CN107612016A - 基于电压最大相关熵的配电网中分布式电源的规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的基于电压最大相关熵的配电网中分布式电源的规划方法，包括建立了以经济性指标最好和改善电压质量为优化目标的分布式电源的规划模型，选用Memetic算法研究分布式电源的最优接入位置与接入容量。本发明的规划方法，引入最大相关熵为电压质量的代价函数，能够削弱噪声对节点电压的影响，很好地反映系统的节点电压，从而更加有利于对分布式电源的规划。运用Memetic算法作为优化算法，比传统优化算法得到的优化结果更好，而且算法的效率更高。
Description
技术领域
本发明属于分布式电源规划方法技术领域，具体涉及一种基于电压最大相关熵的配电网中分布式电源的规划方法。
背景技术
随着全球能源需求持续增长、资源不断枯竭和气候不断恶化，这三大问题的突出，使可再生能源在各国能源战略中占有举足轻重的地位。其中，分布式电源(如风力发电、光伏发电等)以其清洁环保、投资小，得到了快速的发展。分布式电源(dispersedgeneration，DG)是指容量较小且布置在用户附近的高效、可靠、清洁的发电单元。当大量分布式电源接入配电网，将对节点电压、网络损耗、可靠性等带来显著影响，其影响程度与分布式电源接入配电网的位置、容量等因素密切相关。因此，对配电网中分布式电源接入进行规划及优化，能够使得自然资源更加充分地利用，在改善配电网的安全性和经济性方面也具有十分重要的基础性作用。
对分散式风电源的规划优化，国内外进行了一些比较深入的研究。规划模型多以风电厂固定投资、年运行费用最小为目标，未能考虑分散式电源接入对电网安全性带来的影响，计算趋于保守，限制了分散式风电源的接入容量。有些文献以分散式电源接入容量最大为目标，但未考虑接入过多会带来电压不稳定、波动大等影响。针对电压质量问题，大多以电压偏差为目标函数，代价函数均是以均方根误差(Mean Square Error，MSE)来表示，但在实际系统中，电压值变化会被一些不定因素所致。对分散式风电源规划的求解，大多采用智能优化算法，诸如遗传算法、粒子群算法等等，这些算法不可避免容易陷入局部最优，求解速度慢，迭代不收敛等。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于电压最大相关熵的配电网中分布式电源的规划方法，在改善电压质量和降低经济性指标的基础上，打破均方误差在处理非高斯非线性噪声时的局限性，解决了现有配电网中规划的分布式电源之间无法兼顾和协调的问题。
本发明所采用的技术方案是，基于电压最大相关熵的配电网中分布式电源的规划方法，包括以下步骤：
步骤1，建立配电网中分布式电源的规划模型，其中规划模型中包括：
(a)以配电网运行成本和电压质量作为优化目标函数；
(b)配电网运行成本的函数；
(c)电压质量的函数；
(d)确定约束条件，包括配电网潮流约束、设备容量约束、节点电压约束和分布式电源的限制；
步骤2，采用Memetic算法分析处理步骤1建立的规划模型、从而确定分布式电源接入配电网的位置和容量、获得最优方案，具体包括以下步骤：
步骤2.1，初始种群的生成
在进行求解之前，先将解空间的可行解数据如分布式电源选址和定容的结果表示成搜索空间的数组结构数据如接入节点号以及该节点号对应的分布式电源容量，数组结构数据之间的不同组合构成了不同的可行解,设置初始种群个数为M；
选择函数维度至少为二维，一维表示接入节点，另一维表示接入容量；
以每个可行解对应为种群的一个个体，运用一种有限制的初始种群生成法，在种群生成的过程中就将电源的出力直接限制在所选测试系统总容量的最大范围内，得到初始种群；
步骤2.2，交叉
对步骤2.1产生的初始种群中的个体，任意选取两个、通过交叉算子进行运算，由此产生新一代群体的两个新个体，组成新群体；
步骤2.3，变异
在步骤2.2运算后产生的新群体中，从中选取任意若干个体、按照变异算子进行变异操作，得到变异群体；
步骤2.4，适应度计算
将步骤2.3的变异群体，即节点号代入步骤1的规划模型中，通过潮流计算得到相应配电网运行成本和电压质量即节点电压最大相关熵，组成待选择群体；
步骤2.5，选择
舍弃步骤2.4中适应度低的个体，从步骤2.4的待选择群体中选择M个对应优化目标函数最优的个体，使按照选择概率被选中进入下一次迭代过程；
步骤2.6，局部搜索
对经步骤2.5选择的所有个体采用单纯法进行局部搜索；
步骤2.7，通过步骤2.6的局部搜索，检验寻优结果是否满足寻优条件：
若满足则停止，即为最优方案；
