CN103606014B - 一种基于多目标的海岛分布式电源优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于多目标的海岛分布式电源优化方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：<1>确定分布式电源的成本效益数学模型；<2>确定静态安全稳定指标数学模型及约束条件；<3>对上述两个数学模型进行优化。将NSGA‑II算法应用于分布式电源的定容定址设计，NSGA‑II算法适用于多目标优化问题的快速寻优，形成Pareto前沿。详细的考虑了分布式电源接入的成本效益、安全性以及技术性。考虑了DG的无功出力，更真实的模拟出实际情况，也考虑了每个PQ节点的DG接入情况，确定最适合的接入位置。

Description

一种基于多目标的海岛分布式电源优化方法

技术领域

本发明涉及电力系统自动化领域的一种优化方法，具体涉及一种基于多目标的海岛分布式电源优化方法。

背景技术

由于与陆地隔离，海岛的开发深受电力、饮用水紧缺和交通困难的制约。已建的海岛电力系统往往采用柴油发电机作为主电源，柴油的供应增加了交通运输的费用和压力，而且在重视旅游业的海岛地区，柴油发电机会产生大量的污染和噪声，严重破坏了海岛脆弱的生态环境。此外，使用单一柴油发电机的系统供电可靠性较低，经常出现供电短时甚至较长时间的中断，给当地居民生产、生活造成极大的不便。

海岛地区虽电力紧缺，但风能、太阳能、海洋能等可再生能源十分丰富，有效开发可再生能源以解决岛上电力不足，对海岛可持续发展具有明显的实际意义。近年来，分布式可再生能源发电技术发展迅速，在这种背景下，在海岛配电网内接入分布式电源（Distributed Generation，DG）成为一种趋势，如何更好地选择分布式电源的接入点和容量则是一个难点。

通常情况下，海岛发电系统通常是离网运行的，在进行海岛配电网中DG优化配置过程中，需要考虑的是DG接入后成本效益以及静态电压稳定性的情况，这两个目标同时最优化的可能性很小，因此求解多目标海岛配电网中DG优化配置问题的Pareto最优解集并给出相应的Pareto前沿对海岛分布式电源规划具有重要的指导意义。

（一）多目标优化问题：

多目标海岛分布式电源优化配置问题同时具有多个目标函数，各目标涉及相同的一组决策变量，并相互制约。如果对多目标中的1个目标进行优化，则必然以其他目标作为代价，因此很难客观评价多目标问题解的优劣。为此，引入了Pareto最优解的概念。

对于多目标优化的问题（以下考虑最小化问题），n个目标分量f_i(i＝1,...,n)组成的向量f(X)＝(f₁(X),f₂(X),...,f_n(X))，X_u为Pareto最优解或称非支配解，则需满足：

当且仅当，不存在决策变量X_v∈U，使得下式成立：

①；

式中：f_i(x)表示第i个目标函数。

此时解x⁽²⁾称为非支配解(non-dominated solution)或非劣解，x⁽¹⁾称为支配解或劣解。设x^*为一非支配解，若在整个可行域中没有任何解支配x^*，则x^*在Pareto意义下是最优的，称为Pareto最优解。所有Pareto解组成的集合称为Pareto最优解集，记为X_*。对于给定的目标函数f(x)和Pareto最优解集X_*，Pareto前沿V定义为{u=f(x)︳x∈X_*}。可见Pareto前沿是Pareto最优解集X_*在目标函数空间中的像f(X_*)。

（二）NSGA-Ⅱ算法中的关键技术：多目标优化算法有3个性能评价指标：

1、所求得的解要尽量接近Pareto最优解；

2、所求得的解集要尽量分布均匀；

3、求解过程中要防止获得的Pareto最优解丢失。

与此对应，NSGA-Ⅱ算法有3种关键技术使其成为一种优秀的多目标优化算法，即快速非支配排序、个体拥挤距离和精英策略。基于NSGA-Ⅱ的基本原理，为多目标网架重构优化设计了以下3种算子：

