CN104730511A - 星凸模型下的势概率假设密度多扩展目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种星凸模型下的势概率假设密度多扩展目标跟踪方法，主要解决现有扩展目标跟踪方法都是将扩展目标形状建模为椭圆，当目标形状不规则时，较难跟踪的问题。其技术方案是：先通过星凸随机超曲面模型产生目标的量测；再通过基于伽玛函数的高斯混合CPHD滤波器对目标质心状态、扩展形状和势分布一起进行滤波更新；然后依次提取更新后的位置参数估计目标的位置、更新后形状参数估计目标的形状、更新后的势分布估计目标的数目。本发明具有能将目标的形状信息增广到目标状态均值中的优点，可用于对未知数目的多个形状不规则的星凸形扩展目标进行持续跟踪。

Description

星凸模型下的势概率假设密度多扩展目标跟踪方法

技术领域

本发明属于信息处理领域，具体地说是一种目标跟踪方法。可用于多扩展目标跟踪。

背景技术

在传统的目标跟踪领域，通常将目标看成点目标，即每个时刻每个目标最多产生一个量测。近年来，随着高分辨率雷达的发展，当目标距离高分辨率雷达较近或目标较大等情况下，每个观测时刻传感器会接收到来自同一个目标的多个量测，此时，该目标不再视为一个点目标，而是扩展目标。由于扩展目标跟踪理论在某些情况下更贴近实际，因此被广泛应用于跟踪领域。

现实场景中，常常无法预知目标的个数，需要对未知数目的多个目标进行跟踪。近年来，基于随机集理论的多目标跟踪算法由于在跟踪多目标时不需要进行复杂的数据关联而引起广泛关注。2003年，Mahler将随机有限集RFS理论应用于多目标跟踪问题，提出了概率假设密度PHD滤波。随后，为了解决PHD估计目标数时的缺陷，Mahler又提出了势分布的CPHD滤波。

2009年，Mahler首次提出扩展目标ET-PHD，该算法不用进行测量与扩展目标之间的复杂关联过程即可同时获得扩展目标的个数和状态估计。随后等学者推导出了ET-PHD的高斯混合实现形式ET-GM-PHD，并且通过仿真实验验证了该GM-ET-PHD滤波器的有效性。2008年Koch提出一种基于随机矩阵的扩展目标跟踪方法，该方法用随机矩阵来存储扩展目标的形状和大小信息，在此基础上，2012年等人提出了该方法的高斯混合实现形式，实现了高斯逆威沙特PHD滤波器，并通过仿真实验证明了该算法的有效性。但是该算法将所有目标都近似为椭圆，使得形状估计精度受限，影响下一步的决策。2011年，Baum提出了星凸随机超曲面，使用该模型来对扩展目标建模，可以跟踪形状不规则的目标，但是他在仿真中并没有考虑杂波和漏检存在的情况，并不适用于实际场景，不能在有杂波和漏检情况下准确跟踪星凸形目标的状态和形状。

发明内容

本发明的目的在于针对上述问题，提出一种星凸模型下的势概率假设密度多扩展目标跟踪方法，以在存在杂波和漏检情况下，准确跟踪星凸形目标的状态和形状。

实现本发明的技术关键是：将扩展目标建模为星凸随机超曲面，使用该模型来产生目标的量测；在势概率假设密度滤波框架下，引入伽玛函数，估计扩展目标的质心运动状态信息和形状信息，实现杂波和漏检情况下的目标跟踪问题。其具体步骤如下：

(1)由目标的量测率、质心运动状态参数和扩展目标的形状参数组成扩展目标状态集，表示为其中k表示时刻，表示第j个目标在k时刻的量测率，N_k,x表示目标在k时刻的最大数目，T表示矩阵的转置，分别表示k时刻第j个目标的质心运动状态参数和形状参数；扩展目标状态集X_k的概率假设密度和目标势分布分别为D_k(ξ)和P_k(n)；

(2)初始化扩展目标状态集X_k的概率假设密度和目标势分布分别为D₀(ξ)和P₀(n)；

(3)当k≥1时，通过传感器获得星凸模型扩展目标的量测集Z_k，并使用距离划分算法对量测集进行划分；

(4)对扩展目标状态集X_k在k时刻的概率假设密度进行预测，得到预测概率假设密度：其中表示新生目标状态集的概率假设密度，表示上一时刻存活下来的目标状态集的概率假设密度， $D_{k|k-1}^s\left(\mathrm{\ξ}\right)=p_{s,k}\underset{j=1}{\overset{J_{k-1}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k-1}^{\left(j\right)}G(\mathrm{\γ};{\mathrm{\α}}_{s,k|k-1}^{\left(j\right)},{\mathrm{\β}}_{s,k|k-1}^{\left(j\right)})N(x;m_{s,k|k-1}^{\left(j\right)},P_{s,k|k-1}^{\left(j\right)}),$ p_s,k表示目标存活概率，J_k-1表示上一时刻存活下来的目标数，和分别表示上一时刻存活下来的第j个目标的权值、形状比例参数、逆比例参数、目标状态均值和协方差矩阵，G(·)表示伽玛分布函数，N(·)表示高斯分布函数；

(5)用k时刻预测得到的预测概率假设密度D_k|k-1(ξ)和量测集Z_k对扩展目标状态集X_k在k时刻的概率假设密度进行更新，得到更新后的概率假设密度：

$D_{k|k}\left(\mathrm{\ξ}\right)=D_{k|k}^{\mathrm{ND}}\left(\mathrm{\ξ}\right)+D_{k|k}^D(\mathrm{\ξ},W),$

其中表示漏检部分的概率假设密度，表示检测到的通过非空单元W更新后的概率假设密度，W表示量测划分后得到的非空子集下的某一单元；

(6)对k时刻的目标势分布进行预测，得到预测势分布P_k|k-1(n)，并将该预测势分布P_k|k-1(n)进行更新，得到更新后的势分布P_k|k(n)；

(7)对概率假设密度D_k|k(ξ)中的高斯混合分量进行修剪与合并；

(8)从概率假设密度D_k|k(ξ)中提取扩展目标的质心运动状态信息和形状信息；从目标势分布P_k|k(n)中提取目标数；

(9)重复步骤(3)-(8)，继续跟踪目标。

本发明具有以下优点：

1)本发明由于将目标的形状信息增广到目标的状态均值中，可以对扩展目标的形状信息进行持续跟踪，得到扩展目标较为精确的近似形状；

2)本发明由于对目标状态的概率假设密度进行预测和更新，可以在杂波和漏检情况下，准确跟踪扩展目标的状态；

3)本发明对目标状态的势分布进行预测和更新，使得目标数目的估计更为精确。

附图说明

图1是本发明的总流程图；

图2是目标的量测产生模型；

图3是本发明仿真使用的目标真实运动轨迹图；

图4(a)是本发明进行单次仿真的结果图；

图4(b)是本发明进行单次仿真的局部放大结果图；

图5是本发明在100次蒙特卡罗实验条件下仿真得到的目标数估计图；

图6是本发明在100次蒙特卡罗实验条件下仿真得到的质心位置OSPA距离图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤包括如下：

