CN110443832B - 一种基于观测区间值的证据滤波目标跟踪方法 - Google Patents

一种基于观测区间值的证据滤波目标跟踪方法 Download PDF

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CN110443832B CN201910542326.XA CN201910542326A CN110443832B CN 110443832 B CN110443832 B CN 110443832B CN 201910542326 A CN201910542326 A CN 201910542326A CN 110443832 B CN110443832 B CN 110443832B
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Abstract

本发明公开了一种基于观测区间值的证据滤波目标跟踪方法，包括以下步骤：步骤一、确定目标的状态方程以及观测方程；步骤二、卡尔曼滤波初始化；步骤三、卡尔曼滤波一步预测；步骤四、卡尔曼滤波状态更新；步骤五：融合k时刻的目标状态区间数得到k时刻目标状态。本发明逻辑清晰、设计合理，构建基于证据理论的算法模型对数据的不确性进行处理，同时利用卡尔曼滤波对目标状态进行跟踪预测。从而使得算法在对目标状态进行跟踪预测时能有更好的抗干扰性，提高在干扰环境中目标跟踪的精确性，从而对目标轨迹跟踪提供帮助。

Description

一种基于观测区间值的证据滤波目标跟踪方法
技术领域
本发明属于目标状态跟踪技术领域，具体涉及一种基于观测区间值的证据滤波目标跟踪方法。
背景技术
卡尔曼滤波是一种根据系统状态方程，观测方程以及观测数据，对目标运动状态进行最优估计的算法，其被广泛应用于通信、导航、制导与控制等多领域。经典卡尔曼滤波适用于线性系统中，其被进一步改进为扩展卡尔曼滤波、容积卡尔曼滤波等算法以适应非线性条件。
证据理论是一种满足比贝叶斯更弱条件的不确定推理方法。证据理论常被用于处理不确定数据，其提供了有用的证据合成方法，能有效地融合多个证据源提供的不确定信息，因而被很好地应用于数据融合、目标识别及故障诊断等领域。
在对目标进行跟踪时，卡尔曼滤波算法根据上一时刻的修正值以及当前时刻的观测值，预测当前时刻的目标状态。但由于实际中可能存在系统噪声、观测噪声以及其他不确定因素的干扰，因此观测值可能会存在较大的偏差。若观测值存在较大的偏差，易造成当前时刻的滤波预测值较大程度上偏离真实的目标状态，从而影响目标跟踪的精度。为了增强滤波算法在干扰因素存在情况下的鲁棒性，应考虑数据的不确定性，从而提升算法的容错性。
尽管证据理论能很好地对不确定信息进行处理，但是如何在目标跟踪算法将证据理论与卡尔曼滤波有效结合，进而两者优势互补提升跟踪算法的精确性和鲁棒性，这一问题仍然有待研究和解决。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于观测区间值的证据滤波目标跟踪方法，其逻辑清晰、设计合理。基于证据理论构建合理的数据预处理模型，对滤波初始化数据以及观测数据做预处理；构建合理的数据融合模型，对滤波后数据进行融合以得到目标状态预测值。该发明的算法模型合理地结合证据理论和卡尔曼滤波，从而使改进的滤波跟踪算法能有更好的抗干扰性，进而提升目标跟踪的效能。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于观测区间值的证据滤波目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、确定目标的状态方程以及观测方程：
步骤101：确定目标状态方程，xk＝Fxk-1+w；其中xk-1、xk分别代表k-1时刻以及k时刻的目标状态；F为状态转移矩阵；w为系统噪声，符合均值为零，协方差矩阵为Q的多元正态分布N(0,Q)；
步骤102：确定观测方程，zk＝Hxk+v；其中zk为k时刻对于目标状态的观测值；H为观测矩阵；v为观测噪声，符合均值为零，协方差矩阵为R的多元正态分布N(0,R)；协方差矩阵
Figure GDA0003463555460000021
σ1,σ2,σ3分别为zk三个维度测量误差标准差，观测误差标准差向量σ＝[σ1,σ2,σ3]；
步骤二、卡尔曼滤波初始化：
步骤201：卡尔曼滤波器参数初始化：卡尔曼滤波部分由3个卡尔曼滤波器f1,f2,f3组成，它们的状态方程以及观测方程由步骤一确定；根据初始时刻观测到的目标运动状态确定目标状态初始值x0以及状态误差协方差P0，以此设置3个滤波器的目标初始状态；
步骤202：确定初始时刻3个滤波器的基本概率分配函数m0，基本概率分配函数字母表示为BPA，Basic Probability Assignment,辨识框架Θ＝{f1,f2,f3}，2Θ为Θ的幂集，m0:2Θ→[0,1]的函数，满足
Figure GDA0003463555460000022
且
Figure GDA0003463555460000023
Figure GDA0003463555460000024
