CN116088303B - 一种不确定复杂动态网络状态时变递推估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种不确定复杂动态网络状态时变递推估计方法，所述方法包括如下步骤：步骤一、建立具有动态偏差和约束量测的复杂网络动态模型；步骤二、对复杂网络动态模型进行增广并对增广的复杂网络动态模型构造时变递推状态估计器；步骤三、计算预估误差协方差上界Ξ_i,s+1|s；步骤四、计算时变递推状态估计器中的增益矩阵Π_i,s+1；步骤五、将Π_i,s+1代入到步骤二中，得到第i个网络单元在下一个更新时刻的估计值判断s+1是否达到复杂网络的估计总步长W，若s+1＜W，则执行步骤六，若s+1＝W，则循环结束；步骤六、计算复杂网络的估计误差协方差上界Ξ_i,s+1|s+1；令s＝s+1，执行步骤二，直至条件s+1＝W成立。

Description

一种不确定复杂动态网络状态时变递推估计方法

技术领域

本发明涉及一种不确定耦合复杂网络的优化估计方法，具体涉及一种具有约束量测的不确定复杂动态网络状态时变递推估计方法。

背景技术

复杂网络的状态估计策略是近些年来在系统控制与科学中热门的研究问题，并广泛应用在社会网络、智能电网、交通网络等领域的信号估计问题中。

由于在传感器获取系统信息的过程中会存在饱和约束限制，这将会造成约束量测数据的产生。此外，由于外部环境干扰、建模偏差等因素的存在，真实的系统模型通常会存在动态偏差。因此，设计同时适用于动态偏差以及约束量测的时变递推状态估计策略势在必行。

目前现有的时变递推状态估计策略并不能同时兼顾约束量测和动态偏差对复杂动态网络的影响，导致估计性能准确度偏低，而且在量测数据获取受限以及模型不确定动态参数等情况时，导致估计性能准确度偏低。

发明内容

本发明的目的是提供一种不确定复杂动态网络状态时变递推估计方法，该方法解决了现有时变递推估计策略不能同时处理约束量测和模型动态偏差，导致估计性能准确率偏低，以及在量测数据受损、量测失效、模型动态偏差以及不确定参数同时发生的情况下，导致估计器性能准确率低的问题，主要用于网络通讯下复杂网络的优化估计领域。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种不确定复杂动态网络状态时变递推估计方法，包括如下步骤：

步骤一、建立具有动态偏差和约束量测的复杂网络动态模型；

步骤二、对步骤一建立的复杂网络动态模型进行增广并对增广的复杂网络动态模型构造时变递推状态估计器，利用时变递推状态估计器对联合复杂网络动态模型进行估计；

步骤三、针对第i个网络单元，计算其预估误差协方差上界Ξ_i,s+1|s；

步骤四、根据步骤三得到的预估误差协方差上界Ξ_i,s+1|s，计算时变递推状态估计器中的增益矩阵Π_i,s+1；

步骤五、将步骤四得到的时变递推状态估计器中的增益矩阵Π_i,s+1代入到步骤二的时变递推状态估计器中，得到第i个网络单元在下一个更新时刻的估计值x_i,s+1|s+1，从而完成对第i个网络单元状态估计的任务；此时判断s+1是否达到复杂网络的估计总步长W，若s+1＜W，则执行步骤六，若s+1＝W，则循环结束；

步骤六、根据步骤四中得到的估计器增益矩阵Π_i,s+1，计算出复杂网络的估计误差协方差上界Ξ_i,s+1|s+1；令s＝s+1，执行步骤二，直至条件s+1＝W成立。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

1、本发明提出一种具有约束量测的不确定复杂网络优化估计策略，同时考虑了模型动态偏差以及量测在饱和约束条件下的受损数据对状态估计算法的联合影响，利用卡尔曼滤波思想将估计误差协方差的迹作为优化指标，是一种时变递推最优估计算法，与现有的时变递推状态估计方法相比，本发明兼顾约束量测数据和模型动态偏差对估计策略的综合影响，达到了抗干扰的目的，从而提升了估计策略的优越性和鲁棒性，且该算法为递推算法，具有不需要存储历史数据、易于实现等优点；解决了现有时变递推估计策略不能同时处理具有约束量测数据和模型动态偏差的复杂动态网络的问题，提高了估计算法的准确度。