若不满足，则重复步骤2.2-2.6，直到得到最优方案时停止。
本发明的特征还在于，
步骤1(a)中的优化目标函数为：
式(1)中Call为配电网运行成本，UMCC为电压质量、即节点电压最大相关熵。
步骤1(b)中配电网运行成本的函数为：
Call＝CL+CDG+Cpur (2)
CL＝Ce·Ploss·TLmax (3)
Cpur＝Ce(PLA-P∑DG+Ploss)TLmax (5)
其中以上各式中Call为配电网运行成本，CL为配电网损费用，CDG为分布式电源的运行总成本，Cpur为购电总成本，Ce表示单位电价、元/kW·h，Ploss表示网损，TLmax表示最大负荷年利用小时数，PGen是分布式电源的额定有功功率，CeDG为分布式电源的单位电量成本，TDGmax是分布式电源的最大发电小时数，MDG为接入配电网的分布式电源总个数，PLA为电网总容量，P∑DG为分布式电源的总有功输出。
步骤1(c)中电压质量的函数为：
其中，UMCC为电压质量、即节点电压最大相关熵，n为节点个数，Ui为各节点电压的标幺值，σ为核函数参数。
步骤1(d)中配电网潮流约束的函数为：
其中Pi为节点i处的有功注入，Qi为节点j处的无功注入，Ui和Uj分别为节点i、j处的电压幅值，Gij为支路ij的电导，Bij为支路ij的电纳，θij为节点i和j电压相角差；
步骤1(d)中设备容量约束的函数为：
其中PDGi为分布式电源的有功出力，QDGi为分布式电源的无功出力，为分布式电源的额定有功功率，为分布式电源的额定无功功率；
步骤1(d)中节点电压约束的函数为：
Uimin≤Ui≤Uimax (9)
其中Ui为节点电压，Uimin为节点电压下限，Uimax为节点电压上限。
步骤2.2中交叉算子如下式：
其中P1和P2分别为从初始种群中随机选择的两个父个体；为通过交叉运算子运算后产生的子代对应新个体；ω1、ω2为[0，1]上随机选取的参数。
步骤2.3中的变异算子具体为：
其中V是选中的变异个体，V'为变异后个体，sign随机取0或1，bsup和binf分别为参数取值的上界和下界，r为[0，1]上产生的随机数；为种群进化标志、其中gc是种群的当前进化代数，gm是种群的最大进化代数。
步骤2.5中的选择概率Pi如下式：
其中Ji为种群i对应的适应度的值。
本发明的规划方法有益效果是：
1)本发明的规划方法中的模型与现有电压均方误差的模型相比，更好地反映系统电压质量，在规划中能更好地提升配置后的系统的节点电压；
2)本发明的规划方法中的模型与传统粒子群算法相比，算法寻优更加快速高效，而且较易实现分布式电源的多点接入的最优配置方案。
附图说明
图1是本发明利用Memetic算法的分布式电源规划流程图；
图2是本发明实施例1中IEEE33节点算例；
图3是本发明不同个数的分布式电源接入前后电压对比图；
图4是本发明中MCC规划模型和MSE规划模型下的电压对比图；
图5是本发明中粒子群规划模型和memetic规划模型的电压对比图；
图6是本发明中Memetic算法的迭代过程。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明基于电压最大相关熵的配电网中分布式电源的规划方法，包括以下步骤：
步骤1，建立配电网中分布式电源的规划模型，其中规划模型中包括：
(a)以配电网运行成本和电压质量作为优化目标函数。要保证电网安全可靠的运行，必须满足潮流约束、设备容量约束和节点电压约束，本发明的规划方法从供电商的角度考虑，采用加入分布式电源运行费用、网络损耗费用的配网运行成本和电压偏差最大相关熵作为目标函数，建立带有约束条件的多目标寻优模型，如公式(1)，
其中Call为配电网运行成本，UMCC为电压质量、即节点电压最大相关熵；
(b)配电网运行成本的函数，如公式(2)-(5)，
Call＝CL+CDG+Cpur (2)
CL＝Ce·Ploss·TLmax (3)
Cpur＝Ce(PLA-P∑DG+Ploss)TLmax (5)
其中以上各式中Call为配电网运行成本，CL为配电网损费用，CDG为分布式电源的运行总成本，Cpur为购电总成本，Ce表示单位电价、元/kW·h，Ploss表示网损，TLmax表示最大负荷年利用小时数，PGen是分布式电源的额定有功功率，CeDG为分布式电源的单位电量成本，TDGmax是分布式电源的最大发电小时数，MDG为接入配电网的分布式电源总个数，PLA为电网总容量，P∑DG为分布式电源的总有功输出。
(c)电压质量的函数如公式(6)，
其中，UMCC为电压质量、即节点电压最大相关熵，n为节点个数，Ui为各节点电压的标幺值，σ为核函数参数。