为空集，A为Θ的子集；概率分配函数m0如下：m0({f1})＝2Φ(1)-1，m0({f2})＝2(Φ(2)-Φ(1))，m0({f3})＝2(Φ(3)-Φ(2))，m0({f1,f2,f3})＝2(1-Φ(3))，其中Φ为高斯分布N(0,1)的累积分布函数；
步骤三、卡尔曼滤波一步预测：
步骤301：计算k时刻的状态预测值：根据k-1时刻的3个滤波器滤波得的目标状态值
Figure GDA0003463555460000031
一步预测k时刻的目标状态
Figure GDA0003463555460000032
一步递推预测公式如下：
Figure GDA0003463555460000033
步骤302：计算状态预测值的误差协方差：根据k-1时刻3个滤波器计算得到的误差协方差矩阵
Figure GDA0003463555460000034
计算k时刻一步预测状态的误差协方差
Figure GDA0003463555460000035
误差协方差计算公式如下：
Figure GDA0003463555460000036
步骤四：卡尔曼滤波状态更新：
步骤401：获得k时刻观测值区间数：根据k时刻观测值zk以及观测误差标准差向量σ，计算观测值3组区间数
Figure GDA0003463555460000037
Figure GDA0003463555460000038
步骤402：根据区间数,获得一组在Θ＝{f1,f2,f3}上的BPA
Figure GDA0003463555460000039
由k时刻的观测值为zk，计算得各滤波器的观测区间值，以及与此相应的各滤波器基本概率分配函数；
Figure GDA00034635554600000310
函数如下：
Figure GDA00034635554600000311
Figure GDA00034635554600000312
其中Φ为高斯分布N(0,1)的累积分布函数；
步骤403：根据观测值区间数，对3个卡尔曼滤波进行状态更新：根据观测值区间数及一步预测值，计算观测余量
Figure GDA00034635554600000313
H为观测矩阵，观测余量协方差为
Figure GDA00034635554600000314
计算最优卡尔曼增益，
Figure GDA00034635554600000315
对k时刻目标状态值进行修正得
Figure GDA00034635554600000316
修正后的误差协方差
Figure GDA00034635554600000317
其中I为单位矩阵；
步骤五：融合k时刻的目标状态区间数得到k时刻目标状态：
步骤501：计算的
Figure GDA00034635554600000318
为在前k-1时刻观测值已知条件下k时刻观测值为zk时的各滤波器的基本概率分配函数，其中Zk-1＝{z1,z2,...,zk-1}；k-1时刻各滤波器修正得到的目标状态值为
Figure GDA00034635554600000319
由于用于状态更新的观测值为区间数，因此状态值为区间数；求得k-1时刻目标状态值区间数的中心点
Figure GDA0003463555460000041
第i个滤波器条件概率
Figure GDA0003463555460000042
即在前k-1时刻观测值已知条件下k时刻观测值为zk的概率，其中
Figure GDA0003463555460000043
Figure GDA0003463555460000044
为高斯分布
Figure GDA0003463555460000045
下
Figure GDA0003463555460000046
的概率值；在条件概率的基础上，获得
Figure GDA0003463555460000047
Figure GDA0003463555460000048
步骤502：计算k-1时刻到k时刻的状态转移
Figure GDA0003463555460000049
其中
Figure GDA00034635554600000410
为步骤402求得的BPA,而
Figure GDA00034635554600000411
在步骤501中求得；式中
Figure GDA00034635554600000412
为BPA融合符号，两组BPA的融合公式：
Figure GDA00034635554600000413
其中m1和m2为两组在辨识框架Θ上待融合的BPA,
Figure GDA00034635554600000414
为融合后的BPA，A、B为幂集2Θ中的元素；
步骤503：计算k时刻3个滤波器的基本概率分配函数
Figure GDA00034635554600000415
其中mk-1为k-1时刻的滤波器BPA,mk|k-1为从k-1时刻到k时刻的状态转移BPA；
步骤504：获取k时刻融合的目标状态值
Figure GDA00034635554600000416
其中
Figure GDA00034635554600000417
为k时刻状态区间数的中心点，|A|为集合A的模，即A所含焦元个数。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、本发明的逻辑清晰、设计合理，实现及使用操作方便。