A、快速非支配排序算子设计

多目标优化问题的设计关键在于求取Pareto最优解集。NSGA-Ⅱ算法中的快速非支配排序是依据个体的非劣解水平对种群分层，其作用是指引搜索向Pareto最优解集方向进行。它是一个循环的适应值分级过程：按式(1)和式(2)，首先找出群体中非支配解集，记为第一非支配层F₁，将其所有个体赋予非支配序i_rank=1(其中：i_rank是个体i的非支配序值)，并从整个群体中除去；然后继续找出余下群体中非支配解集，记为第二非支配层F₂，个体被赋予非支配序i_rank=2；照此进行下去，直到整个种群被分层，同一分层内的个体具有相同的非支配序i_rank。

B、个体拥挤距离算子设计

为了能够在具有相同i_rank的个体内进行选择性排序，NSGA-Ⅱ提出了个体拥挤距离的概念。个体i的拥挤距离是目标空间上与i相邻的2个体i+1和i-1之间的距离,其计算步骤为：

（1）对同层的个体初始化距离。令L[i]d=0(其中:L[i]d表示任意个体i的拥挤距离)；

（2）对同层的个体按第m个目标函数值升序排列；

（3）使得排序边缘上的个体具有选择优势，给定一个大数W,令L[0]d=L[l]d=W；

（4）对排序中间的个体，求拥挤距离：

②；

其中：L[i+1]m为第i+1个体的第m目标函数值，分别为集合中第m目标函数的最大和最小值；

（5）对不同的目标函数，重复步骤（2）～（4）操作，得到个体i的拥挤距离L[i]d。通过优先选择拥挤距离较大的个体，可使计算结果在目标空间比较均匀地分布，以维持群体的多样性。

C、精英策略选择算子设计

精英策略即保留父代中的优良个体直接进入子代，以防止获得的Pareto最优解丢失。精英策略选择算子按3个指标对由父代C_i和子代D_i合成的种群R_i进行优选，以组成新父代种群C_i+1。首先淘汰父代中方案校验标志为不可行的方案；其次按照非支配序i_rank从低到高顺序，将整层种群依次放入C_i+1，直到放入某一层F_j时出现C_i+1大小超出种群规模限值N的情况；最后依据F_j中的个体拥挤距离由大到小的顺序继续填充C_i+1直到种群数量达到N时终止。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种基于多目标的海岛分布式电源优化方法，将NSGA-II算法应用于分布式电源的定容定址设计，NSGA-II算法适用于多目标优化问题的快速寻优，形成Pareto前沿。详细的考虑了分布式电源接入的成本效益、安全性以及技术性。考虑了DG的无功出力，更真实的模拟出实际情况，也考虑了每个PQ节点的DG接入情况，确定最适合的接入位置。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

本发明提供的一种基于多目标的海岛分布式电源优化方法，其改进之处在于，所述方法包括下述步骤：

<1>确定分布式电源的成本效益数学模型；

<2>确定静态安全稳定指标数学模型及约束条件；

<3>对上述两个数学模型进行优化。

进一步地，所述步骤<1>中，分布式电源的成本效益（F越小表示成本越小，收益越大）的数学模型以分布式电源的成本最小效益最大为目标函数，表达式如下：

minF＝CAZ+CRL-JWS-JHJ-CU （1）；

式中：JWS为安装分布式电源年节约网损收益；JHJ为分布式电源减少温室气体以及节约能源的环境收益；CU为延缓网络更新年收益；CAZ为分布式电源投资成本折算到每年的投资成本；CRL为分布式电源年运行和燃料成本；

①分布式电源的投资成本CAZ：

式中：P_DG表示接入的分布式电源的装机容量；n为接入的分布式电源个数；CAZ_P表示输出单位装机成本；i为贴现率；

②分布式电源年运行成本CRL：

式中：T1+T2=8760，表示为一年总的负荷时段；c_yx和c_rl分别为运行维护费率和燃料价格，其中运行维护费率即为单位发电量运行维护成本费用；λ₁和λ₂分别为当分布式电源的发电功率大于和小于P_DG时的补偿因子；

③分布式电源节约网损收益JWS：

所述分布式电源节约网损收益等于分布式电源安装前后网络损耗费用之差：

式中：WS_tq表示为分布式电源安装前某一时段t系统网络损耗；WS_th为分布式电源安装后时段t系统网络损耗；c_e为从输电网购电电价；

④分布式电源减少温室气体以及节约能源的环境补贴收益JHJ：

式中：α_k为分布式电源的环境收益系数；b₁为单位发电量减少温室气体排放量；c₁为减少单位气体排放所获得环境效益，即二氧化碳排放费用；b₂为减少化石能源发电所节约能源量；c₂为减少单位化石能源消耗所取得环境收益；

