状态转移矩阵；
Figure BDA00018690578100000612
表示k-1时刻的系统状态转移矩阵转置；Kk-1表示k-1时刻的卡尔曼增益矩阵；
Figure BDA00018690578100000613
表示k-1时刻的卡尔曼增益矩阵转置；Rk-1表示k-1时刻量测噪声的协方差矩阵；Γk-1表示k-1时刻的噪声矩阵；
Figure BDA00018690578100000614
表示k-1时刻的噪声矩阵转置；Qk-1表示k-1时刻过程演化噪声的协方差矩阵。
(4d)计算k时刻误差的卡尔曼增益矩阵Mk：
Figure BDA00018690578100000615
(4e)根据(4c)和(4d)的结果，分别计算一步预测误差估计值
Figure BDA00018690578100000616
以及误差协方差
Figure BDA00018690578100000617
Figure BDA00018690578100000618
其中，
Figure BDA00018690578100000619
表示0时刻到k时刻的量测误差序列。
本步骤的计算结果为步骤6提供初始值。
步骤5，计算卡尔曼滤波中k-1时刻的预测值
Figure BDA0001869057810000071
Figure BDA0001869057810000072
在预测过程中，由于没有新的量测值，因而可用上式<23>结果代替卡尔曼滤波k时刻的滤波更新值
Figure BDA0001869057810000073
步骤6，计算系统量测误差和预测误差的估计值，对卡尔曼滤波的预测值进行修正。
参照图3，本步骤的具体实现如下：
(6a)根据式<1>，分别计算卡尔曼滤波一步提前预测值
Figure BDA0001869057810000074
和预测误差的协方差阵Pk/k-1：
Figure BDA0001869057810000075
(6b)根据式<13>和式<1>，计算k时刻系统量测误差
Figure BDA0001869057810000076
Figure BDA0001869057810000077
(6c)根据式<1>，计算k时刻系统一步预测误差
Figure BDA0001869057810000078
Figure BDA0001869057810000079
(6d)根据式<15>,分别计算系统误差的一步提前预测值
Figure BDA00018690578100000710
和预测误差协方差Ptemp：
Figure BDA00018690578100000711
(6e)根据式<1>和式<16>，计算k时刻系统误差的卡尔曼增益矩阵Mk:
Figure BDA00018690578100000712
(6f)根据式<16>和式<17>计算结果，分别计算一步预测误差估计值
Figure BDA00018690578100000713
以及误差的协方差阵
Figure BDA00018690578100000714
Figure BDA0001869057810000081
(6g)根据式<18>对式<12>进行修正，得到k时刻系统状态预测修正结果：
Figure BDA0001869057810000082
(6h)令k＝k+1，重复执行步骤(6a)到(6g)进行下一步预测，直到达到设定步数，结束预测。
本发明的效果可以通过下面的仿真实例说明：
1.仿真条件：
目标初始运动状态x0是一个独立过程，且与过程演化噪声和量测噪声不相关，服从于正态分布，其x方向位置设定为15m，y方向位置设定为15m，x方向运动速度为3m/s，y方向运动速度为3m/s，x方向加速度为2m/s2，y方向加速度为2m/s2。在线性随机动态系统中，量测矩阵
Figure BDA0001869057810000083
噪声矩阵
Figure BDA0001869057810000084
ts表示系统采样间隔，设定为1s；系统状态转移矩阵
Figure BDA0001869057810000085
ω表示目标运动角速度，设定为
Figure BDA0001869057810000086
过程演化噪声wk是一个独立过程，服从于正态分布，其均值为0，协方差
Figure BDA0001869057810000087
量测噪声vk是一个独立过程，服从于正态分布，其均值为0，协方差为
Figure BDA0001869057810000088
2.仿真平台：MATLAB；
3.仿真数据：分别在x方向、y方向以及整个二维空间中，进行卡尔曼滤波估计预测和修正卡尔曼滤波预测仿真，比较仿真结果。
4.仿真内容与结果：
仿真1，用本发明方法在x方向进行预测，将其结果与真实轨迹和卡尔曼预测结果进行对比，结果如图4。
仿真2，用本发明方法在y方向进行预测，将其结果与真实轨迹和卡尔曼预测结果进行对比，结果如图5。
仿真3，用本发明方法在二维空间中进行预测，将其结果与真实轨迹和卡尔曼预测结果进行对比，结果如图6。
5.仿真结论：
从图4中可以看出：在x方向上，本发明的方法能够修正卡尔曼滤波的预测误差，得到的预测结果优于标准卡尔曼滤波预测的结果。
从图5中可以看出：在y方向上，本发明的方法能够修正卡尔曼滤波的预测误差，得到的预测结果优于标准卡尔曼滤波预测的结果。
从图6中可以看出：在二维空间中，本发明的方法能够修正卡尔曼滤波的预测误差，得到的预测结果优于卡尔曼滤波预测的结果，而且优化效果比单独方向上的效果更加明显。
综上，本发明所基于卡尔曼滤波的机动目标预测的优化方法，在线性随机系统中，在满足过程演化噪声与量测噪声各自独立且相互独立，并与初始状态保持独立的条件下，预测结果能够优于标准卡尔曼滤波的预测结果，是一种能够优化卡尔曼滤波预测的优化方法。

Claims (2)

1.一种基于卡尔曼滤波的机动目标状态预测优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，设定目标的当前运动状态；
步骤2，设定目标的线性随机系统参数，计算其状态向量和量测向量；
xk+1＝Fkxk+Γkwk，
zk＝Hkxk+vk
其中，xk是k时刻的系统状态向量，Fk是k时刻系统状态转移矩阵，wk是k时刻过程演化噪声，Γk是k时刻噪声矩阵，Hk是k时刻量测矩阵，vk是k时刻量测噪声，xk+1是k+1时刻的系统状态向量，zk是k时刻对系统状态的量测向量，k是时间指标，取值为任意整数；
