CN111798494B - 广义相关熵准则下的机动目标鲁棒跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种广义相关熵准则下的机动目标鲁棒跟踪方法，为带有传感器观测干扰的机动目标跟踪问题，提供了一种具有鲁棒性的框架化解决方案。该方法以交互式多模型方法为基本框架，在混合步骤中，以最大化广义相关熵为准则，建立以上一时刻子模型的目标状态滤波估计值为自变量的代价函数，通过优化该代价函数寻找到混合的目标状态估计值；在融合步骤中，再次以最大化广义相关熵为准则，建立以当前时刻子模型的目标状态滤波估计值为自变量的代价函数，通过优化该代价函数实现模型的估计融合，最终得到当前时刻目标状态的鲁棒估计值。

Description

广义相关熵准则下的机动目标鲁棒跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种广义相关熵准则下的机动目标鲁棒跟踪方法，属于涉及信息理论学习、递推贝叶斯状态估计和多源信息融合等相关理论进行目标跟踪的技术领域。

背景技术

状态估计是目标跟踪领域过程中一项关键的技术环节，它的核心是对传感器采集的目标观测数据进行处理，从而实时估计并输出包括目标的位置和速度等在内的目标状态参数，使用户能够实时掌握目标的物理信息状态。在很多实际问题中，目标并非局限于人、动物、生产线的物品等缓慢移动或遵循特定规律的实体，很有可能是机车或飞行器甚至是导弹等具有较强机动性的实体，基于传统状态空间模型建模的滤波估计理论在此场景下其跟踪效果会受到影响，极端情形下会出现滤波算法发散，其估计结果的可靠性将大大降低。为了解决机动目标跟踪的问题，目前常用的解决方案是利用跳变马尔可夫模型代替状态空间模型，即将多个目标可能服从的动力学模型构造成一条可以依照概率大小相互切换的马尔可夫链。针对跳变马尔可夫模型，伪贝叶斯、交互式多模型、粒子滤波是当下最主流的几种次优化求解方法(最优化方法无法得到解析解)，其中交互式多模型尤其受到工程界和学术界的青睐，这源于其在估计精度和计算开销之间具有良好的折中，属于一种极为高效的次优化状态估计方法。

作为一种已经成型的经典方法框架，交互式多模型也存在着先天内在不足。主要体现在其模型交互过程中忽略高阶信息，仅传递一阶和二阶信息。一阶和二阶信息作为高斯分布仅有的两个统计矩信息，虽然已经足够描述服从高斯分布的数据，但是通常情况下，高斯分布的混合模型并不服从高斯分布，更一般的，有时来源于子模型的数据也并非服从高斯分布。另一方面，对于实际应用中的机动目标跟踪过程而言，真正无干扰的理想传感器测量是几乎不存在的，尤其是在非空旷地带，静止的建筑物或者是过往的其他非受关注目标，均有可能对测距或测角类型传感器发出的电磁波产生干扰，从而带来更大的观测误差。因此，传感器观测过程通常也呈现为带有些许异常观测值(又称野值)的非高斯分布。综合以上两类因素考虑可以看出，将交互式多模型方法用于机动目标跟踪具有较大的局限性，对于观测过程中呈现的野值，交互式多模型的状态估计效果将会受到极大影响。

本发明所使用的相关熵概念源于信息理论，本质是衡量两个随机变量之间差异的一种广义测度，由于它能捕捉二阶以上的更高阶信息的优点，在基于信息理论的机器学习领域得到了极大发展。近两年，有学者基于相关熵的概念从滤波理论体系的最优化准则出发，设计了最大相关熵准则下卡尔曼滤波的状态估计算法，使得相关熵的概念第一次在状态估计领域得到应用，并推动了后续非线性状态估计领域的发展。本发明着眼于多模型状态估计中的多源信息融合过程而非滤波估计方法本身，采用基于广义相关熵的测度作为多模型信息融合的准则，旨在改善交互式多模型方法忽略模型间的高阶信息的固有缺陷，从而提高在具有异常观测值干扰下的机动目标跟踪的鲁棒性。

发明内容

本发明公开了一种广义相关熵准则下的机动目标鲁棒跟踪方法，旨在为带有传感器观测干扰的机动目标跟踪问题提供一种具有自身鲁棒性的框架化解决方案。该方法以交互式多模型方法为基本框架，在混合步骤和融合步骤中，以最大化广义相关熵为准则，分别建立相应的代价函数，通过优化该代价函数寻找到相应的迭代形式的解，最终实现机动目标状态的鲁棒估计。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：一种广义相关熵准则下的机动目标鲁棒跟踪方法，具体包括以下步骤：