2、本发明利用在最小均方误差意义下的卡尔曼滤波算法，通过实时优化性能指标，即在每一个递推时刻通过最小化估计误差协方差上界的迹，设计出估计器增益矩阵的显式表达形式，保证了在约束量测数据和模型动态偏差同时存在的情况下，时变递推估计算法不受影响，提高了估计算法的准确率。

3、本发明解决了现有算法在量测数据受损、量测失效、模型动态偏差以及不确定参数同时发生的情况下，导致时变递推估计算法准确率低的问题，结合附图得到当一类动态偏差噪声方差扩大10倍时，有可允许的均方误差，揭示了随着该类噪声摄动增大时，估计误差精度降低这一事实。

附图说明

图1是本发明时变递推估计策略的流程图；

图2是复杂网络第一个网络单元在s时刻的增广状态轨迹和相应的估计轨迹为复杂网络第一个网络单元的增广状态向量的第一个分量；

图3是复杂网络第一个网络单元在s时刻的增广状态轨迹和相应的估计轨迹为复杂网络第一个网络单元的增广状态向量的第二个分量；

图4是复杂网络第二个网络单元在s时刻的增广状态轨迹和相应的估计轨迹为复杂网络第二个网络单元的增广状态向量的第一个分量；

图5是复杂网络第二个网络单元在s时刻的增广状态轨迹和相应的估计轨迹为复杂网络第二个网络单元的增广状态向量的第二个分量；

图6是复杂网络第三个网络单元在s时刻的增广状态轨迹和相应的估计轨迹为复杂网络第三个网络单元的增广状态向量的第一个分量；

图7是复杂网络第三个网络单元在s时刻的增广状态轨迹和相应的估计轨迹为复杂网络第三个网络单元的增广状态向量的第二个分量；

图8是复杂网络三个网络单元在不同动态偏差噪声驱动下的均方误差之和(MSE)的对数，即log(MSE)。

图中：是增广的状态轨迹，/>是相应的估计轨迹，/>是在动态偏差噪声方差为1下的log(MSE)，/>是在动态偏差噪声方差为10下的log(MSE)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种不确定复杂动态网络状态时变递推估计方法，所述复杂动态网络可以为多目标定位系统、社交网络、城市交通网络、多雷达分布构成的定位系统等，如图1所示，所述方法包括如下步骤：

步骤一、建立具有动态偏差和约束量测的复杂网络动态模型。

本步骤中，具有动态偏差和约束量测的复杂网络动态模型为：

式中，分别为复杂网络中第i个网络单元在第s、s+1时刻的状态向量，/>为该状态向量的欧式空间且其空间维数为n；/>为复杂网络中第j个网络单元在时刻s下的状态信息；/>为第i个网络单元在时刻s的量测值，/>为量测信息的欧式空间且其空间维数为m；/>是连接矩阵；τ_ij为网络单元i和j之间的连接权重；/>是均值为0、方差为Q_i,s的模型噪声，/>为该类噪声的欧氏空间且其空间维数为η；/>是均值为0、方差为R_i,s的量测噪声，/>为该类噪声的欧氏空间且其空间维数为/>M为复杂网络所包含的网络单元总数；f_i,s描述模型偏差，且满足方程f_i,s+1＝D_i,sf_i,s+φ_i,s，这里φ_i,s是偏差噪声，描述该偏差的不确定性且其均值为0、方差为1；/>为状态矩阵，F_i,s为偏差分布矩阵，/>为噪声权重矩阵，/>为量测矩阵，D_i,s为偏差比例矩阵；ζ(*)为非线性函数，对于一个m维列向量s_i＝[s_i1s_i2s_im]^T，上角标T为转置算子，其定义如下：