在最大相关熵准则中，需要引入一个满足Mercer准则的核函数kσ，在此选取核函数为σ2，σ为核函数参数；
式中，T为数据长度，d为数据维度，σx为数据标准差；实际中，根据不同情况，选取不同的核函数参数，会得到更好的性能。
分布式电源规划模型中的电压质量表达式，需要处理的是非高斯非线性的噪声；为了很好地处理具有非高斯特性的误差分布问题，美国佛罗里达大学神经网络实验室结合信息论中熵的概念和相关函数提出了一种新的相似度评价函数—广义相关熵；根据该概念诱导出了最大相关熵准则(Maximum Correntropy Criterion，MCC)，其作为代价函数时，在自适应滤波、模式分类、降维操作和特征选取等领域中得到了广泛的应用。
在其他分布式电源规划设计中，常常以节点电压均方根误差(UMSE)作为衡量电压质量的参考标准，在本发明规划方法中用节点电压最大相关熵(UMCC)来替代一般的节点电压均方根误差(UMSE)作为代价函数，可以打破UMSE在处理非高斯非线性噪声时的局限性。与全局相似性度量准则MSE不同的是，MCC更加关注局部相似性，因为相关熵的值主要由与直线A＝B呈正相关的核函数决定；因此，采用MCC替代MSE作为目标函数，能有效反映电压分布的局部偏差性，削弱在算法运算过程中突变点对寻优结果的影响，保证在选址定容时能够兼顾全局。另外，在电压波动比较大时，可以更好地追随波动点，确保规划方案拥有更优的电能质量。
(d)确定约束条件，包括配电网潮流约束、设备容量约束、节点电压约束和分布式电源的限制；
步骤1(d)配电网潮流约束的函数为：
其中Pi为节点i处的有功注入，Qi为节点j处的无功注入，Ui和Uj分别为节点i、j处的电压幅值，Gij为支路ij的电导，Bij为支路ij的电纳，θij为节点i和j电压相角差；
步骤1(d)中设备容量约束的函数为：
其中PDGi为分布式电源的有功出力，QDGi为分布式电源的无功出力，为分布式电源的额定有功功率，为分布式电源的额定无功功率；
步骤1(d)中节点电压约束的函数为：
Uimin≤Ui≤Uimax (9)
其中Ui为节点电压，Uimin为节点电压下限，Uimax为节点电压上限。
步骤2，采用Memetic算法分析处理步骤1建立的规划模型、从而确定分布式电源接入配电网的位置和容量、获得最优方案，具体包括以下步骤：
步骤2.1，初始种群的生成
在进行求解之前，先将解空间的可行解数据如分布式电源选址和定容的结果表示成搜索空间的数组结构数据如接入节点号以及该节点号对应的分布式电源容量，数组结构数据之间的不同组合构成了不同的可行解，加入设置初始种群为M；
选择函数维度至少为二维，一维表示接入节点，另一维表示接入容量，若要实现多点接入分布式电源，可以扩充函数的维度；
以每个可行解对应为种群的一个个体，运用一种有限制的初始种群生成法，在种群生成的过程中就将电源的出力直接限制在所选测试系统总容量的最大范围内，得到初始种群。
步骤2.2，交叉
对步骤2.1产生的初始种群中的个体，任意选取两个、通过交叉算子进行运算，由此产生新一代群体的两个新个体，组成新群体，交叉算子如下式：
其中P1和P2分别为从初始种群中随机选择的两个父个体；为通过交叉运算子运算后产生的子代对应新个体；ω1、ω2为[0，1]上随机选取的参数。
步骤2.3，变异
在步骤2.2运算后产生的新群体中，按照一定的变异概率从中选取任意若干个体、按照变异算子进行变异操作，得到变异群体；变异算子具体为：
其中V是选中的变异个体，V'为变异后个体，sign随机取0或1，bsup和binf分别为参数取值的上界和下界，r为[0，1]上产生的随机数；为种群进化标志、其中gc是种群的当前进化代数，gm是种群的最大进化代数。
步骤2.4，适应度计算
将步骤2.3的变异群体，即节点号和该节点对应的分布式电源容量代入步骤1的规划模型中，通过潮流计算得到相应配电网运行成本和电压质量即节点电压最大相关熵，组成待选择群体。
步骤2.5，选择
舍弃步骤2.4中适应度低的个体，从步骤2.4的待选择群体中选择M个对应优化目标函数最优的个体，使按照选择概率Pi被选中进入下一次迭代过程，选择概率Pi如下式：
其中Ji为种群i对应的适应度的值。
步骤2.6，局部搜索
对经步骤2.5选择的所有个体采用单纯法进行局部搜索；
步骤2.7，通过步骤2.6的局部搜索，检验寻优结果是否满足寻优结果：
若满足则停止，即为最优方案；
若不满足，则重复步骤2.2-2.6，直到得到最优方案时停止。
实施例
按照上述步骤1建立规划模型，采用Memetic算法对规划模型进行求解，得到最优方案，具体如图1所示，包括如下：
步骤1)初始种群的生成