步骤1.组成扩展目标的状态集。

由目标的量测率、质心运动状态参数和扩展目标的形状参数组成扩展目标状态集，表示为其中k表示时刻，表示第j个目标在k时刻的量测率，N_k,x表示目标在k时刻的最大数目，T表示矩阵的转置，分别表示k时刻第j个目标的质心运动状态参数和形状参数；

设该扩展目标状态集X_k的概率假设密度和目标势分布分别为D_k(ξ)和P_k(n)。

步骤2.初始化扩展目标状态集的概率假设密度和目标势分布；

(2.1)在k＝0时刻，将扩展目标状态集的概率假设密度初始化为： $D_0\left(\mathrm{\ξ}\right)=\underset{j=1}{\overset{J_0}{\mathrm{\Σ}}}{w}_0^{\left(j\right)}G(\mathrm{\γ};{\mathrm{\α}}_0^{\left(j\right)},{\mathrm{\β}}_0^{\left(j\right)})N(x;m_0^{\left(j\right)},P_0^{\left(j\right)}),$ 其中J₀表示初始目标数， 和分别表示第j个目标的初始化形状比例参数、初始化逆比例参数、初始化权值、初始化目标状态均值和初始化协方差矩阵；

(2.2)在k＝0时刻，将目标势分布初始化为P₀(n)。

步骤3.当k≥1时，通过传感器获得星凸模型扩展目标的量测集，并使用距离划分算法对量测集进行划分。

(3.1)在星凸模型中，将第j个目标的量测表示为其中，表示第j个目标的量测，表示第j个目标的量测源，v_k表示均值为0协方差为R_k的高斯白噪声，n_T表示目标的数目；

(3.1a)参照图2，在星凸模型中，将第j个目标的量测源表示为其中表示第j个目标的质心位置，表示缩放比例，表示的边界， $S\left(p_k^{\left(j\right)}\right)=\{s_k^{\left(j\right)}\·r({\stackrel{\‾}{b}}_k,{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)})\·e\left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)+c_k^{\left(j\right)}|{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\∈\left[\mathrm{0,2}\mathrm{\π}\right]\},$ 表示第j个目标的尺度变换因子，表示第j个目标的量测源和目标质心位置连线与x轴的夹角， $\left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)={\left[\begin{array}{cc}\cos \left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)& \sin \left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)\end{array}\right]}^T,$ 为径向函数，其傅里叶级数展开式为：

$r({\stackrel{\‾}{b}}_k,{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)})=R\left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)\·{\stackrel{\‾}{b}}_k=\frac{a_k^{\left(0\right)}}{2}+\underset{l=1}{\overset{N_F}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k^{\left(l\right)}\cos \left(j{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)+b_k^{\left(l\right)}\sin \left(j{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right),$

其中，N_F表示傅里叶级数展开的项数，

$R\left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)=[1,\cos \left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right),\sin \left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right),...,\cos \left(N_F{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right),\sin \left(N_F{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)];$

(3.1b)取代入量测源方程中，得到量测方程：

$z_k^{\left(j\right)}=s_k^{\left(j\right)}\·r({\stackrel{\‾}{b}}_k,{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)})\·e\left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)+c_k^{\left(j\right)}+v_k$

其中表示第j个目标的尺度变换因子，表示第j个目标的质心位置，v_k表示均值为0协方差为R_k的高斯白噪声；

(3.2)将不同目标的量测组成的量测集Z_k使用距离划分算法进行划分，得到量测的划分集合，具体步骤如下：

(3.2a)计算量测集Z_k中所有量测之间的距离，

(3.2b)根据给定的最小距离和最大距离对量测之间的距离进行修剪与排序，得到一个距离集合，

(3.2c)取出修剪和排序后的距离集合中的一个值，将任意两个量测之间的距离不大于这个值的两个量测划分到同一个单元中，从而将不同目标的量测划分到不同的单元中，由这些单元组成一个划分集合；

(3.2d)根据修剪和排序后的距离集合中的所有值，得到所有的划分集合。

步骤4.对k时刻扩展目标状态集的概率假设密度进行预测。

(4.1)计算上一时刻存活下来的目标状态集的概率假设密度：

$D_{k|k-1}^s\left(\mathrm{\ξ}\right)=p_{s,k}\underset{j=1}{\overset{J_{k-1}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k-1}^{\left(j\right)}G(\mathrm{\γ};{\mathrm{\α}}_{s,k|k-1}^{\left(j\right)},{\mathrm{\β}}_{s,k|k-1}^{\left(j\right)})N(x;m_{s,k|k-1}^{\left(j\right)},P_{s,k|k-1}^{\left(j\right)})$

其中，p_s,k表示目标存活概率，J_k-1表示上一时刻存活下来的目标数， 和分别表示上一时刻存活下来的第j个目标的权值、形状比例参数、逆比例参数、目标状态均值和协方差矩阵，G(·)表示伽玛分布函数，N(·)表示高斯分布函数；

${\mathrm{\α}}_{s,k|k-1}^{\left(j\right)}=\frac{{\mathrm{\α}}_{k-1|k-1}^{\left(j\right)}}{{\mathrm{\η}}_{k-1}},$

${\mathrm{\β}}_{s,k|k-1}^{\left(j\right)}=\frac{{\mathrm{\β}}_{k-1|k-1}^{\left(j\right)}}{{\mathrm{\η}}_{k-1}},$

$m_{s,k|k-1}^{\left(j\right)}=F_{k-1}{m}_{k-1|k-1}^{\left(j\right)},$

$P_{s,k|k-1}^{\left(j\right)}=Q_{k-1}+F_{k-1}{P}_{k-1|k-1}^{\left(j\right)}{F}_{k-1}^T,$

其中η_k-1表示遗忘因子，和分别表示k-1时刻跟踪到的第j个目标的形状比例参数、逆比例参数、目标状态均值和协方差矩阵，F_k-1表示状态转移矩阵，Q_k-1表示状态噪声矩阵，T表示矩阵的转置；

(4.2)计算k时刻新生目标状态集的概率假设密度：

$D_k^b\left(\mathrm{\ξ}\right)=\underset{j=1}{\overset{J_{b,k}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{b,k}^{\left(j\right)}G(\mathrm{\γ};{\mathrm{\α}}_{b,k}^{\left(j\right)},{\mathrm{\β}}_{b,k}^{\left(j\right)})N(x;m_{b,k}^{\left(j\right)},P_{b,k}^{\left(j\right)})$

其中J_b,k表示新生目标数，G(·)表示伽玛分布函数，N(·)表示高斯分布函数， 和分别表示第j个新生目标的权值、形状比例参数、逆比例参数、目标状态均值和协方差矩阵，这些参数均根据具体的跟踪环境设定；

(4.3)用k-1时刻存活下来的目标状态集的概率假设密度和新生目标状态集的概率假设密度计算k时刻预测概率假设密度：

$D_{k|k-1}\left(\mathrm{\ξ}\right)=D_{k|k-1}^s\left(\mathrm{\ξ}\right)+D_k^b\left(\mathrm{\ξ}\right).$