其中，在向量ζ(s_i)中的每个元素ζ_it(s_it)(t＝1,2,,m)满足等式σ_it(s_it)＝sign(s_it)min{s_it,max,|s_it|}，sign(*)为符号函数，s_it,max(t＝1,2,m)为饱和水平，|s_it|为元素s_it的绝对值，[ζ_i1(s_i1)ζ_i2(s_i2)ζ_im(s_im)]^T为向量[ζ_i1(s_i1)ζ_i2(s_i2)ζ_im(s_im)]转置。

步骤二、对步骤一建立的复杂网络动态模型进行增广并对增广的复杂网络动态模型构造时变递推状态估计器，利用时变递推状态估计器对联合复杂网络动态模型进行估计。具体步骤如下：

步骤二一、对步骤一建立的复杂网络动态模型进行增广，得到增广的复杂网络动态模型为：

其中：

这里x_i,s+1是在s+1时刻原系统状态和系统偏差的联合状态向量，x_i,s是在s时刻原系统状态和系统偏差的联合状态向量，x_j,s为第j个网络单元在s时刻的联合状态向量，A_i,s为增广的状态矩阵，Γ为增广的内耦合矩阵，B_i,s为增广的联合噪声权重矩阵，C_i,s为增广的量测矩阵，π_i,s为状态噪声和偏差噪声的增广向量，0为适维零矩阵；

步骤二二、针对增广的复杂网络动态模型，构造如下形式的时变递推状态估计器：

式中，为联合状态x_i,s在s时刻的预估值，/>为联合状态x_i,s在s时刻的估计值，/>为联合状态x_i,s+1在s+1时刻的估计值，/>为第j个网络单元的联合状态估计值，Π_i,s+1为在s+1时刻待设计的估计器增益矩阵，y_i,s+1为在s+1时刻的系统量测值，C_i,s+1为在s+1时刻增广的量测矩阵。

步骤三、针对第i个网络单元，计算其预估误差协方差上界Ξ_i,s+1|s。

本步骤中，按照下式计算第i个网络单元的预测误差协方差上界Ξ_i,s+1|s：

式中，κ₁为调节参数，为参数κ₁的倒数，τ_i为中间变量且/>Ξ_i,s+1|s为第i个网络节点在s时刻的预估误差协方差上界，Ξ_i,s|s为第i个网络节点在s时刻的估计误差协方差上界，/>分别为矩阵A_i,s,Γ,B_i,s的转置；Ξ_j,s|s为第j个网络节点在s时刻的估计误差协方差上界，Δ_i,s为π_i,s的协方差且满足/>Q_i,s表示过程噪声的协方差矩阵，I为适维单位矩阵。

步骤四、根据步骤三得到的预估误差协方差上界Ξ_i,s+1|s，计算时变递推状态估计器中的增益矩阵Π_i,s+1。

本步骤中，按照下式计算时变递推估计器中的增益矩阵Π_i,s+1：

式中，λ为介于0和1之间的常数，λ²表示参数λ的平方，R_i,s+1为在s+1时刻量测噪声的协方差函数，为/>的逆矩阵，Π_i,s+1为在s+1时刻待设计的时变递推状态估计器中的增益矩阵。

步骤五、将步骤四得到的时变递推状态估计器中的增益矩阵Π_i,s+1代入到步骤二中，得到第i个网络单元在下一个更新时刻的估计值从而完成对第i个网络单元状态估计的任务；此时判断s+1是否达到复杂网络的估计总步长W，若s+1＜W，则执行步骤六，若s+1＝W，则循环结束。

步骤六、根据步骤四中得到的估计器增益矩阵Π_i,s+1，计算出复杂网络的估计误差协方差上界Ξ_i,s+1|s+1；令s＝s+1，执行步骤二，直至条件s+1＝W成立。

本步骤中，按照如下公式计算复杂网络的估计误差协方差上界Ξ_i,s+1|s+1：

其中，Ξ_i,s+1|s+1为第i个网络单元在第s+1时刻的估计误差协方差上界，(I-λΠ_{i,s+ 1}C_i,s+1)^T和分别为矩阵(I-λΠ_i,s+1C_i,s+1)与Π_i,s+1的转置。