2、本发明通过结合证据理论和卡尔曼滤波，从而在预测目标状态时考虑了不确定性因素对观测值的影响。先用构建的证据理论模型对数据进行预处理，再对卡尔曼滤波模块得到的滤波结果进行数据融合，最终得到目标状态预测值。
综上所述，本发明逻辑清晰、设计合理，构建基于证据理论的算法模型对数据的不确性进行处理，同时利用卡尔曼滤波对目标状态进行跟踪预测。从而使得算法在对目标状态进行跟踪预测时能有更好的抗干扰性，提高在干扰环境中目标跟踪的精确性，从而对目标轨迹跟踪提供帮助。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明的流程框图。
图2为本发明卡尔曼滤波及证据理论结合示意图。
图3为证据理论融合模型示意图。
具体实施方式
如图1所示，本发明包括以下步骤：
步骤一、确定目标的状态方程以及观测方程：
步骤101：确定目标状态方程，xk＝Fxk-1+w。其中xk-1、xk分别代表k-1时刻以及k时刻的目标状态；F为状态转移矩阵；w为系统噪声，符合均值为零，协方差矩阵为Q的多元正态分布N(0,Q)。
步骤102：确定观测方程，zk＝Hxk+v。其中zk为k时刻对于目标状态的观测值；H为观测矩阵；v为观测噪声，符合均值为零，协方差矩阵为R的多元正态分布N(0,R)。协方差矩阵
Figure GDA0003463555460000051
σ1,σ2,σ3分别为zk三个维度测量误差标准差，观测误差标准差向量σ＝[σ1,σ2,σ3]。
图2为本方法模型示意图，大致可分为卡尔曼滤波部分和证据理论部分。其中卡尔曼滤波部分由3个卡尔曼滤波器f1,f2,f3组成，3个滤波器分别根据k-1时刻滤波得到的目标状态值以及k时刻的观测值，进行预测修正得到k时刻的目标状态值。而k时刻的观测值经过证据理论预处理得到相应的观测值区间数及BPA。此外证据理论部分对3个滤波器的滤波结果进行融合处理得最终的目标状态值。
步骤二、卡尔曼滤波初始化：
步骤201：卡尔曼滤波器参数初始化：3个卡尔曼滤波器的状态方程以及观测方程由步骤一确定。根据初始时刻观测到的目标运动状态确定目标状态初始值x0以及状态误差协方差P0，以此设置3个滤波器的目标初始状态。
步骤202：确定初始时刻3个滤波器的BPA m0：辨识框架Θ＝{f1,f2,f3}，2Θ为Θ的幂集，m0:2Θ→[0,1]的函数，满足
Figure GDA0003463555460000061
且
Figure GDA0003463555460000062
Figure GDA0003463555460000063
为空集，A为Θ的子集。概率分配函数m0如下：m0({f1})＝2Φ(1)-1，m0({f2})＝2(Φ(2)-Φ(1))，m0({f3})＝2(Φ(3)-Φ(2))，m0({f1,f2,f3})＝2(1-Φ(3))，其中Φ为高斯分布N(0,1)的累积分布函数。
步骤三、卡尔曼滤波一步预测：
步骤301：计算k时刻的状态预测值：根据k-1时刻的3个滤波器滤波得的目标状态值
Figure GDA0003463555460000064
一步预测k时刻的目标状态
Figure GDA0003463555460000065
一步递推预测公式如下：
Figure GDA0003463555460000066
步骤302：计算状态预测值的误差协方差：根据k-1时刻3个滤波器计算得到的误差协方差矩阵
Figure GDA0003463555460000067
计算k时刻一步预测状态的误差协方差
Figure GDA0003463555460000068
误差协方差计算公式如下：
Figure GDA0003463555460000069
步骤四：卡尔曼滤波状态更新：
步骤401：获得k时刻观测值区间数：如图2所示，观测值经过预处理后再分别用于3个滤波器的状态更新。根据k时刻观测值zk以及观测误差标准差向量σ，计算观测值3组区间数
Figure GDA00034635554600000610
Figure GDA00034635554600000611
步骤402：根据区间数,获得一组在Θ＝{f1,f2,f3}上的
Figure GDA00034635554600000612
由k时刻的观测值为zk，计算得各滤波器的观测区间值，以及与此相应的各滤波器基本概率分配函数。
Figure GDA00034635554600000613
函数如下：
Figure GDA00034635554600000614
Figure GDA00034635554600000615
其中Φ为高斯分布N(0,1)的累积分布函数。
步骤403：根据观测值区间数，对3个卡尔曼滤波进行状态更新：根据观测值区间数及一步预测值，计算观测余量
Figure GDA00034635554600000616
H为观测矩阵，观测余量协方差为
Figure GDA00034635554600000617
计算最优卡尔曼增益，
Figure GDA00034635554600000618
对k时刻目标状态值进行修正得
Figure GDA0003463555460000071
修正后的误差协方差
Figure GDA0003463555460000072