步骤5.对k时刻扩展目标状态集的概率假设密度进行更新；

(5.1)计算漏检目标状态集的概率假设密度：

$D_{k|k}^{\mathrm{ND}}\left(\mathrm{\ξ}\right)=\mathrm{\κ}\underset{j=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{w}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}(1-P_D^{\left(j\right)}+P_D^{\left(j\right)}{G}_z(0,j))G(\mathrm{\γ};{\mathrm{\α}}_{k|k-1}^{\left(j\right)},{\mathrm{\β}}_{k|k-1}^{\left(j\right)})N(x;m_{k|k-1}^{\left(j\right)},P_{k|k-1}^{\left(j\right)}),$

其中J_k|k-1表示预测得到的目标数，κ表示势权值系数，G(·)表示伽玛分布函数，N(·)表示高斯分布函数，G_z(·)表示量测概率生成函数，表示第j个目标的检测概率， 和分别表示预测得到的第j个目标的归一化权值、形状比例参数、逆比例参数、目标状态均值和协方差矩阵；

$\mathrm{\κ}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\Σ}}_{p\∠Z}{\mathrm{\Σ}}_{W\∈p}{\mathrm{\ψ}}_{p,W}{\mathrm{\χ}}_{p,W}}{{\mathrm{\Σ}}_{p\∠Z}{\mathrm{\Σ}}_{W\∈p}{\mathrm{\ψ}}_{p,W}{l}_{p,W}},& \left|Z_k\right|\≠0\\ N_{k|k-1},& \left|Z_k\right|=0\end{array}\right.,$

$G_z(0,j)={\left(\frac{{\mathrm{\β}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}}{{\mathrm{\β}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}+1}\right)}^{{\mathrm{\α}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}},$

${\mathrm{\ψ}}_{p,W}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{W^{\′}\∈p-W}{\mathrm{\Π}}\mathrm{\η}{W}^{\′},$

$\mathrm{\ηW}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{p}_{k|k-1}{P}_D\left(\right)G_z^{\left(\right|W\left|\right)}\left(0\right|)\underset{z^{\′}\∈W}{\mathrm{\Π}}\frac{p_z\left(z^{\′}\right|\·)}{p_{\mathrm{FA}}\left(z^{\′}\right)},$

${\mathrm{\χ}}_{p,W}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{G}_{\mathrm{FA}}\left(0\right)G_{k|k-1}^{\left(\right|p|+1)}\left(\mathrm{\ρ}\right)\frac{\mathrm{\ηW}}{\left|p\right|}+G_{\mathrm{FA}}^{\left(\right|W\left|\right)}\left(0\right)G_{k|k-1}^{\left(\right|p\left|\right)}\left(\mathrm{\ρ}\right),$

$l_{p,W}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{G}_{\mathrm{FA}}\left(0\right)G_{k|k-1}^{\left(\right|p\left|\right)}\left(\mathrm{\ρ}\right)\frac{\mathrm{\ηW}}{\left|p\right|}+G_{\mathrm{FA}}^{\left(\right|W\left|\right)}\left(0\right)G_{k|k-1}^{\left(\right|p|-1)}\left(\mathrm{\ρ}\right),$

$\mathrm{\ρ}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{p}_{k|k-1}[1-P_D(\·)+P_D(\·)G_z\left(0\right|\·)],$

其中表示定义符号，Π表示连乘符号，ψ_p,W表示目标产生量测概率的乘积，χ_p,W表示量测划分单元为|p|+1时的虚警常系数，l_p.W表示量测划分单元为|p|-1时的虚警常系数，G_z(·)表示量测概率生成函数，表示预测得到的第j个目标的形状比例参数，表示预测得到的第j个目标的逆比例参数，表示预测得到的第j个目标的权值，J_k|k-1表示预测得到的目标数，ηW′表示扩展目标虚警量测产生概率，W′∈p-W表示p划分下所有单元中除去单元W后剩下的单元，p_k|k-1表示单扩展目标状态转移概率密度，P_D(·)表示检测概率，p_FA(z′)表示虚警量测似然，G_FA(0)表示没有量测时的虚警概率生成函数，|p|表示量测集Z_k的所有划分个数，表示虚警概率生成函数的|W|阶偏导，表示状态预测概率生成函数的|p|阶偏导，表示状态预测概率生成函数的|p|-1阶偏导，表示状态预测概率生成函数的|p|+1阶偏导，ρ表示扩展目标分量没有被检测到的概率；

(5.2)计算经量测更新后的目标状态集的概率假设密度。

(5.2a)将尺度变换因子s_k和量测噪声v_k增广到目标状态x_k中，得到增广目标状态表示为维数为L；其中增广目标状态的均值和协方差矩阵分别为和其中blkdiag(·)表示对其中的元素进行对角线连接；

(5.2b)用量测集Z_k更新增广目标的状态均值和增广目标的协方差即：

$m_k^a=m_k^a+K(0-{\hat{z}}_{\mathrm{nz}})$

$P_k^a=P_k^a-K{S}_{\mathrm{nz}}{K}^T$

其中S_nz和K分别表示增广目标状态进行无迹变换后的伪量测均值、伪量测协方差矩阵和增益因子；

${\hat{z}}_{\mathrm{nz}}=\underset{i=1}{\overset{2L+1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_m^{\left(i\right)}\·z_i,z_i=h^{*}\left({\mathrm{\χ}}_i\right),$

$h^{*}\left({\mathrm{\χ}}_i\right)={\left(s_k^{\left(j\right)}\right)}^2\·\left|\right|R\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)}\right)\·{\stackrel{\‾}{b}}_k{\left|\right|}^2+{2s}_k^{\left(j\right)}R\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)}\right){\stackrel{\‾}{b}}_{k}e{{\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)}\right)}^{T}v}_k+\left|\right|v_k{\left|\right|}^2-\left|\right|z_k^{\left(j\right)}-c_k^{\left(j\right)}{\left|\right|}^2,$

$R\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)}\right)=[1,\cos \left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)}\right),\sin \left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)}\right),...,\cos \left(N_F{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)}\right),\sin \left(N_F{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)}\right)],$

${\stackrel{\‾}{b}}_k=[a_k^{\left(0\right)},a_k^{\left(1\right)},b_k^{\left(1\right)},...,a_k^{\left(N_F\right)},b_k^{\left(N_F\right)}{]}^T,$

$S_{\mathrm{nz}}=\underset{i=1}{\overset{2L+1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_c^{\left(i\right)}(z_i-{\hat{z}}_{\mathrm{nz}}){(z_i-{\hat{z}}_{\mathrm{nz}})}^T,$

$P_{\mathrm{xz}}=\underset{i=1}{\overset{2L+1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_c^{\left(i\right)}({\mathrm{\χ}}_i-m_k^a){(z_i-{\hat{z}}_{\mathrm{nz}})}^T,$

K＝P_xz(S_nz)^-1，

其中χ_i表示对增广目标状态进行无迹变换后第i个Sigma点，z_i表示第i个Sigma点的伪量测值，表示第i个Sigma点的权值，第i个Sigma点的协方差，和分别表示量测集中第j个目标的尺度变换因子、质心位置和量测值，和分别表示傅里叶级数展开的余弦项系数和正弦项系数，N_F表示傅里叶级数展开的项数；表示量测集中第j个目标的量测位置和目标质心位置的连线与x轴之间的夹角，e_x表示x轴方向上的单位向量，∠(x,y)表示向量x和向量y之间的夹角，≈表示近似于，表示在角方向上的单位向量，v_k表示均值为0协方差为R_k的高斯白噪声；