本发明中，步骤三、步骤四与步骤五中所述理论为：

计算在每一个网络单元的估计误差协方差上界，即求出Ξ_i,s+1|s+1保证不等式P_i,s+1|s+1≤Ξ_i,s+1|s+1成立，其中表示第i个网络单元在s+1时刻的估计误差协方差，/>表示在s+1时的估计误差，/>表示e_i,s+1|s+1的转置，/>表示/>的数学期望。

然而，由于在估计误差协方差中存在动态偏差、量测约束参数以及交叉乘积项，故很难获取估计误差协方差的精确值。因此，利用随机分析方法和矩阵理论，给出估计误差协方差上界的具体形式。此外，通过优化上界Ξ_i,s+1|s+1的迹，设计出估计器增益Π_i,s+1的具体表达式。

实施例：

本实施以具有量测约束和动态偏差的多目标跟踪系统为例，采取本发明所述的估计策略进行数值仿真：

该仿真主要考虑三个网络单元，即M＝3。复杂网络的模型参数如下：

三个网络单元的状态矩阵分别为： 三个网络单元的噪声权重矩阵分别为：/> 三个网络单元的量测矩阵分别为：三个网络单元的偏差比例矩阵为：D_1,s＝D_2,s＝D_3,s＝0.1，三个网络单元的偏差分布矩阵分别为：F_1,s＝[-612]^T，F_2,s＝[0.40.7]^T，F_3,s＝[00.2]^T，耦合参数分别为：/>τ_ii＝-0.28，τ_ij＝0.14(i≠j)。仿真初始值为：

三个网络单元的状态初始值分别为： 其中和/>分别为原系统初始状态/>和/>的估计值，randn(2，1)为2行1列的随机序列，且其期望为0。估计误差协方差上界的初始值为：Ξ_1.0|0＝Ξ_2.0|0＝Ξ_3.0|0＝0.2I₃，I₃为三维单位矩阵。

三个网络单元的饱和水平分别为：s_11,max＝3，s_21,max＝3.6，s_31,max＝3.2，模型噪声和量测噪声的协方差分别为：Q_1,s＝Q_2,s＝Q_3,s＝3，R_1,s＝R_2,s＝R_3,s＝0.8，调节参数为：κ₁＝0.05，λ＝0.9。

状态估计策略实际效果：

根据数值仿真图2～图8可以看出，针对具有动态偏差和约束测量的不确定复杂动态网络，所发明的状态估计策略可有效地完成状态估计的任务。

Claims (2)

1.一种不确定复杂动态网络状态时变递推估计方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一、建立具有动态偏差和约束量测的复杂网络动态模型，具体为：

式中，和/>分别为复杂网络中第i个网络单元在第s、s+1时刻的状态向量，/>为该状态向量的欧式空间且其空间维数为n；/>为复杂网络中第j个网络单元在时刻s下的状态信息；/>为第i个网络单元在时刻s的量测值，/>为量测信息的欧式空间且其空间维数为m；/>是连接矩阵；τ_ij为网络单元i和j之间的连接权重；/>是均值为0、方差为Q_i,s的模型噪声，/>为该类噪声的欧氏空间且其空间维数为η；/>是均值为0、方差为R_i,s的量测噪声，/>为该类噪声的欧氏空间且其空间维数为θ；M为复杂网络所包含的网络单元总数；f_i,s描述模型偏差，且满足方程f_i,s+1＝D_i,sf_i,s+φ_i,s，这里φ_i,s是偏差噪声，描述模型偏差的不确定性且其均值为0、方差为1；/>为状态矩阵，F_i,s为偏差分布矩阵，/>为噪声权重矩阵，/>为量测矩阵，D_i,s为偏差比例矩阵；ζ(*)为非线性函数；

步骤二、对步骤一建立的复杂网络动态模型进行增广并对增广的复杂网络动态模型构造时变递推状态估计器，利用时变递推状态估计器对联合复杂网络动态模型进行估计，具体步骤如下：