实施例1中的系统电压为12.66kV，系统总负荷5084.26+j2547.32kVA，有功网损为35.36kW。该算例系统的总负荷5.084MW，而电源接入的比例不超过系统负荷的总量，所以算法初始种群的产生为[0，5MW]上的随机数，如图2所示，节点约束条件为1～33。选择函数维度为二维，一维表示接入节点，另一维表示接入容量(若要多点接入分布式电源，可以扩充函数的维度)。设置种群数位20，迭代次数为20。
步骤2)交叉策略
设置交叉概率为0.95，并根据公式(10)对计算初始种群交叉后的新个体。
步骤3)变异策略
设置变异概率为0.1，随机在[0，1]上产生的随机数r，若r小于变异概率，则按照公式(11)对交叉后的个体进行变异。
步骤4)适应度函数
将M组随机生成的染色体(即M组随机生成的[节点号，节点号所对应的节点容量])分别形成M个不同的网络拓扑，采用牛拉法对M种新的网络拓扑进行潮流计算。对M种新的网络拓扑进行潮流计算后，根据公式(2)和公式(6)得出每一种网络拓扑下的电网运行成本和电压最大相关熵等目标函数值，对其进行归一化处理，设置权重参数，并将计算结果带入式F＝k1C'all-k2U'MCC中进行计算，得到适应度值F；
其中公式中C'all为本次归一化后配电网运行成本，U'MCC为本次归一化后电压质量、即节点电压最大相关熵,k1为配电网运行成本C'all的权重系数，k2节点电压最大相关熵U'MCC的权重系数。
步骤5)选择策略
根据公式(12)计算每一个个体的选择概率，若个体选择概率大于一个随机数，则保存这个个体，否则去除这个个体。
步骤6)局部搜索策略
局部搜索采用单纯法对种群中的所有个体进行局部搜索。
步骤7)判断是否满足寻优收敛的条件
检验相邻两次寻优结果差值是否在10-5以内且迭代次数大于20次，若是、则输出结果；若否、则继续重复转到步骤2)-6)继续执行，直到满足收敛条件。
参考我国平均上网电价，Ce取0.3元/(kWh)，年最大负荷利用小时数TLmax为3000h，CeDG取0.354元/(kWh)，TDGmax取2400h，k1为配电网运行成本Call的权重系数为0.5，k2为电压偏差最大相关熵UMCC的权重系数为0.5。以利用Silverman准则来算出核函数参数σ的取值，但由于计算出的σ过小，而一般核函数参数σ的选取应在在10-3～103之间，所以将核函数参数σ＝0.001。
下面针对本申请的建立模型，利用memetic算法对IEEE33节点算例进行仿真计算。表1为配置计算结果。
表1优化结果
不含分散式风电源的配网网损为0.3496MW，从表1可以看出，接入两个分布式电源的33节点网络损耗比不含分布式电源的网损减少了72.71％，接入四个分布式电源的网损比不含分布式电源的网损减少了84.81％，说明合理地接入分散式风电源可以有效地降低网络损耗。从图3节点电压对比图可以看出，接入分布式电源后系统的节点电压有明显的改善，但是，接入四个DG后的网损和节点电压都比接入两个分布式电源的网损和电压理想，由此看来，适当地接入较多的分散式风电源，可以降低配网中的网损和提升电压质量，但同时伴随着费用的增加，所以投资者在规划时斟酌各项因素进行决策。
在本申请中的规划方法中用节点电压最大相关熵(UMCC)来替代一般论文中的节点电压均方根误差(UMSE)作为代价函数，打破UMSE在处理非高斯非线性噪声时的局限性。
下来，为了验证本申请中选取的UMCC目标函数的优越性，将分别以UMCC和UMSE为目标函数来进行分散式风电源进行规划设计，对比分析结果如表2所示：
表2规划结果
由表2和图4优化结果可以看出，以UMCC作为描述电压偏差的代价函数进行规划设计，得到的配置方案网络损耗更低，同时，在提升电压质量这一方面，有明显的优势。在配电网分散式风电源规划设计时，用电压最大相关熵值替代电压均方根误差来作为目标函数，可以削弱在算法运算过程中突变点对寻优结果的影响，保证在选址定容时能够兼顾全局。另外，在电压波动比较大时，以电压偏差最大相关熵为目标函数，可以更好地追随波动点，确保规划方案拥有更优的电能质量。
同样针对IEEE33节点系统，利用粒子群函数求解规划模型，并与利用文化进化算法的配置结果进行比较，分析如下：
表3优化结果
Memetic算法采用的计算框架和操作流程与遗传算法相似，但它不局限于单纯的遗传算法，该算法在每次交叉和变异后均进行局部搜索，通过及早剔除不良个体，优化种群结构，加快了算法的收敛能力。由表3和图5可知，利用memetic算法得到的规划结果，无论是网损还是适应度值都比粒子群算法得到的规划值小，得到的电压结果也较好。另外，粒子群算法需迭代100多次，才能得出寻优结果，而如图6所示，Memetic算法能很快能得到优化结果，平均在20次内优化结果就能趋于平稳，所以Memetic算法比传统粒子群算法更具优势。