(5.2c)将各个目标的形状比例参数逆比例参数目标状态均值和协方差矩阵更新为：

${\mathrm{\α}}_{k|k}^{\left(j\right),W}={\mathrm{\α}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}+\left|W\right|$

${\mathrm{\β}}_{k|k}^{\left(j\right),W}={\mathrm{\β}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}+1$

$m_{k|k}^{\left(j\right),W}=m_k^a(1:L)$

$P_{k|k}^{\left(j\right),W}=P_k^a(1:L)$

其中|W|表示各非空单元W中的量测个数，表示预测得到的第j个目标的形状比例参数，表示预测得到的第j个目标的逆比例参数，L表示向量的维数；

(5.2d)更新各个目标的权值，得到更新后各个目标的权值

其中，表示预测得到的第j个目标的归一化权值，表示第j个目标的检测概率，σ_p,W表示加权虚警系数，表示量测似然，表示虚警似然，p∠Z_k表示把量测集Z_k划分成p个非空子集，W∈p表示第p个非空子集下的某一个单元，ψ_p,W表示目标产生量测概率的乘积，l_p.W表示量测划分单元为|p|-1时的虚警常系数；

${\mathrm{\σ}}_{p,W}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{{\mathrm{\ψ}}_{p,W}}{\left|p\right|}{G}_{\mathrm{FA}}\left(0\right)G_{k|k-1}^{\left(\right|p\left|\right)}\left(\mathrm{\ρ}\right),$

其中ψ_p,W表示目标产生量测概率的乘积，|p|表示量测集Z_k的所有划分个数，G_FA(·)表示没有量测时的虚警概率生成函数，表示状态预测概率生成函数的|p|阶偏导，ρ表示扩展目标分量没有被检测到的概率，表示量测率似然，表示高斯混合似然，z∈W表示非空子集W下的量测，p_FA(·)表示虚警概率函数，Γ(·)表示伽玛函数，和分别表示经量测更新后的第j个目标的形状比例参数和逆比例参数，和分别表示预测得到的第j个目标的形状比例参数和逆比例参数，N(·)表示高斯分布函数，表示集合W中第j个目标的伪量测均值，表示集合W中第j个目标的伪量测协方差矩阵；

(5.2e)更新k时刻检测到的通过非空单元W更新后的目标状态集的概率假设密度：

$D_{k|k}^D(\mathrm{\ξ},W)=\underset{p\∠Z_k}{\mathrm{\Σ}}\underset{W\∈P}{\mathrm{\Σ}}{w}_{k|k}^{\left(j\right),p,W}G(\mathrm{\γ};{\mathrm{\α}}_{k|k}^{\left(j\right),W},{\mathrm{\β}}_{k|k}^{\left(j\right),W})N(x;m_{k|k}^{\left(j\right),W},P_{k|k}^{\left(j\right),W}),$

其中和分别表示经量测更新后的第j个目标的权值、形状比例参数、逆比例参数、目标状态均值和协方差矩阵，p∠Z_k表示把量测集Z_k划分成p个非空子集，W∈p表示第p个非空子集下的某一个单元，G(·)表示伽玛分布函数，N(·)表示高斯分布函数；

(5.3)用漏检目标状态集的概率假设密度和经量测更新后的概率假设密度计算k时刻的目标状态集的概率假设密度：

$D_{k|k}\left(\mathrm{\ξ}\right)=D_{k|k}^{\mathrm{ND}}\left(\mathrm{\ξ}\right)+D_{k|k}^D(\mathrm{\ξ},W).$

步骤6.对k时刻扩展目标状态集的势分布进行预测和更新。

(6.1)将k时刻目标状态集的势分布预测为：

$P_{k|k-1}\left(n\right)=\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{birth}}(n-j)\underset{l=j}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{l!}{j!(l-j)!}{P}_{k-1|k-1}\left(l\right)p_{s,k}^j{(1-p_{s,k})}^{l-j}$

其中P_k|k-1(n)表示k时刻目标状态集的预测势分布，P_birth(n)表示新生目标的势分布，p_s,k表示目标存活概率，P_k-1|k-1(n)表示k-1时刻的目标状态集的势分布；

(6.2)将k时刻目标状态集的势分布更新为：

$P_{k|k}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\Σ}}_{p\∠Z_k}{\mathrm{\Σ}}_{W\∈p}{\mathrm{\ψ}}_{p,W}{G}_{k|k-1}^{\left(n\right)}\left(0\right)\left(\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{FA}}\left(0\right)\frac{\mathrm{\ηW}}{\left|p\right|}\frac{{\mathrm{\ρ}}^{n-\left|p\right|}}{(n-|p\left|\right)!}{\mathrm{\δ}}_{n\≥\left|p\right|}\\ +G_{\mathrm{FA}}^{\left(\right|W\left|\right)}\left(0\right)\frac{{\mathrm{\ρ}}^{n-p+1}}{(n-|p|+1)!}{\mathrm{\δ}}_{n\≥\left|p\right|-1}\end{array}\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{p\∠Z_k}{\mathrm{\Σ}}_{W\∈p}{\mathrm{\ψ}}_{p,W}{l}_{p,W}},& \left|Z_k\right|\≠0\\ \frac{{\mathrm{\ρ}}^n{G}_{k|k-1}^{\left(n\right)}\left(0\right)}{G_{k|k-1}\left(\mathrm{\ρ}\right)},& \left|Z_k\right|=0\end{array}\right.$

其中P_k|k(n)表示更新后目标状态集的势分布，p∠Z_k表示把量测集Z_k划分成p个非空子集，W∈p表示第p个非空子集下的某一个单元，ψ_p,W表示目标产生量测概率的乘积，l_p.W表示量测划分单元为|p|-1时的虚警常系数，表示状态预测概率生成函数的n阶偏导，G_FA(·)表示虚警概率生成函数，ηW表示扩展目标产生量测概率，|p|表示量测集Z_k的所有划分个数，ρ表示扩展目标分量没有被检测到的概率，表示虚警概率生成函数的|W|阶偏导，G_k|k-1(·)表示状态预测概率生成函数，δ_n≥|p|表示当目标数目n大于划分单元|p|时取值为1，否则为0。

步骤7.对概率假设密度D_k|k(ξ)中的高斯混合分量进行修剪与合并。

(7.1)设定修剪门限T＝10^-5、合并门限U＝10和最大高斯混合项数J_max＝100；

(7.2)删除权值小于修剪门限的高斯项，合并两个均值间距离小于合并门限的高斯项，如果修剪合并后的高斯项的数目大于最大高斯混合项数，则继续删除权值较小的高斯项，直到修剪合并后的高斯项的数目不大于最大高斯混合项数。

步骤8.提取扩展目标的质心运动状态信息、形状信息和目标数。

由于目标的质心运动状态信息和形状信息都存放于高斯分量的均值中，所以从修剪与合并后的概率假设密度中取出权值大于0.5的高斯分量，在高斯分量的均值中提取质心运动状态信息和形状信息，目标数N_k通过更新后的势分布P_k|k(n)来获得，即 $N_k=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}n\×p_{k|k}\left(n\right).$