步骤一：初始化所需的模型参数；

步骤二：计算子模型之间的混合概率；

步骤三：利用迭代方法求解基于最大广义相关熵准则下的、关于上一时刻子模型中目标状态估计的代价函数，得到上一时刻目标状态的混合估计；

步骤四：对混合的目标状态进行预测得到预测值；

步骤五：对预测的目标状态进行观测更新得到滤波估计值；

步骤六：对子模型的模型概率进行更新；

步骤七：利用迭代方法求解基于最大广义相关熵准则下的、关于当前时刻子模型中目标状态滤波估计的代价函数，得到当前时刻目标状态的最终估计；

步骤八：将当前时刻各个子模型的滤波估计值作为下一时刻步骤三中的各个子模型目标状态滤波估计的初始值，再回到步骤二重新依次执行，直至目标跟踪过程结束。

进一步地，步骤一满足以下条件：

在初始零时刻，初始化系统状态x_k、系统状态转移矩阵F_k、观测矩阵H_k、过程噪声方差Q_k-1、观测噪声方差R_k、M×M维的子模型状态转移矩阵中的每个元素π_ij及任意子模型的先验(相对于k时刻而言)概率其中s_k∈{1，2，…，M}。

进一步地，步骤二满足以下条件：

已知上一时刻任意子模型i的先验概率求子模型的混合概率/>

进一步地，步骤三满足以下条件：

建立关于上一时刻子模型中目标状态估计的广义相关熵代价函数J₁(·)

其中，||y||_Y代表经矩阵Y加权处理后的关于向量y的2范数，G_σ(e)代表高斯核函数，其表达式为G_σ(e)＝τ_α，βexp(-γ|e|^α)，e代表误差变量，α为形态参数，β为尺度参数，γ＝1/β^α为核参数，τ_α，β＝α/(2βΓ(1/α))为归一化因子，Γ(·)代表伽玛函数，和/>分别代表每个子模型在k-1时刻的状态估计值和误差方差阵，它们在此处都为已知量，x_k-1|k-1为待求未知量，其解记为/>最大化广义相关熵就是要最大化该代价函数，通过梯度算法对该代价函数求导可以得到一个状态估计的迭代形式的解：

其中，定义矩阵如下：

式中上标t代表该数据来源于第t次迭代循环。若最后一次迭代记为T₁，则最终状态估计表达式应为

用基于Kullback-Leibler散度的信息融合策略对各个子模型的误差方差阵进行混合

式中为融合后的误差方差阵。

进一步地，步骤四为针对混合后任意模型j的卡尔曼滤波的预测步骤：

进一步地，步骤五为针对混合后任意模型j的卡尔曼滤波的更新步骤：

进一步地，步骤六对子模型的模型概率进行更新：

子模型j的后验概率为：

其中似然概率函数为：

进一步地，步骤七满足以下条件：

建立关于当前时刻子模型状态估计值的广义相关熵代价函数J₂(·)如下：

其中和/>分别为步骤五得到目标状态和误差方差阵在k时刻的更新值，/>为步骤六得到的子模型的后验概率，x_k|k为待求变量，其最终解记为/>通过求导得到迭代形式的状态估计解如下：

其中定义矩阵

最后一次迭代记为T₂，则最终解表达式为

使用基于Kullback-Leibler散度的信息融合策略以寻求融合的误差方差阵P_k|k：

进一步地，步骤八满足以下条件：

保留当前时刻各个子模型的估计值及对应的方差阵/>使它们的赋值可以传递到下一时刻，再令k＝k+1，重新回到步骤二顺序执行剩余步骤，重复上述循环直至目标跟踪停止。

本发明的有益效果是：在目标的多个动力学模型交互过程中，使高阶信息得到更多的保留和传递，而不局限于传统方法一阶和二阶信息的传递。因此当机动目标在具有野值干扰的传感器观测条件下进行运动时，利用本发明的跟踪方法可以在不嵌入鲁棒滤波估计算法的情形下就能够降低对野值的敏感性，从而提升交互式多模型框架在该条件下跟踪方法的鲁棒性。该发明具有良好的可拓展性，可进一步结合鲁棒化的滤波技术继续提升在强非高斯场景下目标跟踪的鲁棒性能。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是本发明方法的跟踪轨迹对比图；