⑤延缓网络更新年收益CU：

分布式电源安装后可以支撑系统复合增长，有效延缓网络线路更新，采用节约线路容量裕度来量化该指标：

式中：B为支路总数，C_b为节约支路容量裕度年折算费用；U_N和I_N分别为系统额定电压和额定电流；I_tq和I_th分别为电源优化配置前后支路l流过的平均电流值。

进一步地，在确定静态安全稳定指标最小的目标函数及约束条件时是在：1）分布式电源为PQ节点，功率因数不恒定（取决于有功及无功输出上限）2）分布式电源与负荷接在同一节点的前提下进行的。

进一步地，所述步骤<2>中，静态安全稳定指标以电压稳定指标进行量化：

式中，R、X为支路j的线路电阻和电抗；P_j、Q_j为支路有功功率和无功功率；U_i为送端节点i节点的电压幅值；j=1、2、…N；

静态安全稳定指标C_v数学模型以电压稳定指标最小的目标函数，表达式如下：

minC_v＝min{max{L₁,L₂…L_N}} （8）；

式中：L₁,L₂…L_N分别表示支路1、2、…N的电压稳定指标。

进一步地，静态安全稳定指标C_v的约束条件包括：

A、功率约束：

0≤P_DG≤10MW （9）；

-5≤Q_DG≤5MVar （10）；

式中：Q_DG表示接入的分布式电源的无功出力；

B、潮流方程约束：

式中：P_i、P_i+1、P_Li+1和P_DGi+1分别为支路i、i+1、Li+1和DGi+1的有功功率；Q_i、Q_i+1、Q_Li+1和Q_DGi+1分别为支路i、i+1、Li+1和DGi+1的有功功率；、R_i+1和X_i+1分别为支路i+1的线路电阻和电抗、U_i和U_i+1分别为送端节点i和i+1节点的电压幅值；

C、电压偏差约束：

-5%≤ΔV≤5% （12）；

D、支路电流约束：

I_l≤I_lmax （13）；

式中：I_lmax表示支路电流上限。

进一步地，所述步骤<3>中，采用多目标优化算法NSGA-II对分布式电源的成本效益数学模型和静态安全稳定指标数学模型进行优化，包括下述步骤：

步骤S1：基因编码：包括染色体编码和基于基因编码的分布式电源优化配置方案；

步骤S2：对分布式电源的成本效益数学模型和静态安全稳定指标数学模型进行优化配置；

步骤S3：输出优化配置结果。

进一步地，所述步骤S1中，所述染色体编码包括：当配电网包含n个PQ节点，染色体由表示所有节点信息的3n个基因组成，各节点的编码顺序根据据节点编号从小到大排列；

所述基于基因编码的分布式电源优化配置方案包括：参照基因编码顺序，还原成分布式电源DG优化配置：首先将基因解码，确定各节点是否接入分布式电源DG以及接入分布式电源DG节点的有功和无功出力情况。

进一步地，所述步骤S2中，对分布式电源的成本效益数学模型和静态安全稳定指标数学 模型进行优化配置包括下述步骤：

步骤S201：群体初始化：

设定产生规模为N的群体，初始化群体中每个个体候选分布式电源DG的配置位置和容量；分布式电源DG位置初始化方式为：在每个节点分别随机取一个数，如若该数大于0.5则接入，反之则不接入；

分布式电源DG容量初始化方式：在各DG对应的有功和无功最大功率范围内，随机选出一个数，得出配置容量；

步骤S202：非支配排序：

在选择运算之前，根据多目标分布式电源DG数学模型进行潮流计算，得到每个个体的目标函数值，根据每个个体的非支配水平对种群分层排序；所述多目标分布式电源DG数学模型包括分布式电源的成本效益数学模型和静态安全稳定指标数学模型；