步骤9.判断是否继续跟踪目标。

若时间迭代未停止，返回步骤4进行迭代；否则，目标跟踪过程结束。

本发明的效果可通过以下实验仿真进一步说明：

1.仿真条件

参照图3，考虑二维平面中3个目标的运动轨迹不交叉的情况，采样周期为T＝1s，整个观测过程持续40个采样时刻，目标1和目标2持续时间为1～40s，目标3持续时间为11～40s；目标的运动方程为：

Χ_k＝FΧ_k-1+w_k

其中 $F=\mathrm{blkdiag}(F_k^{\mathrm{cv}},I_n),$ ${\mathrm{\Δ}}_k^{\mathrm{RHM}}=\mathrm{blkdiag}(Q_k^{\mathrm{cv}},0.03I_n),$ I_n为n维单位矩阵；参数设置为： $F_k^{\mathrm{cv}}=\left[\begin{array}{cccc}1& T& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& T\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],Q_k^{\mathrm{cv}}={\mathrm{\σ}}^2\left[\begin{array}{cc}\frac{T^3}{3}& \frac{T^2}{2}\\ \frac{T^2}{2}& T\end{array}\right],$ σ＝1.5为过程噪声的标准差；本实例中设置n＝11；量测噪声是均值为0，协方差矩阵为R_k＝diag[0.2,0.2]的高斯噪声，其中diag[·]表示对角化其中的元素；尺度变换因子服从N(0.7,0.08)的高斯分布。

量测产生个数服从泊松分布，参数b＝20；目标存活概率和检测概率分别为p_S,k＝0.99和p_D,k＝0.98；杂波数服从均值为10的泊松分布，且在整个观测区域内均匀分布；新生目标的强度为：

$D_b^{\left(j\right)}\left(\mathrm{\ξ}\right)=0.1G(\mathrm{\γ};{\mathrm{\α}}_b^{\left(j\right)},{\mathrm{\β}}_b^{\left(j\right)})N(x;m_b^{\left(j\right)},P_b^{\left(j\right)}),$

其中，和的维数为15， $m_b^{\left(1\right)}=[-\mathrm{40,10,0,0,2,0},...,0{]}^T,$ $m_b^{\left(2\right)}=[-\mathrm{50,0,0,0,2,0},...,0{]}^T,$ $m_b^{\left(3\right)}=[20,-\mathrm{80,0,0,2,0},...,0],$ $P_b^{\left(j\right)}=\mathrm{diag}[\mathrm{1,1,1,1,0.03},...,0.03],$ ${\mathrm{\α}}_b^{\left(j\right)}=20,$ ${\mathrm{\β}}_b^{\left(j\right)}=1,$ j＝1,2,3。

2.仿真内容和结果分析

仿真1，在有杂波和漏检情况下，使用本发明方法对二维平面内的3个不交叉目标进行单次仿真跟踪，得到跟踪结果，如图4所示；

从图4(a)可以看出本发明能较好的完成目标跟踪；

从图4(b)可以看出本发明能很好的估计出目标的扩展形状。

仿真2，在有杂波和漏检情况下，使用本发明方法在100次蒙特卡罗实验条件下，对二维平面内的3个不交叉目标进行仿真跟踪，得到目标数的估计结果，如图5所示；从图5可以看出本发明能较为准确的估计出目标数。

仿真3，在有杂波和漏检情况下，使用本发明方法在100次蒙特卡罗实验条件下，对二维平面内的3个不交叉目标进行仿真跟踪，得到目标的质心位置OSPA距离，结果如图6；从图6可以看出本发明对目标质心位置估计的OSPA距离很小，跟踪精度高。

Claims (8)

1.一种星凸模型下的势概率假设密度多扩展目标跟踪方法，包括如下步骤：

(1)由目标的量测率、质心运动状态参数和扩展目标的形状参数组成扩展目标状态集，表示为 $X_k={\left\{{\mathrm{\ξ}}_k^{\left(j\right)}\right\}}_{j=1}^{N_{k,x}},$ 其中 ${\mathrm{\ξ}}_k^{\left(j\right)}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\{{\mathrm{\γ}}_k^{\left(j\right)},x_k^{\left(j\right)}\}}_{j=1}^{N_{k,x}},$ k表示时刻，表示第j个目标在k时刻的量测率，N_k,x表示目标在k时刻的最大数目，T表示矩阵的转置，分别表示k时刻第j个目标的质心运动状态参数和形状参数；扩展目标状态集X_k的概率假设密度和目标势分布分别为D_k(ξ)和P_k(n)；

(2)初始化扩展目标状态集X_k的概率假设密度和目标势分布分别为D₀(ξ)和P₀(n)；

(3)当k≥1时，通过传感器获得星凸模型扩展目标的量测集Z_k，并使用距离划分算法对量测集进行划分；

(4)对扩展目标状态集X_k在k时刻的概率假设密度进行预测，得到预测概率假设密度：其中表示新生目标状态集的概率假设密度，表示上一时刻存活下来的目标状态集的概率假设密度， $D_{k|k-1}^s\left(\mathrm{\ξ}\right)=p_{x,k}\underset{j=1}{\overset{J_{k-1}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k-1}^{\left(j\right)}G(\mathrm{\γ};{\mathrm{\α}}_{s,k|k-1}^{\left(j\right)},{\mathrm{\β}}_{s,k|k-1}^{\left(j\right)})N(x;m_{s,k|k-1}^{\left(j\right)},P_{s,k|k-1}^{\left(j\right)}),$ p_s,k表示目标存活概率，J_k-1表示上一时刻存活下来的目标数，和分别表示上一时刻存活下来的第j个目标的权值、形状比例参数、逆比例参数、目标状态均值和协方差矩阵，G(·)表示伽玛分布函数，N(·)表示高斯分布函数；

(5)用k时刻预测得到的预测概率假设密度D_k|k-1(ξ)和量测集Z_k对扩展目标状态集X_k在k时刻的概率假设密度进行更新，得到更新后的概率假设密度：

$D_{k|k}\left(\mathrm{\ξ}\right)=D_k^{\mathrm{ND}}\left(\mathrm{\ξ}\right)+D_{k|k}^D(\mathrm{\ξ},W)$

其中表示漏检部分的概率假设密度，表示检测到的通过非空单元W更新后的概率假设密度，W表示量测划分后得到的非空子集下的某一单元；

(6)对k时刻的目标势分布进行预测，得到预测势分布P_k|k-1(n)，并将该预测势分布P_k|k-1(n)进行更新，得到更新后的势分布P_k|k(n)；

(7)对概率假设密度D_k|k(ξ)中的高斯混合分量进行修剪与合并；

(8)从概率假设密度D_k|k(ξ)中提取扩展目标的质心运动状态信息和形状信息；从目标势分布P_k|k(n)中提取目标数；

(9)重复步骤(3)-(8)，继续跟踪目标。

2.根据权利要求1所述的扩展目标跟踪方法，其中步骤(3)按如下步骤进行：

(3.1)在星凸模型中，将第j个目标的量测表示为其中，表示第j个目标的量测，表示第j个目标的量测源，v_k表示均值为0协方差为R_k的高斯白噪声，n_T表示目标的数目；