图3是本发明方法的跟踪位置误差对比图。

具体实施方式

下面将就具体实施对本发明作进一步的详细说明，大体流程可参考图1。

本发明提出的一种广义相关熵准则下的机动目标鲁棒跟踪方法，包括以下步骤：

步骤一：初始化所需的模型参数；

首先给出一个关于机动目标跟踪的线性的跳变马尔可夫模型：

其中，下标k代表第k个离散时刻，x_k代表目标状态变量，包含目标的位置、速度等物理量，z_k代表传感器的观测值，F_k和H_k分别表示状态转移矩阵和观测矩阵。w_k-1和v_k分别表示系统状态转移的高斯过程噪声和传感器观测过程的高斯观测噪声，w_k-1和v_k分别具有已知的过程噪声方差Q_k-1和观测噪声方差R_k，用a～N(b，C)表示变量a服从均值为b方差为C的高斯分布，则w_k-1～N(0，Q_k-1)，v_k～N(0，R_k)。上标s_k代表该数据从属于第s_k个子模型。设跳变马尔可夫模型总共具有M个子模型，各个子模型之间的切换由子模型状态转移矩阵II＝{π_ij}_M×M决定，其中i和j分别代表第i和第j个子模型，满足i，j∈{1，2，…，M}，权值系数π_ij满足它代表上一时刻k-1由模型j转移到模型i的概率。

在初始零时刻，除了对上述所提的以下变量x_k、F_k、H_k、Q_k-1、R_k和π_ij赋值，还需初始化任意子模型的先验(相对于k时刻而言)概率

步骤二：计算子模型之间的混合概率；

已知上一时刻子模型先验概率利用子模型状态转移矩阵II＝{π_ij}_M×M和贝叶斯公式，可以求得子模型的混合概率/>如下

步骤三：利用迭代方法求解基于最大广义相关熵准则下的、关于上一时刻子模型中目标状态估计的代价函数，得到上一时刻目标状态的混合估计；

混合步骤属于多模型交互，需要对来源于上一时刻各个子模型的估计结果进行混合处理。考虑在最大化广义相关熵的概念下，建立关于上一时刻子模型中目标状态估计的广义相关熵代价函数J₁(·)如下

其中，||y||_Y代表经矩阵Y加权处理后的关于向量y的2范数，G_σ(e)代表高斯核函数，其表达式为G_σ(e)＝τ_α，βexp(-γ|e|^α)，其中e代表误差变量，α为形态参数，β为尺度参数，γ＝1/β^α为核参数，τ_α，β＝α/(2βΓ(1/α))为归一化因子，Γ(·)代表伽玛函数，和/>分别代表每个子模型在k-1时刻的状态估计值和误差方差阵，它们在此处都为已知量，x_k-1｜k-1为待求未知量，其解记为/>最大化广义相关熵就是要最大化该代价函数，通过梯度算法对该代价函数求导可以得到一个状态估计的迭代形式的解，即

其中，定义矩阵如下

式中上标t代表该数据来源于第t次迭代循环。若最后一次迭代记为T₁，则最终状态估计表达式应为

需要注意的是，基于最大广义相关熵准则求得的解是关于状态变量的，并没有显式地关联到误差方差矩阵。虽然多模型间的非高斯高阶信息已经通过广义相关熵的概念包含在公式(4)中，但是考虑到后续步骤四(预测)和步骤五(更新)整个子模型滤波算法的完整性，混合的误差方差阵仍然需要计算。此处考虑用基于Kullback-Leibler散度的信息融合策略对各个子模型的误差方差阵进行混合

式中为融合后的误差方差阵。

步骤四：对混合的目标状态进行预测得到预测值；

由于本发明针对的是线性的跳变马尔可夫模型，所以利用卡尔曼滤波的预测步骤可以得到目标状态和误差方差阵在k时刻的预测值分别表示如下：

式中上标T表示转置操作。

步骤五：对预测的目标状态进行观测更新得到滤波估计值；

联合观测值z_k，并利用卡尔曼滤波的更新步骤可以得到相应的更新值，卡尔曼滤波增益、目标状态和误差方差阵在k时刻的更新值分别表示如下：

步骤六：对子模型的模型概率进行更新；

首先计算观测似然概率函数它服从一个均值为/>方差为/>的高斯分布N(·)，可用下式表示：

得到似然函数后，结合贝叶斯公式计算子模型的后验概率

步骤七：利用迭代方法求解基于最大广义相关熵准则下的、关于当前时刻子模型中目标状态滤波估计的代价函数，得到当前时刻目标状态的最终估计；

此处再次涉及多模型的交互，区别于步骤三中的交互，此处进行的是子模型之间的估计融合。重新建立关于当前时刻子模型状态估计值的广义相关熵代价函数J₂(·)如下

其中和/>分别来源于步骤五中的公式(10)、(11)和步骤六中的公式(13)，x_k|k为待求变量，其最终解记为/>通过求导得到迭代形式的状态估计解如下

其中定义矩阵

若最后一次迭代记为T₂，则最终解表达式为

同理于公式(6)，由于下一时刻步骤三中的需要，最终融合的误差方差矩阵也需要确定。仍然使用基于Kullback-Leibler散度的信息融合策略以寻求融合的误差方差阵P_k｜k：