步骤S203：拥挤度计算：

基于非支配排序结果，对同一层的Pareto解根据多目标分布式电源DG数学模型中的目标函数值计算拥挤距离；

步骤S204：选择、交叉和变异运算：

根据排序和拥挤距离的计算结果，采用轮赛制随机选择2个个体，并进行交叉和变异计算；

步骤S205：选择前N个个体产生父代种群；

步骤S206：精英个体校验：

将父代与子代合并，进行非支配排序和拥挤距离计算，开始新一轮的选择、变异和交叉，选取产生新的父代；

步骤S207：重复步骤S202-207，直到最大迭代次数时停止。

与现有技术比，本发明达到的有益效果是：

1.本发明首次将NSGA-II算法应用于分布式电源的定容定址设计，NSGA-II算法区别于传统的加权多目标算法，采用小生境技术构造支配解子集，并最终形成Pareto前沿，更加适用于多目标优化问题的快速寻优。

2.本发明详细的考虑了海岛分布式电源接入的成本效益、安全性以及技术性。

3.本发明考虑了分布式电源DG的无功出力，更真实的反映分布式电源的有功输出和无功支撑特性，也考虑了每个PQ节点的DG接入情况，确定最适合的接入位置。

附图说明

图1是本发明提供的含分布式电源的辐射状配电网络模型图；

图2是本发明提供的基因组结构图；

图3是本发明提供的是本发明提供的NSGA-II算法流程图；

图4是本发明提供的基于多目标的海岛分布式电源优化方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

本发明提供的基于多目标的海岛分布式电源优化方法的流程图如图4所示，包括下述步骤：

<1>确定分布式电源的成本效益数学模型：分布式电源的成本效益的数学模型以分布式电源的成本效益最大为目标函数。目标函数介绍为：

分布式电源DG接入海岛配电网，可以有效缓解电力紧缺问题，DG的并网点和并网容量的选择不当会引起配电网电压偏高等电能质量问题。考虑到DG的快速发展，配电网往往会出现多个DG同时并网的情况，因此研究模型应能确定多个同时并网DG的最佳接入位置和容量。

配电网的拓扑图类型较多，通常典型的为含DG的树干式配电网结构，如图1所示。

以图1所示的电网为例，根据上述分析，海岛配电网中DG的优化配置目标函数1分布式电源的成本效益可表示为：

minF＝CAZ+CRL-JWS-JHJ-CU （1）；

式中：JWS为安装分布式电源年节约网损收益；JHJ为考虑分布式电源减少CO2、SO2及NOx等温室气体以及节约能源的环境收益；CU为延缓网络更新年收益；CAZ为分布式电源投资成本折算到每年的投资成本；CRL为分布式电源年运行和燃料成本；

①分布式电源的投资成本CAZ：

式中：P_DG表示接入的分布式电源的装机容量；n为接入的分布式电源个数；CAZ_P表示输出单位装机成本；i为贴现率；

②分布式电源年运行成本CRL：

式中：T1+T2=8760，表示为一年总的负荷时段；c_yx和c_rl分别为运行维护费率和燃料价格，其中运行维护费率即为单位发电量运行维护成本费用；λ₁和λ₂分别为当分布式电源的发电功率大于和小于P_DG时的补偿因子；

③分布式电源节约网损收益JWS：

所述分布式电源节约网损收益等于分布式电源安装前后网络损耗费用之差：

式中：WS_tq表示为分布式电源安装前某一时段t系统网络损耗；WS_th为分布式电源安装后时段t系统网络损耗；c_e为从输电网购电电价；

④分布式电源减少温室气体以及节约能源的环境补贴收益JHJ：

式中：α_k为分布式电源的环境收益系数；b₁为单位发电量减少温室气体排放量；c₁为减少单位气体排放所获得环境效益，即二氧化碳排放费用；b₂为减少化石能源发电所节约能源量；c₂为减少单位化石能源消耗所取得环境收益；

⑤延缓网络更新年收益CU：

分布式电源安装后可以支撑系统复合增长，有效延缓网络线路更新，采用节约线路容量裕度来量化该指标：

式中：B为支路总数，C_b为节约支路容量裕度年折算费用；U_N和I_N分别为系统额定电压和额定电流；I_tq和I_th分别为电源优化配置前后支路l流过的平均电流值。

<2>确定静态安全稳定指标数学模型及约束条件：

在确定静态安全稳定指标最小的目标函数及约束条件时是在：1）分布式电源为PQ节点，功率因数不恒定（取决于有功及无功输出上限）2）分布式电源与负荷接在同一节点的前提下进行的。