步骤3，计算卡尔曼滤波中的估计值；
(3a)通过下式分别计算卡尔曼滤波中的一步提前预测值
Figure FDA0003118560660000011
和预测误差协方差阵Pk/k-1：
Figure FDA0003118560660000012
其中，Zk-1表示0时刻到k-1时刻的系统量测序列；
Figure FDA0003118560660000013
是k-1时刻的系统状态估计值，其在0时刻设定为
Figure FDA0003118560660000014
Fk-1是k-1时刻的系统状态转移矩阵，
Figure FDA0003118560660000015
是k-1时刻的系统状态转移矩阵的转置，Pk-1/k-1是k-1时刻的估计误差协方差，其在0时刻设定为P0/0，
Figure FDA0003118560660000016
是k-1时刻的一步预测误差，其在0时刻设定为
Figure FDA0003118560660000017
Γk-1是k-1时刻的噪声矩阵，
Figure FDA0003118560660000018
是k-1时刻的噪声矩阵的转置，Qk-1是k-1时刻过程噪声的协方差；
(3b)计算k时刻的卡尔曼增益阵Kk：
Figure FDA0003118560660000019
其中，
Figure FDA00031185606600000110
表示k时刻的量测矩阵的转置；Rk表示k时刻量测噪声的协方差矩阵；
(3c)获取新的量测值zk后，通过下式分别计算卡尔曼滤波更新值
Figure FDA00031185606600000111
和相应的滤波误差的协方差阵Pk/k：
Figure FDA0003118560660000021
其中，Zk表示0时刻到k时刻的系统量测序列；
Figure FDA0003118560660000022
表示k时刻的滤波误差；
步骤4，在卡尔曼滤波估计中，计算系统状态误差的量测误差和预测误差，具体步骤如下：
(4a)计算系统的量测误差
Figure FDA0003118560660000023
为：
Figure FDA0003118560660000024
其中，
Figure FDA0003118560660000025
表示k-1时刻的一步预测误差；
(4b)计算卡尔曼滤波中k时刻的一步预测误差
Figure FDA0003118560660000026
Figure FDA0003118560660000027
其中，
Figure FDA0003118560660000028
是k时刻的误差系统状态转移矩阵，
Figure FDA0003118560660000029
Kk是k时刻的卡尔曼增益矩阵；
(4c)根据步骤(4a)和(4b)的结果，分别计算误差的一步提前预测值
Figure FDA00031185606600000210
和预测误差协方差阵Ptemp：
Figure FDA00031185606600000211
其中，
Figure FDA00031185606600000212
是0时刻到k-1时刻系统量测向量误差的序列，
Figure FDA00031185606600000213
是k-1时刻的误差模型状态转移矩阵，
Figure FDA00031185606600000214
是k-2时刻的一步预测误差，
Figure FDA00031185606600000215
是k-1时刻的误差模型状态转移矩阵转置，
Figure FDA00031185606600000216
是k-2时刻的一步预测误差的误差协方差阵，其在0时刻设定为P0/0；Fk-1表示k-1时刻的系统状态转移矩阵；
Figure FDA00031185606600000217
表示k-1时刻的系统状态转移矩阵转置；Kk-1是k-1时刻的卡尔曼增益矩阵，Rk-1是k-1时刻的量测噪声的协方差矩阵，
Figure FDA00031185606600000218
是k-1时刻的卡尔曼增益矩阵的转置；Γk-1表示k-1时刻的噪声矩阵；
Figure FDA00031185606600000219
表示k-1时刻的噪声矩阵转置；Qk-1表示k-1时刻过程演化噪声的协方差矩阵；
(4d)计算k时刻的误差增益矩阵Mk：
Figure FDA0003118560660000031
其中，
Figure FDA0003118560660000032
是k时刻的量测矩阵转置，Rk是k时刻的量测噪声的协方差矩阵；
(4e)根据步骤(4c)和(4d)的结果，分别计算一步预测误差估计值
Figure FDA0003118560660000033
及其误差协方差阵
Figure FDA0003118560660000034
Figure FDA0003118560660000035
其中，
Figure FDA0003118560660000036
是0时刻到k时刻系统量测向量误差的序列；
步骤5，根据步骤(4e)的结果，对步骤3中卡尔曼滤波的一步提前预测值
Figure FDA0003118560660000037
进行修正，得到修正后的系统状态预测值
Figure FDA0003118560660000038
Figure FDA0003118560660000039
步骤6，令k＝k+1，重复执行步骤3到步骤5进行下一步预测，直到达到设定步数，结束预测。
2.根据权利要求1中所述的方法，其中步骤(4b)中计算卡尔曼滤波中k时刻的一步预测误差
Figure FDA00031185606600000310
通过如下公式计算：
Figure FDA00031185606600000311
将步骤2中设置的参数带入上式，得到：
Figure FDA00031185606600000312
其中，设定预测误差的状态转移矩阵为
Figure FDA00031185606600000313
k-1时刻的一步预测误差
Figure FDA00031185606600000314
其在0时刻设定为
Figure FDA00031185606600000315
k时刻的卡尔曼增益矩阵Kk，其在0时刻设定为K0。
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