(3.1a)在星凸模型中，将第j个目标的量测源表示为其中表示第j个目标的质心位置，表示缩放比例，表示的边界， $S\left(p_k^{\left(j\right)}\right)=\{s_k^{\left(j\right)}\·r({\stackrel{\‾}{b}}_k,{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)})\·e\left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)+c_k^{\left(j\right)}|{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\∈\left[\mathrm{0,2}\mathrm{\π}\right]\},$ 表示第j个目标的尺度变换因子， 表示第j个目标的量测源和目标质心位置连线与x轴的夹角， 为径向函数，其傅里叶级数展开式为：

$r\left({\stackrel{\‾}{b}}_k{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)=R\left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)\·{\stackrel{\‾}{b}}_k=\frac{a_k^{\left(0\right)}}{2}+\underset{l=1}{\overset{N_F}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k^{\left(l\right)}\cos \left(j{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)+b_k^{\left(l\right)}\sin \left(j{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right),$

其中， ${\stackrel{\‾}{b}}_k={[a_k^{\left(0\right)},a_k^{\left(1\right)},b_k^{\left(1\right)},...,a_k^{\left(N_F\right)},b_k^{\left(N_F\right)}]}^T,$ N_F表示傅里叶级数展开的项数，

$R\left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)=[1,\cos \left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right),\sin \left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right),...,\cos \left(N_F{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right),\sin \left(N_F{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)];$

(3.1b)取代入量测源方程中，得到量测方程：

$z_k^{\left(j\right)}=s_k^{\left(j\right)}\·r({\stackrel{\‾}{b}}_k,{\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)})\·e\left({\mathrm{\φ}}_k^{\left(j\right)}\right)+c_k^{\left(j\right)}+v_k$

其中表示第j个目标的尺度变换因子，表示第j个目标的质心位置，v_k表示均值为0协方差为R_k的高斯白噪声；

(3.2)将不同目标的量测组成的量测集Z_k使用距离划分算法进行划分，得到量测的划分集合。

3.根据权利要求2所述的扩展目标跟踪方法，其中所述步骤(3.2)中使用距离划分算法对不同目标的量测组成的量测集Z_k进行划分，按如下步骤进行：

(3.2a)计算量测集Z_k中所有量测之间的距离；

(3.2b)根据给定的最小距离和最大距离对量测之间的距离进行修剪与排序，得到一个距离集合；

(3.2c)取出修剪和排序后的距离集合中的任一个值，将任意两个量测之间的距离不大于这个值的两个量测划分到同一个单元中，从而将不同目标的量测划分到不同的单元中，由这些单元组成一个划分集合，

(3.2d)根据修剪和排序后的距离集合中的所有值，得到所有的划分集合。

4.根据权利要求1所述的扩展目标跟踪方法，其中步骤(4)所述的对扩展目标状态集X_k在k时刻的概率假设密度进行预测，按如下步骤进行：

(4.1)计算上一时刻存活下来的目标状态集的概率假设密度：

$D_{k|k-1}^s\left(\mathrm{\ξ}\right)=p_{s,k}\underset{j=1}{\overset{J_{k-1}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k-1}^{\left(j\right)}G(\mathrm{\γ};{\mathrm{\α}}_{s,k|k-1}^{\left(j\right)},{\mathrm{\β}}_{s,k|k-1}^{\left(j\right)})N(x;m_{s,k|k-1}^{\left(j\right)},P_{s,k|k-1}^{\left(j\right)})$

其中，p_s,k表示目标存活概率，J_k-1表示上一时刻存活下来的目标数， 和分别表示上一时刻存活下来的第j个目标的权值、形状比例参数、逆比例参数、目标状态均值和协方差矩阵，G(·)表示伽玛分布函数，N(·)表示高斯分布函数；

${\mathrm{\α}}_{s,k|k-1}^{\left(j\right)}=\frac{{\mathrm{\α}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}}{{\mathrm{\η}}_{k-1}},$

${\mathrm{\β}}_{s,k|k-1}^{\left(j\right)}=\frac{{\mathrm{\β}}_{k-1|k-1}^{\left(j\right)}}{{\mathrm{\η}}_{k-1}},$

$m_{s,k|k-1}^{\left(j\right)}=F_{k-1}{m}_{k-1|k-1}^{\left(j\right)},$

$P_{s,k|k-1}^{\left(j\right)}=Q_{k-1}+F_{k-1}{P}_{k-1|k-1}^{\left(j\right)}{F}_{k-1}^T,$

其中η_k-1表示遗忘因子，和分别表示k-1时刻跟踪到的第j个目标的形状比例参数、逆比例参数、目标状态均值和协方差矩阵，F_k-1表示状态转移矩阵，Q_k-1表示状态噪声矩阵，T表示矩阵的转置；

(4.2)通过提前设定的新生目标状态集的参数，计算k时刻新生目标状态集的概率假设密度：

$D_k^b\left(\mathrm{\ξ}\right)=\underset{j=1}{\overset{J_{b,k}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{b,k}^{\left(j\right)}G(\mathrm{\γ};{\mathrm{\α}}_{b,k}^{\left(j\right)},{\mathrm{\β}}_{b,k}^{\left(j\right)})N(x;m_{b,k}^{\left(j\right)},P_{b,k}^{\left(j\right)})$

其中J_b,k表示新生目标数，G(·)表示伽玛分布函数，N(·)表示高斯分布函数， 和分别表示第j个新生目标的权值、形状比例参数、逆比例参数、目标状态均值和协方差矩阵，这些参数均根据具体的跟踪环境设定；

(4.3)用k-1时刻存活下来的目标状态集的概率假设密度和新生目标状态集的概率假设密度计算k时刻预测概率假设密度：

$D_{k|k-1}\left(\mathrm{\ξ}\right)=D_{k|k-1}^s\left(\mathrm{\ξ}\right)+D_k^b\left(\mathrm{\ξ}\right).$

5.根据权利要求1所述的扩展目标跟踪方法，其中步骤(5)所述的用k时刻预测得到的预测概率假设密度D_k|k-1(ξ)和量测集Z_k对扩展目标状态集X_k在k时刻的概率假设密度进行更新，按如下步骤进行：

(5.1)用k时刻预测得到的预测概率假设密度D_k|k-1(ξ)和k-1时刻目标状态集的概率假设密度D_k-1|k-1(ξ)计算k时刻漏检目标状态集的概率假设密度：

$D_{k|k}^{\mathrm{ND}}\left(\mathrm{\ξ}\right)=\mathrm{\κ}\underset{j=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{w}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}(1-P_D^{\left(j\right)}+P_D^{\left(j\right)}{G}_z(0,j))G(\mathrm{\γ};{\mathrm{\α}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}{\mathrm{\β}}_{k|k-1}^{\left(j\right)})N(x;m_{k|k-1}^{\left(j\right)},P_{k|k-1}^{\left(j\right)}),$