步骤二一、对步骤一建立的复杂网络动态模型进行增广，得到增广的复杂网络动态模型为：

y_i,s＝ζ(C_i,sx_i,s)+θ_i,s,i＝1,2,…,M

其中：

这里x_i,s+1是在s+1时刻原系统状态和系统偏差的联合状态向量，x_i,s是在s时刻原系统状态和系统偏差的联合状态向量，x_j,s为第j个网络单元在s时刻的联合状态向量，A_i,s为增广的状态矩阵，Γ为增广的内耦合矩阵，B_i,s为增广的联合噪声权重矩阵，C_i,s为增广的量测矩阵，π_i,s为状态噪声和偏差噪声的增广向量，0为适维零矩阵；

步骤二二、针对增广的复杂网络动态模型，构造如下形式的时变递推状态估计器：

式中，为联合状态x_i,s在s时刻的预估值，/>为联合状态x_i,s在s时刻的估计值，为联合状态x_i,s+1在s+1时刻的估计值，/>为第j个网络单元的联合状态估计值，Π_i,s+1为在s+1时刻待设计的估计器增益矩阵，y_i,s+1为在s+1时刻的系统量测值，C_i,s+1为在s+1时刻增广的量测矩阵；

步骤三、针对第i个网络单元，按照下式计算其预估误差协方差上界Ξ_i,s+1|s：

式中，κ₁为调节参数，为参数κ₁的倒数，τ_i为中间变量且/>Ξ_i,s+1|s为第i个网络节点在s时刻的预估误差协方差上界，Ξ_i,s|s为第i个网络节点在s时刻的估计误差协方差上界，/>Γ^T,/>分别为矩阵A_i,s,Γ,B_i,s的转置；Ξ_j,s|s为第j个网络节点在s时刻的估计误差协方差上界，Δ_i,s为π_i,s的协方差且满足/>Q_i,s表示过程噪声的协方差矩阵，I为适维单位矩阵；

步骤四、根据步骤三得到的预估误差协方差上界Ξ_i,s+1|s，按照下式计算时变递推状态估计器中的增益矩阵Π_i,s+1：

式中，λ为介于0和1之间的常数，λ²表示参数λ的平方，R_i,s+1为在s+1时刻量测噪声的协方差函数，为/>的逆矩阵，Π_i,s+1为在s+1时刻待设计的时变递推状态估计器中的增益矩阵；

步骤五、将步骤四得到的时变递推状态估计器中的增益矩阵Π_i,s+1代入到步骤二的时变递推状态估计器中，得到第i个网络单元在下一个更新时刻的估计值从而完成对第i个网络单元状态估计的任务；此时判断s+1是否达到复杂网络的估计总步长W，若s+1＜W，则执行步骤六，若s+1＝W，则循环结束；

步骤六、根据步骤四中得到的估计器增益矩阵Π_i,s+1，按照如下公式计算出复杂网络的估计误差协方差上界Ξ_i,s+1|s+1：

其中，Ξ_i,s+1|s+1为第i个网络单元在第s+1时刻的估计误差协方差上界，(I-λΠ_i,s+1C_i,s+1)^T和分别为矩阵(I-λΠ_i,s+1C_i,s+1)与Π_i,s+1的转置；

令s＝s+1，执行步骤二，直至条件s+1＝W成立。

2.根据权利要求1所述的不确定复杂动态网络状态时变递推估计方法，其特征在于对于一个m维列向量s_i＝[s_i1 s_i2 … s_im]^T，上角标T为转置算子，其定义如下：

其中，在向量ζ(s_i)中的每个元素ζ_it(s_it)满足等式σ_it(s_it)＝sign(s_it)min{s_it,max,|s_it|}，t＝1,2,...,m，sign(*)为符号函数，s_it,max为饱和水平，|s_it|为元素s_it的绝对值，[ζ_i1(s_i1) ζ_i2(s_i2) … ζ_im(s_im)]^T为向量[ζ_i1(s_i1) ζ_i2(s_i2) … ζ_im(s_im)]转置。