Claims (8)
1.基于电压最大相关熵的配电网中分布式电源的规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立配电网中分布式电源的规划模型，其中规划模型中包括：
(a)以配电网运行成本和电压质量作为优化目标函数；
(b)配电网运行成本的函数；
(c)电压质量的函数；
(d)确定约束条件，包括配电网潮流约束、设备容量约束、节点电压约束和分布式电源的限制；
步骤2，采用Memetic算法分析处理步骤1建立的规划模型、从而确定分布式电源接入配电网的位置和容量、获得最优方案，具体包括以下步骤：
步骤2.1，初始种群的生成
在进行求解之前，先将解空间的可行解数据如分布式电源选址和定容的结果表示成搜索空间的数组结构数据如接入节点号以及该节点号对应的分布式电源容量，数组结构数据之间的不同组合构成了不同的可行解，设置初始种群数个数为M；
选择函数维度至少为二维，一维表示接入节点，另一维表示接入容量；
以每个可行解对应为种群的一个个体，运用一种有限制的初始种群生成法，在种群生成的过程中就将电源的出力直接限制在所选测试系统总容量的最大范围内，得到初始种群；
步骤2.2，交叉
对步骤2.1产生的初始种群中的个体，任意选取两个、通过交叉算子进行运算，由此产生新一代群体的两个新个体，组成新群体；
步骤2.3，变异
在步骤2.2运算后产生的新群体中，从中选取任意若干个体、按照变异算子进行变异操作，得到变异群体；
步骤2.4，适应度计算
将步骤2.3的变异群体，即节点号代入步骤1的规划模型中，通过潮流计算得到相应配电网运行成本和电压质量即节点电压最大相关熵，组成待选择群体；
步骤2.5，选择
舍弃步骤2.4中适应度低的个体，从步骤2.4的待选择群体中选择M个对应优化目标函数最优的个体，使按照选择概率被选中进入下一次迭代过程；
步骤2.6，局部搜索
对经步骤2.5选择的所有个体采用单纯法进行局部搜索；
步骤2.7，通过步骤2.6的局部搜索，检验寻优结果是否满足寻优收敛条件：
若满足则停止，即为最优方案；
若不满足，则重复步骤2.2-2.6，直到得到最优方案时停止。
2.根据权利要求1所述的基于电压最大相关熵的配电网中分布式电源的规划方法，其特征在于，所述步骤1(a)中的优化目标函数为：
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式(1)中Call为配电网运行成本，UMCC为电压质量、即节点电压最大相关熵。
3.根据权利要求1所述的基于电压最大相关熵的配电网中分布式电源的规划方法，其特征在于，所述步骤1(b)中配电网运行成本的函数为：
Call＝CL+CDG+Cpur (2)
CL＝Ce·Ploss·TLmax (3)
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Cpur＝Ce(PLA-PΣDG+Ploss)TLmax (5)
其中以上各式中Call为配电网运行成本，CL为配电网损费用，CDG为分布式电源的运行总成本，Cpur为购电总成本，Ce表示单位电价、元/kW·h，Ploss表示网损，TLmax表示最大负荷年利用小时数，PGen是分布式电源的额定有功功率，CeDG为分布式电源的单位电量成本，TDGmax是分布式电源的最大发电小时数，MDG为接入配电网的分布式电源总个数，PLA为电网总容量，P∑DG为分布式电源的总有功输出。
4.根据权利要求1所述的基于电压最大相关熵的配电网中分布式电源的规划方法，其特征在于，所述步骤1(c)中电压质量的函数为：
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其中，UMCC为电压质量、即节点电压最大相关熵，n为节点个数，Ui为各节点电压的标幺值，σ为核函数参数。
5.根据权利要求1所述的基于电压最大相关熵的配电网中分布式电源的规划方法，其特征在于，所述步骤1(d)中配电网潮流约束的函数为：
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</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中Pi为节点i处的有功注入，Qi为节点j处的无功注入，Ui和Uj分别为节点i、j处的电压幅值，Gij为支路ij的电导，Bij为支路ij的电纳，θij为节点i和j电压相角差；