其中J_k|k-1表示预测得到的目标数，κ表示势权值系数，G(·)表示伽玛分布函数，N(·)表示高斯分布函数，G_z(·)表示量测概率生成函数，表示第j个目标的检测概率，和分别表示预测得到的第j个目标的归一化权值、形状比例参数、逆比例参数、目标状态均值和协方差矩阵；

$\mathrm{\κ}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\Σ}}_{p\∠Z}{\mathrm{\Σ}}_{W\∈p}{\mathrm{\ψ}}_{p,W}{\mathrm{\χ}}_{p,W}}{{\mathrm{\Σ}}_{p\∠Z}{\mathrm{\Σ}}_{W\∈p}{\mathrm{\ψ}}_{p,W}{l}_{p,W}},& \left|Z_k\right|\≠0\\ N_{k|k-1},& \left|Z_k\right|=0\end{array}\right.,$

$G_z(0,j)={\left(\frac{{\mathrm{\β}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}}{{\mathrm{\β}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}+1}\right)}^{{\mathrm{\α}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}},$

${\stackrel{\‾}{w}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{w_{k|k-1}^{\left(j\right)}}{{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^{J_{k|k-1}}{w}_{k|k-1}^l},$

${\mathrm{\ψ}}_{p,W}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{W^{\′}\∈p-W}{\mathrm{\Π}}\mathrm{\η}{W}^{\′},$

$\mathrm{\ηW}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{p}_{k|k-1}{P}_D\left(\right)G_z^{\left(\right|W\left|\right)}\left(0\right|)\underset{z^{\′}\∈W}{\mathrm{\Π}}\frac{p_{z\left(z^{\′}\right|\·)}}{p_{\mathrm{FA}}\left(z^{\′}\right)}$

${\mathrm{\χ}}_{p,W}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{G}_{\mathrm{FA}}\left(0\right)G_{k|k-1}^{\left(\right|p|+1)}\left(\mathrm{\ρ}\right)\frac{\mathrm{\ηW}}{\left|p\right|}+G_{\mathrm{FA}}^{\left(\right|W\left|\right)}\left(0\right)G_{k|k-1}^{\left(\right|p\left|\right)}\left(\mathrm{\ρ}\right),$

$l_{p,W}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{G}_{\mathrm{FA}}\left(0\right)G_{k|k-1}^{\left(\right|p\left|\right)}\left(\mathrm{\ρ}\right)\frac{\mathrm{\ηW}}{\left|p\right|}+G_{\mathrm{FA}}^{\left(\right|W\left|\right)}\left(0\right)G_{k|k-1}^{\left(\right|p|-1)}\left(\mathrm{\ρ}\right),$

$\mathrm{\ρ}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{p}_{k|k-1}[1-P_D(\·)+P_D(\·)G_z\left(0\right|\·)],$

其中表示定义符号，Π表示连乘符号，ψ_p,W表示目标产生量测概率的乘积，χ_p,W表示量测划分单元为|p|+1时的虚警常系数，l_p.W表示量测划分单元为|p|-1时的虚警常系数，G_z(·)表示量测概率生成函数，表示预测得到的第j个目标的形状比例参数，表示预测得到的第j个目标的逆比例参数，表示预测得到的第j个目标的权值，J_k|k-1表示预测得到的目标数，ηW′表示扩展目标虚警量测产生概率，W′∈p-W表示p划分下所有单元中除去单元W后剩下的单元，p_k|k-1表示单扩展目标状态转移概率密度，P_D(·)表示检测概率，p_FA(z′)表示虚警量测似然，G_FA(0)表示没有量测时的虚警概率生成函数，|p|表示量测集Z_k的所有划分个数，表示虚警概率生成函数的|W|阶偏导，表示状态预测概率生成函数的|p|阶偏导，表示状态预测概率生成函数的|p|-1阶偏导，表示状态预测概率生成函数的|p|+1阶偏导，ρ表示扩展目标分量没有被检测到的概率；

(5.2)用k时刻预测得到的预测概率假设密度D_k|k-1(ξ)和量测集Z_k，更新k时刻的目标状态集的概率假设密度D_k|k(ξ,W)，得到经量测更新后的目标状态集的概率假设密度：

$D_{k|k-1}^D(\mathrm{\ξ},W)=\underset{p\∠Z_k}{\mathrm{\Σ}}\underset{W\∈p}{\mathrm{\Σ}}{w}_{k|k}^{\left(j\right),p,W}G(\mathrm{\γ};{\mathrm{\α}}_{k|k}^{\left(j\right),W},{\mathrm{\β}}_{k|k}^{\left(j\right),W})N(x;m_{k|k}^{\left(j\right),W},P_{k|k}^{\left(j\right),W});$

其中和分别表示经量测更新后的第j个目标的权值、形状比例参数、逆比例参数、目标状态均值和协方差矩阵，p∠Z_k表示把量测集Z_k划分成p个非空子集，W∈p表示第p个非空子集下的某一个单元，G(·)表示伽玛分布函数，N(·)表示高斯分布函数；

(5.3)用漏检目标状态集的概率假设密度和经量测更新后的概率假设密度计算k时刻的目标状态集的概率假设密度：

$D_{k|k}\left(\mathrm{\ξ}\right)=D_{k|k}^{\mathrm{ND}}\left(\mathrm{\ξ}\right)+D_{k|k}^D(\mathrm{\ξ},W).$

6.根据权利要求5所述的扩展目标跟踪方法，其中所述步骤(5.2)中用量测对k时刻的目标状态集的概率假设密度D_k|k(ξ,W)进行更新，按如下步骤进行：

(5.2a)将尺度变换因子s_k和量测噪声v_k增广到目标状态x_k中，得到增广目标状态表示为维数为L；其中增广目标状态的均值和协方差矩阵分别为 $m_k^a={\left[\begin{array}{ccc}{m}_k& m_s& 0_2\end{array}\right]}^T$ 和 $P_k^a=\mathrm{blkdiag}(P_x,{\mathrm{\σ}}_s,R_k);$

(5.2b)用量测集Z_k更新增广目标的状态均值和增广目标的协方差即：

$m_k^a=m_k^a+K(0-{\hat{z}}_{\mathrm{nz}})$

$P_k^a=P_k^a-{\mathrm{KS}}_{\mathrm{nz}}{K}^T$

其中S_nz和K分别表示增广目标状态进行无迹变换后的伪量测均值、伪量测协方差矩阵和增益因子；

${\hat{z}}_{\mathrm{nz}}=\underset{i=0}{\overset{2L+1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_m^{\left(i\right)}\·z_i,$ z_i＝h^*(χ_i)，

$h^{*}\left({\mathrm{\χ}}_i\right)={\left(s_k^{\left(j\right)}\right)}^2\·{\left|\right|R\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)}\right)\·{\stackrel{\‾}{b}}_k\left|\right|}^2+2s_k^{\left(j\right)}R\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)}\right){\stackrel{\‾}{b}}_{k}e{\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)}\right)}^T{v}_k+{\left|\right|v_k\left|\right|}^2-{\left|\right|z_k^{\left(j\right)}-c_k^{\left(j\right)}\left|\right|}^2,$

$R\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)}\right)=[1,\cos \left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)}\right),...,\cos \left(N_F{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)}\right),\sin (N_F,{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(j\right)})],$