步骤八：将当前时刻各个子模型的滤波估计值作为下一时刻步骤三中的各个子模型目标状态滤波估计的初始值，再回到步骤二重新依次执行，直至目标跟踪过程结束。

该步骤的作用是使每一时刻子模型所具有的目标的状态信息都是实时更新的。具体做法为：保留当前时刻各个子模型的估计值及对应的方差阵/>使它们的赋值可以传递到下一时刻，再令k＝k+1，重新回到步骤二顺序执行剩余步骤，重复上述循环直至目标跟踪停止。

图2为本发明和相关方法在单次蒙特卡罗仿真实验中的全程跟踪轨迹对比图。由图2可以看出，目标间歇性地进行机动行为，对其进行观测的大部分传感器观测值随机分布在目标真实轨迹附近，但有部分观测点严重偏离真实轨迹，这些点正是传感器在工作中观测到的野值，即服从非高斯分布的异常观测值。传统方法对于这些观测野值极为敏感，并将该非正常观测值当作正常值进行处理，由此得到的机动目标位置估计对照本发明的位置估计具有非常大的误差。相比之下，本发明在应对这些野值时表现出明显相对较弱的敏感性，从而最终给出相对更可靠的跟踪轨迹。图3进一步量化地给出了两种方法在100秒时间内经过100次蒙特卡罗仿真后机动目标位置估计的均方根误差对比，它体现出本发明方法在全部时间段内都具有更小的位置估计误差，平均位置估计精度约提高了14.351米。所以，通过以上分析可以得出结论：在观测过程具有一定野值干扰的机动目标跟踪过程中，本发明方法较传统交互式多模型方法具有良好的鲁棒性。同时，本发明仅仅是在模型交互过程中对信息的融合方式进行了改进，在步骤四和步骤五中并没有依赖鲁棒性增强的滤波算法，由此可以预期本发明的框架还具有较好的可扩展性，鲁棒性还有进一步提升的空间。

上述具体实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种广义相关熵准则下的机动目标鲁棒跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：初始化所需的模型参数；

步骤二：计算子模型之间的混合概率；

步骤三：利用迭代方法求解基于最大广义相关熵准则下的、关于上一时刻子模型中目标状态估计的代价函数，得到上一时刻目标状态的混合估计；

步骤四：对混合的目标状态进行预测得到预测值；

步骤五：对预测的目标状态进行观测更新得到滤波估计值；

步骤六：对子模型的模型概率进行更新；

步骤七：利用迭代方法求解基于最大广义相关熵准则下的、关于当前时刻子模型中目标状态滤波估计的代价函数，得到当前时刻目标状态的最终估计；

步骤八：将当前时刻各个子模型的滤波估计值作为下一时刻步骤三中的各个子模型目标状态滤波估计的初始值，再回到步骤二重新依次执行，直至目标跟踪过程结束。

2.根据权利要求1所述一种广义相关熵准则下的机动目标鲁棒跟踪方法，其特征在于，步骤三满足以下条件：

建立关于上一时刻子模型中目标状态估计的广义相关熵代价函数J₁(·)

其中，||y||_Y代表经矩阵Y加权处理后的关于向量y的2范数，G_σ(e)代表高斯核函数，其表达式为G_σ(e)＝τ_α，βexp(-γ|e|^α)，e代表误差变量，α为形态参数，β为尺度参数，γ＝1/β^α为核参数，代表子模型之间的混合概率，τ_α，β＝α/(2βΓ(1/α))为归一化因子，Γ(·)代表伽玛函数，/>和/>分别代表每个子模型在k-1时刻的状态估计值和误差方差阵，它们在此处都为已知量，x_k-1|k-1为待求未知量，其解记为/>最大化广义相关熵就是要最大化该代价函数，通过梯度算法对该代价函数求导可以得到一个状态估计的迭代形式的解：

其中，定义矩阵如下：

式中上标t代表该数据来源于第t次迭代循环；若最后一次迭代记为T₁，则最终状态估计表达式应为

用基于Kullback-Leibler散度的信息融合策略对各个子模型的误差方差阵进行混合

式中为融合后的误差方差阵。

3.根据权利要求2所述一种广义相关熵准则下的机动目标鲁棒跟踪方法，其特征在于，步骤七满足以下条件：

建立关于当前时刻子模型状态估计值的广义相关熵代价函数J₂(·)如下：

其中和/>分别为步骤五得到目标状态和误差方差阵在k时刻的更新值，/>为步骤六得到的子模型的后验概率，x_k|k为待求变量，其最终解记为/>通过求导得到迭代形式的状态估计解如下：

其中定义矩阵

最后一次迭代记为T₂，则最终解表达式为

使用基于Kullback-Leibler散度的信息融合策略以寻求融合的误差方差阵P_k|k：