所述步骤1(d)中设备容量约束的函数为：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>D</mi>
<mi>G</mi>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中PDGi为分布式电源的有功出力，QDGi为分布式电源的无功出力，PDGimax为分布式电源的额定有功功率，QDGimax为分布式电源的额定无功功率；
所述步骤1(d)中节点电压约束的函数为：
Uimin≤Ui≤Uimax (9)
其中Ui为节点电压，Uimin为节点电压下限，Uimax为节点电压上限。
6.根据权利要求1所述的基于电压最大相关熵的配电网中分布式电源的规划方法，其特征在于，所述步骤2.2中交叉算子如下式：
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msup>
<msub>
<mi>P</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mrow>
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<mi>P</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
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</mtd>
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</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中P1和P2分别为从初始种群中随机选择的两个父个体；P1 new、P2 new为通过交叉运算子运算后产生的子代对应新个体；ω1、ω2为[0，1]上随机选取的参数。
7.根据权利要求1所述的基于电压最大相关熵的配电网中分布式电源的规划方法，其特征在于，所述步骤2.3中的变异算子具体为：
<mrow>
<msup>
<mi>V</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
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<mtd>
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<mi>V</mi>
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<mi>V</mi>
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<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
</msup>
<mo>,</mo>
<mi>s</mi>
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<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中V是选中的变异个体，V'为变异后个体，sign随机取0或1，bsup和binf分别为参数取值的上界和下界，r为[0，1]上产生的随机数；为种群进化标志、其中gc是种群的当前进化代数，gm是种群的最大进化代数。
8.根据权利要求1所述的基于电压最大相关熵的配电网中分布式电源的规划方法，其特征在于，所述步骤2.5中的选择概率Pi如下式：
<mrow>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mfrac>
<mn>1</mn>
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<mn>1</mn>
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<mi>J</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mfrac>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中Ji为种群i对应的适应度的值。
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