${\stackrel{\‾}{b}}_k={[a_k^{\left(0\right)},a_k^{\left(1\right)},b_k^{\left(1\right)},...,a_k^{\left(N_F\right)},b_k^{\left(N_F\right)}]}^T,$

$S_{\mathrm{nz}}=\underset{i=0}{\overset{2L+1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_c^{\left(i\right)}(z_i-{\hat{z}}_{\mathrm{nz}}){(z_i-{\hat{z}}_{\mathrm{nz}})}^T,$

$P_{\mathrm{xz}}=\underset{i=0}{\overset{2L+1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_c^{\left(i\right)}({\mathrm{\χ}}_i-m_k^a){(z_i-{\hat{z}}_{\mathrm{nz}})}^T,$

K＝P_xz(S_nz)^-1，

其中χ_i表示对增广目标状态进行无迹变换后第i个Sigma点，z_i表示第i个Sigma点的伪量测值，表示第i个Sigma点的权值，第i个Sigma点的协方差，和分别表示量测集中第j个目标的尺度变换因子、质心位置和量测值，和分别表示傅里叶级数展开的余弦项系数和正弦项系数，N_F表示傅里叶级数展开的项数；表示量测集中第j个目标的量测位置和目标质心位置的连线与x轴之间的夹角，

e_x表示x轴方向上的单位向量，∠(x,y)表示向量x和向量y之间的夹角，≈表示近似于，表示在角方向上的单位向量，v_k表示均值为0协方差为R_k的高斯白噪声；

(5.2c)将各个目标的形状比例参数逆比例参数目标状态均值和协方差矩阵更新为：

${\mathrm{\α}}_{k|k}^{\left(j\right),W}={\mathrm{\α}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}+\left|W\right|$

${\mathrm{\β}}_{k|k}^{\left(j\right),W}={\mathrm{\β}}_{k|k-1}^{\left(j\right)}+1$

$m_{k|k}^{\left(j\right),W}=m_k^a(1:L)$

$P_{k|k}^{\left(j\right),W}=P_k^a(1:L)$

其中|W|表示各非空单元W中的量测个数，表示预测得到的第j个目标的形状比例参数，表示预测得到的第j个目标的逆比例参数，L表示向量的维数；

(5.2d)更新各个目标的权值，得到更新后各个目标的权值

其中，表示预测得到的第j个目标的归一化权值，表示第j个目标的检测概率，σ_p,W表示加权虚警系数，表示量测似然，表示虚警似然，p∠Z_k表示把量测集Z_k划分成p个非空子集，W∈p表示第p个非空子集下的某一个单元，ψ_p,W表示目标产生量测概率的乘积，l_p.W表示量测划分单元为|p|-1时的虚警常系数；

${\mathrm{\σ}}_{p,W}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{{\mathrm{\ψ}}_{p,W}}{\left|p\right|}{G}_{\mathrm{FA}}\left(0\right)G_{k|k-1}^{\left(\right|p\left|\right)}\left(\mathrm{\ρ}\right),$

其中ψ_p,W表示目标产生量测概率的乘积，|p|表示量测集Z_k的所有划分个数，G_FA(·)表示没有量测时的虚警概率生成函数，表示状态预测概率生成函数的|p|阶偏导，ρ表示扩展目标分量没有被检测到的概率，表示量测率似然，表示高斯混合似然，z∈W表示非空子集W下的量测，p_FA(·)表示虚警概率函数，Γ(·)表示伽玛函数，和分别表示经量测更新后的第j个目标的形状比例参数和逆比例参数，和分别表示预测得到的第j个目标的形状比例参数和逆比例参数，N(·)表示高斯分布函数，表示集合W中第j个目标的伪量测均值，表示集合W中第j个目标的伪量测协方差矩阵；

(5.2e)用更新得到的各个目标的形状比例参数逆比例参数目标状态均值协方差矩阵和权值计算k时刻检测到的的目标状态集的概率假设密度： $D_{k|k}^D(\mathrm{\ξ},W)=\underset{p\∠Z}{\mathrm{\Σ}}\underset{W\∈p}{\mathrm{\Σ}}{w}_{k|k}^{\left(j\right),p,W}G(\mathrm{\γ};{\mathrm{\α}}_{k|k}^{\left(j\right),W},{\mathrm{\β}}_{k|k}^{\left(j\right),W})N(x;m_{k|k}^{\left(j\right),W},P_{k|k}^{\left(j\right),W}).$

7.根据权利要求1所述的扩展目标跟踪方法，其中步骤(6)所述的对k时刻的目标状态集的势分布进行预测，按如下公式进行：

$P_{k|k-1}\left(n\right)=\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{birth}}(n-j)\underset{l=j}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{l!}{j!(l-j)!}{P}_{k-1|k-1}\left(l\right)p_{s,k}^j{(1-p_{s,k})}^{l-j}$

其中P_k|k-1(n)表示k时刻目标状态集的预测势分布，P_birth(n)表示新生目标的势分布，p_s,k表示目标存活概率，P_k-1|k-1(n)表示k-1时刻的目标状态集的势分布。

8.根据权利要求1所述的扩展目标跟踪方法，其中步骤(6)所述的对k时刻的目标状态集的势分布进行更新，按如下公式进行：

$P_{k|k}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\Σ}}_{p\∠Z_k}{\mathrm{\Σ}}_{W\∈p}{\mathrm{\ψ}}_{p,W}{G}_{k|k-1}^{\left(n\right)}\left(0\right)\left(\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{FA}}\left(0\right)\frac{\mathrm{\ηW}}{\left|p\right|}\frac{{\mathrm{\ρ}}^{n-\left|p\right|}}{(n-|p\left|\right)!}{\mathrm{\δ}}_{n\≥\left|p\right|}\\ +G_{\mathrm{FA}}^{\left(\right|W\left|\right)}\left(0\right)\frac{{\mathrm{\ρ}}^{n-p+1}}{(n-|p|+1)!}{\mathrm{\δ}}_{n\≥\left|p\right|-1}\end{array}\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{p\∠Z_k}{\mathrm{\Σ}}_{W\∈p}{\mathrm{\ψ}}_{p,W}{l}_{p,W}}& \left|Z_k\right|\≠0\\ \frac{{\mathrm{\ρ}}^n{G}_{k|k-1}^{\left(n\right)}\left(0\right)}{G_{k|k-1}\left(\mathrm{\ρ}\right)},& \left|Z_k\right|=0\end{array}\right.$

其中P_k|k(n)表示更新后目标状态集的势分布，p∠Z_k表示把量测集Z_k划分成p个非空子集，W∈p表示第p个非空子集下的某一个单元，ψ_p,W表示目标产生量测概率的乘积，l_p.W表示量测划分单元为|p|-1时的虚警常系数，表示状态预测概率生成函数的n阶偏导，G_FA(·)表示虚警概率生成函数，ηW表示扩展目标产生量测概率，|p|表示量测集Z_k的所有划分个数，ρ表示扩展目标分量没有被检测到的概率，表示虚警概率生成函数的|W|阶偏导，G_k|k-1(·)表示状态预测概率生成函数，δ_n≥|p|表示当目标数目n大于划分单元|p|时取值为1，否则为0。