考虑随着负荷增长必然带来电网静态电压稳定性的下降，分布式电源接入系统之后对改善系统静态电压稳定性具有重要作用，因此可以用电压稳定指标进行量化：

式中，R、X为支路j的线路电阻和电抗；P_j、Q_j为支路有功功率和无功功率；U_i为送端节点i节点的电压幅值；j=1、2、…N。

一般情况下稳定指标值越小表示电压稳定性越好，越大表示电压稳定性越差，当接近于1时，系统电压崩溃。当系统发生电压崩溃时，一定是从最薄弱支路开始，因此使得静态电压稳定指标C_v最大的目标函数等价为：

minC_v＝min{max{L₁,L₂…L_N}} （8）；

式中：L₁,L₂…L_N分别表示支路1、2、…N的电压稳定指标。

静态安全稳定指标C_v的约束条件包括：

A、功率约束：

0≤P_DG≤10MW （9）；

-5≤Q_DG≤5MVar （10）；

式中：Q_DG表示接入的分布式电源的无功出力；

B、潮流方程约束：

式中：P_i、P_i+1、P_Li+1和P_DGi+1分别为支路i、i+1、Li+1和DGi+1的有功功率；Q_i、Q_i+1、Q_Li+1和Q_DGi+1分别为支路i、i+1、Li+1和DGi+1的有功功率；、R_i+1和X_i+1分别为支路i+1的线路电阻和电抗、U_i和U_i+1分别为送端节点i和i+1节点的电压幅值；

C、电压偏差约束：

-5%≤ΔV≤5% （12）；

D、支路电流约束：

I_l≤I_lmax （13）；

式中：I_lmax表示支路电流上限。

<3>对上述两个数学模型进行优化，包括下述步骤：

步骤S1：基因编码：包括染色体编码和基于基因编码的分布式电源优化配置方案；

所述步骤S1中，所述染色体编码包括：当配电网包含n个PQ节点，染色体由表示所有节点信息的3n个基因组成，各节点的编码顺序根据据节点编号从小到大排列；

遗传算法编码方式采用3维实数编码，分别表征接入位置、接入有功、接入无功。，如图2所示。

所述基于基因编码的分布式电源优化配置方案包括：参照基因编码顺序，还原成分布式电源DG优化配置：首先将基因解码，确定各节点是否接入分布式电源DG以及接入分布式电源DG节点的有功和无功出力情况。

步骤S2：对分布式电源的成本效益数学模型和静态安全稳定指标数学模型进行优化配置：其流程图如图3所示，包括下述步骤：

步骤S201：群体初始化：

设定产生规模为N的群体，初始化群体中每个个体候选分布式电源DG的配置位置和容量；分布式电源DG位置初始化方式为：在每个节点分别随机取一个数，如若该数大于0.5则接入，反之则不接入；

分布式电源DG容量初始化方式：在各DG对应的有功和无功最大功率范围内，随机选出一个数，得出配置容量；

步骤S202：非支配排序：

在选择运算之前，根据多目标分布式电源DG数学模型进行潮流计算，得到每个个体的 目标函数值，根据每个个体的非支配水平对种群分层排序；所述多目标分布式电源DG数学模型包括分布式电源的成本效益数学模型和静态安全稳定指标数学模型；

步骤S203：拥挤度计算：

基于快速非支配排序结果，对同一层的Pareto解根据DG多目标配置数学模型中的目标函数值计算拥挤距离。为了保持个体的多样性，防止个体在局部堆积，NSGA-Ⅱ算法提出了拥挤距离，这一方法可自动调整小生境，是计算结果在目标空间散布均匀，具有较好的鲁棒性。

步骤S204：选择、交叉和变异运算：

根据排序和拥挤距离的计算结果，采用轮赛制随机选择2个个体，并进行交叉和变异计算；

步骤S205：选择前N个个体产生父代种群；

步骤S206：精英个体校验：

将父代与子代合并，进行非支配排序和拥挤距离计算，开始新一轮的选择、变异和交叉，选取产生新的父代；

步骤S207：重复步骤S202-207，直到最大迭代次数时停止。

步骤S3：输出优化配置结果：根据NSGA-Ⅱ算法得到海岛配电网中多DG优化配置的Pareto解集，针对不同地区对于各个目标的不同要求选择适合该地区的DG优化配置方案。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种基于多目标的海岛分布式电源优化方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