其中I为单位矩阵。
步骤五：融合k时刻的目标状态区间数得到k时刻目标状态：
目标状态区间数融合模型如图3所示，先计算得
Figure GDA0003463555460000073
和
Figure GDA0003463555460000074
融合后得到k-1时刻到k时刻的状态转移BPA mk|k-1。再根据mk|k-1及k-1时刻BPA mk-1融合得k时刻BPA mk。最后根据各滤波器修正得的状态区间值及mk，求得k时刻最终的目标状态值。具体融合步骤如下：
步骤501：计算的
Figure GDA0003463555460000075
为在前k-1时刻观测值已知条件下k时刻观测值为zk时的各滤波器的基本概率分配函数，其中Zk-1＝{z1,z2,...,zk-1}。k-1时刻各滤波器修正得到的目标状态值为
Figure GDA0003463555460000076
由于用于状态更新的观测值为区间数，因此状态值为区间数。求得k-1时刻目标状态值区间数的中心点
Figure GDA0003463555460000077
第i个滤波器条件概率
Figure GDA0003463555460000078
即在前k-1时刻观测值已知条件下k时刻观测值为zk的概率，其中
Figure GDA0003463555460000079
Figure GDA00034635554600000710
为高斯分布
Figure GDA00034635554600000711
下
Figure GDA00034635554600000712
的概率值。在条件概率的基础上，获得
Figure GDA00034635554600000713
Figure GDA00034635554600000714
步骤502：计算k-1时刻到k时刻的状态转移
Figure GDA00034635554600000715
其中
Figure GDA00034635554600000716
为步骤402求得的BPA,而
Figure GDA00034635554600000717
在步骤501中求得。式中
Figure GDA00034635554600000718
为BPA融合符号，两组BPA的融合公式：
Figure GDA00034635554600000719
其中m1和m2为两组在辨识框架Θ上待融合的BPA,
Figure GDA00034635554600000720
为融合后的BPA，A、B为幂集2Θ中的元素。
步骤503：计算k时刻3个滤波器的基本概率分配函数
Figure GDA00034635554600000721
其中mk-1为k-1时刻的滤波器BPA,mk|k-1为从k-1时刻到k时刻的状态转移BPA。
步骤504：获取k时刻融合的目标状态值
Figure GDA00034635554600000722
其中
Figure GDA00034635554600000723
为k时刻状态区间数的中心点，|A|为集合A的模，即A所含焦元个数。
在用卡尔曼滤波对目标状态进行跟踪预测时，基于证据理论构建模型对观测数据进行预处理，以及对滤波后的数据进行融合。从而提升算法在对目标状态进行跟踪预测时的抗干扰性，提高在干扰环境中目标跟踪的精确性，从而对目标轨迹跟踪提供帮助。
以上所述，仅是本发明的实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于观测区间值的证据滤波目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、确定目标的状态方程以及观测方程：
步骤101：确定目标状态方程，xk＝Fxk-1+w；其中xk-1、xk分别代表k-1时刻以及k时刻的目标状态；F为状态转移矩阵；w为系统噪声，符合均值为零，协方差矩阵为Q的多元正态分布N(0,Q)；
步骤102：确定观测方程，zk＝Hxk+v；其中zk为k时刻对于目标状态的观测值；H为观测矩阵；v为观测噪声，符合均值为零，协方差矩阵为R的多元正态分布N(0,R)；协方差矩阵
Figure FDA0003365030620000011
σ1,σ2,σ3分别为zk三个维度测量误差标准差，观测误差标准差向量σ＝[σ1,σ2,σ3]；
步骤二、卡尔曼滤波初始化：
步骤201：卡尔曼滤波器参数初始化：卡尔曼滤波部分由3个卡尔曼滤波器f1,f2,f3组成，它们的状态方程以及观测方程由步骤一确定；根据初始时刻观测到的目标运动状态确定目标状态初始值x0以及状态误差协方差P0，以此设置3个滤波器的目标初始状态；
步骤202：确定初始时刻3个滤波器的基本概率分配函数BPA m0,辨识框架Θ＝{f1,f2,f3}，2Θ为Θ的幂集，m0:2Θ→[0,1]的函数，满足
Figure FDA0003365030620000012
且
Figure FDA0003365030620000013
Figure FDA0003365030620000014
为空集，A为Θ的子集；概率分配函数m0如下：m0({f1})＝2Φ(1)-1，m0({f2})＝2(Φ(2)-Φ(1))，m0({f3})＝2(Φ(3)-Φ(2))，m0({f1,f2,f3})＝2(1-Φ(3))，其中Φ为高斯分布N(0,1)的累积分布函数；
步骤三、卡尔曼滤波一步预测：
步骤301：计算k时刻的状态预测值：根据k-1时刻的3个滤波器滤波得的目标状态值
Figure FDA0003365030620000015
一步预测k时刻的目标状态
Figure FDA0003365030620000016
一步递推预测公式如下：
Figure FDA0003365030620000017
步骤302：计算状态预测值的误差协方差：根据k-1时刻3个滤波器计算得到的误差协方差矩阵
Figure FDA0003365030620000018
计算k时刻一步预测状态的误差协方差
Figure FDA0003365030620000021
误差协方差计算公式如下：
Figure FDA0003365030620000022
步骤四：卡尔曼滤波状态更新：
步骤401：获得k时刻观测值区间数：根据k时刻观测值zk以及观测误差标准差向量σ，计算观测值3组区间数
Figure FDA0003365030620000023
Figure FDA0003365030620000024
步骤402：根据区间数,获得一组在Θ＝{f1,f2,f3}上的BPA
Figure FDA0003365030620000025
由k时刻的观测值为zk，计算得各滤波器的观测区间值，以及与此相应的各滤波器基本概率分配函数；
Figure FDA0003365030620000026
函数如下：
Figure FDA0003365030620000027
Figure FDA0003365030620000028
其中Φ为高斯分布N(0,1)的累积分布函数；
步骤403：根据观测值区间数，对3个卡尔曼滤波进行状态更新：根据观测值区间数及一步预测值，计算观测余量
Figure FDA0003365030620000029
H为观测矩阵,观测余量协方差为
Figure FDA00033650306200000210
计算最优卡尔曼增益，
Figure FDA00033650306200000211
对k时刻目标状态值进行修正得
Figure FDA00033650306200000212
修正后的误差协方差
Figure FDA00033650306200000213
其中I为单位矩阵；
步骤五：融合k时刻的目标状态区间数得到k时刻目标状态：
步骤501：计算的BPA
Figure FDA00033650306200000214
Figure FDA00033650306200000215
为在前k-1时刻观测值已知条件下k时刻观测值为zk时的各滤波器的基本概率分配函数，其中Zk-1＝{z1,z2,...,zk-1}；k-1时刻各滤波器修正得到的目标状态值为
Figure FDA00033650306200000216
由于用于状态更新的观测值为区间数，因此状态值为区间数；求得k-1时刻目标状态值区间数的中心点
Figure FDA00033650306200000217
第i个滤波器条件概率
Figure FDA00033650306200000218
即在前k-1时刻观测值已知条件下k时刻观测值为zk的概率，其中
Figure FDA00033650306200000219
Figure FDA00033650306200000220
为高斯分布
Figure FDA00033650306200000221
下
Figure FDA00033650306200000222
的概率值；在条件概率的基础上，获得BPA
Figure FDA00033650306200000223
Figure FDA00033650306200000224
步骤502：计算k-1时刻到k时刻的状态转移BPA mk|k-1：
Figure FDA00033650306200000225
其中
Figure FDA0003365030620000031
为步骤402求得的BPA,而
Figure FDA0003365030620000032
在步骤501中求得；式中
Figure FDA0003365030620000033
为BPA融合符号，两组BPA的融合公式：
Figure FDA0003365030620000034
其中m1和m2为两组在辨识框架Θ上待融合的BPA,
Figure FDA0003365030620000035
为融合后的BPA，A、B为幂集2Θ中的元素；
步骤503：计算k时刻3个滤波器的基本概率分配函数mk：
Figure FDA0003365030620000036
其中mk-1为k-1时刻的滤波器BPA,mk|k-1为从k-1时刻到k时刻的状态转移BPA；
步骤504：获取k时刻融合的目标状态值
Figure FDA0003365030620000037
Figure FDA0003365030620000038
其中
Figure FDA0003365030620000039
为k时刻状态区间数的中心点，|A|为集合A的模，即A所含焦元个数。
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