<1>确定分布式电源的成本效益数学模型；

<2>确定静态安全稳定指标数学模型及约束条件；

<3>对上述分布式电源的成本效益数学模型和静态安全稳定指标数学模型进行优化；

所述步骤<1>中，分布式电源的成本效益的数学模型以分布式电源的成本最小效益最大为目标函数，表达式如下：

min F＝CAZ+CRL-JWS-JHJ-CU (1)；

式中：JWS为安装分布式电源年节约网损收益；JHJ为分布式电源减少温室气体以及节约能源的环境收益；CU为延缓网络更新年收益；CAZ为分布式电源投资成本折算到每年的投资成本；CRL为分布式电源年运行和燃料成本；

①分布式电源投资成本折算到每年的投资成本CAZ：

$CAZ=\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{P}_{DGk}\&times;{\mathrm{CAZ}}_P\frac{i{(1+i)}^n}{{(1+i)}^n-1}---\left(2\right);$

式中：P_DGk表示接入的分布式电源的装机容量；n为接入的分布式电源个数；CAZ_P表示输出单位装机成本；i为贴现率；

②分布式电源年运行和燃料成本CRL：

$CRL=\left\{\begin{array}{c}\underset{t=1}{\overset{T1}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{P}_{DGi}\&times;(c_{yx}+c_{rl})\&times;{\mathrm{\&lambda;}}_1\\ \underset{t=1}{\overset{T2}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{P}_{DGi}\&times;(c_{yx}+c_{rl})\&times;{\mathrm{\&lambda;}}_2\end{array}\right.---\left(3\right);$

式中：T1+T2＝8760，表示为一年总的负荷时段；c_yx和c_rl分别为运行维护费率和燃料价格，其中运行维护费率即为单位发电量运行维护成本费用；λ₁和λ₂分别为当分布式电源的发电功率大于和小于P_DG时的补偿因子；

③安装分布式电源年节约网损收益JWS：

所述分布式电源节约网损收益等于分布式电源安装前后网络损耗费用之差：

$JWS=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\&lsqb;{\mathrm{WS}}_{tq}-{\mathrm{WS}}_{th}\&rsqb;\&times;c_e---\left(4\right);$

式中：WS_tq表示为分布式电源安装前某一时段t系统网络损耗；WS_th为分布式电源安装后时段t系统网络损耗；c_e为从输电网购电电价；

④分布式电源减少温室气体以及节约能源的环境收益JHJ：

$JHJ=\left\{\begin{array}{c}\underset{t=1}{\overset{T1}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{P}_{DGk}{\mathrm{\&alpha;}}_k(b_1{c}_1+b_2{c}_2)\&times;{\mathrm{\&lambda;}}_1\\ \underset{t=1}{\overset{T2}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{P}_{DGk}{\mathrm{\&alpha;}}_k(b_1{c}_1+b_2{c}_2)\&times;{\mathrm{\&lambda;}}_2\end{array}\right.---\left(5\right);$

式中：α_k为分布式电源的环境收益系数；b₁为单位发电量减少温室气体排放量；c₁为减少单位气体排放所获得环境效益，即二氧化碳排放费用；b₂为减少化石能源发电所节约能源量；c₂为减少单位化石能源消耗所取得环境收益；

⑤延缓网络更新年收益CU：

分布式电源安装后可以支撑系统复合增长，有效延缓网络线路更新，采用节约线路容量裕度来量化该指标：

$CU=\underset{l=1}{\overset{B}{\&Sigma;}}{C}_b{U}_N\&lsqb;I_{tq}-I_{th}\&rsqb;\&times;I_N---\left(6\right);$

式中：B为支路总数，C_b为节约支路容量裕度年折算费用；U_N和I_N分别为系统额定电压和额定电流；I_tq和I_th分别为电源优化配置前后支路l流过的平均电流值；

在确定静态安全稳定指标最小的目标函数及约束条件时是在：1)分布式电源作为PQ节点，功率因数不恒定2)分布式电源与负荷接在同一节点的前提下进行的；

所述步骤<2>中，静态安全稳定指标以电压稳定指标进行量化：

L_j＝4[(XP_j-RQ_j)²+(XQ_j+RP_j)U_i ²]/U_i ⁴ (7)；

式中，R、X为支路j的线路电阻和电抗；P_j、Q_j为支路有功功率和无功功率；U_i为送端节点i节点的电压幅值；j＝1、2、…N；

静态安全稳定指标C_v数学模型以电压稳定指标最小的目标函数，表达式如下：

min C_v＝min{max{L₁,L₂…L_N}} (8)；

式中：L₁,L₂…L_N分别表示支路1、2、…N的电压稳定指标；

静态安全稳定指标C_v的约束条件包括：

A、功率约束：

0≤P_DG≤10MW (9)；

-5≤Q_DG≤5MVar (10)；

式中：Q_DG表示接入的分布式电源的无功出力；

B、潮流方程约束：

$\begin{array}{c}{P}_{i+1}=P_i-R_{i+1}\frac{P_i^2+Q_i^2}{U_i^2}-P_{Li+1}+P_{DGi+1}\\ Q_{i+1}=Q_i-X_{i+1}\frac{P_i^2+Q_i^2}{U_i^2}-Q_{Li+1}+Q_{DGi+1}\\ U_{i+1}^2=U_i^2-2(R_{i+1}{P}_i+X_{i+1}{Q}_i)+(R_{i+1}^2+X_{i+1}^2)\frac{P_i^2+Q_i^2}{U_i^2}\end{array}---\left(11\right);$

式中：P_i、P_i+1、P_Li+1和P_DGi+1分别为支路i、i+1、Li+1和DGi+1的有功功率；Q_i、Q_i+1、Q_Li+1和Q_DGi+1分别为支路i、i+1、Li+1和DGi+1的有功功率；、R_i+1和X_i+1分别为支路i+1的线路电阻和电抗、U_i和U_i+1分别为送端节点i和i+1节点的电压幅值；

D、电压偏差约束：

-5％≤ΔV≤5％ (12)；

E、支路电流约束：

I_l≤I_lmax (13)；

式中：I_lmax表示支路电流上限；

所述步骤<3>中，采用多目标优化算法NSGA-II对分布式电源的成本效益数学模型和静态安全稳定指标数学模型进行优化，包括下述步骤：

步骤S1：基因编码：包括染色体编码和基于基因编码的分布式电源优化配置方案；

步骤S2：对分布式电源的成本效益数学模型和静态安全稳定指标数学模型进行优化配置；

步骤S3：输出优化配置结果；

所述步骤S1中，所述染色体编码包括：当配电网包含n个PQ节点，染色体由表示所有节点信息的3n个基因组成，各节点的编码顺序根据据节点编号从小到大排列；

所述基于基因编码的分布式电源优化配置方案包括：参照基因编码顺序，还原成分布式电源DG优化配置：首先将基因解码，确定各节点是否接入分布式电源DG以及接入分布式电源DG节点的有功和无功出力情况；

所述步骤S2中，对分布式电源的成本效益数学模型和静态安全稳定指标数学模型进行优化配置包括下述步骤：

步骤S201：群体初始化：

设定产生规模为N的群体，初始化群体中每个个体候选分布式电源DG的配置位置和容量；分布式电源DG位置初始化方式为：在每个节点分别随机取一个数，如若该数大于0.5则接入，反之则不接入；

分布式电源DG容量初始化方式：在各DG对应的有功和无功最大功率范围内，随机选出一个数，得出配置容量；

步骤S202：非支配排序：

在选择运算之前，根据多目标分布式电源DG数学模型进行潮流计算，得到每个个体的目标函数值，根据每个个体的非支配水平对种群分层排序；所述多目标分布式电源DG数学模型包括分布式电源的成本效益数学模型和静态安全稳定指标数学模型；

步骤S203：拥挤度计算：

基于非支配排序结果，对同一层的Pareto解根据多目标分布式电源DG数学模型中的目标函数值计算拥挤距离；

步骤S204：选择、交叉和变异运算：

根据排序和拥挤距离的计算结果，采用轮赛制随机选择2个个体，并进行交叉和变异计算；

步骤S205：选择前N个个体产生父代种群；

步骤S206：精英个体校验：

将父代与子代合并，进行非支配排序和拥挤距离计算，开始新一轮的选择、变异和交叉，选取产生新的父代；

步骤S207：重复步骤S202-207，直到最大迭代次数时停止。